广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为( )A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A．1 B．2 C．4 D．83．y=cosα+sinα的最大值为( )A．B．C．1 D．24．己知，则m等于( )A． B．C．D．5．如果偶函数f（x）在，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B． C． D．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________．三.解答题13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．15．已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和S n的值为( )A．3n﹣B．3（3n﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求出等比数列{a n}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有S n==．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为( )A．1 B．2 C．4 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【专题】新定义．【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．3．y=cosα+sinα的最大值为( )A．B．C．1 D．2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，利用辅助角公式，得到y=sin（α+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可．【解答】解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题．4．己知，则m等于( )A． B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．5．如果偶函数f（x）在【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．6．已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为，∴x∈，则x+1∈，即函数f（x）的定义域为，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y=f的定义域，只要让g（x）∈，求解x即可．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=1或﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．【解答】解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．【点评】本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件可求出a•35+b•33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．【解答】解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a•35+b•33+c•3．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．5．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=06．下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．18．已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．±B．±C．D．﹣9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣10．定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域为．12．若向量的夹角为150°，|=4，则|=．13．直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．14．定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）（2012•东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．16．（12分）（2015秋•普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．17．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．18．（14分）（2007•番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．19．（14分）（2011•乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的单调性的逐项判断即可．【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选B．【点评】本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础．4．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．5．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．6．下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断．判断两个向量是否共线，即可得出结果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．∴答案为B【点评】本题考查向量基底的定义，通过判断是否共线判断结果．属于基础题．7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．8．已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．±B．±C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】解三角形．【分析】利用三角函数的平方关系式求解即可．【解答】解：α是三角形的内角，且sinαcosα=，可得α为锐角．cosα+sinα===．故选：C．【点评】本题考查三角形的解法，三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键．9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△GHF从而FH=AH，∴又∴故选B．【点评】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．10．定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．12．若向量的夹角为150°，|=4，则|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为4．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．14．定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函数的最大值故答案为：【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数的模型，重点是考查考生对二次函数在闭区间上的值域求解．