汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日
圆的切线复习课（教案）
一、教学目标：
知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直.
2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理.
3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法.
数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题.
2、了解陕西中考的方向.
情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。
二、重点难点：
1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用.
2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线.
三、教学方法：
五环节教学法.
四、教学过程：
（一）引入：
如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上
的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-2 2 .
（1）求证：BE与⊙O相切于点E；
（2）过点D作 D F∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题，
请问有多少人没有得满分？
再看：（展示近几年的陕西中考第23 题和外省的有关圆的切线的考题）
（2006陕西）如图，O 的直径AB 4，∠ABC 30 ，BC 4 3 ，D 是线段BC 的中点．
（1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由；
C
（2）过点D 作DE AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切
线．
D
（2007陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD 的垂线
F
E
交切线AC 于点C，OC 与半圆O交于点E ，连结BE，DE ．（1）求证：BED C ；C A B
O
（2）若OA 5，AD 8，求AC 的长．
E D
第23 题图（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，
CB＝12，A D是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆
与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝A E；A
A O B
（2）求△ACD外接圆的半径。
E
C D B 1
汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日
（2010陕西）如图，在Rt△ABC中, ∠ABC=90°，斜边
AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于点E，连接BE.
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠ACB的大小.
（2）当AB=1,BC=2时，求△DEC外接圆的半径.
（2010?锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧B C的中点，
DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线B F交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．
可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的
综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。
几年来，它的分值都是8 分，分值比重为6. 67%。
那么如何在考试中得满分呢？
这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。
这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。
（二）、读学习目标：
学习目标:1 、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。
2、学会运用切线的知识求解相关中考题。
（三）、试一试：
（要求：1、全面思考、认真作答；2、时间为10 分钟。）
1、切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；唯一公共点叫切点．
切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）．
切线的判定：经过直径的一端, 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
2、考点训练：
（1）（2012 山东荷泽）如图，PA、PB是⊙o 的切线，A、B为切点，
A C是⊙o 的直径，若∠P=40°，则∠BAP=70°
P 考点：圆的切线垂直于过切点的直径。
（2）（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=50°，分别过B、C
B
两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=80°
C
O
分析：连接BO、C O，∠B OC=2∠BAC=100°，则∠P=180°-100°=80°
A
考点：圆周角定理和圆的切线性质定理。
（3）（课本原题）如图,已知直线A B经过⊙O上的点C，并且OA=O，B
O CA=C，B那么直线A B是⊙O的切线吗？为什么？
分析：连接OC，易证△O C A≌△O C B（SSS），则∠O C A=∠OCB=9°0，
A C B
即OC⊥AB，所以直线A B是⊙O的切线。
（4）（变式训练题）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，
O是底边B C的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：A C与⊙O相切.
分析：连接OD，过点O作OE⊥AC于点E，易证△O DB≌△O EC（AAS），
则O D=O，E因为O D是⊙O的半径，所以点E在⊙O上，
2
