高中数学必修四北师大版 6余弦函数的图像与性质 学业分层测评 含答案

6 余弦函数的图像与性质
π)的图像与直线y＝2围成的封闭图形如右图中阴影部利用图像的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形OABC
＝S矩形OABC＝2³2π＝4π.
，则f (－x )＝－(－x )²cos(－x )＝x cos 排除，又当x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，π2时，f (x )＜0，故选D. 分，共5³3＝15分)
110°，cos80°，－cos50°的大小关系为__________cos80°＞cos110°＞－cos50°
－cos50°＝cos(180°－50°)＝cos130°，
π]上为减函数，∴cos80°＞cos110°＞cos130°，即|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为－cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一平面直角坐标系中画出函数＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像，如图所示：
⎦
⎥⎤，5π4. cos x )的最小值是－2，则λ的值是________cos x 的最大值为4，当λ>0时，1＋＝±3.
分，11＋12＋12)
＋12
|cos x |的图像，并根据图像讨论其性质＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x cos x ≥0 0 cos x <0 ，利用五点法画出其图像，如图：
由图像可知函数具有以下性质：定义域：R ；值域：[0,1]; 单调性：在区间[2k π，2k π。

§6余弦函数的图像与性质Q错误!错误!现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性．例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期性,即朔——上弦-—望-—下弦——朔;潮汐变化的周期性，即海水在月球引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性．如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？X错误!错误!1．余弦函数的图像(1）余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x__向左平移错误!个__单位长度得到．(2）余弦函数y＝cos x(x∈R）的图像叫作__余弦曲线__.图像如下：(3)用五点法作余弦函数的图像,余弦曲线上有五个点起关键作用,这五个点是__(0,1）__、__(错误!，0）__、__（π,－1）__、__（错误!π，0）__、__(2π，1）__.2．余弦函数的性质定义域__R__值域__［－1，1]__最值当x＝__2kπ__(k∈Z)时,y max＝__1__当x＝__（2k＋1)π__(k∈Z）时，y min＝__－1__周性期最小正周期是__2π__单调性递增区间__[2kπ－π，2kπ］__ (k∈Z）递减区间__［2kπ，2kπ＋π］__ (k∈Z)奇偶性__偶__函数，图像关于__y__轴对称对称性对称轴方程：__x＝kπ（k∈Z）__对称中心：__（kπ＋错误!，0)（k∈Z)__Y错误!错误!1．要得到函数f（x)＝sin x的图像，可以将g（x）＝cos x的图像( D )A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位［解析] y＝sin x＝cos (错误!－x）＝cos （x－错误!)．故选D．2．函数y＝1－cos x的图像关于（ B ）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x＝错误!对称[解析] 函数y＝1－cos x是偶函数，其图像关于y轴对称．3．函数y＝错误!是( A )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数［解析］定义域为R,f（－x)＝错误!＝错误!＝－f（x），则f(x）是奇函数．4．当x＝__(2k＋1)π(k∈Z)__时，y＝2－错误!cos x取得最大值__错误!__。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x 4D ．y ＝cos 4x【解析】 ∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4. 【答案】 D2．函数y ＝|cos x|的一个单调减区间是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π 【解析】 函数y ＝|cos x|的图像如图所示，由图像知在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上y ＝|cos x|是减少的．【答案】 C3．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1【解析】 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，结合函数图像知y 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是递减的，所以y max ＝cos π6＝32，y min ＝cos 2π3＝－12. 【答案】 B4．函数y ＝x 2cos x 的部分图像是( )【解析】 设f(x)＝x 2cos x ，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x 2cos x ＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B ，D.当x ＝π4时，y ＝π216cos π4＝2π232＞0，故排除C. 【答案】 A5．函数y ＝|cos x|－1的最小正周期是( )A ．2k π(k ∈Z)B ．3πC ．πD ．2π【解析】 因为函数y ＝|cos x|－1的周期同函数y ＝|cos x|的周期一致，由函数y ＝|cos x|的图象知其最小正周期为π，所以y ＝|cos x|－1的最小正周期也为π，故选C.【答案】 C二、填空题6．设P ，Q 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则P ＋2Q ＝________. 【66470020】【解析】 ∵－1≤cos x ≤1，∴y max ＝13×1－1＝－23，y min ＝13×(－1)－1＝－43， ∴P ＋2Q ＝－23＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－103.【答案】 －1037．比较大小：cos15π8________cos 14π9. 【解析】 ∵cos15π8＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π8＝cos π8，cos 14π9＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π－49π＝cos 4π9， 而0<π8<4π9<π2， ∴cos π8>cos 4π9，即cos 15π8>cos 14π9. 【答案】 >8．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(cos x)的定义域为________．【解析】 ∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤cos x ≤1，∴－π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z) 三、解答题9．画出函数y ＝3＋2 cos x 的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性．【解】 按五个关键点列表如下，。

§余弦函数的图像与性质
余弦函数的图像
余弦函数的性质
．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．
.会用五点法画出余弦函数在[π]上的图像．(重点)
．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理余弦函数的图像与性质
阅读教材～“思考交流”以上部分，完成下列问题．
．利用图像变换作余弦函数的图像
余弦函数＝的图像可以通过将正弦曲线＝向左平移
个单位长度得到．如图－－是余弦函数＝ (∈)的图像，叫作余弦曲线．
图－－
．利用五点法作余弦函数的图像
画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数＝(∈[π])的图像上有五个关键点，为()，，(π，－)，，(π，)，可利用此五点画出余弦函数＝，∈的简图(如图－－)．
图－－
．余弦函数的性质
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()余弦函数＝的定义域为.( )
()余弦函数＝的图像可由＝的图像向右平移个单位得到．( )
()在同一坐标系内，余弦函数＝与＝的图像形状完全相同，只是位置不同．( )
()正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间．( )
【解析】()()正确；余弦函数＝＝，即可看作是＝向左平移个单位得到的，因而()错；正、余弦函数有相同的周期(都是π)，相同的最大值(都是)，相同的最小值(都是－)，也都有单调区间，但单调区间不同，因而()错．
【答案】()√()×()√()×
[质疑·手记]。

