2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(附答案)

2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是( )A. 1B. 0C. −1D. −22.如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，是AB⏜所对圆周角的是( )A. ∠APBB. ∠ABDC. ∠ACBD. ∠BAC3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是( )A. x=ba B. x=−baC. x=b2aD. x=−b2a4.方程(x−1)2=0的根是( )A. x=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=−15.在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−1,−3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,1)6.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是( )A. ∠DAEB. ∠EABC. ∠DABD. ∠DAF7.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度ℎ(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是ℎ=20t−5t2，其中t的取值范围是( )A. t≥0B. 0≤t≤2C. 2≤t≤4D. 0≤t≤48.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是( )累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A. 0.92B. 0.905C. 0.903D. 0.99.某村东西向的废弃小路l两侧分别有一块与l距离都为20m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P.A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是( )A. 20mB. 20√2mC. (20√2−20)mD. (40−20√2)m10.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,m2−bm)，b为常数且b>3.若m2−bm>2−√2b，m<b2，则点M的横坐标m的取值范围是( )A. 0<m<√2B. m<√2C. √2<m<32D. m<32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标为________．12.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．13.如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N.若BM=1，∠OMC=30°，MN=4，则矩形ABCD的面积为______．15.阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2+34x−71000=0，给出该方程的正根为x=250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下(如图)：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得(x+17)2=x2+2×17x+172．由原方程x2+34x−71000=0，得x2+34x=71000．所以(x+17)2=71000+172．所以(x+17)2=71289．直接开方可得正根x=250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0(b>0)，请写出第一步“构造”的具体内容：；与第二步中“(x+17)2=71000+172”相应的等式是．16.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D.要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合)，需满足的条件可以是______.(写出所有正确答案的序号)①∠BAC>60°；②45°<∠ABC<60°；③BD>12AB；④12AB<DE<√22AB．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。

2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(带答案)一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 5．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=256．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 7．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3D ．1、3 10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 12．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W 2至少为多少万元．22．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？25．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

2020-2021厦门市九年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A．100°B．130°C．50°D．65°5．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A．59B．49C．56D．137．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1D．不存在实数根8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-9．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－310．以3942cx±+=为根的一元二次方程可能是（）A．230x x c--=B．230x x c+-=C．230-+=x x c D．230++=x x c 11．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．3二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________分钟．16．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．17．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 18．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．19．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m ，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m 2）.（1）如图1，若BC =4m ，则S =_____m 2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．三、解答题21．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝022．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.23．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.4．B解析：B【解析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故选B．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．B解析：B【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误；故选B.10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵394c x ±+= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．11．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x ＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x 人，x ＋1＋(x ＋1)x ＝169x ＝12或x ＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12．14．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2b a＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可． ④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2b a＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．15．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x+43得，59.9=-0.1x 2+2.6x+43解得：x 1=x 2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．16．68°【解析】【分析】根据∠AOE 的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB 是⊙O 的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1解析：68°【解析】【分析】根据∠AOE 的度数求出劣弧AE 的度数，得到劣弧BE 的度数，根据圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．【详解】∵∠AOE =78°，∴劣弧AE 的度数为78°．∵AB 是⊙O 的直径，∴劣弧BE 的度数为180°﹣78°=102°．∵点C 、D 是弧BE 的三等分点，∴∠COE 23=⨯102°=68°． 故答案为：68°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键． 17．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43y x =++，∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．18．10【解析】【分析】设年平均增长率为x 则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.19．【解析】【分析】由切线性质知AD ⊥BC 根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD 则AD ⊥BC ∵AB ＝AC ∴BD ＝CD ＝AD ＝BC ＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD ⊥BC ，根据AB ＝AC 可得BD ＝CD ＝AD ＝12BC ＝6． 【详解】解：如图，连接AD ，则AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝AD ＝12BC ＝6， 故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.20．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π；（2）如图，设BC=x，则AB=10-x，∴S=34•π•102+14•π•x2+30360•π•(10-x)2=π3(x2-5x+250)=π3(x-52)2+325π4，当x=52时，S取得最小值，∴BC=5 2 .故答案为：(1)88π；(2)5 2 .【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题21．（1）x1＝15x2＝3152）x1＝﹣2.5，x2＝3【解析】【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，（2x +5）（x ﹣3）＝0，2x +5＝0，x ﹣3＝0，x 1＝﹣2.5，x 2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.22．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．23．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．24．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是816610885%300++=． 25．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ．∵DE ⊥AC ， ∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD ⊥DE ．∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, 222211()5(6)22AC BC -=-⨯=4． ∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×4×3=12×5DE ． ∴DE=125． 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．。

