2014-2015年山东省威海市乳山市九年级上学期数学期中试卷与解析(五四学制)

2023-2024学年山东省威海市乳山市（五四制）九年级上学期期中数学试题1.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2.关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（）A．图象经过点B．图象位于第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．图象关于原点成中心对称3.在中，，，则的值是（）A．B．C．2D．4.若点，都在反比例函数的图像上，则（）A．B．C．D．5.如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（）A．B．C．D．6.下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y－0.80－0.54－0.200.220.72 A．1.6＜x1＜1.8B．2.0＜x1＜2.2C．1.8＜x1＜2.0D．2.2＜x1＜2.4 7.如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（）A．B．C．D．8.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（）A．0B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．11.若函数的图象过点，则此函数图象位于第_____象限．12.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则_______13.如图，抛物线与直线交于A，B两点，与x轴负半轴交于点C，则四边形的面积是_____．14.如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为_____．15.如图，点A在第一象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若的周长为m，则四边形的周长为_____．16.如图，点A，B是第一象限内双曲线上的点（点B在点A的左侧），若B点的纵坐标为1，为等边三角形，则k的值是_____．17.计算：．18.如图，函数与的图象交于点A，，连接．(1)直接写出k和b的值：，；(2)若，求x的取值范围；(3)在函数的图象上存在点P，使得直线能将的面积二等分，直接写出点P的坐标：．19.商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）20.某班同学参加社会行业体验及公益活动，准备以每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．所购水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）间的关系如下表：x1011121314…y200180160140120…(1)求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）间的函数表达式；(2)若水果的进货成本每天不超过960元，每天还要获得最大利润，求水果的销售单价及最大利润．21.已知关于x的二次函数．(1)若该函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且经过点，求的面积；(2)若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．22.为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示．(1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式．(2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．23.如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．24.如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接．(1)___________，___________．(2)若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标．。

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

一、选择题： (共12题每题3分共36分)1.在Rt △ACB 中，∠C = 90°，tanA＝sinB 的值为（ ）(A)51 (B)21(C) 2 (D)32.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则△ABC 是 （ ）(A) 直角三角形(B) 钝角三角形(C) 锐角三角形 (D) 不能确定3.将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4(C) y ＝3(x －2)2－4(D) y ＝3(x ＋2)2－44. 已知二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、45->kB 、 45-≥k 且0≠kC 、45-≥kD 、 45->k 且0≠k5.已知抛物线n mx x y ++-=2的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（ ）(A) 2，4(B) －2，－4 (C) 2，－4(D) －2，06.如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到△A OB ''，且AO ＝2， 则A A′的长为（ ）(A)︒22sin 4 (B) ︒44sin 2(C) ︒22cos 4(D) ︒44cos 27.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能 是（ ）AOBA 'B '(A)(B)(C)(D)8. 若A （），B （），C （）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9.AE 、CF 是锐角三角形ABC 的两条高，如果AE ∶CF ＝3∶2，则sin A ︰sin C 等于（ ）(A) 9∶4(B) 4∶9 (C) 3∶2 (D) 2∶310.二次函数y ＝x 2+bx+c ，若b+c ＝0，则它的图象一定过点（ ）(A)( －1, －1)(B)(1, －1)(C)( －1, 1)(D) (1, 1)11.将矩形纸片ABCD 按下图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若 S △ABE ︰S △BFE ＝4︰5，则tan ∠BFE ＝（ ）(A)31 (B) 3(C) 3(D) 3312. 已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，则下列说法：①0=c ；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am +2中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4DEFC 'BAC选择题答案表答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6每题3分共18分)13.某型号的电动车如下图所示，它的大灯A 射出的光线AB , AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 离地面的距离为1m ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m.（参考数据28510tan ,50910sin ,718tan ,2548sin ==== ）14. 若函数432)1(+++=m m xm y 是二次函数，则m 的值为15.如下图所示，把抛物线y ＝21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．第23题图 第24题图 第27题图16.已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是 .17.开口向上的抛物线y ＝a (x ＋2)(x －8)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°,则a ＝ .18.