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）（2012•东至县一模）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）由⊥，•=0，我们易构造一个关于x的方程，解方程即可求出满足条件的x的值．（2）若∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x的方程，解方程求出x的值后，分类讨论后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=（1，x）•（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．【点评】本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，平行向量与共线向量，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．16．（12分）（2015秋•普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13﹣10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）•10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为y max=360．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．17．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求出函数的单调减区间以及函数的单调减区间，然后确定函数f（x）在上的单调性，利用正弦函数的单调性求在此区间上f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数，所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）（Ⅱ）因为，k∈Z，所以，k∈Z，所以函数的单调增区间是，k∈Z，单调减区间是k∈Z，所以函数在上是增函数，在是减函数．所以函数的最小值为：f（0）=．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．18．（14分）（2007•番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．19．（14分）（2011•乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN DC，又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB又M是AB的中点，∴EN AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．20．（14分）（2015秋•普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意实数x，都有a x＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f （x）的定义域；由f（x）=1﹣，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取实数x，判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∀x∈R，都有a x＞0，∴a x+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而a x＞0，∴a x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵∀x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）∀x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴a x1+1＞0，a x2+1＞0，a x1﹣a x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．若0＜a＜1，∴a x1+1＞0，a x2+1＞0，a x1﹣a x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．【点评】本题综合考查了函数的定义域、值域、奇偶性及单调性，熟练掌握以上知识及方法是解决问题的关键．。

绝密★启用前2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的零点所在的大致区间是（ ） A ．B ．C ．D ．3、若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、函数的图象可能是（）5、若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A． B．C． D．6、三个数大小的顺序是（）A． B． C． D．7、设则（）A．0 B．1 C．2 D．38、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A． B． C． D．9、函数的定义域为（）A．（，）B．，1）C．（，4）D．（）（10、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C．Array D．11、已知全集,集合,则为（）A． B． C． D．12、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设，且，则____ ______．14、的值是_____ ______．15、已知，则= ．16、函数的定义域是．三、解答题（题型注释）17、（本小题14分）已知函数；（1）求证：无论为何实数总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域．18、（本题12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）讨论方程的根的情况。

19、（本小题12分）已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域。

2015－2016学年度高中一年级学业水平考试数学科参考答案及评分意见一、选择题 C B C B A D C D A D B B二、填空题13．0x +=； 14．13； 15．45； 16．[]1,0-． 三、解答题17．解：（1）()()2sin cos sin 1f x x x x =+-22sin cos 2sin 1x x x =+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭……………………………………4分 ()f x 的最小正周期22T ππ==；…………………………………………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+，得………………………………………………6分322244k x k ππππ-+≤≤+，即388k x k ππππ-+≤≤+，……………………………9分 故()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈．……………………………10分 18．解：（1）当0x <时，0x ->，故()()()2222f x x x x x -=---=+，由于()f x 为奇函数，()()f x f x -=-，于是()22f x x x =--，0x <；……………………………………………………………6分 （2）要使()f x 在[]1,2a --上单调递减，必须2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，…………………………10分 解得13a <≤．