厦门市2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．73．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10011．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3413．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．37 14．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．615．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 26．数据8，8，10，6，7的众数是__________．27．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ． （1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．33．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条 平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞 20 1.6 第2次捕捞 15 2.0 第3次捕捞151.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．34．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.40．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ＝3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解． 【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次， 则众数为5． 故选：C ． 【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．10．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD 2223OD OC +=∴∠COD ＝60°， ∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.19．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a 值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，25．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．26．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．27．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.28．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝352x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35x-＝1，解得：x＝2+5．故答案为：2+5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．29．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝2，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）见解析; （2）4.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的对应边对应成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵△ADC∽△ACB，∴ACAB ＝ADAC，AB=AD+DB=2+6=8∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．33．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，。

厦门市2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10102．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．193．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．409．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.210．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( ) A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部11．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18012．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限13．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 15．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．方程22x x 的根是________．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．25．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）26．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．27．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.34．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在点A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H 的仰角HDE ∠为45︒，此时教学楼顶端点G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B 处，又测得教学楼顶端点G 的仰角GEF ∠为60︒，点A 、B 、C 点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）． 35．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由． 四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．38．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥.FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCEAC=AB的长；（2）若23△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2020-2021学年厦门一中九年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算正确的是()A. 2√3−√3=2B. 2÷√2=√2C. √2+√3=√5D. (2√3)2=62.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中．下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.已知m是方程x2−2x−2019=0的一个根，则2m2−4m的值等于()A. 2019B. −2019C. 4038D. −40385.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6.两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是()A. 平均数相等B. 中位数相等C. 众数相等D. 方差相等7.将抛物线y=−x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是()A. y=−(x+3)2B. y=−x2+3C. y=−(x−3)2D. y=−x2−38.已知一次函数y1=−2x，二次函数y2=x2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1和y2，则下列关系正确的是()A. y1>y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1≤y29.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点C，点Q为AC上的动点，若∠P=40°，则∠CQA等于()A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°10.若二次函数y=−2x2上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1>x2>0，则()A. y1=y2B. y1>y2C. y1<y2D. 无法比较二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.多项式−2x+3x2−4的最高次项是______ ．12.若关于x、y的方程组{3x−2y=152kx−(k−2)y=8+5k的解中，x、y互为相反数，则k=______．13.一次函数y=2x−6的函数值为0，则x=______．14.如图，扇形AOB的半径OA=OB=4厘米，∠AOB=90°，分别以OA，OB的中点C，D为圆心，OA，OB为直径做半圆，图中阴影部分面积是______ ．15.如图，大正方形的面积可以表示为______，又可以表示为______，由面积相等的等量关系，整理后可得______．16.如图，函数y=kx+b的图象经过点(−1,2)与(2,−1)，当函数值y>−1时，自变量x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知：a是不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0．18.如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．(1)在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；(2)在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．19.在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(−3,5)与(5,−3)是一对“互换点”．(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m,n)，求直线MN的表达式(用含m、n的代数式表示)；(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=−2x的图象上，直线AB经过点P(12,12)，求此抛物线的表达式．20.请看示意图：AB=AC=10，BC=8√5，D为AB中点，E为BC边上一动点．将△DBE沿DE折叠至△DB′E，点B的对称点为点B′．(1)如图，当点B′与点A重合时，求BE长；(2)求线段B′C长度的最小值．(画出图形，直接写出结果)21.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB//DE，AB=DE，求证：BC//EF．23.某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)写出表中a、b的数值：a=，b=；(2)补全频数分布表和频数分布直方图；(3)如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．24.如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD．(1)求证：OD//AC；(2)若∠A=45°，求DE的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于点A(−4,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如果点D的坐标为(−8,0)，联结AC、DC，求∠ACD的正切值；(3)在(2)的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCP=∠DCA时，直接写出点P的坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.2√3−√3=√3，故此选项不合题意；B.2÷√2=√2，故此选项符合题意；C.√2与√3不是同类二次根式无法合并，故此选项不合题意；D.(2√3)2=12，故此选项不合题意；故选：B．直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、二次根式的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．2.答案：D解析：解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2−4ac≥0，正确；②由两根关系可知，−1×2=ca，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−ac>0，可知b2−4ac>0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确；④由b=2a+3c，b2−4ac=(2a+3c)2−4ac=4(a+c)2+5c2>0，所以④正确．故选：D．①a+b+c=0，即系数和为0，说明原方程有一根是1，a≠0，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，△≥0；②已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；③判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了；④把b=2a+3c代入b2−4ac得到b2−4ac=(2a+3c)2−4ac=4(a+c)2+5c2>0，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程根的判别式．3.答案：B解析：解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．4.答案：C解析：把x=m代入方程求出m2−2m=2019，把2m2−4m化成2(m2−2m)代入求出即可．本题考查了代数式求值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2−2m当作一个整体来代入．解：根据题意，将x=m代入方程，得：m2−2m−2019=0，则m2−2m=2019，∴2m2−4m=2(m2−2m)=2×2019=4038，故选：C．5.答案：D解析：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6.答案：D解析：解：14(98+99+99+100)=99，14(98.5+99+99+99.5)=99，平均数相等，A不合题意；两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；14[(98−99)2+(99−99)2+(99−99)2+[100−99)2]=12, 14[(98.5−99)2+(99−99)2+(99−99)2+[99.5−99)2]=18, 方差不相等，D 符合题意，故选：D ．根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键． 7.答案：A解析：解：抛物线y =−x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)先向左平移3个单位所得对应点的坐标为(−3,0)，所以平移后的抛物线的表达式为y =−(x +3)2．故选：A ．先利用顶点式y =−x 2得到顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(−3,0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.答案：D解析：解：由{y =−2x y =x 2+1，消去y 得到：x 2+2x +1=0， ∵△=0，∴直线y =−2x 与抛物线y =x 2+1只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y 1≤y 2，故选：D ．首先判断数y 1=−2x ，二次函数y 2=x 2+1，只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题． 本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．9.答案：A解析：解：在优弧AC 上任取一点D(不与A 、C 重合)，连接AD ，CD ，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∴∠AOC=180°−50°=130°，∠AOC=65°，∴∠D=12∵四边形AQCD是圆内接四边形，∴∠CQA+∠D=180°，∴∠CQA=115°，故选：A．在优弧AC上任取一点D(不与A、C重合)，连接AD，CD，根据切线的性质求出∠AOP=50°，则∠AOC=∠AOC=65°，最后根据圆内接四边形的性质即可180°−50°=130°，根据圆周角定理得到∠D=12得解．此题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵二次函数y=−2x2，∴当x<0时，y随x的增大增大，当x>0时，y随x的增大而减小，∵二次函数y=−2x2上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1>x2>0，∴y1<y2，故选C．