推荐2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 文

双峰一中2018年下学期高二入学考试数学试题满分：150分 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．设集合}{3,2,1,0=A ，{}032<-=x x x B ，则=B A （ ）A.}0{B.C.}{30<<x xD.}2,1{2.已知a =(),3x ，b =()3,1，且a ⊥b ，则x 等于（ ）A 、-1B 、 -9C 、9D 、13.圆2286160x y x y +-++=与圆2216x y +=的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、内切D 、外切4.下列函数中，以π为周期且在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是( ) A. sin 2x y = B.sin y x = C. tan y x =- D .cos 2y x =- 5.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）A 140B 280C 168D 566.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 7. 用秦九韶算法计算65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时需要做加法和乘法的次数分别为（ ）A ．5，6B ．6，6C ．5，5D ．6，58.点P(4,-2)与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A 、()()22211x y -++=B 、()()22214x y -++=C 、()()22421x y ++-=D 、()()22211x y ++-=9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1个白球,都是白球B. 至少有1个白球,至少有1个红球C. 恰有1个白球,恰有2个白球D. 至少有1个白球,都是红球11.已知O 是平面内一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(0,)A B A C O P O A A B A C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞⎡⎣ ⎪⎝⎭,则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ． 外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 上的任意实数1x ，2x ，…，n x 都有 ()()()12...n f x f x f x n +++≤12...n x x x f n +++⎛⎫ ⎪⎝⎭，现已知()sin f x x =在[]0,π上是 凸函数，那么在△ABC 中，sin in sin A s B C ++的最大值是（ ）A 、12B 、2C 、2二、填空题（每小题5分，共20分）13.cos 43°cos 77°+sin 43°cos167°的值为14.过两直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程为________15设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,c o s ,3s i n 2s i n ,a C A B ==-=则。

安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（12题共60分）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π3．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15B.25C.35D.454．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是( ) A ．40° B ．50° C ．130°D ．140°5．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)6．直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3D ．－2或－37．经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为( )A ．4x －3y ＋9＝0B ．4x ＋3y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x ＋4y ＋9＝08．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，若A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定9．圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a >0，b >0)对称，则1a ＋3b 的最小值是( )A ．2 3 B.203 C ．4D.16310．在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H .D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B. 4532C ．45D ．45 311．已知在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E (1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．3 5B ．6 5C ．415D ．215 12．已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上，则x ＋y 的最大值与最小值是( )A ．6＋22，6－2 2B ．6＋2，6－ 2C ．4＋22，4－2 2D ．4＋2，4－ 2二、填空题（4题共20分）13．已知a ∈R ，若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则此圆心坐标是________．14．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．15．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则下列结论：①AD ∥平面PBC ； ②平面PAC ⊥平面PBD ； ③平面PAB ⊥平面PAC ； ④平面PAD ⊥平面PDC .其中正确的结论序号是________．16．在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若PA →·PB →≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．三、解答题（6题。

2019高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。

铜仁一中2018—2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x x y e e -=+B ．()ln 1y x =+C ．sin xy x =D ．1y x x =-3．若3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ）A ．75-B ．34-C ．15-D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ）A ．23AD AB AC =-+B ．3144AD AB AC =+C ．1344AD AB AC =+D ．2133AD AB AC =+6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+．(86π+．(83π+D ．(4π+7．设为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．68．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A．B．( C．)2D ．()0,2 9．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣110．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6 C ．12 D ．3+2 11．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a ma b ⊥-，则m =．14．已知1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =|CD |=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点．（Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用、表示GK 、AH ．。

屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 16.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 637.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或8.的图象为A. B.C. D.9.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.10.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.11.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．14.已知向量，，则在方向上的投影等于______．15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．16.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．18.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．19.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．21.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．22.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．24.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．25.已知，，，则A. B. C. D.解：，，，综上可得：，故选：A．26.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.解：设与的夹角为，，，，，，，，故选：C．27.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 1解：数是上的偶函数，且对于，都有，又当时，，，故选D．28.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 63解：，，，，．故选C．29.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或解：根据题意，，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C．30.的图象为A. B.C. D.可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．31.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C．32.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.解：当且仅当时，等号成立故选D33.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：．故选：B．34.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，，作出和两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程的解的个数为10个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．所以实数或．36.已知向量，，则在方向上的投影等于______．解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，．故答案为：37.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．解：，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾故答案为：138.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．解：由题意可知，数列的通项故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．解：设等差数列的公差为d，，，，，；证明：，则．40.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．解：函数，的最小正周期为；函数，令，，解得，，图象的对称轴方程为：，；再令，，解得，，图象的对称中心的坐标为，．41.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．解：Ⅰ根据直方图知组距，由，解得．Ⅱ成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为．Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为．42.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．解：，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，，43.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．解：，，即，，．函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，，且，，．即函数为R上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为44.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．解：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则．当时单调减，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为分“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增．当，即时，由，得，从而．当，即时，由，得，从而．综上，a的取值范围为区间分设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的，，都有”等价于“”．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．综上，t的取值范围为区间。

