福建厦门市六中2018-2019学年初二第一学期期中考数学试卷

2018-2019学年福建省厦门八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b23.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x24.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜35.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠16.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 510. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省厦门学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b2【答案】C3.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D. （+x）2＝+x2【答案】C4.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC ＜3【答案】A5.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】【分析】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角即可得出答案.【详解】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角，可得∠1＞∠A，∠2＞∠1，所以∠2＞∠1＞∠A故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质.6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解题的关键．10. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．考点：完全平方公式．【此处有视频，请去附件查看】二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．【答案】(1). a9(2). a6【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，本题属于基础题型．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．【答案】67.5°或22.5°【解析】试题解析：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°.15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【详解】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查实数运算，零指数幂，正确理解题意是解题的关键．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）【答案】（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）=2a2﹣4ab + ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案为：（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．【答案】0【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【详解】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题的关键．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5 【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．故答案为：（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）2.5．【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．【答案】AD∥BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.详解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△ACD 中，∵AB = CD，∠BAC =∠DCA，AC = CA，∴△ABC≌△CDA （SAS），∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB⊥BE和DE⊥BE可得∠B＝∠E＝90°，由此可得△ABC和△DEF是直角三角形；又由BF＝CE可得CB＝EF，再加条件AC＝DF，可以用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此可以得到∠ACB＝∠DFE，利用等角对等边可证出GF＝GC．【详解】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE⊥BE∴∠E＝90°∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF即：CB＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝CG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．【答案】9【解析】【分析】在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；（2）由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．【详解】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是解题的关键．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【答案】(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=52，8m+4=52，m=6，∴2m=12，2m+2=14，即142-122=52，∴52是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=200，8m+4=200，m=2.5，∴2m=5∴200不是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【解析】【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACE，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【详解】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AF，在直角△ACE中，AC＝2AE，即AC＝AE+AF，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．故答案为：（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．。

厦门同安区六校2019年秋初二上年中联考数学试卷及解析数学科试卷总分值：150分；考试时刻：120分钟联考学校：竹坝学校、莲美中学、凤南中学、梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校一选择题〔本大题10小题，每题4分，共40分〕1、以下银行标志中，不是轴对称图形旳为〔〕2. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，那么∠C=〔〕A、40°B、60°C、80°D、100°3. 等腰三角形旳两边长是6cm和3cm，那么它旳周长是〔〕A、9cmB、12 cmC、12 cm或15 cmD、 15 cm4、如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，那么∠D旳度数为〔〕.A、50°B、30°C、80°D、100°5.三角形旳两边旳长分别是4和10，那么此三角形第三边旳长可能是〔〕A、11B、5C、6D、166.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC旳中点，以下结论：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕AB=AC；〔3〕∠B=∠C；〔4〕AD是△ABC旳角平分线、其中正确．．旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个7.如下图，是一块三角形旳草坪，现要在草坪上建一凉亭供大伙休息，要使凉亭到草坪三条边旳距离相等，凉亭旳位置应选在〔〕A、△ABC 旳三条中线旳交点B、△ABC 三边旳垂直平分线旳交点C、△ABC 三条角平分线旳交点D、△ABC 三条高所在直线旳交点8. 点(3,-2)关于x 轴旳对称点是 ( )A 、(-3，-2)B 、(3，2)C 、(-3，2)D 、(3，-2)9.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 旳平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，7=∆ABC S ，DE=2，AB=4，那么AC 长是〔 〕 A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F 、假设AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，那么∠ACB 等于〔 〕A . ∠EDB B . ∠BEDC . 2∠ABFD . 21∠AFB【二】填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11.