如上图所示，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，若AE ＝1，连接BE ，则tanE = .三．解答题：(19-21题每题8分22-24每题10分25题12分)19.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°, ∠E ＝45°，∠A ＝60° ，AC ＝10，试求CD 的长．20.如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A (－1,0)和B (3,0)两点，交y 轴于E . (1)求此抛物线的表达式.(2)若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积.21.如图，小刚在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）22.如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援 .此时C 地位于A 地北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里 .求A 、C 两地之间的距离. (参考数据:2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1).23. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD )急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比为31: i .(1)求加固后坝底增加的宽度AF .(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取整数，3≈1.732)CQ24.随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360°,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙，用OA 表示垂直于地面MN 的喷头，OA ＝1m ，水流在与OA 的水平距离10m 时达到最高点，这时最高点离地面5m .如果不计其他因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米？(结果精确到0.1,参考数据5≈2.236)25. .如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒得速度从A 点出发，沿AC 向C 移动，同时，动点Q 以1米/秒得速度从C 点出发，沿CB 向B 移动.当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t 秒. （1）①当t=2.5秒时，求△CPQ 的面积；②求△CPQ 的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数关系式. （2）在P ，Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，写出t 的值.（3）以P 为圆心，PA 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值.制卷人：梁春云 许晓星；E DCBA A Fi ＝1:3 45°审核人：孙风云二、填空题（每个3分，共18分）13．1.414、-2 15．227 16. 2-≥m 17. 41 18. 32 三、解答题19.（7分）作BM ⊥CF 交CF 于M ，求得BC ＝310,BM ＝35------------ --------------5分 再求出CD ＝15－35----------------------------------------------------------------------7分20．(8分)(1) 223y x x =-- ---------------------------------------------------------------------4分 (2) S △DEF =8. ------------------------------------------------------------------------------8分∴AC ＝66-26≈6.2(海里). -----------------------------------------------------------8分23．（9分）(1)分别过点E ，D 作EM ⊥BF 于点M ，DN ⊥BF 于点N ，AF ＝8310---------------------------------------4分 (2)S 梯形ADEF ≈33960(m 3)．--------------------------------------------------------------------9分 24．（9分）建立如图所示的直角坐标系,设抛物线与x 轴正半轴交于点B,CQ设抛物线表达式为y ＝a(x －10)2＋5. 求得抛物线为y ＝251-(x －10)2＋5. ----------------------------------5分 求得喷灌的最大直径是2×OB ＝2(10+55)≈42.4(m ) ------------------------------9分 25．25. 解：在Rt △ABC 中，AB=6米，BC=8米，所以AC=10米. 由题意得：AP=2t ，CQ=10-2t. （1）①过点P 作PD ⊥BC 于D. ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5， ∴PD=12AB=3. ∴S=12×QC ×PD=3.75. ②过点Q 作QE ⊥PC 于点E. 易知Rt △QEC ∽Rt △ABC ，∴QE AB QC AC=，QE=35t . ∴S=21133(102)3(05)2255PC QE t t t t t ⋅⋅=-⋅=-+<<. （2）当103t =秒（此时PC=QC ），259秒（此时PQ=QC ），或8021秒（此时PQ=PC ）△CPQ 为等腰三角形；（3）过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则有△PCF ∽△ACB.∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC-==. ∴PF=665t -，FC=885t -.则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+.当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ=PA+QC=3t ，此时222415610095PQ t t t =-+=.整理得：2701250t t +-=，解得1235350()t t ==-<，舍去. 故⊙P 与⊙Q 外切时，35t =-； 当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ=PA-QC=t ，此时22241561005PQ t t t =-+=. 整理得：29701250t t -+=，解得122559t t ==，.故⊙P与⊙Q内切时2559t t==，或.。

一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分.）4、在 -6，tan450, ∙30.2，(26)2，sin600 ,5，π-1，733中无理数的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、 4 D 、5 5、已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A .图象经过点（－1，－1） B .图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大6、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）7、某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有（ ）人．A ．50B ．20C ．60D ．408、如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形， 则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0）C ．（－0）D ．