四川省资阳市2015年中考数学试题(word版,含答案)

资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24 m³B. 12 m³C. 36 m³D. 48 m³答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √8B. √2C. √(-1)D. √(2x)答案：A7. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度至少是：A. 1厘米B. 4厘米C. 7厘米D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是 ______ 。

答案：812. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ______ 。

答案：±613. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ______ 厘米。

答案：714. 一个数的立方是64，那么这个数是 ______ 。

答案：415. 一个三角形的三个内角之和是 ______ 。

答案：180°三、计算题（每题10分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √16 - 4 × 2(2) √(81/49) - 1/3答案：(1) (-2)³ = -8，√16 = 4，4 × 2 = 8，所以 -8 + 4 - 8 =-12(2) √(81/49) = 9/7，1/3 = 3/9，所以 9/7 - 3/9 = 27/63 -7/63 = 20/6317. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：(x - 2)(x - 3) = 0x₁ = 2，x₂ = 3四、解答题（共35分）18. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，销售价格是80元。

资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。

2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。

3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。

4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。

5. 给分和扣分都以1分为基本单位。

6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。

一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =--三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分 (1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分 2=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴=…………………………………………………………………6分 当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分（2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 …………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分解得：120x =……………………………………………………………………………2分所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分（2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。

资阳市2015年中考数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．（－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3,3 C．3，4 D．4,35．如图2,已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°,则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度）,那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF;④MG•MH=12,其中正确结论为A．①②③B．①③④ C．①②④D．①②③④图5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人． 每周课外阅读时间（小时） 0～1 1~2 （不含1） 2～3 （不含2） 超过3 人 数 7 10 14 1914．已知：()226230a b b ++--=,则224b b a --的值为_________．15．如图7,在平面直角坐标系中,点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′,我们称以A 为顶点且过点C ′,对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星"抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2,则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17．（本小题满分7分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=18．(本小题满分8分）学校实施新课程改革以来,学生的 学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主 学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调 查结果分成四类(A ：特别好,B ：好,C ：一般,D ：较差） 后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）． 请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生； (2）将条形统计图补充完整；(3）为了共同进步,王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵"互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元．(1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？(3）若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元)，在（2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．20．(本小题满分8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8。

资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意。

1. -6的绝对值是A. 6B. -6C.-61 D. ——6考点：绝对值.•分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值. 解答：解：6|=6,故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数. 2•如图1是一个圆台，它的主视图是考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列运算结果为a6的是2 3 2 3 2 3 8 2A . a + a B. a a C. （—a ）D. a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3%2不能合并，故A错误；B、a2?a3=a5，故 B 错误；C、（- a2?）3= - a6,故 C 错误；D、a8%2=a6，故 D 正确；故选 D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握．4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3 , 8B ．3 , 3C ．3, 4D ．4 , 3考点：众数；中位数．. 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3 出现了2 次,出现的次数最多,则众数是3 ．处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4；点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2,已知AB // CD, / C=70 ° / F=30 °则/ A的度数为A. 30 °B. 35 °C. 40 °D. 45 °考点：平行线的性质.• 专题：计算题.分析：先根据平行线的性质得/ BEF = / C=70°,然后根据三角形外角性质计算/ A的度数. 解答：解：AB// CD ,•••/ BEF = / C=70° ,•// BEF = / A+/ F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.6.如图3,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数—2、1、2、3,则表示数3—- 5的点P应落在线段 A O B C DA. AO 上r “」-3 41 0 1 2 3 4 B . OB 上图孑C. BC 上 D . CD 上考点：估算无理数的大小；实数与数轴.分析：根据估计无理数的方法得出0V 3- _< 1，进而得出答案.解答：解：T 2< "< 3,• 0< 3 - "；f h< 1 ,B故表示数3- "：' 2■的点P应落在线段OB上.故选：B .点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7.若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD —定是A .矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.•分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行 四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由 此得解. 解答：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形. 证明：由于 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH // FG // BD , EF // AC // HG ; •••四边形EFGH 是矩形，即EF 丄FG , ••• AC 丄 BD ,故选：D .点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三 角形的中位线定理解答.&如图4, AD 、BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点P 从点0出发，沿C T DO的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关B .菱形考点：动点问题的函数图象. •分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P 沿O f C 运动时；(2)当点P 沿C T D 运动时;(3)当点P 沿D T O 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点P 运动的时 间x (单位：秒)的关系图是哪个即可.解答：解：(1)当点P 沿O T C 运动时， 当点P 在点0的位置时，y=90° , 当点P 在点C 的位置时， •/ OA=OC , ••• y=45° ,••• y 由90°逐渐减小到45° (2) 当点P 沿C T D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 三90°+ 2=45° (3) 当点P 沿D T O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45° , 当点P 在点0的位置时，y=90°, • y 由45°逐渐增加到90° 故选：B .点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信 息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.系图是(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A 关于EF 的对称点A',根据两点之间线段最短可知 A B 的 长度即为所求. 解答：解：如图：•••高为12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，/• AD=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,•••将容器侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A', 连接A B ，贝U AB 即为最短距离， A B=二’|「屮 |i ：-=13（ Cm）•故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10 .如图 6，在△ ABC 中，/ ACB=90o, AC=BC=1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45 °过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M ,垂足分别为H 、G.现有以下结论：①AB= 2 ;-6 -9•如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 行的最短路径是A • 13cmB • 2 61 cm 3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 C • . 61 cm D •2 34 cm图5②当点E与点B重合时，MH =〔：③AF+BE=EF :④MG?MH=］，其中正确结论为2 2A .①②③B .①③④C.①②④ D .①②③④考点：相似形综合题.•分析：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG // BC,四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是厶ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ ECF◎△ ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ ACE BFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=—AE X 二BF=_AE?3F=—AC?3C=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，二ABi -二廿工：，故①正确;②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合,••• MB 丄BC,Z MBC=90°,•/ MG 丄AC,•••/ MGC=90°=Z C= / MBC ,••• MG // BC,四边形MGCB是矩形，••• MH=MB = CG,•••/ FCE =45° = / ABC ,Z A= / ACF =45°,• CE=AF=BF,• FG是厶ACB的中位线，•• GC= AC=MH，故②正确；2③如图2所示，•/ AC=BC,Z ACB=90°,•••/ A=Z 5=45°.将厶ACF顺时针旋转90°至厶BCD ,贝U CF=CD，/ 仁/4，/ A= / 6=45°; BD=AF ;•••/ 2=45°,•••/ 1+ / 3= / 3+ / 4=45°,•••/ DCE= / 2.在厶ECF和厶ECD中，r CF=CD•Z2=ZDCE,CE=CEL•△ ECF 也厶ECD ( SAS),• EF=DE.•••/ 5=45° , •••/ BDE=90° ,••• DE 2=BD 2+BE 2,即即 E 2=AF 2+BE 2,故③错误；④ •••/ 7= / 1+ / A=Z 1+45°= / 1 + Z 2= / ACE ,•••/ A=Z 5=45° , • △ ACEBFC , • v ' ..,BC BF• AF?BF=AC?BC=1 ,由题意知四边形 CHMG 是矩形， • MG // BC , MH=CG , MG // BC , MH // AC ,CH^E . CG =世「=「；—=、，U . VIL I =:;=-故④正确. 故选：C .点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）、填空题： （本大题共6个小题，每小题 3分，共18分） 11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 __________ 千米. 考点：科学记数法一表示较大的数.心A E；MH= BF ，2MG?MHBF= A E ?B F = ,AC ?B C=,分析：科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1<ai< 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 >105千米.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a xi0n的形式，其中1<ai< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________ .考点：多边形内角与外角.•分析：任何多边形的外角和是360°即这个多边形的内角和是3X360°. n边形的内角和是（n-2）?180°如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）?180=3X 36Q解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有______ 人.考点：用样本估计总体.•分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200 X =240 （人）,7+10+14+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. 已知：（a +6 $ + J b2 -2b -3 =0，则2b2—4b —a 的值为___________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6，进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：•••（a+6）2+ —三—=0,2••• a+6=0 , b2- 2b- 3=0 ,解得，a=- 6, b2- 2b=3,可得2b2- 2b=6,贝U 2b2- 4b - a=6 -（ - 6）=12 ,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴，且直线I分别与反比例函数y =8（x> 0）和y』（x> 0）的图象交于P、Q两点，若S MOQ=14 ,x x则k的值为___________ .k的几何意义.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数分析：由于S M°Q=S A OMQ+S S MP,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ ：为8|=14,2 2然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解：T S A PO Q=S^OMQ+S^ OMP ,•••|k|+ X|8|=14,2 2•••|k|=20,而k v 0,• k= - 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.216. 已知抛物线p：y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的梦之星”直线•若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2,则这条抛物线的解析式为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1, 4）,再求出梦之星"抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1, 0）,接着利用点C和点C关于x轴对称得到C （1,- 4）,则可设顶点式y=a （x- 1）2- 4,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.解答：解：••• y=x 2+2x+ 仁（x+1） 2, A 点坐标为（-1, 0）, 解方程组”占加+1得$"1或产\L y=2x+2[v=0 〔尸4•••点C 的坐标为（1 , 4）, •••点C 和点C 关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2-4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0，解得a=1, •原抛物线解析式为 y= （x - 1） 2- 4=x - 2x - 3. 故答案为y=x - 2x - 3.点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a , b , c 是常数，a ^0 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个 交点；△ =b 2 - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b 2- 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题： （本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。

