高二上学期期中考试答案

2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题（答案在最后）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或433.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.204.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++D.113444a b c -+ 6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C.10D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.102B.52- C.10 D.258.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为26，且与x 轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.22二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3-B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是23m 的值可能是（）A.13B.13C.19D.1911.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．15.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.16.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3yx +的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b =.（1）求()()2a b a b +⋅-；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．22.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的弦,PA PB所在直线交x轴于点,C D，且PC PD.求证：直线AB的斜率为定值.2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，1,2a c ==，又222c a b =+，解得b =.所以双曲线C的一条渐近线方程为by x a=-=0y +=.故选：B.2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或43【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即可．【详解】由题意得2cos ,3a b a b a b ⋅=== ，解得0λ=或43λ=-，故选:C ．3.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.20【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得直线1l 过定点(1,0)A -，直线2l 恒过定点(1,3)B -，结合1()10m m ⨯+-⨯=，得到PA PB ⊥，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线1:10l x my -+=过定点(1,0)A -，直线2:30l mx y m +-+=可化为(1)30m x y -++=，令1030x y -=⎧⎨+=⎩，解得1,3x y ==-，即直线2l 恒过定点(1,3)B -，又由直线1:10l x my -+=和2:30l mx y m +-+=，满足1()10m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，所以PA PB ⊥，所以22222(11)(03)13PA PB AB +==--++=.故选：C.4.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D 【解析】【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，【详解】():120l kx y k k ---=∈R 为(2)10k x y ---=，故l 过定点(2,1)-，在圆225x y +=上，故直线l 与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，故选：D5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++ D.113444a b c -+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】由在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，如图所示，连接OQ ，根据空间向量的线性运算法则，可得：11111111()[()]22222222OG OP PG OA PQ a OQ OP a OB OC OA =+=+=+-=+⋅+-1111[()]2222111444a b c a a b c =+⋅+++-= .故选：A.6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C. D.【答案】C 【解析】【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED ==，所以AB ED ==故选：C7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.2B.2-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用点关于直线的找到最短距离，根据两点之间的距离公式即可求得.【详解】由已知得()3,1A 关于直线5x y +=的对称点为(),A a b '，AA '中点坐标为31,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，且直线AA '斜率为1所以31=522113a b b a ++⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得4a =，2b =即()4,2A '圆心()0,0O，可知OA '=2OA r '-故选：B8.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为，且与x轴的一个交点是(，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得椭圆方程为22162y x +=，由0PA PB += ，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】由题意得2a b ==，则a b ==，2c ==，所以椭圆方程为22162y x +=，因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，所以直线AB 与椭圆总有两个交点，因为0PA PB +=，所以点P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121,3x x y y +=+=，22112222162162y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以22222121062y y x x --+=，所以21212121()()3()()0y y y y x x x x +-++-=，所以21213()3()0y y x x -+-=，即2121()()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，所以直线AB 为3122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==，故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3- B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内【答案】ABC【解析】【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆22:(4)(3)25M x y -++=的圆心为()4,3-，半径为5，AC 正确；由22(14)(03)2518+=-+<，得点()1,0在圆内，B 正确；由22(34)(13)2565-+=-+>，得点()3,1-在圆外，D 错误.故选：ABC 10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是m 的值可能是（）A. B.13C. D.19【答案】BD【解析】【分析】利用椭圆焦距的定义和性质即可求解.【详解】由题知，==解得13m =或19m =.故选：BD11.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD【解析】【分析】求解直线系结果的定点判断A ；圆的圆心求解D 、E 判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心到直线的距离判断D ．【详解】直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为(2,1)，4D =-，2E =-，所以B 正确；圆22:4210M x y x y +--+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，直线l 被圆M 截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；当1k =时，直线方程为：10x y --=，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对于A ，用空间向量计算证明垂直即可判断；对于B ，用空间向量求平面EFG 的法向量，再CF在法向量上的投影即可判断；对于C ，补全完整截面为正六边形，直接计算面积即可判断；对于D ，用空间向量求平面的法向量再计算二面角的余弦值即可判断.【详解】以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，则1(2,2,2)A C =-- ，(1,1,0)EF = ，(0,2,2)EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅= ，则1A C ⊥平面EFG ，故A 正确；向量1AC 为平面EFG 的法向量，且1(2,2,2)A C =-- ，(2,1,0)CF =- ，所以C 到平面EFG的距离为11|(2,1,0)(2,2,2)||(2,2,2)|CF A C A ⋅-⋅--==-- ，故B 正确；作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT 为对应截面面积，则截面面积为：2364S =⨯⨯=C 错误；平面11BCC B 的一个法向量为(0,1,0)n = ，平面EGF 的一个法向量为1(2,2,2)A C =--，设两个平面夹角为θ，11cos 3||n A C n A C θ⋅=== ，故D 正确．故选：ABD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.【答案】290x y -+=【解析】【分析】通过解方程组，利用互相垂直直线的方程的特征进行求解即可.【详解】两直线方程联立，得3012604x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以交点为()1,4-设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y c -+=，把()1,4-代入20x y c -+=中，得12409c c --⨯+=⇒=，故答案为：290x y -+=14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．【答案】5【解析】【分析】根据P ，A ，B ，C 四点共面，由PA xPB yPC =+ 求解.【详解】解：因为()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，且P ，A ，B ，C 四点共面，所以PA xPB yPC =+ ，则122332x y x y x y λ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得115x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：515.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.【答案】43【解析】【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质即可求解.【详解】解： 椭圆22:1204x y C +=得25a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则45m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||43m n ∴-=，即12||||||43PF PF -=.故答案为：4316.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3y x +的最大值为__________.【答案】247##337【解析】【分析】先根据已知求出圆心，半径，再把分式转化为斜率，最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=，是以()1,3为圆心，3为半径的圆，3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率，不妨设3y k x =+即直线l ：30kx y k -+=，又P 在圆上运动，故直线与圆C3≤，化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤，故3y x +的最大值为247.故答案为:247.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b = .（1）求()()2a b a b +⋅- ；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.【答案】（1）-10（2）7（3）32k =或23-【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算律,即可求解.（2）根据空间向量的夹角公式,代入求解.（3）由()()ka b a kb +⊥- ,转化为数量积为0即可.【小问1详解】()()2a b a b +⋅- ()()5,3,11,0,510=⋅--=-；【小问2详解】cos ,7||||a b a b a b ⋅<>==⋅ ；【小问3详解】当()()ka b a kb +⊥- 时，()()0ka b a kb +⋅-= ，得(32,21,2)(32,2,12)k k k k k k ++-+⋅----=0，(32)(32)(21)(2)(2)(12)0k k k k k k +-++-+-+⋅--=，32k =或23-.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.【答案】（1）320x y -+=；（2）320x y +-=或360x y +-=.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【小问1详解】联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+=把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =，∴所求的直线方程为：320x y -+=.【小问2详解】设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=，∵(1,1)P 到l 5=，解得22c =-或6-，∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.【答案】（1）()()223310x y -+-=（2）1【解析】【分析】（1）求出AB 的中垂线方程联立60x y +-=，即可求得圆心坐标，继而求得半径，可求得圆的方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和圆的方程，可得根与系数的关系式，结合向量的数量积的坐标表示，即可求得答案.【小问1详解】因为()2,0A ，()0,4B ，所以40202AB k -==--，线段AB 的中点坐标为()1,2，则AB 的中垂线方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故圆C 的圆心在直线230x y -+=上.联立方程组23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故圆C 圆心的坐标为()3,3，圆C 的半径r ==，则圆C 的标准方程为22(3)(3)10x y -+-=.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()()223310370x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，整理得22630x x -+=，120∆=>，则123x x +=，1232x x =.故()()()12121212121237371021491OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+-+-+=-++= .20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．【答案】（1）24y x =；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出p 值作答.（2）求出直线l 的方程，与C 的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问1详解】抛物线C ：22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，依题意，4(52p --=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F ，则直线l 的方程为1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=，解得12y =-，22y =+，所以OMN 的面积1211||||122OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯=21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）53434【分析】（1）通过面面垂直的性质，找到CE AD ⊥后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；（2）通过已知条件以}{,,CA CB CD 为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.【小问1详解】因为AB 是⊙O 的直径，所以ACBC ⊥，因为10AB =，6BC =，所以8AC ==，又因为8CD =，E 为AD 的中点，所以CE AD ⊥，因为平面BCE ⊥平面ACD ，平面BCE 平面ACD CE =，AD ⊂平面ACD ，所以AD ⊥平面BCE ，因为BC ⊂平面BCE ，所以AD BC ⊥，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AD AC A ⋂＝，所以BC ⊥平面ACD【小问2详解】因为8AC =，8CD =，AD =，所以222AC CD AD +=，所以CD CA ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，CA,CD ⊂平面ACD ，所以,BC CA BC CD ⊥⊥，以}{,,CA CB CD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则()8,0,0A ，()0,6,0B ，()0,0,8D ，()4,0,4E ．显然，()11,0,0n =u r是平面BDC 的一个法向量，设()2,,n x y z =u u r是平面ABD 的一个法向量，则22860880n AB x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令3x =，则()23,4,3n = ，所以121212334cos ,34n n n n n n ⋅=== ，设二面角A BD C --所成角为α，[]0,πα∈，则12sin sin ,34n n α== ，所以二面角A BD C --的正弦值为5343422.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的弦,PA PB 所在直线交x 轴于点,C D ，且PC PD =.求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】（1）2211612x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将点(2,3)P ，代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）联立直线,PA PB 的方程与椭圆方程,可得,A B 坐标，进而根据两点斜率公式即可求解.【小问1详解】由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将(2,3)P 代入椭圆方程：2249143c c+=，解得：24c =，216a ∴=，212b =，∴椭圆的标准方程为：2211612x y +=；【小问2详解】由题意可知：直线PA 有斜率，且0k ≠，设直线PA 方程为()32y k x -=-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴222311612y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()()222(34)823423480k x k k x k +-+--=-，()()()22228234(34)42348016210k k k k k ∆⎡⎤---+-->⇒+>⎡⎤⎣⎣=⎦⎦，故12k ≠-由韦达定理可知：()()211222412382324343k k k k x x k k ---+=⇒=++，由PC PD =得：0PC PD k k +=,故直线PB 方程为()32y k x -=--()22224+12343k k x k -=+，因此()212212244348,4343k k x x x x k k -+-==++所以()()()()222121212121212443443224148243AB k k k k x k x k x x y y k k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪-- ⎪+-----+--⎝⎭=====---+因此12ABk ，为定值.。

河南省2023～2024学年高二年级学业质是监测考试物理全卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．关于电路的知识，下列说法正确的是（）A ．电阻率超大，导体的电阻越大B ．电源的作用是在电源内部把电子由正极搬运到负极，保持两极之间有电压C ．通过导体横截面的电荷量越大，导体中的电流越大D ．电阻R 表示导体对电流的阻碍作用，R 越小通过电阻的电流一定越大2．关于静电场知识，下列说法正确的是（）A ．摩擦起电的过程中产生了电荷，所以不遵循电荷守恒定律B ．电场强度为零的地方，电势一定为零C ．电势降低的方向就是电场强度的方向D ．工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的工作服应用了静电屏蔽的原理3．如图所示，上表面绝缘的力传感器放在水平面上，带电金属小球B 静止在力传感器上，手握固定带电金属小球A 的绝缘柄，使小球A 静止在小球B 正上方高h 处，此时力传感器的示数为1F ；将两球接触后，A 球仍移到原来的位置，此时力传感器的示数为2F 。

若两个小球完全相同，两球接触前带不等量的异种电荷，不计小球的大小，则下列判断正确的是（）A ．一定有12F F >B ．一定有12F F <C ．可能有12F F =D ．无法判断1F 、2F 的大小关系4．A 、B 两根平等长直导线垂直纸面固定，两导线中通有大小相等的恒定电流，在两导线连线的垂直平分线上有一小磁针，在磁场力作用下保持静止状态，如图所示，忽略地磁场的影响。

