08届高三年级理科数学第三次质量检测试卷

福建省福州三中2007—2008学年高三第三次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：（1）答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

第I 卷（选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -≤<B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x ≥- 2．函数41xy =+的反函数是（ ）A ．4log 1y x =+B ．4log (1)y x =+C ．4log 1y x =-D ．4log (1)y x =-3．已知i z i -=+⋅)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若q p x q x p 是则,2|1:|,0)1lg(:<-<-的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数321()22f x x x m =-+的图象上A 点处的切线与直线30x y -+=的夹角为45°，则A 点的横坐标为（ ）A ．0B ．1C ．0或16D ．1或168．不等式411x x ≤--的解集是 （ ） A ．(][),13,-∞-+∞ B ．[)[)1,13,-+∞C ．[]1,3-D ． ()[),31,-∞-+∞9．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．04a ≤≤D ．0a ≤或4a ≥10．已知,,a b R a b ∈>，又∞→n lim 1n n n a b a ++>∞→n lim n nn ab a +-1，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．11a -<<C ．1a >D ．1a >或10a -<<11．已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =，则(2005)f 等于 （ ）A ．2005B ．2C ．1D ．1a >12．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．函数22112x x y +-⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是__________________。

合肥市2008年高三第三次教学质量检测数学试题(理)(考试时间：120分钟满分：150分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好 发生k 次的概率()kn kk n n p p C k P --=1)(球的表面积公式24R S π=(其中R 表示球的半径) 球的体积公式334R V π=(其中R 表示球的半径)线性回归方程中a 、b 的值由下列公式给出()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n y x x x y y x x b ni i ni ii ni i ni i i 1221121第Ⅰ卷(选择题 共55分)注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答意卡的考生，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏中。

3．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第Ⅰ、Ⅱ卷不收回。

一、选择题 本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案代号填涂在答题卡上。

1．函数x x y cos sin 21-=的最小正周期为π21⋅A π.Bx C 2. π4.D2．已知全集U=R ，集合{}1|≥=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=021|x x x N ，则()N M C U }2|.{<x x A }2|.{≤x x B }21|.{≤≤-x x C }21|.{<≤-x x D3．若函数()96,22+-+=y y x y x f 是定义在⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤≤≤≤=1}25020|),{(x y y x y x D 上，的函数，则函数z ),(y x f的值域是]2,0.[A )3,217.(B )3,210.(C ]13,2.(D4．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f 3)(=，则)91(1--f的值是 A ．-2 B ．221.-C 21.D 5．侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为π76.A π68.B π20.C π9.D6．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(i x )万元与公司所获得利润(i y )万元的统计资料如下表：序号 科研费用支出i x 利润i y i x i y2i xl 2 3 4 5 6 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 155 440 120 170 75 40 25 121 16 25 9 4 合计301801000200则利润(i y )对科研费用支出(i x )的线性回归方程为202.+=∧x y A220ˆ.+=x yB 042ˆ. +-=x yC 402ˆ.+=x yD 7．设πθ20<≤，θθsin cos 331i ii+=++，则θ的值为 32.πA 2.πB 3.πC 6.πD 8．设,0>a ,0>b ,0>c 下列不等关系不恒成立的是1411.23-+>++c c c c A||||||.c b c a b a B -+-≤-C ．若14=+b a ，则8.611>+ba)(0.2R x c bx ax D ∈≥-+9．已知函数)(x f 的定义域为R ，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)(x f y =的图象如图所示,1)3(1)2(,==-f f 则不等式1)(>x f 的解集为)3,2.(-A )2,.(--∞B),3.(+∞C),3()2,.(+∞--∞ D10．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ．若,023=+-OC OB OA 则=BCAB31.A21.B C ．1 D ．211．函数)(x f y =的定义域为),(+∞-∞且具有以下性质：;0)()(=--x f x f ①;1)()2(=⋅+x f x f ②)(x f y =③在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：(1))(x f y =的图象关于原点对称 (2))(x f y =为周期函数且最小正周期是4 (3))(x f =γ在区间[2，4]上是减函数正确命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共95分)注意事项：第Ⅱ卷共2页，共95分。