（3，0）9、 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数，那么k 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D. --1210、如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a > ②20a b += ③0a b c ++> ④当13x -<<时，0y >其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B 点的坐标是（ ） A .（2 +2，2）B .（2﹣2，2）C .（﹣2 +2，2）D .（﹣2﹣2，2） 12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的 长为（ ）．A .a B . a C . a D . a第Ⅱ卷 (非选择题 共66分)二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．若x+1x =3，则x-1x=________． 14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么 其三种视图中面积最小的是 .15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ， 则阴影部分的面积是________cm 2.16．如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若28ABC OA AA S '==△，，则A B C S '''=△________．17．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.18.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)（1）解方程：xxx --=+-31231.…（2）先化简，再求值： (x-2y)2-4(x 23--3y)( x 23-3y) 其中x=1, y= -120. (本题满分8分)有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值。

第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。

A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

山东省威海市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2013·杭州) 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D . 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2. （2分）将方程化为的形式，m和n分别是（）A . 1,3B . -1,3C . 1，4D . -1,43. （2分）某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A . 388（1+x）2=268B . 388（1﹣x）2=268C . 268（1﹣2x）=388D . 268（1+x）2=3884. （2分） (2019九上·清江浦月考) 如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .5. （2分）用换元法解方程﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（）A . y= ﹣3=0B . y﹣﹣3=0C . y﹣ +3=0D . y﹣ +3=06. （2分） (2017九上·河东开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A . 2B . 2.5或3.5C . 3.5或4.5D . 2或3.5或4.5二、填空题 (共17题；共102分)7. （1分）若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________ ．8. （1分）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=________ 度．9. （1分） (2016九上·武汉期中) 设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．10. （1分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=________ .11. （1分） (2019七下·宝应月考) 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°12. （1分）(2018·无锡模拟) 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为________．（结果用含有a，b，c的式子表示）13. （10分）已知：如图，△ABC∽△ADE， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．（1）求∠ADE的大小；（2）求DE的长．14. （5分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值．15. （5分）一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．16. （10分）(2016·福田模拟) 如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．17. （10分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC ，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF ， CE与AF相交于点G ．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．18. （10分）关于x的一元二次方程有两个不等实根（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根满足，求k的值．19. （5分）计算：（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|（2）a9÷a3﹣（﹣2a3）2﹣a•a2•a3（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2（4）﹣（a+b）（b﹣a）．20. （10分） (2016九上·山西期末) 如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC。

某某省威海市乳山市2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1．函数y=﹣的自变量x的取值X围是( )A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤12．在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，则tanA=( )A．B．C．2 D．243．顶点是（﹣2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1 4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( ) A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）5．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax﹣a的图象大致是( )A．B．C．D．6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米．A．25 B．25C．D．25+258．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手X开的开口b至少为( ) A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm9．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞511．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=( )A．2 B．3 C．4 D．512．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0，x＜﹣1或x＞2中，正确的序号是( )A．