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一.填空题1.设一多元复相系有个ϕ相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足条件：T T Tαβϕ===、P P Pαβϕ===、(,)i i i1,2i k αβϕμμμ====2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10。
4.均匀系的平衡条件是0T T =且P P =；平衡稳定性条件是V C >且()TP V ∂<∂。
5玻色分布表为1aeαβεω+=-；费米分布表为1a eαβεω+=+；玻耳兹曼分布表为a e αβεω--=。
当满足条件e 1α-<<时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。
6热力学系统的四个状态量V P T S 、、、所满足的麦克斯韦关系为()()TVSP V T ∂∂∂∂=,()()PSVTSP ∂∂∂∂=,()()TPSVPT ∂∂∂∂=-,()()VSP TSV ∂∂∂∂=-。
7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z 表示，内能统计表达式为1ln Z U Nβ∂=-∂广义力统计表达式为1ln Z N Y yβ∂=-∂，熵的统计表达式为11ln (ln )Z S Nk Z ββ∂=-∂，自由能的统计表达式为1ln F NkT Z =-。
8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。
9.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：dU TdS pdV dn μ=-+，dH TdS Vdp dn μ=++，dG SdT Vdp dn μ=-++，dF SdT pdV dn μ=--+10. 等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着自由能减小方向进行，当自由能减小到极小值时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方向进行，当吉布斯函数减小到极小值时，系统达到平衡态。
第一章 热力学的基本规律1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n nnQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1） 对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。
（3）将上式微分，有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以.(1)nV V T n T ∂⎛⎫=- ⎪∂-⎝⎭ （4） 代入式（2），即得,(1)1n V V pV n C C C T n n γ-=-=-- （5） 其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。
1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。
循环过程完成后，系统回到原来的状态。
根据热力学第一定律，有W Q =。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了， 这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。
因此两条绝热线不可能相交。
第二章 均匀物质的热力学性质2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：(),p f V T =试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：(),p f V T = （1）故有().Vp f V T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ （2） 但根据式（2.2.7），有,T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3） 所以()0.TU Tf V p V ∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭ （4）这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数.2.4 已知0T U V ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭，求证0.TU p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 解：对复合函数(,)(,(,))U T P U T V T p = （1）求偏导数，有.T T TU U V p V p ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 如果0TU V ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭，即有0.TU p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：(,)(,)(,)(,)(,)(,)T U U T p p T U T V T V T p T ⎛⎫∂∂= ⎪∂∂⎝⎭∂∂=∂∂.T TU V V p ⎛⎫∂∂⎛⎫= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （2）第六章 近独立粒子的最概然分布6.3 试证明，对于二维自由粒子，在面积L 2内，在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为D(ε) d ε =επmd hL 222证明：对于二维自由粒子，有y y x x n Lh p n L h p ==, y y x x dn Lhdp dn L h dp ==∴,所以，在面积L 2内，在y y y x x x dp p p dp p p +→+→,内的量子态数为y x y x dp dp dn dn 22hL ＝换为极坐标，则动量大小在dp p p +→内的量子态数为ϕϕd dp hL pdpd h L dn 222222==对φ从0至2π积分，并利用mp 22=ε则可得在ε到ε+d ε的能量范围内，量子态数为D(ε) d ε =επmd hL 222，证毕第七章 玻耳兹曼统计7.8稀薄气体由某种原子组成. 