安徽省皖南八校2008届高三第三次联考理科数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。

3．请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上。

第Ⅰ卷 （选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知3sin 25a π-=（），则2tan a 等于 A ．169B ．916C ．43D ．342．{}21log A a=，（1+），{1|02x B x x -⎫=≤⎬-⎭，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．（1，2）B ．（1，3）C ．（2，3）D ．（2，4）3．设m ，n 为两条不同直线αβ，为两个不同平面，则下列命题正确的是A ．m ∥n ，m ∥α，n ∥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥βC ．m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥nD ．m ∥n ，m ⊥α，α∥β，则n ∥β 4．已知i 是虚数单位，m ∈R ，且2i 1i m -+是纯虚数，则2i 2im m -+2008（）等于 A ．1B ．-1C ．iD ．-i5．在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是 A ．12B ．23C ．34D ．456．若直线40mx ny +-=（0m >，0n >）始终平分圆22420x y x y +--=，则12m n+ 的最小值是AB ．3C ．D ．27．将式子x x+-6（2展开整理后，含4x 项的系数为 A ．0B ．36C ．48D ．-308．已知| p | | q | =3，p ，q 的夹角为4π，如图所示，若 AB =5p + 2q ，AC ＝p —3 q ，且D 为BC 的中点，则AD 的长度为A ．152B C ．7 D ．89．如图，设地球半径为R ，点A 、B 在赤道上，O 为地心，点C 在北纬60°的纬线（'O 为其圆心）上，且点A 、C 、'O 、O 共面，若AOB ∠＝90°，则异面直线A B 与O C 所成角的余弦值为A BC ．4D ．410．已知1F 、2F 几分别是双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右焦点，P 是双曲线的准线上一点，若120PF PF ⋅=且123PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是AB ．2C ．2D ．5411．定义：设函数()f x 的定义域为R ，若存在正常数M ，使得()f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为F 函数．给出下列函数： ①2()f x x =，②()22x xxf x -=+，③()sin cos f x x x =-），④()4sin cos 22f x ππ=其中是F 函数的有 A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题 共95分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

0.030.01频率组距2008届高三调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 CCABA BAC 二、填空题三、解答题16.(本题满分12分)（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。