①③ B．②③ C．①② D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．在△ABC中，∠C=90°，c=2，b=，则∠A=__________．14．将抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是__________．15．如图，在方格纸中，cos（α+β）=__________．16．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为__________．17．如图，AD∥BF，AB⊥AD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tan∠ADB=__________．18．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=﹣1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣4＜x＜1的X围内有解，则t的取值X围是__________．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：sin60°﹣cos60°cos30°﹣tan60°+（﹣）0．20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，求该二次函数的表达式．21．如图，∠ACB=90°，∠ADC=2∠B，AC=4，CD=3，求tan∠B．22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c（c＜0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tan∠OMB．24．某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年某某省威海市乳山市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1．函数y=﹣的自变量x的取值X围是( )A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤1且x≠1，所以x＜1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，则tanA=( )A．B．C．2 D．24【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个锐角的正弦等于它余角的余弦，可得cos∠A，再根据同角的正弦、余弦、正切的关系，可得答案．【解答】解：由在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=，得cos∠A=sinB=，sin∠A==，tan∠A===2，故选：C．【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了一个锐角的正弦等于它余角的余弦，又利用了同角的正弦比余弦等于它的正切．3．顶点是（﹣2，1），开口方向，形状与抛物线y=x2相同的抛物线是( )A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=﹣（x+2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由所求抛物线与已知抛物线开口方向，形状相同，得到a的值相等，再由顶点坐标确定出解析式即可．【解答】解：根据题意得：抛物线解析式为y=（x+2）2+1，故选A【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是( ) A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．【点评】要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．5．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax﹣a的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】从a＞0和a＜0两种情况进行讨论，根据函数图象与系数的关系进行分析即可．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、三、四象限；当a＜0时，抛物线开口向下、顶点为原点，对称轴为y轴，直线经过第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数、二次函数的图象的知识，掌握一次函数、二次函数的图象与系数的关系是解题的关键，注意分类讨论思想的灵活运用．6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，然后根据二次函数的最大值问题求解【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，即炮弹达到最大高度的时间是10s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值X围．7．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为( )米．A．25 B．25C．D．25+25【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE=，∴CE=x．在直角△ABE中，AE=x，AC=50米，则x﹣x=50．解得x=25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选B．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手X开的开口b至少为( )A．6cm B．12cm C．6cm D．4cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．9．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是( )A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】作CD⊥AB于D．由点C的坐标为（，﹣），得出AD=，CD=．解Rt△ACD，由tan∠CAD==，得到∠CAD=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD=90°﹣30°=60°．再解Rt△BCD，得出DB==，那么AB=AD+DB=2，于是点B的坐标是（2，0）．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D．∵点C的坐标为（，﹣），∴AD=，CD=．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tan∠CAD===，∴∠CAD=30°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD=90°﹣30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∴DB===，∴AB=AD+DB=+=2，∴点B的坐标是（2，0）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值等知识，求出∠CAD=30°是解题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值X围即可．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过点E作EG⊥BC于点G，在直角△ABE中，根据勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，即可求出tan∠BEF=tan∠EFG=2．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G；∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，BC=AD=8，AB=DC=4；由题意得：BE=DE（设为λ），CF=C′F（设为μ），则AE=8﹣λ，BF=8﹣μ；在直角△ABE中，由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+42，解得：λ=5，AE=8﹣5=3；在直角△BFC′中，同理可求：μ=3，∴BF=8﹣3=5；而BG=AE=3，∴GF=5﹣3=2；而GE=AB=4，∴tan∠EFG=；由题意得：∠BEF=∠DEF；而ED∥CF，∴∠EFG=∠DEF，∴tan∠BEF=2．