控制系统的综合与校正-UESTC

第六章 控制系统的综合与校正6．1引 言图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为0(0.11)(0.21)k G s s s =++其中，0k 为开环增益。

为了保证绕线速度，0k 的取值不能太少，一般取010k =。

由此，可以画出绕线电机的Bode 如图6－2所示，其相位裕度为0.2γ=-︒，不能满足系统稳定的要求。

由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。

自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。

控制器绕线电机步进电机气动卡盘转子电枢线图6－1 自动绕线机020lg Gω105120-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec7.1本章主要介绍控制系统的综合与校正。

所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。

一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。

固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。

通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。

所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。

控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。

校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。

也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。

图6－3 串联校正系统方框图图6－4 反馈校正系统方框图串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。

按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。

经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。

本章主要介绍频率特性法。

频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。

具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。

2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。

3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。

6．2 基本控制规律站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。

控制系统的控制器通常采用比例、微分、积分等基本控制规律，以及这些基本控制规律的组合，如比例微分、比例微分、比例积分微分，来实现对被控对象的控制。

6．2．1 比例（P ）控制规律具有比例控制规律的控制器称为P 控制器。

它实际上是一个增益可调的放大器，如图6－5所示。

P 控制器的输出信号)(t m 与输入信号)(t ε成比例关系，即)()(t K t m P ε=（6－1）其中，P K 为P 控制器的比例系数，又称为P 控制器的增益。

在串联校正中，提高P 控制器的增益就是提高控制系统的开环放大系数，可以减小系统的稳态误差，提高控制精度。

但是会降低系统的相对稳定性，开环放大系数过大还会造成系统的不稳定。

因此在控制系统的设计中，很少单独使用比例控制规律。

6．2．2 比例微分（PD ）控制规律具有比例加微分控制规律的控制器称为PD 控制器，如图6－6所示。

PD 控制器的输出信号)(t m 即与输入信号)(t ε的成比例关系，又与输入信号)(t ε的导数成比例关系，即dtt d K t K t m P P )()()(ετε+= （6－2）其中，P K 为可调比例系数，τ为可调微分时间常数。

PD 控制器由于采用了微分控制规律，可以反应输入信号的变化趋势，引入早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，提高系统的稳定性。

但是，微分控制规律只有在输入信号变化时才有效，所以单一的D 控制器不能单独使用。

另外由于微分控制规律具有预见信号变化趋势的特点，所以容易放大变化剧烈的噪声。

6．2．3 积分（I ）控制规律具有积分控制规律的控制器称为I 控制器，如图6－7所示。

I 控制器的输出信号)(t m 与输入信号)(t ε的积分成比例关系，即图6－5 比例（P ）控制器图6－6 比例微分（PD ）控制器⎰=II dt t K t m 0)()(ε（6－3）其中，I K 为可调的比例系数。

由于I 控制器的积分作用，当输入信号变化零以后，其输出信号可能仍保持为一个非零的常量。

I 控制器可以提高系统的型别，从而消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性能指标。

但是I 控制器引入了－90°的相移，会降低系统的稳定性，甚至可能造成系统的不稳定。

6．2．4 比例积分（PI ）控制规律具有比例积分控制规律的控制器称为PI 控制器，如图6－8所示。

PI 控制器的输出信号)(t m 即与输入信号)(t ε成比例关系，也与输入信号)(t ε的积分成比例关系，即⎰+=IIPP dt t T Kt K t m 0)()()(εε（6－4）其中，P K 为可调放大系数，I T 为可调积分时间常数。

PI 控制器引入的位于原点的极点可以提高系统型别，从而消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性能指标。

同时，只要保证积分时间常数I T 足够大，可以减弱I 环节对系统稳定性的不利影响。

PI 主要用来提高控制系统的稳态性能。

例 6－1 如图6－9所示，某单位负反馈系统的不可变部分传递函数为)1()(00+=Ts s K s G试分析PI 控制器对系统稳态性能的改善作用。

图6－8 比例积分（PI ）控制器图6－7 积分（I ）控制器图6－9 PI 控制系统解 由图可知，系统的开环传递函数为)1()1()(20++=Ts s T Ts K K s G I P 可见，系统型别由原来的I 型提高为II 型。

由第二章学习的内容很容易计算出，对于斜坡输入t R t r 1)(=，在无PI 控制器作用时，系统的稳态误差为01/K R ；接入PI 控制器以后，系统的稳态误差为零。

