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1.1 探究动量变化与冲量的关系[学习目标]1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．一、动量和冲量[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.(2)公式：p＝mv.单位：kg·m/s.(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．2．冲量(1)冲量的定义式：I＝Ft.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F 的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √ )(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变．( × )(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变．( √ )(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相反．( × )(5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )二、动量定理[导学探究]1．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 该物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t ① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv即Ft ＝Δp .2．在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是为了什么？答案 为了缓冲以减小作用力．[知识梳理]1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．2．公式：I ＝Ft ＝Δp .其中F 为物体受到的合外力．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零．( √ )(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )一、对动量及其变化量的理解1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．2．动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． ②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．答案 (1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5 kg·m/s.p 2＝mv 2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 12＝12.5J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv 22＝50J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5J.动量与动能的区别与联系1．区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．2．联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k. 二、冲量及冲量的计算1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．公式I＝Ft只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．图2(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．如图2所示，力F在1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s力F在6s内的冲量I＝(20×1－10×5) N·s＝－30N·s例2在倾角为37°的足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I N＝Nt＝mg cos37°·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量I f＝ft＝μmg cos37°·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．2．注意不要忘记说明冲量的方向．力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同．三、动量定理的理解和应用1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态 →选取正方向，列动量定理方程求解例3 如图3所示，用0.5kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s ，那么：图3(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取10m/s 2) 答案 (1)200N ，方向竖直向下(2)205N ，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N ，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．则(F 2－mg )t ＝0－mvF 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10N＝205N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N ，方向竖直向下．用动量定理进行定量计算时应注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B ．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C ．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D ．在车内推车推不动，是因为车与人组成的系统所受合外力的冲量为零答案 CD解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A 、B 错误；据动量定理Ft ＝Δp 知，当Δp 相同时，t 越长，作用力越小，故C 项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D 项正确．针对训练 从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )A ．减小冲量B ．减小动量的变化量C ．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C 项正确．利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．1．(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是( )A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体动量发生变化，则物体所受合外力冲量不为零C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力的冲量方向D．物体所受合外力冲量越大，它的动量变化量就越大答案BCD2．(对冲量的理解和计算)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )图4A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθD．合力对物体的冲量大小为零答案BD3．(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A．减小球对手的冲量B．减小球对人的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量答案 B解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，大小等于球入手时的动量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B 正确．