债券凸性详解

债券凸性的名词解释债券凸性是指债券价格对利率变动的敏感性。

在理解债券凸性之前，我们需要了解什么是债券以及其基本特性。

债券是一种固定收益证券，可以被投资者购买作为资本的一种形式。

当机构或政府需要资金时，他们会发行债券来筹集资金。

债券相当于借出者与借入者之间的一种债务关系，发行者承诺按照约定的利率偿付借款人的本金和利息。

债券的价格与利率之间存在一种反向关系。

当市场利率上升时，已发行的债券的价格会下降，反之亦然。

这是因为人们可以获得更高的利率，所以他们更愿意购买新发行的债券，而不是购买已经发行的低息债券。

然而，债券市场并不完全是线性的，也就是说债券价格并不总是按照相同比例的变化。

这就涉及到债券凸性的概念。

债券凸性是一种衡量债券价格对利率变化的非线性响应。

有两种类型的债券凸性：正凸性和负凸性。

正凸性也被称为凸现值，指的是债券价格对利率变化呈现的正曲线形态。

这意味着当利率上升时，债券价格的下降速度会逐渐减缓。

相反，当利率下降时，债券价格的上升速度会逐渐加快。

这是因为在高利率环境下，债券的回报率相对更高，债券价格下降得更慢。

而在低利率环境下，债券价格上升的速度更快，因为每一次降息都会对债券的回报率产生更大的影响。

负凸性则相反，也被称为凹现值。

当利率上升时，债券价格的下降速度会加快。

债券价格的增长速度在利率下降时会逐渐放缓。

这种情况通常出现在某些特定类型的债券上，如可转换债券或浮动利率债券。

债券凸性的概念对投资者非常重要。

比如，如果一个投资者持有一种正凸性的债券，那么他在利率下降时可以获得更高的收益。

相反，如果一个投资者持有一种负凸性的债券，则会面临利率上升时价格下跌的风险。

为了解决债券凸性带来的风险，投资者可以采取一些措施。

一种方法是分散投资组合中的债券类型，以降低整体风险。

另一种方法是购买一些与债券市场走势相反的投资品，如利率期货合约或利率掉期。

总之，债券凸性是一个用于衡量债券价格对利率变动敏感性的概念。

到期收益率债券价格久期凸性计算公式到期收益率（Yield to Maturity），又称为持有到期收益率或到期收益率，是指债券在到期日时，以当前市场价格购买并持有到期所能获得的平均年收益率。

它是衡量债券投资回报率的重要指标，对于投资者评估债券的收益和风险具有重要意义。

债券价格是指投资者购买债券所需支付的现金金额。

债券价格与债券的到期收益率密切相关，当到期收益率上升时，债券价格下降；当到期收益率下降时，债券价格上升。

久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的一个指标。

久期越长，债券价格对利率的变动越敏感；久期越短，债券价格对利率的变动越不敏感。

凸性（Convexity）是衡量债券价格对利率变动的曲率的一个指标。

凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。

下面，我们将依次介绍到期收益率、债券价格、久期和凸性的计算公式和计算方法。

一、到期收益率的计算公式：二、债券价格的计算公式：债券价格的计算可以使用现金流量贴现法，即将债券的每期现金流量按到期收益率贴现计算得到，然后将每期现金流量的现值相加得到债券的价格。

