11崇明二模(含答案)

杨浦区(崇明县)2010学年度第二学期基础测试初三英语练习卷2011.4.8（完卷时间：100分钟，答案一律写在答题纸上）Part 2 Vocabulary and GrammarV. Choose the best answer (选择最恰当的答案):（共26分）31. Kitty is such ______honest student that she is often praised by her teachers.A) a B)an C)the D)/32. My wish is to become a scientist when I grow up. What is______, Betty?A) yours B) your C)you D) yourself33. It's getting warmer and warmer. Do you still get up______6:30 every day?A) on B)in C)at D)by34. I'm afraid this pair of trousers is too small. Would you please show me ______ pair?A) the other B) other C) others D) another35.Since I'm very familiar _____this area, they expect me to show them around.A) from B)to C)with D)for36. The foreign visitor could speak only _____ Chinese, but he managed to communicate with us.A) few B) little C)a few D)a little37. ---You look so happy!---Mary says I'm cool. ______has ever told me that before.A) Somebody B) Anybody C) Nobody D) Everybody38.I telephoned Jane just now, but she wasn't in. I had to leave her a(n)______.A) message B) advice C) information D) paper39.______it is! The government is planning to build more low-cost houses for its people.A) How good news B) What good news-C) How good a news D) What a good news40. It is reported that more than people have been killed in this big earthquake.A) two thousands B) thousands of C) thousand of D) two thousand41. Because of nuclear leakage (核泄漏), people and food arriving in China from Japan _______ receive strict checks for radiation (辐射).A) must B)may C)can D）ought42. The pizza they offered us tasted______, and we all wanted to have some more.A) wet!B) awful C)good D) wonderfully43. In winter the ______it snows, the happier the children will feel.A) heavy B) more heavily C) heavily D) heavier44. When I got to the classroom just now. I found that Tom ______on a math problem.A) worked B) works C) will work D) was working45. A record number of people ______Shanghai An Museum since it charged no entrance fee (费) in early March.A) have visited B) will visit C) had visited D) visited46.---Alice, where did you go last night?---I ______to go to Tom's birthday party.A) asked B) have asked C) have been asked D) was asked47. You had better let John ______milk and bread for breakfast himself. He's ten years old now.A) buys B)buy C) to buy D) buying48.Don't go out, ______you'll be caught in the rain.A) and B) since C)or D) until49- Susan finally became a popular singer after she practiced ______ for years.A) sing B) to sing C)sang D) singing50 If you travel around the world, you will be surprised at_______.A) how different the foreign customs are B) how the foreign customs are differentC) how different are the foreign customs D) how are the foreign customs different51. More and more foreigners are living and working in Shanghai at present. The underlined part means "______".A) at a time ,B) at the moment C) just now D) from time to time52 Father lost temper after he was told her daughter stole a mobile phone from her desk mate. The underlined part means "______”.A) became angry B) held his breath C) went wrong D) ran away53. Many Junior Three students ______their hobbies because of their busy school work.A) stay up B) take up C) give up D) put up54. Mike's parents were worried that he ______too much time chatting online.A) paid B)cost C)took D) spent55. ---Shall I get you some more milk?---______I have had enough.A) No. you needn't B) I'm afraid you can'tC) I'm glad you like it.D) I'm very' happy.56. ---Would you mind my opening the window?---______.A) Never mind.B) Certainly not.C)No. I wouldn't D) Yes. I'd love to.VI. Complete the sentences with the given words in their proper forms (用括号中所给单词的适当形式完成下列句子，每空格限填一词)：（共8分）57. It is necessary for everyone to brush his. ________ after each meal. (tooth)58. I have bought a new flat and it's on the ________floor of the building.(eight)59. As middle school students, we should know how to look after________. (us)60. The student missed the ________tour around Sheng Long Agricultural Park. (enjoy)61.We received Peter's _______and went to his birthday party happily, (invite)62. The serious fire _______ destroyed the whole building last November. (complete)63. It was _________for such a little girl to solve this hard problem in ten minutes, (usual)64. Make a plan for your future study, and you will ________in the end. (successful)VII. Rewrite the following sentences as required.(根据所给要求，改写下列句子。

