2020 年春“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟 高二期中联考 高二七校联考地理答案解析

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二地理下学期期中联考试题一、单项选择题（每道题只有一个最佳选项，共60分）正屋正脊是指主屋屋顶最高处的一条屋脊。

如图1所示海南岛东北部山地地区的某乡村正屋正脊线与等高线的关系，等高距为50米。

完成1—2题。

1.甲处的海拔可能是（）A.680mB.700mC.930mD.950m2.由图所示可以看出来海南岛的乡村建筑与我国北方地区坐北朝南的布局并不相同，下列说法中正确的是（）①这样的布局方式有利于缩小建筑之间的相对高差②正屋正脊线与等高线平行或与等高线有一定角度排列是为了采光③这样的分布方式有利于整个村落的通风散热④这样分布的原因是因为地面起伏较大A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④图2为某年3月16日17时某区域地面天气图。

据此回答3—4题。

3.图中a、b、c、d四个箭头所表示的风向中正确的是（）A.aB.bC.cD.d4.图中锋面系统过境前后，③地天气变化与下列图示相符的是（）A. B. C. D.一艘货轮6月初从伦敦出发，途经下图区域，驶往广州，历时近2个月。

据此完成5—7题。

5.货轮依次经过的海峡是（）A.②④①③B.③②①④C. ③①②④D.①③②④6. 货轮上的海员沿途可能欣赏到的景象，下列说法正确的是（）A.经过①海峡时，轮船顺风顺水B. 经过②海峡时，风平浪静C.经过④海峡时，遇到台风D. 到达广州时，遭遇伏旱天气7.该货轮沿途会经过下面哪个岛屿所在的国家（）A. ①B. ②C. ③D. ④图3为沿我国某山地南北向剖面1月平均气温变化图，据此完成8—9小题。

8. 该山脉南坡海拔1000米的A处1月均温大致是（）A. 20℃B. 15℃C. 12℃D. 8℃9. 该山地的山麓基带最可能是（）A. 亚热带常绿硬叶林带B. 温带落叶阔叶林带C. 热带雨林带D. 亚热带常绿阔叶林带在极干旱地区，干涸的湖底常因干缩裂开，风沿着这些裂隙吹蚀，裂隙愈来愈大，原来平坦的地面发育成许多不规则的背鳍形垄脊和宽浅沟槽，形成典型的雅丹地貌。

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考化学试题考试时间：11月25日下午14:30~16:00 试卷页数：8页全卷满分：100分考试用时：90分钟★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5一、选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．在西汉刘安组织编撰的《淮南万毕术》中，有“曾青得铁则化为铜”的记载。

这说明早在西汉时期，我国劳动人民就已经发现铁能从某些含铜(＋2价)化合物的溶液中置换出铜，这个反应是现代湿法冶金的基础。

下列关于该反应的说法中，正确的是A．该反应说明历史上铁的应用比铜早B．该反应的离子方程式为：Fe＋Cu2＋= Cu＋Fe2＋C．该反应说明金属单质与盐溶液的反应均为置换反应D．该反应说明金属单质都能与盐发生反应2．下列能量转化过程与氧化还原反应无关的是A．硅太阳能电池工作时，光能转化成电能B．锂离子电池放电时，化学能转化成电能C．食物因氧化而腐败时，化学能转化热能D．葡萄糖为人类生命活动提供能量时，化学能转化成热能3．下列实验装置正确且能达到实验目的的是A．用甲装置除去食盐水中混有的不溶杂质B．用乙装置提纯Al(OH)3胶体C．用丙装置制备无水酒精D．用装置丁制取乙酸乙酯4．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。

工业上以金红石（主要成分是TiO2）为原料制备金属钛的步骤：①在高温下，向金红石与W的单质组成的混合物中通入黄绿色气体单质Z，得到化合物甲和化学式为WX的气体乙，气体乙会与血红蛋白结合导致人体中毒；②金属Y形成的淡黄色氧化物可用于呼吸面具。

