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第一部分 第四章 第20讲
1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC ＝5，BC ＝2.则sin ∠ACD 的值为( C )
A ．52
B ．255
C ．
53 D ．23 2．李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约4 m 高的旗帜(如图所示)，于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点D 处，用1.6米高的测角仪CD 从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为35°，然后向大楼方向走了5米到达点F 处，又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰角为45°.已知点A ，B ，M 在同一直线上，CD ⊥DM ，EF ⊥DM ，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM .(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.1 m)．
解：过点C 作CN ⊥AM 于点N ，则点C ，E ，N 在同一直线上，
答图
设BN ＝x 米，则AN ＝x ＋4(米)，
在Rt △AEN 中，∠AEN ＝45°，
∴EN ＝AN ＝x ＋4，
∴CN ＝CE ＋EN ＝5＋x ＋4＝x ＋9，
在Rt △BCN 中，∠BCN ＝35°，
∴tan ∠BCN ＝BN CN ，则x x ＋9＝tan35°，
解得x≈21，
∴BM＝BN＋NM＝21＋1.6＝22.6(米)．故这座大楼的高度BM大约是22.6米．。
第18讲解直角三角形1．（2016·亳州模拟)如果一个三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( C )A。
错误! B.错误! C.错误! D.错误! 2．(2016·芜湖南陵县模拟）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2，AC ＝3，则sinB的值是（ A )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D。
错误!3．（2016·乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（ C )A．sinB＝错误! B．sinB＝错误!C．sin B＝错误! D．sinB＝错误!4．(2014·巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝错误!，则tanB的值为（ D ）A.错误!B.错误! C。
错误! D。
错误! 5．（2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线）,测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ A ）A。
错误!米 B。
错误!米 C。
错误!米 D。
错误!米6．(2016·白银）如图,点A(3，t）在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α,tanα＝错误!,则t的值是错误!．7．（2016·岳阳）如图,一山坡的坡度为i＝1∶错误!,小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了100米．8．（2016·灵璧县模拟）某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹,组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆，渡江战役纪念馆实物如图1所示．某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图2，经查资料，获得以下信息:斜坡AB的坡比i＝1∶3，BC＝50 m，∠ACB＝135°.求AB及过A 点作的高是多少?（结果精确到0。
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第一部分 第四章 课时181．在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AD 是∠BAC 的平分线，交边BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，则tan ∠EDC ＝( A)A ．43B ．34C ．55D ．35【解析】∵AD 是∠BAC 的角平分线，DB ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴BD ＝DE ，∴AE ＝AB ＝3.根据勾股定理可得AC ＝5, ∴EC ＝AC －AE ＝2. 在Rt △DEC 中，设DE ＝x ，则DC ＝4－x ，根据勾股定理可得，DE 2＋EC 2＝DC 2，即x 2＋22＝(4－x )2，解得x ＝32， ∴tan ∠EDC ＝EC ED ＝232＝43. 2．某湖中间有一棵树，不乘船不易到达．有一天，小华和小军两个人带着测倾器和皮尺想测量这个湖的岸边到这棵树的距离．测量方法如下：如图，首先，小华站在A 处，用测倾器测得树顶端M 点的仰角为26°，此时测得小华的眼睛距地面的高度AB 为1.7米，然后，小华在A 处蹲下，用测倾器测得树顶端M 点的仰角为28°，这时测得小华的眼睛距地面的高度AC 为1米．请你利用以上测得的数据，计算此湖岸边与树之间的距离AN 的长．(结果精确到1米)(参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，tan26°≈0.487 7，sin28°≈0.469 5，cos28°≈0.883 0，tan28°≈0.531 7)解：如答图，过点B 作BD ⊥MN ，过点C 作CE ⊥MN ，垂足分别为D ，E .答图设AN＝x米，则BD＝CE＝x米．在Rt△MBD中，MD＝x·tan26°，在Rt△MCE中，ME＝x·tan28°.∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan28°－x·tan26°＝1.7－1＝0.7，∴x＝0.7tan28°－tan26°≈16(米)．答：此湖岸边与树之间的距离AN的长约为16米．。
第一部分 第四章 课时
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1．在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AD 是∠BAC 的平分线，交边BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，则tan ∠EDC ＝( A
)
A ．43
B ．34
C ．55
D ．35
【解析】∵AD 是∠BAC 的角平分线，DB ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴BD ＝DE ，∴AE ＝AB ＝3.根据勾股定理可得AC ＝5, ∴EC ＝AC －AE ＝2. 在Rt △DEC 中，设DE ＝x ，则DC ＝4－x ，根据勾股定理可得，DE 2＋EC 2＝DC 2，即x 2＋22＝(4－x )2，
解得x ＝32
， ∴tan ∠EDC ＝EC ED ＝232＝43
. 2．某湖中间有一棵树，不乘船不易到达．有一天，小华和小军两个人带着测倾器和皮尺想测量这个湖的岸边到这棵树的距离．测量方法如下：如图，首先，小华站在A 处，用测倾器测得树顶端M 点的仰角为26°，此时测得小华的眼睛距地面的高度AB 为1.7米，然后，小华在A 处蹲下，用测倾器测得树顶端M 点的仰角为28°，这时测得小华的眼睛距地面的高度AC 为1米．请你利用以上测得的数据，计算此湖岸边与树之间的距离AN 的长．(结果精确到1米)(参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，tan26°≈0.487
7，sin28°≈0.469 5，cos28°≈0.883 0，tan28°≈0.531 7)
解：如答图，过点B 作BD ⊥MN ，过点C 作CE ⊥MN ，垂足分别为
D ，
E .
答图
设AN ＝x 米，则BD ＝CE ＝x 米．
在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan26°，
在Rt △MCE 中，ME ＝x ·tan28°.
∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan28°－x·tan26°＝1.7－1＝0.7，∴x＝0.7
tan28°－tan26°
≈16(米)．答：此湖岸边与树之间的距离AN的长约为16米．。