所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

22218153236C C C P C ++==87210 ……………………………………………………12分 17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x …………………….4分故π=T …………………………………………………5分 （Ⅱ）令0)(=x f ，)24cos(2x +π=0，又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…… ………….7分 592444x πππ∴≤+≤ 3242x ππ∴+=…………………………………………9分故58x π=函数)(x f 的零点是58x π= ……………. 12分 18．(本题满分12分)证（Ⅰ）因为AB ⊥侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥ 在1BC C 中，1111,2,3BC CC BB BCCπ===∠=由余弦定理有1BC == 故有 222111BC BC CC C B BC += ∴⊥而 BC AB B = 且,AB BC ⊂平面ABC∴1C B ABC ⊥平面（Ⅱ）由11,,,,EA EB AB EB ABAE A AB AE ABE ⊥⊥=⊂平面从而1B E ABE ⊥平面 且BE ABE ⊂平面 故1BE B E ⊥不妨设 CE x =，则12C E x =-，则221BE x x =+-又1123B C C π∠= 则2211B E x x =++在1Rt BEB 中有 22114x x x x +++-+= 从而1x =±（舍负）故E 为1CC 的中点时，1EA EB ⊥法二：以B 为原点1,,BC BC BA 为,,x y z 轴，设CE x =，则11(0,0,0),(1),(2B E x B A -- 由1EA EB ⊥得 10EA EB ⋅=即11(1,2)(,0)2211(1)(2)022x x x x x x x --=⎫--=⎪⎪⎭化简整理得 2320x x -+= 1x = 或 x = 当2x =时E 与1C 重合不满足题意EC 1B 1A 1CBA111当1x =时E 为1CC 的中点 故E 为1CC 的中点使1EA EB ⊥（Ⅲ）取1EB 的中点D ，1A E 的中点F ，1BB 的中点N ，1AB 的中点M 连DF 则11//DF A B ，连DN 则//DN BE ，连MN 则11//MN A B 连MF 则//MF BE ，且MNDF 为矩形，//MD AE 又1111,A B EB BE EB ⊥⊥ 故MDF ∠为所求二面角的平面角在Rt DFM 中，111(22DF A B BCE==∆为正三角形）111222MF BE CE === 1tan 2MDF ∴∠== 法二：由已知1111,EA EB B A EB ⊥⊥， 所以二面角11A EB A --的平面角θ的大小为向量11B A与EA 的夹角因为11B A BA ==1(2EA=-- 故 11112cos tan 3EA B A EA B A θθ⋅==⇒=⋅.19. (本题满分14分)解：(Ⅰ)依题意知，直线l 的方程为：1x =-．点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．…………………….2分∴PQ 是点Q 到直线l 的距离．∵点Q 在线段FP 的垂直平分线，∴PQ QF =．…………4分 故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)y x x =>．…………………………………………………….7分(Ⅱ) 设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，直线AB 的方程为)1(-=x k y…………………………………………………….8分则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，……………………………………9分代入方程)1(-=x k y ，解得122+=kx M ．所以点Ｍ的坐标为222(1,)k k+．……………………………………10分同理可得：N 的坐标为2(21,2)k k +-．直线MN 的斜率为21kkx x y y k N M N M MN -=--=，方程为 )12(1222---=+k x kkk y ，整理得)3()1(2-=-x k k y ，………………12分 显然，不论k 为何值，(3,0)均满足方程，所以直线MN 恒过定点R (3,0)． (14)20. (本题满分14分) .解:11n na kn a +=+ 故2211a a k a ==+,．……………………………………1分 又因为()211111,,2n n n n n a a a a a a n N n +--+==+∈≥则3121a a a a =22a +,即3322221,21,2a aa k a k a a =+=+∴=又．………………………3分 所以212,1k a k k +==∴=, ……………………………………4 (2)11,n na n a +=+ 121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()1...21!n n n ⋅-⋅⋅⋅= ……………………………………6 因为()()11!n n a x g x n -=-=1n nx -所以,当1x =时,()()()11123 (2)n n f x f n +==++++=.................................7 当1x ≠时,()21123...n f x x x nx -=++++. (1)()1x ⋅得()()23123...1n n xf x x x x n x nx -=++++-+……(2) ()()()()2112:11...n n x f x x x x nx ---=++++-=11nn x nx x--- ()()2111nn x nx f x xx -∴=--- ……………………………9 综上所述:2(1),12()1,1(1)1n nn n x f x x nx x x x+⎧=⎪⎪=⎨-⎪-≠⎪--⎩ ……………………………10 (3)因为()()()212221211212nnn n f n -∴=-=-+-- 又()333n g n=,易验证当1,2n =,3时不等式不成立; ……………………………11 假设()3n k k =≥,不等式成立,即()3121kkk >-+ 两边乘以3得:()()111331232131222k k k k k k k k k +++>-+=⋅++--+又因为()()()131222233223220k k k k k k k k k +--⋅+=--+=-+>所以()11113213122221k k k k k k k k k ++++>⋅++--+>⋅+即1n k =+时不等式成立.故不等式恒成立. (14)21. (本题满分14分) 解：(Ⅰ)()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+(1)()(1)011x xx xae a e f x a e e-+-'∴=-+=<++恒成立,………………………… 所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数. …………………………4分(Ⅱ) 证明:据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3,由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3), x 2=231x x +…………………………6分 12123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--…………………8分123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-<0,(,)2BA BC B ππ∴⋅<∴∠∈即⊿ABC 是钝角三角形……………………………………..9分(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，则只能是BA BC =即2132()()()f x f x f x =+3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()x x x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)x x x a e a x a e e a x ⇔+-+=++-+3212ln(1)ln(1)(1)x x x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2x x x x x x x x x e e e e e e e e +⇔+=++⇔+=++3212x x x e e e ⇔=+ ① …………………………………………..12分而事实上, 3122xx x e e e +≥= ②由于31xxe e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以⊿ABC 不可能为等腰三角形..14分222212123232()[()()]()[()()]x x f x f x x x f x f x -+-=-+-即：2221321232[()()][()()]x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-。

