2015福建莆田公务员考试行测技巧：假设法速解鸡兔同笼问题

2015公务员考试行测技巧：运用假设法巧解鸡兔同笼问题在历年公务员考试试卷中，有一类题目一直活跃在部分，这就是大家熟知的鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼问题历来是各类考试中比较常考的题型，由此可见，这类问题是广大考生必须要着重复习的一类题目。

今天，中公教育专家就问题中的一类方法——假设法向广大考生讲解其中的奥秘。

大家复习鸡兔同笼问题的过程中，首先要了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，即题目中必须包含两个不同的主体，或者一个主体的两种不同属性。

两个主体或属性之间，必须有两种和差关系，和差关系是联系两个主体或属性的关键条件。

这时候我们可以通过用方程法、假设法解决问题。

“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

公式：兔数=(总脚数-2×总头数)÷2“得失”问题公式：损失数=(每件应得×总件事-实得数)÷(每件应得+每件损失)【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?A.8B.10C.12D.15【答案】D【中公解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、(5×10)x+(9×5)y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为(1350-1290)5=12次，则可以得出甲的为15次。

鸡兔同笼问题应试技巧鸡兔同笼问题是小学数学中常见的一类应用题，也是让很多同学感到头疼的问题。

但其实只要掌握了一些技巧和方法，就能轻松应对。

接下来，我将为大家详细介绍鸡兔同笼问题的应试技巧。

首先，我们来了解一下什么是鸡兔同笼问题。

最常见的表述就是：在一个笼子里，有鸡和兔若干只，头的总数为 M 个，脚的总数为 N 只，求鸡和兔各有多少只。

解决鸡兔同笼问题，最基础的方法是假设法。

假设全是鸡，那么脚的总数就应该是 2M 只。

但实际脚的总数是 N 只，多出的部分就是因为把兔当成鸡来计算而少算的。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。

用实际脚的总数 N 减去假设全是鸡时的脚的总数 2M，再除以 2，就得到兔的数量。

即：兔的数量＝（N 2M）÷ 2 。

鸡的数量也就可以用总数减去兔的数量得出。

假设全是兔也是同样的道理。

假设全是兔，脚的总数就应该是 4M 只。

实际脚的总数是 N 只，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算而多算的。

每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。

用假设全是兔时的脚的总数 4M 减去实际脚的总数 N，再除以 2，就得到鸡的数量。

即：鸡的数量＝（4M N）÷ 2 。

兔的数量同样用总数减去鸡的数量得出。

为了让大家更好地理解假设法，我们来看一个具体的例子。

比如，笼子里有 35 个头，94 只脚，问鸡和兔各有多少只。

假设全是鸡，那么脚的总数应该是 2×35 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，就是因为把兔当成鸡少算的。

每只兔少算了 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔，脚的总数应该是 4×35 ＝ 140 只。

实际有 94 只脚，少的 140 94 ＝ 46 只脚，就是因为把鸡当成兔多算的。

每只鸡多算了 2只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只。

鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现在的语言，意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，求笼中各有多少鸡和兔？一、鸡兔同笼问题的四种解决方法第一种方法为列表法，这是最低级的方法。