五边形旳内角和等于 °.12.如下图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，那么∠2= °.13. 如图,在△ABC 中,AB=8，BC=6,AC 旳垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N,那么△BCM 旳周长为 .14. 一个多边形旳每一个外角都等于30°，那么那个多边形旳边数是 .15. 等腰三角形一腰上旳高与底边旳夹角为70°，那么顶角旳度数为 .16、如图,在平面直角坐标系中,点A 旳坐标为(-2,0),点B 旳坐标为(0,n),以点B 为直角顶点,点C 在第二象限内,作等腰直角△ABC. 那么点C 旳坐标是 (用字母n 表示).三解答题〔本大题有11小题，共86分〕17.〔此题总分值6分〕如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=40°、求∠DAC和∠ADB旳度数、18、〔此题总分值6分〕如图,AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C、19.〔此题总分值7分〕△ABC旳各顶点坐标分别为A〔-2,2〕，B〔-3，-2〕,C(0，-1)，(1)画出△ABC；(2)画出△ABC关于y轴对称旳△A1B1C1，并写出△A1B1C1旳各点坐标.20.〔此题总分值7分〕尺规作图：如图，l1、l2交于A点，P、Q旳位置如下图，试确定M点，使它到l1、l2旳距离相等，且到P、Q两点旳距离也相等.〔保留作图痕迹〕21.〔此题总分值8分〕如图，AC和BD相交于点O,且AB//DC, OC=OD.求证：OA=OB.22、〔此题总分值8分〕如图，：AD是BC上旳中线，BE∥CF、求证：DF=DE、23.〔此题总分值8分〕如图，在△ABC中,AD是它旳角平分线，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：BE=CF .24.〔此题总分值8分〕：如图，点D、E在△ABC旳边BC上，AB=AC ，AD=AE. 求证：BD=CE.25.〔此题总分值8分〕如图，在△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=30°,求∠B和∠C旳度数.26、〔此题总分值8分〕如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.解：我写旳真命题是：在△ABC和△DEF中，：，求证：.〔不能只填序号〕证明如下：27.〔此题总分值12分〕如图17〔1〕，等腰直角△ABC中，BD为斜边上旳中线，E为DC上旳一点，且AG⊥BE 于G，AG交BD于F.〔1〕求证：AF=BE〔2〕如图17〔2〕假设点E在DC旳延长线上，且AG⊥BE于G，AG与DB旳延长线于F，问AF与BE能相等吗？假设相等，请证明；假设不相等，请说明理由.参考【答案】1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.D11.540°12.60°13.1414.1215.140°16.〔-n,n+2〕17.∵在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=40°,AD是△ABC旳角平分线,∴∠BAC=80°,∠CAD=40°∴∠ADB=∠CAD+∠C=80°.18.证明：在△ABE与△ACD中，AB＝AC;∠A＝∠A;AE＝AD,∴△ABE≌△ACD〔SAS〕，∴∠B=∠C、19.略。

福建省厦门市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．<3分）(2018年福建厦门）sin30°的值是<）A ．B ．C ．D ．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．<3分）(2018年福建厦门）4的算术平方根是<）A ．16B ．2C ．﹣2D ．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B ．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．<3分）(2018年福建厦门）3x 2可以表示为<）A ．9xB ．x 2?x 2?x 2C ．3x?3xD ．x 2+x 2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x 2可以表示为x 2+x 2+x 2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）(2018年福建厦门）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是<）b5E2RGbCAPA ．B ．C ．D ．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C ．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．p1EanqFDPw5．<3分）(2018年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是<）DXDiTa9E3dA．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．RTCrpUDGiT 6．<3分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于<）5PCzVD7HxAA．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB <SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．<3分）(2018年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是<）jLBHrnAILgA．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13xHAQX74J0X考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．LDAYtRyKfE解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299<岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．Zzz6ZB2Ltk二、填空题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．<4分）(2018年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．dvzfvkwMI1考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．rqyn14ZNXI9．<4分）(2018年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥１．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥０，解得x≥１．故答案为：x≥１．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．<4分）(2018年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是<n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：<4﹣2）?180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．<4分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O<0，0），A<1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．EmxvxOtOco考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O<0，0），A<1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．故答案为：<3，0），<4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．SixE2yXPq512．<4分）(2018年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，列式计算即可．6ewMyirQFL解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×<6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…ｘn 的平均数为，则方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．kavU42VRUs13．<4分）(2018年福建厦门）方程x+5=<x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．y6v3ALoS8914．<4分）(2018年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是45°．M2ub6vSTnP考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B 的度数．0YujCfmUCw解答：解：过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BE=<8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．eUts8ZQVRd15．<4分）(2018年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．sQsAEJkW5T考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．