2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．53．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．87．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．768．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值．11．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= ．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是．三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．5【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得．【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x=1﹣（0.06+0.04）=0.9，y=50×（0.36+0.34）=35，故选：B3．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数对应的直线在y轴上的截距求最大值．【解答】解：约束条件满足的可行域如图：当直线y=经过图中A时z最大，由得到A（，），所以z的最大值为：；故选：C．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合P，进而逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：P={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]}，Q={|0＜x＜10}=（0，10），∴P∩Q=P，故选：B．6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a2+3a8+a14=100，∴5a1+35d=100，即a1+7d=20．则2a11﹣a14=2（a1+10d）﹣（a1+13d）=a1+7d=20．故选：A．7．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．76【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故选B．8．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间3m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在距离两段超过1m的绳子上剪断，即在中间的3米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得﹣2≤x2﹣1≤2，解得x的范围，即可求得函数f（x2﹣1）的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则对于函数f（x2﹣1），应有﹣2≤x2﹣1≤2，即﹣1≤x2 ≤3，即 x2 ≤3，解得﹣≤x≤，故函数f（x2﹣1）的定义域为，故答案为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值 3 ．【考点】基本不等式．【分析】将a+b变形为=（+）（a+1+b）﹣1，展开，利用基本不等式解之．【解答】解：已知a＞0，b＞0， +=1，则a+b=（+）（a+1+b）﹣1=2+﹣1≥1+2=3，当且仅当a+1=b时等号成立；故答案为：311．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= 30 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a1+a2=10，a9+a10=90，∴q8（a1+a2）=10q8=90，解得q4=3．则 a5+a6=q4（a1+a2）=3×10=30，故答案为：30．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，用组合数表示出试验发生所包含的所有事件数，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，再摸出红球，②先摸出白球，再摸出白球，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生所包含的所有事件数是C51C51=25，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，P红=C21，再摸出红球，P红红=C21C21=4；②先摸出白球，P白=C31，再摸出白球，P白白=C31C31=9，∴P==．故答案为：13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为n+4 ．【考点】数列的求和．【分析】通过观察指数可知有指数构成的数列的通项公式为3n﹣2，而3n+10为数列的第n+4项，进而可得结论．【解答】解：由题意知，观察指数1，4，7，…，3n+10，∴该数列的通项公式为an=3n﹣2，又∵3n+10为数列的第n+4项，∴f（n）是首项为2、公比为8的等比数列的前n+4项和，故答案为：n+4．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由于正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，可得关于 a+b的不等式，解此不等式，从而得到答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，∴a+b≥8﹣，当且仅当a=b 时，等号成立．解之，得a+b≥4，故a+b的最小值为 4．故答案为：4三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，确定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径；（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴cosA===﹣，∵A为三角形内角，∴A=，即sinA=，根据正弦定理得： =2R，即R=；（2）∵a=，A=，∴由面积公式得：S=bcsinA=bcsin=，即bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos=7，整理得：b2+c2=13，则（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据对立事件得到满足条件的概率即可；（2）结合题意得到关于m，n的方程组，解出即可．【解答】解：（1）事件“参加围棋社团的同学”和“参加戏剧社团或足球社团的同学”是对立事件，故抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率是1﹣=；（2）由题意得：，解得：．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜0的解集为（﹣1，2），得到﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，即可求出m的值．（2）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）f（x）＜0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，∴﹣1×2=，解得m=（2）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]（3）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]，当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）=g（3）=7m﹣6＜0，max解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）=g（1）=m﹣6＜0，max解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由中位数和平均数、方差的计算公式，进行计算即可；（2）利用列举法计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据中位数的定义知，甲的中位数是： =169（厘米），乙的中位数是： =171.5（厘米）；根据平均数的公式，计算甲班的平均数为=×=170甲班的样本方差s2=×[2+2+…+2]=57.2．（2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：，，，，，，，，，，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，，，．所以P（A）==．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得关于首项和公差的方程组，解得代入通项公式可得；（2）由（1）可得b n =（），由裂项相消法求和可得；（3）由（2）可得=n+1+﹣2，由基本不等式可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3=3a 1+=18，a 4=a 1+3d=2，解得a 1=8，d=﹣2，∴a n =8﹣2（n ﹣1）=﹣2n+10；（2）由（1）可得= ==（），∴T n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+…+）=（3）由（2）可得===n+1+﹣2≥2﹣2=8，当且仅当n+1=，即n=4时取等号，此时c n 取最小值8。