三、久期的计算公式：久期的计算有多种方法，常用的方法有修正久期法和Macaulay久期法。

修正久期法是通过对债券价格对市场利率变动的敏感性进行评估来计算债券的久期。

修正久期越长，债券价格对利率的变动越敏感。

Macaulay久期法是将每期现金流量的现值与债券价格的加权平均期限相比较得到债券的久期。

Macaulay久期越长，债券价格对利率的变动越不敏感。

四、凸性的计算公式：凸性的计算可以使用修正凸性法。

修正凸性是指在一些到期收益率下，债券价格对利率变动的非线性程度。

修正凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。

总结：到期收益率、债券价格、久期和凸性是衡量债券投资回报率和风险的重要指标，在债券投资决策中起着重要的作用。

了解这些指标的计算公式和计算方法可以帮助投资者更好地评估债券投资的收益和风险。

凸性因为久期不能够完全描述债券价格对利率变动的敏感性,所以在1984年有个外国人引入了凸性这个概念.它描述了价格/收益率曲线的弯曲程度,也是债券价格对收益率的二阶导数.它主要是用来估计没有被久期反映的那部分价格变化.1)凸性值的计算债券的凸性值可以用下面的公式近似估计:举个例子:我们假设以息票利率9%,20年期,以6%收益率出售.我们假设收益率有20个基点的变化.不难得出:我们可以算出凸性值等于81.96.2)使用凸性值需要注意的地方(1)对凸性值没有一个简单的解释.(2)与久期不同的是,市场参与者更多的把上面计算得到的结果称为”债券凸性”,而不是债券”凸性值”.(3)各个交易商和程序供应商对无选择权债券的凸性值往往不同.3)价格变化百分比的凸性调整值如果我们给定一个凸性值,那么我们可以得到它的凸性调整值.还是以刚才那个例子为例,我们可以算出它的凸性调整值为3.28%.将基于久期的近似价格变化百分比加上凸性调整值,就可以修正久期的估计偏差.注:久期的近似价格变化百分比:因此,把久期和凸性调整值结合起来,我们就可以更好的估算债券价格变化对收益率大幅变化的敏感性.注意:当凸性值为正时,对于利率的大幅变动,会有债券收益大于损失.即这种债券呈现出正凸性.如果凸性值为负时,债券的损失将大于收益.这种债券呈现的是负凸性.4)修正凸性和有效凸性假定现金流不随收益率变化而变化,这种情况下,得到的凸性称为修正凸性.假设当收益率变动.现金流也发生变化,这种凸性称为有效凸性.和久期一样,无选择权债券的修正凸性和有效凸性没什么差别.但对于含选择权的债券来说,差别就有点大了.实际上所有无选择权债券的凸性都是正值,而对于含选择权的债券来说,修正凸性为正时,有效凸性可能为负.5)修正凸性和有效凸性的例子(1)对于无选择权的债券来说,在收益率的微小变动内,修正值和有效值几乎是一样的.(2)对于可赎回债券来说,随着利率上升,可赎回债券的有效久期会变得更大.(3)对于可回售债券来说,它的有效久期会随着利率的上升而减小.因为这会大大影响可回售债券的现金流.。

债券凸性公式范文P=P0-(P1-P0)*(r1-r0)/(r2-r0)其中，P是债券的价格，P0和P1是两个不同利率水平下的债券价格，r0和r1是对应的两个利率水平。

这个公式是一个线性近似，通过两个价格和利率水平之间的差异来估计价格的变动。

在实际应用中，债券的凸性公式一般被改写为：P = P0 - (dP/dr) * Δr - (1/2) * (d²P/dr²) * (Δr)²其中，dP/dr是债券价格对利率变动的一阶导数，描述了价格对利率变动的敏感度；d²P/dr²是债券价格对利率变动的二阶导数，描述了价格对利率变动的凹凸性；Δr是利率变动。

债券凸性公式的应用非常广泛。

它可以用于评估债券价格的敏感性，帮助投资者判断债券的价格变动幅度。

当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。

通过债券凸性公式，投资者可以更好地了解债券价格的变动情况，从而做出更明智的投资决策。

然而，需要注意的是，债券凸性公式是一个近似公式，实际应用时会存在一定的误差。

这是因为债券凸性公式假设债券价格与利率之间存在线性关系，而实际情况中债券价格与利率之间的关系往往是非线性的。

因此，在使用债券凸性公式进行价格估计时，需要考虑到这个误差，尽量减小误差对投资决策的影响。

综上所述，债券凸性公式是一种重要的金融工具，用于估计债券价格随着利率变动的变化。

它可以帮助投资者评估债券的价格变动风险，并进行风险控制。

然而，在使用债券凸性公式时，需要注意其是一个近似公式，存在一定的误差，需要谨慎使用。

债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。

很多人把久期简单地视为债券的到期期限，其实是对久期的一种片面的理解，而对凸性的概念更是模糊。

在债券市场投资行为不断规范，利率风险逐渐显现的今天，如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期久期（也称持续期）是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。

它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。

其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息，y=到期收益率，n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念，是到期收益率的减函数，到期收益率越高，久期越小，债券的利率风险越小。

久期较准确地表达了债券的到期时间，但无法说明当利率发生变动时，债券价格的变动程度，因此引入了修正久期的概念。

修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。

由于债券的现值对P 求导并加以变形，得到：我们将的绝对值称作修正久期，它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。

这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到：在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到：由于P0是理论现值，为常数，因此，债券价格曲线 P与P /P 0有相同的形状。

由公式7, 在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期，而债券价格曲线 P的斜率为P0 X（修正久期）。