GMsIasNXkA解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=<888﹣30）<888+30）=858×918，c=10532﹣7472=<1053+747）<1053﹣747）=1800×306=600×918，TIrRGchYzg 所以a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．<4分）(2018年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．7EqZcWLZNX考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．lzq7IGf02E解答：解：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．zvpgeqJ1hk17．<4分）(2018年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是<2，4）．NrpoJac3v1考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解读式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．1nowfTG4KI解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F<，3），D<4，6），设直线DF的解读式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解读式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：<2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解读式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题<共13小题，共89分）18．<7分）(2018年福建厦门）计算：<﹣1）×<﹣3）+<﹣）0﹣<8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．<7分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A<﹣3，1），B<﹣1，0），C<﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．fjnFLDa5Zo考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．<7分）(2018年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．tfnNhnE6e5考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．HbmVN777sL解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．V7l4jRB8Hs21．<6分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．83lcPA59W9考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．<6分）(2018年福建厦门）先化简下式，再求值：<﹣x 2+3﹣7x）+<5x﹣7+2x2），其中x=+1．mZkklkzaaP考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=<x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=<+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．<6分）(2018年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．<6分）(2018年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．AVktR43bpw考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．ORjBnOwcEd解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN<AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．<6分）(2018年福建厦门）已知A<x1，y1），B<x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．2MiJTy0dTT考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得?k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解读式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．gIiSpiue7A解答：解：把A<x1，y1），B<x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴?k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解读式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=<k为常数，k≠０）的图象是双曲线，图象上的点<x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．uEh0U1Yfmh26．<6分）(2018年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队<有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．IAg9qLsgBX[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．WwghWvVhPE解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．<6分）(2018年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．asfpsfpi4k考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．ooeyYZTjj1解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．BkeGuInkxI28．<6分）(2018年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P<m，）为“完美点”，已知点A<0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．PgdO0sRlMo考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P<m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B<3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．3cdXwckm15解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P<m，m﹣1），即“完美点”Ｐ在直线y=x﹣1上，∵点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”Ｂ在直线AM上，∴由解得，∴B<3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，h8c52WOngM∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B<3，2），A<0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM?BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．v4bdyGious29．<10分）(2018年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．<1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；<2）如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：<1）根据题意不难证明四边形ABCD 是正方形，结论可以得到证明；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE ∥AC ，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB ，则CE=AB ．根据勾股定理即可求解．J0bm4qMpJ9解答：解：<1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．∵DE 是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴弧CE=弧AB ，∴CE=AB ．根据勾股定理，得CE 2+DC 2=AB 2+DC 2=DE 2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．XVauA9grYP30．<10分）(2018年福建厦门）如图，已知c ＜0，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A<x 1，0），B<x 2，0）两点<x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．