即从鸡1只与兔子34只的组合开始列出鸡的头数和兔子的头数，直至二者的脚数加起来为94.这种方法费时费力，完全不能用于公务员的考试当中。

第二种方法为“化归法”，古时候也叫做“砍足法”。

其解题思路就是：砍去每只鸡、每只兔一半的脚，使鸡变成“独角鸡”，兔变成“双脚兔”。

于是，鸡的头数与脚数相同，每只兔的脚数比头数多1.将总的脚数除以二减去头数，就是兔子多出的脚的数量。

将其除以每只兔子脚数与头数之差，则为兔子的数量。

同时鸡的数量也就迎刃而解。

这种方法非常的巧妙，解题的速度也非常的快。

但是其只适用于两者之间脚数成倍数关系的题目，局限性较大。

第三种方法是我们平时常用的“方程解”法。

即假设鸡的头数为X，兔的头数则为（总头数-X），二者的总脚数=2*X+4*（总头数-X），解出该方程的解则为鸡的头数。

这种方法，思路非常的简单，计算也不是太复杂。

在公务员的考试当中，若感觉自己的头脑不是太清醒，建议使用这种方法。

虽然列方程、解方程需要耗费一定的时间，但是准确率可以保证。

第四种方法是我们需要特别重视的一种非常简便、快速的方法，即：“假设法”。

解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而较少的总脚数。

除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

其公式如下：兔数=（总脚数-总头数*鸡脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）；鸡数=（总头数*兔脚数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。

从公式中我们可以发现，假设全为鸡，则求出的是兔的头数；假设全为兔，则求出的是鸡的头数。

鸡兔同笼题目技巧总结“鸡兔同笼”是一类经典的数学问题，常常让同学们感到困惑。

但其实只要掌握了一些技巧和方法，就能轻松应对。

接下来，咱们就一起详细探讨一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。

首先，咱们得弄清楚鸡兔同笼问题的基本概念。

它通常是说在一个笼子里关着鸡和兔若干只，知道它们头的总数和脚的总数，然后让我们求出鸡和兔分别有多少只。

解决鸡兔同笼问题，最常用的方法就是假设法。

咱们假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量之差，来推算出鸡和兔的数量。

比如说，有一个笼子里鸡和兔共有 35 个头，94 只脚。

咱们先假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝70 只脚。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，这是因为把兔当成鸡来算了。

每只兔有 4 只脚，而我们当成鸡算了就少算了 4 2＝ 2 只脚。

所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝23 只。

再比如，假设笼子里全是兔。

同样以上面的例子来说，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚，实际只有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚。

这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的数量就是46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

除了假设法，方程法也是解决鸡兔同笼问题的好办法。

我们可以设鸡有 x 只，兔有 y 只。

根据头的总数，可以列出方程 x ＋ y ＝总头数；再根据脚的总数，可以列出方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。

然后联立这两个方程，就能求解出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔的数量。

例如，还是那个有 35 个头和 94 只脚的例子。

设鸡有 x 只，兔有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，解得 y ＝ 12 ，再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝23 。

鸡兔同笼与假设法解题大家都知道关于鸡兔同笼的经典问题，“鸡兔同笼，上面头40，下面脚146，鸡兔各多少只？”解决这样的问题，我们可能都知道，用假设法来解这样的题。

我们可以先假设笼中全部是鸡，那么脚数就会比实际的少，每少两只就是一只兔，从而求出兔的只数。

那么鸡的只数也出来了。

也可以先假设全部是兔，同样每多了两只脚就是一只鸡，从而求出鸡的只数。

公式为：兔数=(实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数) ×（每只的脚数－每只鸡的脚数）鸡数＝（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）这样类型的题目很多同学都认为很简单，但题目只要变一变，很多同学就不会了，尤其是在有两个以上的未知数时，很多同学就会感到束手无策了。

其实只要知道了上面的解题方法，做这样的题目其实也很简单，我们可以先找到其中相关联的两个未知数，他们变成一个未知数，再用我们所学过的鸡兔同笼问题的解法来解题，原先复杂的问题就变得非常简单了。

例如：将有一元、两元、五元的人民币50张，总面值116元，已知一元的比两元的多两张，问三种面值的人民币各多少张？初看好像三个未知数，无从下手，仔细看，“已知一元的比两元的多两张”，一元和二元相关联。

我们把两张去掉，50张就变成了48张，去掉了两张一元的，就剩下114元。

再把一元和二元合并成（1+2）÷2=1.5元，这时聪明的小朋友就看出已经变成了两个未知数了。

再假设全部是五元的，就是48×5=240元，比实际多了240—114=126元。

5—1.5=3.5元，一元和二元的共126÷3.5=36张。

两元的有36÷2=18张，一元的有18+2=20张。

五元的有50－18－20=12张。

通过这道题我们可能已经懂得了怎样用假设法来做鸡兔同笼的题目了。

其实我们思考时应该注意的是可以先假设要求的两个或两个以上未知数相等，或假设两种先要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