原子两个能级能量之差为210.εεω-=当原子从高能级2ε跃迁到低能级1ε时将伴随着光的发射. 由于气体中原子的速度分布和多普勒（Doppler ）效应，光谱仪观察到的不是单一频率0ω的谱线，而是频率的一个分布，称为谱线的多普勒增宽. 试求温度为T 时谱线多普勒增宽的表达式.解：我们首先根据在原子跃迁发射光子过程中动量和能量的守恒关系导出多普勒效应.为明确起见，假设光谱仪接受沿z 轴传播的光，原子的誓师为m ，初态处在能级2ε，速度为2υ，发射能量为ω，动量为k （平行于z 轴）的光子后跃迁到能级1ε，速度变为1v 动量守恒和能量守恒要求12,m n +=υk υ （1）22112211.22m υm υεωε++=+ （2）将式（1）平方并除以2m ，得222211211,222k m υm υm ++⋅=υk 代入式（2），注意210.εεω-=即有2201,2k mωω=-⋅-υk或2102.2z υc mc ωωωω=-- （3）式（3）右方后两项的大小估计如下：考虑262-1115-110kg,310m s ,10s ,zm υω-⨯⋅即有619210,10.2zυcmcω--因此右方第三项完全可以忽略，且ω与0ω的差别很小. 将式（3）改写为11011.z zυc υc ωωω=-⎛⎫≈+ ⎪⎝⎭（4）式（4）给出多普勒频移. 多普勒频移通常表达为：当原子以速度v 面对观察者运动时，观察者看到的光频是01,υcωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭其中0ω是静止原子发出的光的频率.根据式（7.3.7），温度为T 时，气体中原子速度的z 分量z υ到z z υd υ+之间的概率与下式成正比：22ed .z m υkTz υ- （5）将式（4）代入上式可以得到光的频率分布()2202020ed .c m kT cωωωωω--（6）这是以0ω为中心的高斯（Gaussian ）型分布. 可以将式（6）表示为高斯型分布的标准形式：()()()202,21221e2F ωωδωπδ--=（7）其中1202.kT mc δω⎛⎫=⎪⎝⎭函数()F ω满足归一化条件()d 1.F ωω=⎰ （8）式（7）可以从实验加以验证. 这是实验上验证麦氏速度分布的方法之一.7.16 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为()22221,2x y z p p p ax bx mε=++++ 其中,a b 是常量，求粒子的平均能量.解: 应用能量均分定理求粒子的平均能量时，需要注意所难能量表达式ε中2ax 和bx 两面三刀项都是x 的函数，不能直接将能量均分定理用于2ax 项而得 出212ax kT =的结论. 要通过配方将ε表达为()222221.224x y z b b p p p a x m a a ε⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ （1） 在式（1）中，仅第四项是x 的函数，又是平方项. 由能量均分定理知()22222124x y z b b p p p a x m a a ε⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭22.4b kT a=- （2）7.21 定域系统含有N 个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级0ε和()110.εεε>求在温度为T 的热平衡状态下粒子在两能级的分布，以及系统的内能和熵. 讨论在低温和高温极限下的结果.解: 首先分析粒子在两能级的分布. 配分函数为()01101e e e1e .Z βεβεβεβεε-----=+⎡⎤=+⎣⎦处在两能级的最概然粒子数分别为()001001e e 1eN N n Z αβεβεβεε-----===+,1TN eθ-=+ （1）()()10111011e ee 1eN N n Z βεεαβεβεβεε-------===+ e,1eT TN θθ--=+ （2）其中10kεεθ-=是系统的特征温度. 式（1）和（2）表明，01,n n 随温度的变化取决于特征温度与温度的比值，如图所示. 在低温极限T θ<<下，01,0.n N n ≈≈粒子冻结在低能级. 在高温极限T θ>>下，012Nn n ≈≈，意味着在高温极限下两能级级能量的差异对粒子数分布已没有可能觉察的影响，粒子以相等的概率处在两个能级.系统的内能为()()101010ln 1eN U NZ N βεεεεεβ--∂=-=+∂+()100.1e TN N θεεε-=++ （3）在低温极限T θ<<下，有0.U N ε≈在高温极限T θ>>下，有()01.2NU εε≈+这是容易理解的.系统的热容量为22e .1eT TTC Nk θθθ--⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（4）热容量随温度的变化如图所示. 在低温极限T θ<<下，有2e ,TC Nk T θθ-⎛⎫≈ ⎪⎝⎭它趋于零. 在高温极限T θ>>下，有21,4C Nk T θ⎛⎫≈ ⎪⎝⎭也趋于零. 这结果也是易于理解的. 值得注意，C 随温度的变化有一个尖峰，其位置由0CT∂=∂ 确定（大致在~T θ附近）. 热容量这一尖峰称为热容量的肖脱基（Shottky ）反常（解释见后）.系统的熵为11ln lnZ S Nk Z ββ⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭()()()101010ln 1e .1e Nk βεεβεεβεε----⎧⎫⎡⎤=++⎨⎬⎣⎦+⎩⎭（5） S 随温度的变化如下图所示. 