北京市2023—2024学年第一学期期中阶段练习高二数学（答案在最后）2023.11班级____________姓名____________学号____________本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.1.已知(1,3),(3,5)A B --，则直线AB 的斜率为（）A.2 B.1C.12D.不存在【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式，可求出直线AB 的斜率.【详解】由(1,3),(3,5)A B --，可得35213AB k --==--.故选：A.2.圆222430x y x y +-++=的圆心为（）．A.(1,2)-B.(1,2)- C.(2,4)- D.(2,4)-【答案】A 【解析】【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.【详解】由222430x y x y +-++=，得22(1)(2)2x y -++=，所以圆心为(1,2)-，故选：A3.一个椭圆的两个焦点分别是()13,0F -，()23,0F ，椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）A.2216428x y += B.221167x y += C.221169x y += D.22143x y +=【答案】B 【解析】【分析】利用椭圆的定义求解即可.【详解】椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8，故28,4a a ==，且()13,0F -，故2223,7c b a c ==-=，所以椭圆的标准方程为221167x y +=.故选：B4.任意的k ∈R ，直线13kx y k -+=恒过定点（）A.()0,0 B.()0,1 C.()3,1 D.()2,1【答案】C 【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.【详解】因为13kx y k -+=，即()31y k x =-+，所以直线13kx y k -+=恒过定点()3,1.故选：C.5.已知圆221:1C x y +=与圆222:870C x y x +-+=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切【答案】D 【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径，得到12124C C r r ==+，得到两圆外切.【详解】圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ，半径为11r =，圆()22222:87049C x y x x y +-+=⇒-+=，故圆心()24,0C ，半径为23r =，则12124C C r r ==+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是外切.故选：D6.过点1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与圆2214x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角取值范围是（）A.π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.π22π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5π,π6⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系及倾斜角与斜率的关系计算即可.【详解】易知圆的半径为12，圆心为原点，当倾斜角为π2时，即直线l 方程为12x =-，此时直线l 与圆相切满足题意；当斜率存在时，不妨设直线l方程为122y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则圆心到其距离为12d =≤，解不等式得33k ≤-，所以直线l 的倾斜角取值范围为π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A7.“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出当12l l //时实数的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当12l l //时，()34a a -=，即2340a a --=，解得1a =-或4.当1a =-时，直线1l 的方程为430x y -+=，直线2l 的方程为420x y -+=，此时12l l //；当4a =时，直线1l 的方程为304x y +-=，直线2l 的方程为20x y ++=，此时12l l //.因为{}1-{}1,4-，因此，“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行”的充分不必要条件.故选：A.8.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AA AD AB ===，2BAD π∠=，113BAA A AD π∠=∠=，则11AB AD ⋅=（）A.12B.8C.6D.4【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量加法的运算性质，结合空间向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.【详解】()()21111111AB AD AB AA AD AA AB AD AB AA AD AA AA ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+ 211110222228,22AB AD ⇒⋅=+⨯⨯+⨯⨯+= 故选：B9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC 的顶点()2,0A ，()1,2B ，且AC BC =，则△ABC 的欧拉线的方程为（）A.240x y --=B.240x y +-=C.4210x y ++=D.2410x y -+=【答案】D 【解析】【分析】由题设条件求出AB 垂直平分线的方程，且△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，结合欧拉线的定义，即垂直平分线即为欧拉线.【详解】由题设，可得20212AB k -==--，且AB 中点为3(,1)2，∴AB 垂直平分线的斜率112AB k k =-=，故垂直平分线方程为131()12224x y x =-+=+，∵AC BC =，则△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，∴△ABC 的欧拉线的方程为2410x y -+=.故选：D10.曲线33:1C x y +=.给出下列结论:①曲线C 关于原点对称;②曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线C 只经过2个整点(即横､纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是A.①② B.②C.②③D.③【答案】C 【解析】【分析】将(),x y --代入，化简后可确定①的真假性.对x 分成0,0,01,1,1x x x x x <=<<=>等5种情况进行分类讨论，得出221x y +≥，由此判断曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线C 的两个整点()()0,1,1,0，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确.【详解】①，将(),x y --代入曲线33:1C x y +=，得331x y +=-，与原方程不相等，所以曲线C 不关于原点对称，故①错误.②，对于曲线33:1C x y +=，由于331y x =-，所以y =，所以对于任意一个x ，只有唯一确定的y和它对应.函数y =是单调递减函数.当0x =时，有唯一确定的1y =；当1x =时，有唯一确定的0y =.所以曲线C 过点()()0,1,1,0，这两点都在单位圆上，到原点的距离等于1.当0x <时，1y >，所以221x y +>>.当1x >时，0y <，所以221x y +>>.当01x <<时，01y <<，且()()()()223322221110x y x y x y x x y y -+=+-+=-+-<，所以221x y +>>.综上所述，曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.③，由②的分析可知，曲线C 过点()()0,1,1,0，这是两个整点.由331x y +=可得()331x y -=-，当0x ≠且1x ≠时，若x 为整数，31x -必定不是某个整数的三次方根，所以曲线C 只经过两个整点.故③正确.综上所述，正确的为②③.故选：C【点睛】本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质，属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．.11.已知空间()2,3,1a = ，()4,2,b x =- ，a b ⊥ ，则b ＝_____．【答案】【解析】【分析】根据空间向量的垂直，根据数量积的坐标表示，建立方程，结合模长公式，可得答案.【详解】由a b ⊥ ，且()2,3,1a = ，()4,2,b x =- ，则860a b x ⋅=-++=r r ，解得2x =，故b =r.故答案为：12.已知过点(0,2)的直线l 的方向向量为(1,6)，点(,)A a b 在直线l 上，则满足条件的一组,a b 的值依次为__________．【答案】1；8【解析】【分析】根据方向向量设出直线l 的方程，再由点(0,2)求出其方程，从而得出62b a =+，即可得出答案.【详解】直线l 的方向向量为(1,6)，可设直线l 的方程为60x y C -+=因为点(0,2)在直线l 上，所以2C =，即直线l 为620x y -+=所以620a b -+=，即62b a =+可取1a =，则8b =故答案为：1；813.在正方体ABCD A B C D -''''中，E 是C D ''的中点，则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值为______.【答案】10【解析】【分析】利用正方体的特征构造平行线，利用勾股定理及余弦定理解三角形即可.【详解】如图所示，取A B ''的中点F ，易得//AF DE ，则FAC ∠或其补角为所求角，不妨设正方体棱长为2，则,3,AF FC FC AC '====，由余弦定理知：222cos 210AF AC FC FAC AF AC +-∠==⋅，则FAC ∠为锐角，即异面直线DE 与AC 所成角.故答案为：1010.14.将一张坐标纸对折，如果点()0,m 与点()()2,22m m -≠重合，则点()4,1-与点______重合.【答案】()1,2--【解析】【分析】先求线段AB 的中垂线方程，再根据点关于直线对称列式求解即可.【详解】已知点()0,A m 与点()2,2B m -，可知线段AB 的中点为1,122mm M ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，且212AB mk m -==--，则线段AB 的中垂线的斜率1k =，则线段AB 的中垂线方程为1122m m y x ⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20x y -+=，设点()4,1-关于直线20x y -+=的对称点为(),a b ，则114412022b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，所以所求点为()1,2--.故答案为：()1,2--.15.给定两个不共线的空间向量a 与b，定义叉乘运算：a b ⨯ .规定：（i ）a b ⨯ 为同时与a，b垂直的向量；（ii ）a，b ，a b ⨯三个向量构成右手系（如图1）；（iii ）sin ,a b a b a b ⨯=.如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =.给出下列四个结论：①1AB AD AA ⨯= ；②AB AD AD AB ⨯=⨯；③()111AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯ ；④()11111ABCD A B C D V AB AD CC -=⨯⋅.其中，正确结论的序号是______________.【答案】①③④【解析】【分析】由新定义逐一核对四个选项得答案．【详解】解： ||||||sin902214AB AD AB AD ⨯=︒=⨯⨯=，且1AA 分别与,AB AD 垂直，∴1AB AD AA ⨯= ，故①正确；由题意，1AB AD AA ⨯= ，1AD AB A A ⨯=，故②错误；AB AD AC +=，∴11|()|||41AB AD AA AC AA +⨯=⨯=⨯= 且1()AB AD AA +⨯ 与DB 共线同向， 1||2418AB AA ⨯=⨯⨯= ，1AB AA ⨯ 与DA 共线同向，1||2418AD AA ⨯=⨯⨯= ，1AD AA ⨯ 与DB共线同向，11||AB AA AD AA ∴⨯+⨯= 11AB AA AD AA ⨯+⨯ 与DB共线同向，故③正确；11()||||||sin90cos022416AB AD CC AB AD CC ⨯=⨯⨯︒⨯︒=⨯⨯=，故④成立．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案．．．写在答题纸中相应位置上．．．．．．．．．．．.16.在平面直角坐标系中，已知(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，线段AC 的中点M ；（1）求过M 点和直线BC 平行的直线方程；（2）求BC 边的高线所在直线方程．【答案】（1）3170x y -+=（2）30x y +=【解析】【分析】（1）根据(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，求得点M 的坐标，和直线直线BC 的斜率，写出直线方程；（2）根据13BC k =，得到BC 边的高线的斜率，写出直线方程；【小问1详解】解：因为(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，所以()1,6M ，13BC k =，所以过M 点和直线BC 平行的直线方程为()1613y x -=-，即3170x y -+=；【小问2详解】因为13BC k =，所以BC 边的高线的斜率为-3，所以BC 边的高线所在直线方程()933y x -=-+，即30x y +=17.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1BB 的中点.（1）求证：1//BC 平面1AED ；（2）求点1A 到平面1AED 的距离；（3）直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）43（3）23【解析】【分析】（1）证明出四边形11ABC D 为平行四边形，可得出11//BC AD ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点1A 到平面1AED 的距离；（3）利用空间向量法可求得直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【小问1详解】证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，因为1BC ⊄平面1AED ，1AD ⊂平面1AED ，因此，1//BC 平面1AED .【小问2详解】解：以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()0,2,1E 、()12,0,2D ，所以，()10,0,2AA = ，()12,0,2AD = ，()0,2,1AE = ，设平面1AED 的法向量为(),,n x y z = ，则122020n AD x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取2z =-，可得()2,1,2n =- ，所以，点1A 到平面1AED 的距离为143AA n d n⋅== .【小问3详解】解：因为11142cos ,233AA n AA n AA n ⋅<>===⨯⋅ ，因此，直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值为23.18.已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与x 轴相切于点()1,0.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 直线:0l x y m -+=交于A ，B 两点，____，求m 的值.从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：圆C 被直线l 分成两段圆弧，其弧长比为2:1；条件②：2AB =；条件③：90ACB ∠=︒.【答案】（1）()()22124x y -+-=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用几何关系求出圆心的坐标即可；（2）任选一个条件，利用选择的条件，求出圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.【小问1详解】设圆心坐标为(),C a b ，半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上，知：2a b =.又 圆C 与x 轴相切于点()1,0，1a ∴=，2b =，则02r b =-=.∴圆C 圆心坐标为()1,2，则圆C 的方程为()()22124x y -+-=【小问2详解】如果选择条件①：120ACB ∠=°，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离1cos 60d CA =⨯= ，则1d ==，解得1m +或1+.如果选择条件②和③：AB =，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离d =，则d ==，解得1m =-或3.如果选择条件③：90ACB ∠=︒，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离cos 45d CA ⨯== ，则d ==，解得1m =-或3.19.如图，四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面ABP ，,90,2,3,BC AD PAB PA AB AD BC m ∠=︒==== ，E 是PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PBC ；（2）若二面角C AE D --的余弦值是33，求m 的值；（3）若2m =，在线段A 上是否存在一点F ，使得PF CE ⊥．若存在，确定F 点的位置；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）1（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）推导出⊥BC 平面PAB ．,AE BC AE PB ⊥⊥．由此能证明AE ⊥平面PBC ;（2）建立空间直角坐标系A xyz -，利用向量法能求出m 的值;（3）设()()0,0,03F t t ≤≤，当2m =，()0,0,2C ，()()2,0,,1,1,2PF t CE ==-- ，由PF CE ⊥知，0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-，这与03t ≤≤矛盾,从而在线段AD 上不存在点F ，使得PF CE ⊥．【小问1详解】证明：因为AD ⊥平面PAB ，BC AD ∥,所以⊥BC 平面PAB ,又因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥．在PAB 中，PA AB =，E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．又因为BC PB B = ,,BC PB ⊂平面PBC ,所以AE ⊥平面PBC ．【小问2详解】因为AD ⊥平面PAB ，,AB PA ⊂平面PAB ，所以,AD AB AD PA ⊥⊥,又因为PA AB ⊥,所以如图建立空间直角坐标系A xyz -．则()()()()()()0,0,0,0,2,0,0,2,,1,1,0,2,0,0,0,0,3A B C m E P D ,则()0,2,AC m = ，()1,1,0AE = ，设平面AEC 的法向量为 =s s ．则00AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即200y mz x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1y =-，2z m =，故21,1,n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥,又AE PB ⊥,,,AD AE A AD AE ⋂=⊂平面AED ,所以PB ⊥平面AED ．又因为()2,2,0PB =- ，所以取平面AED 的法向量为()2,2,0PB =-所以cos ,3n PB n PB n PB⋅== ，3=，解得21m =．又因为0m >，所以1m =；【小问3详解】结论：不存在．理由如下：证明：设()()0,0,03F t t ≤≤．当2m =时，()0,0,2C ，()()2,0,,1,1,2PF t CE =-=-- ，由PF CE ⊥知0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-，这与03t ≤≤矛盾,所以在线段AD 上不存在点F ，使得PF CE ⊥．20.已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.（1）求a 的值及MON △的面积；（2）若圆C 与x 轴交于,A B 两点，点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于,R S 两点.当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）12,2MON a S =-=（2）()4-【解析】【分析】（1）先确定直线OP 的方程，联立直线方程求得P 点坐标，利用垂径定理及两直线垂直的斜率关系计算可得a ，再根据点到直线的距离公式、弦长公式计算求面积即可；（2）设QA 方程，含参表示QB 方程，求出,R S 坐标，从而求出以RS 为直径的圆的方程，利用待定系数法计算即可.【小问1详解】由题知：直线OP 方程为13y x =-，则由113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得到3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 点P 为线段MN 的中点，MN PC ∴⊥，即1021132MN PC k k a -⋅=-⨯=-+，2a ∴=-，即圆心−2,0；C ∴到直线=1y x --距离为2d ==，MN ∴==，又O 到直线=1y x --的距离为22，MN 边上的高为22.11222MON S ∴=⨯= .【小问2详解】由上可知()()3,0,1,0A B --,不妨设直线QA 的方程为()3y k x =+，其中0k ≠，在直线QA 的方程中，令4x =-，可得()4,R k --，因为QA QB ⊥，则直线QB 的方程为()11y x k =-+，在直线QB 的方程中，令4x =-，可得3y k =，即点34,S k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段RS 的中点为234,2k F k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径平方为2232k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以，以线段MN 为直径的圆的方程为()2222233422k k x y k k ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2223430k x y y k -++--=，由()2430031x y x ⎧+-=⎪=⎨⎪-<<-⎩，解得40x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，因此，当点Q 变化时，以RS 为直径的圆恒过圆C内的定点()4-+.21.已知{}1,2,,n S = ，A S ⊆，{}12,T t t S =⊆，记{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=，用X 表示有限集合X 的元素个数.（1）若4n =，12A A =∅ ，分别指出{}1,2,3A =和{}1,2,4A =时，集合T 的情况（直接写出结论）；（2）若6n =，12A A =∅ ，求12A A ⋃的最大值；（3）若7n =，4A =，则对于任意的A ，是否都存在T ，使得12A A =∅ 说明理由.【答案】（1）{}1,4（2）10（3）不一定存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知得12t t a b -≠-，其中,a b A ∈，当{}1,2,3A =时，12t t ，相差3；由此可求得T ，当{}1,2,4A =时，同理可得；（2）若6n =，12A A =∅ ，{}123456S =,,,,,，当{}2,3,4,5,6A =时，则12t t ，相差5，所以{}1,6T =，A 中至多有5个元素，所以12,A A 也至多有5个元素，求出12,A A 得出结果；（3）举反例{}1,2,5,7A =和{}{}1,2,3,4,1,6A T ==，根据题意检验即可说明.【小问1详解】若12A A =∅ ，则12t t a b -≠-，其中,a b A ∈，否则12t a t b +=+，12A A ⋂≠∅，若4n =，当{}1,2,3A =时，211-=，312-=，所以121,2t t -≠，则1t ，2t 相差3，因为1,2,3,4S =，{}12,T t t S =⊆，所以{}1,4T =；当{}1,2,4A =时，211-=，422-=，413-=，所以121,2,3t t -≠，因为1,2,3,4S =，{}12,T t t S =⊆，所以T 不存在；【小问2详解】若6n =，12A A =∅ ，{}123456S =,,,,,，当A S =时，211-=，514-=，523-=，716-=，72=5-，752-=，所以A S ≠，121,2,3,4,5t t -≠，所以T 不存在；所以A 中至多有5个元素；当{}2,3,4,5,6A =时，321-=，422-=，523-=，624-=，所以121,2,3,4t t -≠，则1t ，2t 相差5，所以{}1,6T =；{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=，所以{}1345,6,7A =,,，{}28910,11,12A =,,，{}12345,6,7,8910,11,12A A = ,,,,.因为A 中至多有5个元素，所以1A ，2A 也至多有5个元素，所以12A A ⋃的最大值为10.【小问3详解】不一定存在，理由如下：例如{}1,2,5,7A =，则211-=514-=，523-=，716-=，72=5-，752-=，则1t ，2t 相差不可能1，2，3，4，5，6，这与{}{}12,1,2,3,4,5,6,7T t t =⊆矛盾，故不都存在T ；例如{}{}1,2,3,4,1,6A T ==，不妨令121,6t t ==，则{}{}122,3,4,5,7,8,9,10A A ==，满足12A A =∅ .【点睛】关键点点睛：对于新定义问题，要充分理解定义，并把定义进行转化为已知的知识点或结论，方便解题.。