2015年四川省各地区中考数学试题（综合性很强的试题）1．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB ；②S 四边形BCDG =22；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个[3．如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38 C ．3 D ．4 4．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ， 则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB=AC ，∠BAC=1200时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定6．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．1727．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．48．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④MG •MH=12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ．13cmB ．cmC ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152 C ．272 D ．1211．（3分）在平面直角坐标系中，点A ），B （，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0；（2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线ky x =与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜9B ．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1615．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．． D16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40° B．35° C．30° D．45°17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．19．若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0）、（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （0x ，0y ），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0102()()0a x x x x --<B ．0a >C ．240b ac -≥D ．102x x x <<20．如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③22ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤2OD DE CD =⋅，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④22．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．23．如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．24．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ=3．其中正确结论是 ．（填写序号）25．在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y '=则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数3y x =+图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+（5x a -≤≤）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是 ．26．关于m 的一元二次方程02722=--m n nm 的一个根为2，则=+-22n n 。

2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网A ． 6 B． ﹣6 C ． D ． 2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（ ）A ．B．C．D．6A ． a 2+a 3B ． a 2•a 3C ． （﹣a 2）3D ． a 8÷a 2 A ．3，8 B ． 3，3 C ． 3，4 D ． 4，3 5．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）A ． 30°B ．35° C ． 40° D ． 45° 6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（ ）A ． AO 上B ． OB 上C ． BC 上D ． CD 上 7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD A ． 矩形 B ． 菱形 C ． 对角线相等的四边形 D ． 对角线互相垂直的四边形 8．（3分）（2015•资阳）如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）2cm 210．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=；②当点E 与点B 重合时，MH=；③AF+BE=EF ；④MG •MH=，其中正确结论为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米． 12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为．15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y 轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k 的值为．16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．2015年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）65．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）﹣的点的取值范围是解题关键．7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD8．（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）2cm 210．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）MH=×AE BF=，依此即可作出判断．=，故∴GC=AC=MH，故②正确；=，=；==；，AE MH=MH=×BF=AC BC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240 人．析：的人数，即可得出答案．1200×=240（人），14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为12 ．15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y 轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k 的值为﹣20 ．|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的△|k|+×故答案为﹣20．坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3 ．解方程组得或三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．÷•．当x=3时，原式=．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．男生和一位女生的概率为：=19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）考点：解直角三角形的应用．分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．b=Q坐标．，∴y=x+1，x+1得：；∵Q（a，b）在y=上，，时，可得=，即，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，时，可得=，即，4=或﹣1+21+222．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．BE=CE=AB=BC=2xBE=CE=AB=BC=2==23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．得出比例式CQ=DE，CE=DE=DC=AD=DECF∴，，，（），24．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．x+1，RFS=，解之，得所以直线BC的解析式为：y=﹣x+1；x+1，∴MD=﹣x+1﹣x2，x+1x当﹣﹣）当﹣﹣（，，），，==，RFS=∠。

资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =--三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分 (1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分 2=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴= …………………………………………………………………6分 当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分 18．（1）20…………………………………………………………………………………………2分（2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163=…………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分………………………………7分解得：120x =……………………………………………………………………………2分 所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分（2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分 因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。