08届高中毕业班第三次理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共300分，考试时间为150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H ～1，C ～12，N ～14，O ～16，Na ～23，S ～32，Cl ～35.5一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．英国的一项研究宣称：已经可以将从人类胚胎中分离出来的干细胞培养成原始生殖细胞。

今后这项研究的发展能使人类面临下列哪个方面的伦理道德的问题 （ ）A ．用于治疗性克隆研究的卵细胞将不再来自捐赠者B ．来自女性的体细胞可以培育出卵细胞C ．来自同性别的两个个体可共同生育具备双方遗传物质的后代D ．不能产生生殖细胞的不育患者将能够生育具有自己遗传基因的后代2．将一个刚出芽的马铃薯块茎切成大致相同的6块，每块均带有芽眼。

取6个同样大小、质地相同的花盆，分别装满同样的泥土，将每块分别埋于6个花盆的沙土中5 cm 深处，按下表要求连续管理培植20天。

下列有关该实验的叙述中，错误的是（ ）A ．6号花盆的马铃薯将死亡，因为没有水B ．5号花盆中的马铃薯最终死亡，原因是根细胞缺氧C ．如经过较长时间后3号长出了幼苗，预计会出现“黄化”现象，因光照较弱，不能形成大量的叶绿素D ．1号花盆和4号花盆对照，可以证明马铃薯块茎的萌发与温度的关系3．乙酰胆碱（Ach ）是一种神经递质。

欲研究Ach 浓度与反应时间的关系（简图如下），在除去突触小泡的前提下自①处注入不同浓度的Ach ，②处给予恒定刺激，③、④处分别为灵敏感应时间测量点。

测得不同浓度Ach 条件下③、④两处感受到信号所用时间如下表所示。

下列各项叙述正确的是（ ）A B ．实验中除去突触小泡的目的是防止实验结果受到相关因素的干扰 C ．表中数据说明高浓度Ach 能促进兴奋在神经纤维上的传导D ．表中数据说明Ach 浓度的增加对兴奋在神经元之间的传递无明显影响4．下图表示人体内某些淋巴细胞的分化和某种免疫过程，数字表示过程，字母表示细胞或物质。