2023—2024学年度第一学期期中学业水平诊断高二语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，只收答题卡。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

(1)文学与“世界”构成怎样的关系，文学为什么而作，为什么人书写，关涉文学本质论。

(2)中国古代文论有从“世界"角度来理解文学本质的传统，如魏晋南北朝时期的“感物说”，认为文学源于创作主体对生活的感受，这一观点影响深远。

苏轼基本上遵循传统诗学中心物交感、主客合一的理论观点，认为诗文是创作主体在感受外在世界的基础上内在精神境界的艺术呈现。

他在《南行前集叙》中云：“山川之秀美，风俗之朴陋，贤人君子之遗迹，与凡耳目之所接者，杂然有触于中，而发于咏叹。

”正是山川风物、贤人胜迹等自然与社会事物激发了作家的创作欲望；在《辨杜子美杜鹃诗》中提出作诗应是“类有所感，托物以发”；在《题渊明<饮酒>诗后》中阐述了“境与意会”的妙处。

(3)无论因物触兴、有感而发，还是借景抒情、寓情于景，都是创作主体通过诗文折射宇宙、自然之生命精神的基本途径与手段。

苏轼强调文学创作是主体情感体验和内在情结的自然流露，但在根本上也离不开对客现世界的感发，这样才能达到主客互融、天人合一。

(4)眼下，有些创作者忽视中国的现实土壤和传统文脉，简单套用西方理论来剪裁中国人的审美。

在此背景下，苏轼的观念对我们传承中华优秀传统文化，在纷繁复杂的文学现象中辨清文学的本质，仍然具有重要的参考价值。

(5)基于对文学与“世界"关系的清晰准确的认知，苏轼提出了“有为而作"的命题，可谓言之有据、内涵深刻。

泗阳县2023-2024学年高二上学期期中考试语文（满分150分，考试时间150分钟）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

最近，哥伦比亚大学和哈佛大学研究人员利用超过1200万相关科学数据验证了人们对道德发展趋势的看法，结果发现，“世风日下”的主观感慨确实不是个别时间、个别地方的现象，而是极具普遍性。

但透过几十年间的调查数据进行较客观的比对，研究人员也确信，这些“今不如昔”的主观感受其实就是一种错觉。

“我确实经常听到人们说现在的人变得越来越自私，越来越不慷慨等等，但并没有客观证据表明道德水平实际上正在下降。

”乔治城大学心理学系教授阿比盖尔·马什告诉南方周末记者，她自己的一些研究就表明，某些形式的利他行为实际上正在增加，而且一个国家的利他行为与当地人们的主观幸福感存在正向关联。

当一个地方物质资源和文化价值从客观和主观条件上都给人以支持，人们自身感觉更幸福的话，利他行为也会增加。

“一些数据表明，随着时间的推移，利他行为，尤其是对于距离较远的陌生人的利他行为通常会增加。

这可能是因为幸福感在增加，随着幸福感的提高，利他行为似乎也在增加。

这些研究还表明，在世界范围内，主观幸福感越高的地方，各种利他和慷慨行为的水平也越高，比如更可能向慈善机构捐款、做志愿服务、帮助陌生人、献血、捐献器官和骨髓，以及人道地对待动物。

”阿比盖尔·马什解释道。

而最新研究的发现更凸显了这种关于道德的悖论，一方面，人类社会在物质和精神文化方面一直在发展，道德方面持续下降缺乏合理的解释；另一方面，各个地方的发展程度、文化传统、人的幸福感本身存在差异，在这样的情况下，普遍出现的道德沦丧更是不合常理。

参与最新研究的哥伦比亚大学心理学家亚当·马斯特罗亚尼和哈佛大学心理学教授丹尼尔·吉尔伯特分析后认为，两种常见的心理规律或许可以解释这种奇怪的社会现象。

2023-2024学年北京市海淀区高二上学期期中考试化学试卷一、单选题：本大题共14小题，共42分。

1.反应的能量变化示意图如图所示。

下列说法正确的是( )A. 和的内能之和为akJB. 该反应每生成2个AB分子，吸收能量C. 该反应每生成1mol AB，放出能量bkJD. 反应，则2.用如图装置进行铁的电化学腐蚀实验。

下列说法正确的是( )一段时间后，左侧试管发热，导管口有气泡产生。

A. 铁发生的电极反应：B. 铁腐蚀过程中，化学能转化为热能C. 炭粉的存在对铁腐蚀的速率无影响D. 导管口产生气泡证明铁发生了析氢腐蚀3.已知反应：①②相关化学键的键能数据如下：化学键键能a b c d下列说法正确的是( )A. ①中反应物的总能量小于生成物的总能量B.C.D.4.某种培根型碱性氢氧燃料电池示意图如图所示，下列有关该电池的说法不正确的是( )A. 出口Ⅰ处有水生成B. 循环泵可使电解质溶液不断浓缩、循环C. 电池放电时，向镍电极Ⅰ的方向迁移D. 正极电极反应为：5.M与N在密闭容器中反应生成P，其反应速率分别用、、表示。

已知、、之间有以下关系：、，则此反应可表示为( )A. B. C. D.6.室温下，用溶液、溶液和蒸馏水进行如下表所示的5个实验，分别测量浑浊度随时间的变化。

溶液溶液蒸馏水浑浊度随时间变化的曲线编号①10②9③x④9⑤10下列说法不正确的是( )A. 实验③中B. 实验①②③或③④⑤均可说明其他条件相同时，增大反应物浓度可增大该反应速率C.降低溶液浓度比降低溶液浓度对该反应化学反应速率影响程度更大D. 将装有实验②的试剂的试管浸泡在热水中一段时间后再混合，其浑浊度曲线应为a7.Li可与发生系列反应：，，，，。

科学家据此设计某锂硫电池，示意图如下。

放电时，炭/硫复合电极处生成、2、4、6或。

下列说法正确的是( )A. 该电池中的电解质溶液可以用水溶液B. 放电时，电子由炭/硫复合电极经用电器流向Li电极C. 放电时，生成的若穿过聚合物隔膜到达Li电极表面，不会与Li直接发生反应D. 放电时，当全部转化为时，理论上消耗8.电解溶液制备NaOH和的装置示意图如图。

2023北京高二（上）期中语文（答案在最后）2023．11．610：30-12：30本试卷共8页，100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡上交，自己保存试卷，以备讲评之用。

一、本大题共4小题，共9分。

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一：汉以后，先秦诸子百家中，唯有儒、道两家长期共存，互相竞争，互相吸收，形成中国传统文化中一条纵贯始终的基本发展线索。

在中国传统文化的多元成分中，儒家和道家是主要的两极，形成鲜明的对立和有效的互补。

两者由于处处相反，因而能够相辅相成，给予整个中国传统文化以深刻的影响。

儒家的人生观，以成就道德人格和救世事业为价值取向，内以修身，充实仁德，外以济民，治国平天下，这便是内圣外王之道。

其人生态度是积极进取的，对社会现实强烈关切并有着历史使命感，以天下为己任，对同类和他人有不可自已的同情，“己所不欲，勿施于人”，“己欲立而立人，己欲达而达人”，“达则兼济天下，穷则独善其身”，不与浊俗同流合污，在生命与理想发生不可兼得的矛盾时，宁可杀身成仁，舍生取义，以成就自己的道德人生。

道家的人生观，以超越世俗人际关系网的羁绊，获得个人内心平静自在为价值取向，既反对心为形役，逐外物而不反，又不关心社会事业的奋斗成功，只要各自顺任自然之性而不相扰，必然自为而相因，成就和谐宁静的社会。

其人生态度消极自保，以免祸全生为最低目标，以各安其性命为最高目标。

或隐于山林，或陷于朗市，有明显的出世倾向。

儒家的出类拔萃者为志士仁人，道家的典型人物为清修隐者。

儒道两家的气象不同，大儒的气象似乎可以用“刚健中正”四字表示，就是道德高尚、彬彬有礼、从容中道、和而不同等，凡事皆能观研深究，以求合理、合时、合情，可谓为曲践乎仁义，足以代表儒家的态度。