根据二次函数的解析式和二次函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：3x2解析：解：−2x 的次数为1，+3x 2的次数为2，−4的次数为0．故其中最高次项是3x 2．故答案为：3x 2．此类问题可以一项一项的计算其次数，然后比较可得出最高次项，注意符号问题．本题考查的是多项式中最高项的判断问题，此类问题需要注意的是最高次项需要带上前面的符号． 12.答案：3.5解析：解：∵关于x 、y 的方程组{3x −2y =152kx −(k −2)y =8+5k的解中，x 、y 互为相反数， ∴把y =−x 代入方程3x −2y =15得：3x +2x =15，解得：x =3，即y =−3，代入方程2kx −(k −2)y =8+5k 得：6k +3(k −2)=8+5k ，解得：k =3.5，故答案为：3.5．根据相反数得出y =−x ，代入方程组中的第一个方程，能求出x 、y 的值，再代入第二个方程，即可求出k ．本题考查了解二元一次方程组的解和解一元一次方程、相反数等知识点，能求出x 、y 的值是解此题的关键．13.答案：3解析：解：∵y =2x −6，∴当y =0时，x =3，故答案为：3．将y =0代入题目中的函数解析式，即可求得x 的值，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.答案：(4π−8)平方厘米解析：解：如图，连接AB 交半圆于点E ，连接OE ，则阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积减去三角形AOB 的面积，即S 阴影=S 扇形AOB −S △AOB=90π×42360−12×4×4 =4π−8(平方厘米)．故答案为(4π−8)平方厘米．根据割补法连接AB 交半圆于点E ，连接OE ，则阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积减去三角形AOB 的面积即可求解．本题考查了扇形的面积计算、解决本题的关键是利用割补法求面积．15.答案：(a +b)2 ；2ab +c 2 ；a 2+b 2=c 2解析：解：大正方形的面积=(a +b)2，大正方形的面积=2ab +c 2，则(a +b)2=2ab +c 2， ∴a 2+2ab +b 2=2ab +c 2．∴a 2+b 2=c 2．故答案为：(a +b)2；2ab +c 2；a 2+b 2=c 2．先求得大正方形的边长，然后依据面积公式可求得大正方形的面积，然后依据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积可得到大正方形的面积，然后依据大正方形的面积列出等式，然后可得到a 、b 、c 之间的关系．本题主要考查的是勾股定理的证明，利用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键． 16.答案：x <2解析：解：根据题意，得{−k +b =22k +b =−1， 解得，{k =−1b =1， ∴函数y =kx +b 的解析式是函数y =−x +1；∴当y >−1时，−x +1>−1，解得，x <2；故答案是：x <2．将点(−1,2)与(2,−1)分别代入函数解析式y =kx +b ，即利用待定系数法求得函数y =kx +b ；然后根据y >−1列出关于x 的不等式，解不等式即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质．要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k、b值，从而求得其解析式．17.答案：解：解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，∴最小整数解为−2，将a=−2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2−4x−1=0，配方，得(x−2)2=5．直接开平方，得x−2=±√5．解得x1=2+√5，x2=2−√5．解析：解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，所以最小整数解为−2，于是将a=−2代入方程x2−4x−1=0.利用配方法解方程即可．本题主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整数解．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.答案：解：(1)如图1，线段AE即为所求：(2)如图2，线段AF即为所求．解析：本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．(1)根据平行四边形的性质和角平分线定义，当点E在BC上时，只需满足∠DAE=∠BEA=∠BAE，得出AB=BE，进而确定E点即可；(2)由平行四边形的性质，只需CF ⊥CD 即可，如图2，CD =5，CF =5，DF =√72+12=5√2，根据勾股定理逆定理可知CF ⊥CD ，在图中找出点F 即可．19.答案：解：(1)不一定，设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a)．①当ab =0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab ≠0时，由b =k a 可得a =k b ，即(a,b)和(b,a)都在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上；(2)由M(m,n)得N(n,m)，设直线MN 的表达式为y =cx +d(c ≠0)．则有{mc +d =n nc +d =m解得{c =−1d =m +n ， ∴直线MN 的表达式为y =−x +m +n ；(3)设点A(p,q)，则q =−2p ，∵直线AB 经过点P(12,12)，由(2)得12=−12+p +q ，∴p +q =1，∴p −2p =1，解并检验得：p =2或p =−1，∴q =−1或q =2，∴这一对“互换点”是(2,−1)和(−1,2)，将这一对“互换点”代入y =x 2+bx +c 得，∴{1−b +c =24+2b +c =−1解得{b =−2c =−1， ∴此抛物线的表达式为y =x 2−2x −1．解析：(1)设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a).①当ab =0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab ≠0时，由b =k a 可得a =k b ，于是得到结论；(2)把M(m,n)，N(n,m)代入y =cx +d ，即可得到结论；(3)设点A(p,q)，则q =−2p ，由直线AB 经过点P(12,12)，得到p +q =1，得到q =−1或q =2，将这一对“互换点”代入y =x 2+bx +c 得，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 20.答案：解：(1)如图1中，过点A 作AG ⊥BC 于G ．∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=GC=4√5，∴AG=√AB2−BG2=√102−(4√5)2=2√5，由翻折的性质可知，EB=EA，设EB=EA=x，在Rt△AEG中，则有x2=(4√5−x)2+(2√5)2，∴x=5√5，2∴BE=5√5．2(2)如图2中，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H．∵DH⊥BC，AG⊥BC，∴DH//AG，∵BD=AD，∴BH=HG，AG=√5，∴DH=12∴CH=HG+CH=6√5，在Rt△CDH中，∵∠CHD=90°，∴CD=√CH2+DH2=√(6√5)2+(√5)2=√185，∵DB=DB′=5，CB′≥CD−DB′，∴CB′≥√185−5，∴CB′的最小值为√185−5．解析：(1)如图1中，过点A作AG⊥BC于G.利用勾股定理求出AG，设BE=EA=x，在Rt△AEG中，利用勾股定理，构建方程求解即可．(2)如图2中，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H.解直角三角形求出CD，DB′，即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)根据题意，得S=x(24−3x)，即所求的函数解析式为：S=−3x2+24x，又∵0<24−3x≤10，∴143≤x<8，(2)根据题意，设AB长为xm，则BC长为(24−3x)m，∴−3x2+24x=45．整理，得x2−8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24−9=15>10不成立，当x=5时，BC=24−15=9<10成立，∴AB长为5m；(3)S=24x−3x2=−3(x−4)2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24−3x≤10，∴143≤x<8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=143m，有最大面积的花圃．即：x=143m，最大面积为：=24×143−3×(143)2=46.67m2解析：(1)根据AB为xm，BC就为(24−3x)，利用长方体的面积公式，可求出关系式．(2)将s=45m代入(1)中关系式，可求出x即AB的长．(3)当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．22.答案：证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC//EF．解析：直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF(SAS)，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23.答案：(1)∵抽查的学生总数为：60÷30%=200人，∴a=200−80−60−20=40；b=×100%=40%(2)频数分布表(3)1000×10%=100答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．解析：试题分析：(1)首先求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；(2)根据上题求得的数据不全统计图即可；(3)用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．(1)∵抽查的学生总数为：60÷30%=200人，∴a=200−80−60−20=40；b=×100%=40%(2)频数分布表(3)1000×10%=100答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．24.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC；(2)解：过点O作OF⊥AC于点F，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD．∵OD//AC，∴DE⊥AC．∴四边形OFED是矩形．∴OF=DE．在Rt△AOF中，∠A=45°，∴OF=√22OA=2√2，∴DE=2√2．解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B=∠ODB，等量代换得到∠C=∠ODB，根据平行线的判定定理证明结论；(2)过点O作OF⊥AC于点F，根据切线的性质得到DE⊥OD，证明四边形OFED是矩形．得到OF=DE，根据等腰直角三角形的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、平行线的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25.答案：解：(1)将A(−4,0)和B(2,0)代入y=ax2+bx−4得：{16 a−4b−4=04a+2b−4=0，解得{a=12b=1，∴抛物线y=12x2+x−4，当x=0时，y=−4，∴C(0,−4)，(2)过D作DE⊥AC交CA延长线于E，∵A(−4,0)，C(0,−4)， ∴OA =OC =4， ∴AC =4√2，∠CAO =45°， ∵D(−8,0)，∴AD =4，∴DE =AE =sin45°×4=2√2， ∴tan∠ACD =2√26√2=13， (3)当P 在y 轴右侧时，如图：设P(m,12m 2+m −4)， ∴PE =m ，EC =12m 2+m ， ∵∠OCP =∠DCA ， ∴tan∠OCP =tan∠DCA ， ∴m 12m 2+m =13， 解得m 1=4，m 2=0(舍)， ∴P(4,8)，当P 在y 轴右侧时，如图：设P(m,12m2+m−4)，∴PE=−m，EC=12m2+m，同理可得：−m1 2m2+m=13，解得m1=−8，m2=0(舍)，∴P(−8,20)，综上所述：P(4,8)或P(−8,20)．解析：(1)将A(−4,0)和B(2,0)代入y=ax2+bx−4即可求解；(2)过D作DE⊥AC交CA延长线于E，求出DE、CE的长即可解决；(3)根据∠OCP=∠DCA，则tan∠OCP=tan∠DCA，分P在y轴右侧和左侧两种情况分别计算．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、锐角三角函数值、以及角的存在性等知识，由两个角相等，则这两个角的正切值也相等进行转化，是解决问题的关键．。

福建省厦门市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·龙东) 下列图标中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·高新期末) a是方程x²+x-1=0的一个根，则代数式-2a²-2a+2020的值是（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 20213. （2分）某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）A . 圆柱B . 球C . 正方体D . 长方体4. （2分）(2020·西宁模拟) 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+ 的解为整数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A . 28°B . 31°C . 38°D . 62°7. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A . x轴B . 直线C . 直线D . y轴8. （2分）如图，□ABCD中，E ， F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF ，则添加的条件不能是（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . BE＝DFD . AF＝CE9. （2分）若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A . -4B . -1C . -7D . -310. （2分）(2020·随县) 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：① ；② ；③当是等腰三角形时，a的值有2个；④当是直角三角形时， .其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是________．12. （1分） (2019八上·瑞安期末) 点A（m，﹣3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y＝﹣6x的图象上，则m的值为________.13. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．14. （1分）如图，菱形ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于________．15. （1分） (2020八下·张家港期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC的长为________.16. （1分）(2018·潘集模拟) 如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子________个.三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）(2017·孝感) 计算：﹣22+ + •cos45°．18. （10分） (2019八上·重庆月考) 如图，在长方形中，，，，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处.（1）若，求的度数；（2）若，，求线段的长度.19. （10分）(2020·南充) 已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．20. （5分）如果a的相反数是-2，且2x+3a=4．求x的值．21. （5分）已知直线L1∥L2 ，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22. （10分） (2020八下·海沧期末) 已知直线与直线相交于点A，点在轴的正半轴上，且．（1）求点A坐标；（2）求的面积S与的函数关系式，并求S的取值范围．23. （15分） (2018八上·恩平期中) 如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN＝MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN＝BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．24. （15分）(2017·贵港模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：a=﹣k；（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．25. （15分） (2017八下·宁城期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，连结AE．证明：（1） BF=DF．（2） AE//BD．（3）若AB=6，BC=8，求AF的长,并求△FBD的周长和面积。