在稀有气体环境和加热条件下，用Y的金属单质与甲反应可得钛。

下列说法不正确的是A．W的氢化物的沸点一定小于X的氢化物B．简单离子半径：Z>X>YC．W与Z形成的化合物可用做工业上的重要有机溶剂D．含Z元素的某种盐具有强氧化性，可用于饮用水消毒5．食用自制“酸汤子”（用玉米水磨发酵后做的一种粗面条样的主食）会因椰毒假单胞菌污染产生米酵菌酸引发食物中毒。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知三条直线,下列三个命题:①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;②若,a和c相交,则b和c也相交;③若，,则；其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32. 已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.中，分别是角的对边，则是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．275.已知函数,则关于该函数性质的说法中，正确的是（）A．最小正周期为B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称C．对称中心为D．在上单调递减6. 正方体中，点E、F分别是棱和的中点，则直线AE与DF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7. 设双曲线E：的右顶点为A，右焦点为为双曲线E在第二象限上的点，直线交双曲线E于另一个点C（O为坐标原点），若直线平分线段，则双曲线E的离心率为（）A. B. C. D.8．若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间D上的“W函数”．则下列四个函数：①，；②，；③，；④，中，“W函数”有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9已知数列是等比数列，公比为q，前n项和为，下列判断正确的有（）A.为等比数列B．为等差数列C．为等比数列D．若，则．10.．给出下列命题，其中正确的选项有（）A．非零向量、满足，则与的夹角为B．若，则为等腰三角形.C．等边的边长为2，则D．若，，，为锐角，则实数的取值范围是11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相切B．以线段为直径的圆与y轴相切C．当时，D．的最小值为612．已知函数有两个零点，，则下列说法正确的是( )A．B．C．D．有极小值点，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13斜率为2的直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，则________．14已知函数，则曲线在点处的切线方程是________15二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为________尺．16已知半径为的球面上有三点，，球心为O，二面角的大小为，当直线OC与平面OAB所成角最大时，三棱锥的体积为____．四、解答题：本题共6小题，共70分。

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二化学下学期期中联考试题可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 K39 Cr52一、选择题：本题共10小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、下列有关说法正确的是（）A．医用酒精和84消毒液（NaClO溶液）混合使用能增强它们的消毒效果B．气溶胶被认为可以传播新冠病毒，它是气体分散质分散到液体分散剂中的一种胶体C．“熔喷布”可用于制作口罩，生产“熔喷布”的主要原料是聚丙烯，它属于混合物D．疫情期间可以多吃富含纤维素的食物，它们在人体内都可以通过水解反应提供能量2、下列物质中分子间存在大量氢键的是（）A．CH3CH2OH（l） B．CH3—O—CH3（l） C．C2H6（g） D．NH3（g）3、下列有关实验原理、装置、操作或结论的描述正确的是( )A．图1反应一段时间后试管中液面会下降B．图2装置可用于分离乙醇和乙酸乙酯的混合液C．图3装置可用于实验室制乙炔D．图4教材重结晶法提纯苯甲酸的实验中，主要步骤依次为：加热溶解→趁热过滤→冷却结晶→过滤4、下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是（）A．透明溶液中：K+、Al3+、HCO3-、SO42-B．水电离的c(H+)=10-12mol/L的溶液中：Na+、Fe2+、NO3-、Cl-C．强碱性溶液中：K+、Na+、Cl-、CH3COO-D．c(Fe3+)＝1 mol/L的溶液中：NH4+、K+、SCN-、SO42-5、化合物1，1—二环丙基乙烯是重要的医药中间体。

下列有关该化合物的说法错误的是（）A．分子中所有碳原子不可能共平面B．该化合物分子式为C8H14C．核磁共振氢谱有3种峰D．该化合物一定条件下能发生取代反应、加成反应和氧化反应6、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增加。

A、B、C、D均是由这些元素组成的二元化合物，甲是Y的固体单质，常温下0.05 mol/L乙溶液的pH为1。

湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高二物理下学期期中联考试题本试卷共16题。

全卷满分100分。

考试用时75分钟 ( 4月29日10:30-11:45 )。

一、选择题。

本题共11小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中， 1~7题只有一项符合题目要求，8~11题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。

1．下面两题选做一题，将其答案填涂在答题卡上第1题处[选修3-3]关于分子热运动的叙述正确的是A．布朗运动就是液体分子的热运动B．温度升高时，物体内所有分子热运动的速率都增加C．气体分子的热运动不一定比液体分子激烈D．在温度相同时，氢气和氧气的分子平均速率相同[选修3-4]简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。

若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是A． B． C． D．2．关于物理学中函数图像的斜率，以下列举了四种看法，其中正确的是①某二极管的U—I（电压—电流）图像切线斜率表示该二极管的电阻②直线运动中p—t（动量—时间）图像切线斜率表示物体所受合力③直流电动机的U—I（电压—电流）图像上点与坐标原点连线的斜率表示电动机的内电阻④给电容器充电时Q —t （带电量—时间）图像切线斜率表示电容器充电电流A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 3．2000年10月31日至2020年6月23日，北斗卫星导航系统发射在轨组网卫星59颗，在卫星数量上超过了其它大型导航系统，成为世界第一 ！受太空尘埃阻力的影响，人造地球卫星的轨道半径会缓慢减小，但依然近似为圆形运行轨道。