道家高士的气象似可用“涵虚脱俗”四字表示，就是内敛不露、清静自守、质朴无华、超然自得等，富于诗意，富于山林隐逸和潇洒超脱的风味。

2023年-2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷（答案在最后）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.直线()1330a x y +++=与直线()110x a y +-+=平行，则实数a 的值为（）A.2B.12C.2-D.2或2-【答案】C 【解析】【分析】求出两直线不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线()1330a x y +++=与直线()110x a y +-+=不相交时，(1)(1)3a a +-=，解得2a =±，当2a =时，直线3330x y ++=与直线10x y ++=重合，不符合题意，舍去；当2a =-时，直线330x y -++=，即330x y --=与直线310x y -+=平行，所以实数a 的值为2-.故选：C2.已知A ，B ，C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则可以得到结论是,,,P A B C 四点（）A.共面B.不一定共面C.无法判断是否共面D.不共面【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量线性运算化简得1166AP PB PC =+，即可判断四点位置情况.【详解】311488OP OA OB OC =++,则3311114488808OC OA OP OB OP OP ---+=+，所以3110488PA PB PC ++=，则1166A P PBC P -=- ，故,,,P A B C 四点共面.故选：A3.已知向量()2a = ，向量(= b ，则向量a 在向量b上的投影向量为（）A.122骣ççç÷ç桫,,0 B.()2C.(D.)【答案】D 【解析】【分析】由空间向量数量积的几何意义及投影向量的定义，应用向量数量积、模长的坐标运算求向量a 在向量b上的投影向量.【详解】向量a 在向量b 上的投影向量为()434||||a b b b b ⋅⋅=⋅=.故选：D.4.若圆222410x y x y ++-+=被直线()2200,0ax by a b -+=>>平分，则11a b+的最小值为（）A.14B.9C.4D.19【答案】C 【解析】【分析】由题意得圆心(1,2)-在直线()2200,0ax by a b -+=>>上，即得1a b +=，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】由圆222410x y x y ++-+=被直线()2200,0ax by a b -+=>>平分，得圆心(1,2)-在直线()2200,0ax by a b -+=>>上，则2220a b --+=，即1a b +=，而0,0a b >>，则1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥=，当且仅当b a a b =，即12a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为4.故选：C5.已知平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，M 为11C D 的中点，则向量AM的模长为（）A.B.4C.D.【答案】C 【解析】【分析】以1,,AB AD AA 为基底表示出AM，再利用数量积的运算律计算可得.【详解】由平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，1160BAD BAADAA ∠=∠=∠=︒，得1122cos602AB AD AA AD AB AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=，依题意，11112AM AD DD D M AB AD AA =++=++，因此22222111111()224AM AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅22212222222174=⨯+++++⨯=，所以MN = .故选：C6.已知A 、B 为椭圆22143x y +=上两点，O 为坐标原点，M （异于点O ）为弦AB 中点，若AB 两点连线斜率为12，则OM 两点连线斜率为（）A.23-B.32-C.34-D.43-【答案】B 【解析】【分析】首先利用直线和椭圆的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系式和中点坐标公式的应用求出结果．【详解】由于直线AB 的斜率为12，故设直线的方程为12y x b =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，故2214312x y y x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2230x bx b ++-=，则()222431230b b b ∆=--=->，即22b -<<，故12x x b +=-，故()121213222b y y x x b +=++=．利用中点坐标公式，3,,24b b M b ⎛⎫-⎪⎝⎭不是零，故34322OMbk b ==--．故选：B ．7.已知点P 是圆M ：()()22222x y -+-=上的动点，线段AB 是圆C ：()()22114x y +++=的一条动弦，且AB =PA PB +的最大值是（）A.1+B.C.1+D.2+【答案】D 【解析】【分析】设AB 中点为D ，计算1CD =，CM =2PA PB PD +=，计算最值得到答案.【详解】圆M ：()()22222x y -+-=，圆心()2,2M，半径1r =；圆C ：()()22114x y +++=，圆心()1,1C --，半径22r =；设AB 中点为D ，则圆心C 到直线AB 的距离为1CD ==，圆心距为CM ==，2PA PB PD +=，PD最大值为11+=，故PA PB +的最大值为2+.故选：D.8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，90BDC ∠=︒，222BD AB CD ===，E 是BC 的中点，H 是ABD △内的动点（含边界），且//EH 平面ACD ，则CA EH ⋅的取值范围是（）A.[]0,3 B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.111,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.113,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】依题意作出图形，利用面面平行的判定定理可得平面//EFG 平面ACD ，再由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面ABD ，进而有EG FG ⊥，cos FGEFG EF∠=，结合空间向量的数量积运算即可求解.【详解】设F ，G 分别为AB ，BD 的中点，连接FG ，EF ，EG ，如图，易得//FG AD ，//EF AC ，//EG CD ，因为FG ⊂平面EFG ，AD ⊄平面EFG ，所以//AD 平面EFG ，同理//AC 平面EFG ，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AC AD A ⋂=，所以平面//EFG 平面ACD .因为//EH 平面ACD ，所以H 为线段FG 上的点.由AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，得AB CD ⊥，又90BDC ︒∠=，则BD CD ⊥，由,,AB BD B AB BD =⊂I 平面ABD ，得CD ⊥平面ABD ，因为//EG CD ，所以EG ⊥平面ABD ，EG FG ⊥，cos FGEFG EF∠=.因为222BD AB CD ===，所以122FG AD ==，BC =，122EF AC ==.所以()2222CA EH EF EF FH EF EF FH⋅=⋅+=+⋅ ()2222cos π22cos EF EF FH EFG EF EF FH EFG =+⋅-∠=-⋅∠2223EF FH FG =-⋅= .因为0,2FH ⎡∈⎢⎣⎦，所以1,32CA EH ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦ .故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得H 为线段FG上的点，从而利用空间向量数量积的定义得到3CA EH ⋅= ，从而得解.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.直线l 过点()2,1A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 在y 轴上的截距可能是（）A.1- B.1C.3D.0【答案】ACD 【解析】【分析】考虑直线过原点，直线不过原点且截距相同，直线不过原点且截距相反，计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设直线方程为y kx =，则12k =，解得12k =，此时在y 轴上的截距为0；当直线不过原点且截距相同，设直线方程为1x ya a +=，则211a a +=，解得3a =，此时在y 轴上的截距为3；当直线不过原点且截距相反，设直线方程为1x y a a -=，则211a a-=，解得1a =，此时在y 轴上的截距为1-；综上所述：截距可能为0,1,3-.故选：ACD10.已知直线l ：kx y k 0--=，圆M ：2210x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B .4D =-，2E =-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.若点(),P x y 是圆M 上一动点，x y -的最小值为-【答案】AB 【解析】【分析】直线l 恒过点()1,0A ，A 正确，根据圆的一般方程计算B 正确，计算弦长的最小值为C 错误，确定1x y ⎡-∈-+⎣，D 错误，得到答案.【详解】圆M ：2210x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1M ，故22D -=，12E -=，解得4D =-，2E =-，圆方程为()()22214x y -+-=，对选项A ：因为直线():1l y k x =-恒过点()1,0A ，正确；对选项B ：4D =-，2E =-，正确；对选项C ：当直线l 与AM 垂直时，弦最短，此时AM =弦长为=，错误；对选项D ：设x y a -=，即0x y a --=2=，解得1a =-或1a =+，故1x y ⎡-∈-+⎣，错误；故选：AB11.已知椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F ，)2F ，过点2F 且垂直于x 轴的直线与该椭圆相交于A ，B 两点，且1AB =，点P 在该椭圆上，则下列说法正确的是（）A.存在点P ，使得1290F PF ∠=︒B.若1260F PF ∠=︒，则123F PF S =△C.满足12F PF △为等腰三角形的点P 只有2个D.12PF PF -的取值范围为⎡-⎣【答案】AD 【解析】【分析】求出椭圆方程，利用动点P 的位置变化，研究12F PF ∠的取值范围判断A ；根据椭圆的几何性质及余弦定理求解判断B ；分类讨论，借助方程组求动点坐标判断C ；利用三角形不等式求解判断D.【详解】由椭圆2222:1x y M a b+=的左右焦点分别为()1F 、)2F ，得c ==将x =代入22221x y a b +=，则22231y a b +=，解得2b y a =±，不妨令2b A a ⎫⎪⎭，2b B a ⎫-⎪⎭，由1AB =，则221b a =，即22a b =，将其代入223a b -=，可得232a a -=，化简得()()2320a a +-=，由0a >，解得2a =，则椭圆22:14x M y +=，对于A ，当点P 为椭圆的上（或下）顶点时，12F PF ∠最大，如图：由椭圆22:14x M y +=，则1PO =，22PF =，在2Rt OPF 中，260POF ∠=，由对称性得12120F PF ∠=，因此12F PF ∠的取值范围为2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，A 正确；对于B ，如图：设1PF m =，2PF n =，则24m n a +==，1223F F c ==，在12F PF △中，由余弦定理得22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅⋅，即2212cos 602m n mn+-=o，整理得43=mn ，因此121212113sin sin 60223F PF S PF PF F PF mn =⋅⋅⋅∠==，B 错误；对于C ，设1PF m =，2PF n =，则4m n +=，1223F F c ==，当2m n ==时，12F PF △为等腰三角形，此时P 的坐标为()0,1或()0,1-，当12m F F =时，12F PF △为等腰三角形，此时3m =，设(),P x y ，则()22221433x y x y ⎧+=⎪⎪++=，消去y 得2383320x x +-=，由(()28343325760∆=-⨯⨯-=>，则方程有解，C 错误；对于D ，显然12123||||||||PF PF F F -≤=，当且仅当点P 为椭圆长轴端点时取等号，因此12|||323|2PF PF -≤≤-D 正确.故选：AD12.直三棱柱111ABC A B C -中，1,1AB AC AB AC AA ⊥===，点D 是线段1BC 上的动点（不含端点），则（）A.CD 与1AC 一定不垂直B.AC //平面1A BDC.三棱锥1A ABC -的外接球表面积为3πD.AD DC +的最小值为【答案】BCD 【解析】【分析】利用空间向量法判断AD 选项的正确性，根据线面平行、外接球的知识判断BC 选项的正确性.【详解】A 选项，以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，()()()()110,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1C B C BC =-，设()101BD BC λλ=<<，则(),,BD λλλ=- ，()()1,,,1,1,AD AB BD CD λλλλλλ=+=-=--，1121CD AC λλλ⋅=-+=-，可知当12λ=时，CD 与1AC 垂直，所以A 选项错误.B 选项，由于11//,AC A C AC ⊄平面11A BC ，11AC ⊂平面11A BC ，所以//AC 平面11A BC ，而平面1A BD 即平面11A BC ，所以AC //平面1A BD ，B 选项正确.C 选项，将三棱锥1A ABC -补形成正方体如图所示，三棱锥1A ABC -的外接球也即正方体的外接球，设正方体外接球的半径为R ，则2R =所以外接球的表面积为24πR 3π=，C 选项正确.D 选项，先证明不等式≥，当且仅当ad bc =且0ac bd +≤时等号成立：设()()(),,,,,x a b y c d x y a c b d ==+=++，所以x y x y +=+=根据向量加法的三角形法则可知x y x y +≥+，当,x y同向，即ad bc =且0ac bd +>时等号成立，+≥，当且仅当ad bc =且0ac bd +≤时等号成立.（证毕）所以AD CD AD CD +=+===≥，当且仅当1233λλ⎫⎫-=-⎪⎪⎭⎭12033λλ⎫⎫--+⎪⎪⎭⎭，即12λ=时等号成立，所以D 选项正确.故选：BCD三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.）13.直线2390x y --=的一个方向向量为________.【答案】2(1,)3（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，再写出方向向量即可.【详解】直线2390x y --=的斜率23k =，所以直线直线2390x y --=的一个方向向量为2(1,)3.故答案为：2(1,)314.已知直线1l ：220x y --=的倾斜角为θ，直线2l 的倾斜角为2θ，且直线2l 在y 轴上的截距为3，则直线2l 的一般式方程为________.【答案】4390x y -+=【解析】【分析】确定1tan 2θ=，计算4tan 23θ=，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案.【详解】直线1l ：220x y --=的倾斜角为θ，则1tan 2θ=，故22tan 4tan 21tan 3θθθ==-，故直线2l 的斜率为43k =，截距为3，故直线方程为433y x =+，即4390x y -+=.故答案为：4390x y -+=15.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP ·FP 的取值范围为________.【答案】[]2,6【解析】【分析】可设(,)P x y ，可求得OP 与FP 的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【详解】点P 为椭圆22143x y +=上的任意一点，设(,)(22,P x y x y -≤≤≤≤，依题意得左焦点(1,0)F -，(,)OP x y = ，(1,)FP x y =+uu r ，2(1)OP FP x x y ⋅=++ 221234x x x -=++2134x x =++21(1)22x =++，22x -≤≤ ，10122x ∴≤+≤，210(1)42x ∴≤+≤，212(1)262x ∴≤++≤．则26OP FP ≤⋅≤ ．故答案为：[]2,6．16.已知圆C ：()()221310x y -++=和点()5,M t ，若圆C 上存在两点A ，B 使得MA MB ⊥，则实数t 的取值范围是________.【答案】51t -≤≤-【解析】【分析】利用题设条件，分析MA MB ⊥且与圆C 交于,A B 的临界情况，由点M 在临界点之间移动的变化情况运算即可得解.【详解】圆C ：()()221310x y -++=，则半径为，()1,3C -，如上图，对于直线5x =上任意一点()5,M t ，当,AM BM 均为圆的切线时AMB ∠最大，由题意，MA MB ⊥即90AMB ∠= 时，此时M 为满足题设条件的临界点，此时有=sin 2AC AMC CM ∠≥.当M 在临界点之间移动时，有2AC CM ≥2≥，即有：()234t +≤，解得：51t -≤≤-.故答案为：51t -≤≤-.四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.已知ABC 的顶点()4,2A ，顶点C 在x 轴上，AB 边上的高所在的直线方程为20x y m ++=.（1）求直线AB 的方程；（2）若AC 边上的中线所在的直线方程为40x y --=，求m 的值.【答案】（1）260x y --=；（2）6-.【解析】【分析】（1）求出直线AB 的斜率，利用点斜式可得出直线AB 的方程；（2）设点(),0C t ，利用AC 的中点在直线40x y --=上，求出t 值，再由点C 在直线20x y m ++=上求出m 值.【小问1详解】依题意，由AB 边上的高所在的直线的斜率为12-，得直线AB 的斜率为2，又()4,2A ，所以直线AB 的方程为()224y x -=-，即260x y --=.【小问2详解】由C 点在x 轴上，设(),0C t ，则线段AC 的中点4(,1)2t D +，由点D 在直线40x y --=上，得41402t +--=，得6t =，即()6,0C ，又点C 在直线20x y m ++=上，因此60m +=，解得6m =-，所以m 的值为6-.18.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，解答以下问题：（1）证明：直线//MN 平面OCD ；（2）求直线AC 与平面OCD 所成角的余弦值.（3）求点N 到平面OCD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）2.【解析】【分析】（1）根据给定条件，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得.（2）由（1）结论，利用线面角的向量求法求解即得.（3）由（1）结论，利用点到平面距离的向量求法求解即得.【小问1详解】在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，则,,AB AD AO 两两垂直，以A 为坐标原点，,,AB AD AO 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图，由2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，得()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0A M N O C D ，即()()()2,1,1,2,2,2,0,2,2MN OC OD =-=-=- ，设平面OCD 的法向量为(),,n x y z = ，则2220220n OC x y z n OD y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1z =，得()0,1,1n = ，则110n MN ⋅=-= ，MN ⊄平面OCD ，所以直线//MN 平面OCD .【小问2详解】由（1）知，()2,2,0AC = ，且平面OCD 的一个法向量为()0,1,1n = ，设直线AC 与平面OCD 所成角为θ，则||1sin |cos ,|2||||n AC n AC n AC θ⋅=〈〉==，cos 2θ==所以直线AC 与平面OCD所成角的余弦值为2【小问3详解】由（1）知，()0,1,0NC = ，且平面OCD 的一个法向量为()0,1,1n = ，所以点N 到平面OCD的距离||2||NC n d n ⋅=== .19.一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心()0,0O 为圆心，半径为400km 的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km 处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km 的速度做匀速直线运动：（1）运输车将在无人区经历多少小时？（2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？【答案】（1）5小时（2）800km【解析】【分析】（1）根据题意，以火山口的位置为坐标原点O ，其正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，结合点到直线的距离公式求得弦长，即可得到结果；（2）根据题意，由直线与圆相切，即可得到结果.【小问1详解】以火山口的位置为坐标原点O ，其正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，记运输车从()600,0A 出发，点N 处开始进入无人区，到M 处离开无人区，则圆O 方程为222400x y +=，由运输车沿北偏西60°方向运动，可得直线AB的斜率tan1503k =︒=-，则():6003AB l y x =--，即30y +-=，因为O 到AB l 的距离为300km OO '==,则2MN =⨯==，5=小时.【小问2详解】设运输车至少应离火山口km a 出发才安全，此时运输车的行驶直线刚好与圆O 相切，且直线方程为)33y x a =--30y +-=，则O到直线的距离400d ==，解得800a =，即运输车至少应离火山口800km 出发才安全.20.已知点()4,1-A ，()0,3B ，圆C 的半径为1.（1）若圆C 的圆心坐标为()3,2C ，过点A 作圆C 的切线，求此切线的方程；（2）若圆C 的圆心C 在直线l ：1y x =-上，且圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆C 圆心的横坐标a 的取值范围.【答案】（1）4x =或43130x y +-=（2）,,2222⎡--⎢⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）确定圆方程，考虑切线斜率不存在和存在两种情况，根据圆心到直线的距离等于半径计算得到答案.（2）确定圆方程，根据2MB MO =得到M 的轨迹为圆，确定两圆的位置关系，解得答案.【小问1详解】圆C 的圆心坐标为()3,2C ，半径为1，故圆方程为()()22321x y -+-=，当切线斜率不存在时，易知4x =与圆相切；当切线斜率存在时，设切线方程为()41y k x =--，即410kx y k ---=，1=，解得43k =-，切线方程为：43130x y +-=；综上所述：切线方程为4x =或43130x y +-=.【小问2详解】圆方程为()()2211x a y a -+-+=，设(),M x y ，2MB MO ==整理得的()22+1=4x y +，故M 在两圆的交点上，故两圆相切或者相交，即212+1-≤≤，解得32222a -≤≤-或23222a ≤≤，故322232,,2222a ⎡∈--⎢⎣⎦⎣⎦.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得平面MAC 与平面PBC 所成角的大小为30︒，如果存在，求PM PD 的值，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12或78；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可先证明AB APC ⊥面，又因为PC 在面APC 内，从而可证；（2）建立空间向量直角坐标系，根据已知条件用空间向量求解证明是否存在.【小问1详解】如图，取BC 的中点为E ，连接AE ，因AD EC =，AD EC ∥，所以得：四边形AECD 为平行四边形.从而得：AE CD ∥，AE CD =，又因为AD BC ∥，AD CD ⊥，所以得：4AB ==，4AC ==，从而得：22232AB AC BC +==，所以得：AC AB ⊥，因为PA PAC ⊥平面，AB PAC ⊂平面，得：PA AB ⊥；又因为,AC PA PAC ⊂平面，且AC PA A ⋂=，所以得：AB PAC ⊥平面；又因为PC PAC ⊂平面，所以得：AB PC ⊥.故可证：AB PC ⊥.【小问2详解】存在，理由如下：由（1）如图建立以A 点为原点的空间直角坐标系.得：()0,0,0A，()0,D，()C ，()002P ,,，()B -得：()AC =，()0,2PD =- ，()0,0,2AP =，()2CP =--，()0,CB =- 设()01PM PD λλ=≤≤，得：()02,,PM λ=-，()022,,AM AP PM λ=+=- ，设平面MAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，得：()0220n AC n AM y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令：1x λ=-，得：1y λ=-，z =，所以得：()11,n λλ=-- ，设平面PBC 的一个法向量为(),,m a b c = ，得：020m CB m CP c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令：1a =，得：0b =，c =所以得：(m = ，又因为平面MAC 与平面PBC 所成角的大小为30︒，所以得：cos302m n m n ⋅︒===⋅ ，化简得：2162270λλ-+=，解之得：12λ=或78λ=.故答案为：存在，12或78.22.已知()0,1P 为椭圆C ：()222210x y a ba b+=>>上一点，长轴长为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不经过点P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与PB 的斜率之和为1-，证明：直线l 必过定点，并求出这个定点坐标.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析，定点为()2,1-【解析】【分析】（1）根据长轴长确定a =1b =，得到答案.（2）设直线l x my n =+，联立方程得到根与系数的关系，根据斜率的关系计算化简得到20n m --=，代入直线方程得到定点.【小问1详解】长轴长为2a =，故a =()0,1P 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，故1b =，椭圆方程为：2212x y +=；【小问2详解】直线与x 轴平行时，根据对称性知斜率和为0，不成立；设直线l ：x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线不过()0,1P ，则0m n +≠，则2212x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则()2222220m y mny n +++-=，()()222244220m n n m ∆=--+>，即2220-+>m n ，则12221222222mn y y m n y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，1212111AP BP y y k k x x --+=+=-，即()()()()()()122112110y my n y my n my n my n -++-++++=，整理得到()()222222222022n mn m m n m mn n n m m -+⋅--+⋅+-=++，化简得到()()20m n n m +--=，0m n +≠，则20n m --=，直线方程2x my m =++，直线过定点()2,1-.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆方程，直线过定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，利用设而不求的思想，根据根与系数的关系来计算定点，可以简化运算，是解题的关键.。