数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 333－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC 和∠ACB B.∠B 和∠DCE C.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C.－16D .－24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点DD .点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）２a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A.7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.EDCBA 图1图2OFEDCBA2020年-2021年最新九年级质量检测M 号衬衫数 1 3 4 5 7 包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920 D .4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2 B. －2＜a ＜0 C. 0＜a ＜2D .2＜a ＜410.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S ，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD .13S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.－3的相反数是.12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目. 13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B的坐标是.14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ，则圆心O 到直线CE 的距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为.x －2 0 2 4 y 甲 5 4 3 2 y乙653.5应聘者语言商品知识甲70 80 乙8070FEDBA 图3 O EDCBA三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18.（本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC.19.（本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图5DCBA图6xyOACB21.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.23.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP 的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.24.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO图8NMFEDCBA25. （本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言.13. (－5，4).14. 20.15. 42－4.16. 32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴△＝b 2－4ac ＝12. ,,,,,,,,,,,4分∴x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232.,,,,,,,,,,,6分∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．,,,,,,,,,,,8分18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中，∵∠D ＝90°，∴DC ＝AC 2－AD2＝12．,,,,,,,,,4分∴DC ＝BC ．,,,,,,,,,5分又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．,,,,,,,,,,,8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．,,,,,,,,4分（2）（本小题满分4分）DCBA解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．,,,,,,,,6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.,,,,,,,,7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.,,,,,,,,8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：,,,,,,,,8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵︵AD ＝︵BF ，∴∠AOC ＝∠BOF.又∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴∠ABC ＝∠BCF.,,,,,,,2分∴AB ∥CF.,,,,,,,3分∴∠DCF ＝∠DEB. ∵DC ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°．∴∠DCF ＝90°．,,,,,,,4分∴DF 为⊙O 直径.,,,,,,,5分且∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵∠MDC ＝∠DFC ，∴∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即DF ⊥MN.,,,,,,,7分又∵MN 过点D ，∴直线MN 是⊙O 的切线 .,,,,,,,8分22.（本题满分10分）22A ＇C ＇NMFEDCBA（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m ＝kp＋4m.,,,,,,,2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.,,,,,,,3分∴B（2，2）.,,,,,,,4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB 的长. ,,,,,,,5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .,,,,,,,7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，,,,,,,,9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB. ,,,,,,,10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14 AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.ABC N又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10. ,,,,,,,,1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝245. ,,,,,,,,3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）. ,,,,,,,,5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ,,,,,,,,6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5. ,,,,,,,,7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.,,,,,,,,8分∴AD＝23（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝235＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.,,,,,,,,9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.,,,,10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.,,,,,,11分PEDCBA24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB.∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.,,,,1分∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，,,,,,,2分∴ ︵BD l ＝180n r ＝603180＝.,,,,,,4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ,,,,,,,,,5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC. 则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ,,,,,,,,,8分∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β.,,,,,,,,,9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.,,,,,,,,,11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m)2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. ,,,,,,,,,,2分m ＝0或m ＝2 .∵ m ＞0，∴ m ＝2 .,,,,,,,,,,3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x.ODC BAPABCDO将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.,,,,,,,,,,5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.,,,,,,,,,,6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）,,,,,,,,7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ,,,,,,,,,,,9分∴y1＝a1 (x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ,,,,,,,,,12分∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 .,,,,,,,,10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h)2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h)2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h解得h ＝－2，a 2＝3. ∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ,,,,,,,,,,,14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴12122121216513a a mab m ac 由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2a 1，c 2＝8－m 2a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2a 1＋8－m 2a 1＝25.整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,,,,9分∴1212121 2168a a ab ac 解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ,,,,,,,,,12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2.∴ a 2＝3.①②③∴b2＝18－233＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,,,,14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.各子目标及评分标准第一环节（4分）解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.2.得3分的要求：a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.3.得2分的要求：●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；●a，b，c对应值完全正确.4.得1分的要求：仅a，b，c对应值部分正确.解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分. 第二环节(2分)解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.2.得1分的要求：仅求根公式书写正确.解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：能分离两根，但化简两根错误.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC.测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）总体要求各子目标及评分标准选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）方法一：求DC 1.