在此过程，下列相关说法，正确的是A ．卫星受到地球的万有引力逐渐减小B ．卫星的动能逐渐减小C ．万有引力对卫星做正功D ．卫星的机械能逐渐增大4．如图，无限长水平直导线中通有向左的恒定电流I ，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着一正方形线框。

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校2019-2020学年高二下学期期中联考物理试题解析版一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.一质点在t=0时刻从x=0处沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 第3s内和第4s内，质点动量的变化相同B. 0~2s内和0~4s内，质点的平均速度相同C. 2~4s质点受到的合力的冲量为零D. t=4s时，质点在x=6m处【答案】A【解析】【详解】A．第3s内质点的速度由3m/s减小到0，第4s内质点的速度由0增大到-3m/s，质点动量的变化相同，A正确；BD．在—v t图象中，图象与时间轴围成的面积等于质点的位移，因此在0~2s内，质点的位移1(12)3 4.5m 2x+=⨯=由于2-4s内总位移为零，因此在0~4s内，质点的位移24.5mx=位移相同但时间不同，因此平均速度不同；且t=4s时，物体位于2 4.5mx=处，BD错误；C．在2~4s内质点速度由3m/s变为-3m/s，动量发生变化，根据动量定理，合力的冲量不为零，C错误。

故选A 。

2.一质点做匀加速直线运动，速度变化△v =2m/s 时发生位移x 1=1m ；紧接着速度变化同样的△v 时发生位移x 2=73m ，则该质点的加速度为( ) A. 213m/s B.22m/s 3C. 23m/sD. 6m/s 2【答案】C 【解析】【详解】设匀加速的加速度a ，物体的速度分别为v 1、v 2和v 3，据运动学公式可知222112v v ax -= 223222v v ax -=且v 2-v 1=v 3-v 2=△v解得：221()v a x x ∆=-代入数据有：2222m/s 3m/s 713a ==- A.213m/s 与分析不符，故A 项错误；B.22m/s 3与分析不符，故B 项错误； C.23m/s 与分析相符，故C 项正确； D.6m/s 2与分不符，故D 项错误．3.2020年3月3日，国家卫健委、国家中医药管理局印发《关于印发新型冠状病毒肺炎诊疗方案（试行第七版）通知》，指出新型冠状病毒的传播途径：经呼吸道飞沫和密切接触传播是主要的传播途径，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能。

2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考生物试题考试时间：11月25日下午试卷页数：共6页全卷满分：100分考试用时：90分钟祝考试顺利一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.某研究者用非洲爪蟾性腺为材料，对其精巢切片进行显微观察，下列叙述正确的是A.甲是初级精母细胞，丁是次级精母细胞B.丙和丁细胞中染色单体的数目均为4C.图中四个细胞含同源染色体的细胞只有甲和丁D.丁细胞中染色体的互换区段内同一位点上的基因不一定相同2.下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是A.tRNA、rRNA和mRNA都由DNA转录而来B.转录出的单链RNA与模板链存在碱基互补配对区C.真核细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生D.同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生3.现有①〜④四个果蝇品系（都是纯种)，其中品系①的性状均为显性，品系②〜④均只有一种性状是隐性，其他性状均为显性。

这四个品系的隐性性状及控制该隐性性状的基因所在的染色体如下表所示：品系①②③④隐性性状均为显性残翅黑身紫红眼相应染色体Ⅱ、ⅢⅡⅡⅢ若需验证基因的自由组合定律，可选择下列哪种交配类型A.①×③B.①×②C.②×③D.③×④4.根据体内细胞与外界环境进行物质交换模型判断，下列相关叙述正确的是A.在图中①～⑤处应当用双箭头表示的有①④⑤B.血浆蛋白、葡萄糖和呼吸酶均属于内环境成分C.神经系统与内分泌系统不参与图中所示的物质交换过程D.组织液、淋巴和血浆在含量及成分上完全相同5.内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述错误的是A.内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行B.内环境稳态有利于新陈代谢过程中酶促反应的正常进行C.内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化D.维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性6.马拉松运动员在比赛过程中，血糖不断被消耗，但它的含量仍稳定在0.9g/L左右，据此判断下列叙述正确的是A.运动过程中运动员只能通过体液调节维持血糖的相对稳定B.运动过程中肝糖原可分解成葡萄糖进入血液C.运动时大量出汗是为了使散热量大于产热量，从而维持体温相对稳定D.跑马拉松时，运动员的垂体会合成并释放抗利尿激素7.下图为反射弧结构模式图，据图分析下列叙述错误的是A.①所示的结构属于反射弧的感受器B.刺激图示③或者⑤都能引起反射C.正常机体内兴奋在反射弧中的传导是单向的D.⑥处信号转换模式为电信号→化学信号→电信号8.下图表示三个通过突触相连接的神经元，电表的电极连接在神经纤维膜的外表面。