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一、考情分析鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。

在各省的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。

纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。

二、问题概述“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。

闲话插一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。

话题转回来，《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?”下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。

三、解题方法(一)假设法首先我们用一种常规的方法来做做这道题。

我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。

我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。

我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)鸡头数=总头数-兔头数我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。

鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解法如下：
方法一、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。

常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）
方法二、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚，当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。

方法三、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。

这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。

然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。

因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。

假设法鸡兔同笼解题方法
假设法鸡兔同笼解题方法是一种常见的数学问题解决技巧，常用于解决关于动物数量的问题。

当我们遇到这类问题时，可以通过假设法来推算出各种情况下动物数量的可能性，从而找出正确答案。

假设法的具体操作步骤如下：
1. 假设鸡和兔的总数量为n，设鸡的数量为x，兔的数量为n-x。

2. 根据问题中所给的条件，列出方程式，通常是以鸡和兔的头数或脚数为依据。

例如，如果知道鸡和兔的总头数是m，则有：2x + 4(n-x) = m；如果知道鸡和兔的总脚数是k，则有：2x + 4(n-x) = k/2；如果知道鸡和兔的总体重是p，则有：x + (n-x)×3 = p。

3. 解方程得出x和n-x的值，即可得到鸡和兔的数量。

4. 检验答案是否符合题意，例如是否满足题目中给出的头数或脚数等条件。

需要注意的是，假设法只是一种推理方法，其有效性取决于问题中所给条件的准确性和完整性，以及我们在列方程和解方程的过程中是否正确无误。

总之，假设法鸡兔同笼解题方法可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，提高我们的数学思维能力和应用能力，对我们的学习和生活都有重要的帮助。

公务员行测考试鸡兔同笼题解答公务员行测考试鸡兔同笼题解答行测数量关系中有很多具体的题型，并且每种题型会有对应的方法与技巧，要了解和掌握必要的方法与技巧，可以达到短时间收获更多的分数。

下面给大家带来关于公务员行测考试鸡兔同笼题解答，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试鸡兔同笼题型特征题目中出现：一、同一事物有两种不同不标准;二、两种标准数以及事物总数，就可称为鸡兔同笼。

解题方法(1)方程法：利用已知条件设未知量以及找两个等量关系建立二元一次方程组，进行求解。

(2)假设法：假定事物为其中一个标准。

鸡和兔在同一个笼子里，假设笼子里都是鸡，这个假设前提成立的话，则脚应该有多少只，同时看已知题干信息有多少只脚，两者会存在一定的差，此时产生的差值是由于兔子的存在，每多一只兔子会比鸡多两只脚，看多少鸡的存在才会产生脚的差值;同理，也可以反之设所有都是兔子，就可以求鸡的只数。

(求鸡设兔，求兔设鸡) 【例1】送货公司为超市运送鸡蛋，每完好送一个，运费0.01元，如果出现破损，打破一个，除不收运费外，还需赔偿0.04元。

现在一次运送鸡蛋5000个，实得运费45元，问鸡蛋打破了多少个?A、100B、200C、300D、400【答案】A。

对于运送一个鸡蛋有两个标准，完好运费和破损赔偿以及对应鸡蛋总个数，利用假设法，求打破鸡蛋个数，可以设5000都完好，则可以得到运费5000×0.01=50元，实际得到45元，少了5元，是因为存在打破，打破一个少赚0.05元，则存在5÷0.05=100，故选A。

【例2】“复兴号”高铁从A地出发向相距1260千米的B 地行驶，其中前一段以210千米/小时平均速度行驶，后一段以280千米/小时的平均速度行驶，5小时恰好走完全程。