本环节得分为5分，4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC3.得3分要求：不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.方法二：证明∠B ＝90°1.本环节得分为4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系判定三角形全等（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.2.得2分要求：仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图6图5DCBA（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.各子目标及评分标准正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.2.得2分的要求：仅正确列出前两天种植总数的算式正确计算（1分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）.（运算技能，数据分析观念）各子目标及评分标准正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●可选择前五天的平均数或中位数.●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.●本环节得0分，则评卷终止.2.得1分的要求：●仅正确列出平均数的算式；●仅正确计算五天的总数.正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.本环节得0分，则评卷终止.进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.测量目标理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.各子目标及评分标准正确描点（5分） 1.本环节得分为5分, 4分,2分,1分，0分.未写结论不扣分.2.得2分的要求：仅正确描出其中一个点的（点C的对称点必须在y轴上才可得分）3.得1分的要求：仅正确画出抛物线的对称轴或过点A（或点C）画x轴的平行线正确画抛物线（3分） 1.本环节得分为3分，0分.经过A,B,C三点画出抛物线的大致图象即可得分.xyOACB图721．如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.2.“证明DF是直径”和“证明MN⊥DF”各自独立，不存在先后顺序.但其中任意一个环节错误，结论不得分.各子目标及评分标准证明∠DCF＝90°（4分）1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.由“AB∥CF”证明“∠DCF＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.2. 得3分的要求：仅通过正确推断，得到“AB∥CF”.3. 得2分的要求：仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角.(由等弧直接得到等圆周角，不扣分)证明直线MN是该圆的切线（4分）证明DF是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.证明MN⊥DF（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2. 得1分的要求：仅通过正确推断得到“∠MDC＋∠DFC＝90°”或“∠MDF＝90°”结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.图8NMFEDCBAABC N 22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）.（运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.各子目标及评分标准正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分.横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分）（运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.由点A ，B 坐标获得AB ⊥x 轴（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：得到“AB⊥x轴”但推断不完整（即未写出A（m，0），B（m，2m）两点坐标，或未说明“x B＝x A”）.应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；●通过正确推断得到“NA＝12m”即可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.结论可独立得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准正确求△ABP的高（3分）1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.2.得2分的要求：仅正确求得AE的长，且由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).3.得1分的要求：●仅正确求得AE的长；●仅由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).正确求出y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.PEDCBA图9（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.测量目标综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.环节二与环节一不存在先后顺序.各子目标及评分标准正确推断“AE＝DE”（1分）1.本环节得分为1分,0分.●若未证明“△ABE≌△DCE”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；●若证明“△ABE≌△DCE”过程推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.正确由已知函数模型获得点P运动到特殊点的时间（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）●若未计算点P运动到点A或点D的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅正确求出点P运动到点A或点D的时间正确求得点点P从A运动至点D过程中y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●自变量范围错误或漏写不扣分；●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：●仅依据正确推断、计算求得AB的长.正确写出点P运动全程中y关于x的函数表达式（1分）1.本环节得分为1分，0分.函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.图9PEDCBA24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.各子目标及评分标准正确求圆心角（2分） 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确求出∠CAB正确求弧长（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确写出用圆心角求弧长的公式．（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP的数量关系，并加以证明.测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关角的性质等进行推理、运算.（7分）（空间观念——利用半径等腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计简捷的运算途径.）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继ODCBA图10EPABCDO图11（3）PABCDO图11（2）PABCDO图11（1）部分都不得分，评卷终止.2.环节一、二不存在先后顺序；3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况进行探究和合理猜测）各子目标及评分标准正确应用基本图形获得部分角之间的关系（3分）方法一：如图11（1）应用两个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；半径等腰△OCB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠OCB＝∠OBC；③∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠ABC为β，∠OBA为γ）●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α”，但有“2α＋∠OCB＋∠OBC＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③中的一个.方法二：如图11（2）应用三个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④中的一个.方法三：如图11（3）应用五个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OAE ＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④⑤3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部分角之间的数量关系（1分）1.本环节得分为1分，0分.通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD与∠CAD（β）之间的数量关系，才可得分.结合图形，将所获得的角的数量关系转化为要求的两个角的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，0分.本环节要求学生能清晰把握转化的方向与目标，是体现能力的关键点，不设过程分.转化过程完全正确才可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.。

2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝0B．（x﹣1）（x﹣1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝03．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞﹣C．x D．﹣14．（4分）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．20°5．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（4分）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（）A．在△ABF内B．在△BFE内C．在线段BF上D．在线段BE上8．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m29．（4分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（4分）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣bx+3＝0的一个根，则b的值为．13．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC 于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．19．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．20．（8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．（8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：每盒中混入30W的01234节能灯数盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）表一涨潮时间t（单位：h）123456桥下水位上涨的高44度（单位：m）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：表二涨潮时间t（单位：h）桥下水面宽（单位：m）202020现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图1中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD 的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q．①若＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长；②若DP＝（AB+BC），DP＝DQ，求∠PDQ的度数．2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点评】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．2．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：A、原方程转化为一般式方程为：x²﹣1＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；D、原方程转化为一般式方程为：x²﹣x＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．【分析】根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．5．【分析】直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：这个扇形的面积＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．6．【分析】由树状图知符合条件的结果为（白球、黑球）这一种结果．【解答】解：由树状图知，明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有1种，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】正六边形ABCDEF的中心，是△ABF的外心，由此即可判断．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，△ABF的外心是正六边形的中心，是线段BE的中点，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，∴经过一轮传染后有（m +1）人染上流感，∴第二轮被传染上流感的人数是m （m +1）人．故选：C ．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含m 的代数式表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键．9．【分析】求得的长度，结合数轴作出选择．【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是点A ．故选：A ．【点评】本题主要考查了圆的认识，需要掌握圆的周长公式，难度不大．10．【分析】如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PD ．求出PA ，PB ，PT ，PC 即可判断．