由此可见，PI 控制器可以改善控制系统的稳态性能。

引入PI 控制器后，系统的特征方程为000=+++K K s T K K s T Ts T P I P I I其中，参数T ，I T ，P K ，0K 都是正数，满足系统稳定的必要条件。

并且只要合理的选择上述各参数，就可以保证系统的稳定性。

通过上面的分析可知，采用PI 控制器可以提高型别，消除或消除稳态误差，同时又可以保证系统的稳定性。

6．2．5 比例积分微分（PID ）控制规律具有比例积分微分控制规律的控制器称为PID 控制器，如图6－10所示。

PID 控制器具有比例、积分和微分三种控制规律各自特点，其输出信号)(t m 与输入信号)(t ε关系为，dtt d K dt t T K t K t m P tIPP )()()()(0ετεε++=⎰（6－5）由（6－5）式可知，PID 控制器的传递函数为)11()()(s sT K s s M I P τε++= （6－6）PID 控制器的传递函数还可以写成ss T s T T K s s M I I I P 1)()(2++•=τε （6－7）若1/4<I T τ，式（6－7）还可以改写成ss s T K s s M I P )1)(1()()(21++•=ττε （6－8）其中图6－10 比例积分微分（PID ）控制器⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=I I T T ττ411211 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=I I T T ττ411212 由（6－8）式可知，PID 控制器可使系统的型别提高一级，并且还引入两个负实零点。

与PI 控制器相比，不但保留了改善系统稳态性能的特点，还多提供一个负实零点，在提高系统动态性能上更加优越。

因而，PID 控制器在控制系统中得到了广泛的应用。

6．3 串联超前校正本节首先介绍串联超前校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定超前校正参数的方法。

6．3．1 超前校正网络超前校正就是利用超前校正环节引入正的相移，增加系统的相位裕度，从而提高系统的动态性能。

常用的超前校正环节有PD 控制器和带惯性的PD 控制器。

PD 控制器的传递函数为)1(s K G P c τ+=(6－9)其中，P K 为比例系数，τ为微分时间常数。

当1=P K 时，PD 控制器的频率相应特性如图6－11所示。

可见，当ω由0变到∞+时，幅频特性由0dB 变到∞+，而相频特性由0°变到90°。

显然，PD 控制器是超前校正元件。

从相频特性可以看出，采用PD 控制器可以为控制系统引入最大至90°的超前相移，然而从幅频特性可以看出，采用PD 控制器会增加控制系统的幅频特性高频段斜率，不利于抑制噪声。

因而，在超前校正中，带惯性的PD 控制器比PD 控制器更常用。

带惯性的PD 控制器的传递函数为)(11T TssG c >++=ττ（6－10）若令)1(>=a aTτ，则带惯性的PD 控制器的频率响应为)1(11)(>++=a jT jaT j G c ωωω（6－11）其相频特性为dec /图6－11 PD 控制器的频率响应221111)()(ωωωωωωφωaT T aT tg T tg aT tg j G c +-=-==∠---（6－12）带惯性的PD 控制器的频率响应如图6－12所示，结合（6－12）式可以看出，当ω由0增加到∞+时，m φ会在m ω处出现极值，由0/)(=ωωφd d 可以求得Ta m 1=ω （6－13）11sin 21)(11+-=-=∠=--a a aa tg j G c m ωφ （6－14）由（6－14）式可以看出，m φ的值随着a 值的增大而增大，图6－13为在不同a 值的情况下，带惯性的PD 控制器的相频特性。

由（6－14）式可以计算出不同的a 值所对应的m φ的值，如表6－1所示，图6－14则以曲线的方式表示出了a 与m φ之间的关系。

从表6－1和图6－14可以看出，当a 的取值介于5～20之间的时候，m φ的取值介于41. 8°～64.8°之间。

而当a 较小时，m φ值过小；a 较大时，m φ随a 增大的变化较小。

故通常在超前校正中取a 值在5～20的范围内。

表6－1 m φ－a 关系表图6－12 带惯性的PD 控制器的频率响应m 1020图6－13 带惯性的PD 控制器的相频特性0.11.010将（6－13）式的结果代入带惯性的PD 控制器的幅频特性)(lg 20ωj G c ，得到a j G m c lg 10)(lg 20=ω（dB ）（6－15）带惯性的PD 控制器所能提供的最大超前相移ο90<m φ，与PD 控制器相比较小，但由于引入了一个惯性，带惯性的PD 控制器不会提高控制系统幅频特性高频段的斜率，在抑制系统高频噪声的能力上优于PD 控制器。