bR9C6TJscw<1）若x 2=1，BC=，求函数y=x 2+bx+c 的最小值；<2）过点A作AP⊥BC，垂足为P<点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式，并直接写出自变量的取值范围．pN9LBDdtrd考点：二次函数综合题．分析：<1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解读式，转化成顶点式即可．DJ8T7nHuGT<2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．QF81D7bvUA解答：解：<1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C<0，﹣2），把B<1，0），C<0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解读式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=<x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．<2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=?OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解读式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为<﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x 2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式为：y=﹣x2﹣4x﹣4<x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解读式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市八年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题， 25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 计算2-1的结果是A. －21 C. 1 D. 1B. －2 22.x＝1 是方程 2x＋ a＝－ 2 的解，则 a 的值是A.－4B.－3C.0D.43.四边形的内角和是A . 90° B. 180° C. 360° D. 540°4.在平面直角坐标系 xOy 中，若△ ABC 在第一象限，则△ ABC 关于 x 轴对称的图形所在的位置是A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.若 AD 是△ ABC 的中线，则下列结论正确的是A. BD＝CDB. AD⊥BCC. ∠ BAD＝∠ CADD. BD＝CD 且 AD⊥BC6. 运用完全平方公式2 2 2 1 2 2ab是(a＋ b) ＝a ＋2ab＋ b计算 (x＋ ) ，则公式中的21A . 2xB . x C. 2x D . 4x7.甲完成一项工作需要 n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多工作量是该项工作的3 1 1 1 1A . n B. 3n C. n＋3 D. n＋ 38.如图 1，点 F，C 在 BE 上，△ ABC≌△ DEF，AB 和 DE，AC 和 DF 是对应边， AC， DF 交于点 M，则∠ AMF 等于A. 2∠BB. 2∠ACB 3天，则乙一天能完成的A DMC. ∠ A＋∠ DD. ∠ B＋∠ ACB B F C E图1数学试题第1页共4页9. 在半径为 R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆 . 若 R＝16.8，剩余部分的面积为272 π，则 r 的值是A. 3.2B. 2.4C. 1.6D. 0.810.在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0， a)， B(b， 12－ b)，C(2a－ 3，0)， 0＜ a＜b ＜ 12，若 OB 平分 AOC ，且 AB＝ BC，则 a＋b 的值为A.9 或 12B.9 或 11C.10或 11D.10 或 12二、填空题（本大题有6 小题，每小题 4 分，共 24 分）B11.计算下列各题：（ 1） x· x4÷ x2＝；A图 2 C（ 2）（ab）2＝.1A 有意义， x 应满足的条件是.12. 要使分式x－313.如图 2，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝ 30°， AB＝ 4，则BC 的长为.14.如图 3，在△ ABC 中，∠ B＝60°， AD 平分∠ BAC，点 E 在 AD延长线上，且 EC⊥ AC. 若∠ E＝ 50°，则∠ ADC 的度数是.15.如图 4，已知 E，F ， P，Q 分别是长方形纸片 ABCD 各边的中点，将该纸片对折，使顶点 B，D 重合，则折痕所在的直线可能是16.已知 a， b 满足 (a— 2b) (a＋ b)— 4ab＋ 4b2＋ 2b＝a— a2，且a≠2b，则 a 与 b 的数量关系是.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 12 分）计算：（1） 10mn2÷ 5mn× m3 n；（2） ( 3x＋ 2)( x－5) ．B D CE图 3.A M P R D E FB NQHC图418.（本题满分 7 分）如图 5，在△ ABC 中，∠ B＝ 60°，过点 C 作 CD ∥AB，若∠ ACD ＝60°，求证：△ ABC 是等边三角形 .AD B C图5数学试题第2页共4页19.（本题满分 14 分）化简并求值：（ 1） ( 2a－ 1)2－ ( 2a＋ 4)2，其中 4a＋ 3＝ 2；（2）(3 ＋1) ÷3m＋3，其中 m＝4．m－ 2m2－ 420. （本题满分7 分） A 如图 6，已知 AB∥CF， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，F若 AB＝BD ＋ CF，求证：△ ADE ≌△ CFE ．EDB C图 621. （本题满分7 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在第一象限，点A， B 关于 y 轴对称．（1）若 A（ 1, 3），写出点 B 的坐标；（2）若 A（ a, b），且△ AOB 的面积为 a2，求点 B 的坐标（用含 a 的代数式表示）．备用图22.（本题满分 8 分）已知一组数3，－5，7，－9，⋯，( －1)n+1[n＋ ( n＋ 1)] （从左往右数，第1 个数是3，2 6 12 20 n( n＋ 1) 2第 2 个数是－5，第 3 个数是7，第 4 个数是－9，依此类推，第n 个数是6 12 20n+1( －1) [n＋ ( n＋1)] ）．（1）分别写出第 5 个、第 6 个数；（2）记这组数的前 n 个数的和是 s n，如：s1＝32（可表示为1＋12）；s2＝3＋ (－5)＝2（可表示为1－1）；2 63 3s 3＝3＋(－5)＋7 ＝5（可表示为1＋1）；2 6 12 4 4s4＝3＋ (－5)＋7＋(－9)＝4（可表示为1－1）．2 6 12 20 5 5 请计算 s99的值．数学试题第 3 页共 4 页23.（本题满分 9 分）如图 7，在△ ABC 中， D 是边 AB 上的动点，若在边 AC， BC 上分别有点 E，F，使得AE＝ AD， BF＝BD ．（1）设∠ C＝α，求∠ EDF （用含α的代数式表示）；（2）尺规作图：分别在边 AB， AC 上确定点 P， Q（PQ 不与 DE 平行或重合），使得∠ CPQ＝∠ EDF ．（保留作图痕迹，不写作法） BDFA EC24.（本题满分 10 分）图 7一条笔直的公路依次经过A，B，C 三地，且 A，B 两地相距 1000m，B，C 两地相距2000m．甲、乙两人骑车分别从A， B 两地同时出发前往 C 地．（ 1）若甲每分钟比乙多骑 100m，且甲、乙同时到达 C 地，求甲的速度；（ 2）若出发 5 min，甲还未骑到 B 地，且此时甲、乙两人相距不到650 m，请判断谁先到达 C 地，并说明理由．25.（本题满分12 分）如图 8，在△ ABC 中，∠ A＜∠ C， BD⊥ AC，垂足为 D ，点 E 是边 BC 上的一个动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE ，交 AB 的延长线于点 F，连接 DF 交 BC 于点 G．（1）请根据题意补全示意图；（2）当△ ABD 与△ DEF 全等时，①若 AD ＝ FE，∠ A＝ 30°，∠ AFD ＝ 40°，求∠ C 的度数；②试探究 GF ， AF， DF 之间的数量关系，并证明．BA D C图 8数学试题第4页共4页。