【解答】解：如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PT ．由题意，OA ＝6m ，∴PA ＝8m ＜10m ，∵PT ＝＝m ＜10m ，PB ＝11m ＞10m ，PC ＞PB ＞10m ，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B ．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】用掷到点数是1的结果数除以所有可能的结果数即可．【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是1的只有1种结果，所以向上一面的点数是1的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得32﹣3×b+3＝0，即﹣3b+12＝0，解得，b＝4．故答案是：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出对称轴．14．【分析】首先利用圆周角定理得到：∠A＝42°；然后根据等腰△ACD的性质求得∠ADC 的度数；最后由直角三角形两个锐角互余的性质求得结果．【解答】解：如图，∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°．又∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝＝69°．∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°．∴∠EOD＝90°﹣69°＝21°．故答案是：21°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，难度不大，掌握相关定理和性质即可解题．15．【分析】如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．证明△OMB是等边三角形，推出MD⊥OB，BP⊥OB，求出DM，PB，可得结论．【解答】解：如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．∵BO＝BM，∠OBM＝60°，∴△OBA是等边三角形，∴MO＝MB，∵AO＝AB，∴MD垂直平分线段OB，∴OD＝OB＝，∵∠AOB＝30°，∴AD＝OD•tan30°＝1，OA＝AB＝BP＝AM＝2，∵∠ABP＝60°，∠ABO＝∠AOB＝30°，∴∠OBP＝90°，∴M（，3），P（2，2），∴b＝3，q＝2，∴b﹣q＝1．故答案为：1．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】将二次函数的解析式写成顶点式，得到P的坐标和对称轴，由此写出N点坐标，接着分别利用对称性质，写出B点和C点坐标，通过画图或者数据，都可以发现B和C 的横坐标相同，由此得到BC∥y轴，接下来要表示出线段BC的长度，由于无法确定B点和C点谁在上方，故需要找到B与C重合的位置，即纵坐标为2时，求出此时对应的横坐标，然后展开分类讨论，用m表示出BC的长度，利用二次函数性质，即可得到结论．【解答】解：∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），对称轴l为直线x＝3，∴A（3，0），∵N是PA的中点，∴N（3，2），∵M关于直线l的对称点为B，∴B（6﹣m，n），∵M点关于N的对称点为C，∴N是MC的中点，∴C（6﹣m，4﹣n），∵B和C的横坐标相同，∴BC∥y轴，令y＝2，则﹣x2+6x﹣5＝2，∴，①当1≤m≤3﹣时，M在N点下方，如图1，∴B在C下方，∴BC＝4﹣2n，∵n＝﹣（m﹣3）2+4，∴BC＝2（m﹣3）2﹣4，∵a＝2＞0，∴当1≤m≤3﹣时，BC的大小随着m的增大而减小，②当3＜m≤3时，M在N点上方，如图2∴B在C上方，∴BC＝n﹣4+n＝2n﹣4，∴BC＝﹣2（m﹣3）2+4，∵a＝﹣3＜0，∴当3﹣＜m≤3时，BC的大小随着m增大而增大，即当1≤m≤3时，BC的长随m的增大而减小，当3＜m≤3时，BC的长随m 的增大而增大．【点评】此题考查了二次函数的性质以及图象上点的坐标特征，熟练化成顶点式，得到顶点坐标和对称轴，是解决此题的基本要求，同时，注意用函数思想讨论线段BC的变化趋势是解决本题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝5，∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，则x﹣1＝，∴x＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】由等腰三角形的性质得出∠C＝∠B，由平行线的性质得出∠ODA＝∠C＝45°，由三角形内角和定理得出∠CAB＝90°，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．19．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝×＝，当x＝+时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．20．【分析】设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，根据该村2018年及2020年的人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，依题意得：3000（1+x）2＝5070，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率是30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用加权平均数的定义列式计算即可；（2）用没有混入30W节能灯的盒数除以总数量即可．【解答】解：（1）＝1（个），答：平均每盒混入1个30W的节能灯．（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，所以事件A的概率为＝．【点评】本题考查了概率公式和加权平均数．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由菱形性质可知∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，所以∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，所以∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，立即得证；（2）连接CF，由已知条件可证AC∥EF，则∠OEF＝∠AOE＝60°，可求得∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∠ACD＝∠ACB＝60°．再证明△ODF为等边三角形，则得∠CDF ＝30°，然后利用“SAS”证明△ODC≌△FDC，得∠DCF＝∠DCO＝60°，从而证明∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝3×60°＝180°即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，∴∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，即∠EFD＝∠CDF．（2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：连接CF，由于四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．当α＝60°时，∵EF⊥OD，∴AC∥EF，∴∠OEF＝∠AOE＝60°，又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∴∠ADC＝60°，由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，则△ODF为等边三角形，∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，在△ODC和△FDC中，，∴△ODC≌△FDC（SAS）．∴∠DCF＝∠DCO＝60°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．故F在BC的延长线上．【点评】本题考查了图形旋转的性质，菱形的性质，全靠三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点，综合性较强．解题中需特别注意图形旋转前后的相等对应关系以及菱形的性质应用、找到正确的图形全等关系．23．【分析】（1）将点（b，0）代入函数y＝（x﹣2）（x﹣b）中即可求b的值；（2）求出A（0，2b），对称轴为x＝1+b，设M（m，2b），由正方形的性质可知Q点与P点关于对称轴对称，则Q点横坐标为2+b﹣m，又由正方形边长为m+1，则Q点横坐标为m+m+1＝m+1，得到等式2+b﹣m＝m+1，求出b与m的关系：b＝m﹣1，所以P（m，m﹣3），将点P代入抛物线解析式可得解得m＝﹣1或m＝，由0≤m＜2，可求m＝，所以b＝m﹣1＝＜2，与已知矛盾，即可确定不存在满足条件的P、Q点．【解答】解：（1）∵点（b，0）在该抛物线上，∴0＝（b﹣2）（b﹣b），∴b+b2＝0，∵b＞2，∴b＝4；（2）不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形，理由如下：令x＝0，y＝（0﹣2）（0﹣b）＝2b，∴A（0，2b），抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b）的对称轴为直线x＝1+b，∵点M，N在直线l上，设M（m，2b），∵P在对称轴左侧，以M，P，Q，N为顶点的四边形为正方形，∴Q点与P点关于对称轴对称，∴Q点横坐标为2+b﹣m，∵正方形边长为m+1，∴Q点横坐标为m+m+1＝m+1，∴2+b﹣m＝m+1，∴b＝m﹣1，∵P（m，2b﹣m﹣1），∴P（m，m﹣3），∵P点在抛物线上，∴m﹣3＝（m﹣2）（m﹣b）＝（m﹣2）（m﹣m+1），解得m＝﹣1或m＝，∵0≤m＜2，∴m＝，∴b＝m﹣1＝＜2，∴不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形．【点评】本题考查二次函数图象上点的特点，熟练掌握二次函数图象上点与函数的关系，结合正方形的性质，将正方形边的关系转化为点的坐标关系是解题的关键．24．【分析】（1）设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为y＝ax²+k，利用待定系数法，求出最高潮位，比较即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤t≤5，由题意可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，当t＝1时，h＝；当t＝2时，h＝，可得：，解得：，∴当0≤t≤5时，h＝t，当5＜t≤6时，h＝4；（2）以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系，设抛物线解析式为：y＝ax²+k（a＜0），由（1）可得：当t＝0时，h＝0，此时桥下水面宽100m，当t＝时，h＝1，此时桥下水面宽为20m，∴抛物线过点（50，0），（10，1），可得：，解得：，∴y＝﹣x²+25（﹣50≤x≤50），当x＝10时，y＝24，在最高潮时，4+15＝19＜24，答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是学会构建二次函数，利用函数的性质解决问题．25．【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点；（2）①连结AE，根据等弧或同弧所对的圆周角相等，得到∠ABE＝∠BAC，∠AEB＝∠ACB，根据AAS判定△ABE≌△BAC，得到∠EAB＝∠ABC＝90°，再根据勾股定理即可求解；②连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，根据AAS证明△BDG≌△BDH，得到BG＝BH，DG＝DH，进而得出四边形DGBH是正方形，得到BG＝DG＝BH＝DH ＝BD，再根据AAS证明△AGD≌△CHD，得到AG＝CH，进而得到DP＝DQ＝BD，根据等腰三角形的性质得出∠EDB＝90°，即BE为圆的直径，进而得出M为圆心，得到MA＝MB，∠MAB＝∠ABM，根据同弧所对的圆周角相等，得到∠MAB＝∠BDC，据此列式求得∠P＝15°，∠BDC＝30°，最后根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图1，作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点，（2）①连结AE，∵＝，∴∠ABE＝∠BAC，∵＝，∴∠AEB＝∠ACB，又∵AB为公共边，∴△ABE≌△BAC（AAS），∴∠EAB＝∠ABC＝90°，又∵＝，BC＝3，∴AE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3，∴BE＝＝＝5，∴BE＝5；②方法一：连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴∠DBQ＝∠DQB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴BE为圆的直径，∵又∵AC为直径，∴点M为圆心，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠ABM，∵＝，∴∠MAB＝∠BDC，设∠P＝α，则∠ABM＝2α，∵∠ABM+∠PBD＝∠ABD＝45°，∴2α+α＝45°，∴α＝15°，∴∠BDC＝30°，∵BE为直径，∴∠EDB＝90°，∴∠PDQ＝180°﹣∠EDB﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．方法二：∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG ＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴P、Q、B三点在以点D为圆心，DP为半径的圆上，∴∠PDQ＝2∠PBQ＝2∠ADE，又∵∠PDQ+∠ADE＝90°，∴∠PDQ＝60°．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，得出AC是直径及∠BDC＝2∠P是解题的关键．第16页（共16页）。

厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·岳阳模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 的算术平方根是B . 的立方根是C . 任意一个有理数都有两个平方根D . 绝对值是的实数是2. （2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . （x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C . x2+1=0D . +x=13. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=04. （2分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE ，其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八下·大庆期中) 已知关于的方程，下列说法正确是（）A . 当时，方程无解B . 当时，方程有一个实数解C . 当时，方程有两个相等的实数解D . 当时，方程总有两个不相等的实数解6. （2分） (2020七上·合肥月考) 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么－cd的值（）A . 2B . 3C . 4D . 不确定7. （2分）△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是（）A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B . AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝8. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或169. （2分） (2018九上·青浦期末) 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·咸宁) 如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·嵊州期末) 若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是________．12. （1分） (2017七上·昆明期中) 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是________。