2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网1．﹣6的绝对值是（ ）A.6B.-6C.61D. -61 2．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 下列运算结果为6a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ÷C ．32)(a -D ． 28a a ÷ 4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ）A ． 3，8B ． 3，3C ． 3，4D ．4，35．如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ．45°6．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ． OB 上C ． BC 上D ． CD 上若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是A ． 矩形B ． 菱形C ． 对角线相等的四边形D ． 对角线互相垂直的四边形（ ）8．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ． 13cmB ． 261cmC ． 61cmD ．234cm10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=21；③AF+BE=EF ；④MG•MH=21，其中正确结论为（ ）A ①②③B ①③④C ①②④D ①②③④． ． ． ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人．每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2 （不含1） 2～3 （不含2）超过3人 数7 10 14 1914．已知：（a+6）2+322--b b =0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=x 8（x ＞0）和y=xk （x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．16．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值： 12)1111(2-+÷+--x x x x ，其中x 满足2x ﹣6=0．18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值．20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7）21．如图，直线y=ax+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y=xk （x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E 为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．已知直线y=kx+b （k≠0）过点F （0，1），与抛物线y=41x 2相交于B 、C 两点．（1）如图1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B （m ．n ）（m ＜0），过点E （0．﹣1）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由．1. A 解析：|﹣6|=6，故选：A ．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.B 解析：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. D 解析：A 、23a a ÷不能合并，故A 错误；B 、523a a a =∙，故B 错误；C 、632)(a a -=-，故C 错误；D 、628a a a =÷，故D 正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．C 解析：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；4. 故选C ．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5. C 解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6. B 解析：∵2＜5＜3，∴0＜3﹣5＜1，故表示数3﹣5的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出5的取值范围是解题关键．7. D 解析：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.B 解析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选：B ．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．9. A 解析：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D=5cm ，BD=12﹣3+AE=12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B=2222125+=+'BD D A=13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．10. C 解析：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=222=+BC AC ，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC=90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∴MH=MB=CG ，∵∠FCE=45°=∠ABC ，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF ，∴FG 是△ACB 的中位线，∴GC=21AC=MH ，故②正确； ③如图2所示，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ，则CF=CD ，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF ；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF 和△ECD 中，，∴△ECF ≌△ECD （SAS ），∴EF=DE ．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴222222BE +AF =E ，即BE +BD =DE ，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE ，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE ∽△BFC ， ∴BFAC =BC AF ， ∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，∴MG ∥BC ，MH=CG ，MG ∥BC ，MH ∥AC ， ∴ABBF AC CG AB AE BC CH ==;， 即21;21BF MH AE MG ==， ∴MG=22AE ；MH=22BF ， ∴MG•MH=22AE×22BF=21AE•BF=21AC•BC=21， 故④正确．故选：C ．点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．11. 6.96×510 解析：将696 000千米用科学记数法表示为6.96×510千米点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 8 解析：设多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13. 240 解析：根据题意得：1200×191410710+++=240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．点评： 本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．14. 12 解析：∵（a+6）2+322--b b =0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3，可得2b 2﹣2b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为12点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15. -20 解析：∵O M P △O M Q △PO Q △S +S =S ，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k ＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．点评： 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．16.y=2x ﹣2x ﹣3 解析：∵y=2x +2x+1=2)1(+x ，∴A 点坐标为（﹣1，0）， 解方程组得或， ∴点C ′的坐标为（1，4），∵点C 和点C ′关于x 轴对称，∴C （1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a 2)1(-x ﹣4，把A （﹣1，0）代入得4a ﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=2)1(-x ﹣4=2x ﹣2x ﹣3．故答案为y=2x ﹣2x ﹣3．点评： 本题考查了二次函数与x 轴的交点：求二次函数y=a 2x +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即a 2x +bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=2b ﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△=2b ﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=2b ﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=2b ﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17.解析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可 解：原式=222)1)(1()1)(1(212)1)(1(112+=+-+∙+-=-+÷+-+-+x x x x x x x x x x x x ∵2x ﹣6=0，∴x=3，当x=3时，原式=52． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 解析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分） 女A男D 男A1男D 男A2男D 女A 男D女D 男A1女D 男A2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 ． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 解析：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x 的取值范围，由x 为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y ，利用一次函数的性质，即可确定x 的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，由题意得：2x+3（x ﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个， 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥10500)100(90120)100(32x x x x ， 解得：40≤x ≤50，∵x 为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x ）=30x+9000（40≤x ≤50）∵k=30＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=40时，y 有最小值，y 最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y 最小值为10200元．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．20. 解析：过C 点作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt △ADC 得到AD=2CD=2x ，在Rt △BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．解答： 解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米．Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°=AD CD =0.5， 所以AD=5.0CD =2x ． Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°=342=-x x ， 解得：x ≈3米．所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21. 解析：（1）把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q （a ，b ），代入反比例解析式得到b=a4，分两种情况考虑：当△QCH ∽△BAO 时；当△QCH ∽△ABO 时，由相似得比例求出a 的值，进而确定出b 的值，即可得出Q 坐标． 解：（1）把A （﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=21，∴y=21x+1， 由PC=2，把y=2代入y=21x+1中，得x=2，即P （2，2）， 把P 代入y=xk 得：k=4， 则双曲线解析式为y=x4； （2）设Q （a ，b ），∵Q （a ，b ）在y=x 4上， ∴b=a4， 当△QCH ∽△BAO 时，可得BO QH AO CH =，即122b a =-， ∴a ﹣2=2b ，即a ﹣2=a8， 解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q （4，1）；当△QCH ∽△ABO 时，可得AO QH BO CH =，即212b a =-， 整理得：2a ﹣4=a4， 解得：a=1+3或a=1﹣3（舍），∴Q （1+3，23﹣2）．综上，Q （4，1）或Q （1+3，23﹣2）．点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析22. 解析：（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x ，由∠C=45°，得出△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=2x ，AB=BC=22x ，AE=10x ，进而就可求得sin ∠CAE 的值．解：（1）连接OD ，BD ，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 为BC 的中点，∴DE=BE ，∴∠EDB=∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD ，即∠EDO=∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x ，∴BE=CE=2x ，∴AB=BC=22x ，在RT △ABE 中，AE=x BE AB 1022=+，∴sin ∠CAE=1010=AE EF ．点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．式，待定系数法确定反比例函数解23. 解析：（1）由正方形的性质得出AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，再由SAS 即可证出△ADE ≌△DCF ；（2）先证出∠DAE=∠CEQ ，再证明△ADE ∽△ECQ ，得出比例式AD CE DE CQ =，证出CQ=21DE ，即可得出结论； （3）先证明△AEQ ∽△ECQ ，得出△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论．解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）；（2）证明：∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=21DC=21AD ， ∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ ，∵∠ADE=∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ， ∴AD CE DE CQ ==21， ∴CQ=21DE ， ∵DE=CF ，∴CQ=21CF ， 即Q 为CF 的中点；（3）解：321S =S +S 成立；理由如下：如图所示：∵△ADE ∽△ECQ ， ∴AEQE DE CQ =， ∵DE=CE ， ∴AE QE CE CQ =， ∵∠C=∠AEQ=90°，∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，∴232221)(,)(AQAE S S AQ EQ S S ==， ∴222223221)()(AQAE EQ AQ AE AQ EQ S S S S +=+=+ ∵222AQ =AE +EQ ， ∴3221S S S S +=1， ∴321S =S +S ．点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论．析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24. 解析：（1）首先求出C 的坐标，然后由C 、F 两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM ∥OF ，要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF ，设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ），表示出DM ，分类讨论列方程求解； （3）根据勾股定理求出BR=BF ，再由BR ∥EF 得到∠RFE=21∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS 是直角三角形．解答： 解：（1）因为点C 在抛物线上，所以C （1，41）， 又∵直线BC 过C 、F 两点，故得方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=411b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=143b k ，所以直线BC 的解析式为：y=﹣43x+1； （2）要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图1所示， 设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ）， ∵MD ∥y 轴，∴MD=﹣43x+1﹣241x ， 由MD=OF ，可得|﹣43x+1﹣241x |=1， ①当﹣43x+1﹣241x =1时， 解得x=0（舍）或x=﹣3，所以M （﹣3，413）， ②当﹣43x+1﹣241x =﹣1时， 解得，x=2413±-， 所以M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为M （﹣3，413）或M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）； （3）过点F 作FT ⊥BR 于点T ，如图2所示，∵点B （m ，n ）在抛物线上，∴2m =4n ，在Rt △BTF 中， BF=222222)1(4)1()1(+=+-=+-=+n n n m n TF BT ，∵n ＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR ．∴∠BRF=∠BFR ，又∵BR ⊥l ，EF ⊥l ，∴BR ∥EF ，∴∠BRF=∠RFE ，∴∠RFE=∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，∴∠RFS=21∠BFC=90°， ∴△RFS 是直角三角形．点评： 本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．。