4．(动量定理的计算)0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，g ＝10m/s 2.(1)求小球与地面碰撞前后的动量变化量的大小？(2)若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力的大小为多少？ 答案 (1)2kg·m/s (2)12N解析 (1)小球与地面碰撞前的动量为：p 1＝m (－v 1)＝0.2×(－6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为：p 2＝mv 2＝0.2×4 kg·m/s＝0.8 kg·m/s小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp ＝p 2－p 1＝2 kg·m/s.(2)由动量定理得(F －mg )Δt ＝Δp所以F ＝Δp Δt ＋mg ＝20.2 N ＋0.2×10 N＝12 N.一、选择题考点一 对动量和动量变化量的理解1．关于动量，以下说法正确的是( )A ．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B ．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C ．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D ．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案 D解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B 项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C 项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p y ＝mv y ＝mgt ，故D 项对．2．质量为0.5kg 的物体，运动速度为3m/s ，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A ．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．考点二对冲量的理解和计算3．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是( )A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算答案 A4．质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图像如图1所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是( )图1A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·sC．0,10N·s D．0，－10N·s答案 D解析由题图图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正确答案为D.5．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)答案 D解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．6．(多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m ，速度大小为v ，做圆周运动的周期为T ，则以下说法中正确的是( )A ．经过时间t ＝T 2，小球动量变化量为0 B ．经过时间t ＝T 4，小球动量变化量大小为2mv C ．经过时间t ＝T 2，细绳对小球的冲量大小为2mv D ．经过时间t ＝T 4，重力对小球的冲量大小为mgT 4答案 BCD解析 经过时间t ＝T 2，小球转过了180°，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为Δp ＝－mv －mv ＝－2mv ，细绳对小球的冲量为I ＝Δp ＝－2mv ，故大小为2mv ，A 错误，C 正确；经时间t ＝T 4，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为Δp ′＝2mv ，重力对小球的冲量大小为I G ＝mgt ＝mgT 4，B 、D 正确．7．水平推力F 1和F 2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力．物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v －t 图像如图2所示．图中线段AB ∥CD ，则整个运动过程中( )图2A ．F 1的冲量大于F 2的冲量B ．F 1的冲量等于F 2的冲量C ．两物体受到的摩擦力大小相等D ．两物体受到的摩擦力大小不等答案 C解析甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同．又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，所以选项C正确，D错误；因为整个运动过程中物体的动量改变量为零．所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小．由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间．所以甲受到的摩擦力的冲量小于乙受到的摩擦力的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，所以选项A、B错误．考点三动量定理的分析和计算8．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是( ) A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D9．(多选)如图3所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，下列解释正确的是( )图3A．在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间摩擦力大B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小答案CD二、非选择题10．(冲量和动量的计算)将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量大小p ′.答案 (1)4N·s，方向竖直向下(2)10N·s，方向竖直向下 (3)102kg·m/s解析 (1)重力是恒力，0.4s 内重力对小球的冲量I 1＝mgt 0＝1×10×0.4N·s＝4N·s，方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2， 落地时间t ＝2hg ＝1s ．小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ＝10N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10m/s.由速度合成知，落地速度v ＝v 0 2＋v y 2＝102＋102m/s ＝102m/s ，所以小球落地时的动量大小为p ′＝mv ＝102kg·m/s.11．(动量定理的应用)质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，有一水平恒力F 作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后撤去此恒力，求物体运动的总时间t .答案 Ft 1μmg解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受F 、f 两个力的作用，时间为t 1，物体由A 运动到B 速度达到v 1；第二阶段物体水平方向只受力f 的作用，时间为t 2，由B 运动到C ，速度由v 1变为0.设向右为正，据动量定理：第一阶段(F －f )t 1＝mv 1－0＝mv 1第二阶段：－f ·t 2＝0－mv 1＝－mv 1两式相加：F·t1－f(t1＋t2)＝0因为f＝μmg，代入得t2＝(F－μmg)t1μmg所以总时间t＝t1＋t2＝Ft1μmg.方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t时间，动量变化Δp ＝0.F·t1－μmgt＝0，t＝Ft1μmg.12．(动量定理的应用)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12m/s.据此估算该压强约为多少(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg·m－3)．答案0.15Pa解析下雨天，雨滴对睡莲叶面持续的作用可以看作是恒力，取单位面积的睡莲叶面，t＝1h ＝3600s时间内，打到该叶面的雨水质量为m＝ρSh.根据动量定理，mv＝Ft，其中F就是单位面积上的压力，所以F＝mvt＝ρShvt＝1.0×103×1×0.045×123600N＝0.15N．所以ρ＝FS＝0.15Pa.。