双基达标 (限时20分钟)1．函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2的值域是( )．A ．[0,1]B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析 画出y ＝cos x ，x ∈[－π6，π2]的图像，从而得出y ∈[0,1]，故选A. 答案 A2．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，下列函数是增函数的是( )． A ．y ＝1sin x B ．y ＝－1cos x C ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x解析 由正弦函数、余弦函数的单调性判断可知选D. 答案 D3．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋52π的一个对称中心是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0 解析 对称中心为曲线与x 轴的交点，将四个点带入验证，只有⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0符合要求，故选B. 答案 B4．三个数cos 32，sin 110，－cos 74的大小关系是________． 解析 sin 110＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－110；－cos 74＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－74，又π＞32＞π2－110＞π－74＞0，又y ＝cos x 在[0，π]上是减函数，∴cos 32＜sin 110＜－cos 74.答案 cos 32＜sin 110＜－cos 745．函数y ＝ 2 cos x ＋1的定义域是________．解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图像知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋2π3，k ∈Z6．求函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3的值域．解 y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －232－13.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12. 从而当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y max ＝154； 当cos x ＝12，即x ＝π3时，y min ＝－14. ∴函数值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，154.综合提高 (限时25分钟)7．要得到y ＝sin x 的图像，只需将函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图像( )．A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π6个单位长度解析 y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，将此函数向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像． 答案 D8．对于函数y ＝f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，sin x ≥cos x ，cos x ，sin x ＜cos x ，下列命题中正确的是( )．A ．该函数的值域是[－1,1]B ．当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数取得最大值1 C ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 D ．当且仅当2k π＋π＜x ＜2k π＋3π2(k ∈Z )时，f (x )＜0解析 画图像可知，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，x ＝2k π或x ＝2k π＋π2时取最大值，T ＝2π，故选D. 答案 D9．y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是________． 解析 画出y ＝cos x 的图像，观察其单调性可知－π＜a ≤0. 答案 (－π，0]10．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________． 解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图像，如图所示， 由图像可知原方程有两个实 数解． 答案 211．求函数y ＝2cos x －3的单调递增区间．解 由2cos x －3≥0，得cos x ≥32，即2k π－π6≤x ≤2k π＋π6(k ∈Z )， 又y ＝cos x 的增区间为[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，∴函数y ＝2cos x －3的单调递增区间是[2k π－π6，2k π]，k ∈Z .12．(创新拓展)作出函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |的简图，并写出它的定义域、值域、最小正周期、递增区间、递减区间、奇偶性． 解 f (x )＝⎩⎨⎧cos x ，sin x ≥cos x ，sin x ，sin x ＜cos x ，图像如图．函数的定义域为R ，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，最小正周期为2π，递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π4＋2k π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋2k π，5π4＋2k π，其中k ∈Z ，递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，－π2＋2k π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，π＋2k π，其中k ∈Z ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数．。

[核心必知]
余弦函数的图像与性质
[问题思考]
．如何由＝，∈的图像得到＝，∈的图像？
提示：只需将＝，∈的图像向右平移个单位即可得到＝，∈的图像，并且方法不唯一．
．余弦函数在第一象限内是减函数吗？
提示：不是．余弦函数＝在[，]内是减函数，但不能说在第一象限是减函数，如°和°都是
第一象限的角，虽然°>°，但°＝，°＝.却有°< °.所以函数＝在第一象限内不是减函数．
．余弦函数是轴对称图形，不是中心对称图形，这句话对吗？
提示：不对．余弦函数与正弦函数一样既是轴对称图形，也是中心对称图形．它的对称轴有无数条，其方程是＝π(∈)；它的对称中心有无数个，其坐标为(π＋，)(∈)．
讲一讲
．画出函数＝－，∈[，π]的图像．
[尝试解答] 按五个关键点列表：
如图所示：
．画余弦函数的图像，与画正弦函数图像的方法一样，关键要确定五个点．这五个点的坐标
是(，)，，(π，－)，，(π，)．
．形如＝＋，∈[，π]的函数，也可由五点法画图像．
练一练
．用“五点法”画出＝＋(∈[，π])的图像．
解：()列表。

同步单元小题巧练（6）余弦函数的图像与性质1、设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A.13B.3C.6D.92、函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内( )A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 3、函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图像是( )A.B.C.D.4、三个数cos100︒,sin10︒,cos110-︒的大小关系为( ) A. cos100sin10cos110︒>︒>-︒ B. cos100cos110sin10︒>-︒>︒C. cos110sin10cos100-︒>︒>︒D. sin10cos100cos110︒>︒>-︒5、使得等式2cos ?1?x m -=有意义的m 的取值范围是( ) A. 0m ≥ B. 0m ≤ C. 11m -≤≤ D. 31m -≤≤6、函数cos y x x =-的部分图像是( )A.B.C.D.7、设函数()cos f x x =,[]0,2x π∈,对于以下三个命题: ①函数()f x 的值域为[]1,1-;②当且仅当0x =时, ()f x 取得最大值; ③当且仅当322x ππ<<时, ()0f x <. 其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 8、已知函数()()cos f x x x R =-∈,则下面结论错误的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C.函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D.函数()f x 是奇函数 9若函数为偶函数,则( )A.B.C.D.10函数的值域为( )A. B. C. D.11、函数22cos 33y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域是__________.12、12函数图像的对称中心为 。