资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB ．261cmC ．61cmD ．234cm10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =2；②当点E 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG•MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．图512．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()226230a b b ++--=，则224b b a --的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. -6的绝对值是1 1A. 6B. -6C. —D.—6 6考点：绝对值.分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值.解答：解：| - 6|=6 , 故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数.2 •如图1是一个圆台，它的主视图是单几何体的三视图. 分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形. 解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B. 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3 .下列运算结果为a6的是A. a2+ a3B. a2• a3C. （—a2）3D. a8-a2考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项、同底数幕的乘除法以及积的乘方和幕的乘方进行计算即可. 解答：解：A、a3-a2不能合并，故A错误；B a2?a3=a5,故B错误；C （- a2?）3=- a6,故C错误；8 2 6 丄/ 十”D、a +a =a，故D 正确；故选D.点评：本题考查了同底数幕的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幕的乘方，是基础知识要熟练掌握.4 .一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A. 3, 8B. 3, 3C. 3, 4D. 4, 3考点：众数；中位数.分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据考点：简图1 A. B.按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3.处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4;故选C.点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2，已知AB// CD Z C=70°,Z:F=30°,则Z A的度数为——BA. 30°B.35°C. 40°D. 45°厶—D考点平行线的性质.图2专题计算题.分析先根据平行线的性质得Z BEF=/ C=70,然后根据二角形外角性质计算ZA的度数.解答解：••• AB//CD•••/ BEFK C=70 ,•••/ BEF=/ A+Z F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.6.如图3，已知数轴上的点A、B C D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 5的点P应落在线段B.OB上A O B C DA. AO上-3 -2 -1 0 1 2 3 4C. BC上D.CD上图孑考点: 估算无理数的大小；实数与数轴分析: 根据估计无理数的方法得出0 v 3-血v 1,进而得出答案.解答: 解：••• 2V 3,O v 3 - y .：v 1,故表示数3-匸的点P应落在线段OB上.故选：B.点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7 •若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一r曰疋是A.矩形B.菱形 C •对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.解答：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E F、G H分别是AB BC CD AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由于E、F、G H分别是AB、BC CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH// FG// BD EF// AC// HG•••四边形EFGH是矩形，即EF丄FG.ACLBD故选：D.H//\O1F点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.8.如图4, AD BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O-D^O 的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象.分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P沿C IC运动时；(2)当点P沿C TD运动时;(3)当点x (单位：秒解答：解：P沿D-O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间卜)的关系图是哪个即可.(1)当点P沿O^C运动时，当点P在点0的位置时，y=90°,当点P在点C的位置时，•/ OA=O Q••• y=45°,•••y由90°逐渐减小到45°;(2)当点P沿C^D运动时, 根据圆周角定理，可得y=90°+ 2=45°;(3)当点P沿D2O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°, 当点P在点0的位置时，y=90°,• y由45°逐渐增加到90°.故选：B.点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A. 13cmB. 2 61 cmC. 、. 61 cmD. 2 34 cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求.解答：解：如图:•••高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，• A D=5cm BD=1A 3+AE=12cm•••将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A',连接A B,贝U A'B即为最短距离，A B=图5=13(cm . 故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10.如图 6,在厶 ABC 中, / ACB 90o, AC=BG1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45° 过点E 、F 分别作BC AC 的垂线相交于点 M 垂足分别为 HG 现有以下结论：AMH 丄：③AF+BE=EF ④MGMH 丄，其中正2 2B .①③④D.①②③④考点：相似形综合题.…分析：①由题意知，△ ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；② 如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，可得 MG BC 四边形 MGCB 是矩形， 进一步得到 卩6是厶ACB 的中位线，从而作出判断；③ 如图2所示，SAS 可证△ ECF^A ECD 根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④ 根据AA 可证△ AC 0A BFC 根据相似三角形的性质可得 AF?BF=AC?BC=1由题意知四边 形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=^AEX 丄BF= AE?BF= AC?BC=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC 是等腰直角三角形，••• AB=「 _.|；「'=吋：■■，故①正确； ②如图1，当点E 与点B 重合时，点 H 与点B 重合,A .①②③ C.①②④确结论为•/ AC=BC Z ACB=90 ,• / A=Z 5=45°.将A ACF 顺时针旋转90°至厶BCD 则 CF=CD / 仁/4,/ A=Z 6=45°;•••/ 2=45°,• / 1+/ 3=/3+/4=45°, • / DCE / 2.在厶ECF 和厶ECD 中，••• MBL BC / MBC=90 , •/ MG_ AC•••/ MGC=90 =Z C=Z MBC• M G BC 四边形MGC 是矩形， • M H=MB=CG•••/ FCE=45 =Z ABC / A=Z ACF=45• C E=AF=BF• F G 是厶ACB 的中位线， BD=AF• G C= AC=MH 故②正确；2③如图2所示，rCF=CD • Z 2=ZDCE ,L CE=CE•••△ ECF^A ECD( SAS ,••• EF=DE•••/ 5=45°, •••/ BDE=90 ,• D E 2=BD 2+B E 2,!即 E^A F+B E ，故③错误;④•••/ 7=/ 1+Z A=Z 1+45° =/ 1+Z 2=Z ACE •••/ A=/ 5=45°,• △ AC 0A BFCBC BF• AF?BF=AC?BC=1 由题意知四边形 CHM (是矩形, • MG/ BC MH=C(MG/ BC MH/ AC ,•也型.色_BF厂]，即”社二’；THJI,• MG?MH= AEX —BF= AE?BF= AC?BC=,2 2 2 2 2故④正确. 故选：C.点评：考查了相似形综合题,涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 ___________________ 千米.考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数•确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉10时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 x 105千米.〔；-]1G= A E ； MH=点评：此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 •一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______________ .考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3X 360°. n边形的内角和是（n - 2）?180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n- 2）?180=3X 360,解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有人.考点：用样本估计总体.分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200X =240 （人）,7+1014+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. _________________________________________________________ 已知：（a +6 j+J b2_2b_3 =0，则2b2—4b—a 的值为____________________________________________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6,进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：T（a+6）2+「- =0,2••• a+6=0, b - 2b- 3=0,2解得，a= - 6, b - 2b=3,2可得2b - 2b=6,则2b2- 4b- a=6-( - 6) =12,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)•当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴, 且直线I分别与反比例函数y=8( x > 0)和y=^( X> 0)的图象交于P、Q两点，若&POE4,X X则k的值为_______________ .考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.分析：由于S^PO=S^OM+S^OMP根据反比例函数比例系数k的几何意义得到'|k|+ ' x |8|=14 ,2 2然后结合函数y=，的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解:VS △PO Q=S\OM+S\OMP丄x |8|=14 ,2 2•••|k|=20 ,而k v 0,• k=- 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是-|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.16. 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线. 若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y = x2+ 2x+ 1和y = 2x + 2,则这条抛物线的解析式为_______________________________ .考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C'的坐标为(1,4),再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1 的顶点A坐标(-1, 0),接着利用点C和点C关于x轴对称得到C (1 , - 4),则可设2顶点式y=a (x - 1) - 4 ,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式. 解答：解：V y=x +2x+ 仁(x+1),■'■A 点坐标为（-1, 0）,解方程组（尸'十2齢1得严T 或产1,,y=2x+2[y=0 I 尸4•••点C'的坐标为（1, 4）,•••点C 和点C'关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2 - 4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0,解得a=1,2 2•原抛物线解析式为 y= （x - 1） - 4=x - 2x - 3.故答案为y=x 2 - 2x - 3.2点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax +bx+c （a , b , c 是常数，a 和） 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax +bx+c=0 ,解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数， △ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个2 2交点；△ =b - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b - 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