大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（文）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合{}42A x x =-≤，{}3B x a x a =≤≤+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,3B ． [)2,3C ．[)2,+∞D ． ()3,+∞2．23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 3．将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A ． 5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ． sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 值为（ ）A ． 6B ． 4C ． 2D ． 05．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（ ）A ．223B ． 233C ．D ．6．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．57．α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ）A. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.B. 如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .C. 如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.D. 如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 为（）A ．3πB ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π 9．函数()()22{ 2136x axf x a x a -+=--+，()1(1)x x ≤>，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数的取值范围是（）A ． 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． []1,2D ． [)1,+∞ 10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302a a a a =,则36930a a a a =( ) A ． B ． C ． D ．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A ．． 12 C．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）．A ． 2B ． 4C ．12 D ． 14二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分11题图13．直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，实数a 的值为__________．14. 正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==,则外接球的表面积是____________.15．若直线()100x y a b a b+=＞，＞ 过点1,2（），则2a b +的最小值为_________.16. 平面上有A 、B 、P 、Q 四个点，AB =P 、Q 两动点满足1AP PQ QB ===.设△ APB 的面积为S ，△PQB 的面积为T ，22S T +的最大值为.三、解答题：共6小题，共70分17．（满分10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2. （1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n 项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n 项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，()3cos sinC a c B b -=.（1）求角的大小；。

