山东省潍坊市安丘市七年级数学上册7.4.2一元一次方程的应用劳力调配问题导学案青岛版 精品

7.3一元一次方程的解法学习目标1.了解等式的基本性质在解方程中的作用.2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想.3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用.自主学习(一)移项1.自学要求：请认真看课本第158页至160页，例1,2 前面的内容，并明确两个问题：①什么是方程的移项？②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？2.总结：解一元一次方程的基本步骤：移项——合并同类项——化未知数的系数为1。

（1）移项：把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边。

一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。

（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。

反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1. 解方程中，移项的依据是（）Ａ.加法交换律Ｂ.乘法分配律Ｃ.等式的性质Ｄ.以上都不是2.解下列方程①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________. ③3x-4=-1,x=________.3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）5、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.6、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，求代数式22+-a 的值。

7.解方程：（1）3x=12+2x ； （2）-6x-7=-7x+1（3）25=-x (4) 3123=x7.3一元一次方程的解法（2）学习目标：1、会运用移项法则对方程进行变形。

2、掌握解含括号的一元一次方程的基本步骤，能熟练的解一元一次方程。

自主学习交流与探索：你会解以下方程吗？试试，说出每步变形的依据。

7．4 .6 一元一次方程的应用（等积变形问题）
学习目标1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关等积变形问题的应用题。

2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

自主学习
某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？
(圆柱体积V = ，这里 r 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高)
审题并找出题中的已知量、未知量，
锻造时，虽然钢的长度和底面直径变了，但体积没有变化．所以本题中的等量关系为：圆钢的体积 = 零件毛坯的体积
课堂突破
例一个圆柱形容器的内半径为3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有高度为 15 厘米的水. 现将一个底面半径为 2 厘米、高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？分析：一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱. 因此列方程求解时要分两种情况.
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

2。

7.4.1一元一次方程应用学习目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；2、会列一元一次方程解决有关实际问题，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤；3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究交流等活动过程，提高分析问题解决。

自主学习例题分析例1、时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？归纳总结：利用方程解决实际问题是数学的常用思想，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；归纳：运用方程解决实际问题的一般步骤是:(1)审:分析题意,找出题中的已知量、未知量;(2)找:找出能够表示应用题全部含义的等量关系;(3)设：设一个未知量为x，用代数式表示出其他有关的量;(4)列:根据相等关系列出方程;(5)解：解方程(6)验：检验方程的解是否正确、符合题意;(7)答：写出答案.课堂突破（1）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场带求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山质量比粗加工的质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.（2）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为多少元？2、山青林场今年植树2800课，比去年植树的2倍还多400棵，去年植树多少棵？3、暑假里，小亮看一本小说，第一天看了全书页码的四分之一，第二天比第一天多看了4页，还剩116页没有看，这本小说共有多少页？4、小亮与小明练习跳绳，小明先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下，已知小明比小亮每分钟多跳12下，两人每分钟各跳多少下?5.七年级某班举办书展，展出的册数人均3册还多24册，人均4册尚差26册，则该班人数为多少？6、学校篮球数是排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，那么篮球有多少个？排球有多少个？7、在一次竞赛中有A，B两组题，小亮平均一分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？8、目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？。

一元一次方程的应用 经济问题学习目标教材研学2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 微课助学 我 的 笔 记利润率=成本利润：①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几学以致用1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．自主学习反馈 时间效果课题 7.4一元一次方程的应用——经济问题 课型 巩固课学习目标巩固训练 合作交流6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费． （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？综合训练 拓展提高1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？自主学习反思。

一元一次方程的应用（劳力调配问题）学习目标：1.能分析劳力调配问题，利润问题中的已知数和未知数的等量关系，列一元一次方程解应用题2.能从题目中找出合适的量作为未知数，提高分析，解决问题的能力自主学习例1、甲，乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？分析：题目中的已知量为未知量为等量关系为如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表甲仓库库存化肥质量/吨乙仓库库存化肥质量/吨原来 X现在解：思考：如果设变化后的甲仓库库存化肥x吨，根据等量关系，原来两仓库共库存化肥=40吨，你能列出方程吗？试一试课堂突破：1、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？2、甲、乙两车间各有各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。

求原来甲、乙车间各有多少人？反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？2、两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？3、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。

问该文具每件的进价是多少元？4.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。

求商品的原价?5、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？。

道德当身，不以物惑-------管仲第七章 一元一次方程 7.4.2 一元一次方程之调配问题【学习目标】1.熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程。

2.会解调配列应用题。

3.通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、反思等活动过程，积累数学活动的经验，提高分析问题、解决问题的能力。

