小数四则混合运算及简算

小数四则混合运算及简算一、知识点解读1.小数连乘的运算顺序（掌握运用）知识点：按照从左往右的顺序计算。

教学要求：运算顺序的探究需结合具体情境，教师要指导学生看图理解图意，弄清各类信息的含义及对应的数量关系后，自主列式解决，并重点交流解决问题的思路和算式的运算顺序。

2.取积的近似值的方法（掌握运用）知识点：先要明确保留的小数位数，再看要保留的小数位数的下一位上数字是几，按“四舍五入”法取积的近似值。

教学要求：教学此类问题时，引导学生通过讨论，知道求积的近似值的必要性和现实性，能根据实际情况合理取近似值。

3.小数乘加、乘减混合运算的运算顺序及简算（掌握运用）知识点：同整数四则混合运算的运算顺序相同：有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘法，再算加（或减）法。

整数乘法运算律对小数乘法同样适用。

教学要求：教学此问题时，要让学生独立列式计算，然后交流各自的算式和计算方法。

通过交流沟通，自觉比较两种算法，在体验中自觉感知简便计算。

另外，可适当增加一些能运用乘法结合律和交换律计算的混合运算题目，让学生进一步增强体验，培养简算意识。

二、知识拓展在实际生活中遇到收付款时，通常只算到“分”，保留两位小数。

三、知识点训练基础训练1. 填空。

①大于3.8且小于4的一位小数是（）。

② 33.2 × 0.03 的积精确到百分位约是（），保留一位小数约是（），表示精确到（）。

③ 1.25 × 7.7 × 8 = （）×（）× 7.72. 计算下列各题，能简算的要简算。

10.78–4.2×0.3 0.9×24.5-0.9×4.5 0.125×27×803.判断。

① 12.5 ×（8 + 0.4） = 12.5 × 8 + 0.4 （）② 4.6和4.60 大小相等，精确度也相同。

（）③ 0．2 × 0．6 ＝ 0．3 × 0．4应用了乘法的交换律。

四则混合运算的顺序和简便计算整数、小数、分数的四则混合运算是怎样的运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b) ＋c=a＋(b＋c) 。

a＋b＋c= b＋(a＋c)应用了哪些定律：75＋124＋225 327＋437＋63 185＋213＋115＋87 253＋132＋147＋2683、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

a×b×c= b×(a×c)应用了哪些定律：25×37×4 66×125×8 25×125×4×8 15×29×65×83×4×5 15×17×4×5 16×8×5×25 5×72×5×4125×24 25×24 125×72 36×25 125×32×25 25×16×1255、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个加（减）数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即(a+b) ×c=a×c+b×c 【(a－b) ×c=a×c－b×c】。

（40＋4）×25 （80－8）×125 73×108－73×8 37×17＋17×63101×86－86 374×201－374 99×79＋79 42×199＋42102×56 203×34 99×123 63×1986、减法的性质：一个数里连续减去两（几）个数，等于这个数连续减去这两（几）个数的和，即a－b－c=a－(b＋c) 。

小数四则混合运算作者：来源：《小天使·五年级数学人教版》2010年第09期关卡一:简便计算:999.99×22.222+33.333×333.34(2002年小学数学奥林匹克竞赛题)本题中的四个数看上去没有什么联系,但仔细观察,就会有新的发现:如果33.333扩大10倍变成333.33,999.99正好是它的3倍,即333.33×3。

经过这样的调整,两个乘法算式中出现了相同的数333.33,应用乘法分配律就可完成简算。

过关一:999.99×22.222+33.333×333.34=333.33×3×22.222+333.33×33.334=333.33×(3×22.222+33.334)=333.33×100=33333当然,也可以统一到33.333,同学们可以来试一试:过关二:999.99×22.222+33.333×333.34=333.33×3×22.222+33.333×333.34=×3×+33.333×333.34=×(3×+333.34)=×=关卡二:计算:3.51×49+35.1×5.1+49×51(2003年小学数学奥林匹克初赛B卷)过关:原式=3.51×(49+51)+49×51=351+49×51=300+51+49×51=300+51×(1+49)=300+2550=2850总结:在小数四则运算中,可以根据数的特点,通过数的分解、合并,改变原来的运算顺序而达到简便计算的目的;有时也可运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律,使计算简便。

关卡三:简便计算:(1+0.28+0.84)×(0.28+0.84+0.66)-(1+0.28+0.84+0.66)×(0.28+0.84)整个式子是乘积之差的形式,两个乘积的构成很有规律:如果把1+0.28+0.84用A表示,把0.28+0.84用B表示,则原式可以化成A×(B+0.66)-(A+0.66)×B,两部分都可以应用乘法分配律,从而可使原式大大简化。

小学数学全能培优五年级第一讲 小数四则混合运算的计算技巧【知识导学】（1）小数的速算和技巧，是指我们进行小数的计算时，根据题目中数的特点、相互关系，结合一些运算性质和定律来计算，使计算简便迅速。

对于小数的运算和技巧来说，善于发现题目中的特殊关系及对性质运算性质的熟练运用是十分关键的。

①用分解的方法，将一个数适当分解为几个数，运用乘法的运算的定律进行简算。

②运用乘除法的性质改变运算顺序和运算方法即 a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)a ×b ÷c=a ÷c ×b=a ×(b ÷c)③运用商不变的性质：被除数和除数同乘以一个不为0的数，商不变。

即 a ÷b=(a ×c)÷(b ×c)a ÷c=(a ÷c)÷(b ÷c)④ 运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小若干倍，积不变。

⑤n 个数的和（差）除以一个数，可以用这个数分别去除这n 个数在（能除尽的情况下），再求n 个商的和。

（2）加法、乘法的运算定律以及速算法都可以在小数四则混合运算中应用。

在利用小数的乘除法的计算技巧计算时，首先必须仔细审题，多动脑找出题中的某些特殊关系，根据一些运算和定律来计算；同时更要学习和掌握一些特殊、巧妙计算技巧，从而使问题转化，使计算简便。

【典型例题】[例1].计算 6.57.6-2.74.63.7-8.55+++【分析】观察数字特点，发现8.52和2.7,3.7和7.6,4.6和6.5可以凑成整数，利用有关运算定律，可以化简计算。

【解答】6.57.6-2.74.63.7-8.55+++5814-12-607.63.7-6.54.62.78.52==++++=）（）（）（【举一反三】1.①7.64.199+5.+6.3+2342.1+3.4++②5.8.3422.3.3+18++++7.346662.65.7.95.3.14.6+93.2+++83++.3.966.5.382.02336[例2 ]计算5.5+74⨯⨯748.5.48.【分析】应用等积变形把48.7的小数点向左移动一位，45的小数点向右移动一位，两数的积不变。

四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。

B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。

B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。