在低温极限下，0.S ≈高温极限下，ln 2.S Nk =二能级系统是经常遇到的物理模型，§7.8介绍的顺磁性固体和§7.9介绍的核自旋系统是熟知的例子. §7.8着重讨论了顺磁性固体的磁性，§7.9则将核自旋系统看作孤立系统而讨论其可能出现的负温状态. 处在外磁场B中的磁矩μ具有势能⋅-.μB 对于自旋为12的粒子，能量为B μ. 如果磁矩间的 相互作用能量远小于磁矩在外磁场中的能量，就形成二能级系统. 核磁子N μ很小，使核自旋系统通常满足这一要求 在顺磁性固体中，许多情形下磁性原子（离子）被非磁性离子包围而处于稀释状态，也满足这一要求. 讨论固体中的二级级系统时往往假设二能级系统与固体的其他热运动（如晶格振动）近似独立. 低温下晶格振动的热容量按3T 律随温度降低而减小（参阅§9.7）. 实验发现顺磁性固体的热容量在按3T 律减少的同时，出现一个当时出乎意料的尖峰而被称为肖脱基反常. 如前所述，尖峰是处在外磁场中的磁矩发生能级分裂形成二能级系统引志的. 除了磁性系统外，二级级结构也存在于其他一些物理系统中. 例如，能级的精细结构使NO 分子的基态存在特征温度为178K 的二能级结构，从而影响其热力学特性. 参阅Landau, Lifshitz. Statistical Physics. §50. 二能级系统更是激光和量子光学领域的一个基本物理模型，不过其中讨论的不是热力学平衡状态了.第八章 玻色统计和费米统计8.13银的导电电子数密度为28 3.5.910m -⨯，试求0K 时电子气体的费米能量、费米速率和简并压. 解: 由()()222303π2n mμ=，将31342839.110kg, 1.0510, 5.910m m Js n ---=⨯=⨯=⨯代入得()0 5.6eV μ=费米速率：611.410m s υ-==⨯⋅F ，0K 下电子气体的压强为()()10200 2.110Pa 5p n μ=≈⨯8.18试求在极端相对论条件下自由电子气体在0K 时的费米能量、内能和简并压.解:极端相对论条件下，粒子的能量动量关系为.cp ε=在体积V 内，在ε到εε+d 的能量范围内，极端相对论粒子的量子态数为()()238πd d VD ch εεεε=0K 下自由电子气体的分布为()()()1,00,0f μμεμμ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩费米能量()0μ由下式确定：()()()()023338π8π1d 03VV N ch ch μεεμ==⋅⎰，故()13308n ch μπ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 0K 下电子气体的内能为：()()()()()()()0034338π8π13d d 0044VV U D N ch ch μμεεεεεμμ===⋅=⎰⎰ 电子气体的压强为：()110.34U p n V μ== 第九章 系综理论9.9仿照三维固体的地拜理论，计算长度为L 的线形原子链在高温和低温下的内能和热容量。
山东大学热力学统计物理期末考试
热力学与统计物理期末考试简答题：
能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量表达式中每一个独立平方项的平均值等于kt/2。
主要的不足之处：
1.低温下氢的热容量所得结果与实验不符。
2.解释不了原子内电子对气体的热容量为什么没有贡献。
3.解释不了双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献。
关于“双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献”的
叙述性解释：
在常温范围内双原子分子的振动能级间距方ω远大于kt.由于能级分立，振子必须取得能量ω才有可能跃迁到激发态。
在T<8的情况下，振子取得o的热运动能量而跃迁到激发态的概率是极小的。
因此几乎全部振子都冻结在基态。
当气体温度升高时，它们几乎不吸收能量。
这就是在常温下振动自由度不参与能量均分的原因。
波色一爱因斯坦凝聚：在T<T。
时，宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚，这一现象称为波色—爱因斯坦凝聚对于波色粒子，一个量子态所能容纳的粒子数目不受限制，因此绝对零度下波色粒子将全部出在ε=0的最低能级。
凝聚在6的粒子集合称为玻色凝聚体。
凝聚体不但能量、动量为零，由于凝聚体的微观状态完全确定，熵也为零。
凝聚态中的粒子动量为零，对压强就没有贡献。
单元系的复相平衡条件整个系统达到平衡时，两相的温度、压强
和化学势必须分别相等。
这就是单元复相系达到平衡所要满足的平衡条件。
热力学与统计物理1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。
A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G+-= B ．系统的自由能是：TS U F +=C ．系统的焓是：pV U H -=D ．系统的熵函数是：TQ S =2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。
A .内能；B .焓；C .自由能；D .吉布斯函数。
3. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。
4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。
A .减小气体分子数密度； B .降低温度；C .选用分子质量小的气体分子；D .减小分子之间的距离。
5. 下列说法中正确的是（ ）。
A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。
6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。
A ．内能、体积、温度；B ．体积、粒子数、温度；C ．内能、体积、粒子数；D ．以上都不对。