资阳市高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. –3的绝对值是（）A. 3B. –3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. a2·a3=a6C. 32a=a9()D. a3÷a4=1a （a≠0）3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<0B. k>0C. b＜0D. b>05. 4x的结果是（）A. 2xB. ±2x xD. ±x6. 在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7. 如图1，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°8. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210. 如图3，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563B. 25C. 1123D. 56图 3图 2图 1资阳市高中阶段学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________(填“甲”或“乙”）．12. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________．14. 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15. 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________．16. 若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．图4三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：213xx--=．18．（本小题满分7分）如图5，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．19．（本小题满分8分）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1= –4x＋190，y2=5x–170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1<y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1>y2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？图5W 市近几年生产总值(GDP)(亿元)263.4300.1409.5467.601002003004005002005年2006年2007年2008年W 市2008年GDP 结构分布28%46%26%第一产业第二产业第三产业20．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：(1) (3分) 从年到，W 市的GDP 哪一年比上一年的增长量最大？(2) (3分) W 市GDP 分布在第三产业 的约是多少亿元？(精确到0.1亿元)(3) (2分) W 市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人)21．（本小题满分8分）某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)W 市近3年人均GDP(元) 年 份 年 年 人均GDP 7900 10600 12000图622．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，(1) (4分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) (4分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．23．（本小题满分8分）如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．(1) (6分) 求证：BE=DG，且 BE⊥DG；(2) (2分) 设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)图724．（本小题满分9分）如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1) (3分) 求证：△ABC∽△ACD；(2) (6分) 若P是AY上一点，AP=4，且sin A =35，①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．图8-2图8-125．（本小题满分9分）如图9，已知抛物线y =12x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见图9说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， (3)分整理，得 2x=6， (5)分解得x=3． (6)分经检验，x=3是原方程的解． (7)分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， (1)分∴AO=12AC=6， (3)分BO=12BD=9． (5)分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8． (7)分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y2= 5×45–170=55， (6)分∴y1<y2． (7)分∴当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． (8)分20．(1) 观察条形统计图可知，W市的GDP年比上一年的增长量最大． (3)分(2) W市GDP分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． (6)分(3) W市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． (8)分21．作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形． (1)分在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，∴BE =12×cos60°=6(米)， (2)分AE =12×sin60°3米) ． (3)分在矩形ADFE中，AD=16米，∴EF=AD=16米，DF=AE3 (4)分在Rt△CDF中，∠C=45°，∴CF =DF3米) ． (5)分∴BC=BE+EF+CF3米)， (6)分∴S梯形ABCD =12(AD+BC)·AE=12333米2)， (7)分∴购买木板所用的资金为3 a 元． (8)分22. (1) 方程的判别式为Δ=k2–4×1×(–3)= k2 +12， (2)分不论k为何实数，k2≥0，k2 +12>0，即Δ>0， (3)分因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． (4)分(2) 当k=2时，原一元二次方程即x2+2x–3=0，∴x2+2x+1=4， (5)分∴ (x+1)2=4， (6)分∴x+1=2或x+1= –2， (7)分∴此时方程的根为x1=1，x2= –3． (8)分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合，即点D与点B重合，点G与点E重合， (3)分∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合， (5)分∴BE=DG，且BE⊥DG． (6)分证法二：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴∠DAB+α=∠GAE+α，∴∠DAG=∠BAE．①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE (S.A.S.)， (2)分∴BE=DG， (3)分且∠ADG=∠ABE． (4)分设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，∴∠ABE+∠BMN=90°， (5)分∴∠BND=90°，∴BE⊥DG． (6)分②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S的最大值为252， (7)分当S取得最大值时，α=90°． (8)分24．(1) 由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD， (1)分又∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， (2)分∴∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． (3)分(2) 由已知，sin A=35，又OB=OC=R，OB⊥AB，∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB 225()3R R -43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC=， ··················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ·································· 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········· 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ·································· 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3． ······································· 3分(2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ． 由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C 5．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE 455，AD =2AE 855作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''，∴AF=ADO C'·AC=165，DF=ADO C'·O′A=85，·····················································································································5分又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–85= –35，∴点D的坐标为(165，–35)． (6)分(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．···································································· 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D(165，–35)的直线的解析式为y=34x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=34x–52．令12x2–2x＋1=34x–52，解得x1=2，x2=72，代入y=34x–52，得y1= –1，y2=18，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(72，18)，使得S△DQC= S△DPB． (9)分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)。