四川省绵阳市高2008级第三次诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷，全卷150分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡两部分一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B 或5B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用4B 或5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn k k n n P P C k P --∙∙=)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高与母线长；球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．复数212⎪⎭⎫⎝⎛+i i 的虚部为( B )A ．-2B ．2C ．-2iD ．2i2．下列各选项中，与︒2008sin 最接近的是( A )A ．-21 B ．21 C ．22-D ．223．对平面α和异面直线l 1，l 2，下面四个命题中正确的是（ D ）A ．若α⊂1l ，则l 2与α相交B ．若α⊂1l ，则l 2一定不垂直于αC ．若直线l 1’，l 2’是l 1，l 2在α内的射影，则l 1’，l 2’是相交直线D ．若21l l ⊥，且l 1与α成︒45的角，则l 2与α所成的最大角是︒45 4．已知a,b 是非零向量，且3),(π=b a ，则向量||||b b a a p +=的模为( B )A ．2B ．3C ．2D ．35．设实数a,b 满足a<b,b+b<0,ab>0，则下列不等式一定成立的是( C )A ．ba ab > B ．2211ba>C ．ba a->11 D ．ba ab2211>6．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1(3-x)+a 2(3-x)2+a 3(3-x)3，则a 0+a 2=( D )A ．36B ．18C ．10D ．47．已知：集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥+≤-=u y x y x y x G 2),(，集合}2|),{(22=+=y x y x H ，“命题：G y x ∈),(”是“命题：H y x ∈),(”的必须而不充分条件，则u 的取值范围是( A )A ．2≤u B ．2-≤u C ．2≤u D ．2-≤u8．已知lga<0，则函数f(x)=a |logax|的图象是( D)9．直三棱柱ABCD-A 1B 1C 1的底面是︒=∠90BAC 的等腰三角形，M AA AB ,21==是CC 1的中点，设三棱柱的外接球球心为O ，则点O 到面A 1B 1M 的距离等于（A ）A ．55 B ．105 C ．510 D ．101010．设F 1,F 2分别是椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点，与直线y=b 相切的⊙F 2交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与⊙F 2的明点，则椭圆的离心率为( C )A ．23 B ．33 C ．45 D ．3511．定义f(M)=(m,n,p)，其中M 是ABC ∆内一点，m 、n 、p 分别是MBC ∆、MCA ∆、MAB ∆的面积已知ABC ∆中，),,21()(,30,32y x N f BAC AC AB =︒=∠=∙，则yx41+的最小值是( D )A ．8B ．9C ．16D ．18 12．若*221,555N n a a a nn ∈+++=λ，且a 1、a 2、…、}4,0{∈n a ，则λ一定不属于．．．( C ) A ．)1,0[ B ．]1,0( C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡54,51 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛54,51 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008年临沂市高三教学质量检查考试(三)数学(理工农医类)本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分l50分。