陕西省安康市石泉县高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1 探究动量变化与冲量的关系教学设计沪科版选修3-5
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1.1 探究动量变化与冲量的关系。
1.2 探究动量守恒定律一、探究物体碰撞时动量的变化规律1．实验目的：定量研究两物体碰撞时动量变化的规律。
2．实验原理：欲研究碰撞过程中动量变化遵循的规律，需测量两个物体碰撞前后的动量。
为此需测量碰撞物体的质量及碰撞前后物体的速度，从而确定碰撞前后物体的动量变化规律。
3．实验方案：利用气垫导轨实现一维碰撞。
（1）质量的测量：用天平测量。
（2）速度的测量：v ＝Δs Δt，式中Δs 为滑块（挡光片）的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
预习交流1用气垫导轨做探究动量守恒实验时，首先应该做什么？为什么要用气垫导轨？答案：首先要给气垫导轨充气。
气垫导轨保证了两滑块碰撞前后都在同一直线上，并且有利于减小摩擦。
二、动量守恒定律1．推导：设两物体质量分别为m 1、m 2，F 1与F 2表示两物体间相互作用力，两物体的加速度分别为a 1、a 2，初速度分别为v 1、v 2，末速度分别为v 1′、v 2′，相互作用时间为t ，则对m 1，由动量定理得F 1t ＝m 1v 1′－m 1v 1对m 2，由动量定理得F 2t ＝m 2v 2′－m 2v 2据牛顿第三定律：F 2＝－F 1所以F 2t ＝－F 1t所以m 2v 2′－m 2v 2＝－（m 1v 1′－m 1v 1）整理得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′此式表明两物体在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式。
2．几个概念（1）系统：在物理学中，把几个有相互作用的物体的合称为系统。
（2）内力：系统内物体间的相互作用力。
（3）外力：系统外的物体对系统内的物体的作用力。
3．动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式①物体m 1、m 2相互作用前的速度为v 1、v 2，相互作用后的速度为v 1′、v 2′，则可表示为：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′。
1.3 动量守恒定律的案例分析一、碰撞问题1．碰撞问题的受力特点：碰撞过程中内力远远大于系统受到的合外力，此时合外力可以忽略不计。
2．研究方法：研究碰撞问题的理论依据是动量守恒定律。
预习交流1 碰撞是很常见的现象，如打保龄球、打台球等，你能结合类似的碰撞实例，说出碰撞的1～2个特点吗？答案：碰撞的特点：（1）碰撞时间很短；（2）碰撞时相互作用力很大。
二、反冲现象1．反冲：物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向相反方向运动的现象。
2．受力特点：物体的不同部分在内力作用下向相反的方向运动，且内力很大。
3．研究方法：研究反冲运动的理论依据是动量守恒定律。
4．应用：喷气式飞机和火箭飞行是反冲运动的两个重要实例。
预习交流2做一做：试通过火箭升空一例说明：在反冲现象中，相关的物体开始是静止的，但后来它们都有了一定的速度，有了一定的能量，这些能量是哪里来的？答案：火箭升空，是火箭内部的燃料燃烧，向后喷出燃气，燃料的化学能转化为火箭的机械能。
一、碰撞及类碰撞过程的特点保龄球运动中，10个保龄球摆放在一个三角形区域内，有经验的运动员可以一次用保龄球击倒全部保龄瓶，这其中除了运用好掷球技巧外，对碰撞规律的深刻理解也很关键。
那么保龄球与保龄瓶之间的碰撞遵守什么规律？答案：保龄球与保龄瓶之间的碰撞遵守动量守恒定律。
质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B 以4 m/s 的速度向左运动，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度。
答案：碰后A 球速度大小为0.67 m/s ，方向向左。
解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒。
碰撞前两球动量已知，碰撞后B 球静止，取A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′v A ′＝m A v A ＋m B v B m A ＝3×6＋5×(－4)3m/s ＝－0.67 m/s 。
学案2 探究动量守恒定律实验目的探究物体碰撞时动量变化的规律．猜想与假设为了使问题简化，这里先研究两个物体碰撞时动量变化的规律，碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值．根据实验求出两物体碰前动量p＝m1v1＋m2v2碰后动量p′＝m1v1′＋m2v2′看一看p与p′有什么关系？实验设计1．实验设计要考虑的问题(1)如何保证碰撞前后两物体速度在一条直线上？(2)如何测定碰撞前、后两物体的速度？2．实验案例：气垫导轨上的实验气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍)，这样大大减小了由摩擦产生的影响．图1图2(1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：用光电计时器测量．设Δx 为滑块(挡光条)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光条)经过光电门的时间，则v ＝Δx Δt.实验步骤(1)如图2所示，调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．(2)按说明书连接好光电计时器与光电门．(3)如图3所示，在滑片上安装好弹性架．将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．图3(4)如图4所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后发生碰撞，相碰后粘在一起，测出它们的质量和速度，将实验结果记入相应的表格．图4(5)在滑块上安装好撞针及橡皮泥后，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞，然后一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．(6)根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量变化的规律．实验结论：碰撞前后两滑块的动量之和保持不变．典例分析例1 为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A 、B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的持续时间很短，可以忽略，如图5所示，已知A 、B 之间的质量关系是m B ＝1.5m A ，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A 原来处于静止状态，设A 、B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm 至105 cm 这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：图5(1)A 、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少？