局部分层非负张量分解算法及在机械故障诊断中的应用

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ２０２３，４５（３）：５２７⁃５３３ＤＯＩ：１０ １６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ９６６９ ２０２３ ０３ ００３∗２０２２０７０７收到初稿，２０２２０９１４收到修改稿㊂黑龙江省自然科学基金联合引导项目（ＬＨ２０２１Ｅ０２１），全国大学生创新创业训练计划项目（２０２１１０２２０００５）资助㊂∗∗赵海洋，男，１９７９年生，黑龙江甘南人，汉族，东北石油大学机械科学与工程学院教授，博士研究生导师，主要研究方向为故障诊断㊂奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用∗ＡＳＩＮＧＵＬＡＲＩＮＴＥＲＶＡＬＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＬＯＣＡＬＭＥＡＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＩＮＢＥＡＲＩＮＧＦＡＵＬＴＤＩＡＧＮＯＳＩＳＯＦＲＥＣＩＰＲＯＣＡＴＩＮＧＣＯＭＰＲＥＳＳＯＲ赵海洋∗∗１㊀李㊀雪１㊀㊀刘祖健２㊀㊀王金东１㊀㊀冯㊀帅１（１．东北石油大学机械科学与工程学院，大庆１６３３１８）（２．山东丰汇设备技术有限公司，济南２５０２００）ＺＨＡＯＨａｉＹａｎｇ１㊀ＬＩＸｕｅ１㊀ＬＩＵＺｕＪｉａｎ２㊀ＷＡＮＧＪｉｎＤｏｎｇ１㊀ＦＥＮＧＳｈｕａｉ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ１６３３１８，Ｃｈｉｎａ）（２．ＳｈａｎｄｏｎｇＦｅｎｇｈｕｉＥｑｕｉｐｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｊｉᶄｎａｎ２５０２００，Ｃｈｉｎａ）摘要㊀针对包络估计函数解调时出现的突变问题，提出奇异区间包络重构局部均值分解（ＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｒｖａｌＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＩＲＬＭＤ）方法㊂确定包络估计函数解调突变原因为包络线存在交叉，为此定义交叉局部区域为奇异区间，结合极值对称理论增广该区间插值点，应用三次埃尔米特插值进行局部重构，形成奇异区间包络重构算法㊂仿真信号和往复压缩机轴承故障诊断应用证明，该算法解决了包络线交叉问题，抑制了解调突变现象，分解结果故障特征更显著㊂关键词㊀ＬＭＤ包络重构㊀解调突变㊀往复式压缩机㊀故障诊断中图分类号㊀ＴＨ４５７Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅａｓｏｎｆｏｒｔｈｅｓｕｄｄｅｎｃｈａｎｇｅｉｎｔｈｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｓ，ａｎｄｄｅｆｉｎｅｓｔｈｅｌｏｃａｌａｒｅａｗｈｅｒｅｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｅｘｉｓｔｓａｓａｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｔｒｅｍｅｖａｌｕｅｓｙｍｍｅｔｒｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｉｓｉｎｔｅｒｖａｌａｒｅｅｘｐａｎｄｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃｕｂｉｃＨｅｒｍｉｔｉａｎｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｔｏｐｅｒｆｏｒｍｌｏｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ａｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｂｅａｒｉｎｇｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｏｌｖｅｓｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｃｒｏｓｓｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｓｔｈｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ａｎｄｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｈａｓｍｏｒｅｏｂｖｉｏｕｓｆａｕｌｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ＬＭＤｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；Ｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；Ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ；ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＯＨａｉＹａｎｇ，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈａｏｈａｉｙａｎｇ２００３＠１２６．ｃｏｍＴｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ（Ｎｏ．ＬＨ２０２１Ｅ０２１），ａｎｄｔｈｅＣｈｉｎａＩｎｎｏｖａｔｉｏｎａｎｄＥｎｔｒｅｐｒｅｎｅｕｒｓｈｉｐＴｒａｉｎｉｎｇＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＣｏｌｌｅｇｅＳｔｕｄｅｎｔｓ（Ｎｏ．２０２１１０２２０００５）．Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄ２０２２０７０７，ｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍ２０２２０９１４．０㊀引言㊀㊀往复式压缩机广泛应用于石油化工行业，开展其振动信号监测与诊断，对保证空气压缩系统平稳运行具有重要意义㊂往复压缩机结构复杂，激励源众多，导致振动信号呈现非线性和强非平稳特征［１⁃２］，以傅里叶变换为基础的传统特征提取方法主要用于平稳信号，对于提取强非平稳信号故障特征具有一定的局限性［３］㊂英国学者ＳＭＩＴＨＪＳ在２００５年提出了局部均值㊀５２８㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年㊀分解（ＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＬＭＤ）［４］，ＬＭＤ作为一种自适应分解方法，将多分量信号分解为多个乘积函数（ＰｒｏｄｕｃｔＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＦ）和一个残余分量的形式，其中每个ＰＦ可表示为一个包络函数与一个纯调频函数相乘的形式，物理意义明确，具有优良的非线性和非平稳信号的分解能力，广泛应用于机械设备故障诊断领域㊂然而，ＬＭＤ作为一种自适应信号分析方法，仍存在端点效应㊁模态混叠和包络精度不足等缺点，其中包络估计函数对ＬＭＤ提取ＰＦ分量的准确性起着重要作用㊂迭代过程中，原始ＬＭＤ应用滑动平均法计算包络估计函数，存在相位差的缺陷，针对该问题，学者们从不同角度开展研究㊂受经验模态分解的启发，文献［５］应用三次样条插值代替滑动平均法，通过求解信号的包络线获取包络估计函数㊂文献［６］通过分析信号不同时段的局部特征，提出了复合插值局部均值分解方法㊂文献［７］应用极点参数控制插值曲线形状，提出了基于有理样条函数的ＬＭＤ方法㊂基于上述研究，ＬＭＤ算法的性能获得了较大提升，但是，经实际应用发现，各类插值改进的ＬＭＤ分析信号过程中，仍存在包络估计函数的解调突变现象，导致迭代过程难以获取有效的纯调频信号，严重影响了ＰＦ分量的分解精度㊂本文针对ＬＭＤ的解调突变问题开展研究，确定该现象由局部包络线交叉引起，融合极值对称理论与三次埃尔米特插值的优势，提出奇异区间包络重构局部均值分解方法（ＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｒｖａｌＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＩＲＬＭＤ）㊂１㊀奇异区间重构的ＬＭＤ方法１ １㊀三次样条插值局部均值分解㊀㊀三次样条插值局部均值分解方法（ＣｕｂｉｃＳｐｌｉｎｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＣＳＩＬＭＤ）在原始ＬＭＤ方法的基础上，应用三次样条插值替代滑动平均法构造信号的上下包络线，将原始信号分解为一系列由包络信号和纯调频信号相乘的ＰＦ分量与残余分量，其中ＰＦ分量的包络信号是其瞬时幅值，而瞬时频率由相对应的纯调频函数计算求出［８⁃９］㊂任意信号ｘ（ｔ）的分解算法步骤如下：１）计算信号ｘ（ｔ）的全部极值点ｎｉ，利用三次样条对极大值点插值获得上包络线ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ），对极小值点插值获得下包络线ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ），利用上㊁下包络线求解局部均值函数ｍ１１（ｔ）和包络估计函数ａ１１（ｔ）：ｍ１１（ｔ）＝ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）＋ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）２（１）ａ１１（ｔ）＝｜ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）－ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）｜２（２）㊀㊀２）原始信号ｘ（ｔ）减去局部均值函数ｍ１１（ｔ）得到去均值函数ｈ１１（ｔ）：ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１１（ｔ）（３）㊀㊀用ｈ１１（ｔ）除以包络估计函数ａ１１（ｔ），对其进行解调得到ｓ１１（ｔ）＝ｈ１１（ｔ）／ａ１１（ｔ）（４）㊀㊀重复步骤１）求解ｓ１１（ｔ）所对应的包络估计函数ａ１２（ｔ），如果ａ１２（ｔ）＝１，证明ｓ１１（ｔ）为纯调频信号，终止此次迭代；如果ａ１２（ｔ）ʂ１，则重复以上步骤ｎ次，直到ｓ１ｎ（ｔ）的包络估计函数ａ１（ｎ＋１）（ｔ）＝１为止，也即ｓ１ｎ（ｔ）为纯调频信号，即ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１１（ｔ）ｈ１２（ｔ）＝ｓ１１（ｔ）－ｍ１２（ｔ）︙ｈ１ｎ（ｔ）＝ｓ１（ｎ－１）（ｔ）－ｍ１ｎ（ｔ）ìîíïïïïï（５）式中ｓ１１（ｔ）＝ｈ１１（ｔ）／ａ１１（ｔ）ｓ１２（ｔ）＝ｈ１２（ｔ）／ａ１２（ｔ）︙ｓ１ｎ（ｔ）＝ｈ１ｎ（ｔ）／ａ１ｎ（ｔ）ìîíïïïïï（６）㊀㊀３）将以上过程产生的所有包络估计函数相乘获得ＰＦ分量的包络信号为ａ１（ｔ）＝ａ１１（ｔ）ａ１２（ｔ） ａ１ｎ（ｔ）＝ᵑｎｑ＝１ａ１ｑ（ｔ）（７）㊀㊀４）包络估计函数ａ１（ｔ）与纯调频信号ｓ１ｎ（ｔ）相乘获得第一个ＰＦ分量：Ｐ１（ｔ）＝ａ１（ｔ）ｓ１ｎ（ｔ）（８）㊀㊀５）原始信号ｘ（ｔ）减去Ｐ１（ｔ）获得第一个残余分量ｕ１（ｔ），将ｕ１（ｔ）作为原始信号重复步骤１）到步骤４），循环ｋ次，直至残余分量ｕｋ单调为止，即ｕ１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－Ｐ１（ｔ）ｕ２（ｔ）＝ｕ１（ｔ）－Ｐ２（ｔ）︙ｕｋ（ｔ）＝ｕｋ－１（ｔ）－Ｐｋ（ｔ）ìîíïïïïï（９）㊀㊀最终，原始ｘ（ｔ）被分解为ｋ个ＰＦ分量与一个残余分量ｕｋ，即ｘ（ｔ）＝ðｋｐ＝１Ｐｋ（ｔ）＋ｕｋ（ｔ）（１０）１ ２㊀解调突变现象㊀㊀在ＣＳＩＬＭＤ算法中，信号解调如步骤２）中式（４）所示，即用去均值函数ｈ１１（ｔ）除以包络估计函数ａ１１（ｔ），解调获得函数ｓ１１（ｔ）㊂正常情况下，每次解调后ｓｉ１的幅值在ʃ１上下小幅度波动，经过多次迭代后得到幅值恒等于１的纯调频函数ｓｉｊ㊂实际信号分解过程中，部分ｓｉ１的局部幅值远远偏离ʃ１，导致后续ｓｉ２，㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５２９㊀㊀ｓｉ３， 同样出现此现象，造成分解结果失真，本文将这一现象称为解调突变现象㊂以图１（ａ）所示的往复压缩机轴承间隙故障信号为例，对其进行ＣＳＩＬＭＤ，分析解调突变现象及其原因㊂应用三次样条插值构造信号的上㊁下包络线，结果如图１（ｂ）所示，对其局部放大获得图１（ｃ），发现存在部分包络线交叉区域，本文将该区域定义为奇异区间㊂将图１（ｃ）中的两处奇异区间放大获得图１（ｄ），经观察可知，在奇异区间的上㊁下包络线交叉点处，式（２）中包络函数ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）和ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）接近相等，导致ａ１１（ｔ）的值近似为０㊂此时，将该点数值代入式（４）进行解调，较小的误差即可导致函数ｈ１１（ｔ）与包络估计函数ａ１１（ｔ）差别过大，引起解调函数ｓ１１（ｔ）计算结果失真，产生解调突变现象㊂如图１（ｅ）所示，Ａ和Ｂ两处奇异区间经过解调后出现了两处突变现象㊂同时，信号每次迭代均需要构造包络线，随着迭代次数的累计，解调突变现象随之累加，最终造成分解结果失真，如图１（ｆ）所示的第一ＰＦ分量产生了失真现象㊂图１㊀解调突变现象Ｆｉｇ．１㊀Ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ三次样条插值的二阶导数连续，具有优良的光滑特性，适合于平稳信号包络先构造，但针对往复压缩机的强非平稳振动信号，在构造包络线时便产生了上㊁下包络线交叉的问题，进而导致突变现象的产生㊂１ ３㊀奇异区间插值曲线重构㊀㊀本文针对解调突变现象，以信号上㊁下包络线为研究对象，应用极值对称点提高插值精度，结合三次埃尔米特进行区间构造，在保证不同区间端点平滑衔接的基础上，实现了奇异区间的包络线局部重构㊂文献［１０］考察具有明确物理意义的典型单分量信号时（例如调幅⁃调频信号），提出了极值对称点概念㊂如图２所示，应用直线连接相邻两个极大值点（或极小值点）时，过这两个极大值点（或极小值点）间的极小值点（或极大值点）画水平轴的垂线获得点Ｍ㊂若点Ｍ与点Ｎ关于水平轴对称，则称点Ｍ为极值点Ｎ的对称点，具体计算过程为ａＡｋ＋１＋（１－ａ）Ｘｋ＋１＝０，ａɪ（０，１）（１１）Ａｋ＋１＝Ｘｋ＋τｋ＋１－τｋτｋ＋２－τｋ（Ｘｋ＋２－Ｘｋ）（１２）式中，Ｘｋ为时间序列的任意极值点；τｋ为极值点所对应的时刻；一般ａ取０５㊂图２㊀调幅⁃调频信号Ｆｉｇ．２㊀ＡＭ⁃ＦＭｓｉｇｎａｌ三次样条插值的二阶导数连续，光滑特性优良，适用于平稳信号的包络线构造；与三次样条相比较，三次埃尔米特插值的一阶导数连续，包络线好，具有良好的柔性，能够在一定程度上改善三次样条构造包络线所产生的过包络和欠包络问题㊂奇异区间多为信号的强非平稳部分且只出现在包络线的局部，需要寻求一种具有良好连接过渡作用的插值曲线进行奇异区间重构，以保证包络线端点的平滑衔接，因此本文采用三次埃尔米特进行重构㊂为解决因奇异区间的存在而产生的突变问题，避免包络线重构后再次出现交叉现象，本文应用极值对称点增广奇异区间的插值点，以三次埃尔米特插值实现区间包络线的重构过程㊂如图３（ａ）所示，选取往复压缩机实测信号的奇异区间，对该区间的包络线进行上述重构过程，重构后效果如图３（ｂ）所示㊂ＳＩＲＬＭＤ的核心思想是寻找信号包络线的全部奇异区间，进行极值对称点增广与三次埃尔米特插值重构，以此解决信号整体的包络线交叉问题，进而抑制突变现象㊂㊀５３０㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年㊀图３㊀奇异区间重构效果图Ｆｉｇ．３㊀Ｅｆｆｅｃｔｐｉｃｔｕｒｅｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ１ ４㊀ＳＩＲＬＭＤ算法流程㊀㊀该算法的核心是使用极值对称点对奇异区间进行插值点增广，为保证包络线端点平滑衔接，应用三次埃尔米特插值对包络线的奇异区间进行重构，具体算法流程如下：１）计算信号的局部极值点序列ｎｉ（ｉ＝１，２， ，ｗ）（局部极值点序列ｎｉ代表局部极大值点序列ｎｍａｘｉ或局部极小值点序列ｎｍｉｎｉ），构造信号的上下三次样条插值包络线，记录包络线的一阶导数值㊂２）上下包络线作差，寻找相交点所在的原始信号的局部极大值点区间［ｎｋ，ｎｋ＋２］和局部极小值点区间［ｎｋ＋１，ｎｋ＋３］（或［ｎｋ－１，ｎｋ＋１］）㊂３）应用式（１２）计算两极大值ｎｋ和ｎｋ＋２之间的极值增广点Ｌｉ；计算两极小值ｎｋ＋１和ｎｋ＋３（或ｎｋ－１和ｎｋ＋１）之间的极值增广点Ｌｊ㊂４）根据ｎｋ，Ｌｉ，ｎｋ＋２和此处的一阶导数值，应用三次埃尔米特进行上包络线局部区间插值重构；根据ｎｋ＋１，Ｌｊ，ｎｋ＋３（或ｎｋ－１，Ｌｊ，ｎｋ＋１）进行下包络线局部区间插值重构㊂５）重复步骤３）与步骤４），对本次包络线构造过程中的所有奇异区间进行重构，最后连接重构后的奇异区间与正常区间，获得处理后的上㊁下包络线㊂基于以上步骤，对每次迭代的包络线进行局部重构，形成奇异区间重构ＬＭＤ算法，算法流程如图４所示㊂图４㊀奇异区间重构ＬＭＤ算法Ｆｉｇ．