第Ⅰ卷选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选2.△ABC中，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得∴故选B.考点：余弦定理的应用3.在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得△ABC的最大边为，根据三角形内角和定理求出A＝30°后再根据正弦定理求出即可．【详解】由题意得B> C，B> A，∴△ABC的最大边为．又，由正弦定理得，∴，即三角形的最大边长为．故选A．【点睛】本题考查正弦定理的应用和三角形中边角间的关系，考查计算能力，属于基础题．4.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．5.下列事件是随机事件的是（）①当时，；②当有解③当关于x的方程在实数集内有解；④当时，A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的概念对四个事件分别进行分析即可得到结论．【详解】对于①，由于时，成立，故事件①为必然事件；对于②，由于无实数根，故事件②为不可能事件；对于③，当关于x的方程在实数集内可能有解、也可能无解，故事件③为随机事件；对于④，当时，可能成立，也可能不成立，故事件④为随机事件．综上，事件③④为随机事件．故选C．【点睛】本题考查随机事件的概念和判断，解题时根据随机事件的概念求解即可，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，．6.二次函数的最大值为0，则（）A. 1B. －1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值．【详解】因为二次函数有最大值，所以．又二次函数的最大值为，由题意得，解得．故选B．【点睛】解题时要先根据二次函数的最值情况判断出的符号，然后再根据最值情况求得的值即可，考查理解判断和计算能力．7.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B ，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C ，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确. 对于D ，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．8.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中数据求出甲、乙、丙三名运动员的比赛成绩的平均数和方差后比较即可得到结论．【详解】用分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的平均数，由题意得：，，．所以,，，故，所以．故选B．【点睛】本题考查样本平均数、方差的计算，由于解题时涉及到大量的计算，因此本题中容易出现的问题是计算中的错误，要求平时要做好这方面的训练．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且sinA,sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由sinA,sinB,sinC成等比数列得到，再结合和余弦定理可得的值．【详解】∵sinA,sinB,sinC成等比数列，∴，由正弦定理得．又，故在△ABC中，由余弦定理的推论得．故选B．【点睛】本题考查用余弦定理解三角形，其中解题的关键是根据题意得到三角形中三边的关系，考查计算能力和转化能力，属于基础题．10.数列满足，，，则等于( )A. 15B. 10C. .9D. 5【答案】A【解析】【分析】先由题意计算得到的值，然后再根据的值求出即可．【详解】由题意得，即，解得，∴，∴．故选A．【点睛】解答本题的关键是求出，进而得到数列的递推关系，然后再结合题意求解，考查推理和计算能力，属于基础题．11.下列命题中错误．．的是( )A. 如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D. 如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】A. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B. 如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β，所以正确；C. 如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ.所以正确。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知两个非空集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A ,B ,求出二者的交集即可.【详解】集合A中的不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3）；；∴故选：B【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A. ,B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【详解】对于A，函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数；对于B，函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数; 对于C，函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数;对于D, 由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：C【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．3.数和的最大公约数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．4.化成六进制，其结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以k，然后将商继续除以k，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】729÷6=121，余数是3，121÷6=20，余数是1，20÷6=3，余数是2．3÷6=0，余数3故729（10）=．故选：．【点睛】本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．5.函数的单调递增区间为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得＞0，解得x＜或x＞1，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（﹣∞，）故选：A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．6.记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，则D=[﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P==，故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．7.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】若输入a=1，b=6，则a＞50不成立，循环，a=1+6=7，则a＞50不成立，循环，a=7+6=13，则a＞50不成立，循环，a=13+6=19，则a＞50不成立，循环，a=19+6=25，则a＞50不成立，循环，a=25+6=31，则a＞50不成立，循环，a=31+6=37，则a＞50不成立，循环，a=37+6=43，则a＞50不成立，循环，a=43+6=49，则a＞50不成立，循环，a=49+6=55，则a＞50成立，输出a=55．故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.在中，内角所对的边分别为，已知，.则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值.【详解】将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===故选：B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．9.变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx﹣y+2=0过定点（0，2），再利用k的几何意义，只需求出直线kx﹣y+2=0过点B（2，4）时，k值即可．【详解】直线kx﹣y+2=0过定点（0，2），作可行域如图所示，由得B（2，4）．当定点（0，2）和B点连接时，斜率最大，此时k==1，则k的最大值为1．故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．10.设数列，都是等差数列，分别是，的前项的和，且，则（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式推导出=，由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别是S n，且=∴=====．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的两项比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.设定义域为的单调函数，对于任意的，都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】单调函数的函数值和自变量的关系是一一对应的，所以根据已知条件知道存在唯一的实数t0，使得f（t0）=6，所以再根据f[f（x）﹣x2]=6即可得到f（6﹣t20）=6．所以根据f（x）为单调函数得到6﹣t20=t0，解出t0=2，即f（2）=6，所以根据f[f（4）﹣16]=6便得到2=f（4）﹣16，这便可求出f（4）．【详解】∵f（x）为定义在（0，+∞）上的单调函数；∴6对应着唯一的实数设为t0，使f（t0）=6，t0＞0；∴；∴6﹣t20=t0；解得t0=2，或﹣3（舍去）；∴f（2）=6；又∵f[f（4）﹣16]=6；∴2=f（4）﹣16；∴f（4）=18．故选：D．【点睛】考查单调函数的自变量和函数值的对应关系为：一一对应，注意本题的函数f（x）的定义域，注意对条件f[f（x）﹣x2]=6的运用，以及解一元二次方程．12.已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调减函数；故，解得a 的取值范围．【详解】若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调减函数；故，解得：0＜a≤故选：D【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知，，，则向量在向量上的投影是__________.【答案】【解析】【分析】由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影．【详解】设与的夹角是θ，因为||=6，=﹣15，所以=||||cosθ=﹣15，则||cosθ=，所以向量在向量上的投影是，故答案为：．【点睛】本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．14.若，且，则__________.【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边平方得，即，整理得，又，。