二、填空题（共20分,每空2分）1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 。
2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。
3. 在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变ΔS ＝ 。
4. 连续相变的特点是 。
5. 在等温等压条件下，单相化学反应0=∑ii iA ν达到化学平衡的条件为 。
6. 在满足经典极限条件1>>αe时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
7. 玻色－爱因斯坦凝聚现象是指 。
一. 填空题1.设一多元复相系冇个0相，每相有个乞组元，组元Z 间不起化学反应。
此系统平衡时必同时满足 条件.T a= T fi=•- - 、P 、p"=..・=p®、(i = i,2,・・・k)2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：能特斯定律和绝对零度不能达到定律。
3. 假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成,粒子可能的量子态有4种。
则系统可能的微观态数为：10。
4. 均匀系的平衡条件是丁 5 月.P = U .平衡稳定性条件是_ 5 > ° R (黔)「°_ 3 £ _ 3 »5玻色分布表为八八"-丨；衣米分布表为心+1 ；玻耳兹曼分布表为6热力学系统的四个状态量S 、V 、P 、T 所满足的麦克斯韦关系为(fH = (fH (IH =(料 (fH =- (IH (誇),=-(鬥。
-------------- ? ---------------- ? ---------------- ? ----------------- °u = - N ° 5 Z .7. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用乙表示，内能统计表达式为 ____________ 广义力统计表达式为丫 = . .v a in z , S = Nk(\n Z.- /3C in Z)一卩°『，爛的统计表达式为 ______________________ ,自由能的统计表达式为 F = -NkT In Z 1 ___ o8. _______________________________________________________ 单元开系的内能、自由能、熔和吉布斯函数所满足的全微分是： __________________________________ , —, _________ , _____ o 9. 均匀开系的克劳修斯方程纟fl 包含如下四个微分方程：dU=TdS-pdV+/Ldn 薊=亦+划?+妙 dG=-SdT+Vdp+/jdn dF=-SdT-pdV+pdn, _________________ 9 ______________________ 9 ______________________10. 等温等容条件下系统屮发牛的自发过程，总是朝着自市能减小方向进行,当自市能减小到极小值 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着吉布斯函数减小的方 向进行，当吉布斯函数减小到极小值时,系统达到平衡态。
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
热⼒学与统计物理期末复习题热⼒学与统计物理期末复习题热⼒学统计物理1、请给出熵、焓、⾃由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：沿可逆过程的热温⽐的积分，只取决于始、末状态，⽽与过程⽆关，与保守⼒作功类似。
因⽽可认为存在⼀个态函数，定义为熵。
焓的定义：焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。
⾃由能的定义：⾃由能的减⼩是在等温过程中从系统所获得的最⼤功。
吉布斯函数的定义：在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发⽣的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的⽅向进⾏的。
2、请给出热⼒学第零、第⼀、第⼆、第三定律的完整表述解：热⼒学第零定律：如果两个热⼒学系统中的每⼀个都与第三个热⼒学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
热⼒学第⼀定律：⾃然界⼀切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递给另⼀个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热⼒学第⼆定律：克⽒表述：不可能把热量从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其他变化；开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其他变化。
热⼒学第三定律：能⽒定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热⼒学温度趋于零，即绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使⼀个物体冷却到热⼒学温度的零度。