四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识点】倒数．【解析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【知识点】几何体的展开图．【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【知识点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【知识点】估算无理数的大小．【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20【知识点】众数；中位数．【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【知识点】三角形的面积．【解析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x ， 根据题意得：m+x=9，n+x=6， 则m ﹣n=9﹣6=3． 故选B ．8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【知识点】扇形面积的计算．【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △A B C﹣S 扇形C B D 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A ．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．2﹣【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．，10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1 +n，m）两点，则m、n的关系为（）m）、B（x1A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【知识点】抛物线与x轴的交点．【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2 ．【知识点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【知识点】多边形内角与外角．【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【知识点】一次函数与一元一次方程．【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【知识点】概率公式；等腰三角形的判定．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【知识点】规律型：数字的变化类．【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【知识点】勾股定理；四点共圆．【解析】①正确．由ADO ≌△CEO ，推出DO=OE ，∠AOD=∠COE ，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C 即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP •PC=DP •PE ，所以2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ，由△OPE ∽△OEC ，得到=，即可得到2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB ∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°， 在△ADO 和△CEO 中，，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ， ∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴∠CDE=∠COE ，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1，∴S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C =，故③正确．④正确．∵D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴OP •PC=DP •PE ，∴2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ， ∴△OPE ∽△OEC ，∴=，∴OP •OC=OE 2，∴2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【知识点】分式的混合运算．【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【知识点】切线的性质．【解析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △C D E =S △E D A +S △A D C =，即△CDE 的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题．【解析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A 到岛礁C 的距离为40海里；（2）如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=x ，故CA ′=2A ′N=2×x=x ，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【知识点】几何变换综合题．【解析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【知识点】二次函数综合题．【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC ∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+ t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。

资阳市理科综合试卷 第1页（共8页） 资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试理 科 综 合全卷分为物理、化学两部分，共8页。

全卷满分130分。

考试时间共100分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

3．各学科的非选择题须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效。

物理部分一、选择题（本大题包括7小题，每小题3分，共21分；每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，编钟是我国春秋战国时代的乐器。

下列说法中错误．．的是 A ．敲击钟时发出的声音是由钟振动而产生的B ．敲击大小不同的钟发出的声音在空气中的传播速度不同C ．敲击大小不同的钟能发出不同音调的声音D ．人耳能区分不同乐器的声音是因为它们的音色不同2．下列有关光现象的的四个情境中属于光的折射的是3．如图所示是热现象的一些情景或应用，说法错误．．的是A ．清晨昆虫和植物上露珠的形成是液化现象B ．“测温枪”可以不接触人体而测出人的体温C ．加热水使试管塞子冲出去的过程中发生了能量的转移和转化D ．冬天人们搓手取暖是通过热传递改变手的内能蜡烛在平面镜中的像 A 街角处凸面镜扩大视野 B 插入水杯的铅笔好像断了 C 墙上的手影DA CD B资阳市理科综合试卷 第2页（共8页）4．如图所示，下列有关能源及能的转化的说法中错误．．的是A ．太阳能集热器的吸热板把太阳能转化为内能B ．太阳能汽车利用太阳能电池把太阳能直接转化成汽车动能C ．乐山大佛脸上出现的黑色条纹是人类消耗化石能源产生酸性气体形成酸雨腐蚀造成的D ．汽车散失的热不能收集起来再利用表明能量转化过程具有方向性5．关于下列各图说法错误．．的是A ．信鸽能从2000km 以外的地方飞回家里，主要是靠地磁场来导航B ．丹麦物理学家奥斯特给导线通电时，下方的磁针发生偏转，证实了电流的周围存在着磁场C ．磁悬浮列车的车厢和铁轨上分别安放着磁极相对的磁体，由于磁极间的相互作用，列车在铁轨上方几厘米的高度飞驰D ．课间操时教室墙上的扬声器发出悠扬的声音是把声信号转换成电信号6．2015年4月25日尼泊尔发生8.1级大地震，造成巨大人员和财产损失。

数卑"共"。

全H20分十片 全*分为第I 卷（选择❻）和和1矗（“逸啊）两部' 苇何* 120分忡。

注意幕项： ―号和座位号•考必结束・持钺 I. $❻林・请考生务必虚答將卡上正瑣填頁自己妁社名'' :'卷和怎題卡一并交凹。

卜卜“应助目的冬案标号涂黑2如需改动.2通择砧H 皿出X"用2B 哒在糾上工展“字笔在答題卡上对期强 用橡皮瞭擦净后.弄逸涂其它签赛.非选择题须用黑色*水的I丑作耶.庄试昙上作菩.签赛无效。

、、第I 卷（选择题共3°勺）-、选择和本大题“鷺寫、爲.共3。

分）在毎小题给出的四个选项职只有A."上B. OB 上C. BC 上D. CD 上7.若顺次连接四边形肋CQ 四边的中点，得到的图形是〜删，则四边形肋CD -定是 A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形D •对角线互相垂直的四边形资吋昭吐和页（矣4页）L Y 的对值足 ci4. 一组数据3、5、8、3. 4的众数与中位数分别是 A 3, 8B, 3, 3 C. 3, 4 5. 如图2,已知AB//CD, ZO70°, ZF=30°.则乙4的度数为 A 30°B ・ 35。