2020年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考化学试题可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 K39 Cr52一、选择题：本题共10小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、下列有关说法正确的是（）A．医用酒精和84消毒液（NaClO溶液）混合使用能增强它们的消毒效果B．气溶胶被认为可以传播新冠病毒，它是气体分散质分散到液体分散剂中的一种胶体C．“熔喷布”可用于制作口罩，生产“熔喷布”的主要原料是聚丙烯，它属于混合物D．疫情期间可以多吃富含纤维素的食物，它们在人体内都可以通过水解反应提供能量2、下列物质中分子间存在大量氢键的是（）A．CH3CH2OH（l）B．CH3—O—CH3（l）C．C2H6（g）D．NH3（g）3、下列有关实验原理、装置、操作或结论的描述正确的是()A．图1反应一段时间后试管中液面会下降B．图2装置可用于分离乙醇和乙酸乙酯的混合液C．图3装置可用于实验室制乙炔D．图4教材重结晶法提纯苯甲酸的实验中，主要步骤依次为：加热溶解→趁热过滤→冷却结晶→过滤4、下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是（）A．透明溶液中：K+、Al3+、HCO3-、SO42-B．水电离的c(H+)=10-12mol/L的溶液中：Na+、Fe2+、NO3-、Cl-C．强碱性溶液中：K+、Na+、Cl-、CH3COO-D．c(Fe3+)＝1 mol/L的溶液中：NH4+、K+、SCN-、SO42-5、化合物1，1—二环丙基乙烯是重要的医药中间体。

下列有关该化合物的说法错误的是（）A．分子中所有碳原子不可能共平面B．该化合物分子式为C8H14C．核磁共振氢谱有3种峰D．该化合物一定条件下能发生取代反应、加成反应和氧化反应6、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增加。

A、B、C、D均是由这些元素组成的二元化合物，甲是Y的固体单质，常温下0.05 mol/L乙溶液的pH为1。

湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟
2020-2021学年高二上学期期中考试试题.
考试时间：11月25日10：20—11：50 试卷页数：6页全卷满分：100分考试用时：90分钟
★祝考试顺利★
一、选择题:本大题共15小题,每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．有论者指出，西周实行分封制初期，诸侯国仅仅是数城而已，是周王室抵御蛮夷的据点。

到春秋末年，分封的诸侯王将长江黄河流域、河北、关中、山西、东夷地区的蛮夷政权几乎消灭殆尽，中原文化传播到每一个地区。

这揭示出分封制
A．保障了周王朝长期繁荣B．有利于周王的集权统治
C．推动了文化的交流认同D．促使民族成分趋于单一
2．“其笔法刚柔相济，线条变化灵活，点画凝练，书体以散求正，具有敬侧、揖让、对比的间架美感，成为‘中和之美’书风的楷模。

”这是对下列哪一作品的盛赞
A B C D
3．司马迁曾提出“善因论”的经济思想：“善者因之，其次利道（导）之，其次教诲之，其次整齐之，最下者与之争……人各任其能，竭其力，以得所欲……若水之趋下，日夜无休时，不召而自来，不求而民出之”。