………………………………………………………………………………12分19．解：（1）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）……………………………………………………………………………………2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）………6分（2）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为高一级学业水平数学科参考答案 第1页（共3页）0.040.200.560.8075%++=>……………………………………………………………8分 故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75% ………9分 （ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件…………………………………………………………………………12分20．（1）证明：在直三棱柱ABC A B C '''-中，BB BC '⊥，又90ABC ∠=，即BC AB ⊥，因为ABBB B '=，故BC ⊥平面ABB A ''，即B C ''⊥平面ABB A ''，………………2分 因为A B '⊂平面ABB A ''，故B C A B '''⊥又因为AB BB '=，故侧面ABB A ''为正方形，AB A B ''⊥因为AB B C B ''''=，故A B '⊥平面AB C ''………………………………………………4分（2）证明：因为平面//ABC 平面A B C '''，平面B C DE ''平面A B C B C '''''=，平面B C DE ''平面ABC DE =，故//B C DE ''，又因为//B C BC ''，于是//BC DE因为D 为AC 中点，故E 为AB 中点；……………………………………………………8分（3）解：由（2）知//B C DE ''，故//DE 平面AB C ''，故点D 到平面AB C ''的距离等于点E 到平面AB C ''的距离，因为E 为AB 中点，故点E 到平面AB C ''的距离等于点B 到平面AB C ''的距离的一半，结合（1），这个距离为4A B '， 于是11234243D AB C E AB C AB C A B V V S AB B C A B ''''''--∆'''''==⋅=⋅⋅=………………………12分 【也可由D AB C E AB C C AB E V V V ''''''---==，同样算得体积】21．解：（1）设点(),P x y，依题意，PM =，= 化简，得()2223x y -+=，此即点P 的轨迹E 的方程；…………………………………4分（2）联立()2223x y y x b⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 并整理，得()2224210x b x b -+++=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 利用根与系数的关系，可得124222b x x b ++==+，21212b x x +=；…………………6分高一级学业水平数学科参考答案 第2页（共3页）因为以AB 为直径的圆恒经过点()1,0N ，即有NA NB ⊥，于是()()()()()()121212121111NA NB x x y y x x x b x b ⋅=--+=--+-+-+()()212122110x x b x x b =-++++=()()()2211210b b b b =+-++++=，……………………………………8分 解得0b =或3b =；……………………………………………………………………………9分 当0b =时，直线l 过原点，不合题意，舍去，故3b =，直线l 的方程为3y x =-+………………………………………………………10分 圆心()2,0到l的距离2d ==，由垂径定理，AB ==12分22．解：（1）由40x a -≥，得4x a ≤；当1a >时，log 4a x ≤，()f x 的定义域为(],log 4a -∞；……………………………3分 当01a <<时，log 4a x ≥，()f x 的定义域为[)log 4,a +∞……………………………5分（2）假设存在实数a 满足题意，则区间[)1,-+∞是()f x 定义域的子集，由（1）知01a <<，且log 41a ≤-，解得114a ≤<；……………………………7分令t =，结合10x a a -<≤2t ≤<，………………………………9分()()2242114f x t t t =---=-++，当t =())2max 140f x =-+≤，解得13a -≤；……………10分 由11143a a -⎧≤<⎪⎨⎪≤⎩，得113a ≤<．………………………………………………………………12分高一级学业水平数学科参考答案 第3页（共3页）。

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广东省普宁市2016—2017学年高一数学3月月考试题第Ⅰ卷(满分80分）()()()1122211ˆˆˆ=nniiiii i n ni i i i x ynxyxxyybay b x x nxx x====--- ==---∑∑∑∑参考公式：， 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）A ．4，－2B ．4，1C ．1，4D ．－2，42．有50件产品，编号为0,1,2,…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为（ )A ．5，10，15，20，25B ．5,13，21，29，37C ．8，22,23，1，20D ．1,11，21,31，413．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆4．以下茎叶图记录了甲。

乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 8 7 4 2 4158.16,x y1=a ；3=b ；b a a +=;b a b -=；print （a ，b )A ．2,5B 。

普宁华侨中学2015-2016学年度第一学期第三次月考高二数 学 试 题 卷（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知椭圆x y m 2251+=的离心率e=105，则m 的值为 ( )A.3 B3或253 C. D.2.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为0||,2000<+∈∃x x R x 考点：全称命题与特称命题 3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A. 7πB. 8πC. 10πD. 12π+【答案】B【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体为圆柱，底面圆的半径为1，高为3，所以底面积为2π，侧面积为236ππ⨯=，所以表面积为8π考点：三视图及几何体表面积4.设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③x 、y 是平面，z 是直线；④x 、y 、z 均为平面。

