中考数学总复习第2章方程(组)与不等式(组)自我测试

2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

福建省20届中考数学总复习:章检测卷二 方程（组）与不等式（组）(时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．若x ＝1是方程ax ＋2x ＝3的解，则a 的值是(B)A ．－1B ．1C ．－3D ．32．已知a ＜b ，下列式子不成立的是(C)A ．a －5<b －5B ．3a<3bC ．－a ＋1<－b ＋1D ．－12a>－12b 3．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝2，7x ＋4y ＝m －8 的解x ，y 互为相反数，则m 的值为(C) A ．4 B ．5C ．6D ．8 4．关于x 的一元二次方程 x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的根的情况是(A)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．一元二次方程－x 2＋2x ＝0的根为(B)A ．－2B ．0，2C ．0，－2D ．2 6．若关于x 的分式方程x ＋m 4－x 2＋x x －2＝1有增根，则m 的值是(A) A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝－6 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2，2x≥4的解集为(A) A ．2≤x<3B ．2<x<3C ．x<3D ．x≥28．小张早晨去学校共用时15分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2 900米．设他跑步的时间为x 分，根据题意，可列出的方程是(A)A ．250x ＋80(15－x)＝2 900B ．80x ＋250(15－x)＝2 900C ．80x ＋250x ＝2 900D ．250x ＋80(15＋x)＝2 9009．某公司2018年获利润1 000万元，计划到2020年年利润达到1 210万元．设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是(A)A ．1 000(1＋x)2＝1 210B ．1 210(1＋x)2＝1 000C ．1 000(1＋2x)＝1 210D ．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝1 21010．现有甲、乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料．甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为(A)A.600x ＝800x ＋30B.600x ＝800x －30C.600x ＋30＝800xD.600x －30＝800x 二、填空题(每小题4分，共24分)12．不等式2＋3x≤5的解集为 x≤1 .13．分式方程 2x ＋3＝1x －1的解是 x ＝5 . 14．某楼盘准备以每平方米6 500元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5 265元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 10% .15．关于x 的一元二次方程 －x 2＋3x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 －94 . 16．若a 是方程 x 2－3x ＋1＝0的根，则a 2－3a ＋3a a 2＋1＝ 0 . 17．已知A ，B 两地相距120 km.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发去B 地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h.三、解答题(本大题共7小题，共36分)18．(4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝12. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝12 ②， ②－①×2，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.19．(4分)解方程：x x ＋1－1＝2x 3x ＋3. 解：去分母得3x －3x －3＝2x ，解得x ＝－32，检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，则x ＝－32是分式方程的解． 故分式方程的解为x ＝－32. 20．(5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≤－2，3（x －1）<x ＋5，并把解集在数轴上表示出来． 第20题图解：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤－2 ①，3（x －1）<x ＋5 ②，解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<4，则不等式组的解集是3≤x<4，不等式组的解集在数轴上表示如答图．第20题答图21．(5分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里．依此往前推，第一天走的路程为32x 里．依题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.答：此人第六天走的路程为6里．22．(6分)小丽买苹果和桃子，如果买4千克苹果和2千克桃子，共花费18元；如果买2千克苹果和4千克桃子，共花费16.8元．苹果和桃子每千克各多少元？解：设苹果每千克x 元，桃子每千克y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝18，2x ＋4y ＝16.8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.2，y ＝2.6. 答：苹果每千克3.2元，桃子每千克2.6元．23．(6分)开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格．解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，则现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元．依题意，得50x －2＝320.8x， 解得x ＝5.检验：当x ＝5时，0.8x≠0，故x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．24．(8分)某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆；(2)随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？解：(1)设建设公司车队载重量为8吨的卡车有x 辆，载重量为10吨的卡车有y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：建设公司车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加z 辆，则载重量为10吨的卡车增加(6－z)吨． 依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞160，解得z ＜5.∵z＞0且为整数，∴z 的最大值为4.答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）第二章 方程与不等式自我测试一、选择题(每小题5分，共25分)1．(xx ·包头)不等式x 2－x －13≤1的解集是( A ) A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤－1 D ．x ≥－12．(xx ·安徽)方程2x ＋1x －1＝3的解是( D ) A ．－45 B.45 C ．－4 D ．4 3．(xx ·南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )[来源:]A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝904．(xx ·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1，x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( D )[来源:] A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤05．(xx ·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( B )二、填空题(每小题5分，共25分)6．(xx ·温州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7 的解是__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1__. 