2023年上海市崇明区高考数学二模试卷1. 若不等式，则x的取值范围是______ .2. 设复数z满足是虚数单位，则______ .3. 已知集合，，若，则实数a的值为______.4. 已知函数，的最小正周期为1，则______ .5. 已知正实数a、b满足，则的最小值等于______ .6. 在的展开式中常数项是____________用数字作答7. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩单位：分，分数从低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的第80百分位数是______ .8. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温141286用电量度22263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量的度数约为______9.已知抛物线上的两个不同的点A，B的横坐标恰好是方程的根，则直线AB的方程为______.10. 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定，需要作出假设.例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设______ .11. 设平面向量满足：，，，，则的取值范围是______ .12. 若函数的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是______ .13. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为( )A. B. C. D.14. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示.则有( )A. ，B. ，C. ，D. ，15. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”．如图，在堑堵中，，且下列说法错误的是( )A. 四棱锥为“阳马”B. 四面体为“鳖臑”C. 四棱锥体积的最大值为D. 过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF16. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，⋯，在，之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则( )A. 当时，数列单调递减B. 当时，数列单调递增C. 当时，数列单调递减D. 当时，数列单调递增17. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，求直线与平面ABP所成角的大小；求点A到平面的距离.18. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，求角B大小；设，当时，求的最小值及相应的19. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图不用说明理由20. 已知椭圆：，点A，B分别是椭圆与y轴的交点点A在点B的上方，过点且斜率为k的直线l交椭圆于E，G两点.若椭圆焦点在x轴上，且其离心率是，求实数m的值；若，求的面积；设直线AE与直线交于点H，证明：B，G，H三点共线.21. 已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有若，，求实数a的取值范围；证明：方程至多只有一个实根；若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有答案和解析1.【答案】【解析】解：，则，解得，的取值范围是故答案为：根据绝对值的几何意义解不等式．本题考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】【解析】解：，故答案为：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】0【解析】解：集合，，，或，当时，，，不成立；当时，，，，成立．故实数a的值为故答案为：由集合，，，得或，由此能出实数a的值．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.【答案】【解析】解：，依题意，；故答案为：根据三角函数周期与角频率的关系求解．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．5.【答案】4【解析】解：，当，即，时等号成立，故的最小值为故答案为：直接利用基本不等式计算得到答案．本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．6.【答案】45【解析】解：要求常数项，即，可得代入通项公式可得故答案为：利用二项式的通项公式让次数为0，求出就可求出答案．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．7.【答案】【解析】解：因为，故这15人成绩的第80百分位数为故答案为：计算，即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由此可得答案．本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．8.【答案】40【解析】解：根据表格数据可得，，，则样本中心点为根据回归直线性质，经过样本点中心，则有，得，故回归直线为，当，故答案为：利用回归直线经过样本点的中心，先算出，然后令代入回归直线进行求解．本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】【解析】解：由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，，，因为点A，B的横坐标恰好是方程的根，所以，，联立，消y得，则，，所以，，所以，，经检验，符合题意，所以直线AB的方程为故答案为：设直线AB的方程为，，，根据题意结合韦达定理可得，，联立方程，再次里由韦达定理求得，，从而可求出k，b，即可得解．本题考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】等待时，前后相邻两辆车的车距都相等答案不唯一【解析】解：根据题意和相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设，例如①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等．故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等答案不唯一利用数学建模，根据题意这次建模就只考虑小轿车的情况，根据小轿车的长度差距不大，对相关因素进行分析，从而可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设即可．本题主要考查简单的合情推理，属于基础题．