C ・ 40°D. 4, 3D. 6. 如图3.已知数轴上的点久B 、C. D 分別农示数_2、1、2、3.则表示 3 -厉的点P 应落在线段•3 ・2 ・1 0 i 2 3 4图3D.A. 62.如图1是一个圆台.它的主觇图是B 45°D厶—M 座丄工筈2 ][（ * 4頁）8如图 4. 初・8C •是©o 的 两条互相垂血的4 直矗•点尸从点O 出发.沿U DP 的路线匀速 运幼.设厶人PAy （单位•陆）9•如国5.透明的圆露囂律警沪运动的时间讥啊秒）的关系图是10cm.在桶内壁离容器底J （宿警度忽如计）的舟为12cm.底喇周长为 曦•叫器阳山的点‘处.则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短般好在各器外A ，3cmB 2辰 5 C. Veicm D. 2屈 cm 过牡 煤噪飲丫: J ；：""%'心心' • E 、尸删液肋上卿动点，nZ£CF-45°. EE' "分别作眈、力的垂线相交于点％垂足分别为航G .现育以F 结论：②当点£与点8匝合时，倔弓；③AF +BE=EF ；④MGM7"；.英中正确结论为A. （D®（3） C第II 卷（非选择题共90分）二.填空鬆：（本大題共6个小題•每小題3分.共】8分） II.太阳的半空约为696000千米.用科学记数法表示为 ____ 千米. 12 •个多边形的内角和展外角和的3假则这个多边形的边数足— 13. 某学校为了解本校学生课 外阅读的情况•从全体学生中随机 抽取了部分学生进行调資,并将调 翻陳绘制成右图统计及已如该校全体学生人数为1200人，由此可以估计毎周课外阅读时间在卜2（不含I ）柯的学生有 _________ 人14. 已知：（“6）%■肪不°・则26'-的值为 ------------------ • 15.如图7.在平面直角坐标系中•点“为x 轴正半轴上一鳳过点 “的直线力轴，且瞬/分别与反比例函数（“°）和V “每周课外阅读 时间（扌） （K11~2 （不含】） 2-3 （不含2）葩3 人数 7 1014 19B.cm图S 图4EBW7]A"的用簟欢于帆Q 快仏 若品“=|4.则•帕值为 _____ _____IE L 和撤™<frr.(的風戟为「七"抽川愛 m H 阻|点t 卓丿件电月左別h 点 匚关于対称点为c\^fuffu 4为頂盘HJ1点L •对IW 写* 的勵勒缆为(ft 勧罐卫的“莎N 城“拋如.n 纯机为拋拘纯卩的帶十這 若-睾鼬物疑的“娜上却伽物地和“擁之城“直 址分却是y^x z+2x+ I fUy=2n-2. 1«这条抛脚蜒的解折式为 ____________________三*解苓販Y 本大麗其S 牛小K*共72 5> |梨普庭歸出必至的文字说聯、证耶过理或演算步17 f 杪範淸甘7井［希化尚*评来fft:f-一- - £~P * $节» 其申 * 満足 2i - 6 =； 0rfl 案小恥漓分8介I 学校宣施斬M 樫改眾门来.讐生的学习能力有了说K 琨胡，丘屋闻为进 一步了解审班学生“主学习、合作交流的现弑，対该班部分乍性进行阔僅，把调能曽果分底四类｛八 符别好「Bi 好+ G -股* 6 4JLS) J6・再将调 连结果绘剖成两幅不完眾的统ii 图｛却图町 谪權? 据竦计團解讐下列问题； 2(1) 亭次调直屮”王髭师一共凋豐了:名学生7(2) 将拯形统计图补充完整；: (?)为了共同进步.壬老师从被调谨的疋宾和 _ D 类学生中分别选城一名学生进行“兵教兵”互助学 厂 习，清用列表或関鞫状图的方法求出恰奸选屮一名 鸦生和一名女生的槪議「19. (本小轉满分9分】学檯需盟购买一批篮球和界球.记知…个篮球比 个足昧的进价嬴30 无*买两个篮球和三个足球一扶需要510元.(1) ^篮球和曲的单价：(2 ：楹鞘实际缶卷.学枝雌购买篮球枕足球共100个*捷中篮球购莫的数域不少于妃球製惟 的？ +学校可用于购买这批槪珠拥足球的资金融铁为10500元站间河几种购浜方士？ 3(3) 若购买盤球h 个*学狡购买这批篮球相足球的总铁用为丁〔元)■在心)的条件厂 求哪种方案能小，并求出F 的最小值.20, (本小軀満分«分)北哀时间20H 年04月25 U 14 Ll 5>t 尼泊 系发生BA 级强烈地餐・我国积极组抢险从赴地展灾区参与抢险工作.如 图9,某探测队在地面八R 两处均探溜出建筑物下方C 处有生冊迹叙 已 金, 知探阚线仃地面的夹角分别是瓷咗*0人“沖恥4米・求该住命迹象所住位 ■ <7的深度(貉果将确到丨米参苇数妣H 価5 4 3煜普巾讥1曲5宜05 73=1.7)5i ly ..........4 I 父 .... H ...... .2 . ■ ■……… nc°賞别 图a-】ISS-2—J "本小尊满分9分）如图I 。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