(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后，两个滑块的质量与速度的乘积和是否不变． 解析 (1)分析题图可知碰撞后⎩⎪⎨⎪⎧ v B ′＝Δs B ′Δt ＝0.20.4 m/s ＝0.5 m/s ；v A ′＝Δs A′Δt ＝0.30.4 m/s ＝0.75 m/s.从发生碰撞到第二次拍摄照片时，A 运动的时间是t 1＝Δs A ″v A ′＝0.150.75s ＝0.2 s 由此可知，从第一张拍摄照片到发生碰撞的时间为t 2＝(0.4－0.2) s ＝0.2 s则碰撞前B 物体的速度为v B ＝Δs B ″t 2＝0.20.2m/s ＝1.0 m/s 由题意得v A ＝0.(2)碰撞前：m A v A ＋m B v B ＝1.5m A碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.75m A ＋0.75m A ＝1.5m A ，所以m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′，即碰撞前后两个物体总动量不变．答案 见解析例2 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量变化的规律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图6所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图6(1)若已得到打点纸带如图7所示，并测得各计数点间距离标在图上，A 为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A 的碰前速度，应选______段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度(填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)．图7(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上的测量结果可得：碰前两小车的总动量为______ kg·m/s，碰后两小车的总动量为______ kg·m/s.解析 (1)因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前BC 段点距相等，碰后DE 段点距相等，故取BC 段、DE 段分别计算碰前小车A 的速度和碰后小车A 和小车B 的共同速度．(2)碰前小车速度v A ＝s BC T ＝10.50×10－20.02×5m/s ＝1.05 m/s 其动量p A ＝m A v A ＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰后小车A 和小车B 的共同速度v AB ＝s DE T ＝6.95×10－20.02×5m/s ＝0.695 m/s 碰后总动量p AB ＝(m A ＋m B )v AB ＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s从上面计算可知：在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变．答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417点拨 (1)此实验的条件是：在实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力．(2)此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后速度的求解方法是利用纸带上匀速运动的过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．图8例3 如图8所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究碰撞时动量变化的规律的实验：(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下开关使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A 和B 与挡板C 和D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A 至C 的运动时间t 1，B 至D 的运动时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值．请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意________________________________________________________________________； ②应测量的数据还有________________________________________________________________________； ③作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．解析 ①为了保证A 、B 两滑块作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的运动时间t 1和B 至D 的运动时间t 2，并且还要测量出两滑块到挡板的距离s 1和s 2，再由公式v ＝s t 求出其速度． ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝s 1t 1，v B ＝s 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )s 1t 1－M s 2t 2. 答案 ①用水平仪调试使导轨水平 ②A 至C 的距离s 1、B 至D 的距离s 2 ③0 (M ＋m )s 1t 1－M s 2t 2[基础题]1．用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量的实验时，不需要测量的物理量是( )A ．滑块的质量B ．挡光时间C ．挡光条的宽度D ．光电门的高度 答案 D2．图1中，设挡光板宽度为3 cm ，左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10－1 s ，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10－1s ，则两滑块碰撞后的速度大小分别是________、________.图1 答案 0.1 m/s 0.15 m/s 解析 题图中滑块部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L .气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t ，则滑块相当于在L 的位移上运动了时间t ，所以滑块匀速运动的速度v ＝L t .则v 左＝3×10－2 m 3×10－1 s ＝0.1 m/s ，v 右＝3×10－2 m 2×10－1 s＝0.15 m/s.图23．某同学把两块大小不同的木块用细线连接(未画出)，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证两物体相互作用的过程中动量是否守恒．(1)该同学还须具备的器材是______________；(2)需要直接测量的数据是______________；(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是________．答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块质量m 1、m 2及其平抛运动的水平位移s 1、s 2 (3)m 1s 1＝m 2s 2解析 (1)设两木块质量分别为m 1、m 2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移为s 1、s 2，烧断细线前后由m 1、m 2两木块组成的系统若动量守恒，则有m 1v 1＝m 2v 2，又因平抛运动的竖直位移为h ＝12gt 2，故t ＝2h g ，即两木块运动时间相等，所以m 1s 1t ＝m 2s 2t就变成了m 1s 1＝m 2s 2.4．如图3所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________ m/s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.