.
答案: ±2
题型一 圆的标准方程
课堂探究
【教师备用】 1.确定圆的标准方程的条件是什么? 提示:圆心坐标和半径,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定量条件.
2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗?
提示:不一定.当m=0时表示点(a,b),当m≠0时表示圆.
【例1】 已知一个圆经过两个点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y3=0上,求此圆的方程.
解:法一 设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
(2 a)2 (3 b)2 r2,
a 1,
由已知条件得
(2
a)2
(5
b)2
r2,
解得
b
2,
a 2b 3 0,
r2 10.
所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
b 0,
则 (5 a)2 (2 b)2 r2,
(3 a)2 (2 b)2 r2.
解得
a 4, b 0, r 5.
所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=5.
法二 因为圆过 A(5,2),B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段 AB 的中垂线上.
由题意得
(2
a)2
(6
b)2
r2,
解得
a=2,b=-3,r=5,
(6 a)2 (0 b)2 r 2.
故外接圆方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
(2)设圆心为 O′,
因为|O′M|= 2 32 3 32 =5,|O′N|= (2 5)2 (3 2)2 = 34 >5,