其经济主张
A．与自由主义相似B．不利于汉初经济恢复发展
C．符合凯恩斯主义D．迎合了汉武帝的治国理念
4．宋代官僚制度中有官、职、差遣的区分。

所谓官，实际上是一种等级待遇，源于唐三省六部制的职事官系统，作为叙级、分等、定薪的依据。

所谓职，为文官荣誉头衔。

所谓差遣也称执事官，是官僚担任的实际职务，一般是临时性的。

宋朝此举意在
A．继承隋唐政治传统B．加强封建君主专制
C．提高官僚政治地位D．创新官员监察机制。

生物参考答案及评分标准一、选择题（20×2=40分）1ACCDD DDADD 11BBADD DBDCC一、非选择题（60分）21.（14分，除标注外每空2分）（1）分裂/增殖（1分）监控清除/清除（答“免疫”不给分，1分）（2）不含失去增殖活性的iPSC（或“除失去增殖活性的iPSC外其他成分完全相同”，答“生理盐水”不给分）细胞①特异性抗体②可以与抗iPSC的抗体结合的抗原（答“与iPSC相同的抗原”给分）③抗iPSC的抗体可以与DB7上的抗原特异性结合，而不能与MEF上的抗原结合（或iPSC与DB7有共同的抗原，与MEF无共同的抗原）（答全给分）（3）预防和治疗癌症（答出一点即可给分）22.（14分，每空2分）（1）标志重捕出生率、死亡率（2）垂体 (负)反馈调节自我调节能力（3）生命活动的正常进行生物种群的繁衍23．（16分，每空2分）（一）相同生物性状是基因与环境共同作用的结果（二）（1）显性 Aabb （2）如果在X染色体上，F1雄蝇都为紫眼(或F1雌雄蝇都为红眼，且雌性红眼：雄性红眼=1：1，与性别无关)（3）杂交组合一：卷翅红眼雄果蝇×卷翅红眼雌果蝇卷翅红眼：卷翅紫眼：正常翅红眼：正常翅紫眼=6：2：3：1 （或杂交组合二：卷翅红眼果蝇×正常翅红眼果蝇卷翅红眼：卷翅紫眼：正常翅红眼：正常翅紫眼=3：1：3：1）（4） 7/1824（16分，每空2分）（1）无作为载体将目的基因（S蛋白基因）送入受体细胞能自我复制；有一个或多个限制酶切位点；有标记基因；对受体细胞无害（任答2点即可，1点1分）（2）使目的基因在受体细胞中稳定存在并遗传给下一代，同时使目的基因能够表达和发挥作用（答出一点给1分）（3）刺激机体产生相应的抗体和记忆细胞（答全给分）（4）基因工程基因合成基因修饰。

2020年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考化学试题可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 K39 Cr52一、选择题：本题共10小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、下列有关说法正确的是（）A．医用酒精和84消毒液（NaClO溶液）混合使用能增强它们的消毒效果B．气溶胶被认为可以传播新冠病毒，它是气体分散质分散到液体分散剂中的一种胶体C．“熔喷布”可用于制作口罩，生产“熔喷布”的主要原料是聚丙烯，它属于混合物D．疫情期间可以多吃富含纤维素的食物，它们在人体内都可以通过水解反应提供能量2、下列物质中分子间存在大量氢键的是（）A．CH3CH2OH（l）B．CH3—O—CH3（l）C．C2H6（g）D．NH3（g）3、下列有关实验原理、装置、操作或结论的描述正确的是()A．图1反应一段时间后试管中液面会下降B．图2装置可用于分离乙醇和乙酸乙酯的混合液C．图3装置可用于实验室制乙炔D．图4教材重结晶法提纯苯甲酸的实验中，主要步骤依次为：加热溶解→趁热过滤→冷却结晶→过滤4、下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是（）A．透明溶液中：K+、Al3+、HCO3-、SO42-B．水电离的c(H+)=10-12mol/L的溶液中：Na+、Fe2+、NO3-、Cl-C．强碱性溶液中：K+、Na+、Cl-、CH3COO-D．c(Fe3+)＝1 mol/L的溶液中：NH4+、K+、SCN-、SO42-5、化合物1，1—二环丙基乙烯是重要的医药中间体。

下列有关该化合物的说法错误的是（）A．分子中所有碳原子不可能共平面B．该化合物分子式为C8H14C．核磁共振氢谱有3种峰D．该化合物一定条件下能发生取代反应、加成反应和氧化反应6、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增加。