图3答案 匀速直线 0.09 碰撞前后滑块A 、B 的质量与其速度乘积之和为不变量解析 碰撞前：v A ＝0，v B ＝0，所以有m A v A ＋m B v B ＝0碰撞后：v A ′＝0.09 m/s ，v B ′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有m A v A ′＋m B v B ′＝0.2×(－0.09) kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m 1＝302 g ，m 2＝202 g ，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50 Hz.图4(1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为________ s ；(结果保留两位有效数字)(2)碰前甲车的动量大小为______ kg·m/s，碰后两车的总动量为________ kg·m/s；(结果保留三位有效数字)(3)从上述实验中能得出什么结论？答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203(3)在误差范围内，碰撞过程中两车的总动量保持不变，即m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化．从纸带上0点开始每0.02 s 内甲车位移分别为13.2 mm 、13.5 mm 、13.5 mm 、12.6 mm 、11.7 mm 、10.8 mm 、9.9 mm 、9 mm 、8.1 mm 、8 mm 、8 mm.(1)从以上数据可知从第3点到第8个点是碰撞过程，则t ＝5×0.02 s＝0.10 s ，该段时间内甲车做减速运动．(2)甲车与乙车碰前速度v 1＝40.23×0.02×10－3 m/s ＝0.670 m/s ，碰前甲车动量m 1v 1＝0.302 kg×0.670 m/s＝0.202 kg·m/s；碰后两车的速度v 2′＝v 1′＝v ′，v ′＝118.3－94.23×0.02×10－3 m/s ＝0.402 m/s ，碰后两车的总动量(m 1＋m 2)v ′＝(0.302＋0.202)×0.402 kg·m/s＝0.203 kg·m/s.(3)在误差允许范围内，两车总动量保持不变，即m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′.[能力题]6．某同学用如图5甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中动量变化的规律，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽．实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点．P 为未放被碰小球B 时A 球的平均落点，M 为与B 球碰后A 球的平均落点，N 为被碰球B 的平均落点．若B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．图5(1)碰撞后B球的水平射程应为______ cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行的测量有________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度答案(1)65.0±0.1(2)ABD解析(1)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为65.0 cm，因最后一位数字为估读值，所以允许误差±0.1 cm，因此64.9 cm和65.1 cm也是正确的．(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移s ＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，证明m A·OP与m A·OM＋m B·ON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项A、B、D是必须进行的测量．7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞过程中动量变化的规律”的实验，气垫导轨装置如图6甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．图6(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨右端弹射架上的橡皮泥；⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g ，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g ；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用后总动量为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________．答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦解析 (2)作用前滑块1的速度v 1＝0.20.1m/s ＝2 m/s ，其动量为0.31 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v ＝0.1680.14m/s ＝1.2 m/s ，其总动量为(0.310 kg ＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.8．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验，来探究碰撞过程中动量变化的规律：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B、天平．该同学经过以下几个步骤：A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)该同学正确的实验步骤为____________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图7所示，根据这些数据完成下表．图7(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为____________．答案见解析解析(1)该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.(3)由表中数值可看出在mv一行中碰撞前和碰撞后数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为：m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.。
探究动量变化与冲量的关系1．下列说法正确的是（）.A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变2．（2011·延边高二检测)放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内,推力对物体的冲量大小是（）。
A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算3．某物体受到总冲量为一6 N·s的作用，则（）。
A．物体动量的变化量一定与规定的正方向相反B．物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反C．物体的末动量一定是负值D．物体的动量一定减小4．物体受到的冲量越大，则( ）。
A．它的动量一定越大B．它的动量变化一定越快C．它的动量的变化量一定越大D．它所受到的作用力一定越大5．下列对几种物理现象解释正确的是（）。
A．钉钉子时用铁锤，是因为铁锤和钉子之间的作用时间短，作用力大B．房间铺设地板砖时用橡皮锤，是因为橡皮锤和地板砖之间的作用时间长，作用力小C．推车时推不动，是因为合力的冲量为零D．动量相同的两个物体受到相同的制动力作用，质量小的先停下来6．（创新题)立定摸高的高度等于手臂伸直时手指尖到脚底的距离。
一同学立定摸高的高度为2.2 m，若他跳跃起来摸高，跳跃接触地面时对地面的压力为自身重力的2.5倍，和地面的接触时间为0.2 s，则他跳跃摸高的高度约是多高?（取g＝10 m/s2）7．在粗糙的水平地面上，用水平恒力F＝10 N推动质量为m＝1 kg的物体,由静止开始运动,经过1 s撤去外力F，物体又滑行了2 s停下,则物体与水平面间的动摩擦因数是多大？（取g＝10 m/s2）参考答案1．答案:AD解析:动能是标量,它只与物体的质量和速度大小有关;而动量是矢量，它除与物体质量和速度大小有关外，还和物体速度方向有关。