7．(xx ·荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台． 8．(xx ·广东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3>x －12的解集是__－3＜x ≤1__.[来源:]9．(xx ·咸宁)关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b ＝__3(答案不唯一)__．10．(xx ·德州)方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 22＝__134__． 三、解答题(共50分)11．(15分)解下列方程(组)：(1)(xx ·厦门)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，4x ＋y ＝－8②； 解：由②－①，得3x ＝－9，∴x ＝－3，将x ＝－3代入①，得－3＋y ＝1，解得：y ＝4.则原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝4[来源:学#科#网Z#X#X#K](2)(xx ·安徽)x 2－2x ＝4；[来源:]解：配方得x 2－2x ＋1＝4＋1，∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5(3)(xx ·贵港)x －3x －2＋1＝3x －2. 解：去分母得：x －3＋x －2＝3，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解，∴x ＝412．(8分)(xx ·潍坊)关于x 的方程3x 2＋mx －8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一根为t.依题意得：3×(23)2＋23m －8＝0，解得m ＝10.又23t ＝－83，所以t ＝－4.综上所述，另一个根是－4，m 的值为1013．(9分)(xx ·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26，经检验x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0.26y ＋(260.26－y )×(0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74，即至少用电行驶74千米14．(9分)(xx ·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计xx 年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得⎩⎨⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5， 解得 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0.1，答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元(2)设xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720(1＋a )2＝2 205，解此方程(1＋a )2＝441144，即a 1＝34＝75%，a 2＝－3312(不符合题意，舍去)．答：xx 年到xx 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%15．(9分)(xx ·重庆)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得2.5×(1＋60%)x ≥100，解得x ≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得40(1－a%)× 34(1＋a%)＋40×14(1＋a%)＝40(1＋110a%)，令a%＝y ，原方程化为40(1－y )×34(1＋y )＋40×14(1＋y )＝40(1＋110y )，整理得5y 2－y ＝0，解得y ＝0.2或y ＝0(舍去)，则a%＝0.2，∴a ＝20.答：a 的值为20[来源:Z_xx_k]T25803 64CB 擋39114 98CA 飊Z20892 519C 农31161 79B9 禹24633 6039 怹20083 4E73 乳40538 9E5A 鹚f+ 20976 51F0 凰s。

中考数学方程与不等式复习测试一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3）关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。

解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x 例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ） 解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时有两个不相等的实数根 ，当0=∆时有两个相等的实数根 当0<∆时没有实数根。

当△≥0时有两个实数根例题．①．若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1②关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q p D 、02≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab-，x 1x 2=a c例题：已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x + 的值是（ ） A 、112B 、211C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为 065422=++-x x x 根为②、当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x xx x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ） （A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤某校初三（2）班捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。

2019-2020 年中考数学复习 第二单元 方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )1．方程 3x ＋2(1 － x) ＝ 4 的解是 ( C )26A ． x ＝ 5B． x ＝ 5C ． x ＝ 2D． x ＝ 12．二元一次方程组x － y ＝－ 3， 的解是 ( A )2x ＋ y ＝0x ＝－ 1 B. x ＝ 1 C.x ＝－ 1x ＝－ 2 A.y ＝－ 2 y ＝－ 2D.y ＝ 2y ＝11 x ＋ 1＞ 0，3．(2015 ·唐山路北区一模 ) 不等式组3的解集在数轴上可表示为 ( D )2－x ≥04．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ． x 2＋ x ＋ 1＝ 0B ． 4x 2＋ x ＋ 1＝ 0C ． x 2＋ 12x ＋36＝ 0 D． x 2＋ x －2＝ 02A ． 5B ． 7C． 5 或 7 D．10( B )1＋ x ＞ a ，6．(2016 ·河北考试说明) 若不等式组有解，则 a 的取值范围是( B )2x －4≤0A ． a ≤ 3B ． a ＜ 3 C． a ＜ 2D． a ≤ 27．(2016 ·保定清苑区模拟 ) 为了让山更绿、 水更清，确保到 2016 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标， 已知 年全省森林覆盖率为60.05%，设从 2014 年起 全省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 ( D )2014A ． 60.05(1 ＋ 2x) ＝ 63%B ． 60.05(1 ＋ 3x) ＝ 63C ． 60.05(1 ＋ x) 2＝ 63%D ． 60.05%(1 ＋ x) 2＝ 63%8．(2015 ·唐山路北区二模 ) 甲、乙两 地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2 小时．设原来的平均速度为x 千米 / 时，可列方程为( B )420 420420 420A. x ＋1.5x ＝ 2 B. x － 1.5x ＝ 2x 1.5x＝ 2D.x 1.5xC. ＋－＝ 2420 4204204202＋ k ＝2的9．关于 x 的方程 m(x ＋h)0(m ， h ， k 均为常数， m ≠ 0) 的解是 x ＝－ 3， x ＝ 2，则方程 m(x ＋ h － 3) ＋ k ＝ 012解是 ( B )A ． x 1＝－ 6，x 2＝－ 1B ． x 1＝ 0，x 2＝ 5C ． x 1＝－ 3，x 2＝ 5D． x 1＝－ 6， x 2＝ 210 x＋ 3y＝ 4－ a，其中－ 3≤a≤1. 给出下列结论：．(2016 ·河北考试说明 ) 已知关于 x， y 的方程组x－ y＝3a.