人教版七年级数学上册 等式的性质
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人教版数学七年级上册 等式的性质
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A．mx＋1＝my＋1
B．mx－3＝my－3
C．－
1 2
mx＝－
1 2
my
D．x＝y
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( D )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
将x = -27代入方程
1 x 5 4的左边，得
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
a b
＝1.其中正确的有_①__②__④__.
(填序号)
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4， 所以x2＋3＝7.
5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以 等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝ 3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值.
人教版七年级数学上册3.等式的性质
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提示：点击 进入习题
1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
2
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
人教版七年级数学上册3.1.2 《 等式的性质》教学设计2
人教版七年级数学上册3.1.2 《等式的性质》教学设计2一. 教材分析等式的性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说，理解和掌握等式的性质对于后续的数学学习有着至关重要的作用。
本节课主要让学生通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了有理数的概念，对数学符号有一定的了解，但是对等式的性质还没有接触过。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，探索和发现等式的性质。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决问题。
2.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学语言表达问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握等式的性质，并能够灵活运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生探究等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考等式的性质。
例如：已知一个农夫有鸡和兔子共计30只，如果农夫给了邻居5只鸡，那么农夫剩下的鸡和兔子的总数还是30只。
让学生思考，这个过程中等式的性质是什么。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示等式的性质，引导学生进行观察和思考。
等式的性质主要包括：等式两边加减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘除同一个数，等式仍然成立；等式两边交换位置，等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，通过实际操作，让学生理解和掌握等式的性质。
每组挑选一道题目，进行解答，并解释答案的合理性。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，让学生进一步理解和掌握等式的性质。
针对学生的疑惑，进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考等式的性质在实际生活中的应用，例如：购物时，如何计算找零；工厂生产中，如何计算产量等。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
人教七年级数学上册第五章 等式的性质
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学 重点,等式的性质．
情境导入
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式的性质(重点)
等式的 性质
文字语言
等式两边加(或减)同一个 性质1
数(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或
性质2 除以同一个不为0的数，
结果仍相等
符号语言
如果a＝b， 那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc
①若a＝b，则am－7＝bm－7； (√ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； (√ )
④若mx＝my，则x＝y； (× )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. (× )
0不能作除数，没有意义
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a 为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学 重点,等式的性质．
情境导入
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式的性质(重点)
等式的 性质
文字语言
等式两边加(或减)同一个 性质1
数(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或
性质2 除以同一个不为0的数，
结果仍相等
符号语言
如果a＝b， 那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc
①若a＝b，则am－7＝bm－7； (√ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； (√ )
④若mx＝my，则x＝y； (× )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. (× )
0不能作除数，没有意义
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a 为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质，这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2，以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质，从而让学生理解并掌握等式的性质，为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，但是对于等式的性质这一概念还是初次接触，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时，需要具备一定的观察能力和动手能力，能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2，掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质1和性质2，等式的变形。
2.难点：等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法，引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法，让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT，包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材，如尺子、剪刀等，让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子，让学生观察和思考，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实验操作，用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些练习题，让学生独立解答，巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，呈现一些相关的问题和案例，让学生进行思考和讨论。
〖数 学〗等式的性质+课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
+ = 和方程3x－10=5的解相同，
求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
∴ = 5
5
7
将 = 5代入 + = 中得： + = 6
∴ =
1
2
4
2
拓展探究
已知关于x的方程
+ = 和方程3x－10 =5的解互为
相反数，求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
=
+
+
(6)如果x=y,那么 =
+
+
（√）
（
×
）
（√ ）
性质辨析
例1：判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的
说出为什么。
(7)如果 + = + ,那么 =
（√ ）
(8)如果− = −,那么 =
（ ）
(9)如果x=y,那么 − = −3
仍然成立。
如果a＝b，那么a±c＝b±c。
新知探究
（1）在等式4=4中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
4×2 ____4×2
=
（2）在等式4=4中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4÷2 ____4÷2
=
（3）在等式a=b中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
2a____2b
=
（4）在等式a=b中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4+2 ____4+2
=
（2）在等式4=4中，两边同时减2，等式还成立吗？即
4-2 ____4-2
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》是学生在掌握了等式的概念之后，进一步探究等式的一些基本性质。
这部分内容是学生理解更深入的等式知识，也是后面学习方程和不等式的基础。
本节课通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们对等式的概念有一定的了解。
但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子和操作来进行。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.理解等式的性质，并能够运用性质进行等式的变形。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质及其运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现等式的性质，并通过练习来巩固知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT2.小组合作学习的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾等式的概念，并提出问题：我们能不能对等式进行变形呢？怎么变形呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示等式的性质，并用具体的例子来解释每个性质。
同时，引导学生发现等式性质的内在联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用等式的性质进行等式的变形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检查学生对等式性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：等式的性质在我们的日常生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结等式的性质，并强调性质的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等式性质的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
如果a=b(c≠0),a那么b . cc
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
人教版七年级上数学《 等式的性质 》课堂笔记
《等式的性质》课堂笔记
一、等式及等式的性质
定义：用等号连结的式子叫做等式。
等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍是等式。
二、等式的性质的应用
1.根据等式的性质解简单方程；
2.依据等式的性质对公式进行变形。
三、注意事项
1.等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数，不等号的方向不变；
3.移项时符号要变。
四、例题解析
例1. 解方程：3x+5=20。
分析：先把方程中的常数项移到右边，再把方程两边同时除以3，就可以得到方
程的解。
解答：移项得：3x=20-5，化简得：3x=15，两边同时除以3得：x=5。
例2. 填空：如果2x+3=7，那么2x=4，如果4x-6=18，那么4x=24。
这说明，
如果一个方程的左边加上或减去同一个数（或式子），那么方程的右边也会加上或减去同一个数（或式子）；如果一个方程的左边乘同一个数（或式子），那么方程的右边也会乘上同一个数（或式子）。
这就是等式的性质。
初中数学人教版七年级上册等式的性质
口答练习:
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 ,
为什么?