４㊀ＳｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬＭＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ２㊀仿真数据实验㊀㊀为了验证所提方法对三次样条插值ＬＭＤ的有效性，定义由周期性冲击信号和正弦信号叠加而成的强非平稳仿真信号：ｙ（ｔ）＝ｙ１（ｔ）＋ｙ２（ｔ）ｙ１（ｔ）＝ｙｎｅ－ξωｎｔｓｉｎωｎ１－ζ２ｔｙ２（ｔ）＝ｙｍｓｉｎωｍｔìîíïïïï（１３）㊀㊀仿真信号时域波形如图５所示，其中冲击信号固有频率为５ｋＨｚ，阻尼系数为０ ０２，正弦信号固有频率为２００πＨｚ㊂分别应用原始ＬＭＤ㊁ＣＳＩＬＭＤ㊁ＳＩＲＬＭＤ进行仿真信号分解，结果如图６ 图８所示㊂信号分解过程中，原始ＬＭＤ采用的是滑动平均法，分解结果产生严重失真；ＣＳＩＬＭＤ采用的是三次样条插值构造包络线，存在信号解调突变现象，对信号的包络具有一定的局限性，无法较好地分解出正弦分量；经过奇异区间重构后的ＣＳＩＬＭＤ分解结果得到有效改善，降低了正弦分量中混叠的冲击成分，使分量特征更㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５３１㊀㊀加明显㊂图５㊀仿真信号时域波形Ｆｉｇ．５㊀Ｓｉｍｕｌａｔｅｓｉｇｎａｌｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍ图６㊀仿真信号ＬＭＤ分解结果Ｆｉｇ．６㊀ＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ图７㊀仿真信号ＣＳＩＬＭＤ分解结果Ｆｉｇ．７㊀ＣＳＩＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ图８㊀仿真信号ＳＩＲＬＭＤ分解结果Ｆｉｇ．８㊀ＳＩＲＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ为了进一步对比分析结果，将三种方法分解结果与理论值的均方误差（ＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＳＥ）㊁分量分解迭代次数进行统计，结果如表１所示㊂ＰＦ分量与所对应信号之间的ＭＳＥ是各种ＬＭＤ分解结果的最有效评价指标㊂由表１可知，ＳＩＲＬＭＤ的ＭＳＥ小于其他两种方法，证明了本文方法的有效性㊂通常一个ＰＦ分量在分解过程中所使用的迭代次数越少越好，这样可以节省时间，降低多次迭代产生的误差累计效应㊂由表１可知，由于本文方法对整体包络线进行了局部重构，提高了每次迭代时信号的包络精度，所以ＳＩＲＬＭＤ方法的迭代次数较其他方法明显减少㊂表１㊀不同ＬＭＤ方法仿真信号分解结果对比Ｔａｂ．１㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬＭＤｍｅｔｈｏｄｓ方法ＭｅｔｈｏｄｓＰ１Ｐ２均方误差ＭＳＥ迭代次数Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ均方误差ＭＳＥ迭代次数ＩｔｅｒａｔｉｏｎｓＬＭＤ０ ２４５４０ ４８７７ＣＳＩＬＭＤ０ １３４２０ ３３１４ＳＩＲＬＭＤ０ ０７３２０ １４１３３㊀往复压缩机轴承间隙故障诊断㊀㊀２Ｄ１２型往复压缩机广泛应用于石油天然气压缩行业，其吸气压力为１ ２ＭＰａ㊁排气压力为２ ７ＭＰａ㊁活塞行程为２４０ｍｍ㊁电动机转速为３７５ｒ／ｍｉｎ㊂利用已磨损轴瓦，在往复压缩机传动机构的一级连杆大头轴承处模拟轴承间隙过大故障，其中正常轴承间隙为０ １ｍｍ，轴承间隙过大故障的间隙为０ ２５ｍｍ㊂采用电感耦合等离子体加速度传感器于十字头滑道上端进行振动信号采集，传感器的位置如图９（ｂ）中的位置ａ所示，采样频率为５０ｋＨｚ，采样时长为４ｓ㊂信号时域波形如图１０所示，对应的包络谱如图１１所示㊂图９㊀２Ｄ１２型往复式压缩机传感器测点位置Ｆｉｇ．９㊀Ｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｓｅｎｓｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅ２Ｄ１２ｔｙｐｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ正常轴承间隙状态下，轴与轴瓦以油膜为介质连续接触，运动状态较为平稳，振动信号不会出现明显的冲击，因此包络谱相对平稳，无明显峰值；当轴承间隙过大时，轴与轴瓦接触分离，随着往复惯性的作用，轴承旋转一周会进行两次碰撞，出现包络谱的二倍频峰㊀５３２㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年㊀值［１１⁃１２］㊂图１０㊀往复压缩机轴承间隙过大故障状态振动信号Ｆｉｇ．１０㊀Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｗｉｔｈｏｖｅｒｓｉｚｅｄｂｅａｒｉｎｇｃｌｅａｒａｎｃｅ图１１㊀往复压缩机轴承间隙过大故障信号包络频谱Ｆｉｇ．１１㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｗｉｔｈｏｖｅｒｓｉｚｅｄｂｅａｒｉｎｇｃｌｅａｒａｎｃｅ为验证本文方法的适用性，分别应用原始ＬＭＤ㊁ＣＳＩＬＭＤ㊁ＳＩＲＬＭＤ方法对实测压缩机振动信号进行分解㊂通常前几个ＰＦ分量蕴含主要故障信息，本文给出了三种分解方法的前三个ＰＦ分量，分别如图１２ 图１４所示㊂原始ＬＭＤ方法由于滑动平均法自身相位差的局限性，出现了明显的分解失真现象㊂图１２㊀ＬＭＤ故障信号分解结果Ｆｉｇ．１２㊀ＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌ图１３㊀ＣＳＩＬＭＤ故障信号分解结果Ｆｉｇ．１３㊀ＣＳＩＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌ信号幅值包络频谱分析是设备内部故障振动激励源的有效分析方法㊂相较于经验模态分解（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ图１４㊀ＳＩＲＬＭＤ故障信号分解结果Ｆｉｇ．１４㊀ＳＩＲＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）等方法，ＬＭＤ在分解过程中可以直接得到瞬时幅值的包络估计函数ａｉ（ｔ），对其直接进行频谱分析即为包络频谱，简化了各分量的包络分析过程㊂分别对三种方法的第一个ＰＦ分量的包络估计函数ａ１（ｔ）进行了频谱分析，结果如图１５ 图１７所示㊂由此可知，各个频谱中有多个转频的倍频出现峰值，二倍频尤为突出，相比于图１０所示的包络谱，虽然二倍频峰值有所下降，但其他倍频及干扰频率均得到了有效抑制㊂进一步对比三种ＬＭＤ方法的包络估计函数频谱可知，ＳＩＲＬＭＤ的二倍频幅值高于原始ＬＭＤ和ＣＳＩＬＭＤ，且噪声抑制效果更优良，证明了ＳＩＲＬＭＤ方法的适用性㊂图１５㊀ＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱Ｆｉｇ．１５㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎＬＭＤ图１６㊀ＣＳＩＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱Ｆｉｇ．１６㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎＣＳＩＬＭＤ为进一步验证奇异区间重构方法的性能优劣，统计了故障信号分解结果的分量迭代次数㊁正交平均指标（Ｉａｖ）和能量守恒指标（ＩＥＣ）［１３］，结果如表２所示㊂由表２可知，无论是迭代次数，还是正交平均指标Ｉａｖ和能量守恒指标ＩＥＣ，ＳＩＲＬＭＤ均优于ＬＭＤ和㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５３３㊀㊀ＣＩＳＬＭＤ㊂这说明了本文方法更适合于具有强非平稳特性的往复压缩机轴承间隙故障诊断分析㊂图１７㊀ＳＩＲＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱Ｆｉｇ．１７㊀ＥｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎＳＩＲＬＭＤ表２㊀不同ＬＭＤ方法分解结果对比Ｔａｂ．２㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬＭＤｍｅｔｈｏｄｓ方法Ｍｅｔｈｏｄｓ迭代次数ＩｔｅｒａｔｉｏｎｓＰ１Ｐ２ＩａｖＩＥＣＬＭＤ１３１８０ ４５７０ ８７５ＣＳＩＬＭＤ１１１４０ ３７５０ ７４２ＳＩＲＬＭＤ９１２０ ３０８０ ４１８４㊀结论㊀㊀针对ＣＳＩＬＭＤ方法在构造信号包络线时出现的交叉现象，通过寻找奇异区间，结合极值对称点思想进行区间重构，提出了ＳＩＲＬＭＤ方法㊂该方法有效提高了往复式压缩机轴承间隙故障识别精度㊂主要结论如下：１）确定了包络线交叉为信号解调突变原因，结合极值对称点与三次埃尔米特插值，重构了奇异区间，提出了ＳＩＲＬＭＤ方法㊂２）进行了仿真信号实验分析，结果说明了奇异区间重构方法对非平稳冲击信号的适用性，验证了ＳＩＲＬＭＤ在ＰＦ分量筛选迭代方面的优异性能㊂３）相比于原始ＬＭＤ和ＣＳＩＬＭＤ，ＳＩＲＬＭＤ更能凸显故障特征，证明了本文方法的优越性㊂参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］㊀ＬＩＵＹ，ＤＵＡＮＬＸ，ＹＵＡＮＺ，ｅｔａｌ．ＡｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓｂａｓｅｄｏｎＬＭＤａｎｄＳＤＡＥ［Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒｓ，２０１９，１９（５）：１０４１⁃１０５２．［２］㊀韩雪飞，施㊀展，华云松．基于参数优化ＭＯＭＥＤＡ与ＣＥＥＭＤＡＮ的滚动轴承微弱故障特征提取研究［Ｊ］．机械强度，２０２１，４３（５）：１０４１⁃１０４９．ＨＡＮＸｕｅＦｅｉ，ＳＨＩＺｈａｎ，ＨＵＡＹｕｎＳｏｎｇ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｗｅａｋｆａｕｌｔｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭＯＭＥＤＡａｎｄＣＥＥＭＤＡＮ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ，２０２１，４３（５）：１０４１⁃１０４９（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［３］㊀鲍㊀杰，景㊀博，焦晓璇，等．基于ＣＥＥＭＤ香农熵和ＧＡＰＳＯ⁃ＳＶＭ的机载燃油泵故障诊断方法［Ｊ］．机械强度，２０２２，４４（４）：７８１⁃７８７．ＢＡＯＪｉｅ，ＪＩＮＧＢｏ，ＪＩＡＯＸｉａｏＸｕａｎ，ｅｔａｌ．ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆａｉｒｂｏｒｎｅｆｕｅｌｐｕｍｐｂａｓｅｄｏｎＣＥＥＭＤＳｈａｎｎｏｎｅｎｔｒｏｐｙａｎｄＧＡＰＳＯ⁃ＳＶＭ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ，２０２２，４４（４）：７８１⁃７８７（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［４］㊀ＳＭＩＴＨＪＳ．ＴｈｅｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＥＥＧｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｄａｔａ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙＩｎｔｅｒｆａｃｅ，２００５，２（５）：４４３⁃４５４．［５］㊀胡劲松，杨世锡，任达千．基于样条的振动信号局域均值分解方法［Ｊ］．数据采集与处理，２００９，２４（１）：８２⁃８６．ＨＵＪｉｎＳｏｎｇ，ＹＡＮＧＳｈｉＸｉ，ＲＥＮＤａＱｉａｎ．Ｓｐｌｉｎｅｂａｓｅｄｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤａｔａＡｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，２４（１）：８２⁃８６（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［６］㊀ＺＨＡＯＨＹ，ＷＡＮＧＪＤ，ＪＡＹＬ，ｅｔａｌ．Ａｃｏｍｐｏｕｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｅｎｖｅｌｏｐｅｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１８（１１０）：２７３⁃２９５．［７］㊀邢海波，陈㊀悦，李敬豪．基于改进ＬＭＤ算法的齿轮箱故障诊断研究［Ｊ］．机械传动，２０２０，４４（１２）：５５⁃６０．ＸＩＮＧＨａｉＢｏ，ＣＨＥＮＹｕｅ，ＬＩＪｉｎｇＨａｏ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＬＭＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，２０２０，４４（１２）：５５⁃６０（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［８］㊀陈㊀鹏，赵小强．一种改进１ＤＣＮＮ的滚动轴承变工况故障诊断方法［Ｊ］．轴承，２０２２（５）：６５⁃６９．ＣＨＥＮＰｅｎｇ，ＺＨＡＯＸｉａｏＱｉａｎｇ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄ１ＤＣＮＮｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｓｕｎｄｅｒｏｆｆｄｅｓｉｇｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｂｅａｒｉｎｇ，２０２２（５）：６５⁃６９（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［９］㊀ＣＨＥＮＹＱ，ＤＡＩＱＧ．Ｇｅａｒｃｏｍｐｏｕｎｄｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙａｎｄｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，２３（５）：１１７１⁃１１８３．［１０］㊀吴占涛，程军圣，李宝庆，等．基于Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的局部特征尺度分解方法及其应用［Ｊ］．湖南大学学报，２０１７，４４（４）：６３⁃７０．ＷＵＺｈａｎＴａｏ，ＣＨＥＮＧＪｕｎＳｈｅｎｇ，ＬＩＢａｏＱｉｎｇ，ｅｔａｌ．ＬｏｃａｌｆｅａｔｕｒｅｓｃａｌｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＬａｇｒａｎｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１７，４４（４）：６３⁃７０（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１１］㊀ＺＨＡＯＨＹ，ＷＡＮＧＪＤ，ＸＵＭＱ，ｅｔａｌ．Ａｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｌａｎａｒｊｏｉｎｔｃｌｅａｒａｎｃｅｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，２０１５（３３）：４１６⁃４３３．［１２］㊀赵海洋，徐敏强，王金东．有理Ｈｅｒｍｉｔｅ插值局部均值分解方法及其往复压缩机故障诊断应用［Ｊ］．机械工程学报，２０１５，５１（１）：８３⁃８９．ＺＨＡＯＨａｉＹａｎｇ，ＸＵＭｉｎＱｉａｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎＤｏｎｇ．ＲａｔｉｏｎａｌＨｅｒｍｉｔｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，５１（１）：８３⁃８９（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）．［１３］㊀ＭＡＪ，ＺＨＵＯＳ，ＬＩＣ，ｅｔａｌ．Ａｎｅｎｈａｎｃｅｄｉｎｔｒｉｎｓｉｃｔｉｍｅ⁃ｓｃａｌｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅＬ ｖｙｎｏｉｓｅａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．Ｓｙｍｍｅｔｒｙ，２０２１，１３（４）：６１７⁃６２８．。