11.【答案】【解析】解：依题意，设，，根据，即，即，整理得显然，否则，，与已知矛盾，故，可得由，即，则有，故，解得故故答案为：根据题设条件，设出的坐标，利用坐标运算进行求解．本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】【解析】解：若有两组点关于原点对称，则在的图像关于原点对称后与的图像有两个交点，由时，；得其关于原点对称后的解析式为，问题转化为与在上有两个交点，即方程有两根，化简得，即与在上有两个交点．对于，求导，令，解得，即：当时，单调递增；令，解得：即：当时，单调递减，为其极大值点，，时，；画出其大致图像：欲使与在时有两个交点，则，即故答案为：由题意将问题转化为在的图像关于原点对称后与的图像有两个交点，即转化为方程在上有两根，孤立参数为在上有两根，求导确定函数的单调性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，考查转化能力，属于中档题．13.【答案】D【解析】解：A项中，，则是奇函数，但在定义域内不单调，不符合；B项中，，是奇函数，但在定义域内不单调，不符合；C项中，，则为非奇非偶函数，不符合；D项中，，是奇函数，又在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递增，符合．故选：根据奇函数定义判断奇偶性，根据函数的图象判断单调性，但要注意单调区间是定义域的子集．本题考查函数的奇偶性，单调性，属于基础题．14.【答案】A【解析】解：根据正态分布函数的性质：是正态分布曲线的对称轴；反应的正态分布的离散程度，越大，越分散，曲线越“矮胖”，越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图象可得，故选：根据正态分布的性质即可得解．本题主要考查正态分布曲线的特点，属于基础题．15.【答案】C【解析】解：底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，在堑堵中，，侧棱平面ABC，A选项，，又，且，则平面，四棱锥为“阳马”，故A正确；B 选项，由，即，又且，，平面，，则为直角三角形，又由平面，得为直角三角形，由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形，四面体为“鳌臑”，故B正确；C 选项，在底面有，即，当且仅当时取等号，，最大值为，故C错误；D选项，因为，，，所以平面AEF，故D正确；故选：根据“阳马”和“鳌臑”的定义，可判断A，B的正误；当且仅当时，四棱锥体积有最大值，求值可判断C的正误；根据题意可证平面AEF，进而判断D的正误．本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．16.【答案】D【解析】解：数列是各项为正数的等比数列，公比为q，由题意，，，对于，，这个数列是单调递增的数列，最小的一项即第一项为，则是否大于1，不确定，A，B错误，当时，，则此时必有，则数列单调递增，则D 项正确，C项错误．故选：将表示出来，由于数列各项为正数，若，才是递增数列，围绕条件进行讨论是否大于本题考查递推式，考查递增数列需满足的条件，属于中档题．17.【答案】解：由题意知，直线与平面ABP的夹角，即为，易知，，又，故，进而有，，由圆柱的表面积为，可得，故，故直线与平面ABP的夹角为设点A到平面的距离为h，则，，，因为平面ABP，，所以平面，即，在中，，故，所以，即点A到平面的距离为【解析】根据圆柱的特征可得直线与平面ABP的夹角，即为，然后利用圆柱的表面积为求出，求出，进而求解；利用等体积转化法即可求解．本题考查线面角的定义及其求解，考查点到平面的距离以及等体积法的运用，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由已知条件得，由正弦定理得，即，，则，，，又，；，，，则的最小值，其中，即当时，有最小值【解析】本题考查了三角函数中的恒等变换，正余弦定理以及三角函数的性质，属于中档题．利用向量垂直的充要条件和正弦定理即可求解；先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简，再用辅助角公式化为，最后利用三角函数的性质求出最小值及其取得最小值时的x值．19.【答案】解：设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件A…分从3月1日至3月7日这七天中，3月2日，3月5日，3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000，所以；…分的所有可能取值为0，1，2，…分，，分X的分布列为X012P…分；…分月3日…分由直方图知，微信记步数落在，单位：千步区间内的人数依次为，，，，据折线图知，这只有3月2日、3月3日和3月7日；而由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000---10000之间，根据折线图知，这只有3月3日和3月6日．所以只有3月3日符合要求．【解析】分别根据微信记步数信息计算出甲乙步数都不低于10000的概率，再用分布原理处理．服从超几何分布，确定X的取值为0，1，2，代入超几何分布概率公式即可．由直方图知，微信记步数落在各区间的频率，再根据甲和乙的名次情况分析即可．本题考查了频率分布直方图，折线图等识图能力，考查了古典概率模型的概率计算，超几何分布等的计算，还考查了推理能力．属于中档题．20.【答案】解：若椭圆焦点在x轴上，且其离心率是，则，解得若，则过点且斜率为k的直线l的方程为：，椭圆的方程为：设，，联立，消去y整理得，解得，则，故，于是依题意知，，则点B到的距离为，故证明：设，，联立，得到，由，得到直线AE方程为：，令，解得，即，又，，为说明B，G，H三点共线，只用证，即证：，下用作差法说明它们相等：，而，，，，于是上式变为：，由韦达定理，，于是，故，命题得证．【解析】根据离心率的定义计算即可；联立直线和椭圆方程，根据弦长公式算出，用点到直线的距离公式算出三角形的高后即可；联立直线和椭圆方程，先表示出H坐标，将共线问题转化成证明，结合韦达定理进行化简计算．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：因为，，所以，由题意知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，易知，在上，函数和均单调递增，所以，即实数a 的取值范围是证明：令，故，所以函数是严格减函数，故至多只有一个实根；证明：设的最大值为M ，最小值为m ，在一个周期内，函数值必能取到最大值与最小值，设，，因为函数是周期为2，取一个周期，且，则有，若，则成立，若，设，即，故，且，则，所以成立，综上，对任意实数，都成立，所以原式得证．【解析】根据题意，将问题转化成恒成立问题，即在上恒成立，再利用函数的单调性即可求出结果；构造函数，由题易知在定义域上严格单调，从而得到证明；利用函数是定义域为R 的周期函数，知函数在一个周期上必有最大值和最小值，再利用条件，得到，再对与1的大小关系进行分类讨论，即可得出结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．。