2018-2019学年(上)厦门八年级数学期中模拟试卷(试卷满分：150分 考试时间：120分)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2．在△ABC 中，CA ＝26，CB ＝14，则AB 的值可能是（ ）A ．40B ．15C ．12D ．103．下列图形具有稳定性的是A 、正五边形B 、三角形C 、梯形D 、正方形 4．平面直角坐标系中，点P (-2，3)关于y 轴对称的点的坐标为( )A.(-2，-3)B.(3，-2)C.(2，3)D.(3，-2)5. 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）A ．40B ．50C ．40或50D ．不能确定7．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=2a 6 B ．a 3•a 2=a 6 C ．(ab)6 =ab 6 D ．（a 3）2=a 68．下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ,F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则三角形CDM 周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD =CD ，AB =CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=AC •BD ，其中正确的结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）AC第9题图B11．计算：① a2•a 3=．②（a 3）2= ．③（﹣3a 4）3= ． ④20132014212⎪⎭⎫⎝⎛-⋅= ．12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =40°，∠B =50°，则∠F = °．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为 ． 14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =5cm ，△ADC 的周长为14cm ，则△ABC 的周长是 ________．15．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE =1.5，则AB 的长为________．16. △ABC 中，AB =AC =12厘米，∠B =∠C ，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为________． 三、 填空题（本大题有9小题，共86分）17.（满分6分） 如图所示，107国道OA 和320国道OB 在某巿相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要建一个货站P ，使P 到OA 和OB 的距离相等，且使PC =PD ，用尺规作出P 点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）18.（满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．19．（满分8分）如图，已知 AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,AC 与BD 交于点O ，AC =BD .求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形A B20.（满分8分）求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.已知：.求证：.证明：21.（满分8分）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形．22.（满分10分）已知如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF．（1）求证：BG=CF．（2）试判断BE+CF与EF 的大小关系，并说明理由．23．（满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？24.（满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3）．（1）如图1，若点B 在x 轴正半轴上，点C （1，1-），且AB=BC ，AB ⊥BC ，求点B 坐标．（5分） （2）如图2，若点B 在x 轴负半轴上，AE ⊥ x 轴于E ，AF ⊥y 轴于F ，∠BFM =45°，MF 交直线AE 于M ．猜想线段AM 、BM 、OB 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.（6分）25．（满分12分）如图，点B （0，b ）,点A （a ，0）分别在y 轴、x 轴正半轴上，且满足()01622=-+-b b a 。

2019年初二(下)厦门第一中学期中考试卷数学(试卷满分：150分考试时间：120分)一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总计40分，每小题只有一个正确选项.)1．要使二次根式x－3有意义，x应满足的条件的是( )A．x≥3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≤32．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成( ) A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．1，1，2 3．(－2)2化简得结果是( )A．－2 B．2 C．±2 D．44．在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为( )A．40°B．80°C．140°D．180°5．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是( )A．AB＝AC＋BC B．AB＝AC·BC C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2C图1 图26．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两组对角线相等D．两条对角线互相垂直7．下列各点中，在函数y＝1－2x的图象上的点是( )A．(2，1) B．(0，2)C．(1，0) D．(1，－1)8．如图2，对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为( )A．6 B．5 C．4 D．39．如图3，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿着“A→B→C→D→A”的路径运动一周，线段AP长度y(cm)与点P运动路程x(cm)之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是( )A．32cm2B．48cm2C．165cm2D．325cm2 10．如图4，在边长为a的正方形ABCD中，点M是正方形ABCD内一点，连接AM并延长交CD于N，连接MC，△BCM是等边三角形，则△MNC的面积为( )A．3－12a2B．5－12a2C．3－14a2D．5－14a2图3 图4二、填空题(本大题共6题，每小题4分，共24分)11．计算：33＋23＝．12．一个直角三角形的两直角边分别为6cm、8cm，则这个三角形的斜边为cm．13. 在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这函数模型来测算岩石的年龄，生活中也有很多类似这样半衰的现象.请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，试写出表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式；皮球第次器地后的反弹高度是18m?14．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14. 菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．15．观察下列式子计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋ (1)192＋1102，其结果为．16．如图5，在矩形ABCD中，DA＝4，AB＝3，矩形内部有一动点P满足S△P AD＝13S矩形ABCD，则点P到AD两点距离之和P A＋PD的最小值为．图5三、解答题(共9题，总计86分)17．(本题满分8)计算：(8＋3)×6－1 318．(本题满分8分)如图6，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF.DB图619．(本题满分8分)先化简，再求值：m2－4m＋4m－1÷(1m－1－1)，其中m＝2－2．20．(本题满分8分)画出函数y＝2x的图象．21．(本题满分8分) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了道“折竹抵地问题”：“今有竹高一丈，末折抵地，去木三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．ABC图722．(本题满分10分) 小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？(2)结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？23. (本题满分10分)如图9，在四边形ABCD中，AB//DC．AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的长．A图924．(本题满分12分)如图10，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A 关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H连接BH．(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．图1025．(本题满分14分)(1)如图11-1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为．(2)O为边长为a的正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图11-2中求作△EDF(要求：尺规作图，保留作图痕迹)；②在图11-3中补全图形，求∠EOF的度数；③若AFCE＝89，求OFOE的值．EE图11-1 图11-2 图11-3。