通常认为，能⽒定理和绝对零度不能达到原理是热⼒学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想⽓体的定压热容与定容热容关系式：解：定容热容：表⽰在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：表⽰在压强不变的情况下的熵增；对于理想⽓体，定容热容的偏导数可以写为导数，即（1）定压热容的偏导数可以写为导数，即（2）理想⽓体的熵为（3）由（1）（2）（3）式可得理想⽓体的定压热容与定容热容关系式：4、分别给出体涨系数，压强系数和等温压缩系数的定义，并证明三者之间的关系：解：体涨系数：，给出在压强不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：，给出在体积不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：，给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p、V、T三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系：因此，，满⾜5、分别给出内能，焓，⾃由能，吉布斯函数四个热⼒学基本⽅程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：焓的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：⾃由能的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：吉布斯函数的热⼒学基本⽅程：对应的麦克斯韦关系式：6、选择T，V为独⽴变量，证明：，证明：选择T，V为独⽴变量，内能U的全微分为（1）⼜已知内能的热⼒学基本⽅程（2）以T，V为⾃变量时，熵S的全微分为（3）将（3）式代⼊（2）式可得（4）将（4）式与（1）式⽐较可得（5）（6）7、简述节流过程制冷，⽓体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的⽓体通过⼀绝热管，管⼦的中间放置⼀多孔塞或颈缩管。
热⼒学与统计物理期末复习题热⼒学统计物理1、请给出炳、恰、⾃由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：爛的定义：SB-SA = f￥=>dS = ￥沿可逆过程的热温⽐的积分，只取决于始、末状态，⽽与过程⽆关，与保守⼒作功类似。
因⽽可认为存在⼀个态函数，定义为爛。
熔的定义：H = U+pV焰的变化是系统在等斥可逆过程中所吸收的热量的度量。
⾃由能的定义：F = U — TS￡1由能的减⼩是在等温过程中从系统所获得的最⼤功。
吉布斯函数的定义：G =F + pV = U-TS + pV在等温等压过程中，系统的古布斯函数永不增加。
也就是说，在等温等压条件下，系统中发⽣的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的⽅向进⾏的。
2、请给出热⼒学第零.第⼀.第⼆.第三定律的完整表述解：热⼒学第零定律：如果两个热⼒学系统中的每⼀个都与第三个热⼒学系统处于热平衡（温度相同），则它们彼此也必定处于热平衡。
热⼒学第⼀定律：⾃然界⼀切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从⼀种形式转化为另⼀种形式，从⼀个物体传递给另⼀个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。
热⼒学第⼆定律：克⽒表述：不可能把热星从低温物体传到⾼温物体⽽不引起其他变化；开⽒表述：不可能从单⼀热源吸热使之完全变成有⽤的功⽽不引起其他变化。
热⼒学第三定律：能⽒定理：凝聚系的埔在等温过程中的改变随热⼒学温度趋于零，B|Jlim^o（AS）r = O 绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使⼀个物体冷却到热⼒学温度的零度。
通常认为，能⽒定理和绝对零度不能达到原理是热⼒学第三定律的两种表述。
3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想⽓体的定压热容与定容热容关系式: Cp — Cy = llR解：定容热容：5 _ （为V表⽰在体积不变的条件下内能随温度的变化率;定压热容：C p =（g） -P（罟）p =（等）p表⽰在压强不变的情况下的埔增; 对于理想⽓体，定容热容G的偏导数可以写为导数，即(1)定压热容Cp的偏导数可以写为导数，即(2)理想⽓体的爛为H=U + pV = U + nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想⽓体的定圧热容与定容热容关系式:4、分别给出体涨系数a,压强系数"和等温压缩系数叼的定义，并证明三者之间的关系:解：体涨系数：a = a给出在圧强不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：“ = *（寻），"给出在体积不变的条件下，温度升⾼1 K所引起的物体的体积的相对变化；等温斥缩系数：叼=-右（詈）j叼给出在温度不变的条件下，增加单位圧强所引起的物体的体积的相对变化；由于0 V. 7三个变量之间存在函数关系f（p, T, K） =0,其偏导数存在以下关系：（养）丁69” （轨=t因此a, B,叼满⾜a =衍旳5、分别给出内能，焙，⾃由能，吉布斯函数四个热⼒学基本⽅程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热⼒学基本⽅程：6U = TdS- pdV对应的麦克斯韦关系式：（亂=-（轨焙的热⼒学基本⽅程：dH = T6S + Vdp对应的麦克斯韦关系式：（g）s= ?p⾃由能的热⼒学基本⽅程：dF = -SdT + Vdp对应的麦克斯韦关系式：（勒=（轨吉布斯函数的热⼒学基本⽅程：dG = -SdT ⼀pdV对应的麦克斯韦关系式：（g）r = ~O p6、选择T, P为独⽴变量，证明：5 = 丁（亂，（鈴）T= T ?V - P证明：选择7,⼙为独⽴变量，内能〃的全微分为⼼（⿊严+（轨di/ ⑴⼜⼰知内能的热⼒学基本⽅程dU = TdS- pdV（2）以T，⼙为⾃变量时，爛S的全微分为4$ =僚）严+ （篇）严⑶将（3）式代⼊（2）式可得僚）严+ P（紡-P]d「（4）将（4）式与（1）式⽐较可得H（孰⑸（S） r = T Ov - P⑹7、简述节流过程制冷，⽓体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被床缩的⽓体通过⼀绝热管，管⼦的中间放置⼀多孔塞或颈缩管。