(2) 从 a+1=b+2 能不能得到 a=b , 为什
么?
图1
图2
等式的性质2：
如果 a = b , 那么 a c = b c a b
如果 a = b , (c≠ 0) ，那么 c= c
口答练习
(1)从－3a=－2b 能不能得到 a=b , 为什么?
信念+努力=成功 只要你有成功的信念，再加上努力学习，
就一定会成功！
本节课点评
人教版七年级数学上册
3.1.2等式的性质
湖北省通山县实验中学 陈琼
昨天下午一点，老师从通山出发,下 午三点到达与通山相距100千米的武汉， 老师乘车的平均速度是多少？若设乘车 的平均速度为 x千米/小时，可列一个怎 样的方程。 Nhomakorabea 玩一玩
跷跷板游戏
图1
图2
等式的性质1：
如果 a = b, 那么 a + c = b + c 如果 a = b, 那么 a - c = b - c
(2) 从
xy
能不能得到
x=y
,
为什么?
99
例题：利用等式的性质解下列方程 （1）X+7=26 （2）X-5=4 （3）- 1X=9
3
利用等式的性质解下列方程
-
1 3
X-5=4
利用等式的性质解下列方程： - 1 Xx+2 =3
44
作业
1.课本83页 第4题 2. 完成课后作业
送同学们一句有关学习的等式
(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 ,
为什么?
(2) 从 a+1=b+2 能不能得到 a=b , 为什
么?
图1
图2
等式的性质2：
如果 a = b , 那么 a c = b c a b
如果 a = b , (c≠ 0) ，那么 c= c
口答练习
(1)从－3a=－2b 能不能得到 a=b , 为什么?
信念+努力=成功 只要你有成功的信念，再加上努力学习，
就一定会成功！
本节课点评
人教版七年级数学上册
3.1.2等式的性质
湖北省通山县实验中学 陈琼
昨天下午一点，老师从通山出发,下 午三点到达与通山相距100千米的武汉， 老师乘车的平均速度是多少？若设乘车 的平均速度为 x千米/小时，可列一个怎 样的方程。 Nhomakorabea 玩一玩
跷跷板游戏
图1
图2
等式的性质1：
如果 a = b, 那么 a + c = b + c 如果 a = b, 那么 a - c = b - c
(2) 从
xy
能不能得到
x=y
,
为什么?
99
例题：利用等式的性质解下列方程 （1）X+7=26 （2）X-5=4 （3）- 1X=9
3
利用等式的性质解下列方程
-
1 3
X-5=4
利用等式的性质解下列方程： - 1 Xx+2 =3
44
作业
1.课本83页 第4题 2. 完成课后作业
送同学们一句有关学习的等式
等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
人教版数学七年级上册
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.
D.如果- x=1，那么x=-3
3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
数学人教版七年级上册等式的基本性质.1.2 等式的性质
a cБайду номын сангаас
＝
b． c
解方程就是利用等式的性质把方程转化为x=a的形式.
五、达标检测
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式： ①如果2x＝5－3x， 那么2x____＝5 ②如果0.2x＝10， 那么x＝ ____ ③如果7ａ＝3ａ－8， 那么4ａ＝____，ａ＝____.
2.完成课本P83. 练习（2）、（4）
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）《长江作业》：§3.1.2
复习与预习作业：
1. 用字母表示等式的性质。
2.应用等式的性质应注意什么？
3. 预习P86～P87例2，如何解形如a x b x L m x ＝ p
的方程？
（模仿例题）解方程: 2x－5 x＝6－8 2
解方程就是把方程转化为 x=a 的形式
例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
解：（3）两边减4，得 5x＋ 4－ 4＝ 0－ 4
化简，得 5x＝－4 两边除以5，得 x ＝ － 4
5 （4）两边减2，得 2－1 x－2＝3－2
（1）x+ 5＝y + 5 等式的性质1
（2）x－ a = y － a 等式的性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 等式的性质2
x
y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
3.例题与练习：用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
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Nhomakorabeab
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
a c
b c
+
—
c c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
b b b
×3 ?
÷3 ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a= b 如果a=b(c≠0),那么 c c
等 式 的 性 质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注 意
1、等式两边都要参加运算，并且是作 同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定 是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作 除数或分母.
下列式子中是等式的有： 1、m n n m 2、 4 > 3 3x2+2xy 3、 4、 x 2 x 3x 5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
学一学
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5 等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
等式的性质2 （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a （不一定成立） 5-a 当a=5时等式两边都没有意义
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
a c
b c
+
—
c c
等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
b b b
×3 ?
÷3 ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc
a= b 如果a=b(c≠0),那么 c c
等 式 的 性 质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】
如果a b，那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注 意
1、等式两边都要参加运算，并且是作 同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定 是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作 除数或分母.
下列式子中是等式的有： 1、m n n m 2、 4 > 3 3x2+2xy 3、 4、 x 2 x 3x 5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
学一学
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡
若X=Y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？ 若不成立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5 等式的性质1
（2）X － a = Y － a 等式的性质1
等式的性质2 （3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a （不一定成立） 5-a 当a=5时等式两边都没有意义