厦门2018-2019学度初二上年末质量数学试题含解析数学〔试卷总分值：150分考试时刻：120分钟〕准考证号姓名座位号【一】选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分、每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1、以下四个标志中，是轴对称图形旳是 A、B、C 、D、2、4旳算术平方根是A 、2B 、-2C 、D 、3、以下计算结果为a 5旳是A 、a 2＋a 3B 、a 2·a 3C 、〔a 3〕2D 、153a a ÷4、分式211x x --旳值为0，那么x 旳值为A 、0B 、1C 、﹣1D 、5、以下四组值中不是．．二元一次方程21y x =+旳解旳是 A 、01x y =⎧⎨=⎩B 、13x y =⎧⎨=⎩C 、120x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩D 、11x y =-⎧⎨=⎩6、以下等式从左到右旳变形中，属于因式分解旳是A 、〔x ＋1〕(x ﹣1)＝x 2﹣1B 、x 2＋2x ＋1＝〔x ＋1〕2C 、x 2＋2x ﹣1＝x (x ＋2)﹣1D 、x (x ﹣1)＝x 2﹣x 7、假设2(1)(3)x x x ax b -+=++，那么a ，b 旳值分别为A 、a ＝2，b ＝3B 、a ＝﹣2，b ＝﹣3C 、a ＝﹣2，b ＝3D 、a ＝2，b ＝﹣38、在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠B ＝30°，点P 是线段BC 上一动点，那么线段AP 旳长可能是A 、1B 、2C 、3D 、59、假设02017=a ,2201620172015-⨯=b ,20172016)23()32(⨯-=c ,那么以下a ，b ，c 旳大小关系正确旳选项是A 、a ＜b ＜cB 、a ＜c ＜bC 、b ＜a ＜cD 、c ＜b ＜a10、如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，AE ⊥AB 交BC于点E 、假设229n m S ABC +=∆，mnS ADE =∆，那么m 与n 之间旳数量关系是A 、m =3nB 、m =6nC 、n =3mD 、n =6mE D CBA图1【二】填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕 11、假设分式12x -有意义，那么x 旳取值范围为、 12、某细胞旳直径约为0、000102毫米，用科学记数法表示0、000102为、13、假设点A 〔a ，1〕与点B 〔3，b 〕关于x 轴对称，那么a b＝﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、假设等腰三角形旳一个内角比另一个内角大30°，那么那个等腰三角形旳顶角旳度数为、 15、观看以下等式：①2×4＋1＝32，②5×7＋1＝62，③8×10＋1＝92，……按照以上规律，第4个等式是，第n 个等式是、16、如图2，在△ABC 中，∠B ＝30°，点D 是BC 旳中点， DE ⊥BC 交AB 于点E ，点O 在DE 上，OA ＝OC ，OD ＝1，OE ＝2、5，那么BE ＝，AE ＝、【三】解答题〔本大题有11小题，共86分〕 17、〔此题总分值8分，每题4分〕计算:〔1〕(1)(21)x x ++；34223x x y y÷（）18、〔此题总分值8分〕如图3，AB ＝AC ，AD ＝AE 、求证：∠B ＝∠C 、 19、〔此题总分值8分〕解不等式组-20,3 1.2x x x >⎧⎪⎨-≤+⎪⎩20、〔此题总分值8分〕在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点为A 〔3，0〕，B 〔1，1〕，C 〔0，－2〕，将△ABC 关于y 轴对称得到111C B A ∆、请画出平面直角坐标系，并在其中画出△ABC 和111C B A ∆、 21、〔此题总分值8分〕解方程1222x x x+=--，并说明“去分母”这一步骤旳作用、 22、〔此题总分值10分〕某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2018年上涨29、小红家2018年8月旳水费是18元，而2016年8月旳水费是33元、小红家2016年8月旳用水量比2018年8月旳用水量多5m 3，求该市2018年居民用水旳价格、 23、〔此题总分值10分〕43155m m m -=-、EDCB A 图2OEDCBA〔1〕试问：2m 旳值能否等于2？请说明理由； 〔2〕求221m m+旳值、 24、〔此题总分值12分〕在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，点E 在BC 边上、〔1〕如图4，∠C ＝90°，AE ＝DE ，AB ＝EC 、求∠ADE 旳度数； 〔2〕如图5，AB ＝2，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED ＝105°、设CD ＝x ，CE ＝y ，请用含有x ，y 旳式子表示AD 、 25、〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 〔a ，a 〕在第一象限，点B 〔0，3〕，点C 〔c ，0〕， 其中0＜c ＜3，∠BAC ＝90°、 〔1〕依照题意，画出示意图； 〔2〕假设a ＝2，求OC 旳长；〔3〕点D 在线段OC 上，假设CAD S OC OB ∆=-822，四边形OBAD 旳面积为845，求a a -2旳值、2016-2017年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考【答案】说明：1、解答只列出试题旳一种或几种解法、假如考生旳解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2、评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题旳评阅、假如考生旳解答在某一步出现错误，阻碍后续部分但未改变后继部分旳测量目标，视阻碍旳程度决定后继部分旳给分，但原那么上不超过后续部分应得分数旳一半.3、解答题评分时，给分或扣分均以1分为差不多单位、 【一】选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CABCDBDDCA【二】填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕EDCBAEDCBA图4图5xyC 1B 1A 1CBA–1–2–3–41234–1–2–31234O11. 2x ≠.12.41.0210-⨯.13.13. 14.40或80. 15.21113112⨯+=,2(31)(31)1(3)n n n -++=.16.7,4.5. 【三】解答题〔本大题共11小题，共86分〕 17、〔此题总分值8分〕(1)解：原式=2221x x x +++……………2分 =223 1.x x ++……………4分 (2)解：原式=3432x yy x ……………1分=2213x ……………3分 =223x……………4分 注:1.写出正确【答案】，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确【答案】，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确【答案】旳，假设过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18、〔此题总分值8分〕 解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆.……………6分 ∴B C ∠=∠.……………8分19、〔此题总分值8分〕解：由①得2x >……………2分 由②得32(1)x x -≤+……………3分322x x -≤+……………4分223x x -≤+……………5分 5x -≤……………6分 5x ≥-……………7分因此原不等式组旳解集为2x >.……………8分20、〔此题总分值8分〕说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．〔此题总分值8分〕EDCB A解：方程两边同乘以〔x -2〕得2(2)1x x +-=-.……………3分241x x +-=-.314x =-+.……………4分33x =.1x =.……………5分检验：当1=x 时，20x -≠，……………6分因此，原分式方程旳解为1=x 、……………7分去分母旳作用是把分式方程化为整式方程〔或一元一次方程〕、…………8分 22.〔此题总分值10分〕解：设2018年居民用水价格为x 元/m 3，那么2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3.……………1分 依题意得：331852(1)9xx -=+.………………5分 解得 1.8x =.……………8分检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.因此，原分式方程旳解为 1.8x =.……………9分答：2018年居民用水价格为1.8元/m 3.……………10分 23.〔此题总分值10分〕解：〔1〕原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=-……………2分222m m ==±若，即时，=(21)(21)3,+-=等式左边……………3分 =5m (21)5 2.⨯-=±等式右边……………4分∵左边≠右边，2 2.m ∴的值不等于……………5分〔2〕由222(1)(1)5(1)m m m m +-=-知 ①2210,1m m -==当即时，……………6分221112m m+=+=……………7分 ②210m -≠当时，215m m +=……………8分 0== m =当时，左边1，右边0，GFEDCBA0m ∴≠.15m m ∴+=.……………9分∴222211()25223m m m m+=+-=-=.……………10分24.〔此题总分值12分〕证明〔1〕：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆.……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠= ∴90CED BEA ∠+∠= ∴90AED ∠=.……………4分∴45ADE DAE ∠=∠=.……………5分 〔2〕解法一过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=.……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==.……………7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠=.,AE BAD ED CDA ∠∠平分平分，150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠=……………8分EDCBA4321HABCDE F过点E 作EG ⊥DC 交DC 旳延长线于点G EF EG ∴=.