基于非负Tucker3分解的稀疏分量分析在故障信号提取中的应用王海军;许飞云【摘要】Aiming at the problem of non-sparseness of original diagnosis signal and being difficult to distinguish,a method of sparse component analysis (SCA) based on nonnegative Tucker 3 decomposition (NTD) is proposed to process the quadratic feature of faults for improving the sparseness.Meanwhile,a new updating algorithm with nonnegative constraints is put forward to overcome the limitation of slow convergence and data overfitting in pared with the conventional alternative least squares (ALS),the updating algorithm can simultaneously compute all the factors in one time that avoids calculating the large-scale Jacobian matrix and therefore improves the efficiency.The experimental results show that the method of combining NTD and SCA (SCA_NTD) only needs 150 steps to achieve convergence which is superior to other typical methods like NTF,etc; SCA_NTD also gets the highest accuracy of 97.16％ under the same dimension of a tensor.Therefore,SCA_NTD not only improves the sparseness but also is significant to improve the convergence and efficiency.%针对初始故障信号不稀疏难于判断的问题,在非负Tucker 3分解(NTD)的基础上,提出了一种基于NTD的稀疏分量分析(SCA)处理二次特征信号的方法.同时,为了克服NTD算法收敛慢、易陷入过拟合等局限性,对分解因子增加了非负约束,并提出了对分解因子一次更新的算法.对比传统的最小交替二乘法,该更新算法能一次性地计算所有分解因子,避免了计算大规模的Jacobian矩阵,从而较大地提高了算法的效率.实验结果表明:NTD和SCA相结合的方法(SCA_NTD)只需迭代约150步可达到收敛,而且在频谱稀疏性处理方面优于NTF等传统的方法;在分解相同维数张量的条件下,SCA_NTD的最高精度达到了97.16％.因此,SCA_NTD不仅能够改善信号特征的稀疏性,而且对提高算法的收敛速度和精度也具有重要的意义.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(043)004【总页数】5页(P758-762)【关键词】非负Tucker 3分解;稀疏分量分析;更新算法;交替最小二乘法【作者】王海军;许飞云【作者单位】东南大学机械工程学院,南京211189;东南大学机械工程学院,南京211189【正文语种】中文【中图分类】TH17;TP206Tucker 3分解模型是Tucker［1］针对多维数据降解而提出的一种高效数学分解模型.随着计算机技术的发展，在交替最小二乘算法的基础上，Paatero等［2］建立了三维 CANDECOMP/PARAFAC(CP)并行计算模型，CP模型对非负分解算法的发展起到了很大的推动作用.从实体数据的有效性出发，Lee等［3］提出并证实了非负矩阵分解方法对图像的局部特征具有良好的解释性.自此，非负矩阵分解方法在盲信号处理、图像特征提取、神经系统学和化学计量学等领域中得到了广泛的应用.目前，对三维目标特征的局部化处理和分类仍然是研究中的热点和难点.这样便引出了对算法的稀疏性控制优化等方面的研究.在特征稀疏性处理上比较典型的研究主要包括利用拉格朗日优化、增加并行因子补偿项和稀疏性控制项等方法来表达固有分量的特征［4-9］.在较小规模数据的计算上，这些方法能达到预期的目的.但是，对于高维大规模数据的计算往往会带来收敛速度慢和局部过拟合问题，而这些问题会直接影响到计算的精度和二次特征的有效表达.因此，针对过拟合和特征稀疏性的问题，本文提出了非负Tucker 3分解(NTD)结合稀疏分量分析(SCA)的方法来提高分解的效率以及二次信号特征的稀疏性；同时，对Tucker 3的分解因子进行非负约束和一次性更新计算以提高计算的精度和效率.这样提取出的二次特征在稀疏性和精度方面也会得到有效的控制.因而，该方法的研究从理论上来说显得很有必要，在实践中也具有重要意义.1 Tucker 3分解模型作为一种成功的张量分解方法，Tucker提出的分解方法可以简单地概括为3种模型，即Tucker 1，Tucker 2和 Tucker 3分解模型.其中，Tucker 3分解模型又是前2种方法研究的延续和发展，在非负张量分解(NTF)的特征局部化处理与应用中具有十分重要的意义［10-12］.根据NTF的优越性，本文主要以Tucker 3分解模型作为研究对象.根据图1，设一个实体的三维数据元Y∈RI1×I2×I3，则分解因子主要由 1 个核张量G∈RJ1×J2×J3和 3 个模矩阵A(n)∈RIi×Ji，n，i=1，2，3 组成；模矩阵由对应的Ji个列向量组成，即A(n)=.Tucker 3 分解模型的数学表达式为图1 Tucker 3分解模型式中，×1表示矩阵形式的模数积；{A}表示所有模矩阵的Kronecker积；Y为Y 被分解后的近似值.对式(1)的最佳近似进行分解，可转化为求解以下最优化方程:对式(2)中的A(n)分别逐个求偏导，便可得到模矩阵 A(1)，A(2)，A(3)的计算式.对A(n)进行交替迭代计算，并增加对A(n)非负约束，可得到张量核G.非负约束对计算陷于局部过拟合起到了较大的抑制作用［13］.但是，这种迭代计算方式会产生巨大的Jacobian矩阵，同时也带来了收敛慢和效率低的问题［12］.因此，研究一种更高效合理的计算方法是本文的研究目的之一.2 牛顿-高斯梯度下降的迭代方法对分解因子 A(1)，A(2)，A(3)以及 G进行重新组合，得到一个新的矩阵 M=［A(1)T，A(2)T，…，A(N)T，vec(G)］.其中，vec(·)表示展开堆叠的张量G(关于张量的展开，可参见文献［10］)，将各堆叠的矩阵重新排列成一行.根据牛顿-高斯梯度下降迭代法，得到矩阵M的更新方程为式中，H为海森矩阵；r为梯度矩阵，计算公式为式中，y=vec(Y)，=vec()；P为转置矩阵；{A}-n表示除A(n)之外所有模矩阵的Kronecker积；K为一个Jacobian矩阵.为了避免海森矩阵H出现极值为零而影响计算的效率，取H的近似矩阵，以保证极值不为零，令=H+uI，其中0＜u≪1.将新的海森矩阵 ^H分块，则必然存在=λI，λ＞0.在给定矩阵 M 附近，点Mt+1=Mt-η(▽f(Mt))以及下降的步长0＜η＜1/λ，必有f(Mt+1)＜f(Mt)，证明从略.3 SCA的二次特征处理3.1 信号的稀疏处理高斯-笛卡尔密度核函数是由 Khoromskij等［14］针对三维PARAFAC分解因子计算而提出，并应用于冗余化学原子库信号稀疏化的方法.高斯-笛卡尔密度核函数不仅能处理离散化信号，而且还具有滤波降噪的作用.因此，本文主要根据NTD各因子间叉积的特点，结合高斯-笛卡尔积，建立联合核函数为式中，σ为 Y与 ^Y之间的协方差.在这里，cexp(-μ(Y-G⊗{A})2与离散信号的窗函数作用类似.假如Φ(Y)为冗余完备库，Y为其观测信号，则令Φ(Y)为一高斯原子，与Y信号长度相同，均进行归一化处理.两者间的最优化核函数求解可转化为解决以下映射内积的优化问题:式中，〈Y，Φ(Y0)〉表示Y与Φ(Y0)的内积；Φ(Y0)为Y与Φ(Y)间的最佳原子库；α为充分考虑信号长度和Φ(Y0)损失等原因的常数.则信号最终分解为2部分:一部分为最佳高斯核函数；另一部分为分配后的残余信号.其数学表达式为式中，〈Y，Φ(Y0)〉Φ(Y0)表示观测信号在Φ(Y0)上的最佳映射；rY为映射后的残余信号.实际上，高斯核函数与NTD后各因子参数直接相关.而根据交替迭代计算方式，核张量为G=Y×{A}T.因此，模矩阵的计算直接影响着高斯核函数的质量.这也充分说明了更新算法在迭代计算中很重要.3.2 混合矩阵估计混合矩阵是稀疏分量处理的重要组成部分，其精确度直接决定着信号分离的结果.假设稀疏化处理后的混合信号由Y1，Y2，…，YN子信号组成，将各分量进行分层处理，令 yn=Yn(:，:，i)∈Yn，1≤n≤N.其中，y表示m×N的观测矩阵.SCA类似独立分量分析［15］，主要解决以下线性信号分解问题:式中，S为n×N稀疏源信号矩阵，N为信号样本；H=(hi，j)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)为未知的混合矩阵.为了保证在信号特征依然稀疏的情况下能得到最佳混合矩阵，演化成解的最优化问题，即当信号损失足够小时，对方程(9)求最优解，得到式中，†表示伪逆.估算出H矩阵后，用最小交替迭代二乘法对稀疏源信号矩阵进行逼近计算.整个信号特征提取的流程如图2所示.图2 混合信号的SCA处理流程4 齿轮箱信号分解验证为了验证该算法的稀疏性和可靠性，采用东南大学故障诊断研究所的3种齿轮箱的故障数据.实验设备包括3套齿轮箱-电机系统，将位于中间的单级齿轮箱作为测试对象.齿轮箱的内部结构原理如图3所示.3个齿轮箱中的主动轮分别设置为正常、齿面点蚀和均匀磨损3种故障状态.齿轮箱的输入轴通过刚性联轴器与电机相连，转速可由Siemens MicroMaster420控制器进行调节.主动轮与从动轮间的传动比为31∶46.在电机转速约为4000 r/min的情况下，通过分别安装在齿轮箱上垂直和水平方向上的压电传感器采集振动信号.