其中能使“y x z y z x //⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③ D .①②【答案】C【解析】试题分析：①中x ，y ，z 均为直线可异面垂直，故①不成立；②中x ⊥z ，y ⊥z ，x ，y 为不同直线，故x ∥y 成立；③中z ⊥x ，z ⊥y ，z 为直线，x ，y 为平面可得x ∥y ，③成立；④中若x ，y ，z 均为平面，则x 可与y 相交，故④不成立；考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系 5.直线l 不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+y x 交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点．那么,直线AB 与直线OM 的斜率之积为 ( )A.1-B.1C.21-D.2【答案】C【解析】试题分析：设()()()1122,,,,,A x y B x y M x y ，∵M 是线段AB 的中点，∴12122,2x x x y y y +=+=，把()()1122,,,A x y B x y 代入椭圆1222=+y x ， 得221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减，得()()()()1212121220x x x x y y y y +-++-=，()()121212122402AB y y x x x x y y y k x x y-∴-+-=∴==-- 又OM y k x =，∴直线AB 与直线OM 的斜率之积：122AB OM x y k k y x =-=- 考点：直线与圆锥曲线的关系6.已知命题:p 直线2+=x y 与双曲线122=-y x 有且仅有一个交点；命题:q 若直线l 垂直于直线m ,且,//α平面m 则α⊥l . 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q ⌝∨⌝B.()p q ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A【解析】 试题分析：解2221y x x y =+⎧⎨-=⎩得3454x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 7.下列有关命题的说法错误．．的是 ( )A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.【答案】D【解析】试题分析：∵若x+y ≠5，则x ≠2，y=3，或x=2，y ≠3，也有可能，∴命题“若x+y ≠5，则x ≠2或y ≠3”是假命题考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.命题的否定8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD 沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( ) A.面ABD ⊥面BCD B.面ABD ⊥面ACDC.面ABC ⊥面ACDD.面ABC ⊥面BCD【答案】A【解析】试题分析：：∵平行四边形ABCD 中，AD=2AB=2，将△ACD 沿AC 折起，使得BD=5，∴DC ⊥BC ，AB ⊥AD ，∵AB ⊥AC ，AD ∩AC=A ，∴AB ⊥平面ACD ，∵AB ⊂面ABD ，AB ⊂面ABD ，∴面ABD ⊥面ACD ，面ABC ⊥面ACD ，∵DC ⊥BC ，DC ⊥AC ，BC ∩AC=C ，∴DC ⊥面ABC ，∵DC ⊂面BCD ，∴面ABD ⊥面BCD ，∴B ，C ，D 正确．若面ABD ⊥面BCD ，∵面ABD ⊥面ACD ，∴面BCD ∥面ACD ，显然不成立考点：空间线面垂直的判定与性质9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PA B ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【答案】D【解析】试题分析：：∵侧面PAD 与底面ABCD 垂直，且AD 为二面的交线，∴点M 向AP 作垂线，垂线一定垂直于平面PAD ，即点M 到直线AP 的距离，即为点M 到平面PAD 的距离，∴动点M 到点C 的距离等于点M 直线的距离，根据抛物线的定义可知，M 点的轨迹为抛物线考点：1.抛物线的定义；2.双曲线的定义 10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =,右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1, x 2)的位置( )A.必在圆222x y +=内B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能 【答案】A【解析】试题分析：∵椭圆的离心率11,22c e c a b a ==∴===22102ax bx c ax a ∴+-=+-=0a ≠ 2102x x ∴-=，又该方程两个实根分别为12,x x ，121212x x x x ∴+==- ()2221112127224x x x x x x ∴+=+-=<． ∴点P 在圆222x y +=的内部．考点：1.椭圆的简单性质；2.点与圆的位置关系第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为 【答案】3【解析】试题分析：()()22222210111x y x y x y +--+=∴-+-=，圆心为()1,1，半径为1，PA ∴==考点：直线与圆相切的位置关系12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 【答案】12【解析】试题分析：椭圆22110036x y +=中a=10，b=6，∴c=8，∴45c e a ==． ∵椭圆22110036x y +=上一点P 到它的右准线的距离是10， ∴根据椭圆的第二定义可知P 到焦点F 的距离与其到准线的距离之比为离心率，即PF=8，∴点M 到该椭圆的左焦点的距离是2×10-8=12．考点：椭圆的简单性质13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .1俯视图侧视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边为1,2，高为3，因此体积为112332V =⨯⨯⨯= 考点：三视图14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .【答案】2593π 【解析】试题分析：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4， ∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为()125979121633ππππ⨯⨯++=考点：圆台与球的组合体 15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], 则该椭圆离心率的取值范围为.【答案】 【解析】试题分析：：∵B 和A 关于原点对称∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义：|AF|+|AF ′|=2a 又∵|BF|=|AF ′|∴|AF|+|BF|=2a …①O 是Rt △ABF 的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csin α …② |BF|=2ccos α …③②③代入①2csin α+2ccos α=2a11sin cos sin cos c e a αααα∴=∴==++ ,,124432πππππαα⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ sin 14e πα⎛⎫≤+≤≤≤ ⎪⎝⎭考点：椭圆的简单性质三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，实轴长为2。