①x＝ 5，是方程组的解；y＝－ 1②当 a＝－ 2 时， x，y 的值互为相反数；③当 a＝ 1 时，方程组的解也是方程x＋y＝ 4－ a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的有 ( C )A．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )11 ．满足不等式 2(x ＋ 1) ＞ 1－ x 的最小整数解是 0．12 ．(2016 ·龙东 ) 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价是180 元．13 ．(2016 ·河北考试说明 ) 已知 a， b 互为相反数，并且2 23a－ 2b＝ 5，则 a ＋ b ＝ 2 ．14 ．(2016 ·河北考试说明 ) 关于 x 的两个方程 x2－ x－ 2＝ 0 与 1 ＝ 2 有一个解相同，则a＝－ 5．x－ 2 x＋ a三、解答题 ( 共 54 分)3 115．(12 分 ) 解方程：2x＋2＝ 1－x＋1.3 1解：原方程可变形为2（x＋1）＝ 1－x＋1.方程两边都乘以2(x ＋ 1) ，得 3＝ 2(x ＋ 1) － 2.3解得 x＝2.3 3检验：当x＝2时， 2(x ＋ 1) ＝2( 2＋ 1) ＝5≠0，3∴原方程的解为x＝2.16．(14 分)(2016 ·唐山玉田县模拟) 已知关于x 的一元二次方程(x － 3)(x － 2) ＝ |m|.(1)求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知 m是不等式组2a－1＞ 1，(x －3)(x － 2) ＝ |m|.的整数解，解方程：a＋ 1＞ 2（ a－1）2 m解： (1) 证明：原方程可化为 x － 5x＋ 6－| | ＝0，∴＝ ( － 5) 2－ 4(6 －| m| ) ＝ 1＋ 4| m| .m m∵ | | ≥0，∴1＋4| | ＞0，即＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)不等式组的解集为 1＜ a＜3,2a－ 1>1，∵ m是不等式组的整数解，解得1＜ a＜3. ∴m＝ 2.a＋ 1>2（ a－ 1）2把 m＝ 2 代入原方程，得(x －3)(x － 2) ＝ 2，即 x －5x＋ 4＝ 0.解得 x1＝ 1， x2＝4.2x ＋ y＝●，的解为x＝ 5，刚好遮17．(14 分)(2015 ·张家口质检 ) 小亮求得方程组－ y＝ 12 由于不小心滴上了两滴墨水，2x y＝★.住了两个数●和★.(1)请求出●，★位置上的这两个数；(2)若 mx＋ny＝ 3，当 m≤2时，求 n 的取值范围；(3)将 (2) 中 n 的取值范围表示在数轴上．解： (1) ●位置上的数是8，★位置上的数是－ 2.(2)把 x＝ 5， y＝－ 2 代入 mx＋ ny＝ 3，得 5m－ 2n＝ 3，3＋ 2n 3＋ 2n 7∴ m＝ 5 . ∵m≤2，∴5≤2. ∴n≤2.(3)略．18．(14分)(2015·邯郸二模改编) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12 趟才能完成，需支付运费共 4 800所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200 元．元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3) 若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中x， y 均为正整数．①当 x＝ 10 时， y＝ 16；当 y＝ 10 时， x＝ 13；②用含 x 的代数式表示y.探究：(4)在 (3) 的条件下：①用含 x 的代数式表示总运费：②要想总运费不大于 4 000 元，甲车最多需运多少趟？解： (1) 设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、 n 元，由题意得m－ n＝ 200，m＝300，12（ m＋ n）＝ 4 800.解得n＝100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300 元、 100 元．(2) 设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运1＋1a 趟，由题意得 12( ) ＝1. 解得 a＝ 18.a 2a经检验， a＝ 18 是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟．x y(3)②18＋36＝ 1， y＝36－ 2x.(4)①总运费： 300x＋ 100y ＝300x＋ 100(36 － 2x) ＝ 100x＋3 600.②100x ＋3 600 ≤4 000. ∴x≤4.答：甲车最多需运 4 趟．。

章节检测卷2 方程(组)与不等式(组)(建议时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)1．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为( B )A ．－5B ．5C ．－7D ．72．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是 ( B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝33．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是 ( C )A ．2B ．0C ．0和2D ．14．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．35．若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k >－16．若关于x 的不等式x －a 2<1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax＋1＝0根的情况是( C )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧ x －m <0，4－2x <0的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A.⎩⎨⎧ 20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎨⎧ 20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎨⎧ 20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎨⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 9．已知不等式组⎩⎨⎧ x －a <－1，1－x 3≤1的解集如图所示(原点没标出)，则a 的值为( D )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、 填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)10．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝0 . 11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k <－34 .12．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为 －1 . 13．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a ＝ 4 .14．如果5a －3x 2＋a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则其解集为 x ＜－2 .15．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k ＜15 .16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 30 步．三、解答题(本大题共6个小题，共52分)17．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 12(x －1)≤11－x <2，并写出该不等式组的最大整数解． 解：解不等式12(x －1)≤1，得x ≤3.解不等式1－x ＜2，得x ＞－1.∴该不等式组的解集为－1＜x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.18．(9分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得⎩⎨⎧ x ＋y ＝140，(25－10)x ＋(20－8)y ＝1 860， 解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．(9分)已知关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋m －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2m )2－4(m 2＋m －2)＞0，解得m ＜2；(2)∵m 为正整数，∴m 的值为1，∴方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴当m 为正整数时，方程的根为0或2.20．