考试时间l20分钟 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A ，B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ， x b y a-=ˆ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2)1(2i i++的虚部是 A ．一l B ．21-C ．21D ．12．设函数)2lg(-=x y 的定义域为集合M ，集合N={}M x x y y ∈=,2，则M ∩N= A ．MB ．NC ．[0，+∞)D ．φ3．已知命题P ：α∃∈R ，使函数)cos()(α+=x x f 是奇函数；命题Q ：x ∀∈R ，012≥+-x x 恒成立，则下列命题是真命题的是A ．Q P ∧⌝B ．⌝∧⌝Q PC ．Q P ⌝∨⌝D ．Q P ⌝∨4．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，∠B=45°，△ABC 的面积S=2，则b=A ．1B ．3C ．5D ．425．已知某几何体的三视图如图，正视图与侧视图为全等的图形．根据图中标出的数据，可得该几何体的体积为A ．63 B ．33 C ．23D ．36．已知点P(x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 则22y x +的最大值为A ．10B ．8C ．10D ．167．如果执行下边的程序框图，那么输出的C=A ．3B ．5C ．8D ．138．要从10名女生与5名男生中选取6人组成兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成兴趣小组的概率为A ．61525410C C C B ．61535310C C C C ．615615A CD ．61525410A A C 9．已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满+=+，则实数a 的值为A ．2B ．一2C ．6或6-D ．2或－210．已知双曲线12222=-by a x 与抛物线x y 82-=有相同的焦点，x y 3=是其一条渐近线，则双曲线的方程为A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．112422=-y xD ．141222=-y x 11．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积)(21c b a r S ++=；类比知，若四面体内切球半径为R ，其四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则四面体的体积V=A ．R(S 1+S 2+S 3+S 4)B ．21R(S 1+S 2+S 3+S 4) C ．31R(S 1+S 2+S 3+S 4) D ．41R(S 1+S 2+S 3+S 4) 12．已知M 是△ABC 内一点，且32=∙，∠BAC=30°，定义=)(m f (m ，n ，p)，其中m ，n ，p 分别为△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积，若),,21()(y x p f =，则yx 41+的最小值为A ．9B ．18C ．16D ．20第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题纸给定的横线上． 13．某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据平均数为10，方差为2，则y x -的值为 ．14．曲线22x y =和直线1+=x y 所围成的区域为M ，在其内部有一小区域N ，为了估计N 的面积，向区域M 进行投点实验，结论表明落在区域N 的点是落在区域M 的41，那么区域N 的面积约为 ．15．关于x 的不等式a a x x ≥-+-1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知奇函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，且当x ∈[－1，0]时，943)(+=xx f ，则=)5(log 31f ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分)已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2，a ∈R ．(Ⅰ)若x ∈[0，π]，求)(x f 的单调增区间；(Ⅱ)若)(x f 的最大值为4，写出使)1(<x f 成立的x 的取值集合． 18．(本小题满分12分)如图，ACDE 是矩形，△ABC 是直角三角形且AC=BC ，F 是BC 中点，沿AC 将△ABC 折起，使得二面角B —AC —D 为直二面角．(Ⅰ)求证：BE//平面ADF ； (Ⅱ)设λ=ACCD，问λ为何值时，直线AB 与CE 所成角为60°?19．(本小题满分12分)某学校对高三(1)班的50位同学进行成绩分析，随机抽取8位同学的数学，物理试卷，将他们的数学成绩从小到大排序分别是：60，65，70，75，80,85，90，95，物理成绩从小到大排序分别是：72，77，80，84，88，90，93，95．(Ⅰ)若规定85分以上(含85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学成绩和物理成绩均优秀的概率；(Ⅱ)若这8位同学的数学，物理成绩事实上对应于下表：与x 的线性回归方程(系数精确到0．01)；否则，说明理由； (Ⅲ)若某同学的数学成绩为72分，请你预测该同学的物理成绩． 参考数据：5.77=，=y =85，∑=≈-812)(i ix1050，∑=≈-812456)(i i y y ，∑=≈--81688))((i i iy y x x．20．(本小题满分12分)已知函数x kx e x f x,)(-=∈R ． (Ⅰ)试确定函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若)(x f 在区间(0，2)内恰好有两个零点，求实数k 的取值范围． 21．(本小题满分12分)已和直线l ：b kx y +=与椭圆1222=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． (Ⅰ)当k =0，0<b<1时，求△AOB 的面积S 的最大值；(Ⅱ)若⊥，求证直线l 与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程． 22．(本小题满分14分)已知曲线C ：1=xy ，过C 上一点A ),(n n n y x 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点A ),(111+++n n n y x ，点列A n (n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{n x }，其中7111=x ． (Ⅰ)求n x 与1+n x 的关系式； (Ⅱ)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-3121n x 是等比数列；(Ⅲ)求证1)1()1()1()1(33221<-+⋅⋅⋅+-+-+-n nx x x x ．(n ∈N ，n ≥1)。