则前后两段路程相差：A.620千米B.420千米C.520千米D.720千米【答案】B。

对于行驶路程有两种不同的速度，同时已知总路程，利用假设法，假设5小时都以210千米/小时的速度行驶，则可以行驶5×210=1050千米，实际行驶了1260千米，少走了210千米，是由于存在以250千米/小时的速度行驶的情况，即1小时就少70千米，则存在以280千米/小时行驶210÷70=3小时，故后段长840千米;则以210千米/小时的速度就行驶了2小时，行驶了420千米，前后相差为840-420=420千米，故选B。

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

假设法解题讲解及习题（一）姓名：假设法解题也称鸡兔同笼问题，鸡兔同笼是一类非常典型的问题，鸡、兔都有一个头，而鸡是2只脚，兔子是4只脚，在一个问题里头脚两种数量的关系应是怎样的？一般地，鸡兔同笼的解题思路是：先假设全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题目中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

同理，也可以假设全是兔子，理解和掌握了典型的解题方法，就可以灵活应用到同类的问题上去了。

概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系是：解法1：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数总只数－兔的只数＝鸡的只数解法2：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数总只数－鸡的只数＝兔的只数例[1]鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡兔各多少只？例[2]清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均3个人栽一棵树，一共栽100棵树，问教师和学生学生各多少人？例[3]天泽小学举行数学竞赛。

试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分。

张华最终得41分，他实际做对了多少道题？例[4]鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？快乐尝试1、龟鹤共有100个头，350只脚。

龟、鹤各多少只？2、摆三角形和正方形一共用了25根火柴，（任意两个图形之间没有公共边）问三角形有几个，正方形有几个？3、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡兔各有多少只？4、星期日，小明一家8口到颐和园游玩，买门票共花210元（每人均需买票）。

成人票30元/人，学生15元/人。

问其中学生有几人？5、笼内鸡，兔共200只，已知鸡腿比兔腿少56只，问鸡、兔各多少只？6、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。

鸡兔同笼问题解决方案汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，经常出现在小学数学中，让不少同学感到头疼。

但其实，只要掌握了合适的方法，解决起来并不困难。

接下来，我将为大家汇总几种常见的解决鸡兔同笼问题的方案。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行计算。

假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。

如果笼子里有 n 个头，那么总共就应该有 2n 只脚。

但实际的脚的数量比 2n 多，多出来的部分就是因为把兔子当成鸡来计算而少算的。

每只兔子有 4 只脚，而我们当成鸡算时只算了 2 只脚，每只兔子少算了 2 只脚。

用实际脚的数量减去假设全是鸡时的脚的数量，再除以 2，就可以得到兔子的数量。

即：兔子的数量＝（实际脚的总数 2×头的总数）÷（4 2）。

假设笼子里全部都是兔，那么每只兔有 4 只脚。

如果笼子里有 n 个头，那么总共就应该有 4n 只脚。

但实际的脚的数量比 4n 少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算而多算的。

每只鸡有 2 只脚，而我们当成兔算时算了 4 只脚，每只鸡多算了 2 只脚。

用假设全是兔时的脚的数量减去实际脚的数量，再除以 2，就可以得到鸡的数量。

即：鸡的数量＝（4×头的总数实际脚的总数）÷（4 2）。

例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。

假设全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

因为每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

二、方程法方程法是一种比较直接和严谨的方法。

我们可以设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。

因为头的总数等于鸡和兔的数量之和，所以 x ＋ y ＝头的总数。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝脚的总数。