2023-2024学年人大附中高二数学上学期期中考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.11第I 卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1．已知平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 的位置关系是（）A ．平行B ．平行或异面C ．异面D ．异面或相交2．已知点()3,1,0A -，若向量()2,5,3AB =-，则点B 的坐标是（）.A ．()1,6,3-B ．()5,4,3-C ．()1,6,3--D ．()2,5,3-3．一个水平放置的平面图形OAB 用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角O A B '''△，其中A B ''=，则平面图形OAB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．已知1cos ,3a b 〈〉=-，则下列说法错误的是（）A ．若,a b分别是直线12,l l 的方向向量，则12,l l所成角余弦值是13B ．若,a b分别是直线l 的方向向量与平面α的法向量，则l 与α所成角正弦值是13C ．若,a b分别是平面ABC 、平面BCD 的法向量，则二面角A BC D --的余弦值是13D ．若,a b分别是直线l 的方向向量与平面α的法向量，则l 与α所成角余弦值是223.5．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是A ．B ．C ．D ．6．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，其中2AB =，4=AD ，13AA =，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为（）A ．9B C D ．7．如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A ．22B ．40C ．D 8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为A ．41πB ．42πC ．43πD ．44π9．如图，1111ABCD A B C D -是棱长为4的正方体，P QRH -是棱长为4的正四面体，底面ABCD ,QRH 在同一个平面内，//BC QH ，则正方体中过AD 且与平面PHQ 平行的截面面积是A ．．C ．．10．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面11A B CD 截正方体可得两个壍堵，再沿平面11B C D 截壍堵可得一个阳马（四棱锥1111D A B C D -），一个鳖臑（三个棱锥11D B C C -），若P 为线段CD 上一动点，平面α过点P ，CD ⊥平面α，设正方体棱长为1，PD x =，α与图中鳖臑截面面积为S ，则点P 从点D 移动到点C 的过程中，S 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）11．已知正方形ABCD 的边长为2，则AB AC =+ .12．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥的表面积为.13．平面与平面垂直的判定定理符号语言为：.14．在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n 维空间中，正交的定义是两个n 维向量()()1212,,,,,,,n n a x x x b y y y =⋯=⋯满足11220n n x y x y x y ++⋯+=.已知某通信方式中用户的信号是4维非平向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为22(0,0,0,1),(0,0,1,0),,,0,022⎫⎪⎪⎝⎭.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量.15．一个三棱锥的三个侧面中有一个是边长为2的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积可能为.三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）16．已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：(1,1,1),(1,2,3),(4,5,6),(7,8,)A B C D x .(1)求||AC ；(2)若AB CD ⊥ ，求x 的值；(3)若D 点在平面ABC 上，直接写出x 的值.17．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，BC 平面PAD ，12BC AD =，E 是PD 的中点.(1)求证：BC AD ∥；(2)求证：CE 平面PAB ；(3)若M 是线段CE 上一动点，则线段AD 上是否存在点N ，使MN 平面PAB ？说明理由.18．如图所标，已知四棱锥E ABCD -中，ABCD 是直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，平面EAB ⊥平面ABCD ，63AB BC BE AD AE =====,,(1)证明：BE ⊥平面ABCD ；(2)求B 到平面ADE 的距离；(3)求二面角A DE C --的余弦值.第Ⅱ卷（共8道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）19．关于空间中的角，下列说法中正确的个数是（）①空间中两条直线所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎣⎦②空间中直线与平面所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦③空间中二面角的平面角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎣⎦④空间中平面与平面所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．1B ．2C ．3D ．420．.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC ，AD 的中点.将ABF △沿BF 所在直线进行翻折，将CDE 沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是（）A ．点A 与点C 在某一位置可能重合B ．点A 与点C 3ABC ．直线AB 与直线DE 可能垂直D ．直线AF 与直线CE 可能垂直21．在正方体ABCD A B C D -''''中，P 为棱AA '上一动点，Q 为底面ABCD 上一动点，M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A ．棱柱B ．棱台C ．棱锥D ．球的一部分22．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11A C 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．存在点Q ，使得//PQ BDB ．存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC ．三棱锥Q APD -的体积是定值D ．存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题纸上的相应位置.）23．如图，在边长为2正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体表面上移动，且满足11B P D E ⊥，则点1B 和满足条件的所有点P 构成的图形的周长是.24．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有侧棱长及底面边长都为2，D 是1CC 的中点，则直线AD 与平面1A BD所成角的正弦值为．25．点O 是正四面体1234A A A A 的中心，()11,2,3,4i OA i ==.若11223344OP OA OA OA OA λλλλ=+++ ，其中()011,2,3,4i i λ≤≤=，则动点P 扫过的区域的体积为.三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸上的相应位置.）26．已知自然数集()*{1,2,3,,}N A n n =∈ ，非空集合{}()*12,,,N m E e e e A m =⊆∈ .若集合E 满足：对任意a A ∈，存在,(1)i j e e E i j m ∈≤≤≤，使得,,{1,0,1}i j a xe ye x y =+∈-，称集合E 为集合A 的一组m 元基底.(1)分别判断下列集合E 是否为集合A 的一组二元基底，并说明理由：①{1,2},{1,2,3,4,5}E A ==；②{2,3},{1,2,3,4,5,6}E A ==.(2)若集合E 是集合A 的一组m 元基底，证明：(1)n m m ≤+；(3)若集合E 为集合{1,2,3,,19}A = 的一组m 元基底，求m 的最小值.1．B【分析】利用直线与平面的位置关系判断即可.【详解】因为平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，所以a 与b 没有交点，即a 与b 可能平行，也可能异面．故选：B.2．B【分析】根据空间向量的坐标表示可得.【详解】由空间向量的坐标表示可知，AB OB OA =-，所以()()()2,5,33,1,05,4,3OB AB OA =+=-+-=-，所以点B 的坐标为()5,4,3-.故选：B 3．B【分析】先求得原图形三角形的底与高的值，进而求得原图形的面积【详解】因为在直观图中，O A A B ''''=O B ''==，，高为2⨯=故原图形的面积为12=.故选：B4．C【分析】根据向量法逐一判断即可.【详解】对于A ：因为直线与直线所成角范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以12,l l 所成角余弦值为1cos ,3a b 〈〉= ，故A 正确；对于B ：因为直线与平面所成角范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以l 与α所成角正弦值3s n 1cos ,i a b θ〈=〉= ，l 与α所成223=，故BD 正确；对于C ：因为二面角的平面角所成角范围为[)0,p，所以二面角A BC D --的余弦值可能为负值，故C 错误；故选：C 5．B【分析】设三棱锥S ABC -的各棱长均相等，由,SC SH 确定的平面，得到截面SCD ∆，再由正四面体的性质和图象的对称性加以分析，同时对照选项，即可求解.【详解】如图所示，设三棱锥S ABC -的各棱长均相等，球O 是它的内切球，设H 为底面ABC ∆的中心，根据对称性可得内切球的球心O 在三棱锥的高SH 上，由,SC SH 确定的平面交AB 于D ，连接,AD CD ，得到截面SCD ∆，截面SCD 就是经过侧棱SC 与AB 中点的截面，平面SCD 与内切球相交，截得的球大圆如图所示，因为SCD ∆中，圆O 分别与,AD CE 相切于点,E H ，且SD CD =，圆O 与SC 相离，所对照各个选项，可得只有B 项的截面符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了正四面体的内切球的截面问题，其中解答中正确理解组合体的结构特征是解答的关键，着重考查了正四面体的性质，球的性质的应用，属于中档试题.6．C【分析】由11AC AC CC =+ ，两边平方，利用勾股定理以及数量积的定义求出2211,,2AC AC CC CC ⋅ 的值，进而可得答案【详解】由11AC AC CC =+ ，2222211111()2AC AC AC CC AC AC CC CC ==+=+⋅+ .因为底面ABCD 是矩形，2AB =，4=AD ，13AA =，所以2241620=AC AC =+= ，219CC = ，因为1160A AB A AD ∠=∠=，所以1123cos 603,43cos 606AB CC BC CC ⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=所以()1111822()2()=23+6=1AC CC AB BC CC AB CC BC CC ⋅=+⋅=⋅+⋅，2112018947,47AC AC =++==故选：C.7．C【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED =AB ED ==故选：C8．A【解析】由于图形的对称性，只要求出一组正四棱柱的体对角线，即是外接圆的直径.【详解】由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，即为14122=，∴该球形容器体积的最小值为：42π⨯=41π.故选：A.【点睛】本题考查了几何体的外接球问题，考查了空间想象能力，考查了转化思想，该类问题的一个主要方法是通过空间想象，把实际问题抽象成空间几何问题，属于中档题.9．C【分析】首先要根据面面平行的性质定理确定截面的形状，再根据正四面体的性质、等角定理等确定点,E F 的具体位置、AE 的长度，从而求出截面面积.【详解】设截面与1111,A B D C 分别相交于点,E F 则//EF AD ，过点P 作平面QRH 的垂线，垂足为O ，则O 是底面QRH的中心.设OR HQ G ⋂=，则EAB PGO ∠=∠，又因为4323RG RO OG ===，3PO ==，所以22sin sin 3PO EAB PGO PG ∠=∠==，所以43EA EA =⇒=，所以四边形AEFD的面积4S =⨯=选C.【点睛】本题考查正棱锥的平行关系、等角定理，考查空间想象能力，突显了直观想象的考查.属中档题.10．B【分析】分析得出11PMN CB C △△，可得出1PNxCC =，求出PMN S △关于x 的函数关系式，由此可得出合适的选项.【详解】设M 、N 分别为截面与1DB 、1DC 的交点，DP x =，01x ≤≤，CD ⊥ 平面PMN ，CD ⊥平面11B CC ，所以，平面//PMN 平面11B CC ，因为平面1DCC 平面PMN PN =，平面1DCC 平面111B CC CC =，所以，1//PN CC ，同理可得11//MN B C ，1//PM B C ，所以，111111PN DN MN DM PM DP x CC DC B C DB B C DC ======，所以，11PMN CB C △△，易知111111122CB C S B C CC =⋅=△，因此，112212PMN CB C S x S x ==△△.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数图象的辨别，解题的关键就是充分分析图形的几何特征，以此求出函数解析式，结合解析式进行判断.11．【分析】根据向量数量积以及模长公式即可求解.【详解】由题意可知π2,,4AB AC AB AC ===，24,2AB AC ∴=⋅=⨯故AB AC +===故答案为：12．3π【分析】由轴截面可确定圆锥底面半径和母线长，代入圆锥表面积公式即可.【详解】 圆锥轴截面是边长为2的等边三角形，∴圆锥底面半径1r =，圆锥母线长2l =，∴圆锥的表面积2ππ2ππ3πS rl r =+=+=.故答案为：3π.13．,a a αβαβ⊂⊥⇒⊥（答案不唯一）【分析】根据“平面与平面垂直的判定定理”写出正确答案.【详解】平面与平面垂直的判定定理：,a a αβαβ⊂⊥⇒⊥.故答案为：,a a αβαβ⊂⊥⇒⊥（答案不唯一）14．()1,1,0,0（答案不唯一）【分析】根据“正交”的定义列方程，从而求得正确答案.【详解】设满足条件的第四个用户的信号向量是(),,,x y z u ，则()()()(0,0,0,1),,,0(0,0,1,0),,,0,,,,022x y z u x y z u x y z u ⎧⎪⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⎛⎫⎪-⋅=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，则00022u z x y ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩，则0,u z x y ===，故一个满足条件的信号向量是()1,1,0,0.