稳定性。

修正久期越大，斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大，y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。

可见，同等要素条件下，修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。

如下图，对于债券B '，当收益率分别从y上升到y1或下降到y2, 由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1 'P1"和P2 'P2"的误差。

债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。

很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。

在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。

它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。

其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。

久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。

修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。

由于债券的现值对P 求导并加以变形,得到:我们将的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。

这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到:在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P /P 0有相同的形状。

由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。

修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。

修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。

可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。

如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。

债券估值利率期限结构久期和凸性债券估值是指根据市场上的利率水平和债券的特性来计算债券的价格。

债券的价格受到利率期限结构、久期和凸性等因素的影响。

利率期限结构是指不同期限的债券在市场上的利率水平。

通常情况下，长期债券的利率收益率要高于短期债券的利率收益率。

这是因为长期债券面临的风险更高，投资者需要获得更高的回报来补偿这种风险。

当利率期限结构呈正斜率时，说明市场预期未来的利率将上升；当利率期限结构呈负斜率时，说明市场预期未来的利率将下降。

利率期限结构的变动将直接影响到债券的估值。

久期是用来衡量债券价格对利率变动的敏感程度的指标。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感程度就越高。

久期可以分为修正久期和加权久期。

修正久期是指债券价格对利率变动的弹性，加权久期是修正久期与债券价格的比率。

债券价格的变动可以通过久期来估计，当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。

凸性是衡量债券价格对利率变动的曲线特性的指标。

凸性可以分为正凸性和负凸性。

正凸性意味着当利率变动时，债券价格变动幅度大于久期所预测的价格变动幅度；负凸性则相反，债券价格变动幅度小于久期所预测的价格变动幅度。

凸性的存在使得债券价格对利率变动具有非线性的特点。

债券估值的计算可以通过利用上述因素来进行。

首先需要确定债券的现金流量，包括债券的票息和到期本金。

然后根据当前市场利率水平计算债券的现金流量的现值。

利用久期和凸性的概念，可以对债券价格对利率变动的敏感程度和非线性特征进行估计。

通过对债券价格进行敏感性分析，可以评估债券投资的风险和回报。

在实际应用中，债券估值是金融机构、投资者和资产管理公司等机构的重要工具。

通过债券估值，投资者可以获得债券的合理市场价格，从而进行合理的投资决策。

同时，债券估值也有助于机构进行风险管理和资产配置，以实现收益最大化或风险最小化的目标。

总之，债券估值是根据利率期限结构、久期和凸性等因素来计算债券价格的过程。

利用这些指标，投资者可以衡量债券价格对利率变动的敏感程度和非线性特征，从而做出理性的投资决策。

债券到期收益率久期凸性公式债券到期收益率（YTM）是指债券投资者持有一定期限的债券并将其持有至到期时所能获得的年化收益率。

久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的度量。

凸性（Convexity）是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。

本文将介绍债券到期收益率、久期和凸性之间的关系以及久期凸性公式的推导。

债券到期收益率是影响债券价格的重要因素之一，通常情况下，债券价格与到期收益率呈反向关系，即债券价格上升时到期收益率下降，反之亦然。

这是因为当到期收益率上升时，新发债券的利率更高，对于已发行的低息债券而言，其收益率相对较低，导致其价格下降，以提高其收益率与新债券相匹配。

久期是评估债券价格对利率变动敏感性的重要衡量指标。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。

久期的计算公式如下：久期=Σ（PVt×t）/（P×ΔY）其中，PVt为债券每期现金流的现值，t为期数，P为债券的价格，ΔY为利率变动的大小。

然而，久期只能提供一阶段的价格变化信息，忽视了价格曲线的曲率问题。

凸性的引入填补了这一缺陷。

凸性是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。

凸性的计算公式如下：凸性=Σ（PVt×t×t）/（P×ΔY^2）债券价格的二阶泰勒展开式可以表示为：P(Y)≈P(0)+ΔY×P'(0)+0.5×ΔY^2×P''(0)其中，P(Y)是在到期收益率Y下的债券价格，P(0)是在当前到期收益率下的债券价格，P'(0)和P''(0)分别是在当前到期收益率下的债券价格对收益率的一阶导数和二阶导数。