如图3所示，传感器灵敏度为 100mV/g，误差范围为±3 dB，采样频率为3838 Hz.分别对3种故障状态每种采集20组振动信号，每组长度为4096点.齿轮的啮合频率和滚动轴承外圈通过频率分别为310和99.7 Hz.采样频率约为10 kHz.图3 齿轮箱结构图取双谱2个正频率轴的频率点数为64，将分别采集到的信号加噪后组成255组包含3种故障状态的数据，即构成一个Ω×Ω×S的张量，其中Ω=64，S=255.取NTD后的张量核为32×32×64，设定NTF分解因子维数为323，迭代中的收敛误差为将本文的迭代收敛误差与传统的NTF进行比较，如图4所示.图4 迭代收敛误差比较设定迭代停止误差为10-3，在训练张量维数相同的情况下，NTD达到目标精度所需的迭代步数约为150，收敛效率明显高于NTF.另一方面，在迭代误差计算过程中，NTD的收敛误差较平滑，从而说明了该算法具有良好的健壮性.因此，从收敛效率和健壮性两方面看，本文算法均优于NTF.为了让特征信息更加容易识别，本实验需对故障信号进行时频变换.随机选取3种故障数据，进行快速FFT变换后得到的初始状态频谱图如图5所示.图5 初始3种故障状态的频谱图由图5可见，3种状态对应的振动频率分布在99.7 Hz倍频时的概率较大.对于正常状态和均匀磨损状态，初始信号的二次特征并不容易判断识别.在电机高速旋转情况下，点蚀状态振动明显，频谱特征相对容易判断.但是，如果在噪声干扰下，频谱特征分布不均匀，稀疏性差，信号的优势频率并不突出.类似地，正常状态和均匀磨损状态的信号特征稀疏性更需要改进.对此，本实验将采用上面提出的SCA 与NTD相结合(SCA_NTD)的方法提取信号的二次故障特征，其频域特征如图6所示.图6 SCA_NTD提取出的齿轮故障频谱图与初始信号的二次特征相比，SCA_NTD提取出的特征频率能满足周期性的特点，也与齿轮减速箱啮合频率和轴承通过外圈频率相符合:点蚀状态的振幅值对应于基频99.7和310 Hz的多倍频；均匀状态对应基频为99.7 Hz的倍频，与齿轮啮合频率也相符.另外，特征信号的稀疏性比较好，容易观测，易于判断.在此，将特征值小于10-6近似作为特征信号的稀疏值.初始状态与SCA_NTD方法处理后的特征稀疏值个数的结果如表1所示.不难发现，处理后的特征稀疏值个数较多，从而说明了SCA_NTD处理后的盲信号具有良好的稀疏性.表1 齿轮箱故障特征的稀疏值个数SCA_NTD 正常点蚀均匀磨损处理前 7 7968处理后 204 291200为了证明SCA_NTD的可靠性，将其与经典的交替最小二乘法的NTD(ALS_NTD)和非负张量分解NTF算法进行比较.计算精度为Ac=(1-Et)×100%.实验结果如表2所示.由表2中的精确度分布可见，相同计算方法的精度随着张量维数的增大而增高.总体上看，SCA_NTD计算得到的精度要比ALS_NTD和NTF高.随着张量核维数的调整，SCA_NTD的最高精度达到了97.16%，相比ALS_NTD与NTF的最高精度93.93%和88.81%，优势明显.从张量核维数组合情况可看出，当核张量维数约为张量维数的一半时，精度最高.因此，根据这一规律合理选择张量核维数，SCA_NTD的可靠性将会进一步得到保证.表2 SCA_NTD与ALS_NTD在不同张量维数下的精确度 %张量维数方法张量核维数(16，16，16) (32，32，32) (32，32，64) (64，64，64)3264×64×128 SCA_NTD 92.56 95.64 96.38 93.41 NTF 84.93 85.61 86.24 88.56 ALS_NTD 88.34 93.26 93.93 89.ALS_NTD 86.28 89.43 89.84 87.4264×64×255SCA_NTD 90.26 96.98 97.16 94.35 NTF 87.39 88.69 88.81 88.005 结语针对NTD算法提取的二次特征信号不稀疏问题，结合SCA二次分离的方法得到了更加稀疏的特征信号.在处理SCA的混合矩阵问题时，采用了交替迭代计算稀疏源伪逆矩阵的方法.同时，为了避免NTD在迭代过程中陷于局部过拟合而导致误差增大和效率降低的问题，提出了一次更新所有分解因子的方法.实验结果表明，SCA_NTD达到了改善二次特征信号的稀疏性以及提高了计算精度和效率的目的.参考文献(References)［1］Tucker L R.Some mathematical notes on three-mode factor analysis ［J］.Psychometrika，1966，31(3):279-311.［2］Paatero P，Tapper U.Positive matrix factorization:a non-negative factor model with optimal utilization of error estimates of data values ［J］.Environmetrics，1994，5(2):111-126.［3］Lee D D，Seung H S.Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization［J］.Nature，1999，401(6755):788-791.［4］Hazan T，Polak S，Shashua A.Sparse image coding using a 3D non-negative tensor factorization［C］//10th IEEE International Conference on Computer Vision.Beijing，2005:50-57.［5］Morup M，Hansen L K，Arnfred S M.Algorithms for sparse nonnegative Tucker decompositions［J］.Neural Computation，2008，20(8):2112-2131.［6］Cichocki A，Zdunek R，Phan A H，et al.Alternating least squares and related algorithms for NMF and SCA problems in nonnegative matrix and tensor factorizations［M］.Chichester，UK:John Wiley ＆ Sons，Ltd，2009:203-266.［7］Peng S，Xu F，Jia M，et al.Sparseness-controlled nonnegative tensor factorization and its application in machinery fault diagnosis［J］.Journalof Southeast University:English Edition，2009，25(3):346-350.［8］Karoui M S，Deville Y，Hosseini S，et al.Blind spatial unmixing of multispectral images:new methods combining sparse component analysis，clustering and non-negativity constraints［J］.Pattern Recognition，2012，45(12):4263-4278.［9］Asaei A，Davies M E，Bourlard H，et putational methods for structured sparse component analysis of convolutive speech mixtures［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Kyoto，Japan，2012:2425-2428.［10］Kolda T G.Multilinear operators for higher-order decompositions ［M］.California，USA:Sandia National Laboratories，2006.［11］Cai X J，Chen Y N，Han D R.Nonnegative tensor factorizations using an alternating direction method［J］.Frontiers of Mathematics in China，2013，8(1):3-18.［12］Jiang L L，Yin H Q.Bregman iteration algorithm for sparse nonnegative matrix factorizations via alternating l(1)-norm minimization ［J］.Multidimensional Systems and Signal Processing，2012，23(3):315-328.［13］Albright R，Cox J，Duling D，et al.Algorithms，initializations，and convergence for the nonnegative matrix factorization［R］.Raleigh，USA:Carolina State University，2006.［14］Khoromskij B，Khoromskaia V，Chinnamsetty S，et al.Tensor decomposition in electronic structure calculations on 3D Cartesian grids ［J］.Journal of Computational Physics，2009，228(16):5749-5762. ［15］刘海林，姚楚君.欠定混叠稀疏分量分析的超平面聚类算法［J］.系统仿真学报，2009(7):1826-1828.Liu Hailin，Yao Chujun.Hyperplane clustering algorithm of underdetermined mixing sparse component analysis［J］.Journal of System Simulation，2009(7):1826-1828.(in Chinese)。