四川省资阳市中考数学试卷 (含答案）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题意．1．（3 分）(四川资阳)A ．的相反数是（ ）B ．﹣2C ．D ．2考点： 相反数． 专题： 计算题．分析： 根据相反数的定义进行解答即可．解答： 解：由相反数的定义可知，﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ．故选 C ．点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 2．（3 分）(四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答： 解；A 、的俯视图是正方形，故 A 正确； B 、D 的俯视图是圆，故 A 、D 错误； C 、的俯视图是三角形，故 C 错误； 故选：A ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）(四川资阳)下列运算正确的是（）A ．a +a =aB ．2a •a =2aC ．（2a ） =8aD ．a ÷a =a 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值， 再判断即可．解答： 解：A 、a 和 a 不能合并，故本选项错误； B 、2a •a =2a ，故本选项正确；C 、（2a ） =8a ，故本选项错误；D 、a ÷a =a ，故本选项错误； 故选 B ．点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查 学生的计算能力和判断能力．4．（3 分）(四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．5×10 千克B ．50×10 千克C ．5×10 千克D ．0.5×10 千克考点： 科学记数法—表示较大的数．3 4 7 3 4 7 4 3 7 8 2 43 43 4 7 4 3 128 2 6 10 9911分析： 科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．解答： 解：500 亿=50000000000=5×10 ． 故选 A ．点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）(四川资阳)一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．分析： 先根据一次函数的解析式判断出 k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵解析式 y=﹣2x+1 中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选 C ．点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y =kx+b （k ≠0）中，当 k ＜0 时，函数图象经过二、四 象限，当 b ＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴．6．（3 分）(四川资阳)下列命题中，真命题是（ ）A ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的梯形是等腰梯形D ． 对角线相等的菱形是正方形 考点： 命题与定理．分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答： 解：A 、有可能是等腰梯形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D 、正确， 故选 D ．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 7．（3 分）(四川资阳)如图，在 △R t ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处．那么旋转的角度等于（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80° 考点： 旋转的性质．分析： 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB 是等边三角形，即可得出旋转 角度．解答： 解：∵在 △R t ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB △ C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处，∴AB = BC ，BB =B C ，AB=AB ，∴BB =AB=AB ， ∴△ABB 是等边三角形，n101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1∴∠BAB=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得△出ABB是等边三角形是解题关键．8．（3分）(四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5 轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）+（14﹣15）+（12﹣15）+（18﹣15）+（16﹣15）+（20﹣15）]=，乙的方差是：[（12﹣14）+（11﹣14）+（9﹣14）+（14﹣14）+（22﹣14）+（16﹣14）]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S=[（x﹣）2+（x﹣）+…+（x﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是则图中阴影部分面积是（）的中点，连接AC、BC，A．﹣2B．﹣2C．﹣考点：扇形面积的计算．D．﹣11222222 22222221222n分析： 连接 OC ，分别求出△AOC 、△BOC 、扇形 AOC ，扇形 BOC 的面积，即可求出答案． 解答： 解：连接 OC ，∵∠AOB=120°，C 为弧 AB 中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形， ∴AC=BC=OA=2，， ∴△AOC 的边 AC 上的高是 △BOC 边 BC 上的高为=，∴阴影部分的面积是﹣ ×2× + ﹣ ×2×= π﹣2，故选 A ．点评： 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题 的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3 分）(四川资阳)二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b ＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个 考点： 二次函数图象与系数的关系．分析： 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答： 解：∵抛物线和 x 轴有两个交点，∴b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b ＜0，∴①正确；∵对称轴是直线 x ﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0， ∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，222 2∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am +bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am +bm+b ＜a ，即 m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确； 即正确的有 3 个， 故选 B ．点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状， 对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 a x +bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点 的运用．二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上．11．（3 分）(四川资阳)计算：+（﹣1） = 3 ．考点： 实数的运算；零指数幂．分析： 分别根据数的开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算 即可．解答： 解：原式=2+1 =3．故答案为：3．点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键． 12．（3 分）(四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人．考点： 扇形统计图．分析： 用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答： 解：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．故答案为：120．点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（3 分）(四川资阳)函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣3 ．考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答： 解：由题意得，x+3≥0， 解得 x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3 分）(四川资阳)已知⊙O 与⊙O 的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根，则 ⊙O 与⊙O 的位置关系是 相离 ．222 02 1 21 2考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析： 由⊙O 与⊙O 的半径 r 、r 分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙ O 与⊙O 的半径 r 、r 的和，又由⊙O 与⊙O 的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答： 解：∵两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根， ∴两半径之和为 5， 解得：x=4 或 x=2，∵⊙O 与⊙O 的圆心距为 6， ∴6＞5，∴⊙O 与⊙O 的位置关系是相离． 故答案为：相离．点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心 距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3 分）(四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对 角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析： 连接 BD ，DE ，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．解答： 解：连接 BD ，DE ， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， ∴DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，∵DE=BQ+QE== =5，∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．（3 分）(四川资阳)如图，以 O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP ，以点 P 和线段 P A 的中点 B 为顶点作正△P △ BP ，再以点 P 和线段 P B 的中点 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P 的坐标是 （ ，） ．2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 21 2 1 21 1 1 12 2 2 2 36考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的性质． 分析： 根据 O （0，0）A （2，0）为顶点 △作OAP ，再以 P 和 P A 的中 B 为顶点 △作P BP ，再 P 和 P B 的中 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，结合图形求出点 P 的坐标．解答： 解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的 ，第六个正三角形的边长是 ，故顶点 P 的横坐标是 P 的纵坐标为，P 纵坐标是，=，故答案为：（ ，）．点评： 本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7 分）(四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足 a ﹣2=0．考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=÷=•=，当 a ﹣2=0，即 a=2 时，原式=3．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）(四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A ： 特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成 如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法， 求恰好选中一男一女的概率．1 1 1 12 2 2 23 6 6 56考点： 条形统计图；列表法与树状图法．分析： （1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防 知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以 900 即可； （2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式 求解．解答： 解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为 900×25%=225； （2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩 形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇 形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）(四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其 中 A 、B 、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离．考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．1 2 1 2 1 2 1 2分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设A D=x，得出CD=AD=x ，再解△R tABD，得出BD==x，再由BD+CD=4 ，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则A D 的长度就是A到岸边BC的最短距离．在△R t ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x ，在△R t ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=所以BD=，即tan60°==x，，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2 ）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O 于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在△R t AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在△R t AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y =﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y=﹣10x+1300（0＜x≤20，x为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，解不等式①得，x≥11，，1111112 22222解不等式②得，x ≤15，所以，不等式组的解集是 11≤x ≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为 11、12、13、14、15，所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元，y =﹣10x +1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则 W=（1760﹣y ）x +（1700﹣y ）x ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x ﹣1500x+10x ﹣800x+12000，=30x ﹣540x+12000，=30（x ﹣9） +9570，当 x ＞9 时，W 随 x 的增大而增大，∵11≤x ≤15，∴当 x=15 时，W =30（15﹣9） +9570=10650（元）， 答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650 元．点评： 本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2） 难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11 分）(四川资阳)如图，已知直线 l ∥l ，线段 AB 在直线 l 上，BC 垂直于 l 交 l 于点 C ，且 AB=BC ， P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l 、l 于点 D 、E （点 A 、E 位于点 B 的两侧）， 满足 BP=BE ，连接 AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结 AD 、BD ，BD 与 AP 相交于点 F ．如图 2．①当②当 =2 时，求证：AP ⊥BD ； =n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为 S ，△PCE 的面积为 S ，求的值．考点： 相似形综合题．分析： （1）求出∠ABP=∠CBE ，根据 SAS 推出即可；（2）①延长 AP 交 CE 于点 H ，求出 AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出 DP=PE ，求出平行四边形 BDCE ， 推出 CE ∥BD 即可；②分别用 S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．解答： （1）证明：∵BC ⊥直线 l ，∴∠ABP=∠CBE ，在△ABP 和△CBE 中2 21 12 2 2 2 2 2 2 最大值1 2 1 1 2 2 11 2 1∴△ABP ≌△CBE （SAS ）；（2）①证明：延长 AP 交 CE 于点 H ，∵△ABP ≌△CBE ，∴∠PAB=∠ECB ，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP ⊥CE ，∵ =2，即 P 为 BC 的中点，直线 l ∥直线 l ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = = ，∴DP=PE ，∴四边形 BDCE 是平行四边形，∴CE ∥BD ，∵AP ⊥CE ，∴AP ⊥BD ；②解：∵ =N∴BC=n •BP ， ∴CP=（n ﹣1）•BP ，∵CD ∥BE ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = =n ﹣1，即 S =（n ﹣1）S ， ∵S=S =n •S ， △ △ ∴ =（n+1）•S ， △∵= =n ﹣1，∴S =（n+1）（n ﹣1）•S ，∴= =n+1．点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应 用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12 分）(四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为 A （3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C ，对称轴为 x=1．1 2 2 PAB BCE PAE 1 2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点， △当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形 △与ABC 重叠部分的面积记为 S ，用 m 的代数式表示 S ．考点： 二次函数综合题．分析： （1）根据对称轴可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法 可得抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3． （2）分三种情况：①当 MA=MB 时；②当 AB=AM 时；③当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点 M 的坐标． （3）平移后的三角形记为△PEF ．根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线 AC 的解析式．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （ ，3）．在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m ≤ 时；②当 ＜m ＜3 时；讨论可得用 m 的代数式表示 S ． 解答： 解：（1）由题意可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得． 故抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3．（2）①当 MA=MB 时，M （0，0）；②当 AB=AM 时，M （0，﹣3）；③当 AB=BM 时，M （0，3+3 ）或 M （0，3﹣3 所以点 M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3 （3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，则，）． ）、（0，3﹣3 ）．解得．则直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到△PEF ，易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．设直线 AC 的解析式为 y=k ′x+b ′，则2 2 22，解得 ．则直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （ ，3）． 在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．①当 0＜m ≤ 时，如图 1 所示．设 PE 交 AB 于 K ，EF 交 AC 于 M ．则 BE=EK=m ，PK=PA=3﹣m ，联立 ，解得 ，即点 M （3﹣m ，2m ）．故 S=S ﹣S ﹣S △ △ △AFM= PE ﹣ PK ﹣ AF •h= ﹣ （3﹣m ） ﹣ m •2m=﹣ m +3m ．②当 ＜m ＜3 时，如图 2 所示．设 PE 交 AB 于 K ，交 AC 于 H ． 因为BE=m ，所以 PK=PA=3﹣m ， 又因为直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6， 所以当x=m 时，得 y=6﹣2m ， 所以点 H （m ，6﹣2m ）．故 S=S ﹣S △ △PAK= PA •PH ﹣ PA =﹣ （3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣ （3﹣m ）2= m ﹣3m+ ．综上所述，当 0＜m ≤ 时，S=﹣ m +3m ；当 ＜m ＜3 时，S= m ﹣3m+ ．PEF PAK 2 2 2 2 PAH 22 2 2点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。