故选：A．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了较高的要求．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0），则下面四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac ＞0；④当y＜0，x＜﹣1或x＞2中，正确的序号是( )A．①③ B．②③ C．①② D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1，即﹣=1，判断①；x=﹣2时，y＜0，判断②；开口向下，a ＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，判断③；根据函数图象可以判断④．【解答】解：根据对称轴为x=1，即﹣=1，2a+b=0，①正确；x=﹣2时，y＜0，4a﹣2b+c＜0，②正确；开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，a＜0，③不正确；由图象可知x＜﹣1或x＞3中，y＜0，④不正确故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．在△ABC中，∠C=90°，c=2，b=，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，c=2，b=，∴cosA==，则∠A=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出cosA的值是解题关键．14．将抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x﹣2）2﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣，∴原抛物线的顶点为（1，﹣），∴抛物线y=﹣x2+x﹣2的图象向右平移1个单位后新抛物线的顶点为（2，﹣），∴新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣．故答案为：y=﹣（x﹣2）2﹣．【点评】考查二次函数的平移；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数．15．如图，在方格纸中，cos（α+β）=．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】如图在方格纸中，设每个小正方形的边长为1，在△ABC中，分别计算出AB2，BC2，AC2，然后根据勾股定理的逆定理，可判断△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，又因为AD∥EC，所以可得：∠1=∠β，进而可得：α+β=α+∠1=∠BAC=45°，从而可求cos（α+β）=cos45°=．【解答】解：设每个小正方形的边长为1，在△ABC中，∵AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，且5+5=10，即：BC=AC，BC2+AC2=AB2，∴△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=45°，∵AD∥EC，∴∠1=∠β，∴α+β=α+∠1=∠BAC=45°，cos（α+β）=cos45°=．故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：连接BC，分别计算出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理，判断△ABC为等腰直角三角形．16．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，1），B（2，3），C三点，其中点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则抛物线的解析式为y=x2+x+1或y=﹣x2+2x+1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据点C在直线x=上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，确定出抛物线对称轴，利用对称轴公式列出方程，再将A与B代入抛物线解析式得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：由题意得到抛物线对称轴为x=﹣1或x=2，当对称轴为直线x=﹣1时，则有﹣=﹣1，即b=2a①，将A与B坐标代入抛物线解析式得：，消去c得：2a+b=1②，①代入②，解得：a=，b=，此时抛物线解析式为y=x2+x+1；当对称轴为直线x=2时，则有﹣=2，即b=﹣4a，与2a+b=1联立，解得：a=﹣，b=2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1．故答案为：y=x2+x+1或y=﹣x2+2x+1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图，AD∥BF，AB⊥AD，点B、E关于AC对称，点E、F关于BD对称，则tan∠ADB=﹣1．【考点】轴对称的性质；解直角三角形．【分析】根据轴对称的性质可得∠ABE=∠AEB=45°，∠FBD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBD=∠EDB，再求出∠EBD=∠EDB，然后根据等角对等边可得BE=DE，设AB=x，表示出AE、BE，再求出AD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥AD，点B、E关于AC对称，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵点E、F关于BD对称，∴∠FBD=∠EBD，∵AD∥BF，∴∠FBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，设AB=x，则AE=x，BE=AB=x，所以，AD=AE+DE=x+x，所以，tan∠ADB===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于求出BE=DE．18．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为x=﹣1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣4＜x＜1的X围内有解，则t的取值X围是﹣1≤t＜8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】可先求得抛物线的解析式，令y=x2+bx﹣t，结合图象可求得t的取值X围．【解答】解：∵y=x2+bx的对称轴为x=﹣1，∴b=2，∴抛物线y=x2+bx的解析式为y=x2+2x，令y=x2+bx﹣t，则其图象相当于函数y=x2+bx的图象上下平移得到，当向下平移时，则其图象的左端点最小为﹣4，此时代入可得（﹣4）2+2×（﹣4）﹣t=0，解得t=8，当向上平移时，则其图象向上平移一个单位时，与x轴只有一个交点，所以﹣t=1，即t=﹣1，综上可知t的取值X围为﹣1≤t＜8，故答案为：﹣1≤t＜8．【点评】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴交点对应相应方程的根是解题的关键，注意平移的规律“上加下减，左加右减”．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：sin60°﹣cos60°cos30°﹣tan60°+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣×﹣×+1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（3，5），且方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，求该二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线过点（1，0），（﹣2，0），则可设交点式y=a（x﹣1）（x+2），然后把（3，5）代入求出a即可．