非负张量分解综述
非负张量分解（Non-Negative Tensor Factorization，NNTF）是一种用于分析非负张量数据的方法。

它是一种基于自然语言处理、生物信息学和知识发现领域的数据分析技术，用于表示和推断张量型数据，比如三维矩阵和四维矩阵。

NNTF方法将原始张量数据分解成更简单的子空间，以获取对原始数据更深入的理解。

特别是，它使用特定的自然语言处理和知识抽取技术来进行分析，可以生成有用的细分和抽象结构。

NNTF受到了许多技术领域的关注，其中最直接的应用是知识发现，特别是发现关联关系。

该方法可以通过探索张量数据中的关联内容，以及对结构化数据的分析，来推断出新的知识，从而可能改善数据挖掘，聚类，分类和关联性分析。

此外，该技术还被用于图像处理和视频分析，以提取和描述图像的复杂特征，同时也可以用于模式发现和降维，用于预测等研究。

NNTF是一个成功的对非负张量数据进行分析的有效方法。

它不但可以很好地抽象和描述原始数据，而且能够探索数据中的潜在结构。

总的来说，NNTF技术就是一种提取隐藏结构、挖掘知识、发现关联和构建模型的有用工具。

非负矩阵分解与非负张量分解：算法与应用
宋珊;冯岩;徐常青
【期刊名称】《苏州科技大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(39)1
【摘要】非负张量分解将一个非负张量表为秩1非负张量之和,而非负矩阵分解是非负张量分解在二维下的特殊情形。

首先,介绍非负矩阵分解的乘性迭代算法和交替最小二乘算法,并通过数值实验比较两种算法的优劣;其次,介绍非负张量分解在不同代价函数下的乘性迭代算法;最后,将非负矩阵分解和非负张量分解的乘性迭代算法用于人脸识别的特征提取,通过识别准确率比较它们之间的优劣。

【总页数】8页(P27-34)
【作者】宋珊;冯岩;徐常青
【作者单位】苏州科技大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O224;O235
【相关文献】
1.基于加权非负矩阵分解的非负张量分解算法
2.基于粒子群优化的非平滑非负矩阵分解算法
3.非负矩阵分解的非单调自适应BB步长算法
4.一种基于正则化方法的非负矩阵分解算法研究与应用
5.带约束的半非负矩阵分解卷积网络算法及应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非负张量分解一、引言非负张量分解（Nonnegative Tensor Factorization，NTF）是一种基于矩阵分解的多维数据分析方法，它可以将高维数据转化为低维表示，并且能够保留原始数据的主要特征。

NTF 在图像处理、语音识别、信号处理等领域得到了广泛的应用。

二、背景知识1. 张量张量（Tensor）是一种广义的矩阵，它可以表示多维数组。

在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要处理高维数据，因此张量成为了非常重要的概念。

2. 非负矩阵分解非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）是一种常见的降维方法，它可以将一个矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。

NMF 能够提取出原始数据中的主要特征，并且具有良好的可解释性。

3. 多维尺度分析多维尺度分析（Multi-Dimensional Scaling，MDS）是一种将高维空间中的点映射到低维空间中的方法。

MDS 可以用于可视化高维数据，并且能够保留原始数据之间的距离关系。

三、非负张量分解的原理1. 目标函数假设我们有一个 $n$ 维张量 $X$，我们希望将其分解为 $r$ 个非负矩阵的乘积，即：$$X \approx \sum_{i=1}^r A_1(:,i) \circ A_2(:,i) \circ \cdots \circA_n(:,i)$$其中 $\circ$ 表示哈达玛积（Hadamard Product），即对应元素相乘。

$A_k(:,i)$ 表示第 $k$ 个矩阵的第 $i$ 列。

我们需要找到一组非负矩阵 $A_1, A_2, \cdots, A_n$，使得它们的乘积能够最好地逼近原始张量 $X$。

为了实现这个目标，我们需要定义一个目标函数：$$\min_{A_k \geq 0} \| X - \sum_{i=1}^r A_1(:,i) \circ A_2(:,i) \circ \cdots \circ A_n(:,i) \|_F^2$$其中 $\|.\|_F$ 表示 Frobenius 范数。

基于局部均值分解与形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法张亢;程军圣;杨宇
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2013(032)009
【摘要】针对滚动轴承振动信号通常具有非线性与低信噪比特点,提出基于局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)与形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法.采用LMD将滚动轴承振动信号分解为若干个乘积函数(Product Function,PF)分量,计算包含有滚动轴承故障特征的PF分量形态学分形维数,并将其用作特征量判断滚动轴承工作状态及故障类型.实验分析结果表明,该方法能有效用于滚动轴承的故障诊断.
【总页数】5页(P90-94)
【作者】张亢;程军圣;杨宇
【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7;TH165.3
【相关文献】
1.基于局部特征尺度分解和形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法 [J], 孟宗;李良良
2.基于全矢局部均值分解的滚动轴承故障诊断方法 [J], 苏文芳;李凌均;韩捷;石帅锋
3.基于局部均值分解与拉普拉斯特征映射的滚动轴承故障诊断方法 [J], 徐倩倩;刘凯;侯和平;徐卓飞
4.基于局部均值分解和K近邻算法的滚动轴承故障诊断方法 [J], 蔡锷;李春明;刘东民;谭晓伟
5.基于复局部均值分解和复信号包络谱的滚动轴承故障诊断方法 [J], 黄传金;宋海军;秦娜;陈晓;柴鹏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于局部均值分解与形态谱的旋转机械故障诊断方法张亢;程军圣;杨宇【摘要】针对旋转机械不同类型故障会使振动信号具有不同形态特征及振动信号信噪比低等特点,提出基于局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)与形态谱的旋转机械故障诊断方法.其中的LMD能对旋转机械原始振动信号进行降噪处理,而形态谱则能反映振动信号的形态特征,从而能判断旋转机械的工作状态.将该方法用于转子系统故障诊断,分析结果表明,该方法能有效提取旋转机械故障振动信号的故障特征,能准确识别旋转机械的故障状态.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)009【总页数】6页(P135-140)【关键词】局部均值分解;形态谱;形态谱熵;旋转机械;故障诊断【作者】张亢;程军圣;杨宇【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TN911.6从旋转机械振动信号中提取故障特征判断旋转机械工作状态为常用故障诊断手段。

而实际中，旋转机械振动信号具有非平稳、非线性及低信噪比特点，很难提取出清晰的故障特征。

实际上对任何信号，其时域波形均具有一定形态特征。

就旋转机械振动信号而言，不同旋转部件造成的振动信号形态特征不同;同一旋转部件不同部位故障或不同原因引起的振动，其振动信号形态特征也不相同;而有、无故障及故障程度大小同样会造成振动信号形态特征发生变化。