1：通读课本，不懂的地方做重点标记，上课讨论 2：通过预习课本P165-P166独立完成本学案。

3：找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备讨论质疑。

重点：列一元一次方程解有关分配问题应用题。

难点：找出问题中的等量关系。

1、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？2、大小两台拖拉机共耕了5公顷土地，已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，那么两台拖拉机各耕了多少公顷？道德当身，不以物惑-------管仲【探究点】：列一元一次方程解有关分配问题应用题甲、乙两个仓库共存化肥25吨，如果甲仓库运进化肥5吨，乙仓库运出化肥6吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？ 分析： 设甲仓库原来库存化肥X 吨，你能通过下面的表格，表示出问题中其他的未知量吗？题目中的等量关系是：甲仓库现在的库存化肥质量=乙仓库的现在库存化肥质量。

根据这个等关系就可以列出方程。

1、课后作业某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？2、两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？【我的疑问】。

7.2 一元一次方程学习目标1.通过观察、归纳并理解一元一次方程的概念.2.积累活动经验.自主学习1.自学要求：自主学习课本155页的内容，观察方程3x+1=64；4+3(x–1)=64；9x=0；75=39-3x；32+x–8=29等，他们有什么共同的特点？这些方程都只含有___________,并且_____________________________,像这样的方程叫做_____________________.课堂突破：①下列方程那些是一元一次方程，哪些不是，为什么？（1）2x–1=0（2）2x–y=3（3）x2–16=0（4）4(t–1)=2(3t+1)②根据下列条件列出方程：（1）x与2的和的3倍等于12；（2） x的一半与y的和等于8；（3）x的20%减去15的差的一半等于2.(二)一元一次方程的解反思巩固一、回顾反思你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1.某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月营业额是（）.A.(x+1)·15%万元B. 15% ·x 万元C．（1+15%）·x 万元 D.（1+15%）2 ·x 万元2.一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x =（ ）.A. 15%B. 10%C. 20%D. 25%3.解为x=4的方程是（ ）.A.3x –2=-10B.3x –8=5xC.3(x+6)=42D.0.5x+18=214.母亲今年27岁，儿子今年1岁，若干年后，母亲的年龄是儿子的年龄的3倍，则若干年后，母亲的年龄为（ ）岁.A.39B.42C.45D.482.填空（1）已知x=-2是一元一次方程2x+m=4的根，则m 的值是___________.（2）设某数为x ，它的10% 与7的差是该数的3倍，则列出的方程为_____________.（3）甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米（a >b ），若两人同时同地出发；①反向行走x 小时后，两人相距_________________________千米；②同向行走y 小时后，两人相距_________________________千米；③他们从 A 地出发到达相距m 千米的B 地，若甲比乙早到2小时，则题中的一个等量关系是____________________________________.（4）一种药品涨价25%后的价格是40元，那么涨价前的价格是__________________.（5）①5x+6；②4–(-5)=9；③7x –12=10；④m+3m ；⑤abc = 1. 其中_________是等式，_______是方程，_______________是代数式.能力提高部分3.根据下列条件列出方程（1）某数的32比它的相反数小5；（2）一个数的31与5 的差等于最大的一位数，求这个数；（3）y 的倒数与-21的差等于y 的51与4的和；（4）某数的31与21的差等于这个数的2倍.4.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话一分钟付话费0.54元；乙种方式需要交18元月租，每通话一分钟付话费0.36元（1）如果一个月内通话x 分钟，，那么用甲种方式应该付话费多少元？用乙种方式应该付话费多少元？（2）一个月内通话多少分钟，两种方式的通话费用相同（不足1分钟，按1分钟计算），可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？。

7.4.2 一元一次方程的应用【学习目标】1、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

【学习重难点】分析寻找劳力调配问题的相等关系【学习过程】一、学习准备：列一元一次方程解应用题的步骤？二、自主探究甲、乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？分析：题中的等量关系是：甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量1、仔细审题，完成下表：甲仓库库存2、列出方程并给出解答。

解：设原来甲仓库库存化肥X吨，则乙仓库库存化肥（40--X）吨，根据题意，得：精讲点拨：解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。

如：1、甲队有a人，乙队有b人，从甲队调出x人到乙队，则甲队人数为乙队人数为。

2、甲队有a人，乙队有b人。

另有20人，其中有x人调入甲队，余下调入乙队，则调入以后甲队人数为，乙队人数为。

三、课堂小结：本节课你学到了什么，有什么收获？四、随堂训练1、某工厂第一车间人数比第二车间人数多10人，若从第二车间调30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一、第二车间原来各有多人？2、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？3、某校数学小组刚成立时女同学占全组人数的1/3，后来又有4名女同学参加，这样女同学占全组人数的一半，这个数学小组原来有多少人？4、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？2。