(9分)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A ，B (2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满 足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据 题意，得⎩⎨⎧ 30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝80.答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1 000－m)件，获得的利润为w元，根据题意，得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得m≤200.∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取得最大值10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．21．(9分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360x－3601.6x＝4，解得x＝33.75.经检验，x＝33.75是原分式方程的解，且符合题意．则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设实际平均每年绿化面积增加a万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a≥45.答：实际平均每年绿化面积至少增加45万平方米．22．(9分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已经连续三年全国第一.2020年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2020年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2020年，若我省谷子的平均亩产量保持160 kg 不变，要使我省谷子的年 总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 解：方法一：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，则国内其他地区 谷子的种植面积为(2 000－x )万亩．根据题意，得1601 000x ＋601 000(2 000－x )＝150， 解得x ＝300.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应再多种植y 万亩谷子．根据题意，得1601 000(300＋y )≥52，解得y ≥25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．方法二：(1)设我省2020年谷子的种植面积为x 万亩，国内其他地区谷子的 种植面积为y 万亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋601 000y ＝150， 解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝1 700.答：我省2020年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应种植z 万亩谷子，根据题意，得1601 000z ≥52，解得z ≥325.325－300＝25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．。

第二章 《方程与不等式》自我测试[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2011·兰州)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．(2012·上海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x<6，x －2>0的解集是( ) A ．x ＞－3 B ．x ＜－3C ．x ＞2D ．x ＜23．(2012·衢州)函数y ＝x －1的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为( )4．(2012·南充)方程x(x －2)＋x －2＝0的解是( )A ．2B ．－2，1C ．－1D ．2，－15．(2012·南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1C.14 D ．－146．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售 价为240元．设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A ．x ·50%×80%＝240B ．x ·(1＋50%)×80%＝240C ．240×50%×80%＝xD ．x ·(1＋50%)＝240×80%7．(2012·荆州模拟)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子．”小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗．”如果设小 刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝20，3x ＋y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，3x ＋y ＝10 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝20，3x ＋y ＝10 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，3x ＋y ＝308．(2012·成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价 的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A ．100(1＋x)＝121B ．100(1－x)＝121C ．100(1＋x)2＝121D ．100(1－x)2＝1219．(2011·潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种情况10．(2012·杭州)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论： ①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解为________________．12．(2012·衢州)不等式2x －1＞12x 的解是________．13．(2012·椒江二中、温中实验学校第一次联考)请给出一个二次项系数为1且两根均为正数 的一元二次方程：__________________．(写出一般式)14．(2012·上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取 值范围是________．15．(2012·香坊一模)一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%.则此商 品的进价________元．16．(2011·鸡西)某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20 元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24 题12分，共66分)17．(1)(2012·广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝8，3x ＋y ＝12(2)(2012·盐城)解分式方程：3x ＝2x ＋118．(2012·扬州中学一模)解一元二次方程：x 2－4x ＋1＝0(配方法)19．(2012·桂林)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7＞2（x ＋3），2－3x ≤11，并把它的解集在数轴上表示出来．20．(2012·荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43（x ＋1）＋a 恰有两 个整数解．21．(2012·杭州)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长 分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．22．(2012·乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜 农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次 下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供 选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．(2012·桂林)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．(2012·乐山)已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋6x＝4m－3有实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1·x2－x21－x22的最大值．。