普宁市华侨中学2015届高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3.函数()()3log 1f x x ++的定义域为（ ） A.（1-，+∞） B. [1-，1）(1,4] C.（1-，4） D.（1,1-）（1,4]4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A. 3-=x yB. 3x y -=C.32x y =D.13-=x y5.设()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-.2,1log ,2,2231x x x e x f x 则=))2((f f ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f7. 三个数大小的顺序是 （ ）A ． B. C ． D.8．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）0.377,0.3,ln 0.3a b c ===a b c >>a c b >>b a c >>c a b >>A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞9．函数的图象可能是 （ ）10. 若指数函数(23)xy a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞ 11．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(3,4)B ．(2,)eC ． (1,2)D ． (0,1)12．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．41 B ．21C ．2D ．4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数()f x =的定义域是 14．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .15．的值是_____ ______.16. 设25abm ==，且，111=+ba 则m =1(0,1)xy a a a a=->≠三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步） 17．（本小题满分10分）设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =． （1）求A B ⋃，A B ⋂，()U C A B ⋃，()U C A B ⋂； （2）求U C A ， U C B ．18.（本题满分10分，每小题各5分）计算下列各式 （Ⅰ）5lg )4lg 3(lg 24lg ++-（Ⅱ） 460.250382005+--）（）19. (本小题12分)已知2)0(,22)(=+=f mx f x x且 ⑴ 求m 的值； ⑵ 判断)(x f 的奇偶性。

图1普宁华侨中学2015届高三摸底考试试卷 数学（理科） 2014.8说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择、填空题 满分70分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．⒈已知集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B AA ．) 3 , 1(-B ．) 2 , 1 (C ．] 3 , 1[-D ．] 2 , 1 [ ⒉若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．2B ．3C ．0D ．2或3 ⒊已知平面向量)3 , ( -=λa ，)2 , 4( -=b ，若 b a ⊥，则实数=λA ．23-B ．23C ．6-D ．6⒋已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x ⒌设a 、R b ∈，若0|| <+b a ，则下列不等式中正确的是A ．0>-b aB ．033>+b aC ．022<-b a D ．0 <+b a⒍如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．⒎已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减⒏如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π65二．填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，满分30分）．(一)必做题（9～13题）⒐3log 2 2log 3（填“>”或“<” ）． ⒑在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a ．⒒设()f x 是R 上的奇函数，(3)()f x f x +=。

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）3月质检数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{1，3}D．{6，8}2．满足不等式lg（x+1）＜lg（3﹣x）的所有实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x C．y=sinx D．y=log（x+1）4．下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0）D．（，0）5．将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）A．B．C．D．6．设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣38．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）9．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）11．若log a+2x1=log a x2=log（a+1）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x112．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BC=．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．14．若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．16．设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N）是首项为4，公差为2的等差数列．+（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（下）3月质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{1，3}D．{6，8}【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={1，2，3，4}，N={2，4，6，8}，∴M∩N={2，4}，故选：B．2．满足不等式lg（x+1）＜lg（3﹣x）的所有实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．【解答】解：由lg（x+1）＜lg（3﹣x），得，解得﹣1＜x＜1．∴实数x的取值范围是（﹣1，1），故选：B．3．下列函数中，在区间（﹣1，1）上单调递减的函数为（）A．y=x2 B．y=3x C．y=sinx D．y=log（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用指数函数、幂函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=x2，y=3x，y=sinx在区间（﹣1，1）上单调递增，y=在区间（﹣1，1）上单调递减．故选：D．4．下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A．（，0）B．（，1）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】正切函数的图象．