【金榜教程】2014年高中数学 1.6余弦函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·天津高一检测)函数y 2cos x 1=-的定义域是( ) (A)［2k π-3p ,2k π+3p ］(k ∈Z) (B)［2k π-6p ,2k π+6p ］(k ∈Z) (C)［2k π+3p ,2k π+23π］(k ∈Z) (D)［2k π-23π,2k π+23π］(k ∈Z) 2.(2011·赤峰高一检测)设M 和m 分别表示函数y=13cos x-1的最大值和最小值，则M+m=( ) (A)23(B)-2 (C)43- (D)23- 3.函数y=cos x 在区间［-π，a ］上为增加的，则a 的取值范围是( )(A)(-π,0) (B)(-π,0］(C)(-π,2π) (D)(-π, 2π］ 4.(2011·绍兴高一检测)设p=cos 3,q=cos 4,r=cos 5，则p 、q 、r 的大小关系是( )(A)p ＞q ＞r (B)q ＞p ＞r(C)r ＞q ＞p (D)r ＞p ＞q二、填空题(每小题4分，共8分)5.将正弦函数y=sin x 的图像向右平移k(k ＞0)个单位得余弦函数y=cos x 的图像，则k 的最小值是________.6.函数cos x 1y cos x 3-=+的值域是_________． 三、解答题(每小题8分，共16分)7.判断下列函数的奇偶性(1)()y sin cos x =(2)2y 36x lgcos x =-(3)2cos x y sin x cos x=- 8.画出函数y=-3cos x+2的简图，根据图像讨论函数的性质.【挑战能力】(10分)阅读以上流程图，若记y=f(x)，(1)写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域.(2)若x0满足f(x0)＜0，且f(f(x0))=1,求x0.答案解析1.【解析】选A.由2cos x-1≥0得:cos x≥12,解得:2kπ-3p≤x≤2kπ+3p(k∈Z),故选A.2.【解析】选B.当cos x=-1时，y=13cos x-1取最小值4m3=-,当cos x=1时，y=13cos x-1取最大值2M3=-,∴24M m233+=--=-.3.【解析】选B.∵y=cos x在［-π,0］上是增加的,又在区间［-π，a］上为增加的. ∴［-π,a］⊆［-π,0］∴-π＜a≤0.4.【解析】选C.∵y=cos x在［π，2π］上是增加的,且π＜4＜5＜2π,∴cos 4＜cos 5.又∵y=cos x，x∈R的图像关于直线x=π对称(如图)∴cos 3＜cos 4.∴cos 3＜cos 4＜cos 5,即r ＞q ＞p.5.【解析】观察图像(如下)可知，将正弦函数y=sin x 的图像至少向右平移32π个单位得余弦函数y=cos x 的图像.答案: 32π. 6.独具【解题提示】解答本题可先将分式适当化简，使分子中不含未知量，然后根据函数值的计算过程，由内到外求出值域.【解析】()cos x 34cos x 14y 1cos x 3cos x 3cos x 3+--===-+++ ∵-1≤cos x ≤1,∴2≤cos x+3≤4,∴ 1≤4cos x 3+≤2, ∴-1≤1-4cos x 3+≤0. ∴原函数的值域是［-1,0］.答案:［-1,0］7.【解析】(1)要使函数有意义，须有sin (cos x)≥0,又∵cos x ∈［-1,1］,∴cos x ∈［0,1］.∴函数的定义域为{x|2k π-2p ≤x ≤2k π+2p ,k ∈Z},关于原点对称, 又∵()()()()f x sin cos x sin cos x f x -=-==［］,∴() y sin cos x =.(2)要使函数有意义，须有236x 0cos x 0⎧-≥⎨⎩＞即6x62k x2k,(k Z)22-≤≤⎧⎪⎨πππ-π+∈⎪⎩＜＜数轴取解，如图所示∴函数的定义域为336,)(,)(,62222ππππ---U U［］关于原点对称.又∵ f(-x)= ()236x-- +lgcos (-x)=236x-+lgcos x=f(x)∴y=236x-+lgcos x是偶函数.(3)要使函数有意义，须有sin x-cos x≠0,即x≠kπ+4π,k∈Z,∴函数的定义域为{x|x≠kπ+4π,k∈Z},不关于原点对称.∴2cos xysin x cos x=-既不是奇函数也不是偶函数.独具【方法技巧】巧判函数的奇偶性1.常数函数f(x)=a(a为常数，定义域关于原点对称)是偶函数(当然，当a=0时，f(x)=0，f(x)既是奇函数，又是偶函数).2.在关于原点对称的公共定义域内：(1)两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变；(2)两个“同性”的函数的积或商(商中除式不能为零)是偶函数；(3)两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数；(4)两个“异性”的函数的积或商(商中除式不等于零)是奇函数。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4一、选择题1．函数y ＝cos x (0≤x ≤π3)的值域是( )A ．[－1,1]B ．[12，1]C ．[0，12]D ．[－1,0][答案] B[解析] ∵函数y ＝cos x 在[0，π3]上是减少的，∴函数的值域为[cos π3，cos0]，即[12，1]．2．在区间(0，π2)上，下列函数是增函数的是( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝－1cos xC ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x [答案] D[解析] 由正、余弦函数的单调性判断可知选D ． 3．函数y ＝sin(2x ＋52π)的一个对称中心是( )A ．(π8，0)B ．(π4，0)C ．(－π3，0)D ．(3π8，0)[答案] B[解析] 对称中心为曲线与x 轴的交点，将四个点带入验证，只有(π4，0)符合要求，故选B ．4．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图像为( )[答案] D[解析] y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎨⎧2cos xx ∈[0，π2]∪[3π2，2π]0 x ∈[π2，3π2]，故选D ．5．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根[答案] C[解析] 在同一坐标系中作函数y ＝|x |及函数y ＝cos x 的图像，如图所示．发现有2个交点，所以方程|x |＝cos x 有2个根．6．已知函数f (x )＝sin(πx －π2)－1，则下列命题正确的是( )A ．f (x )是周期为1的奇函数B ．f (x )是周期为2的偶函数C ．f (x )是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数 [答案] B[解析] 由f (x ＋2)＝f (x )可知T ＝2， 再f (x )＝sin(πx －π2)－1＝－cosπx －1，∴f (－x )＝－cos(－πx )－1＝－cosπx －1＝f (x )． 二、填空题7．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上是增加的，则a 的取值X 围是______________． [答案] (－π，0][解析] ∵y ＝cos x 在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减函数， ∴只有－π<a ≤0时，满足已知条件，∴a ∈(－π，0]． 8．比较大小：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4710π________cos(－449π)． [答案] >[解析] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4710π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π＋310π＝－cos 310π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－449π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π＋π9＝－cosπ9，由y ＝cos x 在[0，π]上是单调递减的，所以cos 310π<cos π9，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4710>cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－449π. 三、解答题9．若函数f (x )＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝1－a cos bx 的最值和周期．[解析] (1)当b >0时，若sin x ＝－1，f (x )max ＝32；若sin x ＝1，f (x )min ＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝32，a －b ＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1.此时b ＝1>0符合题意，所以y ＝1－12cos x .(2)当b ＝0时，f (x )＝a ，这与f (x )有最大值32，最小值－12矛盾，故b ＝0不成立．(3)当b <0时，显然有⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝32，a ＋b ＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1，符合题意．所以y ＝1－12cos(－x )＝1－12cos x .综上可知，函数y ＝1－12cos x 的最大值为32，最小值为12，周期为2π.10．求下列函数的单调区间： (1)y ＝cos 12x ；(2)y ＝cos(x 3＋π4)．[解析] (1)由2k π－π≤12x ≤2k π，得4k π－2π≤x ≤4k π(k ∈Z )．又由2k π≤12x ≤2k π＋π，得4k π≤x ≤4k π＋2π(k ∈Z )．∴函数y ＝cos 12x 的递增区间为[4k π－2π，4k π](k ∈Z )，递减区间为[4k π，4k π＋2π](k ∈Z )．(2)令2k π－π≤x 3＋π4≤2k π，则6k π－15π4≤x ≤6k π－3π4(k ∈Z )，令2k π≤x 3＋π4≤2k π＋π，则6k π－3π4≤x ≤6k π＋9π4(k ∈Z )．