通过以上公式，我们可以推导出久期和凸性之间的关系。

将债券价格的二阶泰勒展开式中的一阶导数代入久期的计算公式中，可以得到以下公式：久期≈-（1/P）×P'(0)≈-（1/P）×ΔP其中，ΔP是债券价格的变化。

债券凸性的计算公式：
对于总期限为Ｔ的付息债券而言，其价格的变化主要取决于收益率y ，如果第t 年所得的现金流为C ，它的现值为，那么债
券的理论价格就是各期现金流的现值和
下面我们来求
的泰勒级数前三项展开式．
的一阶导数为
111(1)
T t
t
t t CF y y =⨯=-++∑ 的二阶导数为
2
1
(1)1
(1)(1)T
t
t
t t t CF y y =+=
++∑
根据泰勒级数公式,债券价格的近似计算公式为
将一阶导数和二阶导数代入上式，有：
或者
令
令1111
(1)(1)(1)
T T
t t t t
t t t CF CF dP D P dy y y y ==⨯=-=÷+++∑∑ 是债券现金流的加权平均期限，被称为久期,表示不同的现金流支付的时间加权平均，其中的权数是该时间所支付的现金流的现
值占整个现金流的百分比,修正值D*=D ＊
，经济含义是债
券产生的现金流的平均回收期，反映了债券价格对收益率的弹性，是研究债券特性和进行债券组合的重要指标．
令22211(1)11
(1)(1)(1)
T
T t t t t
t t t t CF CF d P C P dy y y y ==+==÷+++∑∑ 被称为债券的凸性，债券凸性是时间乘积的加权修正
值,权数是现金流的现值占整个现金流的百分比，不同于久期的
是，其修正值为
．
因此，债券价格的近似公式简化为: =。

债券凸度计算公式债券凸度是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一种工具。

它可以帮助投资者在做出投资决策时更好地考虑风险和回报的平衡。

那么，债券凸度是怎样计算得出的呢？首先，我们需要知道债券价格与利率之间的关系。

当利率上升时，债券价格下降，当利率下降时，债券价格上升。

这是因为当利率上升时，新发行的债券的利率更高，旧债券的利率变得不够有吸引力，因此它们的价格下降。

相反，当利率下降时，旧债券的利率变得更加有吸引力，它们的价格上升。

然而，债券价格与利率之间的这种关系并不是完全线性的，它是一个曲线。

这就是债券凸度的概念。

债券凸度是指对于债券价格的变动，债券收益率的变动有多大。

凸度越高，价格变动对收益率的影响越大。

债券凸度的计算公式为：凸度=（A-2B）/（y*Δy²），其中，A是债券的面值，B是债券的现值，y是债券的收益率，Δy是一个较小的收益率变动。

这个公式的解释如下：在极小范围内假设债券的收益率发生了变动Δy，如果我们只考虑线性关系，那么我们可以用ΔP=Y*Δy来计算债券价格变化ΔP。

但是，由于债券价格与利率之间的关系是一个曲线，这只是一个近似值。

为了准确计算ΔP，我们需要考虑曲线的形状。

这就是债券凸度的作用。

当凸度越大时，曲线越陡峭，价格变动对收益率的影响也就越大。

需要注意的是，债券凸度是一个理论值，它并不是一个实际的变量。

也就是说，它只能用来帮助我们预测债券价格对利率变动的敏感度，而不能保证实际价格会按照它的预测变化。

综上所述，债券凸度是一个非常重要的工具，它可以帮助投资者更好地理解债券价格与利率之间的关系，从而更好地管理他们的投资组合和风险。

久期和凸性分析范文久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标。

它表示债券的平均回收期，即投资者从持有债券获得的现金流量的平均到期时间。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。

久期的计算方法有两种：修正久期和加权久期。

修正久期是用来衡量债券特定到期收益率的变动对债券价格的影响。

加权久期是用来衡量整个收益率曲线上的利率变动对债券价格的影响。

久期计算公式如下：修正久期=Σ(CFt*t)/P加权久期=Σ(CFt*t*DFt)/P其中，CFt表示在第t期获得的现金流量，t表示现金流量获得的时间，DFt表示第t期的贴现因子，P表示债券价格。