【分析】令x=，k∈Z，可得函数y=tanx的图象的对称中心，从而结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数y=tanx，令x=，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（，0），k∈Z，结合所给的选项，故选：D．5．将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，则m的值可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，说明m是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（4x+）的图象向右平移m个单位，若所得图象与原图象重合，所以m是已知函数周期的整数倍，即k•=m（k∈Z），所以m=，观察选项，A正确．故选：A．6．设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】函数的周期性．【分析】根据函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，∴f（﹣）=f（﹣+4π）=f（），∵f（x）=，∴f（）=sin=，故选：A7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（﹣x）=f（+x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．1或﹣3【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，可知ω•+φ=kπ+，k∈Z，g（）=2cos（ω•+φ）﹣1=﹣1．【解答】解：根据f（﹣x）=f（+x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故有ω•+φ=kπ+，k∈Z，g（）=2cos（ω•+φ）﹣1=0﹣1=﹣1，故答案选：C．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴===1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∴∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），∴的取值范围是（﹣，0），故选：B．9．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．10．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=，要使{a n}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．11．若log a+2x1=log a x2=log（a+1）x3＞0，则x1，x2，x3之间的大小关系为（）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1【考点】对数值大小的比较．【分析】当a＞1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=log a x，y3=log（a+1）x．并且作出直线y=1，即可得出大小关系．当0＜a＜1时，同样得出．【解答】解：①当a＞1时，如图所示，分别作出函数y1=log（a+2）x，y2=log a x，y3=log（a+1）x．并且作出直线y=1，可得x2＜x3＜x1．②当0＜a＜1时，可得0＜x2＜1＜x3＜x1．综上可得：x2＜x3＜x1．故选：D．12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．=．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BCA．4个B．3个C．2个D．1个【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN⊄平面ACC1A1，BC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．二．填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是0＜k＜3．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜314．若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是[0，12）．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得ax2+ax+3＞0恒成立，讨论a=0，a＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+3＞0恒成立，当a=0时，不等式即为3＞0恒成立；当a＞0，判别式小于0，即为a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；当a＜0时，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．15．把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．16．设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（0，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数的图象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f （x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．【解答】解：作函数的图象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解为x=1，∴f（x）=a有两个解，∴0＜a≤2；故答案为：（0，2]．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）若等差数列{a n}满足：a1=20，a n=54，前n项和S n=999，求公差d及项数n；（Ⅱ）若等比数列{a n}满足：a1=﹣1，a4=64，求公比q及前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由S n=•n=999求得n，再由a n=a1+（n﹣1）d=54解得d；（Ⅱ）化简a4=a1•q3=64得q=﹣4；从而求前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）S n=•n=999，即37n=999，解得，n=27；由a n=a1+（n﹣1）d=54，即20+（27﹣1）d=54，解得，d=；（Ⅱ）a4=a1•q3=64，即﹣1•q3=64，解得，q=﹣4；故S n==．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．（Ⅰ）求证：A=B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理的应用．【分析】（1）由，，故可将•=•=1转化为一个三角方程，解方程即可证明：A=B（2）由（1）的结论，再结合余弦定理，可构造一个关于c的方程，解方程易求c值．（3）若|+|=平方后，结合余弦定理，可以判断三角形的形状，再结合（2）的结论，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵•=•．∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB∴sin（A﹣B）=0∵﹣π＜A﹣B＜π∴A﹣B=0，∴A=B（Ⅱ）∵•=1，∴bccosA=1由余弦定理得bc•=1，即b2+c2﹣a2=2∵由（Ⅰ）得a=b，∴c2=2，∴c=（Ⅲ）∵|+|=，∴||2+||2+2|•|=6即c2+b2+2=6∴c2+b2=4∵c2=2∴b2=2，b=∴△ABC为正三角形=×（）2=∴S△ABC20．