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的两实根为x1=1，x2=﹣2，∴抛物线过点（1，0），（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+2），把（3，5）代入得a•（3﹣1）（3+2）=5，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，∠ACB=90°，∠ADC=2∠B，AC=4，CD=3，求tan∠B．【考点】解直角三角形．【分析】先由三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BCD，而∠ADC=2∠B，那么∠B=∠BCD，根据等角对等边得出BD=CD=3．由∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，得到∠A=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD=3，那么AB=AD+BD=6．然后在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC==2，再利用正切函数的定义即可求出tan∠B．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BCD，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=3．∵∠B+∠A=∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3=6．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=6，AC=4，∴BC==2，∴tan∠B===．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，难度适中．求出AB的长是解题的关键．22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B 的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c（c＜0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，AC=．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BP⊥AC，垂足为点P，BP交y轴于点M，求tan∠OMB．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由条件可先求得OC的长，可求得c，再把A点坐标代入可求得b，可求得抛物线的解析式；（2）根据题意可求是∠OMB=∠CAO，在Rt△AOC中，可求得答案．【解答】解：（1）∵OA=1，AC=，∴O C===2，∴c=﹣2，将（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣2，解得b=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）∵BP⊥AC，∴∠CAO+∠ABP=90°，∵∠OMB+∠ABP=90°，∴∠OMB=∠CAO，∴tan∠OMB=tan∠CAO===2．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角函数的定义，掌握线段的长度与相应坐标的关系是解题的关键，在（2）中注意等角的三角函数值相等是解题的关键．24．某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）为了降低进货成本，团员利用销量确定货量，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以得出设y与x之间的函数关系为y=kx+b，直接运用待定系数法求出其解就可以了；（2）根据条件建立不等式求出x的取值X围，再根据利润等于售价﹣进价表示出总利润，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）先根据条件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出销售单价的X围．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用；解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得m的值和直线的解析式，进而得出C点坐标；（2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．如答图1所示，过点E 作EG⊥x轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标．注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解．【解答】解：（1）∵y=x+m经过点（﹣3，0），∴0=﹣+m，解得：m=，∴直线解析式为：y=x+，C（0，）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，在△CAO和△EFG中，∴△CAO≌△EFG（AAS），∴EG=CO=，即y E=，∴=﹣x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，）；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，﹣=﹣x2+x+，解得：x=1±，（负数舍去），则x=1+，可得E′（+1，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等．本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求．。

2014-2015学年山东省威海市乳山市初三上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA=，sinB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．（3分）二次函数y=﹣x2﹣（m﹣1）x+6，当x＜2时，y随着x的增大而增大；当x＞2时，y随着x的增大而减小，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．54．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠D=62°，则∠ACO的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°5．（3分）二次函数y=x2+x﹣2的图象与x轴的交点坐标是（）A．（1，0），（﹣2，0）B．（1，0），（2，0）C．（﹣1，0），（﹣2，0）D．（﹣1，0），（2，0）6．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y=﹣x2+ax﹣b的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，⊙O过点A，B，圆心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．D．69．（3分）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处．折痕为EF，若S△ABE：S四边形ABFE=4：9，则cos∠BEF=（）A．B．C．3D．10．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行2km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则观测站O距港口A的距离（即OA的长）为（）A．km B．2km C．2km D．4km 11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、BD、AC与BD相交于点F，连接EF，对于下列四种说法：①四边形AFDE是菱形；②△ABF的周长=AB+AC；③AF平分∠BFE；④CD2=CF•CA 正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②m＜﹣2；③b2﹣4ac＜0；④b2﹣4ac﹣8a=0其中正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．①②D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则αβ（填“＞”、“＜”或“=”）．14．（3分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是m．