A、B、C、D均是由这些元素组成的二元化合物，甲是Y的固体单质，常温下0.05 mol/L乙溶液的pH为1。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考试题数学（理）本试题卷共2页， 共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为（ ）A ．若1x ≠，则11x x ≠≠-或B ．若1x =，则11x x ==-或C ．若1x ≠，则11x x ≠≠-且D ．若1x =，则11x x ≠≠-且2． 已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估算这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（ ） （附：2~(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A ．4560B ．13590C ． 27180D ． 311740 3．对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．292)x展开式中含1x的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 5．CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2020年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2020 年2月与2019年2月相比较，叫同比；2020年2 月与2020年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ） A ．2020年1月—7月CPI 有涨有跌B ．2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C ．2020年1月—7月分别与2019年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D ．2020年1月—7月分别与2019年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌6． 已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 7． 为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n ，若圆环的半径为1，则比值P 的近似值为（ ）A ．325n N π B ．32n N π C ．8nNπ D ．532nNπ8． 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：X1y2y总计1xa 10 10a +2xc 30 30c +总计 6040100注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a c k n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++. 对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ． 35,25a c ==D ．30,30a c == 9．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为( )A ．5B ．22C ．14D ．1710．已知点A (1,2)在抛物线2:2C y px =，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则三角形MFN 的面积MFN S ∆=（ ）A ．83 B ．163C ． 833D ．163311．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC DEF -的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ） A ．840 B ．1200 C ． 1800 D ．192012．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点M 的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为32，最短距离为233； ④该曲线的离心率为33． 其中正确命题的序号为 （ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114．已知向量(1,2,1)a =-，(2,2,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为________．15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x y +的值为___________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A 作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为___________． 三、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题P :实数p 使得二项分布ξ～(5,)B p 满足(3)(4)P P ξξ=>=成立；命题Q ：实数p 使得方程22132x y p p+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，82=a ，前10项和10185S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第 ，，，，，n 2842项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项和n A .20．（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s （单位：kg ）与它“相近”作物的株数n 具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s 可能和它“相近”作物的株数n 有以下两种回归方程：2;s bn a s bn a =+=+①②，利用统计知识，结合相关系数r 比较使用哪种回归方程更合适；（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．Ⅰ．）中选择的回归方程计算所得数据为依．．．．．．．．．．．．．．．．．据．） 参考公式：线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；7 2.65≈，61()()664iii w w s s =--=-∑621()43ii w w =-≈∑，其中2i i w n =.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，且P 在底面正投影点在线段AC 上，122BC CD AC ===，3ACB ACD π∠=∠=. （Ⅰ）证明：AP BD ⊥；（Ⅱ）若5AP =AP 与BC 5A BP C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，过点1F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若l 的斜率为1，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为34-，求椭圆M 的方程；（Ⅱ）连结AO 并延长，交椭圆于点C ，若椭圆的长半轴长a 是大于1的给定常数，求ABC ∆的面积的最大值()S a ．高二联考数学试题（理科） 参考答案及评分标准二、填空题13. 01 14. 2- 15. 10 16.3 三、解答题17. 对于命题P ：由(3)(4)P P ξξ=>=知，3324455(1)(1)C p p C p p ->-且(0,1)p ∈，得2(0,)3p ∈. ……2分对于命题Q ：由3(2)032p p p p->⎧⎨>-⎩得1(,2)2p ∈. ……4分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，则,P Q 一真一假， ……5分若P 真Q 假，则2(0,)3p ∈且1(,][2,)2p ∈-∞+∞，得1(0,]2p ∈. ……7分若Q 真P 假，则1(,2)2p ∈且2(,0][,)3p ∈-∞+∞，得2[,2)3p ∈. ……9分综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是1(0,]22[,2)3. ……10分18.（Ⅰ）由22212b ac -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin 22sin cos B C C C -==，由sin 0C 解得tan 2C =； ……6分（Ⅱ）由tan 2C =，(0,)C π∈得25sin 5C =，5cos 5C =， 又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴310sin 10B =，由正弦定理得223c b =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴62bc =，故3b =. ……12分19．（Ⅰ）由题意得，解得，所以．……6分 （Ⅱ），……8分则==……12分20.（Ⅰ）1(123567)46n =+++++= 16s =(60+55+53+46+45+41)50= ………1分 61()()(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)84iii n n s s =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑622222221()(3)(2)(1)12328ii n n =-=-+-+-+++=∑622222221()1053(4)(5)(9)256ii s s =-=+++-+-+-=∑………3分1377.950.99375828256r ∴==≈-=-，2830.9658643256r ==-≈-⨯ ………5分知12r r >，回归方程①更合适，（Ⅱ）由（Ⅰ）84328b -==-，则503462a s bn =-=+⨯= 故所求的线性回归方程为362s n =-+ ………7分结合图形可知当2,3,4n =时，与之相对应56,53,50s = ………8分41(56)(2)164P s P n =====，81(53)(3)162P s P n =====41(50)(4)164P s P n =====……10分s 56 53 50P14 12 14∴()56535053424E s =⨯+⨯+⨯=（kg ） ………12分21.（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ∵BC CD =，AC 平分BCD ∠∴AC BD ⊥. ………2分∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面=ABCD AC , ∴BD ⊥平面PAC ∵AP ⊂平面PAC ∴AP BD ⊥. ………4分 （Ⅱ）作PE AC ⊥于E ，则PE ⊥底面ABCD ∴PE BD ⊥ ………5分以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为,,x y z 轴 的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -cos13OC CD π==，而4AC = 则3AO AC OC =-=又sin33OD CD π== 故(0,3,0)A -，3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,0,0)D - ………6分设(0,,)(0)P y z z > 由5AP =22(3)5y z ++= ①而(0,3,)AP y z =+ (3,1,0)BC =-由5cos ,5AP BC <>=35525y += ② 由①②可知及P 投影位置可知1,1y z =-= ∴(0,1,1)P - ………8分∴(3,3,0)AB =，(3,1,1)BP =--，(3,1,0)BC =- 设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111133030x y x y z ⎧+=⎪⎨--+=⎪⎩取11y =-得1(3,1,2)n =- ………10分同理可得BCP 的一个法向量为2(3,3,6)n = ………11分∴121212126cos ,42243n n n n n n <>=== 故钝二面角A BP C --的余弦值为4-………12分22.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=-. 由此可得2122121221()1()b x x y y a y y x x +-=-=-+-；………2分因为1202x x x +=，1202y y y +=，0034y x =-，所以2234b a = ………3分 又由左焦点为(1,0)-，故221a b -=，因此224,3a b ==.所以M 的方程为22143x y += ………5分 （Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得:2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=,2122222,b m y y a b m ∴+=+22412222222(1)b a b y y a b m a b m--==++,且0∆>恒成立， ………7分 连结OB ，由OA OC =知2ABCAOBS S=，112ABCSOF y y ∴=⋅-=， ………9分t =，则222222222222221(1),1(1)1ABC ab t ab t ab m tt S a b t b t b tt=-≥∴===+-++，①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆== ……… 10分②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max 2(1)()()ABC a S a S a∆-==；综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩………12分。