故答案为：()1,1,0,0（答案不唯一）15．（或3或，答案不唯一）【分析】根据已知条件进行分类讨论，结合三棱锥的体积公式求得正确答案.【详解】（1）BCD △是等边三角形，且,AB AC AD AC ⊥⊥，如下图所示，由于,,AB AD A AB AD =⊂ 平面ABD ，所以AC ⊥平面ABD，2,BC BD CD AB AD AC ======222,AB AD BD AB AD +=⊥，则1132A BCD V -=⨯.（2）BCD △是等边三角形，且,AB BD AB BC ⊥⊥，如下图所示，由于,,BD BC B BD BC ⋂=⊂平面BCD ，所以AB ⊥平面BCD ，2BC BD CD AB ====，所以112322sin 602323A BCD V -=⨯⨯⨯⨯︒⨯=.（3）BCD △是等边三角形，且,AB BD CD AC ⊥⊥，如下图所示，取AD 的中点O ，连接,OB OC ，则2BC BD CD AB ====，22AD =122OB OC AD ===222,OB OC BC OB OC +=⊥，,,,,AD OB AD OC OB OC O OB OC ⊥⊥⋂=⊂平面OBC ，所以AD ⊥平面OBC .所以112222232A BCD V -⎛=⨯⨯ ⎝.故答案为：23（或23或23，答案不唯一）.16．(1)92x =(3)9x =【分析】（1）根据空间向量的模求得正确答案.（2）根据向量垂直列方程，化简求得x 的值.（3）根据向量共面列方程，从而求得x 的值.【详解】（1）()3,4,5,AC AC ===（2）()()0,1,2,3,3,6AB CD x ==-，由于AB CD ⊥ ，所以3212290AB CD x x ⋅=+-=-= ，解得92x =.（3）()()0,1,2,3,4,5AB AC ==，设AD aAB bAC =+ ，即()()()()6,7,10,,23,4,53,4,25x a a b b b b a b a b -=+=++，所以6374125ba b x a b =⎧⎪=+⎨⎪-=+⎩，解得1,2,9a b x =-==.17．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)存在，证明见解析【分析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明；（2）由中位线、线面平行的性质可得四边形BCEF 为平行四边形，再根据线面平行的判定即可证明；（3）根据线面、面面平行的性质定理和判断定理即可判断存在性.【详解】（1）在四棱锥P ABCD -中，BC 平面PAD ，BC ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面PAD ，平面ABCD ⋂平面PAD AD =，所以BC AD ∥；（2）如下图，取F 为AP 中点，连接,EF BF ，由E 是PD 的中点，所以EF AD ∥且12EF AD =，由（1）知BC AD ∥，又12BC AD =，所以EF BC ∥且EF BC =，所以四边形BCEF 为平行四边形，故CE BF ∥，而CE ⊂平面PAB ，BF ⊄平面PAB ，则CE 平面PAB .（3）取AD 中点N ，连接CN ，EN ，因为E ，N 分别为PD ，AD 的中点，所以EN PA ∥，因为EN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EN 平面PAB ，线段AD 存在点N ，使得MN 平面PAB ，理由如下：由（2）知：CE 平面PAB ，又CE EN E = ，CE ⊂平面CEN ，EN ⊂平面CEN ，所以平面CEN 平面PAB ，又M 是CE 上的动点，MN ⊂平面CEN ，所以MN 平面PAB ，所以线段AD 存在点N ，使得MN 平面PAB .18．(1)证明详见解析(2)3222-【分析】（1）通过证明BE AB ⊥，结合面面垂直的性质定理证得BE ⊥平面ABCD.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得B 到平面ADE 的距离.（3）利用向量法求得二面角A DE C --的余弦值.【详解】（1）由于222AB BE AE +=，所以BE AB ⊥，由于平面EAB ⊥平面ABCD ，且交线为AB ，BE ⊂平面EAB ，所以BE ⊥平面ABCD .（2）由于BC ⊂平面ABCD ，所以BE BC ⊥，所以,,BC AB BE 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()6,0,0,0,6,0,0,0,6,3,6,0C A E D，故()()3,0,0,0,6,6AD AE==-，设平面ADE的法向量为(),,m x y z=，则30660m AD xm AE y z⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设()0,1,1m=，又()0,6,0BA=，所以B到平面ADE的距离为m BAm⋅==.（3）由（2）得平面ADE的法向量为()0,1,1 m=.而()()3,6,0,3,6,6CD ED=-=-，设平面CDE的法向量为(),,n a b c=，则3603660n CD a bn ED a b c⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，故可设()2,1,2n=，由图可知二面角A DE C--为钝角，设为θ，则cos2m nm nθ⋅=-==-⋅.19．C【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角范围判断即可.【详解】对于①：由空间中两条直线所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎣⎦，可知①正确；对于②：由空间中直线与平面所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可知②正确；对于③：空间中二面角的平面角的取值范围是[]0,π，可知③错误；对于④：空间中平面与平面所成角的取值范围是π0,2⎡⎤⎢⎣⎦，可知④正确；故选：C20．D【分析】将ABF△沿BF所在直线进行翻折，将CDE沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中A，C的运动轨迹分别是圆，AB，AF是以BF为旋转轴的圆锥侧面；CE，CD是以DE为旋转轴的圆锥侧面；【详解】由题意，在翻折过程中A，C的运动轨迹分别是两个平行的圆，所以点A与点C不可能重合，故选项A错误；点A与点C的最大距离为正方形的对角线AC=，故选项B错误；由题易知直线BF与直线DE平行，所以直线AB与直线DE所成角和直线AB与直线BF所成角相等，显然直线AB与直线BF不垂直，故选项C错误；由题在正方形中直线AF 与直线CE 平行，设翻折后点A 为1A ，由题易知初始位置ππ,42AFB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，当ABF △沿BF 所在直线翻折到与平面BEDF 重合时，1π2,π2A FA AFB ⎛⎫∠=∠∈ ⎪⎝⎭所以在此连续变化过程中必存在1π2A FA ∠=，即1A F AF ⊥，所以1A F CE ⊥,所以翻折过程中，直线AF 与直线CE 可能垂直，故选项D 正确.故选：D.21．A【分析】先讨论P 点与A 点重合，M 点的轨迹，再分析把P 点从A 点向上沿1AA 移动，在移动的过程中M 点的轨迹，从而可得出结论.【详解】解：若P 点与A 点重合，设,AB AD 的中点分别为,E F ，移动Q 点，则此时M 点的轨迹为以,AE AF 邻边的正方形，再将P 点从A 点向上沿1AA 移动，在移动的过程中可得M 点的轨迹是将以,AE AF 邻边的正方形沿1AA 向上移动，最后当点P 与1A 重合时，得到最后一个正方形，故所得的几何体为棱柱.故选：A.22．B【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D ，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD 不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =--，若它们夹角为θ，则2222(1)|1|cos 2(1)1(2)233a a a a θ=⨯-++-⋅-+令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，2cos (0,]2θ∈；所以πcos 6=不在上述范围内，错.故选：B23．【分析】以点D 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，由坐标法证明11,D E MN D E AM ⊥⊥，从而得出满足条件的所有点P 构成的图形，进而得出周长.【详解】以点D 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，如图，取1,CC CD 的中点分别为,N M ，连接11,,,AM MN B N AB ，由于1AB MN ∥，所以1,,,A B N M 四点共面，且四边形1AB NM 为梯形，()()()()()12,0,0,0,1,0,0,2,1,0,0,2,1,2,0A M N D E ，()()()12,1,0,0,1,1,1,2,2AM MN D E =-==- ，因为11220,220AM D E MN D E ⋅=-+=⋅=-= 所以11,D E MN D E AM ⊥⊥，所以由线面垂直的判定可知1D E ⊥平面1AB NM ，即满足条件的所有点P 构成的图形为1AB NM ，由于11NM AB AM B N ===，则满足条件的所有点P构成的图形的周长为.故答案为：3225+24．10【分析】以A 为原点，建立空间直角坐标系，求得向量(0,2,1)AD = 和平面1A BD 的一个法向量为(3,1,2)n = ，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】如图所示，以A 为原点，过点A 垂直于AC 的直线为x 轴，以AC 和1AA 所在的直线分别为y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，因为正四棱柱111ABC A B C -的所有侧棱长及底面边长都为2，可得1(0,0,0),(0,0,2),(3,1,0),(0,2,1)A A B D ，则11(0,2,1),(3,1,2),(0,2,1)AD A B A D ==-=- ，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z = ，则1132020n A B y z n A D y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令1y =，可得3,2x z ==，所以(3,1,2)n =，设直线AD 与平面1A BD 所成的角为θ，可得410sin cos ,5522AD n AD n AD n θ⋅====⨯ ，所以直线AD 与平面1A BD 所成的角的正弦值为105.故答案为：105.25．16391639【分析】将正四面体1234A A A A 放入正方体中，得到正方体的体对角线是12OA ，从而得到该正方体的边长，再根据条件得到P 扫过的区域的体积即可.【详解】图，作出正四面体1234A A A A ，将正四面体1234A A A A 放入正方体中，如下图所示：则O 是该正方体的中心，设该正方体的棱长为a ，则22212a a a ++=⨯，解得：233a =，又11223344OP OA OA OA OA λλλλ=+++ ，()011,2,3,4i i λ≤≤=，则知P 扫过的区域的边界是以该正方体的六个面作延伸的六个全等的正方体的中心为顶点的正方体，其中两个面如下图所示：可得动点P 扫过的区域的体积为该正方体体积的2倍，即动点P 扫过的区域的体积3233239V ⎛=⨯= ⎝⎭.故答案为：163.26．(1)①不是；②是(2)证明见解析(3)5【分析】（1）根据题干信息，利用二元基底的定义加以验证即可；（2）首先设12m e e e <<⋅⋅⋅<，计算出i j a xe ye =+的各种情况下的正整数个数并求出它们的和，结合题意可得：22C C m m m m n +++≥，即可得证：()1n m m ≤+；（3）由（2）可知()119m m +≥，所以4m ≥，并且得到结论“基底中元素表示出的数最多重复一个”，再讨论当4m =时，集合E 的所有情况均不可能是A 的4元基底，而当5m =时，A 的一个基底{}1,3,5,9,16E =，由此可得m 的最小值为5.【详解】（1）{}1,2E =不是{}1,2,3,4,5A =的一个二元基底理由是{}()412,1,0,1x y x y ≠⋅+⋅∈-{}2,3E =是{}1,2,3,4,5,6A =的一个二元基底理由是11213=-⨯+⨯；21203=⨯+⨯；30213=⨯+⨯；41212=⨯+⨯，51213=⨯+⨯，61313=⨯+⨯.（2）不妨设12m e e e <<⋅⋅⋅<，则形如()101i j e e i j m ⋅+⋅≤<≤的正整数共有m 个；形如()111i i e e i m ⋅+⋅≤≤的正整数共有m 个；形如()111i j e e i j m ⋅+⋅≤<≤的正整数至多有2C m 个；形如()()111i j e e i j m -+⋅≤<≤的正整数至多有2C m 个；又集合{}1,2,3,,A n =⋅⋅⋅含有n 个不同的正整数，E 为集合A 的一个m 元基底.故22C C m m m m n +++≥，即()1m m n +≥.（3）由（2）可知()119m m +≥，所以4m ≥.当4m =时，()1191m m +-=，即用基底中元素表示出的数最多重复一个.假设{}1234,,,E e e e e =为{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的一个4元基底，不妨设1234e e e e <<<，则410e ≥.当410e =时，有39e =，这时28e =或27e =.如果28e =，则1109=-，198=-，1899=+，18108=+，重复元素超出一个，不符合条件；如果27e =，则16e =或15e =，易知{}6,7,9,10E =和{}5,7,9,10E =都不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当411e =时，有38e =，这时27e =，16e =，易知{}6,7,8,11E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当412e =时，有37e =，这时26e =，15e =，易知{}5,6,7,12E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当413e =时，有36e =，这时25e =，14e =，易知{}4,5,6,13E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当414e =时，有35e =，这时24e =，13e =，易知{}3,4,5,14E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当415e =时，有34e =，这时23e =，12=e ，易知{}2,3,4,15E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当416e =时，有33e =，这时22e =，11e =，易知{}1,2,3,16E =不是{}1,2,3,,19A =⋅⋅⋅的4元基底，不符合条件；当417e ≥时，E 均不可能是A 的4元基底.当5m =时，易验证A 的一个基底{}1,3,5,9,16E =，理由：11101=⨯+⨯；21111=⨯+⨯；31301=⨯+⨯；41113=⨯+⨯；51501=⨯+⨯；61313=⨯+⨯；719116=-⨯+⨯；81315=⨯+⨯；91901=⨯+⨯；101515=⨯+⨯；1115116=-⨯+⨯；121319=⨯+⨯；1313116=-⨯+⨯；141519=⨯+⨯；1511116=-⨯+⨯；1611601=⨯+⨯；1711611=⨯+⨯；181919=⨯+⨯；1911613=⨯+⨯.综上所述，m 的最小值为5.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，照章办事，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。