15．（3分）一个圆锥的高为3cm，底面圆的面积为16πcm2，则这个圆锥的侧面积为．16．（3分）如图是某几何体的三视图，其中主视图是等边三角形，则该几何体的体积是．17．（3分）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=6，连接OD，过点D作OD 的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值是．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，写出必要的运算，推理过程）19．（7分）计算：（cos60°）﹣1﹣+3tan30°﹣|﹣sin60°|+cos30°．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD 延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．21．（9分）在某联合舰队反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方900m的反滑直升机B测得潜艇C的俯角为60°，试求出潜艇C离开海面的下沉深度．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（0，﹣1），B（3，2）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为B′，点C是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点），若直线B′C与图象G有公共点，结合函数图象，求点C的纵坐标t的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于点E，连接CE、CD，若CD是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC=3，CE=4，求AD的长．24．（11分）如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．2014-2015学年山东省威海市乳山市初三上学期期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）A．y=x﹣2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x≠2；C、项中x的取值范围是x≥2；D、项根据二次根式和分式的意义得x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：D．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA=，sinB=，则△ABC 是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【解答】解：由∠A，∠B都是锐角，且cosA=，sinB=，得A=B=30°，C=180°﹣A﹣B=180°﹣30°﹣30°=120°，故选：B．3．（3分）二次函数y=﹣x2﹣（m﹣1）x+6，当x＜2时，y随着x的增大而增大；当x＞2时，y随着x的增大而减小，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．3D．5【解答】解：∵y=﹣x2﹣（m﹣1）x+6，∴对称轴x=﹣，∵当x＜2时，y随着x的增大而增大；当x＞2时，y随着x的增大而减小，∴﹣=2，∴m=﹣3．故选：A．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠D=62°，则∠ACO的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∠D=62°，∴∠ACB=90°，∠B=∠D=62°，∴∠BAC=90°﹣62°=28°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=28°．故选：B．5．（3分）二次函数y=x2+x﹣2的图象与x轴的交点坐标是（）A．（1，0），（﹣2，0）B．（1，0），（2，0）C．（﹣1，0），（﹣2，0）D．（﹣1，0），（2，0）【解答】解：当y=0时，x2+x﹣2=0，则（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣2．则该抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣2，0）．故选：A．6．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．（3分）二次函数y=﹣x2+ax﹣b的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由图象可知：对称轴x=﹣＞0，得a＞0．抛物线交y轴的负半轴，得﹣b＜0，即b＞0，所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．8．（3分）如图，⊙O过点A，B，圆心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．D．6【解答】解：延长OC交AB于点D，连接OA，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，∴CD=AD，AD=AB=×2=1，在Rt△OAD中，∵OA2=AD2+（OC+CD）2，即OA2=12+（1+1）2，解得OA=．故选：C．9．（3分）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处．折痕为EF，若S△ABE：S四边形ABFE=4：9，则cos∠BEF=（）A．B．C．3D．【解答】解：如图所示，过点F作FG⊥AD，垂足为G．∵S△ABE ：S四边形ABFE=4：9，∴S△AEB：S BEF=4：5．∴AE：BF=4：5．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．由翻折的性质可知：∠DEF=∠BEF．∴∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．设AE=4x，则BE=BF=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理得；．∵∠A=∠ABF=∠FGA=90°，∴四边形ABFG为矩形，∴GF=AB=3x．AG=BF=5x．∴GE=AG﹣AE=5x﹣4x=x．在△EGF中，EF==．∴cos∠FEG=．∴cos∠BEF=．故选：D．10．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行2km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则观测站O距港口A的距离（即OA的长）为（）A．km B．2km C．2km D．4km【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∠B=180°﹣30°﹣90°﹣15°=45°，∴AD=AB•sin45°=2×=km，∴OA=2×=2km．即该船航行的距离（即OA的长）为2km．故选：C．11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、BD、AC与BD相交于点F，连接EF，对于下列四种说法：①四边形AFDE是菱形；②△ABF的周长=AB+AC；③AF平分∠BFE；④CD2=CF•CA 正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，AC∥DE，BD∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=DE，∴四边形AFDE是菱形，故此选项正确；②由正五边形的性质可得AC=BD，∵四边形AFDE是菱形，∴AE=AF=AB=DF，∴BF=CF，∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AF+CF=AB+AC，故此选项正确；③∵四边形AFDE是菱形，∴∠AFE=∠DEF，∠AFB=∠EDF，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED=108°，∴∠FED=∠EFD=54°，∠EDF=72°，∴∠AFE≠∠AFB，故此选项错误；④∵五边形ABCDE是正五边形，四边形AFDE是菱形，∴DF=DC，AC=AD∴∠DCF=∠DFC，∠ACD=∠ADC，∵∠FAE=∠EDF=72°，∠CDE=108°，∴∠CDF=36°，∠CAD=36°，∴∠DCF=∠DFC=72°，∴∠CAD=∠CDF，∠DCF=∠ACD，∴△CAD∽△CDF，∴，∴CD2=CF•CA，故此选项正确，正确的说法有：①②④，共3个．