山东省实验中学2007—2008学年高三第三次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分.考试时间120 分钟.2．考生一律不准使用计算器.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合}1|{2<=x x M ，}1|{<=x x N ，则N M =（ ）A ．MB ．NC ．φD ．}10|{}01|{<<<<-x x x x2．命题p ：在ABC ∆中，B C ∠>∠是B C sin sin >的充分不必要条件；命题q ：b a >是22bc ac >的充分不必要条件，则 （ ） A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”为假 D ．“p 且q ”为真3．已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2-4．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中不正确的是 （ ）A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥nB ．若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥nC ．若⊥m βα⊥m ,，则α∥βD ．若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ5．方程))1,0((02∈=++n n x x 有实根的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．41 D ．436．若ααπααcos sin ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ）A ．27-B ．21- C ．21D ．27 7．把函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的图象向左平移3π个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则ω、ϕ的值分别是（ ）A ．1,3πB ．1，3π-C ．2, 3πD ．2, 3π-8．已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式n xx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 9．如右图，B A O ,,是平面上的三点，向量,OA a OB b ==，设P 为AB 的垂直平分线CP 上的任意一点，向量p OP =， 若)(2||,4||-⋅==，则等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．110．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）ABC ．14D ．1211．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ） A ．150种 B ．147种 C ．141种 D ．142种12．设5021,,,a a a 是以1,0,1-这三个整数中取值的数列，若：95021=+++a a a 且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ,则5021,,,a a a 当中取零的项共有（ ）A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 . 14．若3162323n n C C ++=2012((3)n n n n N x a a x a x a x *∈-=++++)且,则012(1)n n a a a a -+-+-= .15．买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要 元.16．给出下列命题：①若812484,,,,}{S S S S S n S a n n --则项和是前成等比数列成等比数列；②已知函数2),0()sin(2=<<+=y x y 其图象与直线为偶函数πθθω的某两个交主视图左视图俯视图点的横坐标为2,2,||.,2121πθωπ的值为的值为则的最小值为若x x x x -；③函数a x x f y ==的图象与直线)(至多有一个交点； ④函数).0,12()62sin(2ππ是的图象的一个对称中心-=x y 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，17-21小题每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量(2cos 1,cos 2sin 1),(cos ,1)OP x x x OQ x =+-+=-,定义()f x OP OQ =⋅. （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的取值集合.18．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.19．在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为12. （1）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为X 个,求X 的分布列及数学期望. 20．如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，M 是CE 和AD 的交点，BC AC ⊥，且BC AC =．（1）求证：⊥AM 平面EBC ； （2）求直线AB 与平面EBC 所成的角的大小； （3）求二面角C EB A --的大小．M B E D CA21．已知函数()2ln ,(1)0.bf x ax x f x=--= （1）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围; （2）若函数()f x 的图象在1=x 处的切线的斜率为0，且11()11n n n a f na a +'=-++，若13,:2n a a n +≥求证≥.22．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,QR RS ⋅=求QS 的取值范围.参考答案一、BCABC CDCAD CA 二、13.64314.256 15.22 16.③④ 三、17．（1）)1,(cos )1sin 2cos ,1cos 2()(-⋅+-+=⋅=x x x x x f1sin 2cos cos cos 22-+-+=x x x x x sin cos +=……………4分)4s i n (2π+=x ……………………………………………………… 6分322,,242k x k k πππππ+≤+≤+∈Z 令522.44k x k ππππ+≤≤+解得所以，函数.],452,42[)(Z ∈++k k k x f ππππ的单调递减区间为……………9分（2）函数.42,224,2)(πππππ+=+=+k x k x x f 即此时的最大值是所以，函数}.,42|{2)(Z ∈+=k k x x x x f ππ的取值集合为时的取得最大值…………12分18．解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =.…………………………………2分 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即113n n b b －＝. ………3分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=.……………4分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .…………6分从而n n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=. ………………………7分∴],31)13(318315312[232n n n T ⋅-++⋅+⋅+⋅=]31)13(31)43(315312[231132+⋅-+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ∴]31)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . ……………10分从而2733127271<-⋅-=-n n n n T . ………………………12分 19．解：（Ⅰ）设事件A 表示“甲选做14题”,事件B 表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”,且事件A 、B 相互独立∴ ()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=………6分（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.且1(4,)2B ξ.∴ 4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==………….8分所以变量ξ的分布列为…….10分113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 或1422E np ξ==⨯= ……..12分 20．解法一：(Ⅰ)∵四边形ACDE 是正方形，EC AM AC EA ⊥⊥∴,． ………………………1分 ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，又∵AC BC ⊥，⊥∴BC 平面EAC ． ……………………2分⊂AM 平面EAC ，⊥∴BC AM ．……………3分 ⊥∴AM 平面EBC ． ………………4分 (Ⅱ)连结BM ，⊥AM 平面EBC ，ABM ∠∴是直线AB 与平面EBC 所成的角． ………5分设a BC AC EA 2===，则a AM 2=，a AB 22=， ………………………6分21sin ==∠∴AB AM ABM ， ︒=∠∴30ABM ．即直线AB 与平面EBC 所成的角为︒30…8分（Ⅲ）过A 作EB AH ⊥于H ，连结HM ． ……………………9分⊥AM 平面EBC ，EB AM ⊥∴．⊥∴EB 平面AHM ．AHM ∠∴是二面角C EB A --的平面角． ……10分 ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ．⊥∴EA AB ． 在EAB Rt ∆中， EB AH ⊥，有AH EB AB AE ⋅=⋅． 由(Ⅱ)所设a BC AC EA 2===可得a AB 22=，a EB 32=，322aEB AB AE AH =⋅=∴． ………………10分 23sin ==∠∴AH AM AHM ．︒=∠∴60AHM ．∴二面角C EB A --等于︒60． ……………………12分 解法二: ∵四边形ACDE 是正方形 ，EC AM AC EA ⊥⊥∴,， ∵平面⊥ACDE 平面ABC ，⊥∴EA 平面ABC ， ………2分 ∴可以以点A 为原点，以过A 点平行于BC 的直线为x 轴， 分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴，建立如图所示的空 间直角坐标系xyz A -．设2===BC AC EA ，则),0,2,2(),0,0,0(B A )2,0,0(),0,2,0(E C ， B EM 是正方形ACDE 的对角线的交点， )1,1,0(M ∴．……………4分（Ⅰ）=AM )1,1,0(，)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=，)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=，0,0=⋅=⋅∴， ……………………………………4分 CB AM EC AM ⊥⊥∴,⊥∴AM 平面EBC ． ………………5分（Ⅱ） ⊥AM 平面EBC ，AM ∴为平面EBC 的一个法向量，…………6分)0,2,2(),1,1,0(== ，21==∴．……………7分︒=60．∴直线AB 与平面EBC 所成的角为︒30． ……8分(Ⅲ) 设平面EAB 的法向量为),,(z y x =，则⊥且⊥，0=⋅∴AE n 且0=⋅AB n ． ⎩⎨⎧=⋅=⋅∴.0),,()0,2,2(,0),,()2,0,0(z y x z y x 即⎩⎨⎧=+=.0,0y x z 取1-=y ，则1=x ， 则)0,1,1(-=．………………10分 又∵AM 为平面EBC 的一个法向量，且)1,1,0(=，21-==∴，设二面角C EB A --的平面角为θ，则21c c o s ==θ，︒=∴60θ．∴二面角C EB A --等于︒60．…12分 21．（１）0>x 22(1),,()a f a b a b f x a x x '=-∴==+-aa a x a 1)11(2-+-=，（２分）①当0a >时，则有211()()f x a x a '=-10a a +-≥恒成立。