2023-2024学年邯郸市六校高二数学上学期期中考试卷2023.11（试卷满分150分，考试用时150分钟.）试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线22184x y -=的虚轴长为（）A ．2B ．22C ．4D ．422．已知BD ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1BD =，2AB =，3BC =，则空间的一个单位正交基底可以为（）A ．15,,35BC BD AD ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ B ．11,,32BC BD BA ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．5,,5BC BD AD ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ D ．1,,2BC BD BA ⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．若P 为抛物线24y x =上一点，且P 到焦点F 的距离为9，则P 到y 轴的距离为（）A ．7B ．10C ．8D ．94．在四面体OABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =（）A ．111244OA AB AC ++B ．1144OA AB AC ++ C ．111222OA AB AC ++D ．1122OA AB AC++ 5．“6m >是“方程22216x y m m +=-表示的曲线是椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知圆M ：()2211x y ++=与圆N ：()()22231x y -+-=关于直线l 对称，则l 的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=7．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为3．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（）A ．3.2米B ．3.4米C ．4米D ．3.6米8．设A 是抛物线C ：24y x =-上的动点，B 是圆M ：()2281x y ++=上的动点．则AB 的最小值为（）A 301B ．421C ．271-D ．27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若直线20ax y +=与直线()140x a a y +++=垂直，则a 的值可能是（）A ．32-B ．23-C ．0D ．110．已知椭圆C ：221425x y +=的两个焦点为1F ，2F，P 是C 上任意一点，则（）A ．124PF PF +=B ．12221F F =C ．1521PF ≤D ．1225PF PF ⋅≤11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，()11AP t AD t AB=+- ，[]0,1t ∈，则（）A ．当1BD ⊥平面ACP 时，13t =B ．AP CP ⋅ 的最小值为13-C ．当点D 到平面ACP 的距离最大时，23t =D ．当三棱锥D ACP -外接球的半径最大时，23t =12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，该垂线与另一条渐近线的交点为B ，若()1FB FA λλ=>，则C 的离心率可能为（）A 21λλ+B 231λλ+C 21λλ-D 231λλ-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线3733y x =的倾斜角为．14．在空间直角坐标系中，已知()5,2,1A ，()4,2,1B -，()0,1,0C -，()1,0,1D ，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为．15．石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇．永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥．当石拱桥拱顶离水面1.6m 时，水面宽6.4m ，当水面下降0.9m 时，水面的宽度为m ；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为m16．若曲线()3320x x y --=与圆()222x y m m +-=恰有4个公共点，则m 的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l 经过直线1l：10x y -+=与直线2l ：240x y +-=的交点．(1)若直线l 经过点()3,3，求直线l 在x 轴上的截距；(2)若直线l 与直线3l：45120x y +-=平行，求直线l 的一般式方桯．18．已知双曲线C 的中心在原点，过点()2,0，且与双曲线2212y x -=有相同的渐近线．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)已知A ，B 是双曲线C 上的两点，且线段AB 的中点为()3,3M ，求直线AB 的方程．19．如图，在正三棱柱111A B C ABC-中，D ，E ，F 分别为AC ，1CC ，BC 的中点，123A A =2AB =．(1)证明：DF ∥平面11A B E．(2)若1B F ⊥平面α，求平面α与平面11A B E夹角的余弦值．20．已知圆C 与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线0x y -=所得弦长等于2．(1)求圆C 的标准方程；(2)求圆C 截直线30x y -=所得弦长；(3)若(,)P x y 是圆C 上的一个动点，求224618z x y x y =++++的最小值．21．如图1，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABC 沿着AC 翻折至如图2所示的1AB C V 的位置，构成三棱锥1B ACD-．(1)证明：1AC B D ⊥．(2)若平面1ACB ⊥平面ACD ，E 为线段CD 上一点（不含端点），且1B E与平面1AB D所成角的正弦值为1510，求CE CD 的值．22．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为()3,0F ，离心率为310．(1)求C 的方程．(2)若A ，B 为C 上的两个动点，A ，B 两点的纵坐标的乘积大于0，()4,0M -，()4,0N ，且AFM BFN ∠=∠．证明：直线AB 过定点．1．C【分析】根据双曲线的虚轴定义求解.【详解】由22184x y -=可得24,2b b ==，故虚轴长为24b =，故选:C.2．B【分析】先得到,,AB BC BD 两两垂直，再根据其长度得到空间的一个单位正交基底.【详解】因为BD ⊥平面ABC ，,AB BC ⊂平面ABC ，所以BD AB ⊥，BD BC ⊥．因为AB BC ⊥,即,,AB BC BD 两两垂直，又1BD =，2AB =，3BC =，所以空间的一个单位正交基底可以为11,,32BC BD BA ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ．故选：B.3．C【分析】根据题意，由抛物线的定义，即可得到结果.【详解】根据抛物线的定义可得P 到焦点F 的距离等于P 到准线=1x -的距离，所以P 到y 轴的距离为918-=．故选：C 4．B【分析】利用向量的线性运算可得答案.【详解】因为D 为BC 的中点，所以()12AD AB AC=+ ．因为E 为AD 的中点，所以()1124AE AD AB AC==+ ，所以1144OE OA AE OA AB AC=+=++ ．故选：B.5．C【分析】根据椭圆标准方程的特征，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】若方程22216x y m m +=-表示的曲线是椭圆，则260m ->，0m >，且26m m -≠，所以6m >3m ≠．故“6m >是“方程22216x y m m +=-表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：C 6．C【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案.【详解】由题意得()0,1M -，()2,3N ，则MN 的中点的坐标为()1,1，直线MN 的斜率31220MN k +==-.由圆M 与圆N 关于l 对称，得l 的斜率112l MN k k -==-.因为MN 的中点在l 上，所以()1112y x -=--，即230x y +-=.故选：C.7．D【分析】利用椭圆的几何性质解题即可.【详解】由题意可知，2231c b aa =-，则2ab =，由该椭球横截面的最大直径为1.8米，可知2 1.8b =米，所以0.9b =米， 1.8a =米，该椭球的高为2 3.6a =米．故选：D8．C【分析】根据两点间距离公式、圆的几何性质，利用配方法进行求解即可.【详解】由()2281x y ++=⇒()8,0M -，半径为1，设2,4m A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()22222422118364242841616m AM m m m m ⎛⎫=-++=-+=-+ ⎪⎝⎭，当224m =时，2AM取得最小值28，所以min27AM=min 271AB =．故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是利用圆的几何性质和配方法.9．AC【分析】根据互相垂直的两直线方程的性质进行求解即可.【详解】依题意可得()210a a a ++=，解得0a =或32a =-．故选：AC10．BCD【分析】根据椭圆的定义可判定A 、B ，根据椭圆方程及二次函数的性质可判定C ，根据基本不等式可判定D.【详解】设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2,2,2a b c ，因为425<，所以225a =，24b =，225421c =-=，所以12210PF PF a +==，122221F F c ==A 错误，B 正确；设()00,P x y ，()10,F c -，005y ≤≤，则()()2222222222000100002221x y b y c PF y c x y c b y a ba a a ⎛⎫+=⇒=++=++-=+ ⎪⎝⎭，即102152155PF =+≤，当05y =时取得最大值，故C 正确；由椭圆定义及基本不等式可知：21212252PF PF PF PF ⎛+⎫⋅≤= ⎝⎭，故D 正确．故选：BCD11．AB【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0B ，()10,1,1D ，()1,1,0C ，()1,,AP t t t =-，()11,1,1BD =-，则(),1,CP CA AP t t t =+=--．当1BD ⊥平面ACP 时，110BD CP t t t ⋅=+-+=，解得13t =，故A 正确．()()222111132333AP CP t t t t t t t t ⎛⎫⋅=--+-+=-=-- ⎪⎝⎭ ，当13t =时，AP CP ⋅ 取得最小值，且最小值为13-，故B 正确．当P 是1BD 的中点，即12t =时，平面ACP ⊥底面ABCD ，此时，点D 到平面ACP 的距离最大，故C 错误．因为AD CD ⊥，所以过斜边AC 的中点作平面DAC 的垂线，则D ACP -外接球的球心必在该垂线上，所以球心O 的坐标可设为()11,,0122x x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，半径为R ，因为OP OA R ==()2222111222t t t x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()322t t xt-=．在三棱锥D ACP -中，0t ≠，所以21321222R t ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，当且仅当23t =时，等号成立，故D 错误．故选：AB 12．AC【分析】设出直线AF 方程：()ay x c b =--，分别与两渐近线联立，求得,A B 两点横坐标，代入()1FB FA λλ=>，即可求解.【详解】不妨设C 的一条渐近线的方程为b y x a =，则直线AF 的斜率为ab -，则AF l ：()ay x c b =--．设()00,B x y ，联立直线AF 的方程与by x a =-，()a y x c b b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则()a b ac x b a b -=，可得2022a c x a b =-．由()a y x c b b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()a b ac x b ab +=，得点A 的纵坐标为ab c ，因为FB FA λ=，所以22abc ab b ac λ=±-．因为ce a =，所以21e λλ=+或21e λλ=-故选：AC13．30##6π【分析】根据倾斜角与斜率的关系计算即可.【详解】因为直线3733y x =的斜率为33，所以直线3733y x 的倾斜角为30 ．故答案为：3014．155【分析】利用空间向量求异面直线夹角即可.【详解】由题意可知：()1,0,2BA =，()1,1,1CD =，所以15cos ,553BA CD BA CD BA CD⋅===⨯，所以直线AB 与CD 所成角的余弦值为155．故答案为：15515．83.2【分析】（1）建立平面直角坐标系，将点()3.2, 1.6-代入解析式，求出 3.2p =，得到焦点到准线的距离，水面下降0.9m 时， 2.5y =-，进而求出4x =±，得到水面宽度.【详解】如图，以拱顶为原点O，建立直角坐标系，设抛物线方程为()220x py p =->，由题意可知抛物线过点()3.2, 1.6-，得()23.22 1.6p =-⋅-，得2 6.4p =，解得 3.2p =，所以抛物线方程为26.4x y =-，所以该抛物线的焦点到准线的距离为 3.2m p =．当水面下降0.9m 时， 1.60.9 2.5y =--=-，则()2 6.4 2.5x =-⨯-，得4x =±，所以水面的宽度为8m ．故答案为：8，3.216．()1414,,32,55⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据直线和圆有两个公共点可列出不等式，从而求出m 的取值范围.【详解】因为曲线()3320x y --=与圆()222x y m m +-=恰有4个公共点，所以直线30x =320x y --=均与圆()222x y m m +-=相交，且两直线的交点()3,5-不在该圆上，则有(()22233023135mm m m m <⨯--<+⎪+--≠⎪⎩,解得()1414,,32,55m ⎛⎫⎛⎫∈-∞---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．故答案为:()1414,,32,55⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .17．(1)3-(2)45140x y +-=【分析】（1）由两点求出斜率，应用点斜式求出直线方程；（2）根据两直线平行，得到平行的直线系方程，代点解出参数即可.【详解】（1）由10,240,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩即1l和2l 的交点坐标为()1,2，因为直线l 经过点()3,3，所以直线l 的斜率为321312-=-，所以直线l 的方程为()1212y x -=-，令0y =，得3x =-，所以直线l 在x 轴上的截距为3-．（2）因为直线l 与直线3l：45120x y +-=平行，所以可设直线l 的方程为450x y m ++=，又直线l 经过点()1,2，所以41520m ⨯+⨯+=，得14m =-，所以直线l 的一般式方程为45140x y +-=.18．(1)22148x y -=(2)230x y --=【分析】（1）根据题意设方程()2202y x λλ-=≠，求出λ，即可求解.（2）设,A B 两点坐标，代入双曲线方程，两式作差，结合中点坐标公式，即可求出直线AB 的斜率，由直线的点斜式方程，求出直线AB 的方程，与双曲线联立方程，满足0∆>，即可得到直线AB 的方程.【详解】（1）因为双曲线C 与双曲线2212y x -=有相同的渐近线，所以可设其方程为()2202y x λλ-=≠，将点()2,0的坐标代入得4λ=，则所求双曲线的标准方程为22148x y -=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为AB 的中点为()3,3M ，则126x x +=，126y y +=，因为22112222148148x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以()()()()121212121184y y y y x x x x +-=+-，即()()1212116684y y x x ⨯⨯-=⨯⨯-，则()()12121184y y x x -=-，所以12122y y x x --=，所以直线AB 的方程为()323y x -=-，即230x y --=．当直线为230x y --=时，联立方程22148230x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩，得221210x x -+=，2124210∆=-⨯⨯>，符合题意，故直线AB 的方程为230x y --=.19．(1)证明见解析(2)37852【分析】（1）根据线面平行的判定定理，给合三角形中位线定理、平行线的性质进行证明即可；（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）因为D ，F 分别为AC ，BC 的中点，所以DF AB ．在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB A B ∥所以11DF A B ∥．又DF ⊄平面11A B E ，11A B ⊂平面11A B E ，所以DF ∥平面11A B E ．（2）取AB 的中点O ，连接OC ．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(13A -，(11,0,23B ，(3,3E ，13,022F⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭(13,3A E =- ，()112,0,0A B =．设平面11A B E 的法向量为(),,n x y z =，则11120,330,n A B x n A E x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩取1y =，则()0,1,1n =易知113322B F ⎛=-- ⎝ 是平面α的一个法向量，所以111333782cos ,5226n B F n B F n B F ⋅== ．故平面α与平面11A B E 夹角的余弦值为378．20．(1)()()22111x y -+-=(2)2155(3)21【分析】（1）设圆心为(),C m n ，则0,0m n >>，m n =，半径为m ，且圆心在0x y -=，从而求出1m =，得到圆的方程；（2）设1cos ,1sin x y θθ=+=+，得到()10sin 31z θϕ=++，得到最小值.【详解】（1）因为圆C 与两坐标轴的正半轴都相切，设圆心为(),C m n ，则0,0m n >>，m n =，半径为m ，故圆C 的方程为()()222x m y m m -+-=，又0m m -=，圆心在0x y -=上，故直径为2，故半径1m =，所以圆C 的方程为()()22111x y -+-=；（2）圆心()1,1C 到30x y -=的距离为319110d -=+，则圆C 截直线30x y -=所得弦长为2222152115d --.（3）(,)P x y 是圆C 上的一个动点，故设1cos ,1sin x y θθ=+=+，则()()22224618116816z x y x y x x y y =++++-+=-+++()()681661cos 81sin 176cos 8sin 311x y θθθθ+++=++++=++=()10sin 31θϕ=++，其中3tan 4ϕ=，当()sin 1θϕ+=-时，224618z x y x y =++++取得最小值，最小值为21.21．(1)证明见解析(2)12【分析】（1）根据菱形的性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）根据面面垂直的性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）取AC 的中点O ，连接1OB ，OD ．因为ABCD 是菱形，1π3AB C ∠=，所以1ACB ，ACD 为等边三角形，所以1OB AC ⊥，OD AC ⊥．又11,,OB OD O OB OD =⊂平面1OB D ，所以AC ⊥平面1OB D ．因为1B D ⊂平面1OB D ，所以1AC B D ⊥．（2）因为平面1ACB ⊥平面ACD ，且平面1ACB ⋂平面ACD AC =，1B O AC ⊥，所以1B O ⊥平面ACD以O 为坐标原点，OD ，OA ，1OB 所在直线分别为x ，y ，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设2AC =，则()0,1,0A ，()0,1,0C -，)3,0,0D ，(13B ，(10,1,3B C =-- ，(10,1,3B A = ，()3,1,0AD =- ，)3,1,0CD = ．设()01CE CD λλ=<< ，则113,1,3B E B C CE λλ=+=-+- ．设平面1AB D 的法向量为()111,,x n y z = ，则1111130,30,n B A y n AD y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 取11z =，则13y =11x =，所以()3,1n =r ．112123115cos ,105424B E n B E n B E n λλλ⋅-==⨯-+ ．又01λ<<，所以12λ=，则12CE CD =．22．(1)22110x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据离心率为31010及焦点计算可得,a b ，椭圆方程可解.（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，根据AFM BFN ∠=∠，可得0FA FB k k +=，结合韦达定理可求m 与k 的关系，再代入直线方程求解.【详解】（1）依题意可得3,310,10c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩则210a =，2221b ac =-=故C 的方程为22110x y +=．（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立221,10,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2221102010100k x kmx m +++-=，设A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y 则()()()222222Δ40041101010401010k m k m k m =-+-=+->，且12220110km x x k +=-+，21221010110m x x k -=+．设直线FA ，FB 的倾斜角分别为α，β因为AFM BFN ∠=∠，且A ，B 两点的纵坐标的乘积大于0，所以παβ+=，所以0FA FBk k+=则121233y yx x+=--，则()()1221330y x y x-+-=即()()()() 1221330 kx m x kx m x+-++-=，所以()()12122360 kx x k m x x m--+-=所以()2221010202360 110110m kmk k m mk k-⨯+-⨯-= ++，化简可得103 m k =-则直线AB的方程为101033y kx k k x⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，故直线AB过定点10,0 3⎛⎫ ⎪⎝⎭。