2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效〉2021一2022学年第一学期初中毕业班期末考试本试卷共5页．试卷满分：150分．注意事项：数学1.答题前，考生务必在试题卷、答应卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案拓、号涂黑，如｜能改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3.全卷三大题，26小题，试卷共5页4.可以直接使用28铅笔作因一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有囚个选项，其中有且只有一个选项正确〉］.图l是抛物线Y=a｝＋似’＋c的示意图，则a fl甘值可以是A.lB.0C.-1D.-22.如图2,!::::.ABC内接于园，弦βρ交AC于点尸，连接Aρ．下列角中，是互B所对圆周角的是PEBD3.抛物线y= ai + b x+ c的对称轴是A.= .£.baaB.x =-.£.a4.方程（x-1)2= 0的根是CEc.x ＝土2aD.LD.xr•01 "..:国｜＂－－－－、／／℃当D BACI/ ./P, IB民二－－－；＇C图2A.x = -1B.x,=x2=l c.x, = ,r:产－1 D.Xi= 1, Xi : -15.在平丽直角坐标系中，点（1, 3）关于原点对称的点的坐标是A.( -1, -3)B. ( -1, 3)C.( 1, -3）ρ.(3, 1)6.如困3,E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把t:::.ADE'I页时针旋转，得到t:::.ABF.下列角中，是旋转角的是A.LDAE B‘L EAB C.LDAB D.LDAF,o:阁37.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位.s）的函数解析式是h= 20 t -5 t＇，其中t的ll51.f.直范围是8.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机拍测，结果如表一：根据抽测绘’泉，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是我－累计拍i侧的学生戴ntooI 200 I 300 I 400 I soosoo I 900 11000体质健股合格的学生数与n的比值I o. ss I o. 9 Io . 931 o. 9 I 。

2020-2021厦门市九年级数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．122．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-3．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=4．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°6．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －37．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m8．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 9．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°10．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-B．3或3-C．2或3-D．2或3-或74-12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形二、填空题13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．15．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．19．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．20．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．三、解答题21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF=，求DE的长．25．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S扇形ABD=(2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】解∵：抛物线y=-x 2+2是顶点式， ∴对称轴是直线x=0，即为y 轴． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．4．A解析：A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.8．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3，m=3（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣3．故选C．12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC==.故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y＞0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．15．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．16．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 18．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x 2﹣3x ﹣10＝0，（x ﹣5）（x +2）＝0，即x ﹣5＝0或x +2＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣2．因为方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．19．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2. 20．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC 与⊙O 相切∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35 解析：35【解析】【分析】【详解】解：∵PC 与⊙O 相切，∴∠OCP=90°，∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∵∠A+∠ACO=∠COP ，∴∠A=35°，故答案为35.三、解答题21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.25．x1=2，x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．。

2020-2021学年福建省九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知∠A为锐角，且sinA=√3，那么∠A等于()2A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.下列标志中不是轴对称但是中心对称的图形是()A. B. C. D.3.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A.B.C.D.4.下列事件中，必然事件是()A. 掷一枚硬币，正面朝上B. a是实数，|a|≥0C. 打开电视，正在播放新闻联播D. 买了一张彩票，中了一等奖．5.已知x=−1是一元二次方程x2−m=0的一个解，则m的值是()A. 1B. −2C. 2D. −16.抛物线y=x2+2x+2的顶点坐标是()A. (−1,1)B. (1,−1)C. (−2,2)D. (2,−2)7. 某学生用已知线段a ，b(a >b ，且√2b ≠a)，根据下列步骤作△ABC ，则该学生所作的三角形是( ) 步骤：①作线段AB =a ；②作线段AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点O ；③以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交⊙O 于点C ，连接BC ，AC ．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 甲、乙、丙、丁四位射击运动员各射击10次，平均成绩均为8环，方差分别为S 甲2=3，S 乙2=2.8，S 丙2=2.5，S 丁2=2，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 若△ABC∽△DEF ，相似比为4：3，则对应面积的比为( )A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：1610. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数ℎ=3.5t −4.9t 2(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A. 0.71sB. 0.70sC. 0.63sD. 0.36s二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若函数y =kx 的图象在第二、四象限，则函数y =kx −1的图象经过第______ 象限． 12. 若是关于的一元二次方程的一根，则= ．13. 如图，半圆形纸片AB 是直径，AC 是弦，∠BAC =15°，将半圆形纸片沿AC 折叠，弧AC 交直径AB 于点D ，若AD =6，则DB 的长为______．14. 如图，在四边形BCDE 中，BC ⊥CD ，DE ⊥CD ，AB ⊥AE ，垂足分别为C ，D ，A ，BC ≠AC ，点M ，N ，F 分别为AB ，AE ，BE 的中点，连接MN ，MF ，NF.当BC =4，DE =5，∠FMN =45°时，则BE 的长为______ ．15.如图，用一个边长为6cm的等边三角形纸片制作一个最大的正六边形，则这个正六边形的边心距是______ cm．16.已知反比例函数的图象经过点P(4,−5)，则在每个象限中，其函数值y随x的增大而______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.某商场统计了今年1−5月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图：(1)根据图中数据填写表格．1月2月3月4月5月中位数平均数A1517161314B1014151615(2)通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18. (1)计算：(−1)2020+√−83−|−√2|+(π−2019)0(2)解方程组：{2x +y =2x −3y =819. 已知关于x 的二次函数y =x 2−(2m −1)x +m 2+3m +4．(1)求m 取何值时，该二次函数的图象与x 轴有两个交点；(2)设二次函数的图象与x 轴的交点为A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 12+x 22=5，与y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，①求该二次函数的表达式，②求直线CM 的函数解析式．20. 如图，AB 是圆O 的弦，过圆心O 作OD ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，E ，连接AC ，BC ，OB ． (1)求证：∠BOE =∠ACB ；(2)若AB =4，cos∠ACB =13求圆O 的半径．21.国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A 影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．(1)求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；(2)次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．22.如图，正方形ABCD的边长是3，延长AB至点P、延长BC至点Q，使BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，相Q交CD于点F，DP交BC于点E，连接AE．(1)求证：AQ⊥DP；(2)求证：S△AOD=S四边形OECF；(3)当BP=1时，请直接写出OE：OA的值．23.如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°．请根据以上信息，解决下列问题；(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留到1cm)．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45．24.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合)，DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．(Ⅰ)求证：DT⋅DM=DO⋅DC；(Ⅱ)若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．25.已知抛物线y1=ax2−2amx+am2+4，直线y2=kx−km+4，其中a≠0，a、k、m是常数．(1)抛物线的顶点坐标是______，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点(说明理由)；(2)若a<0，m=2，t≤x≤t+2，y1的最大值为4，求t的范围；(3)抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ(不包括端点)上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围．答案和解析1.【答案】D，∠A为锐角，【解析】解：∵sinA=√32∴∠A=60°．故选：D．直接利用特殊角的三角函数值得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】本题考查立体图形的三视图，难度中等．4.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；当a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意．故选B．5.【答案】A【解析】解：将x=1代入x2−m=0，∴m=1，故选：A．将x =−1代入方程即可求出m 的值．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：∵y =x 2+2x +2=(x +1)2+1， ∴抛物线的顶点坐标为(−1,1)， 故选：A ．利用配方法即可解决问题．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x =ℎ．7.【答案】C【解析】解：如图所示：△ABC 是直角三角形．故选：C ．