∴函数y ＝cos(x 3＋π4)的递增区间是[6k π－15π4，6k π－3π4](k ∈Z )，递减区间是[6k π－3π4，6k π＋9π4](k ∈Z )．一、选择题1．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( ) A ．cos0<cos 12<cos1<cos30°<cosπB ．cos0<cosπ<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°>cosπD ．cos0>cos 12>cos30°>cos1>cosπ[答案] D [解析] 在[0，π2]上，0<12<π6<1，又余弦函数在[0，π2]上是减少的，所以cos0>cos 12>cos π6>cos1>0.又cos π<0，所以cos0>cos 12>cos π6>cos1>cos π.2．函数f (x )＝－x cos x 的部分图像是( )[答案] D[解析] 由f (x )＝－x cos x 是奇函数，可排除A ，C ．令x ＝π4，则f (π4)＝－π4cos π4＝－2π8<0.故答案选D ． 二、填空题3．若cos x ＝2m －13m ＋2，且x ∈R ，则m 的取值X 围是________．[答案] (－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－15，＋∞ [解析] ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪2m －13m ＋2＝|cos x |≤1， ∴|2m －1|≤|3m ＋2|.∴(2m －1)2≤(3m ＋2)2.∴m ≤－3，或m ≥－15.∴m ∈(－∞，－3]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－15，＋∞. 4．函数y ＝log 12 cos x 的递增区间是________． [答案] [2k π，2k π＋π2)(k ∈Z )[解析] 由题知cos x >0，x ∈(2k π－π2，2k π＋π2)，k ∈Z .又令t ＝cos x ，y ＝log 12 t ，则t ＝cos x 的减区间即为y ＝log 12 cos x 的增区间．∴x ∈[2k π，2k π＋π2)(k ∈Z )．三、解答题5．利用余弦函数的单调性，比较cos(－23π5)与cos(－17π4)的大小．[解析] cos(－23π5)＝cos 23π5＝cos 3π5，cos(－17π4)＝cos 17π4＝cos π4.因为0<π4<3π5<π，且函数y ＝cos x ，x ∈[0，π]是减函数，所以cos π4>cos 3π5，即cos(－23π5)<cos(－17π4)．6．求下列函数的定义域． (1)y ＝cossin x ；(2)y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)． [解析] (1)要使y ＝cos sin x 有意义，需有cos(sin x )≥0，又∵－1≤sin x ≤1，而y ＝cos x 在[－1,1]上满足cos x >0，∴x ∈R . ∴y ＝cossin x 的定义域为R .(2)要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x >12.由下图可得cos x ≤12的解集为{x |π3＋2k π≤x ≤5π3＋2k π，k ∈Z }．sin x >12的解集为{x |π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z }．它们的交集为{x |π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z }，即为函数的定义域．7．函数f (x )＝12－a 4＋a cos x －cos 2x (0≤x ≤π2)的最大值为2，某某数a 的值．[解析] 令t ＝cos x ，由0≤x ≤π2，知0≤cos x ≤1，即t ∈[0,1]．所以原函数可以转化为y ＝－t 2＋at ＋12－a 4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a 24＋12－a4，t ∈[0,1]．(1)若a2≤0，即a ≤0时，当t ＝0时，y max ＝12－a4＝2，解得a ＝－6.(2)若0<a 2<1，即0<a <2时，当t ＝a2时，y max ＝a 24＋12－a 4＝2，解得a ＝3或a ＝－2，全舍去．(3)若a2≥1，即a ≥2时，当t ＝1时， y max ＝－1＋a ＋12－a 4＝2，解得a ＝103.综上所述，可知a ＝－6或103.。

明目标、知重点 1.会用“五点法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值．1．余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图像叫作余弦曲线．y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像上起关键作用的五个点为(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(32π，0)，(2π，1)． 2．余弦函数的性质函数 y ＝cos x 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数 周期性 2π为最小正周期单调性当x ∈[2k π－π，2k π](k ∈Z )时，递增； 当x ∈[2k π，2k π＋π](k ∈Z )时，递减 最大值与最小值当x ＝2k π(k ∈Z )时，最大值为1； 当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，最小值为－1[情境导学] 由于余弦曲线可以看作是由正弦曲线向左平移π2个单位得到，因此余弦函数的性质和正弦函数的性质格外相像．处理余弦函数的问题时留意类比正弦函数的争辩方法． 探究点一 五点法作余弦曲线导引 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]可以通过描出(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得余弦函数的简图．思考 请你在下面所给的坐标系中画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像．答例1 画出y ＝cos x (x ∈R )的简图，并依据图像写出：(1)y ≥12时x 的集合；(2)－12≤y ≤32时x 的集合．解 用“五点法”作出y ＝cos x 的简图．(1)过(0，12)点作x 轴的平行线，从图像中看出：在[－π，π]区间与余弦曲线交于(－π3，12)，(π3，12)点，在[－π，π]区间内，y ≥12时，x 的集合为{x |－π3≤x ≤π3}．当x ∈R 时，若y ≥12，则x 的集合为{x |－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z }．(2)过(0，－12)、(0，32)点分别作x 轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于(－2π3＋2k π，－12)，k ∈Z ，(2π3＋2k π，－12)，k ∈Z 点和(－π6＋2k π，32)，k ∈Z ，(π6＋2k π，32)，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：{x |－2π3＋2k π≤x ≤－π6＋2k π或π6＋2k π≤x ≤2π3＋2k π，k ∈Z }．反思与感悟 利用三角函数的图像或三角函数线，可解简洁的三角函数不等式，但需留意解的完整性． 跟踪训练1 求函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域． 解 由题意，得x 满足不等式组⎩⎨⎧ cos x >025－x 2≥0，即⎩⎨⎧－5≤x ≤5cos x >0，作出y ＝cos x 的图像，如图所示．结合图像可得：x ∈⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5. 探究点二 余弦函数的奇偶性、单调性 导引(1)从余弦曲线可以看出余弦函数y ＝cos x 的定义域是R ，值域是[－1,1]．(2)余弦曲线关于y 轴对称，由诱导公式可知cos(－x )＝cos x ，所以说余弦函数是偶函数．思考1 观看余弦曲线，余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答 余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1.思考2 当自变量x 分别取何值时，余弦函数y ＝cos x 取得最大值1和最小值－1? 答 对于余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 有： 当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1； 当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1.思考3 观看余弦曲线，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？答 余弦函数是周期函数，且周期是2π，首先争辩它在一个周期区间上函数值的变化状况，再推广到整个定义域．函数y ＝cos x ，x ∈[－π，π]的图像如图所示：观看图像可知：当x ∈[－π，0]时，曲线渐渐上升，是增函数，cos x 的值由－1增大到1； 当x ∈[0，π]时，曲线渐渐下降，是减函数，cos x 的值由1减小到－1. 推广到整个定义域可得：当x ∈[2k π－π，2k π]，k ∈Z 时，余弦函数y ＝cos x 是增函数，函数值由－1增大到1；当x ∈[2k π，(2k ＋1)π]，k ∈Z 时，余弦函数y ＝cos x 是减函数，函数值由1减小到－1. 例2 求函数y ＝log 12(cos 2x )的增区间．解 由题意得cos 2x >0且y ＝cos 2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z .∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z .∴y ＝log 12(cos 2x )的增区间为⎝⎛⎭⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 反思与感悟 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小． 跟踪训练2 比较下列各组数的大小．(1)－sin 46°与cos 221°；(2)cos ⎝⎛⎭⎫－235π与cos ⎝⎛⎭⎫－174π. 解 (1)－sin 46°＝－cos 44°＝cos 136°， cos 221°＝－cos 41°＝cos 139°. ∵180°>139°>136°>0°，且y ＝cos x 在[0°，180°]上递减，∴cos 139°<cos 136°，即－sin 46°>cos 221°. (2)cos ⎝⎛⎭⎫－235π＝cos 235π＝cos(4π＋35π)＝cos 35π， cos ⎝⎛⎭⎫－174π＝cos 174π＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋π4＝cos π4. ∵0<π4<35π<π，且y ＝cos x 在[0，π]上递减，∴cos 35π<cos π4，即cos ⎝⎛⎭⎫－235π<cos ⎝⎛⎭⎫－174π. 例3 求下列函数的值域．(1)y ＝－cos 2x ＋cos x ；(2)y ＝2－cos x2＋cos x.解 (1)y ＝－⎝⎛⎭⎫cos x －122＋14. ∵－1≤cos x ≤1，∴当cos x ＝12时，y max ＝14.当cos x ＝－1时，y min ＝－2.∴函数y ＝－cos 2x ＋cos x 的值域是⎣⎡⎦⎤－2，14. (2)y ＝4－(2＋cos x )2＋cos x ＝42＋cos x －1.∵－1≤cos x ≤1，∴1≤2＋cos x ≤3，∴13≤12＋cos x ≤1，∴43≤42＋cos x ≤4， ∴13≤42＋cos x －1≤3，即13≤y ≤3. ∴函数y ＝2－cos x 2＋cos x的值域为⎣⎡⎦⎤13，3. 反思与感悟 求值域或最大值、最小值问题，一般依据为：(1)sin x ，cos x 的有界性；(2)sin x ，cos x 的单调性；(3)化为sin x ＝f (y )或cos x ＝f (y )利用|f (y )|≤1来确定；(4)通过换元转化为二次函数．跟踪训练3 求函数y ＝cos 2x ＋4sin x 的最值及取到最大值和最小值时的x 的集合．(提示：sin 2α＋cos 2α＝1) 解 y ＝cos 2x ＋4sin x ＝1－sin 2x ＋4sin x ＝－sin 2x ＋4sin x ＋1＝－(sin x －2)2＋5.∴当sin x ＝1，即x ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，y max ＝4；当sin x ＝－1，即x ＝2k π－π2，k ∈Z 时，y min ＝－4.∴y max ＝4，此时x 的取值集合是{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z }；y min ＝－4，此时x 的取值集合是{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z }．1．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数答案 B解析 ∵sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x ， ∴f (x )＝－cos 2x .又f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )， ∴f (x )是最小正周期为π的偶函数．2．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3答案 C解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图像易知有2个交点．3．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为 ． 答案 ⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像，如图所示：观看图像知x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4.4．(1)已知f (x )的定义域为[0,1)，求f (cos x )的定义域； (2)求函数y ＝lg sin(cos x )的定义域．解 (1)0≤cos x <1⇒2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，且x ≠2k π(k ∈Z )．∴所求函数的定义域为x ∈[2k π－π2，2k π)∪(2k π，2k π＋π2)，k ∈Z .(2)由sin(cos x )>0⇒2k π<cos x <2k π＋π(k ∈Z )． 又∵－1≤cos x ≤1，∴0<cos x ≤1.故所求函数定义域为x ∈(2k π－π2，2k π＋π2)，k ∈Z .[呈重点、现规律]1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出推断．2．求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y 的范围．(2)将sin x 或cos x 用所求变量y 来表示，如sin x ＝f (y )，再由|sin x |≤1，构建关于y 的不等式|f (y )|≤1，从而求得y 的取值范围．一、基础过关1．函数f (x )＝cos(2x ＋π4)的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2πD ．4π答案 B解析 最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.故选B.2．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，12 B.⎣⎡⎦⎤－12，32 C.⎣⎡⎦⎤32，1D.⎣⎡⎦⎤12，1 答案 B解析 ∵0≤x ≤π2，∴π6≤x ＋π6≤23π.∴cos 23π≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤cos π6，∴－12≤y ≤32.故选B. 3．下列不等式中成立的是( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫－π8>sin ⎝⎛⎭⎫－π10 B ．sin 3>sin 2C ．sin 75π>sin ⎝⎛⎭⎫－25π D ．sin 2>cos 1答案 D解析 ∵sin 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2＝cos ⎝⎛⎭⎫2－π2， 且0<2－π2<1<π，∴cos ⎝⎛⎭⎫2－π2>cos 1， 即sin 2>cos 1.故选D.4．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)答案 A解析 由于函数周期为π，所以排解C 、D.又由于y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.5．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是 ．答案 ⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图像知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z . 6．函数y ＝cos πx 位于区间(0,3)内的对称中心个数是 ． 答案 3解析 由cos πx ＝0得πx ＝k π＋π2，k ∈Z ，x ＝k ＋12，当k ＝0时，x ＝12；当k ＝1时，x ＝32；当k ＝2时，x ＝52；当k ＝3时，x ＝72>3.∴位于区间(0,3)内的对称中心有⎝⎛⎭⎫12，0，⎝⎛⎭⎫32，0，⎝⎛⎭⎫52，0，共3个． 7．已知0≤x ≤2π，摸索究sin x 与cos x 的大小关系．解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图像可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .二、力气提升8．下列函数中，不是周期函数的是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝sin|x | C ．y ＝cos|x | D ．y ＝|cos x |答案 B解析 函数y ＝|sin x |的周期为π；结合函数y ＝sin|x |的图像可知不是周期函数； cos|x |＝cos x 是周期函数；y ＝|cos x |是周期函数，周期为π，故选B. 9．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图像大致为( )答案 D解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排解B.取x ＝π2，排解C ；取x ＝π，排解A ，故选D.10．在(0，π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是 ． 答案 ⎝⎛⎭⎫π4，3π4 解析 ∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图像，观看图像易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.11．设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．(提示：sin 2x ＋cos 2x ＝1，x ∈R )解 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54. ∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22.∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22.12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值． 解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝1，－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12－63，b ＝－23＋12 3.当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1，f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋b ＝1，2a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12＋63，b ＝19－12 3.三、探究与拓展13．已知0≤x ≤π2，求函数y ＝cos 2x －2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a )．解 设cos x ＝t ，∵0≤x ≤π2，∴0≤t ≤1.∵y ＝t 2－2at ＝(t －a )2－a 2，∴当a <0时，m (a )＝0，M (a )＝1－2a ；当0≤a<1时，m(a)＝－a2，M(a)＝1－2a；2当12，M(a)＝0；2≤a<1时，m(a)＝－a当a≥1时，m(a)＝1－2a，M(a)＝0.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，周期为π2的是( ) A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin 2x C ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4x【解析】 ∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4. 【答案】 D2．函数y ＝|cos x |的一个单调减区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π【解析】 函数y ＝|cos x |的图像如图所示，由图像知在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上y ＝|cos x |是减少的．【答案】 C3．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1【解析】 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，结合函数图像知y 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是递减的，所以y max ＝cos π6＝32，y min ＝cos 2π3＝－12.【答案】 B4．函数y ＝x 2cos x 的部分图像是( )【解析】 设f (x )＝x 2cos x ，f (－x )＝(－x )2cos(－x )＝x 2cos x ＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，故排除B ，D.当x ＝π4时，y ＝π216cos π4＝2π232＞0，故排除C. 【答案】 A5．函数y ＝|cos x |－1的最小正周期是( ) A ．2k π(k ∈Z ) B ．3π C ．πD ．2π【解析】 因为函数y ＝|cos x |－1的周期同函数y ＝|cos x |的周期一致，由函数y ＝|cos x |的图象知其最小正周期为π，所以y ＝|cos x |－1的最小正周期也为π，故选C.【答案】 C 二、填空题6．设P ，Q 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则P ＋2Q ＝________.【导学号：66470020】【解析】 ∵－1≤cos x ≤1，∴y max ＝13×1－1＝－23，y min ＝13×(－1)－1＝－43，∴P ＋2Q ＝－23＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－103.【答案】 －1037．比较大小：cos 15π8________cos 14π9.【解析】 ∵cos 15π8＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π8＝cos π8，cos 14π9＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－49π＝cos 4π9，而0<π8<4π9<π2，∴cos π8>cos 4π9，即cos 15π8>cos 14π9. 【答案】 >8．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (cos x )的定义域为________． 【解析】 ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴0≤cos x ≤1，∴－π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π，k ∈Z . 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )三、解答题9．画出函数y ＝3＋2 cos x 的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性． 【解】 按五个关键点列表如下，描点画出图像(如图)(1)当cos x ＝1，即x ∈{x |x ＝2k π，k ∈Z }时，y max ＝3＋2＝5，当cos x ＝－1，即x ∈{x |x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z }时，y min ＝3－2＝1.(2)令t ＝cos x ，则y ＝3＋2t ，因为函数y ＝3＋2t ，当t ∈R 时是增加的，所以当x ∈[(2k －1)π，2k π](k ∈Z )时，函数y ＝cos x 是增加的，y ＝3＋2cos x 也是增加的，当x ∈[2k π，(2k ＋1)π](k ∈Z )时，函数y ＝cos x 是减少的，y ＝3＋2 cos x 也是减少的．10．已知f (x )＝2 cos x ＋a ＋2(a 为常数)，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π2时，f (x )的最小值为2，求a 的值．【解】 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π2，∴由函数y ＝cos x 的图像可知，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3≤cosx ≤cos 0，即－12≤cos x ≤1，令t ＝cos x ，则f (x )＝g (t )＝2t ＋a ＋2， 此函数在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1上是增加的，∴当t ＝－12时，g (t )取最小值2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋2＝a ＋1，即f (x )取最小值a ＋1，由已知得a ＋1＝2，所以a ＝1.[能力提升]1．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2【解析】 由周期为π知ω＝2.排除C ，D 结合函数图像知A 正确． 【答案】 A2．已知函数f (x )＝cos(x ＋φ)为奇函数，则φ的一个取值为( ) A ．π4 B ．π3 C ．0D ．π2【解析】 当φ＝π2时，f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin x ，其定义域为R ，且f (－x )＝－sin(－x )＝sin x ＝－f (x )，f (x )为奇函数．【答案】 D3．若函数f (x )＝2 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为T 且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．【解析】 ∵T ＝2πω，∴1<2πω<3， ∴2π3<ω<2π，又ω是正整数． ∴ω的最大值为6. 【答案】 64．求y ＝3－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2的最大值和最小值.【导学号：66470021】【解】 ∵π6≤x ≤π2， ∴0≤2x －π3≤23π， ∴－12≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，∴1≤3－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤4，∴函数的最大值为4，最小值为1.。