2024年上海市崇明区中考道德与法治二模试卷一、综合理解题（12分）1．（12分）近期，光明中学组织开展了系列主题教育活动。

九（1）班同学围绕时事新闻内容开展探究性学习。

以下是他们收集的相关资料，请你参与其中，完成探究任务。

【完善法律】（1）2023年10月24日，第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，该法律自2024年1月1日起施行。

全国人大公布此法律，说明全国人大具有 权，人民代表大会制度是我国的 政治制度。

（2）2024年3月19日，香港特区立法会全票通过《维护国家安全条例》。

这体现了香港特区政府 治国的决心和信心。

从此，特区政府可以全力聚焦发展经济、改善民生，共同创造更繁盛、更美好的家园。

【热词探究】新质生产力【热词聚焦】2024年1月31日，中共中央政治局就扎实推进高质量发展进行第十一次集体学习，习近平总书记对新质生产力作出系统阐述。

2024年3月5日，在今年的政府工作报告中，首次将“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”列为首项任务。

并做出具体部署——推动产业链供应链优化升级、积极培育新兴产业和未来产业、深入推进数字经济创新发展……，细节愈发充实，路径愈加清晰。

【探究释义】新质生产力是创新起主导作用，摆脱传统经济增长方式、生产力发展路径，具有高科技、高效能、高质量特征，符合新发展理念的先进生产力质态。

它由技术革命新突破、生产要素创新性配置、产业深度转型升级而催生。

以劳动者、劳动资料、劳动对象及其优化组合的跃升为基本内涵。

以全要素生产率大幅提升为核心标志，特点是创新，关键在质优，本质是先进生产力。

（3）同学们决定依据材料为“新质生产力”选定一个合适的关键词。

并运用所学内容阐述理由。

二、时政探究题（10分）2．（10分）光明中学九（2）班同学围绕“自然生态宜居环境”主题，开展探究性学习。

以下是他们收集的相关资料。

“十四五”期间，上海各区森林覆盖率比“十三五”都有不同程度提升。

1上海崇明区2023-2024学年第二学期学业质量调研高三数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B = ．2．不等式(1)0x x -<的解为．3．已知向量()()2,,1,2,1,4a b λ=-=-，若a b ⊥ ，则λ=．4．若复数z 满足i 1i z =+（i 为虚数单位），则z =．5．若等差数列{}n a 的首项11a =，前5项和525S =，则5a =．6．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则(3)f =．7．若5()x a +的二项式展开式中2x 的系数为10，则a =．8．已知底面半径为1的圆柱，O 是其上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线．若直线OA 与BC 所成角的大小为3π，则BC =．9．已知函数3,0(),0x x x y f x x ⎧-⎪=⎨>⎪⎩≤为奇函数，则(2)f =．10．某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）11．已知A 、B 、C 是半径为1的圆上的三个不同的点，且AB = ，则 AB AC ⋅的最小值是．12．已知实数1212,,,x x y y 满足：2222112212121,1,1x y x y x y y x +=+=-=，则112222x y x y +-++-的最大值是．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】13．若a b >，0c <，则下列不等式成立的是A ．a b c>-B ．a bc c>C ．a c b c+<+D ．22ac bc >2频率得分0.70.60.50.40.30.20.102分3分4分5分A 部门B 部门14．某单位有A 、B 两个部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如图所示．设A 、B 两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为1n 、2n ，方差分别为21s 、22s ，则下列说法正确的是A ．12n n >，2212s s >B ．12n n >，2212s s <C ．12n n <，2212s s <D ．12n n <，2212s s >15．设函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．6πB ．2πC ．76πD ．π16．已知函数()y f x =的定义域为12,,D x x D ∈．命题p ：若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数．命题q ：若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数．下列说法正确的是A ．p 、q 都是真命题B ．p 是真命题，q 是假命题C ．p 是假命题，q 是真命题D ．p 、q 都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．318．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在锐角三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若CD 为CA 在CB方向上的投影向量，且满足2sin c B CD =．（1）求cos C 的值；（2）若b =3cos a c B =，求ABC △的周长．19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．不吸烟者吸烟者总计不患慢性气管炎者120160280患慢性气管炎者154560总计135205340（1）是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？