图1乙甲7518736247954368534321陕西省城固县第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题注意：本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．已知点P （）在第三象限，则角在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A ．B ．C ．D ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④ 6. 将函数的图象沿x 轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．B ．C ．D ．7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对8．200所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆9. 在等差数列{}中，，．数列{}的通项公式A.n+1B.n+2C.n+3D.n+410.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<911.下列各式中，值为的是A． B． C． D．12. 某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13B．12C.23D.34第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是14. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____15（文科做）．已知样本的平均数是，标准差是，则15（理科做）.在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为__________.16 ．已知定义在R上的函数f(x) 是偶函数，满足f(x+1)=- f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：（1）f(x)的图像关于点P对称；（2）f(x)的图像关于直线X=1对称；（3）f(x)在上是增函数；）（4）f(2)=f(0) 其中正确的判断是__________.（把你认为正确的判断序号填上）三、解答题（17题10分、18---22题每题12分，本大题共70分）17. （本小题满分10分）先化简再求值：，其中且=2，求？18. （本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.第19题图20．（本小题满分12分）已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.21．（本小题满分12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．22．（本小题满分12分）函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）城固一中高二第一学期开学考试数学参考答案一、BDACC CBDBD DB二、13.，48 14.（1.5,4） 15文.96 15理. 16、（1）、（2）、(4)三、17.化简后是---------------7代值后为：------------1018.解：（1），得------6（2），得-------10此时，所以方向相反。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1.sin 390°的值为( )A. B. C. － D. －【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算.2.直线在轴上的截距是( )A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】C【解析】【分析】令y=0得到x=-2即得解.【详解】令y=0得到x=-2,故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查直线的截距的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)注意横截距指的是直线与x轴交点的横坐标，纵截距是直线与y轴交点的纵坐标，不是坐标的绝对值,所以本题不要错选A.3.点关于直线的对称点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．【详解】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得故答案为：B．【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点关于直线l:对称的点的坐标，可以根据直线l垂直平分得到方程组，解方程组即得对称点的坐标.4.已知数列的首项，且，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用递推公式递推得解.【详解】由题得故答案为：C【点睛】本题主要考查递推公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5.下列说法中正确的是( )A. 斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B. 水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C. 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台【答案】D【解析】【分析】利用几何体的概念对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B, 水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题.对于选项C, 一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题.对于选项D, 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查空间几何体的概念，考查三视图和直观图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于空间几何体的概念的判断，一定要准确理解几何体的内涵和外延，不能凭想象解答,要严格推理.6.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.7.两个公比均不为的等比数列，其前．项的乘积．．．．分别为，若，则( ) A. 512 B. 32 C. 8 D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.【详解】由题得.故答案为：A.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张丘建算经》（成书约公元世纪）卷上二十二“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天比前一天多织相同量的布．已知第一天织尺，经过一个月（按天计）后，共织布九匹三丈．问从第天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此问题的答案为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】【分析】设每天多织布d尺，利用等差数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【详解】设每天多织布d尺，由题意得：30×5+=390，解得d=．∴每天多织布尺．故答案为：D．【点睛】(1)本题主要考查等比数列求和公式的运用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式9.函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向左平移长度单位D. 向右平移长度单位【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再得到变换方式.【详解】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象可得A=1，再根据=×=，求得ω=2，最小正周期T=π．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）．=,所以应该向右右平移长度单位.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数图像的变换，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，常用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.10.若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的( )A. 北偏东15°B. 北偏西15°C. 北偏东10°D. 北偏西10°【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案．【详解】由∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.故答案为：B.【点睛】本题主要考查方位角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.已知等差数列中，若是方程的两根，单调递减数列通项公式为．则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质和单调性，结合根与系数之间的关系进行求解即可．【详解】由是的两根，∴．（或两根为）∵等差，∴，∴．∵递减，∴对恒成立，，∴对恒成立．∵，∴．∴故答案为：B.【点睛】（1）本题主要考查一元二次方程的韦达定理，考查等差数列的性质，考查数列的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)数列单调递增,数列单调递减.（3）处理参数的问题常用到分离参数法,本题就用到了分离参数对恒成立.12.△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. 且sin B＋sin C＝1，则△ABC是( )A. 等腰钝角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理余弦定理化简2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C得A＝120°,再利用三角恒等变换化简sin B＋sin C＝1得B＝30°，C＝30°，即得解.【详解】由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，A＝120°.∴B＋C＝60°，则C＝60°－B，∴sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B)＝sin B＋cos B－sin B＝sin B＋cos B＝sin(B＋60°)＝1，∴B＝30°，C＝30°.∴△ABC是等腰的钝角三角形．故答案为：A.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形时，通常利用正弦定理余弦定理角化边或边化角.二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．）13.已知，则的最大值为___________．【答案】4【解析】【分析】设x=,即得x+y=,再利用辅助角公式化简即得最大值.【详解】因为，所以设x=，所以x+y=，所以x+y的最大值为4.故答案为：4.【点睛】(1)本题主要考查三角换元和三角恒等变换，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是三角换元，设x=,大大提高了解题效率.14.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】先利用诱导公式化简，【详解】由题得原式=故答案为：.【点睛】（1）本题主要考查三角诱导公式和三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解题的关键是的分子分母同时除以得到.15.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，由于点C1在底面的射影为C，那么可知得到线面角为CAC1,然后借助于已知的边长和三角函数定义可知则直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值为，故可知角的大小为。