2．答案：A解析：力的冲量由力与力的作用时间决定，与物体的运动状态无关.3．答案：A解析:物体受到的冲量为负值,说明此冲量的方向与规定的正方向相反，但是冲量的方向和初动量的方向无关，所以不能确定初末动量的方向，只能确定动量改变量方向。
1．1 探究动量变化与冲量的关系［学习目标] 1。
理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性。
2。
理解动量定理及其表达式.3。
能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．一、动量和冲量[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1）若质量为60 kg的运动员（包括球）以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大?方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动,他的动量是否变化？（2）若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案（1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了,因为方向变了．（2)-300 kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量(1）定义：物体的质量m和速度v的乘积mv。
(2)公式：p＝mv。
单位：kg·m/s。
（3)动量的矢量性:动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．（5）动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．2．冲量（1)冲量的定义式：I＝Ft.（2）冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．（3）冲量是矢（填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)质量大的物体的动量一定大．( ×）(2）动量相同的物体，运动方向一定相同．( √）(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．（×)（4）冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．（√)(5)力越大，力对物体的冲量越大．（×）（6）不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同．（√)二、动量定理[导学探究] 1。
第一章 碰撞与动量守恒____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解常见的碰撞模型。
2.学会用动量守恒能量守恒解决相关问题。
1．碰撞（1）碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． （2）在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒； （3）根据碰撞过程中系统总动能的变化情况，可将碰撞分为几类：①弹性碰撞：总动能没有损失或总动能损失很小，可以忽略不计，此碰撞称为弹性碰撞．可使用动量守恒定律和机械能守恒定律帮助计算. 如： 若一个运动的球1m 与一个静止的球2m 碰撞，则 根据动量守恒定律：111122m v m v m v ''=+ 根据机械能守恒定律：222111122111222m v m v m v ''=+ 得到：121112m m v v m m -'=+，121122m v v m m '=+ ②一般碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失.③完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，这种碰撞损失动能最多．（4）判断碰撞过程是否存在的依据 ①动量守恒②机械能不增加（动能不增加）：k1k2k1k2E E E E ''++≥或2222121212122222p p p p m m m m ++≥ ③速度要合理：碰前两物体同向，则v v 后前＞，并且碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，并有v v ''后前≥；两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.（v 后为在后方的物体速度，v 前为在前方的物体速度） （5）常见模型①“速度交换”模型：质量相同的两球发生弹性正碰．若10v v =，20v =，则有1200,v v v ''==．②“完全非弹性碰撞”模型：两球正碰后粘在一起运动．若10v v =，20v =，则有1012m v v m m =+共，动能损失最大，22k 101211()22E m v m m v ∆=-+共． ③“弹性碰撞”模型：若102,0v v v ==，则有121012m m v v m m -'=+，120122m v v m m '=+．2．反冲（1）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象． （2）在反冲现象中系统的动量是守恒的．①质量为M 的物体以对地速度抛出其本身的一部分，若该部分质量为m ，则剩余部分对地反冲速度为：mv v M m'=-． ②反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）． （3）反冲现象中往往伴随有能量的变化. 3．爆炸（1）爆炸过程中，内力远远大于外力，动量守恒. （2）在爆炸过程中，有其它形式的能转化为机械能. 4. 人船模型（1）移动距离问题分析①若一个原来静止的系统的一部分发生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动.11220m v m v -=，则2121m v v m =经过时间的积累，运动的两部分经过了一段距离，同样的，有2121m x x m =.②当符合动量守恒定律的条件，而仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图． （2）人船模型中，人的位移与船的位移分别为M l L M m =+船人人船，m l L M m =+人船人船，其中是人和船的相对位移.类型一：碰撞后的动量例1．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞， 则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为： （ ） A. p A ′＝6 kg ·m/s p B ′＝6 kg ·m/s B. p A ′＝3 kg ·m/s p B ′＝9kg ·m/s C ．p A ′＝－2 kg ·m/s p B ′＝14 kg ·m/s D ．p A ′＝－5 kg ·m/s p B ′＝17kg ·m解析：由于Ａ追上Ｂ发生碰撞，所以可知v A ＞v B 且碰后 v B ′＞v B v B ′≥v Ａ，即p B ′＞p B ，故可排除选项Ａ。