凸性是衡量债券价格对利率变动的曲率的指标。

它表示债券价格变动与利率变动之间的关系。

凸性为正表示当利率上升时，债券价格下降的幅度大于利率下降时债券价格上升的幅度。

凸性为负则相反。

凸性的计算方法如下：C=(P--2P+P+)/(P*Δy^2)其中，P-表示利率下降时的债券价格，P+表示利率上升时的债券价格，Δy表示利率变动的大小。

久期和凸性的分析有助于投资者理解债券投资的风险和回报特征。

首先，久期可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性。

当投资者预计利率上升时，可以选择久期较短的债券，降低利率上升对债券价格的影响。

其次，凸性可以帮助投资者评估利率变动对债券价格变动的曲线形状。

当投资者预计利率波动较大时，可以选择凸性较高的债券，以获得更高的回报。

此外，久期和凸性分析对债券组合管理也具有重要意义。

投资者可以通过调整久期和凸性来优化债券组合的风险和回报特征。

例如，投资者可以通过组合久期较短和久期较长的债券，实现对利率变动的敏感性的平衡。

同时，投资者还可以通过组合凸性为正和凸性为负的债券，实现对利率变动的曲线形状的平衡。

综上所述，久期和凸性分析是债券投资领域重要的工具。

久期帮助投资者理解债券价格对利率变动的敏感性，凸性帮助投资者理解债券价格对利率变动的曲线形状。

通过久期和凸性分析，投资者可以评估债券的风险和回报特征，并优化债券组合的风险和回报特征。

凸性的名词解释金融业术语：凸性（Convexity）是指收益率变化1 %所引起的久期的变化，凸性用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。

凸性定义：当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。

在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。

因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。

数学上讲，凸性是债券价格对到期收益率二次微分，再除以债券价格或者说是个二阶导数。

是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量，严格地讲，凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。

凸性是指债券价格对收益率的二阶导数，凸性越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。

凸性也是对债券久期对利率敏感性的测量。

在价格—收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系，由久期作出的预测将有所偏离，凸性就是对这个偏离的修正。

数学术语：曲线的凹或凸统称为曲线的凸性。

从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。

如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之下，则称该段曲线弧是上凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是上凸的(或下凹的，即曲线开口向下)。

从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)。

债券凸性公式债券久期刻画的是债券价格对利率的一阶敏感性。

但是，如何刻画利率变化的剧烈程度对债券价格的影响呢？这个时候就需要从数学上计算债券价格对收益率的二阶导数了。

我们把这种二阶导数称为债券的凸性，它是对久期指标的进一步补充。

同样，债券的凸性也分为凸性和有效凸性。

下面，我们对其进行详细描述。

一、凸性凸性（Convexity）反映的是债券的价格对利率的二阶敏感度，体现的是到期收益率的波动对债券价格的影响程度。

计算公式如下：一般来说，债券的凸性可从资讯数据中获取，如为银行间债券，则优先取中债推荐估价凸性，其次取中证估价凸性，最后取系统模型计算的凸性；如为交易所债券，则优先取中证估价凸性，其次取中债估价凸性，最后取系统模型计算的凸性。

二、有效凸性与有效久期一样，上述凸性的计算公式仅适用于固定利率债券，对于浮动利率或含权债，需要根据公式来计算有效凸性。

计算公式如下：组合的凸性和有效凸性为债券的凸性加权计算得到：三、进一步解释我们对债券价格的泰勒展开式进行了推导，如下：从上面的公式中可以看到，考察利率变动对债券价格的影响程度不仅需要考虑一阶线性近似，也需要考虑二阶近似，好比用高阶多项式来拟合曲线比直线拟合效果更好。

此外，当利率上移时，由于有凸性的存在，债券价格的下跌幅度将减小；当利率下降时，同样由于凸性的存在，债券价格的上涨幅度将增大。

因此，凸性对债券价格起到了保护作用。

当利率上涨时，债券价格涨得更快；当利率下跌时，债券价格跌得更慢。

正是因为上述凸性的性质，对投资者来说，债券的凸性越大越好，但往往凸性已经体现在债券的价格或收益率中了，凸性越大的债券收益率越低或价格越高。

久期与凸性就是衡量债券利率风险的重要指标,就是衡量债券价格对利率的敏感程度。

久期具有双面性,在利率上升周期,要选择久期小的债券;在利率下降周期,要选择久期大的债券。

凸性具有单面性,就就是凸性越大,债券的风险越小,选择凸性较大的债券,对持有者越有利。

久期描述了价格-收益率(利率)曲线的斜率,斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大,而凸性描述了这一曲线的弯曲程度,或者就是由于该曲线的非线性程度较大,使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大,无法以统一的数字来判断,因此再次对斜率的变化进行衡量,引入凸性参数。