根据题意作出线段AB 的垂直平分线，进而作出⊙O ，进而结合圆周角定理得出答案． 此题主要考查了复杂作图，根据题意正确作出图形结合圆周角定理分析是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=3，S 乙2=2.8，S 丙2=2.5，S 丁2=2， ∴S 丁2<S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴成绩最稳定的是丁， 故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，∴它们的面积的比为16：9．故选：C．直接利用相似三角形的性质求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10.【答案】D【解析】解：ℎ=3.5t−4.9t2=−4.9(t−514)2+58，∵−4.9<0∴当t=514≈0.36s时，h最大．故选D．找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答．本题考查了二次函数的一般式化为顶点式，及顶点式在解题中的作用．11.【答案】二、三、四【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，得出k的取值范围是解题关键.直接利用反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．【解答】解：∵函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k<0，∴函数y=kx−1的图象经过第二、三、四象限．故答案为二、三、四．12.【答案】1【解析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关键是得出一个关于m的方程．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一元二次方程，然后解此方程即可得到m的值．解：把x=1代入方程x2−2mx+m2=0得1−2m+m2=0，解得m=1．故答案为1．13.【答案】4√3−6【解析】解：设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，∵将半圆形纸片沿AC折叠，⏜，∴AC⏜=ADC∴∠ABC=∠CAB+∠ACD，∵∠CDB=∠ACD+∠CAD，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，∴BD=2BH，∵∠BAC=15°，∴∠BOC=30°，∴CH=1OC，2∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CHB=90°，∴∠HCB=∠CAB，∴△ACH∽△CBH，∴AHCH =CHBH，即CH2=AH⋅BH，设DH=BH=x，则AB=2x+6，OC=x+3，∴CH=12(x+3)，∴14(x+3)2=x(x+6)，解得x=−3+2√3，负值舍去，∴BD=2BH=4√3−6．故答案为：4√3−6．设圆心为O，连接AC，OC，BC，CD，过C作CH⊥BD于H，根据圆周角定理得到∠BOC= 30°，解直角三角形得到，根据折叠的性质得到AC⏜=ADC⏜，推出∠CDB=∠CBD，根据等腰三角形的性质得到DH=BH，证明△ACH∽△CBH，得CH2=AH⋅BH，设DH=BH=x，则AB=2x+6，OC=x+3，求出CH=12(x+3)，可得关于x的方程14(x+3)2=x(x+6)，解方程即可得解．本题考查了翻折变换(折叠问题)，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用圆的性质．14.【答案】√82【解析】解：∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，MN都是△ABE的中位线，∴MF//AE，MN//BE，∴四边形EFMN是平行四边形，∴∠AEB=∠NMF=45°，又∵AB⊥AE，∴∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∵BC⊥CD，DE⊥CD，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EAD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠EAD，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD(AAS)，∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴Rt△ABC中，AB=√42+52=√41，∴等腰Rt△ABE中，BE=√(√41)2+(√41)2=√82，故答案为：√82．先判定四边形EFMN是平行四边形，即可得到∠AEB=∠NMF=45°，进而得出△ABE是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质以及勾股定理，即可得到AB的长，进而得出BE的长．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出有关结论．15.【答案】2【解析】解：∵正三角形的边长为6cm，∴3个边长都相等，又∵截去三个小等边三角形，∴各个小三角形的边长也相等，∴正六边形的边长为：2．故答案为2．本题需先根据已知条件得出大三角形的各边长相等，再根据截去的三角形也是等边三角形，即可求出正六边形的边长．本题主要考查了等边三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质进行分析是本题的关键．16.【答案】增大(k≠0)，【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx∵反比例函数图象过点(4,−5)，∴把(4,−5)代入得−20=k<0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大．首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：(1)当k >0时，反比例函数的图象位于一、三象限；(2)当k <0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17.【答案】解：(1)A 品牌的销售量由小到大排列为：13，14，15，16，17，A 品牌的中位数为15，平均数为13+14+15+16+175=15，B 品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，B 品牌的中位数为15，平均数为10+14+15+16+205=15，填表A 行：15，15，；B 行：20，15；(2)A 品牌的方差=15[(13−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+[(17−15)2]=2,B 品牌的方差=15[(10−15)2+(14−15)2+(15−15)2+(16−15)2+[(20−15)2]=10.4,因为10.4>2，所以A 品牌的销售量较为稳定．【解析】(1)先把A 、B 品牌的销售量由小到大排列，然后根据中位数和平均数的定义求解；(2)先利用方差公式分别计算出A 、B 品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．(2)特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了中位数和方差．18.【答案】解：(1)原式=1−2−√2+1=−√2；(2){2x +y =2 ①x −3y =8 ②， ①×3+②得：7x =14，解得：x =2，把x =2代入①得：y =−2，则方程组的解为{x =2y =−2．【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：(1)△=(2m −1)2−4(m 2+3m +4)=−16m −15>0， 解得：m <1516；(2)①x 2−(2m −1)x +m 2+3m +4，则x 1+x 2=2m −1，x 1x 2=m 2+3m +4， x 12+x 22=5=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(2m −1)2−2(m 2+3m +4)， 解得：m =6或−1(舍去6)，抛物线的表达式为：y =x 2+3x +2；②点C(0,2)，点M(−32,−14)，将点C 、M 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 并解得：直线CM 的表达式为：y =−32x +2．【解析】(1)△=(2m −1)2−4(m 2+3m +4)=−16m −15>0，即可求解；(2)①x 12+x 22=5=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(2m −1)2−2(m 2+3m +4)，即可求解；②点C(0,2)，点M(−32,−14)，将点C 、M 的坐标代入一次函数表达式，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 20.【答案】(1)证明：∵OD ⊥AB ，∴AE⏜=BE ⏜， ∴∠ACE =∠BCE ，∵∠BOE =2∠BCE ，∴∠BOE =∠ACB ；(2)解：∵AB =4，cos∠ACB =13，∴BD =12AB =2，cos∠BOE =13，在Rt△BOD中，cos∠BOD=ODOB =13，设OD=x，则OB=3x，∴BD=√(3x)2−x2=2√2x，∴2√2x=2，解得x=√2，∴OB=3√2，即圆O的半径为3√2．【解析】(1)利用垂径定理得到AE⏜=BE⏜，再根据圆周角定理得到∠ACE=∠BCE，∠BOE=2∠BCE，从而得到结论；(2)利用(1)中的结论得到BD=12AB=2，cos∠BOE=13，根据余弦的定义得到cos∠BOD=ODOB =13，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理得到BD=2√2x，所以2√2x=2，然后解方程求出x即可得到圆O的半径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．21.【答案】解：(1)设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：3x+2(x+5)=310∴3x+2x=300∴x=60答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；(2)由题意得：60×4000+60(1−a%)×4000(1+2a%)=505200化简得：2400(1−a%)(1+2a%)=2652设a%=t，则方程可化为：2t2−t+0.105=0解得：t1=15%，t2=35%∵当t1=15%时，60×(1−15%)=51>50；当t2=35%时，60×(1−35%)=39<50，故t1=15%符合题意，t2=35%不符合题意；∴当t1=15%时，a=15．答：a的值为15．【解析】(1)设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；(2)当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%=t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值．本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，{AD=AB∠DAP=∠ABQ AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ(SAS)，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；(2)证明：在△CQF与△BPE中，{∠FCQ=∠EBP ∠Q=∠PCQ=BP，∴△CQF≌△BPE(ASA)，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，{AD=CD∠ADC=∠DCE DF=CE，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，∴S△AOD=S四边形OECF；(3)解：∵BP=1，AB=3，∴PA=4，∵△PBE∽△PAD，∴PBBE =PADA=43，∴BE=34，∴QE=CQ+BC−CE=1+3−34=134，∵AD//QE，∴△QOE∽△PAD，∴OQPA =OEAD=QEPD=1345，∴OQ=135，OE=3920，∴AO=5−OQ=5−135=125，∴OEOA =3920125=1316．【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；(2)证明△CQF≌△BPE，根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；(3)证明△PBE∽△PAD，根据相似三角形的性质得到BE=34，由三角函数的定义，求出QE=134，OQ=135，OE=3920，即可求出OE：OA的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)过F作FH⊥DE于H.∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=12DF=15，DH=√32DF=15√3，∵∠FCH=45°，∴CH=FH=15，∴CD=CH+DH=15+15√3，∵CE：CD=1：3，∴DE=43CD=20+20√3，∵AB=BC=DE，∴AC=(40+40√3)cm；(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG=45°，∴AG=√22AC=20√2+20√6=20×1.41+20×2.45=77.2≈77(cm)答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm．【解析】(1)过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．24.【答案】(Ⅰ)证明：∵MD与圆O相交于点T，∴由切割线定理得：DN2=DT⋅DM，DN2=DB⋅DA，∴DT⋅DM=DB⋅DA，设半径OB=r，∵BD=OB，且BC=OC=r2，则DB′DA=r⋅3r=3r2，DO⋅DC=2r⋅3r2=3r2，∴DT⋅DM=DO⋅DC；(Ⅱ)解：由(1)可知，DT⋅DM=DO⋅DC，且∠TDO=∠CDM，∴△DTO∽△DCM，∴∠DOT=∠DMC，根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，∴∠BMC=30°．【解析】(Ⅰ)可证△DCN与△DNO相似，得DN2=DB⋅DO，由切割线定理可得DN2= DT⋅DM，即可得证；(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形；证明三角形相似是解决问题的关键．25.【答案】(m,4)【解析】解：(1)∵y1=ax2−2amx+am2+4=a(x−m)2+4，∴顶点坐标为(m,4)，∵y2=kx−km+4=k(x−m)+4，当x=m时，y2=4，∴直线y2=kx−km+4恒过点(m,4)，∴抛物线与直线都经过同一点(m,4)，故答案为(m,4)；(2)当m=2时，y1=a(x−2)2+4，∵a<0，∴当x=2时，y1有最大值4，又∵t≤x≤t+2，y1的最大值为4，∴{t≤2t+2≥2，∴0≤t≤2；(3)令y1=y2，则有ax2−2amx+am2+4=kx−km+4，解得x1=m，x2=m+ka，∵线段PQ上至少存在两个横坐标为整数的点，k>0，∴当a>0时，m+ka−m>2，∴2a<k，又∵1≤k≤4，∴2a<1，即a<12，∴0<a<12；同理当a<0时，可求得−12<a<0，综上所述：0<a<12或−12<a<0．(1)由抛物线y1=ax2−2amx+am2+4=a(x−m)2+4，可得顶点坐标，由x=m时，可得y2=4，即直线y2=kx−km+4恒过点(m,4)，即可求解；(2)由二次函数的性质可得当x=2时，y1有最大值4，结合t≤x≤t+2，y1的最大值为4，列出不等式组，可求解；(3)先求出点Q的横坐标，结合“1≤k≤4，线段PQ(不包括端点)上至少存在两个横坐标为整数的点”，分两种情况，列出不等式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程的应用，一次函数的应用，求出抛物线和直线的交点Q的横坐标是本题的关键．第21页，共21页。