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020学年高二数学下学期期中联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则且D. 若，则且【答案】C【解析】命题：“若，则”的逆否命题为若，则且。

故答案为：C.2.已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估算这些考生中数学成绩落在内的人数为（）（附：，则）A. 4560B. 13590C. 27180D. 311740 【答案】B【解析】【分析】先求得的值，再利用正态分布计算出数学成绩落在内的概率，由此计算出人数. 【详解】依题意可知，故,，故选B.【点睛】本小题主要考查正态分布的知识，考查正态分布在实际生活中的应用，属于基础题.3.对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题得,当时,满足,但是,所以.若,则,所以.综上,是的必要不充分条件,故选B.考点：新概念逻辑关系4.展开式中含的项是（）A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第11项【答案】B【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此求得含的项是第几项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故含的项是第项.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.5.CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2020年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2020 年2月与2020年2月相比较，叫同比；2020年2 月与2020年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（）A. 2020年1月—7月CPI 有涨有跌B. 2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C. 2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D. 2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌【答案】D【解析】【分析】根据同比增长和环比概念，对四个选项逐一分析，由此得出结论错误的选项.【详解】根据环比增长的概念可知，2020年1月—7月CPI 有涨有跌，2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳，故A,B两个选项结论正确.根据同比增长的概念可知，2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大，故C选项结论正确.由于同比增长的百分比都为正数，故2020年1月—7月分别与2020年1月一7月相比较，CPI都是增长的，故D选项结论错误.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理能力，属于基础题.6.已知双曲线的离心率为，则它的渐近线为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得双曲线的标准方程，结合双曲线的离心率，求得双曲线的渐近线方程.【详解】依题意可得，故双曲线的焦点在轴上，设双曲线的半焦距为，则，解得，故双曲线的渐近线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的渐近线的求法，考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.由于题目所给条件中的和双曲线标准方程中的不一样，解题过程中要注意区分清楚.7.为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为，若圆环的半径为1，则比值的近似值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用面积的比等于点数的比，计算出“五环及其内部所占面积”，除以“单独五个圆环及其内部面积之和”，求得的值.【详解】设“五环及其内部所占面积”为，则，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查利用随机模拟的方法计算面积的比，属于基础题.8.假设有两个分类变量和的列联表如下：总计总计注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出四个选项中的观测值，值最大的即为正确选项.【详解】对于A选项，，对于B选项，，对于C选项，，对于D选项，.由于最大，故可以判断出，于有关系可能性最大的是A选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.9.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由几何图形可得，然后两边平方，根据向量的数量积可得，进而得到的长度．【详解】因为，所以||2=()2=||2+||2+||2)．故A1C的长为．故选A．【点睛】本题考查向量数量积的应用，利用数量积可解决垂直、长度、夹角等问题，用向量求长度时，可将向量用基底或坐标表示出来，然后根据数量积的运算或坐标运算求解即可，体现了向量具有数形二重性的特点．10.已知点在抛物线，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面积（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用点坐标求得抛物线方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得两点的坐标，由此计算出三角形的面积.【详解】将点坐标代入抛物线方程得，故抛物线方程为，故焦点坐标为，准线方程为.过焦点且斜率为的直线方程为，代入抛物线方程并化简得，解得或.故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用抛物线上一点的坐标求抛物线方程，考查直线和抛物线的交点坐标的求法，考查三角形的面积的求法，属于中档题.11.用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分成用种颜色、种颜色、种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..【详解】先涂“A,B,C ”，后涂“D,E,F ”.若用种颜色，先涂A,B,C 方法数有,再涂D,E,F 中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C 方法数有种，再涂D,E,F 中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C 方法数有种，再涂D,E,F 方法数有种.故方法数有种.综上所述，总的方法数有种.故选 D.【点睛】本小题主要考查排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为（）A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】画出轴截面的图像.根据选项可判断出①正确.解直角三角形计算出的长以及长轴的长，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.由此得出正确结论.【详解】根据选项可知①正确，即曲线形状为椭圆. 画出轴截面的图像如下图所示，由于，所以,，即，所以，而曲线上任意两点最长距离为，故点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，由此可判断出②正确，排除D选项.