（2）常用()()()P B A L B A P B A =表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A 表示“选到的人是吸烟者”，B 表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计()L B A 的值；（3）现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X 的数学期望．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，2( 3.841)0.05P χ≈≥．420．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知椭圆22:12x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 、Q 是Γ上不同于点A 的两点．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若F 是椭圆Γ的右焦点，B 是椭圆下顶点，R 是直线AF 上一点.若△ABR 有一个内角为3π，求点R 的坐标；（3）作AH PQ ⊥，垂足为H ．若直线AP 与直线AQ 的斜率之和为2，是否存在x 轴上的点M ，使得MH为定值？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知()ln 1f x a x ax =---.（1）若1a =-，求曲线()y f x =在点(1,2)P 处的切线方程；（2）若函数()y f x =存在两个不同的极值点12,x x ，求证：12()()0f x f x +>；（3）若1a =，()()g x f x x =+，数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1()n n a g a +=．求证：当2n ≥时，212n n n a a a +++>．5参考答案及评分标准一、填空题1.{2,1}-；2.(0,1)；3.8-；4.1-i ；5.9；6.9；7.1；8.3；9.199-；10.0.996；11.32；12.6.二、选择题13.D ；14.C ；15.B ；16.C.三、解答题17.解（1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP=连结OB ．因为AB =BC =22AC ，222AB BC AC +=，所以△ABC 为等腰直角三角形，故OB ⊥AC ，OB =12AC =2．因为222OP OB PB +=，所以OP OB ⊥．......................4分因为OP OB OP AC ⊥⊥，，OB AC O = ，所以PO ⊥平面ABC ．........................................................7分（2）方法一：作CH ⊥OM ，垂足为H ．因为OP ⊥平面ABC ，所以OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ．故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．..................4分由题意，OC=12AC =2，CM=3，∠ACB=45°．所以OM =253，CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠=5．所以点C 到平面POM 的距离为455．.......................................7分方法二：设C 到平面POM 的距离为h ，由（1）知PO 即为P 到平面COM 的距离，且PO OM ⊥．.......................................1分又PO =，在OMC △中，2422,4533OC CM BC ACB ︒===∠=，则由余弦定理得253OM =，.......................................1分因为C POM P COM V V --=，即1133POM COM S h S PO ⋅=⋅△△，6故221232COM POM S PO h S ⨯⨯⋅==△△即点C 到平面POM的距离为5．..................................7分18.解（1）由题意，得cos CD b C =，又2sin c B =，所以2sin cos c B C =，由正弦定理sin sin b c B C=，得2sin sin cos C B B C =，又sin 0B ≠，所以2sin C C =，..................................4分因为C为锐角，所以2cos 3C ==...................................6分（2）由3cos a c B =，得cos 3a B c=，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以22223a c b aac c +-=，得22233a c b +=①..............3分由由余弦定理得2222cos 23a b c C ab +-==，得222333a b c +-=②............................5分联立①②，解得a c ==，故ABC △的周长为a b c ++=................8分19.解(1)假设0H ：患慢性气管炎与吸烟无关.22340(1204516015) 6.58128060135205χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由2( 3.841)0.05P χ≈≥，而6.581 3.481>，从而否定原假设，即有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.....................................................4分（2）()()()||9()()32()()()||()P A B P B A P A B A B P A L B A P B A P A B P A B A B P A =====............................4分（3）按分层抽样，不吸烟者3人，吸烟者4人，....................................................1分X 的可能值为0，1，2，3，其分布是012341812135353535⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭....................................................5分所以4181219[]0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=....................................................6分720.