08届高考理科数学第三次模拟考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 计算21ii- ＝ A ．3i -+B ．1i -+C ．1i -D ．22i -+2 过点)2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒3 设函数f(x)的图象关于点(1，23)对称，且存在反函数1-f ( x )，若f(3) = 0，则1-f(3)等于A ．－1B ．1C ．－2D ．24 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是：A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为A ．arcos 31B ．arcsin-322．C ．arctan 22-．D ．arccot 42-．6 {}{}211,,l o g 1,A xx x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件7 若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率A ．BC ．D ．438．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为A ．12B ．1C ．2D９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆122=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有A ．30条B ．20条C ．18条D ．12条10．已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=1010b aA ．23B ．1314C ．2329D ．4156 11．若3a >，则方程3210x ax -+=在0，2．上恰有 个实根．A ．0B ．1C ．2D ．312．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则MI IN的值为A ．54B ．53C ．43D ．34二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为15 已知定义在正实数集上的连续函数()212(01)11(1)x f x x x x ax ⎧+<<⎪=--⎨⎪+≥⎩,则实数a 的值为16．若函数f x ．=)3(log 1ax a a -+-在0，3．上单调递增，则a ∈三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-（1）．求函数()f x 的最小正周期； （2）．当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值18 （本小题12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品（1）．求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（2）．记ξ表示抽检的产品件数，求ξ的概率分布列及期望19 （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC － 111C B A ，D 是AC 的中点，∠1C DC = 60°（1）．求证：A 1B ∥平面B 1C D ； （2）．求二面角D －B 1C －C 的大小。