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…21．设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{b n}的前n项和为T n，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=（S n+1）（nb n﹣λ），若数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的公比，即可求数列{a n}的通项公式；通过，推出，利用累积法求解{b n}的通项公式．（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，化简C n=（S n+1）（nb n﹣λ），推出C n+1﹣C n，利于基本不等式求出数列{C n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得…又T n=T n﹣1+b n，（n＞1），则得所以，当n=1时也满足．…（Ⅱ）因为，所以，使数列{C n}是单调递减数列，则对n∈N*都成立，…即，…，当n=1或2时，，所以．…22．已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当时，求S n；（3）若c n=a n lga n，问是否存在实数m，使得{c n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和．（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得a n，进而根据【分析】推断出数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的a n代入b n=a n f（a n）求得b n，把m代入，进而利用错位相减法求得S n．（3）把a n代入c n，要使c n＜c n对一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n﹣1≥2成立，进而根据m的不同范围求得答案．【解答】解：（1）由题意f（a n）=4+2（n﹣1）=2n+2，即log m a n=2n+2，∴a n=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意b n=a n f（a n）=m2n+2log m m2n+2=（2n+2）•m2n+2，当∴S n=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2①①式乘以2，得2S n=2•24+3•25+4•26+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3②②﹣①并整理，得S n=﹣2•23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）•2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）•2n+3=2n+3•n＜c n对一切n≥2成立，（3）由题意c n=a n lga n=（2n+2）•m2n+2lgm，要使c n﹣1即nlgm＜（n+1）•m2•lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{c n}中每一项恒小于它后面的项2016年11月10日。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M ∪N 等于（ ） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{﹣1，0，1， 2}【答案】D 【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合，因此M ∪N={﹣1，0，1， 2} 考点：集合的并集 2.函数f(x)( ) A ．R B ．{x|x ≥0} C ．{x|x ＞0} D ．{x|x ≠0} 【答案】C 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足0x >，因此定义域为{x|x ＞0} 考点：函数定义域3.下列四个函数中，是奇函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．1()3x f x = C ．2()log f x x = D ．3()f x x = 【答案】D 【解析】试题分析：A 中函数是偶函数；B 中函数是非奇非偶函数；C 中函数是非奇非偶函数；D 中函数是奇函数 考点：函数奇偶性4.已知函数f(x)＝()2,01,0x x x x x ≥⎧⎨+<⎩，则f (－2)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 考点：分段函数求值5.计算662log 3log 4+的结果是（ ） A ．2 B ． log 62 C ．log 63 D ．3【答案】A 【解析】试题分析：666662log 3log 4log 9log 4log 362+=+== 考点：对数式运算6.已知集合 A={1，2，m 2}，B ={1，m}．若B ⊆ A ，则m = A ．0 B ．2 C ．0 或2 D ．1 或2 【答案】C 【解析】试题分析：由B ⊆ A 可得2m =或2m m = 2.1,0m ∴=，由集合元素的互异性可知2,0m = 考点：集合的子集关系7.若函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．3(2)()(1)2f f f -<-<- B ．3(1)()(2)2f f f -<-<- C ．3(2)(1)()2f f f -<-<- D ．3()(1)(2)2f f f -<-<- 【答案】A 【解析】试题分析：函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数3212-<-<-∴3(2)()(1)2f f f -<-<- 考点：函数单调性8.若指数函数f(x)＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜1【答案】C试题分析：由指数函数单调性可知01110a a <+<∴-<< 考点：指数函数单调性9.0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 【答案】A 【解析】试题分析：()0.90.7 1.1log 0.80,1,log 0.90, 1.11a b c =∈=<=>c a b ∴>>考点：比较大小10.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．41 B ．22 C ．42 D ．21【答案】C考点：对数函数单调性与最值 11.若函数f(x)＝3x ＋3－x与g(x)＝3x －3－x的定义域均为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 【答案】B 【解析】 试题分析：()()33x x f x f x --=+=，函数是偶函数；()()33x x g x g x --=-=-，函数是奇函数考点：函数奇偶性12.方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3)D ．(3，＋∞)【解析】试题分析：设()()()()33log 3120,2log 210,310f x x x f f f =+-=-<=-<=>，所以函数零点在(2，3) 内，即方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间是(2，3) 考点：1.函数零点存在性定理；2.函数与方程的转化第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()y f x =的图像过点(,那么这个幂函数的解析式为__________ 【答案】21x )x (f = 【解析】试题分析：设()nf x x =，代入点(得()1212n f x x =∴=考点：幂函数 14.