解（1）由题意，1a c ==，所以离心率22c e a ==.....................4分（2）由题意，(1,0)F ，(0,1)A ，所以直线AF 的方程为：1y x =-+，设00(,1)R x x -+显然4BAR π∠=...................................................................................2分①当3ABR π∠=时，00(0,2),(,2)BA BR x x ==-+ ，由1cos 2||||BA BR ABR BA BR ⋅∠==，得：200660x x -+=，解得03x =03x =分②当3ARB π∠=时，0000(,),(,2)RA x x RB x x =-=-- ，由1cos 2||||BA BR ABR BA BR ⋅∠==，得：2003620x x -+=，解得013x =-（舍去）或013x =+综上所述，点R的坐标是(32--+或(1+.....................6分（3）假设存在定点(,0)M m 满足题意，当PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx b =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，由2221x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22212)4220k x kbx b +++-=（，由题意，2222164(12)(22)0k b k b ∆=-+->，即22210k b -+>①．2121222422,1212kb b x x x x k k -+=-=++，122121211212121211()()(1)()2AP AQ y y x kx b x x kx b x b x x k k k x x x x x x --+-++--++=+==+2(1)22222(1)1b kb k k b b -⋅=-==-+，所以1k b =+，代入①，得：2430b b ++>，所以3b <-或1b >-，即存在直线PQ 使得直线AP与直线AQ 的斜率之和为2.....................................................................3分直线PQ 的方程为1y kx k =+-，直线AH 的方程为11y x k=-+由111y kx k y x k =+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得：22221211k k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=+⎪+⎩，即22222(,1)11k k k H k k --+++.................5分所以2222222222(2)(21)()(1)1111k k k k m k MH m m k k k ---+=-++=+++++8所以当12m =-时，MH...........................................................7分当直线PQ 斜率不存在时，设00(,)P x y ，00(,)Q x y -，则0000112AP AQ y y k k x x ---+=+=，01x =-，此时(1,1)H -，2MH =满足题意．所以存在定点1(0)2,P -，使得MH为定值且定值为2．.................8分21.解（1）当1a =-时，1'()1,'(1)3f x f x=+=所以曲线()y f x =在点(1,2)P 处的切线方程为31y x =-.................4分（2）由'()0f x =0aa x--=，令t =0t >原方程可化为：20at t a -+=①，则12t t ==①的两个不同的根所以214010a a⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得102a <<.................3分所以121212()()(ln ln )()2f x f x a x x a x x +=-+-+-222212121212()ln()()222t t a t t a t t a a=+--+-=+-因为102a <<，所以12220a a+->>，所以12()()0f x f x +>.......................6分（3）由题意，()ln 1g x x =-，所以1'()x g x x-=当(0,1)x ∈时，'()0g x <，所以函数()y g x =在区间(0,1)上严格减，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >，所以函数()y g x =在区间(1,)+∞上严格增，.................3分因为101a <<，所以21()(1)1a g a g =>=，32()(1)1a g a g =>=，以此类推，当2n ≥时，1()(1)1n n a g a g +=>=，.................4分又213110'(242)21f x x x⎫---⎪⎝⎭⨯--==<，所以函数()y f x =在区间(0,)+∞上严格减，当2n ≥时，()()(1)0n n n f a g a a f =-<=，所以1n n a a +<，.................7分所以1()()n n f a f a +>，即211n n n n a a a a +++->-，故212n n n a a a +++>...................................8分。