2019版七年级数学下册 期末抢分必胜课 第4章 三角形课件(新版)北师大版

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
(1)当∠A=50°时,求∠BIC; (2)当∠BIC=130°时,求∠A.
A
DI E
C
B
12
概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平 分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的平分 线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线。
B
∠1=∠D2
做一做
做一做
在一张薄纸上任意画一个三角 形，你能设法画出它的一个内角的 平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用直尺和圆规也能做
在一张纸上画出一个三角 形并剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
A
C C
D B
1
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线，
7
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。 A A
D
F
B
C
D
B
C
图5—13
E
直角边BC边上的
高是 AB
;
直角边AB边上的
高是 CB
;
AB边上的高是: CE BC边上的高是: AD CA边上的高是：BF

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3（cm）， ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD． 又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
第四章 三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
的三
边角
形
三 角
的三 角角
形形
1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
∵CE是∠ACB的平分线 ∴∠ECD=70°﹣50°
∴∠ACE=50°
= 20°
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
｛∵ AB=CD（已知） AC=BD （已知）
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
D C
2．如图，已知△ABC中， AB=AC=10cm，BC=8cm， 点D为AB的中点．如果点P在 线段BC上以3cm/s的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在 线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经 过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？

你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
5cm（答案不惟一）
为什么经常有行人斜穿马
B
路而不走人行横道呢？
人
行
横 道
.
C
A
1.三角形任意两边之和大于第三边.
2.两点之间所有的连线中，线段最短.
【做一做】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三 角形吗？动手摆一摆，验证你的结论. （1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm （3）13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm （1）（3）可摆成三角形；（2）（4） 不可以.
三角形任意两边之和大于第三边.
【想一想】
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木 棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 动手摆一摆. 【解析】当取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 当取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之 和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
4.三角形的边可以怎样表示？
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为 a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、
AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
a B
C
如果我说三角形有三要素,你能
A.4cm
B.5 cm
C.6 cm
D.13 cm
【解析】选C.根据三角形三边关系，5 cm<第三边的长<

图4-1-2 性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.
例2 根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析 根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可 以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各 个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系. 3.三角形按角分类:
直角三角形 : 有一个角是直角的三角形 锐角三角形 : 三个角都是锐角的三角形 钝角三角形 : 有一个角是钝角的三角形
△ABC的角平分线
推理语言
∵AD是△ABC的高, ∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)
用途举例 (1)得到线段垂直;(2)得到角相等
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
一条高在三角形内,另外 两条与两直角边重合 三角形内一条,三角形外两条
∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC= 1 BC
例1 如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.
图4-1-1 分析 因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数, 其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了. 解析 共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ ADC、△AEC.
知识点二 三角形三个内角之间的关系

C
B
注意： 顶点字母没有限定次序。
概念讲解
A
c b
三角形的三要素
B
a
C
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C 角： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C 顶点：
边：三角形中三边
AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ 2、三角形的表示方法。 3、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形
：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 4、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业 习题4.1 1、2
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将 三角形如何按角分类？
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形 三 角 形 的 分 类 三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 ③⑤ ①④⑥
钝角三角形 ②⑦
直角三角形
1、常用符号“Rt∆ABC”来 表示直角三角形ABC. 直 角 边 斜 边 2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
直角边
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1 a 3 2
三角形三个内角的和等于180˚

应用格式
在△ABC和△A'B'C'中,
A B A ' B ',
∵
B
B
',
∴△ AB BC C≌B ' C ',
△A'B'C'(SAS)
图形表示
知识详解
(1)用“SAS”判定两个三角形全等时,对应相等的三对元素中的角必须是两条边的夹角,而不是其中一边 的对角.书写时,要按照边角边的顺序来写.
(2)当角是一组相等边的对角,即两边和其中一边的对角分别相等时,两个三角形不一定全等.如图所示,在 △ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B(∠B分别是AC,AD边的对角),显然△ABC和△ABD不全等
DE CF,
D
E∴B △DA FECB, ≌△CFA(SAS),
B E A F ,
∴∠B=∠A,∴AC∥DB.
10
知识点四 全等三角形判定方法的灵活运用 判定两个三角形全等时,如果给出的条件不全面,则需要根据已知的条 件结合相应的判定方法进行分析,先找出所缺的条件再说明全等. 具体思路如下:
∵
B
B
',
∴△ AB BC C≌B ' C ',
△A'B'C'(AAS)
4
知识详解
(1)用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等 的条件时,一定要把夹边写在中间,以突出边角的位置及对应关系,避免出错. (2)用“AAS”来判定两个三角形全等时,要注意边是其中一角的对边,三个条件一定要对应,按“角角边” 的顺序列出全等的三个条件. (3)“AAS”与“ASA”的联系 结合三角形的内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推导得出,将两者结合起来可得出:两个三角形,如 果具备两个角和一边对应相等,就可判定其全等.其中“对应”必不可少.如图,△ABC与△DEF不全等

∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180° -(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40° B
DE
C
=50°
∵AE是△ ABC的角平分线且∠ BAC=82°
∴∠CAE= 1∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC -∠CAE=50° -41°=9°
例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的中线和 高线,说明△ABE的面积和△ AEC的面积相等 .
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流 .
DB
C
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O 所在直线交于一点
想想一一想想
分别指出图 1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边 BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
作业
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height )
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ ADC=90
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B
A
D
C
图1? 12
A
D
C
画一画

三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其 中三条线段为边长可以构成__3__个三角形.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为_1_8_c_m__或__2_1_c_m___.
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为__2_2_c_m___.
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形 是否为特殊三角形;
2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形 三边关系解决有关问题．（重点、难点）
导入新课
复习导入
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
三角形若按边来分类， 可分为哪几类？

操作 猜想 验证 （说理）
活动四：内化性质 发展新知
1、如图所示
图4-7
图4-8
想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
思考：（选填：锐角、直角、钝角）
在图4—7中小红所拿三角形中最大的角是
，则此三角形一定是
在图4—7中小颖所拿三角形中最大的角是
，则此三角形一定是
在图4—8中小亮所拿三角形中最大的角是
并给所组的图案加一句形象的解说词。
活动三：探究性质 获得结论
方法一： 因为 ∠ECH =∠DAH 根据“内错角相等，两直线平行” 得到 DB∥EC 根据“两直线平行，同旁内角互补” 得到 ∠3+∠2+∠1=180° 所以 三角形内角和等于180°
方法二： 因为 ∠ECH =∠DAH 根据“内错角相等，两直线平行” 得到 DB∥EC 根据“两直线平行，同位角相等” 所以 ∠ECF=∠3 因为 ∠ECF +∠2+∠1=180° 所以 ∠3+∠2+∠1=180° 所以 三角形内角和等于180°
1.通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？
2.探究“三角形内角和等于180°”经历了怎样的过程？
操作 猜想 验证 （说理）
3.关于本节课的学习，什么给你留下深刻的印象？
活动六：布置作业 拓展提高
1.（必做题）习题4.1 1、2、3、4、5 2.（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，
图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
活动一：感知现象 抽象模型 图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
活动二：归纳定义 规范表示
问题2：请同学们任意画出一个三角形。 问题3：请同学们观察你所画出的三角形以及

2、在△ABC中，∠B-∠A= 5°,∠C-∠B= 20°,则∠B=（ ）
3、在△ABC中，∠A+∠B = ∠C，则△ABC是什么三角形？
方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 一是直接利用三角形的内角和180°进行计算； 二是设某一个角为x，其余的角用x的代数式表 示，从而列出方程求解，这就是“形题数解” 。
你能用学过的知识解释“三角形的三 个内角的和是180˚”吗？
1
a 3
1
2
4b
三角形三个内角的和等于180˚
巩固练习
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C ＝30°，∠B＝（ ）
2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ） 3、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则△ABC为
一、学习目标
1、认识三角形，能用符号表示三角形及基本要素。 2、理解三角形内角和定理，以及直角三角形两锐角
的关系。 3、通过对三角形内角和定理的理解，能用定理
解决一些简单的问题。
二、自学反馈
1、什么叫做三角形？ 2、如何表示三角形？
A C
B
3、三角形有哪些基本要素？ 如何表示？
三、合作学习
五、练习提高
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形ຫໍສະໝຸດ ③⑤①④⑥②⑦
2、直角三角形一个锐角为70°，则另一个锐角为（ ）
3、三角形的三个内角中至少有（ ）
A、一个钝角
B、一个直角
C、一个锐角
D、两个锐角
练习提高
1、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1:2，则这个 三角形的顶角为多少度？