一、选择题1.函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0，2π]的大致图像为( )考点 余弦函数的图像 题点 余弦函数的图像 答案 D解析 y ＝cos x ＋|cos x |＝⎩⎨⎧2cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎦⎤3π2，2π，0，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，故选D.2.在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上，下列函数是增函数的是( ) A.y ＝1sin xB.y ＝－1cos xC.y ＝－sin xD.y ＝－cos x考点 余弦函数的单调性 题点 余弦函数的单调性 答案 D解析 由正、余弦函数的单调性判断可知选D. 3.函数y ＝－2cos x ＋3的值域为( )A.[1，5]B.[－5，1]C.[－1，5]D.[－3，1] 考点 余弦函数的值域 题点 余弦函数的值域 答案 A4.下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A.y ＝|cos x | B.y ＝cos|x | C.y ＝|sin x | D.y ＝sin|x | 考点 余弦函数的周期性 题点 余弦函数的周期性 答案 B5.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( ) A.y ＝cos|2x | B.y ＝|sin x | C.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x D.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－2x 考点 正弦函数、余弦函数的周期性 题点 正弦函数、余弦函数的周期性 答案 D解析 y ＝cos|2x |是偶函数，y ＝|sin x |是偶函数，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝cos 2x 是偶函数，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2－2x ＝－sin 2x 是奇函数，根据公式求得其最小正周期T ＝π.6.(2017·广州检测)如果函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为( )A.3B.6C.12D.24考点 正弦函数、余弦函数的周期性 题点 正弦函数、余弦函数的周期性 答案 B解析 函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，所以T ＝2×π6＝π3，又2πω＝π3，解得ω＝6. 二、填空题 7.函数y ＝2－2cos x 的定义域为 .考点 余弦函数的定义域 题点 余弦函数的定义域答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＋2k π≤x ≤7π4＋2k π，k ∈Z 解析 要使函数有意义，则2－2cos x ≥0， 即cos x ≤22，余弦函数的图像如图所示：∴π4＋2k π≤x ≤7π4＋2k π，k ∈Z ， ∴函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪π4＋2k π≤x ≤7π4＋2k π，k ∈Z . 8.已知cos x ＝1－m2m ＋3有实根，则m 的取值范围为 .考点 余弦函数的值域 题点 余弦函数的值域答案 (－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，＋∞ 解析 ∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤1－m2m ＋3≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－23或m ≤－4.9.函数y ＝cos 2x ＋3cos x ＋2的最小值是 . 考点 余弦函数的最值 题点 余弦函数的最值 答案 0解析 令t ＝cos x ，则t ∈[－1，1]，∴y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝⎛⎭⎫t ＋322－14， 当t ＝－1，即cos x ＝－1时，y min ＝0.10.对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图像关于直线x ＝54π＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是 .(请将所有正确命题的序号都填上) 考点 正、余弦函数的图像与性质综合 题点 正、余弦函数的图像与性质综合答案 ③④解析 画出f (x )在[0，2π]上的图像如图所示.由图像知，函数f (x )的最小正周期为2π， 当x ＝π＋2k π(k ∈Z )和x ＝32π＋2k π(k ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误.由图像知，函数图像关于直线x ＝54π＋2k π(k ∈Z )对称，当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22，故③④正确.三、解答题11.求函数y ＝2－cos x3的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合.考点 余弦函数的最值 题点 余弦函数的最值解 令z ＝x3，∵－1≤cos z ≤1，∴1≤2－cos z ≤3，∴y ＝2－cos x3的最大值为3，最小值为1.当z ＝2k π，k ∈Z 时，cos z 取得最大值，2－cos z 取得最小值. 又z ＝x3，故x ＝6k π，k ∈Z .∴使函数y ＝2－cos x3取得最小值的x 的取值集合为{x |x ＝6k π，k ∈Z }；同理，使函数y ＝2－cos x3取得最大值的x 的取值集合为{x |x ＝6k π＋3π，k ∈Z }.12.已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)求出这个函数的递增区间. 考点 余弦函数图像和性质综合题点 余弦函数图像和性质综合解 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎨⎧cos x ，x ∈⎝⎛⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，0，x ∈⎝⎛⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )，函数图像如图所示.(2)由图像知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π. (3)由图像知函数的递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π(k ∈Z ). 13.若不等式0≤－cos 2x ＋4cos x ＋a 2≤12对一切实数x 均成立，求实数a 的取值范围. 考点 余弦函数的最值 题点 余弦函数最值的应用解 设f (x )＝－cos 2x ＋4cos x ＋a 2＝－(cos x －2)2＋a 2＋4， ∵－1≤cos x ≤1，∴当cos x ＝1时，f (x )max ＝3＋a 2≤12，① 当cos x ＝－1时，f (x )min ＝－5＋a 2≥0.②联立①②，得5≤a 2≤9，∴－3≤a ≤－5或5≤a ≤3. 即实数a 的取值范围是[－3，－5]∪[5，3]. 四、探究与拓展14.若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1，4)，则正整数ω的最大值为 . 考点 正弦函数、余弦函数的周期性 题点 正弦函数、余弦函数的周期性 答案 6解析 ∵T ＝2πω，1＜2πω＜4，ω>0，则π2＜ω＜2π.∴正整数ω的最大值为6.15.已知定义在R 上的奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增加的，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，△ABC 的内角A 满足f (cos A )≤0，求角A 的取值范围. 考点 余弦函数的性质综合题点 余弦函数的性质综合 解 ①当0<A <π2时，cos A >0.由f (cos A )≤0＝f ⎝⎛⎭⎫12，f (x )在(0，＋∞)上是增加的， 得0<cos A ≤12，解得π3≤A <π2.②当π2<A <π时，cos A <0.∵f (x )为R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增加的， ∴f (x )在(－∞，0)上是增加的， f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝0， ∴由f (cos A )≤0＝f ⎝⎛⎭⎫－12，得cos A ≤－12， ∴2π3≤A <π. ③当A ＝π2时，cos A ＝0，∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0， ∴f (0)≤0成立.综上所述，角A 的取值范围是⎣⎡⎦⎤π3，π2∪⎣⎡⎭⎫2π3，π.。

学业分层测评
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．下列函数中，周期为的是( )
．＝．＝
．＝．＝
【解析】∵＝＝，∴ω＝.
【答案】
．函数＝的一个单调减区间是( )
．．
．
【解析】函数＝的图像如图所示，由图像知在上＝是减少的．
【答案】
．函数＝，∈的值域是( )
．．
．
【解析】当∈时，＋∈，结合函数图像知在上是递减的，所以＝＝，＝＝－.
【答案】
．函数＝的部分图像是( )
【解析】设()＝，
(－)＝(－)(－)＝＝()，
∴()为偶函数，故排除，.
当＝时，＝＝＞，故排除.
【答案】
．函数＝－的最小正周期是( )
．π(∈) ．π
．π ．π
【解析】因为函数＝－的周期同函数＝的周期一致，由函数＝的图象知其最小正周期为π，所以＝－的最小正周期也为π，故选.
【答案】
二、填空题
．设，分别是函数＝－的最大值和最小值，则＋＝.
【导学号：】【解析】∵－≤≤，
∴＝×－＝－，＝×(－)－＝－，
∴＋＝－＋×＝－.
【答案】－
．比较大小：.
【解析】∵＝＝，＝＝，
而<<<，
∴>，即>.
【答案】>
．函数()的定义域为[]，则函数( )的定义域为．
【解析】∵()的定义域为[]，
∴≤≤，∴－＋π≤≤＋π，∈.
【答案】(∈)
三、解答题
．画出函数＝＋的简图．
()求使此函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值；
()讨论此函数的单调性．
【解】按五个关键点列表如下，。