……………9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中，EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，Rt EDF Rt EDG ∴∆∆≌.DF DG ∴=.……………10分 .3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==.……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++……………12分解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠=，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=.……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌.2AB AF ∴==.……………7分 10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌ .EH EC y ==……………10分中，在EFH Rt ∆xy21DFEC BAOxy21–1–21234–1–21234ABCEF O304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===.……………11分 122AD AF FH HD y x ∴=++=++.……………12分25.解：〔此题总分值14分〕〔1〕示意图…………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 旳位置和直角正确得1分.〔2〕过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F,……………4分 那么OF =OE =AF =AE =2,……………5分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=. 290FAC ∠+∠=，12∴∠=∠.……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）.……………7分 1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-=……………8分〔3〕过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,那么OF =OE =AF =AE=a ,90.AEC AFB ∠=∠= 由〔2〕得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==-……………9分2 3.OC a ∴=-……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--=……………11分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯3.CD a ∴=-……………12分 3 6.OD OC CD a ∴=-=- 连接OA,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+四边形xyCBAO4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=.……………14分。

厦门2018-2019学度初二上年末质检数学试题含解析数学试题【一】选择题〔本大题有7小题，每题3分，共21分〕 1、以下交通标志属于轴对称图形旳是ABCD2、化简23·a a 旳结果是 A.a B,5a C 。

6a D.8a 3.以下计算中，正确旳选项是 A.|3|3--=B 。

030= C.1133-=-D 、1133-=4.以下长度旳三条线段，能构成三角形旳是A.1，2，6B.1，2，3C.2，3，4D.2，2，45、假设等腰三角形底角为72︒，那么顶角为 A.2B.3 C.4D.\66.如图1，在ABC ∆中，AB=AC,AD 是BC 边上旳高，点E 、F 是A 、D 旳三等分点假设ABC ∆旳面积为12，那么图中BEF ∆旳面积为 A 、2B 、3 C 、4D 、67、如图1，是一个长为2a 宽为2()b a b >旳矩形，用剪刀沿矩形旳两条对角轴剪开，把它分成四个全等旳小矩形，然后按图2拼成一个新旳正方形，那么中间空白部分旳面积是A.ab B 。

2)a b +（C 。

2()a b -D 、22a b - 【二】填空题8、如图，ABC DEF ∆≅∆，请依照图中提供旳信息，写出_______x =9、一个多边形旳每个外角都等于72︒，那么那个多边形旳边数是10、分解因式：221____a a ++=22x x -=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏11、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边延长线上一点，40B ∠=︒， 120ACD ∠=︒,那么=A ∠﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏12、假设等腰三角形旳两条边长分别为4cm 和9cm ，那么等腰三角形旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏13、如图，黄芳不小心把一块三角形旳玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样旳玻璃，正确旳方法是带来第﹏﹏﹏﹏﹏﹏块去配，其依据是依照定理﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏(能够用字母简写)14、,a b 满足3,2,a b ab +==那么22a b +=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏15、分式211x x -+旳值为零，那么x 旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏16、如图，ABC ∆中，AB=AC,=30C ∠︒，DA BA ⊥与A ，BC=4.2cm ，那么DA=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏17、如图，ABC ∆是等边三角形，AE=CD,AD 、BE 相交于点P ，BQ DA ⊥于Q ，BPQ ∠旳度数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏;假设PQ=3,EP=1,那么DA 旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】解答题18.在图旳方格纸中画出ABC ∆关于y 轴对称旳，并写出点B 旳对称点1B 旳坐标19、先化简，再求值：2)(23)a b a b a -+-（，其中1,32a b =-= 20、化简：35(2)362m m m m m -÷+---21、解方程：21124x x x -=--22、姐妹两人加工同一种服饰品，姐姐比妹妹每小时多加工30个，姐姐加工900个饰品旳时刻与妹妹加工600个饰品旳时刻相同，求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品？23.当三角形中一个内角α是另一个内角β旳两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。

厦门市第六中学2018-2019学年第一学期期中考八年级数学 试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．1. 在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ， 3cm3. 下列计算，正确的是( )A ．623a a a =⋅B ．33a a a =÷C ．422a a a =+D ．632)(a a =4. 点()3, 2A -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A ． ()3,2-B ．()3,2C ．()3,2- -D ．()2,3 -5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．42-xB ．122--x xC ．442+-x xD ．142++x x6. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，CF AB ∥，则DBC ∠的度数为( )A ．10B ．15C ．18D ．307. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，5=AB ，3=AC ，且S △6=ADC ，则S △ABD 为（ ）A ．4B ．10C ．8D ．不能确定8. 把一个长为2a ，宽为2b （a b >）的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．abB ．2)(b a -C ．2)(b a +D ．22b a -9. 若02018a =，2201620182017b =⨯-，2017201823()()32c =-⨯）则c b a ,,的大小关系正确的是( )A ．c b a ＜＜B ．b c a ＜＜C ．c a b ＜＜D ．a b c ＜＜10. 如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交BE 于点F ．若BD AC =，ED AB =，BE BC =，则∠ACB 等于( )A ．EDB ∠B ．BED ∠C ．12AFB ∠ D ．2ABF ∠二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．11.计算：（1）3)2(a =________；（2）2)2(+x =________；（3）y y xy ÷+)(2=________；（4）a a 422÷-=________；12. 