由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故③错误，排除B,C选项.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查圆锥的截面问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为___________．【答案】【解析】试题分析：应抽取的数字依次为：，故正确答案为．考点：简单随机抽样.14.已知向量，，则在方向上的投影为________．【答案】【解析】【分析】根据向量投影的计算公式，计算出在方向上的投影.【详解】依题意在方向上的投影为.【点睛】本小题主要考查向量在另一个向量上的投影的计算，考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题.15.右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则的值为___________．【答案】10【解析】【分析】由平均数可得总数，从而可得未知数，由中位数是位于从小到大排序的中间位置，从而得y，即可得解.【详解】由茎叶图知，甲的平均数为17时，总数为：.所以得未知数为：，所以；乙的中位数为17时，可知；.所以.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了茎叶图的平均数和中位数的计算，属于基础题.16.在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．【答案】【解析】 【分析】由抛物线定义可知M 的轨迹方程，直线过定点，结合圆的性质，可知B 点的轨迹为圆，再结合抛物线与圆的性质即可得到最小值. 【详解】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点M 到定点A 的距离等于动点M 到直线的距离，故动点M 的轨迹为，由可得，解得D，即直线过定点D，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以AD 为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为：，圆心E,半径r=过M做M垂直准线，垂足为则故答案为：【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，涉及抛物线的轨迹，圆的轨迹，直线过定点，线段和的最值，考查数形结合的思想，属于难题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题:实数使得二项分布～满足成立；命题：实数使得方程表示焦点在轴上的椭圆．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】先分别求得命题为真命题时，的取值范围.由于为假命题，为真命题，故一真一假，分别求得真假以及假真时的取值范围，取并集得到实数的取值范围.【详解】对于命题：由知，且，得. 对于命题：由得.为假命题，为真命题，则一真一假，若真假，则且，得.若真假，则且，得.综上可知，满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的应用，考查二项分布以及椭圆的知识，属于中档题. 18.在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.【答案】（1）2；（2）3 【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得，进而求得，再运用正弦定理求的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于方程求解.试题解析：（1）由余弦定理可得，即，将代入可得，再代入可得，所以，即，则，所以；（2）因，故，即.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．19.已知等差数列中，，前项和.（1）求数列的通项公式； （2）若从数列中依次取出第项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由题意得，解得，所以．(2)，则==20.某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）根据研究发现，该作物的年收获量可能和它“相近”作物的株数有以下两种回归方程：，利用统计知识，结合相关系数比较使用哪种回归方程更合适；（2）农科所在如下图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．1．）中选择的回归方程计算所得数据为依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考公式：线性回归方程为，其中，，相关系数；参考数值：，，，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给数据，计算出两个回归方程的相关系数，相关系数绝对值越接近的，越合适.（2）根据（1）的结论，计算出回归直线方程，求得时，与之相对应的值，由古典概型概率计算公式计算出分布列，进而求得数学期望.【详解】（1）(60+55+53+46+45+41)，，，知，回归方程更合适，（2）由（1），则故所求的线性回归方程为结合图形可知当时，与之相对应，，，∴它的年收获量的分布列为∴（）【点睛】本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，属于中档题.21.如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，，.（1）证明：；（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）分析条件易得平面, ∵平面, ∴；（2）作于点，则底面, ,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量，用向量求解即可.试题解析：（1）如图，连接交于点.∵,即为等腰三角形，又平分，故,∵平面底面，平面底面，∴平面, ∵平面,∴.（2）作于点，则底面, ,以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.，而,得,又，故.设，则由，得，而，由，得，则,所以.设平面的法向量为，平面的法向量为，由得可取，由得可取，从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22.已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点.（1）若的斜率为，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程；（2）连结并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于的给定常数，求的面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出点的坐标，利用点差法求得的数值，结合以及，求得的值，由此求得椭圆方程.（2）根据已知得到，设出的坐标和直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.求得三角形面积的表达式，利用基本不等式和单调性，求得面积最大值的表达式.【详解】（1）设，则，，.由此可得；因为，，，所以又由左焦点为，故，因此.所以的方程为（2）因为椭圆的半焦距，所以，设，直线的方程，由方程组消去得:,,且恒成立，连结，由知，，令，则，①若，即，则，当且仅当，即时，；②若，即，设，则时，在上单调递增，所以，当且仅当，即时，；综上可知：【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形的面积的最值问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.。