1．1 探究动量变化与冲量的关系[学习目标] 1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．一、动量和冲量[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300 kg·m/s，方向向西．[知识梳理] 动量和动量的变化量1．动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.(2)公式：p＝mv.单位：kg·m/s.(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．2．冲量(1)冲量的定义式：I＝Ft.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)质量大的物体的动量一定大．( ×)(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √)(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( × )(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．( √ )(5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )二、动量定理[导学探究] 1.在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……这样做的目的是为了什么？答案 为了缓冲以减小作用力．2．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．图1答案 该物体在碰撞过程中的加速度a ＝v ′－v t ① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得F ＝m v ′－v t整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv即Ft ＝Δp .[知识梳理]1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．2．公式：I ＝Ft ＝Δp .其中F 为物体受到的合外力．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √ )(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )一、动量的理解1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．2．动量p ＝mv 与动能E k ＝12mv 2的区别 (1)动量是矢量，而动能是标量．(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p 1＝mv 1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.p 2＝mv 2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 21＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12mv 22＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.动量与动能的区别与联系(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝p 22m或p ＝2mE k . 二、冲量及冲量的计算1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．2．公式I ＝Ft 只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理I ＝mv ′－mv 求冲量．(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．图2(3)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F－t图像与t轴所围成的面积求冲量．如图2所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s力F在6 s内的冲量I＝(20×1－10×5) N·s＝－30 N·s例2在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量．重力的冲量I G＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．支持力的冲量I N＝Nt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直于斜面向上．摩擦力的冲量I f＝ft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．1．在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如果是恒力，可用I ＝Ft进行计算，如果是变力，可考虑根据动量定理求冲量．2．注意不要忘记说明冲量的方向．三、动量定理的理解和应用1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解图3例3 如图3所示，用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么：(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g 取10 m/s 2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．答案 (1)200 N ，方向竖直向下(2)205 N ，方向竖直向下(3)见解析解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－mv所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200 N ，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上 为正．则(F 2－mg )t ＝0－mv F 2＝－0.5×(－4.0)0.01N ＋0.5×10 N＝205 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205 N ，方向竖直向下．(3)比较F 1与F 2，其相对误差为|F 2－F 1|F 1×100%＝2.5 %，可见本题中铁锤的重力可忽略．用动量定理进行定量计算时应注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量．例4 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( )A ．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D．在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零答案CD解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理Ft＝Δp知，当Δp相同时，t 越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用力无关，所以D项正确．针对训练从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( ) A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用答案 C解析脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确．利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小．(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大．(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小．1．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )图4A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零答案BD2．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )A．减小球对手的冲量B．减小球对人的冲击力C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量答案 B解析篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确．一、选择题(1～9题为单选题，10题为多选题)1．关于动量，以下说法正确的是( )A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C．匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D．做平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案 D解析做匀速圆周运动的物体，其速度方向时刻发生变化，故动量时刻发生变化，A项错；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错；做平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mv y＝mgt，故D项正确．