第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．(2016·株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)(导学号 02052152)2．(2016·包头)若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( C )A ．－52B .12C ．－52或12D ．13．(2016·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A .800x ＋50＝600x B .800x －50＝600x C .800x ＝600x ＋50 D .800x ＝600x －50(导学号 02052153)4．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x<2x ＋43－x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )(导学号 02052154)5．(2016·乐山)若t 为实数，关于x 的方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是( A )A ．－15B ．－16C ．15D ．16(导学号 02052155)解析：∵a，b 是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实根，∴可得a ＋b ＝4，ab ＝t －2，(a 2－1)(b 2－1)＝(ab)2－(a 2＋b 2)＋1＝(ab)2－(a ＋b)2＋2ab ＋1，∴(a 2－1)(b2－1)＝(t －2)2－16＋2(t －2)＋1＝(t －1)2－15，∵(t －1)2≥0，∴代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是－15，故选A二、填空题6．(2016·黄石)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__m>12__.(导学号 02052156)7．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是__x ＝－2__． 8．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>12x －1≤8－x 的最大整数解是__3__．(导学号 02052157) 解析：解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，解不等式2x －1≤8－x ，得x≤3，则不等式组的解集为－1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为39．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为__875__元．10．已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是__m ＝3__．(导学号 02052158) 解析：∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－2m －3，α·β＝m 2，∴1α＋1β＝α＋βαβ＝－2m －3m 2＝－1，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝3或m ＝－1，∵一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac＝(2m ＋3)2－4×1×m 2＝12m ＋9＞0，∴m ＞－34，∴m ＝－1(不合题意舍去)，∴m ＝3 三、解答题11．解方程：x 2＋2x －5＝0.解：x 2＋2x －5＝0，∴x 2＋2x ＝5，配方得(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，解得x 1＝－1＋6，x 2＝－1－ 612．解方程：3x(x －1)＝2x －2.解：方程变形得：3x(x －1)＝2(x －1)，移项，因式分解得(3x －2)(x －1)＝0解得x 1＝23，x 2＝113．(2016·徐州)解方程：x －3x －2＋1＝32－x (导学号 02052159)解：去分母，得：x －3＋x －2＝－3，整理，得：2x ＝2，∴x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x ＝114．(2016·黔南州)解方程：x x －2－8x 2－4＝1x ＋2.(导学号 02052160)解：方程两边乘(x －2)(x ＋2)，得x(x ＋2)－8＝x －2，x 2＋x －6＝0，(x ＋3)(x －2)＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，经检验：x ＝－3是原方程的根，x 2＝2是增根，∴原方程的根是x ＝－315．(2016·南通)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋33x ＋15>x ＋7，并写出它的所有整数解．(导学号02052161) 解：令⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋3 ①3x ＋15>x ＋7 ②， 由①，得x<2，由②，得x>－4，故原不等式组的解集是－4<x<2，∴这个不等式组的所有整数解是x ＝－3或x ＝－2或x ＝－1或x ＝0或x ＝116．(2016·北京)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．(导学号 02052162)解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－54； (2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－317．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元.(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．(导学号 02052163)解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100. 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元18．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？(导学号 02052164)解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x， 解得，x ＝0.26，经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0．26y ＋(260.26－y)×(0.26＋0.50)≤39， 解得，y ≥74，答：至少用电行驶74千米19．(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．(导学号 02052165)解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；(2)根据题意，得：a －720720×100%≤15%， 解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a≤82820．(2016·山西百校联考三)山西历史悠久、人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份．今年四月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．(1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元；(2)为迎接“五·一”小长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元．求平均每次的降价率．(导学号 02052166)解：(1)设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x 元，根据题意得13500x ＝10800x －60， 解方程，得x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的根．答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元；(2)设平均每次的降价率为y ，根据题意得300(1－y)2＝192，解方程，得y 1＝0.2×100%＝20%，y 2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次的降价率为20%。