成都外国语学校2018-2019学年度上期入学考试高二理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知，为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b <B ．11b a <C ．1b a> D ．22a b < 2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为4π的直线是（ ）A ．0x y +=B 0y -=C ．0x y -=D ．0x =3、ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =30A =︒，则（ ）A ．． C ． D ． 4、在等差数列{}n a 中，表示{}n a 的前项和，若363a a +=，则的值为（ ）A ．B ． C. D ．5、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A ． ,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ． ,,m n m n αβαββ⊥⋂=⊥⇒⊥C ． ,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ． //,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥6、已知直线与直线平行，则的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或7、已知，，则（ ）A. B. C. D. 或8、正四面体ABCD 中， 是棱AD 的中点， 是点在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ）9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ． 10、若的解集为，则对于函数应有（ ） A ．B ．C ．D ．11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知数列{}n a 中，12a =，点列()1,2,n P n =⋯在ABC ∆内部，且n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若对*N n ∈都存在数列{}n b 满足()113220n n n n n n b P a P B P C a A ++++=，则的值为（ ）A ．26B ．28 C.30 D ．32第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、等比数列{}n a 中，为其前项和，若2nn S a =+，则实数的值为14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____15、若，，，则的最小值是______16、已知直线12//l l ， 是12,l l 之间的一定点，并且点到12,l l 的距离分别为1，2， 是直线上一动点， 060BAC ∠=， AC 与直线交于点，则ABC ∆面积的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

双鸭山一中2018--2019年（下）高二学年开学考试试题数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题 (每小题5分，满分60分)1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3a b B π===，则A = ( ). A. 12π B. 6π C. 3π D.2π 2.下列说法正确的是（ ）. A. ,a b >则22ac bc > B.,a b c c >则a b > C.d c ,b a >>，则bd ac > D. d c ,b a >>，则c b d a ->-3.若数列{}n a 的前项和12-=n S n ，则= ( ).A. 7B. 8C. 9D. 174.已知直线011=-+y ax :l 与直线022=++a ay x :l 平行，则的值为 ( ).A. 1B. -1C. 0D. -1或15.已知等差数列{}n a 的前项和为，且12876=++a a a ，则13S =（ ）.A ．104 B. 78 C. 52 D. 396.已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）.A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 37.设等差数列{}n a 的前项和为，若39S =，636S =，则789a a a ++等于（ ）．A ．B ．C ．D ．8.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1，AC 所成的角等于( ).A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知数列{}n a 是等比数列，且其前项和()=1n n S a -+，则的值为（ ）.A. B. C. D.10.已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积（ ）.A. B. C. D.11.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB 的高度，在塔的同一侧选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则铁塔AB 的高度是（ ）.A ．120mB ．480mC ．240mD ．600m12.已知,y ,x 00>>且,xy y x 02=-+若m m y x 222+>+恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A.()42,-B.()24,-C.(][)+∞-∞-,,42D.(][)+∞-∞-,,24二、填空题（每小题5分，满分20分）13.不等式021<+-x x 的解集是. 14.过点()11,且与直线x y 2=垂直的直线方程为.15.如图，在三棱锥BCD A -中，,BD BC ,AB AC ⊥⊥平面⊥ABC 平面BCD . ①BD AC ⊥;②BC AD ⊥;③平面⊥ABC 平面ABD ;④平面⊥ACD 平面ABD上面四个结论中正确的是.16.已知ABC 中， 且sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则sin22sin cos B B B++的取值范围是. 三、解答题 (共6个小题，满分70分)17.（10分）已知等比数列{}n a 中,1310a a += ,2420a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log 0n n b a +=,求数列11{}n n b b +的前项和.18.（12分）已知ABC ΔRt 的顶点()02，-A ，直角顶点()31，B ,顶点在轴上.（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求ABC ΔRt 的斜边中线所在的直线的方程.19.（12分）已知.x )a (a x )x (f 6632+-+-=（1）解关于的不等式;)(f 01>（2）若不等式b )x (f >的解集为()31,-，求实数b ,a 的值.20. （12分）如图 ，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为1的菱形，︒=∠60BCD ,是CD 的中点，⊥PA 底面ABCD ，3=PA . （1）证明：平面⊥PBE 平面PAB ;（2）求二面角P BE A --的大小.21.（12分）在ABC ∆中，π32=∠ACB ，角、、所对的边分别是、、． （1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；。