用假设法解题【知识要点】假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

鸡兔同笼假设法讲解鸡兔同笼是一个经典的数学问题，它通过解决鸡兔总数和腿的总数之间的关系，来求解鸡和兔的数量。

这个问题常常被用来培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

下面我们就来详细讲解一下鸡兔同笼假设法。

我们假设鸡和兔的总数为N，腿的总数为M。

根据鸡兔的特点，鸡和兔都是有腿的动物，而且鸡有两只腿，兔有四只腿。

所以我们可以得到以下两个方程：2x + 4y = M （1）x + y = N （2）其中，x表示鸡的数量，y表示兔的数量。

根据这两个方程，我们可以通过解方程组来求解鸡和兔的数量。

我们可以通过方程（2）将x表示出来，得到x = N - y。

然后将x 的值代入方程（1）中，得到2(N - y) + 4y = M。

化简后得到2N + 2y = M，再进一步化简得到y = (M - 2N) / 2。

通过这个公式，我们可以得到兔的数量y。

然后再将y的值代入方程（2）中，即可得到鸡的数量x = N - y。

需要注意的是，为了得到整数解，M - 2N必须为偶数。

因为如果M - 2N为奇数，那么y的值就会出现小数，而动物的数量是不能出现小数的。

所以在解鸡兔同笼问题时，我们需要注意这一点。

接下来，我们用一个具体的例子来说明鸡兔同笼假设法的运用。

假设一个农场里有鸡和兔共20只，腿的总数为56只。

我们可以根据上述公式计算出鸡和兔的具体数量。

根据公式y = (M - 2N) / 2，代入M = 56，N = 20，计算得到y = (56 - 2 * 20) / 2 = 8。

然后将y的值代入方程（2）中，得到x = 20 - 8 = 12。

所以鸡的数量为12只，兔的数量为8只。

通过这个例子，我们可以看到鸡兔同笼假设法是一种简单而有效的解决鸡兔问题的方法。

它通过假设鸡和兔的总数和腿的总数，然后利用方程组的解来求解鸡和兔的具体数量。

这种方法不仅能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力，还可以帮助他们理解和掌握数学知识。

总结起来，鸡兔同笼假设法是一种解决鸡兔问题的有效方法。

鸡兔同笼解题方法假设法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是一个常见的解题方法之一。

在这个问题中，我们需要根据给定的条件来确定鸡和兔的数量。

其中，已知总数量和总腿数，需要求解出鸡和兔各自的数量。

为了解决这个问题，我们可以采用假设法。

假设法是一种通过假设某些条件成立来进行推理和求解问题的方法。

在鸡兔同笼问题中，我们可以假设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。

1. 假设法的基本思路假设法可以分为以下几个步骤：- 假设某些条件成立。

- 根据已知条件推导出其他相关条件。

- 判断所假设的条件是否满足。

- 如果满足，则得到最终结果；如果不满足，则修改假设，并重新进行推导和判断。

2. 鸡兔同笼问题中的假设在鸡兔同笼问题中，我们可以做出以下两个基本假设：- 假设所有动物都有头部。

- 假设所有动物都有四条腿。

3. 已知条件在鸡兔同笼问题中，已知总数量为n只（n > 0），总腿数为m条（m > 0）。

4. 推导条件根据已知条件，我们可以推导出以下两个条件：- 鸡的数量乘以2加上兔子的数量乘以4等于总腿数：2x + 4y = m。

- 鸡的数量加上兔子的数量等于总数量：x + y = n。

5. 解题步骤根据以上推导条件，我们可以通过以下步骤解决鸡兔同笼问题：步骤一：根据已知条件，列出方程组。

- 方程一：2x + 4y = m- 方程二：x + y = n步骤二：解方程组。

- 可以通过消元法、代入法或其他方法求解方程组。

这里我们以代入法为例进行说明。

- 将方程二中的y表示为x的函数，得到y = n - x。

- 将y的表达式代入方程一中，得到2x + 4(n - x) = m。

- 化简得到2x + 4n - 4x = m，进一步化简得到2n = m - 2x。

- 移项并整理得到2n + 2x = m，即x = (m - 2n) / 2。

步骤三：判断假设是否成立。

- 根据步骤二中得到的x的表达式，我们可以计算出鸡的数量。

鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。

下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。

假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。

假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。

但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。

每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。

所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。

假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。

但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。

每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。

所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。

例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。

根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。

x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。