第二章自我测试 方程与不等式一、选择题1．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2＞n ＋2B ．2m ＞2nC .m 2＞n 2D ．m 2＞n 22．(2015·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( D )A ．5B ．4C ．3D ．23．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝52x ＋y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y －2x ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5x ＋y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y x ＝3y ＋1 4．(2015·南平)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＜6＋x ，x ＋3＞2的解集是( A )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞－1C ．x ＜2D ．－2＜x ＜15．已知一元二次方程x 2－4＝0，则该方程的解为( D )A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝－4，x 2＝4D ．x 1＝－2，x 2＝26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜0，x ＋1≥0的所有整数解的和是( C )A ．0B ．1C ．2D ．47.已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是( B ) A ．k ＞12或k≠1 B ．k ＞12且k≠1C ．k ＜12且k≠1D ．k ＜12或k≠18.(2015·岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是( B ) A .200x ＝350x －3 B .200x ＝350x ＋3C .200x ＋3＝350xD .200x －3＝350x9.若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是( C )A ．2B ．1C ．－1D ．010.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2－6x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞114B .114＜m≤9C .114≤m≤9D ．m ≤114点拨：设三角形另两边分别为a ，b (a≥b)，根据题意得△＝(－6)2－4m≥0，解得m≤9，a ＋b ＝6，ab＝m ，∵a ＜b ＋5，即a －b ＜5，∴(a －b)2＜25，∴(a ＋b)2－4ab ＜25，即36－4m ＜25，∴m ＞114，∴m 的取值范围是114＜m≤9.故选B 二、填空题11．一元二次方程x 2－3x －2＝0的解是__x ＝2． 12.(2015·牡丹江)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为__100__元．13.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__12__道题，成绩才能在60分以上．14．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为__20%__．15.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7是方程kx －2y －1＝0的解，则k 的值为__3__． 16.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__－3≤a＜－2__． 17.乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元(即起步价10元)，当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__12__元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__8__千米．三、解答题18．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝219．(2015·甘孜州)解分式方程：2－x x －3＋13－x＝1. 解：x ＝220.(2015·甘南州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x＋5，并把解集在数轴上表示出来． 解：解集为－1＜x ≤4，数轴略21．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？解：设每块长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm .依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝15，答：长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm22．(2015·巴中)如图，某农场有一块长40 m ，宽32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m 2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m ，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理，得x 2－72x ＋140＝0.解得x 1＝2，x 2＝70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2 m23．(2015·钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：(1)设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝210，2x ＋3y ＝340，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 (2)设购买排球x 个，则购买篮球(50－x)个．根据题意得50x ＋80(50－x)≤3200，解得x≥2623，又∵排球的个数少于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)。

课时训练(七)一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3B.-3m<-3nC.>D.m2>n22.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是()A.x≤B.x≤-3C.x≥D.x≥-33.[2018·益阳]不等式组211-2的解集在数轴上表示正确的是 ()图K7-14.[2019·德州]不等式组2(-112-1-2的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.05.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ()A.-5<a<-3B.- ≤a<-3C.-5<a≤-3D.- ≤a≤-36.[2019·聊城]若不等式组12-1无解,则m的取值范围为()A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>27.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为()A.13B.14C.15D.168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 . 10.[2019·益阳]不等式组-1 0 -的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 . 12.[2019·包头]已知不等式组 2 9 - 1 - 1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组-2-12 - 2- 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组: 2 ( -2 ①22 -②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组2112(-的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解,求a的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? |拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(2-1 -0的解集的是()图K7-219.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组-21(--2(1-有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程1-2-11-=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是() A.