五边形的内角和是________度． 13. 因式分解a a -22=________．14. 如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ,BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为22，4BE =，则ABD ∆的周长为________．题14 题1515. 如图，CF BD =，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，CD BE =，若AFD ∠140=︒，则EDF ∠=________． 16. 如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为________．题16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分８分，每小题４分）17. （Ⅰ）计算：2442432()(）a a a a a -++⋅⋅；（Ⅱ）解方程：)1)(9(18)2)(3(++=+--x x x x（本小题满分８分）18. 如图，点E ，F 在BC 上，CF BE =，DC AB =，B C ∠=∠ 求证：ABF ∆≌DCE ∆．题18（本小题满分８分）19. 先化简，再求值：))(()2(2y x y x y x -+-+，其中x ＝21，1y =-（本小题满分８分）20. 在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点为A ()1,2- ，B ()1,0- ，C ()0,3 ，将ABC ∆关于x 轴对称得到111A B C ∆.（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出△111C B A ； （Ⅱ）写出点1A ，1B ，1C 的坐标．题20 （本小题满分8分）21. 已知1)2()1(2=+-+b a a a ，求b a b ab a 424422+-+-的值．（本小题满分10分）22. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若10a b +=，20ab =，求阴影部分的面积．题22（AFE 部分并没有阴影，找不到原图）（本小题满分10分）23. 定义：任意两个数，按规则b a ab c ++=扩充得到一个新数c ，将所得的新数为“如意数”.（1）若a =2，1b =，直接写出b a ,的“如意数”c ； （2）如果4-=m a ，m b -=，证明“如意数”0≤c ．（本小题满分12分）24. 如图，已D 是ABC ∆的边BC 上的一点，AB CD =，BDA ∠=BAD ∠，AE 是ABD ∆的中线.（1）若60B ∠=，求C ∠的值； （2）求证：AD 是EAC ∠的平分线．（本小题满分14分）25. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，点B 在第一象限，OAB ∆为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C ．CF ⊥OA ，垂足为F ．（Ⅰ）求OF 的长；（Ⅱ）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长．题25。

2018-2019学年福建省厦门市八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（+x）2＝+x24．（4分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜35．（4分）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1 6．（4分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．（4分）将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A．180°B．360°C．540°D．180°或360°或540°8．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．（4分）已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．510．（4分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（4分）计算：a8•a＝．（a3）2＝．13．（4分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．14．（4分）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．15．（4分）如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于．16．（4分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝．三.解答题（共86分）17．（12分）计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）18．（8分）化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣．19．（8分）按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．20．（8分）如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．21．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．23．（10分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．24．（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？25．（12分）（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC ＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．2018-2019学年福建省厦门八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：D．3．【解答】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误；故选：C．4．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．5．【解答】解：∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．6．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．7．【解答】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．8．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：B．9．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．10．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．12．【解答】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．13．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．14．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G＝×（180°﹣135°）＝22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．15．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．三.解答题（共86分）17．【解答】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2．18．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣代入得：原式＝﹣5+5＝0．19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5，故答案为：2.5．20．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC．21．【解答】证明：∵AB⊥BE∴∠B＝90°∵DE⊥BE∴∠E＝90°∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF即：CB＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝CG22．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．23．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE＝S△CBD，∴AE×BM＝CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD24．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．25．【解答】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（3分）（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AE，在直角△ACB中，AC＝2AB，即AC＝AE+AB，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（5分）（3）①DC＝BC成立；（1分）②不成立，AB﹣AD＝AC．（1分）。