因此若能准确描述旋转机械振动信号形态及变化特征，对旋转机械的故障诊断非常重要。

多尺度形态学［1-3］基本思想利用不同尺度、具有一定形态的结构元素，对被分析信号进行各种形态学变换及运算，以此描述信号中不同尺度的形态特征。

建立在多尺度形态学理论上的形态谱与频谱能直观反映信号中存在的频率成分一样，亦能反映信号中不同尺度形态特征成分。

基于局部均值分解的机械振动信号趋势项消除方法
赵志科;张晓光;王新
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2014(035)005
【摘要】为了消除机械振动信号中趋势项,提出一种基于局部均值分解(LMD)的趋势项提取新方法.考虑到机械振动信号中夹杂的趋势项特点,其残余量并不会对趋势项产生过大的影响,所以可将LMD的最后一个频率分量作为待提取的趋势项.为了验证该方法的可靠性,通过数值模拟的方法将线性、多项式和指数趋势项加裁到待消除的仿真信号和实测滚动轴承振动信号中,并将笔者所提的LMD方法与常规的最小二乘拟合法、小波分析和EMD方法分别用于趋势项的提取.数值模拟试验和实测数据分析表明,该方法能够较准确地提取机械振动信号的趋势项,与其他方法相比具有一定的优势.
【总页数】5页(P100-104)
【作者】赵志科;张晓光;王新
【作者单位】中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454000;中国矿业大学机电工程学院,江苏徐州221116;河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454000
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1
【相关文献】
1.基于MATLAB的振动信号消除趋势项处理方法 [J], 运伟国
2.基于MATLAB的振动信号消除趋势项处理方法 [J], 运伟国;李超
3.基于MATLAB的振动信号消除趋势项处理方法 [J], 运伟国;李超
4.城市地铁区间隧道爆破振动信号趋势项和噪声消除方法 [J], 付晓强;刘纪峰;黄凌君;蔡雪霁;王军芳;刘静
5.基于改进的集合经验模态分解的爆破振动信号趋势项消除方法 [J], 李晨;梁书锋;刘传鹏;程健;刘殿书
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非负张量分解介绍非负张量分解（Nonnegative Tensor Decomposition）是一种基于张量的数据分析方法，旨在从多维数据中提取有意义的特征。

张量是多维数组的扩展，可以表示多种类型的数据，例如时间序列数据、图像数据和文本数据等。

非负张量分解是指将一个张量分解为多个非负矩阵的乘积形式，从而实现维度的降低和数据的压缩。

应用领域非负张量分解在各个领域都有广泛的应用，下面列举了一些常见的领域：1. 图像处理非负张量分解可以用于图像处理中的特征提取和图像压缩。

通过对图像张量进行分解，可以提取出具有物体形状和纹理信息的特征子空间，从而实现图像的降维和压缩。

此外，非负张量分解还可以用于图像的超分辨率重建和图像的去噪等问题。

2. 文本挖掘在文本挖掘中，非负张量分解可以用于主题模型的学习和文本的聚类。

通过对文本的张量表示进行分解，可以将文本数据表示为多个非负的主题分布和主题词分布的乘积形式，从而实现对文本的主题结构和语义信息的提取。

3. 社交网络分析非负张量分解可以用于社交网络的分析和社区发现。

通过对社交网络中的张量表示进行分解，可以挖掘用户之间的关系和用户的行为模式。

非负张量分解还可以用于社交网络中的推荐系统和广告投放等问题。

4. 时间序列分析在时间序列分析中，非负张量分解可以用于时间序列的特征提取和时间序列的预测。

通过对时间序列的张量表示进行分解，可以提取出具有时间特征和周期性的时间序列模式，从而实现对时间序列的分析和预测。

算法原理非负张量分解的算法原理主要包括如下几个方面：1. 张量的表示首先，需要将原始数据转换为张量的形式。

对于二维数据，可以将其表示为一个矩阵；对于三维数据，可以将其表示为一个立方体；对于高维数据，可以将其表示为一个超立方体。

张量的每个维度对应于数据的一个特征，例如图像数据可以表示为宽度、高度和颜色通道三个维度的张量。

2. 目标函数的定义接下来，需要定义一个目标函数，用于衡量原始数据与分解结果之间的差异。

研究生课程教学大纲课程编号：S292011课程名称：机械故障诊断学开课院系：机电工程学院任课教师：刘文艺先修课程：机械工程测试技术，信号处理适用学科范围：机械工程学时：36 学分：2开课学期：2 开课形式：讲授课程目的和基本要求：本课程的授课对象是机械设计制造及其自动化专业硕士研究生，属机械类专业的专业选修课。

开设本课程的目的是研究以振动、噪声测量为基础、以信号处理和分析为手段的机械设备状态监测、故障诊断和故障预测的理论、方法以及技术。

该课程研究的内容为机械系统动态信号处理与分析及以上内容在典型机械零部件运行过程中的状态分析与识别。

在本课程中，培养学生利用所学知识正确分析与判断典型机械零部件运行过程中的状态的技能，并了解掌握故障诊断知识的更新及发展动向。

课程主要内容：本课程主要介绍机械故障诊断的基础理论和工程应用，阐述机械动态信号数学变换的本质、物理意义和工程背景。

内容包括信号的时域分析、频域分析、时频域分析，基于小波变换和第二代小波变换、模型以及动力学机理的故障诊断方法，故障微弱信号的随机共振、循环平稳理论以及盲源分离诊断技术，智能诊断与状态评估、典型故障诊断系统、远程监测诊断系统以及故障诊断标准(振动与噪声)等。

通过课程的学习，旨在使学生理解和掌握机械监测诊断领域的基础理论和方法及系统深入的专门知识，提高独立解决工程实际中设备运行维护与维修问题的能力，培养学生的科研创新能力。

课程主要内容如下：第1章绪论机械故障诊断的课程概述、机械故障诊断的意义、机械故障诊断的国内外研究现状、基础和关键科学问题及发展趋势分析。

第2章特征信号检测信号分析基础、数据采集与数字信号处理、工程信号分析基础、信号处理方法。

第3章动态系统特性的时域分析随机过程的基本概念及其数字特征，线性时间序列模型分析及其应用，工况状态变化趋势性模型分析，时间序列的预报信号的典型时域分析方法如时域统计分析、相关分析知识介绍。

第4章动态系统特性的频谱分析周期信号的傅里叶级数及频谱，非周期信号的傅里叶变换原理，傅里叶变换的周期性与离散性，频谱分析和FFT算法、相干分析、频谱细化分析、倒频谱分析、信号调制与解调分析、全息谱理论和方法介绍。

改进张量分解算法及在机械故障诊断中的应用陈向俊;毛晓松;李黎苹;易灿灿【摘要】提出了一种新的基于L(o)wner矩阵的改进张量分解算法.张量作为高维数据的最自然的表示形式,能够最大程度地保留数据的内在结构特性,通过张量分解算法来识别信号中的有效成分并将其储存在低秩的子张量空间中.利用L(o)wner矩阵来实现一维信号向高维张量的表征,并通过L(o)wner矩阵的特性来确定张量分解的秩,接着由迭代的最小二乘法对张量进行分解,最后从分解的子张量中提取有用的信息.为了验证提出方法的有效性,分别通过数值仿真实验和实测的轴承外圈故障信号进行分析,结果提出的方法成功地提取了故障特征信息.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】5页(P47-50,54)【关键词】张量分解;故障诊断;L(o)wner矩阵;迭代的最小二乘法【作者】陈向俊;毛晓松;李黎苹;易灿灿【作者单位】浙江省特种设备检验研究院,浙江杭州 314415;浙江省特种设备检验研究院,浙江杭州 314415;天津理工大学,天津 300384;武汉科技大学,湖北武汉430081【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言在工业生产中，对关键机械设备运行健康状态的监测具有重要的意义[1]。

滚动轴承作为旋转机械中承载的关键部件[2]，对其故障的诊断具有重要的应用价值。

实测的机械设备振动信号通常具有非线性非平稳的特征[3]，为了准确的提取出故障特征，很多学者提出了有效的方法。

文献[4]在1978年提出了基于奇异谱分析（Singular SpectralAnalysis，SSA）的信号分析方法，通过奇异值的大小分布将信号分解为有用成分和噪声成分，从而有效地提取信号的特征成分。

但分解结果受噪声的水平影响较大。

文献[5]在1998年提出了经验模式分解算法（EmpiricalMode Decomposition，EMD），将信号中的高频成分和低频成分分解到不同的固有模态函数中，实现了信号的自适应分解。