-3 B.-2 C.-1 D.1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-2;解不等式12x -1≤ -2x ,得x ≤ ; ∴不等式组的解集为-2<x ≤ .∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1 得:x ≤1-2, 不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-2<3,解得:-5<a ≤-3. 故选C .6.A [解析]解不等式1 < 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2 故选A . 7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>142,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:0 100( 0- 200 10 20( 0- 0解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]-2-1 ① 2 - 2- ② 解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤2 ,∴不等式组的解集为-2<x ≤2,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤2 <1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤11 解得:x ≤ .∴11x ≤ .15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<2,∴原不等式的解集为x<2.(2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得-1 -所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生” 即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷ 结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用= 00×租用35座客车的数量+ 20×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得: 1 10 1 - 解得: 1 2答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于2 1= 0 (取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得: 0(8- 2 1 00 20(8- 000解得:2≤m ≤ 12.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B . 19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组 -2 1( - ①-2 (1- ② 解不等式①,得:x ≤ 解不等式②,得:x> 2 11. 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以2 11的范围为0≤2 11<1,解得-2. ≤a<3.第二部分:求分式方程1-2-11-=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得0 1 即 2-0 2- 1解得:a<2且a ≠1. 第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2. ≤a<2且a ≠1所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。

2019-2020 年中考数学总复习单元测试(二 )方程 (组 )与不等式 (组 ) 含考点分类汇编详解一、选择题 (每小题 3 分，共 27 分 )1． (2017 永·州 )x＝ 1 是关于 x 的方程2x－ a＝0 的解，则 a 的值是 ( B )A．－ 2 B． 2 C．－ 1 D． 12． (2017 ·安泰)一元二次方程 x2－ 6x－ 6＝ 0 配方后化为 ( A )A． (x－ 3) 2＝ 15 B． (x－ 3)2＝ 3C．(x＋ 3)2＝15 D． (x＋ 3)2＝ 33 ＝ 1－3的根为 ( C )3． (2017 黔·东南州 )分式方程x（x＋1）x＋ 1A．－ 1 或 3 B．－ 1 C．3 D． 1 或－ 34． (2017 ·徽安)一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足 ( D )A． 16(1＋ 2x)＝ 25 B． 25(1－ 2x)＝16C．16(1 ＋ x)2＝ 25 D． 25(1－ x)2＝ 165． (2017 河·南 )一元二次方程 2x2－ 5x－2＝ 0 的根的情况是 ( B )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6． (2016 ·宁西)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550 元 /块的价格售出60 块，第二个月起降价，以 500 元 /块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元．这批电话手表至少有 ( C )A． 103 块B． 104 块C．105 块 D ． 106 块7．若关于 x 的分式方程2m＋x－ 1＝2无解，则 m 的值为 ( D ) x－3 xA．－3B．1 C.3或 2 D．－1或－3 2 2 2 2(导学号58824129)8． (2017 内·江 )不等式组3x＋ 7≥2，的非负整数解的个数是 ( B ) 2x－ 9＜ 1A． 4 B． 5 C．6 D． 79．(2017 凉·山州 )若关于 x 的方程 x2＋ 2x－ 3＝ 0 与2＝1有一个解相同，则 a 的值x＋3 x－ a为( B )A． 0 B．－ 1 C． 2 D．－ 3二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )10． (2017 ·南云)已知关于 x 的方程 2x＋ a＋ 5＝ 0 的解是 x＝ 1，则 a 的值为 _－ 7_.2x－ 1＞ x＋1，11． (2017 襄·阳 )不等式组的解集为 _2＜x≤ 3_.x＋ 8≥ 4x－112． (2017 ·鲁木齐乌)一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是 _100_元．13．(2017 ·庄枣 )已知关于 x 的一元二次方程ax2－ 2x－ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 _a＞－ 1 且 a≠ 0_.x＋m＋ 2m ＝ 3 的解为正实数，则实数 m 的取值14． (2017 泸·州 )若关于 x 的分式方程x－2 2－ x范围是 _m＜ 6 且 m≠ 2_.15．(2017 包·头 )若关于 x、y 的二元一次方程组x＋ y＝3 x＝ b，则 a b的值为 _1_. 2x－ ay＝5的解是y＝ 116．(2017 ·自贡 )我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小1和尚各几人？设大、小和尚各有x， y 人，则可以列方程组 _ 3x＋3y＝ 100 _.x＋ y＝ 10017．(2017 西·宁 )若 x1，x2是一元二次方程 x2＋ 3x－5＝ 0 的两个根，则 x12x2＋ x1x2 2 的值是_15_.(导学号58824130)三、解答题 (本大题 5 小题，共 49 分 )18． (92x≥－ 9－x，分 )(2017 长·沙 )解不等式组并把它的解集在数轴上表示出5x－ 1＞ 3（x＋ 1），来．解：解不等式2x≥ － 9－x 得： x≥ － 3，解不等式 5x － 1＞ 3(x ＋ 1)得： x＞ 2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．19．(10 分)(2017 扬·州 ) 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动已知小明的速度是小芳的速度的，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x 米/ 分钟，则小明的速度是 1.2x 米 /分钟，根据题意得：18001800x－1.2x ＝6，解得 x＝ 50，经检验 x＝ 50 是原方程的解．答：小芳的速度是50 米 /分钟 .20．(10 分)(2017 邵·阳 )某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动 ，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17 个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案 ，在保持租用车辆总 数不变的情况下 ，为将所有参加活动的师生装载完成 ，求租用小客车数量的最大值．解： (1) 设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是y 个，y － x ＝ 17，x ＝ 18，根据题意可得解得y ＝ 35. 