北师⼤版数学必修4《余弦函数的图像与性质》同步导学练习案附思维导图答案解析第6课时余弦函数的图像与性质1.能利⽤单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类⽐正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最⼩正周期和单调区间.如果函数y=cos(+φ)(0<φ<π)的⼀条对称轴⽅程为x=,那么φ值是不是也可仿照正弦函数的复合函数求法得出?在此条件下函数y=sin(2x-φ)(0≤x<π)的单调增区间为多少呢?问题1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数y=cos x的图像可以通过将正弦曲线y=sin x的图像向平移个单位长度得到(如图).(2)五点法:余弦曲线在[0,2π]上起作⽤的五个关键点分别为.问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中⼼(1)周期T= ;(2)偶函数;(3)对称轴为;(4)对称中⼼为.问题4:余弦函数的复合函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中⼼和单调区间(1)当ωx+φ=+kπ时,即为对称中⼼;(2)当ωx+φ=kπ时,即为对称轴;(3)当ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ]时,求得x属于的区间为区间;当ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得x属于的区间为区间.(注:以上k∈Z)1.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下⾯结论错误的是().A.函数f(x)的最⼩正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数2.y=1+cos x(x∈)的图像与直线y=的交点个数为().A.0B.1C.2D.33.对于余弦函数y=cos x的图像,有以下描述:①向左、向右⽆限伸展;②与y=sin x的形状完全⼀样,只是位置不同;③与x轴有⽆数个交点;④关于y轴对称.其中描述正确的是.4.求下列函数的最⼤值和最⼩值:(1)y=;(2)y=3+2cos(2x+).作函数的图像⽤“五点法”画出函数y=2+3cos x在x∈[0,2π]内的图像.余弦函数的图像与性质的应⽤(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cos x)的定义域;(2)求函数y=lg sin(cos x)的定义域.余弦函数性质的综合运⽤是否存在实数a,使得函数y=sin2x+a cos x+a-在闭区间[0,]上的最⼤值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.画出函数y=1+|cos x|,x∈[0,2π]的图像.已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f()=0,△ABC的内⾓A满⾜f(cos A)≤0,求⾓A的取值范围.已知-≤x≤,求函数y=log2(1+sin x)+log2(1-sin x)的最⼤值和最⼩值.1.若实数a使得⽅程cos x=a在[0,2π]上有两个不相等的实数根x1,x2,则sin(x1+x2)等于().A.0B.1C.-D.-12.在[0,2π]上,函数y=cos x与直线y=1围成的封闭图形的⾯积是().A.πB.2πC.3πD.3.函数y=f(cos x)的定义域为[2kπ-,2kπ+](k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为.4.求函数y=的单调递增区间.(2011年·全国⼤纲卷)设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最⼩值等于().A.B.3C.6 D.9考题变式(我来改编):第6课时余弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:(1)左(2)(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1)问题2:(1)R(2)[-1,1](3)[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)[2kπ,π+2kπ](k∈Z)问题3:(1)2π(3)x=kπ(4)(+kπ,0)问题4:(1)(,0)(2)x=(3)增减基础学习交流1.D y=sin(x-)=-cos x,由余弦函数的性质可知A,B,C均正确,故选D.2.C作出y=1+cos x(x∈)的图像,如图所⽰,直线y=与函数有两个交点A、B,也可直接联⽴两函数⽅程得cos x=(x∈[0,2π],易知x有两解.3.①②③④由函数y=cos x的图像可知①②③④都正确.4.解:(1)∵∴-1≤cos x≤1.∴当cos x=-1时,y max=;当cos x=1时,y min=.(2)∵-1≤cos(2x+)≤1,∴当cos(2x+)=1时,y max=5;当cos(2x+)=-1时,y min=1.重点难点探究探究⼀:【解析】如图所⽰:【⼩结】加强对⽐正弦、余弦函数五点法的区别及联系,注意所画图像要⽤光滑的曲线连接起来,不能画成直线.探究⼆:【解析】【解析】(1)由题意可知0≤cos x≤1?2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),∴所求函数的定义域为{x|2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z}.(2)由sin(cos x)>0得2kπ⼜∵-1≤cos x≤1,∴0故所求定义域为{x|2kπ-【⼩结】求三⾓函数的定义域时,通常转化为解三⾓不等式,其常⽤的⽅法有两种:⼀是图像法;⼆是三⾓函数线法.探究三:【解析】y=1-cos2x+a cos x+a-=-(cos x-a)2++a-,当0≤x≤时,0≤cos x≤1,∴当cos x=a,且0≤a≤1,即1≤a≤2时,y max=+a-=1,即2a2+5a-12=0,解得a1=,a2=-4<1(舍去),∴a=.∴存在a=符合题设.[问题]以上解答过程完全吗?[结论]不完全,因为y有最⼤值时不⼀定是cos x=a;注意此处要对a<0、0≤a≤1、a>1三种情况进⾏讨论.于是,正确解答如下:y=1-cos2x+a cos x+a-=-(cos x-)2++a-,⼜0≤x≤,∴0≤cos x≤1.若>1,即a>2,则当cos x=1时,y max=a+a-=1?a=<2(舍去);若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cos x=时,y max=+a-=1?a=或a=-4<0(舍去);若<0,即a<0,则当cos x=0时,y max=a-=1?a=>0(舍去).综上可知,存在a=符合题设.【⼩结】三⾓函数换元成⼆次函数是⼀个关键点,换元之后要注意新的变量的取值范围.思维拓展应⽤应⽤⼀:可⽤五点法画出图像.(1)列表:(2)描点画图(如图所⽰)y=1+|cos x|,x∈[0,2π]的图像实质是将y=cos x,x∈[0,2π]的图像在x轴下⽅的部分翻折到x轴上⽅(x轴上⽅部分不变),再向上平移1个单位长度⽽得到.应⽤⼆:①当00.∵f(cos A)≤0=f(),⼜f(x)在(0,+∞)上为递增函数,得cos A≤,解得≤A<.②当∵f(cos A)≤0=f(-),⼜f(x)为R上奇函数,∴f(x)在(-∞,0)上也为递增函数,可得cos A≤-,∴≤A<π.③当A=时,cos A=0,∴f(0)≤0也成⽴(f(0)=0),综上所述,⾓A的取值范围是[,]∪[,π).应⽤三:当x∈[-,]时,1+sin x>0和1-sin x>0恒成⽴,∴原函数可化为y=log2(1-sin2x)=log2cos2x,⼜cos x>0在[-,]上恒成⽴,∴原函数可化为y=2log2cos x,当x∈[-,]时,≤cos x≤1.∴2log2≤2log2cos x≤2log21,即-1≤y≤0,故在[-,]上,y max=0,y min=-1.基础智能检测1.A画出y1=cos x,y2=a在[0,2π]上的图像,得两交点必关于直线x=π对称,∴=π,即x1+x2=2π,∴sin(x1+x2)=0.2.B如图,设矩形ABCD的⾯积为S,则S=4π,由图像的对称性可知,S1=S2=S3=S4,∴所求封闭图形的⾯积为S=2π.3.[-,1]因为2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),所以-≤cos x≤1,所以y=f(x)的定义域为[-,1].4.解:由2cos x-≥0,得cos x≥,即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),⼜y=cos x的单调递增区间为2kπ-π≤x≤2kπ(k∈Z),∴函数y=的单调递增区间是{x|2kπ-≤x≤2kπ,k∈Z}.全新视⾓拓展C将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后得y=cosω(x-)的图像,由于y=cosω(x-)与y=f(x)的图像重合,因⽽有=2kπ(k∈N+),所以ω的最⼩值等于6.故选C.思维导图构建五点法(+kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)[2kπ-π,2kπ](k∈Z) [2kπ,2kπ+π](k∈Z)偶函数。

课时作业余弦函数的图像余弦函数的性质基础巩固(分钟，分)
一、选择题(每小题分，共分)
．对于余弦函数＝的图象，有以下三项描述：
()向左向右无限延伸；
()与轴有无数多个交点；
()与＝的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
．个．个
．个．个
解析：如图所示为＝的图象．
可知三项描述均正确．
答案：
．函数＝)π－))是( )
．奇函数
．偶函数
．非奇非偶函数
．既是奇函数又是偶函数
解析：＝)π－))
＝))＋π))
＝－))＝－，
所以为偶函数．
答案：
．函数＝－在∈[－π，π]上的图像是( )
解析：把＝，∈[－π，π]的图像向下平移个单位长度即可．答案：
．若()＝在[－，－]上是增加的，则()在[，]上是( )
．奇函数．偶函数
的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为
画出函数＝＋的简图．
求使此函数取得最大值、最小值的自变量的集合并分别写出最大值讨论此函数的单调性．。