2．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力对物体的冲量大小是( )A．F·t B．mg·tC．0 D．无法计算答案 A解析根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与重力无关，故A正确．3．从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是( )A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D．落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D解析落到棉絮上的鸡蛋不易碎，而落到水泥地上的鸡蛋易碎，不是其动量大小和冲量大小的原因，而是其动量变化快，所受的冲力大造成的，故只有D正确4．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力的作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．5．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )图1A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能答案 C解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．6．一质量为60 kg的建筑工人不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500 N B．1 100 NC．600 N D．1 000 N答案 D解析 建筑工人下落5 m 时速度为v ，则v ＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，设安全带所受平均冲力大小为F ，则由动量定理得：(mg －F )t ＝－mv ，所以F ＝mg ＋mv t ＝60×10 N＋60×101.5N ＝1 000 N ，故D 对，A 、B 、C 错．7．质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图像如图2所示．则物体在前10 s 内和后10 s 内所受合外力的冲量分别是( )图2A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s，－10 N·sC ．0,10 N·sD ．0，－10 N·s 答案 D解析 由图像可知，在前10 s 内初、末状态的动量相同，p 1＝p 2＝5 kg·m/s，由动量定理知I 1＝0；在后10 s 内末状态的动量p 3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I 2＝p 3－p 2＝－10 N·s，故正确答案为D.8．物体在恒定合力F 的作用下做直线运动，在时间Δt 1内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v .设F 在Δt 1内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2内做的功是W 2，冲量是I 2.那么( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＜I 2，W 1＜W 2C ．I 1＝I 2，W 1＝W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 2 答案 D解析 在Δt 1内，I 1＝F Δt 1＝mv －0＝mv ，在Δt 2内，I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ，所以I 1＝I 2，又因为W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，所以W 1＜W 2，选项D 正确．图39．如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以速度2v 抽出纸条时，铁块仍能掉到地面上，则铁块落地点( )A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的2倍处答案 B解析 当以2v 速度抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v 抽出纸条时相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧，B 正确．10．一粒钢珠在空中由静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C ．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中重力的冲量答案 ACD解析 钢珠在空中自由下落只受重力，由动量定理，过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，选项A 正确；过程Ⅱ中钢珠受到的阻力和重力作用，所以过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ和Ⅱ中重力冲量的大小，选项B 错误；由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，选项C 正确；过程Ⅱ中钢珠的动量改变量在数值上等于过程Ⅰ中钢珠动量的改变量，也等于过程Ⅰ中重力的冲量，选项D 正确．二、非选择题11．有一质量为m ＝1 kg 的小球，将其从距水平地面高h ＝5 m 处以v 0＝10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)抛出后0.4 s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp ；(3)小球落地时的动量p ′.答案 (1)4 N·s，方向竖直向下(2)10 N·s，方向竖直向下 (3)10 2 kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°解析 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h ＝12gt 2，落地时间t ＝2h g＝1 s. (1)重力是恒力，0.4 s 内重力对小球的冲量 I ＝mgt ′＝1×10×0.4 N·s＝4 N·s，方向竖直向下．(2)小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I ＝mgt ＝1×10×1 N·s＝10 N·s，方向竖直向下．由动量定理得Δp ＝I ＝10 N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为v y ＝gt ＝10 m/s.如图，落地速度v ＝v 20＋v 2y ＝102＋102 m/s ＝10 2 m/s ，11 设v 0与v 的夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝1，所以小球落地时的动量大小为p ′＝mv ＝10 2 kg·m/s，与水平方向的夹角为45°.12．质量为m 的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经时间t 1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t .答案 Ft 1μmg解析 方法一：物体的运动可分为两个阶段，水平方向，第一阶段受两个力F 、f 的作用，时间为t 1，物体由A 运动到B 速度达到v 1；第二阶段物体只受f 的作用，时间为t 2，由B 运动到C ，速度由v 1变为0.设前进方向为正方向，据动量定理，第一阶段：(F －f )t 1＝mv 1－0＝mv 1第二阶段：－f ·t 2＝0－mv 1＝－mv 1两式相加：F ·t 1－f (t 1＋t 2)＝0因为f ＝μmg ，代入上式，可求出t 2＝(F －μmg )t 1μmg所以t 总＝t 1＋t 2＝Ft 1μmg. 方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F 作用了t 1时间，μmg 则作用了t 总时间，动量变化Δp ＝0. F ·t 1－μmgt 总＝0，t 总＝Ft 1μmg.。