6y ＋ 5x ＝ 300，答：每辆小客车的乘客座位数是18 个，大客车的乘客座位数是 35 个；(2)设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则418a ＋ 35(11－ a)≥ 300＋ 30，解得 a ≤ 317，符合条件的 a 最大整数为 3， 答：租用小客车数量的最大值为3.21. (10 分)(2017 盐·城 )某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒，2014 年，该商店用 3500 元购进这种礼盒并且全部售完； 2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了11 元 /盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元 /盒．(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元 /盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同 ，问年增长率是多少？解： (1) 设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/ 盒． 由题意得3500＝ 2400 ，xx － 11解得 x ＝ 35，经检验 x ＝ 35 是原方程的解．答： 2014 年这种礼盒的进价为 35 元 /盒；(2)设年增长率为 a ，由 (1)得 2014 年售出礼盒的数量为：3500÷35＝ 100(盒 )，2∴ (60－ 35)×100(1 ＋ a) ＝ (60－ 24)× 100，答：年增长率为 20%.22．(10分 )(2017云·南 ) 某商店用1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间 ，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？ (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售 ，最后剩下的 20 千克按标价的五折优 惠销售．若两次购进水果全部售完 ，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差 两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．(导学号58824131)，解： (1) 设该商店第一次购进水果x 千克 ，则第二次购进水果2x千克， (1000x ＋ 2) ·2x ＝2400，整理可得： 2000＋ 4x ＝ 2400， 解得 x ＝ 100，经检验 x ＝ 100 是原方程的解． 答：该商店第一次购进水果 100 千克； (2)设每千克水果的标价是x 元，则 (100＋ 100× 2－ 20)x ＋ 20× 0.5x ≥ 1000 ＋2400＋950，整理可得： 290x ≥ 4350，解得 x ≥ 15，∴每千克水果的标价至少是15 元． 答：每千克水果的标价至少是15 元 .。

中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。

第三节一元二次方程及其应用某某：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·某某二十八中质检)用配方法解方程x2＋4x＋2＝0，配方后的方程是( )A．(x＋2)2＝0 B．(x－2)2＝4C．(x－2)2＝0 D．(x＋2)2＝22．(2019·易错)已知方程x2－8x－33＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则a＋2b的值为( )A．3 B．5 C．8 D．113．(2018·某某路南区二模)下列方程中，没有实数根的是( )A．x2－2x＝0 B．x2－2x－1＝0C．x2－2x＋1＝0 D．x2－2x＋2＝04．(2018·某某省卷)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值X围是( ) A．k≤－4 B．k<－4 C．k≤4 D．k<45．(2018·某某)已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下面结论一定正确的是( )A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1·x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．(2018·某某)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定7．(2018·某某海港区一模)某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3008．(2018·某某海港区一模)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________．9．(2018·某某)已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为 1，则方程的另一个根为________．10．(2018·威海)关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________．11．(2018·某某)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．12．(2018·某某)解方程：x2－2x－1＝0.13．(2018·某某)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．14．(2018·某某)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值X围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．15．(2018·某某)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．16．(2019·原创)学校为奖励参加“阅读大赛”的优秀学生，派X老师到商店买某种奖品，他看到了如下表所示的关于该奖品的销售信息后，便用900元买回了所有奖品，求X老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过20件单价35元每多买1件，购买的所有该奖品的单价降低0.5元，超过20件但其单价不得低于30元1．(2018·某某A卷)已知一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( )A．1一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是方程x2＋bx＋a＝0的根2．(2018·某某)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200 元？3．(2019·原创)如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．参考答案【基础训练】10．4 11.12x(x －1)＝21 12．解：移项得x 2－2x ＝1；方程两边同时加1得x 2－2x ＋1＝2，即(x －1)2＝2，则x －1＝±2，解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.13．解：2(x －3)＝3x(x －3)，移项得：2(x －3)－3x(x －3)＝0整理得：(x －3)(2－3x)＝0，x －3＝0或2－3x ＝0，解得：x 1＝3，x 2＝23. 14．解：(1)根据题意得(－2)2－4(－k －2)＞0，解得k ＞－3；(2)取k ＝－2，则方程变形为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.15．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．16．解：∵20×35＝700＜900，∴X 老师购买奖品数量超过20件．设X 老师购买奖品x 件，根据题意得x[35－0.5(x －20)]＝900，解得x 1＝30，x 2＝60，当x ＝30时，35－0.5×(30－20)＝30满足题意，当x ＝60时，35－0.5×(60－20)＝15＜30，不符合题意，综上可知，X 老师购买该奖品共30件．【拔高训练】1．D2．解：(1)26；(2)设每件商品降价x 元，则每件盈利(40－x)元，平均每天销售数量为(20＋2x)件， 由题意得：(40－x)(20＋2x)＝1 200，解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元．3．解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意得5×4－(5－2x)(4－2x)＝1780×5×4， 解得x 1＝174(舍去)，x 2＝14. 答：配色条纹宽度为14米； (2)根据题意得，配色条纹造价为1780×5×4×200＝850(元)． 其余部分造价为(1－1780)×4×5×100＝1 575(元)． 总造价为850＋1 575＝2 425(元)．答：地毯的总造价为2 425元．。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。