设23－2x＜0.53x －4，则x 的取值范围是________．【答案】(－∞，1) 【解析】试题分析：原不等式变形为23340.50.5x x --<，由指数函数0.5xy =单调性可知23341x x x ->-∴<，x 的取值范围是(－∞，1) 考点：函数单调性解不等式15.函数2451()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是_____________________【答案】()2,+∞ 【解析】试题分析：函数由()()21,453t f t t x x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，其中()13tf t ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，()245t x x x =--在(),2-∞上是减函数，在()2,+∞上是增函数，由复合函数单调性可知函数的减区间为()2,+∞考点：复合函数单调性16.函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点【答案】（1,2） 【解析】试题分析：令10x -=得2y =1,2x y ∴==，所以定点为（1,2） 考点：指数函数性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）计算：（1）122-+（2）23511log 25log log 169．【答案】（1）（2）16 【解析】试题分析：(1)指数式运算将底数转化为幂指数形式，结合()nm mn a a =进行运算；(2)对数式运算将真数转化为乘积形式利用()log log log a a a M N MN +=进行运算试题解析：（1）=== =（2）= =考点：指数式对数式运算18.已知全集U={x|﹣5≤x ≤3}，A={x|﹣5≤x ＜﹣1}，B={x|﹣1≤x ＜1}， （1）求∁U A ，A ∩（∁U B ）；（2）若C={x|1﹣a ≤x ≤2a+1}，且C ⊆A ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）∁U A={x|﹣1≤x ≤3}， A ∩（∁U B ）={x|﹣5≤x ＜﹣1}（2）（﹣∞，0）【解析】试题分析：（1）集合A的补集为全集中除去A集合的元素剩余的元素构成的集合，两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合；（2）由C⊆A可得到两集合边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，从而求解其范围，求解时需分集合C是否为空集两种情况试题解析：（1）∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴∁U A={x|﹣1≤x≤3}，∁U B={x|﹣5≤x＜﹣1，或1≤x≤3}，∴A∩（∁U B）={x|﹣5≤x＜﹣1}；（2）∵C={x|1﹣a≤x≤2a+1}，当1﹣a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，当1﹣a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，由C⊆A得，﹣5≤1﹣a≤2a+1≤3，解得：空集综上所述，满足C⊆A的实数a的取值范围为（﹣∞，0）考点：1.集合的交并补运算；2.集合的子集关系19.已知函数f（x）=axx+，且f（1）=3（1）求a的值；（2）当∈x)+∞时，求函数f(x)的值域【答案】（1）2（2）+∞（）【解析】试题分析：（1）将函数所过的点坐标代入函数式可得到a的值；（2）由函数解析式利用单调性定义可得到为增函数，从而求得函数的最小值，得到值域试题解析：（1）∵f（1）=3；∴1+a=3；∴a=2；（2）f（x）=x+，由定义法可证是增函数∴f（x）在的值域是+∞（）．考点：1.函数求值；2.函数单调性与最值20.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）=其中x 是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．） 【答案】（1）（2）月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元 【解析】试题分析：（1）先设月产量为x 台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x ≤400时，和当x ＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可考点：函数模型的选择与应用21.(本小题满分12分)已知二次函数y ＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)最大值为2. (1)求函数y ＝f(x)的解析式．(2)求函数y ＝f(x)在[t ，t ＋1](t ＞0)上的最大值． 【答案】(1) f(x)＝－2x 2＋4x (2) f(x)max ＝22,0124,1t t t t <<⎧⎨-+≥⎩【解析】试题分析：(1)求二次函数解析式采用待定系数法，设出函数解析式，代入已知条件得到关于参数的方程，解方程求得参数，进而得到函数解析式；(2)求函数解析式求得函数的单调区间，通过讨论区间[t ，t ＋1]与对称轴的位置关系确定在其上的单调性，得到函数的最大值试题解析：(1)因为已知二次函数y ＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)最大值为2， 故函数的图象的对称轴为x ＝1， 可设函数f(x)＝a(x －1)2＋2，a ＜0. 根据f(－2)＝9a ＋2＝－16， 求得a ＝－2，故f(x)＝－2(x －1)2＋2＝－2x 2＋4x.(2)当t ≥1时，函数f(x)在[t ，t ＋1]上的是减函数， 故最大值为f(t)＝－2t 2＋4t ；当0＜t ＜1时，函数f(x)在[t ，1]上是增函数，在[1，t ＋1]上是减函数， 故函数的最大值为f(1)＝2. 综上，f(x)max ＝22,0124,1t t t t <<⎧⎨-+≥⎩ 考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数单调性与最值；3.分情况讨论22.(本小题满分12分)已知f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝14x －2xa(a ∈R)．(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (2)求f(x)在[0，1]上的最大值． 【答案】(1) f(x)＝2x－4x(2) 0 【解析】试题分析：(1)当[]0,1x ∈时，由[]1,0x -∈-，代入函数式f(x)＝14x －2xa，结合奇函数满足()()f x f x -=-，可求得函数解析式为(1) f(x)＝2x －4x ；(2)结合函数式特点，将其转化为二次函数式，借助于二次函数性质求最大值试题解析：(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x ＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝00142a-＝1－a ＝0. ∴a ＝1.设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]． ∴f(－x)＝14x -－12x -＝4x －2x . 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝4x －2x .∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.考点：1.奇偶性求解析式；2.函数单调性与最值：。