洛阳市2023—2024 学年第一学期期中考试高二语文试卷(本试卷共10页,23 小题,满分150分。

考试用时150 分钟。

)注意事项：Ⅰ、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5 小题，19分)阅读下面的文字，完成1~2题。

习近平总书记在党的二十大报告中指出，“弘扬以伟大建党精神为源头的中国共产党人精神谱系，用好红色资源，深入开展社会主义核心价值观宣传教育，深化爱国主义、集体主义、社会主义教育，着力培养担当民族复兴大任的时代新人”。

包括伟大建党精神、长征精神、延安精神、抗战精神、抗美援朝精神、焦裕禄精神、抗洪精神、抗疫精神等在内的中国共产党人精神谱系，是我们党的宝贵精神财富，是上好“大思政课”的鲜活素材、融通课堂教学与实践教学的有效媒介。

依托中国共产党人精神谱系相关学术成果和实践教学基地，通过课堂叙事式教学、平台情景式教学、基地体验式教学、网络延展式教学的“四位一体”立体化实践教学模式，将中国共产党人精神谱系全面融入高校思政课实践教学，能够使广大青年学生深刻领悟中国共产党人精神谱系的丰富内涵和时代意义，激励他们继承优良传统、赓续红色血脉，将志气、骨气、底气固化为信仰、转化为信念、强化为信心。

弘扬中国共产党人精神谱系重在实效性，实现课堂叙事式教学、平台情景式教学、基地体验式教学、网络延展式教学的相互渗透、有机融合、功能互补，有效整合校内校外、课内课外、线上线下等教育教学资源，不断增强思政课的思想性、理论性和亲和力、针对性。

安徽省2023-2024学年高二上学期期中考试物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1、关于点电荷、电场强度、静电感应、电势能，下列说法正确的是( )A.点电荷一定是电荷量很小的电荷B.沿电场线方向，电场强度越来越小C.金属导体有导电的作用，运输汽油时把汽油装进金属桶比装进塑料桶更安全D.在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能2、2023年9月10日，我国成功将遥感四十号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，卫星主要用于开展电磁环境探测及相关技术试验。

如图，卫星的两翼的太阳电池板是太阳能电池在太空领域的应用。

关于电源、电流与电路，以下说法正确的是( )A.电源中电流的方向就是电子移动的方向B.电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压C.电源是将化学能转化为电能的装置，电路两端有电压，则电路中就有电流D.其他条件不变时，电荷移动速率越大，则电流越大3、自动体外除颤器是一种便携式的医疗设备，在最佳抢救时间的“黄金4分钟”内，对心脏骤停患者利用自动体外除颤器（AED ）可进行有效的除颤和心肺复苏。

某型号自动体外除颤器的电容器电容是16μF ，充电后电容器的电压达到4kV ，某次对某心脏骤停患者进行除颤时，平均放电电流达到16A （电荷量Q =平均放电电流×放电时间），则下列说法正确的是( )A.电容器充电后的电荷量为0.64CB.电容器的平均放电时间为3410s -⨯C.不同患者进行除颤时平均电流相同D.电容器放电过程中电容器的电容逐渐减小4、一电子在电场中做圆周运动，从某时刻开始计时，在00~t 时间内，该粒子的动能和电势能随时间的变化分别如图中A 、B 图线所示，其中图线A 与横轴平行，则该电子在00~t 时间内( )A.速度不变B.合力不变C.电场力做负功D.刚好运动一周 5、如图所示，A 、B 、C 、D 为真空中正方形的四个顶点，O 为AB 中点，P 为CD 中点。

大兴区2023～2024学年度第一学期期中检测高二语文（答案在最后）2023.11考生须知：1.本试卷共8页，共五道大题，23道小题，满分150分。

考试时间150分钟。

2.试题答案一律涂或写在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答，在试卷上作答无效。

3.考试结束，只需上交答题卡。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成小题。

材料一民政部养老服务司副司长李邦华介绍，截至2021年年底，全国60岁及以上老年人口达2.67亿，占总人口的18.9%。

预计“十四五”时期，60岁及以上老年人口总量将突破3亿，占比将超过20%，我国将进入中度老龄化阶段。

养老服务已经成为积极应对人口老龄化的重要内容。

“养老”一词，最早见于《礼记·王制》：“凡养老，有虞氏以燕礼，夏后氏以飨礼，殷人以食礼，周人修而兼用之。

”燕、飨、食等礼仪都是借祭祀鬼神之日，以宴会的形式编排长幼序列，演示敬老之礼。

这里的“养老”还并不是常规意义上的养老行为。

周代养老的仪式除了设置公宴外，还给国老颁发上顶端镶有木雕鸠鸟形状的黑色木制拐杖——鸠杖（同王杖、玉杖）。

鸠鸟食道宽，吞咽顺利，意在祝福老年人吃好吃饱；鸠杖象征着一种权利和荣誉，持杖老人凭杖就可以享受一定的待遇。

汉代至南北朝时期，国家实行了一系列的养老优抚政策，除给予老人一些荣誉之外，还向社会颁布养老的法令，明确养老范围，建立了具体的保障监督措施，比如汉代就明确规定“子孙为国而死的父祖”等四类人归社会养老。

唐宋时期，敬老和崇文并举，国家建立了“文学馆”等文史研究机构，组织老年学士修史编志，起草皇帝诏书，协助科举考试。

《唐书》中还有国家为高龄老人配备家庭服务人员的记载。

北宋出现了最先用财政资金救助“老疾孤穷丐”的机构——“福田院”。

明代除参照汉代做法外，还积极组织老年人参加政权建设，并在多地设立了养济院。

清代沿用了明朝的养济制度。

我国古代养老文化的核心是“孝”，而以“孝”为核心的古代养老文化，从诞生之日起，就具有了强大的生命力。

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测高二语文2023.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填涂在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：近几年，短视频作为媒体融合的一种表达形式，成为手机网民中绝对的“宠爱”。

从《中国互联网络发展状况统计报告》中用户规模和网民使用率两项指标看，短视频早在2018年就已成为互联网发展的“黑马”，超过了网络购物、网络视频、网络音乐和网络游戏。

这个结果远远超出了专业机构对短视频行业发展前景的预期。

艾媒咨询发布的两份关于中国短视频行业专题调查分析报告中，对2018年中国短视频用户规模的预判分别为3.53亿和5.01亿。

实际上，根据《中国互联网络发展状况统计报告》，当年短视频用户规模已达6.48亿。

短视频为何发展如此迅猛？对此，复旦大学传播与国家治理研究中心主任李良荣在一次主题演讲中表示：短视频是依托移动互联网的发展而产生和壮大的，由于短视频只有几十秒或者三五分钟，非常符合当前碎片化阅读场景；其次，短视频主题鲜明，叙事结构紧凑，在一个视频中就能将一件事情的前因后果交代清楚，十分符合当前受众高效获取信息的习惯；再次，短视频直接而又直观的表达方式能让“90后”“95后”感觉到这就是他们的生活，符合他们在手机、动漫等包围的成长环境中使用媒介的习惯。

“这一轮短视频风口颠覆了我们以往的内容逻辑。

我们可能看到，短视频平台上有不够专业的东西，但是另一方面，这些东西是人民群众想知道的、想看到的。

”中国人民大学新闻学院宋建武教授曾这样表示。

他认为：“短视频的出现，让媒体传播手段、信息交互方式等都发生了本质性变化，主流媒体不把握这个机会就会没有未来。

2023—2024学年度第一学期期中学业水平诊断高二生物（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.人体内的细胞外液构成了细胞生活的液体环境，在这个环境中可发生许多化学反应，其中有A.氨基酸合成蛋白质B.神经递质和激素的合成C.丙酮酸氧化分解成二氧化碳和水D.乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸CO浓度2.水杨酸是一种有机酸，过量服用会刺激呼吸中枢，使肺通气过度，呼吸加深加快，导致血浆的2降低，出现“呼吸性碱中毒”现象。

下列叙述错误的是（）A.出现“呼吸性碱中毒”时，患者血浆由正常时的弱酸性变为弱碱性B.水杨酸通过体液传送的方式对位于脑干中的呼吸中枢进行调节HCO 能在一定程度上缓解由水杨酸引起的血浆pH的变化C.内环境中的3CO的混合气体来缓解“呼吸性碱中毒”症状D.临床上，可吸入含5%的23.下图为某些神经元之间的连接方式示意图，图中①、②、③与其它神经元形成的突触均为兴奋性突触。

下列相关叙述错误的是（）A.A可以胞吐的方式将神经递质释放到突触间隙B.图中共有6个突触，突触的结构包括突触前膜、突触间隙与突触后膜C.A释放的神经递质能与③上的特异性受体结合并进入D.在A处给一个适宜的刺激，兴奋可以通过4条途径传到B处4.人的躯体运动受到神经系统的控制和调节。

下列叙述错误的是（）A.大脑皮层有控制人躯体运动的最高级中枢B.大脑发出的指令可以通过脑干传导至脊髓C.物体突然出现在眼前引起眨眼反射的过程不需要脑干的参与D.躯体各部分与其在大脑皮层第一运动区代表区的位置对应关系是倒置的5.多巴胺和乙酰胆碱是大脑纹状体内两种重要的神经递质，二者分泌异常可能会导致中枢神经系统功能失调，诱发神经系统疾病。

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。

四川省泸州市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：作为两种最主要、也最具代表性的艺术形式，文学和图像之间既存在对立或相互竞争，也存在合作或相互模仿。

一方面，语词的时间性使其在叙事上，具有图像叙事难以企及的天然优势，而图像的直观性和在场感，不可避免地给文学叙事带来冲击。

另一方面，为了强化叙事效果，两者都会或多或少地受彼方叙事策略的影响，进而突破自身媒介的限制展开故事。

比如，当代小说受图像的影响，突破传统小说的因果线性迈辑和语词叙事的时间性，追求图像的直观性和在场感，从而凸显故事的空间维度，达到不同以往的艺术境界。

文学受图像的影响，首先体现在对故事内容或题材的选取上。

敏锐的现代作家往往会因某幅图像带来的视觉震撼而产生创作冲动，借语词将图像内容部分或整体地转译、再现出来，形成故事从图像到文字的同质异构转化。

鲁迅先生在《示众》中，用细致的语言对看客们围观杀头的情景进行反复刻画。

相比语词解读的私人性，图像解读的公共性创造了一个主客体转换的空间，受众由解读主体变成被解读与被言说的对象。

正是在这个基于图像而创设的空间中，充当看客的、愚钝麻木的同胞给鲁迅带来了强烈的心灵冲击，使他意识到国民劣根性的根深蒂固。

除了直接转译图像内容之外，文学家还注意到图像在唤起知性和强化记忆方面的强势作用。

劳拉·里斯曾将宣传广告语比作“钉子”，而将视觉形象比作“锤子”，指出只有依靠“图像之锤”才能更准确有力地将“产品之钉”嵌入消费者的大脑。

文学创作对颜色、形状等造型艺术的表现媒介加以利用，从而引发受众视觉层面的联想。

鲁迅的小说中有大量对于颜色的运用，如《药》中“红红白白的”破灯笼映照下，老栓从“碧绿的”包中掏出“红黑的”人血馒头，一连串颜色的对比描写形成强烈的视觉冲击，使受众如见其形、如临其境，凸显封建社会的黑暗及人的麻木与愚昧。

天津市2023~2024学年度第一学期高二年级期中检测试卷(2023.11)英语（答案在最后）第I卷选择题一、听力第一节(共5小题;每小题1分，满分5分)1.Where does the woman find the match?A.Beside the telephone.B.In the desk drawer.C.On the kitchen table.2.What is Tina Marks doing?A.Having a meeting.B.Making a phone call.C.Lining up.3.When will the lecture be given?A.On June10th.B.On June11th.C.On June18th.4.What are the two speakers mainly talking about?A.A rainforest.B.A report.C.A book party.5.Why doesn’t the man want to go to the beach?A.He can’t bear the hot weather.B.He has no interest in the beach.C.He is waiting for the football match.第二节(共10小题;每小题1分，满分10分)听下面一段对话，回答第6至第8小题。

6.When will the race be held?A.This afternoon.B.Tomorrow morning.C.Tomorrow afternoon.7.What might the weather be like on the weekend?A.Rainy.B.Sunny.C.Cloudy.8.What does Mike probably do?A.A news reporter.B.A weatherman.C.A sports reporter.听下面一段对话，回答第9至第11小题。

2023-2024学年浙江省杭州市周边重点中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.2.某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生.则样本中男生人数为( )A. 4B. 5C. 6D. 93.在平行六面体中，若，则( )A. B.C. D.4.已知向量，，，则与的夹角等于( )A. B. C. D.5.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为，方差为，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为，方差为2，则下列判断正确的是( )A. B.C. D. 与2的大小关系无法判断6.已知圆，直线与圆C相交于两点，若圆C上存在点P，使得为正三角形，则实数m的值为( )A. B.C. 或D. 或7.棱长为2的正方体中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且与平面ABCD所成角为，则M，N两点间的最近距离是( )A. B. C. D.8.第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉举物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z满足，则( )A. 复数z在复平面内对应的点在第三象限B. 复数z的模为1C. D. 复数z虚部为10.地掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示：“点数不大于2”，等件B表示：“点数大于2”，事件C 表示：“点数为奇数”，求件D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有( )A. B.C. 事件A与D相互独立D. 事件A与B互斥不对立11.若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希脂数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点，，动点P满足，点P的轨迹为圆C，则( )A. 圆C的方程为B. 设动点，则的最大值为20C. 若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分D. 的最大值为7212.已知正四面体的棱长为2，点M，N分别为和的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是( )A. M，N，C，D四点不共面B. 若，则平面ABCC. 过点C，D，M的平面截正四面体外接球所得截面面积为D.正四面体内接一个圆柱即此圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点则这个圆柱的侧面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。