凸性就就是债券价格对收益率曲线的二阶导数,就就是对债券久期(受利率影响,对利率敏感性)的再度测量。

在利率变化很小的时候,传统的久期(就是以每期现金流现值占总体现值的比)可以近似衡量债券价格与利率之间关系,但就是更为精确的衡量则就是修正久期。

久期(也称持续期,duration)就是1938年由F、R、Macaulay提出的,以衡量债券利率风险最常用的指标,反映市场利率变化引起债券价格变化的幅度。

直观地讲,就就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。

久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化它就是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重就是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。

久期的计算比较麻烦,一般投资者没有必要自己去计算它。

久期取决于债券的三大因素:到期期限,本金与利息支出的现金流,到期收益率。

债券的久期越大,利率的变化对该债券价格的影响也越大,因此,该债券所承担的利率风险也越大。

在降息时,久期大的债券价格上升幅度较大;在升息时,久期大的债券价格下跌的幅度也较大。

由此,投资者在预期未来降息时,可选择久期大的债券;在预期未来升息时,可选择久期小的债券。

案例:某只债券基金的久期就是5年,如果利率下降1个百分点,则该基金的资产净值约增加5个百分点;反之,如果利率上涨1个百分点,则该基金的资产净值要遭受5个百分点的损失。

债券凸性的计算公式
债券凸性是衡量债券价格变动情况的一个指标，用于评估债券价格对
市场利率变动的敏感程度。

它可以帮助投资者更好地了解债券的风险和回
报特征。

1.凸性的一阶近似公式：
C=(P+-2P+P-)/(P*Δy*Δy)
其中，C表示债券的凸性，P+表示市场利率上升Δy导致的债券价格
下降的变化量，P-表示市场利率下降Δy导致的债券价格上升的变化量，
Δy表示市场利率的变化量。

这个公式可以通过计算债券价格与市场利率之间的弹性来评估对市场
利率变动的敏感程度。

C值越大，表示债券价格对市场利率的变动更敏感，其价格波动性也更大。

2.凸性的二阶近似公式：
C=(P++P--2P)/(P*Δy*Δy)
这个公式是第一种公式的简化版本，计算凸性时可以更加方便。

同样，C值越大，表示债券价格对市场利率的变动更敏感，价格波动风险也更高。

需要注意的是，这些公式都是通过近似方法计算的，结果可能有一定
的误差。

因此，在实际计算中，可以使用更复杂的数值方法或借助专业的
金融软件进行较为精确的债券凸性计算。

（二）凸性（Convexity）– 当利率上涨时，用久期估算出来的债券价格下跌幅度大于债券价 格实际下跌幅度；当利率下跌时，用久期估算出来的债券价格上 涨幅度小于债券价格实际上涨幅度。

– 为什么随着收益率变动幅度的增加，用久期来预测债券价格变化 的精确度在减小呢？– 用久期反映债券价格与收益率之间的关系时，假设债券价格与收 益率是线性关系，而实际上债券价格与收益率的关系是凸向原点 的弧线。

79债券实际债券价格与收益率的关系价格误差P*久期假设债券价格与误差收益率呈线性关系y1y*y2收益率图4.3 债券凸性80• 久期实质上是收益率小幅波动时对债券价格变化百分比的一阶估计。

我们可以用一种被称为“凸性调整”的二阶估计来改进这一方法，它 被用来估计价格变化百分比中久期没有解释的部分。

• 考虑凸性时，基于修正久期的债券价格变化率计算公式为：• 其中，第一项与修正久期相同，第二项是基于凸性的修正。

81• 凸性的估算公式为：• 【例题】以9%票面利率、20年到期期限、每年付息两次的债券为 例。

假定该债券以6%的收益率出售，当前价格为134.6722美元，当 收益率变化200个基点时，该债券的价格分别为168.3887美元和 109.8964美元。

82• 由此， • 将这些数值代入凸性计算公式，可得• 当收益率变化200个基点时，也就是说 为：，那么凸性调整值83• 当收益率从6%上升到8%时，– 根据久期得到的价格变化率=-10.66*0.02=-21.32% – 考虑久期和凸性得到的价格变化率=-21.32%+1.66%=-19.66% – 实际的价格变化率=-18.40%• 当收益率从6%下降到4%时，– 根据久期得到的价格变化率=-10.66*(-0.02)=21.32% – 考虑久期和凸性得到的价格变化率=21.32%+1.66%=22.98% – 实际的价格变化率=25.04%84• 久期跟债券价格相对于收益率的一阶导数相关，即与债券价格-收益 曲线的斜率有关，也被成为一阶利率风险。