故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①abc＜0；②m＜﹣2；③b2﹣4ac＜0；④b2﹣4ac﹣8a=0其中正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．①②D．②④【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．对称轴在y轴的左侧，a、b同号，则b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＞0．故①错误；②∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线x=m没有交点，∴m＜﹣2．故②正确；③∵抛物线数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0．故③错误；④∵如图所示，抛物线顶点的纵坐标为﹣2，即=﹣2，解得，b2﹣4ac﹣8a=0．故④正确．综上所述，正确的结论是②④．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）若cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：由cosα＞cosβ，且α、β都是锐角，则α＜β．故答案为：＜．14．（3分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是20m．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，∴==，解得：AC=10，则AB==20（m）．故答案为：20．15．（3分）一个圆锥的高为3cm，底面圆的面积为16πcm2，则这个圆锥的侧面积为20πcm2．【解答】解：底面圆的面积为16πc m2，则底面周长=8πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×8π×5=20πcm2．故答案为20πcm216．（3分）如图是某几何体的三视图，其中主视图是等边三角形，则该几何体的体积是4．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，∵三棱柱的底面是一个高为的正三角形，∴三棱柱的底面等边三角形的边长为2，三棱柱的长度为4，∴三棱柱的体积是×2××4=4，故答案为：4．17．（3分）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=6，连接OD，过点D作OD 的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值是3．【解答】解：连接OC，∵CD⊥OD，∴CD=，∵OC是圆的半径为定值，∴当OD最小时，CD取得最大值，当OD⊥AB时，OD最小，此时点C与点A重合，CD=AD=AB=3，故答案为：3．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为1．【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，故答案为：1．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，写出必要的运算，推理过程）19．（7分）计算：（cos60°）﹣1﹣+3tan30°﹣|﹣sin60°|+cos30°．【解答】解：原式=2﹣2+﹣+=．20．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD 延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．【解答】证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．21．（9分）在某联合舰队反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方900m的反滑直升机B测得潜艇C的俯角为60°，试求出潜艇C离开海面的下沉深度．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=60°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===x，在Rt△BCD中，BD=CD•tan60°，∴900+x=x•tan60°解得：x=450．∴潜艇C离开海平面的下潜深度为450米．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（0，﹣1），B（3，2）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为B′，点C是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G（包含A、B两点），若直线B′C与图象G有公共点，结合函数图象，求点C的纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+mx+n经过点A（0，﹣1），B（3，2），代入得：，解得：．∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，对称轴为直线x=1；（2）∵B（3，2），∴B′（﹣3，﹣2）．由函数图象得出C纵坐标最小值为﹣2．设直线BB′的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴直线BB′的解析式为y=x，当x=1时，y=，结合函数图象可知t的范围为﹣2≤t≤．23．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于点E，连接CE、CD，若CD是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC=3，CE=4，求AD的长．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，如图1，连接OD，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接OE，交OC于点F，∵OE=OA=BC=3，CE=4，∠OEC=90°，∴OC==5，∵OE•CE=OC•EF，∴EF==，∴OF==，∵CD、CE是⊙O的切线，∴OC垂直平分DE，∵点O是AE的中点，F是DE的中点，∴AD=2OF=．24．（11分）如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，QN即为PQ在地面的影子．（2）分别延长FD、EA交于点S在Rt△ADS中，∠ADS=90°∵∠DAS=60°，∴∠S=30°又∵AD=1，∴AS=2，∴ES=AS+AE=2+2=4，在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF=ES•tan∠FSE=4•tan30°=4×（米）．25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：点B的坐标为（0，c），其中c＞0，OB=c，∵OA=OB，点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为（﹣c，0），∵点A在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴0=﹣c2﹣bc+c，∵c＞0，∴两边都除以c得：0=﹣c﹣b+1，b+c=1，答：b+c的值是1．（2）解：∵四边形OABC是平行四边形∴BC=AO=c，又∵BC∥x轴，点B的坐标为（0，c）∴点C的坐标为（c，c），又点C在抛物线上，∴c=﹣c2+bc+c∴b﹣c=0或c=0（舍去），又由（1）知：b+c=1，∴，，∴抛物线的解析式为，答：抛物线的解析式是y=﹣x2+x+．（3）解：过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，PM交BC的延长线于H，∵由（2）知BC∥x轴，PM⊥x轴，∴PH⊥BC，∵BP平分∠OBC，PN⊥y轴，PH⊥BC，∴PN=PH，设点P的坐标为，∴PN=x，ON=PM=﹣（﹣x2+x+）∴BN=BO+ON=﹣（﹣x2+x+），PN=x，∴BN=PN，即，解得：或x=0，当x=时，﹣x2+x+=﹣1，∴点P的坐标为（1.5，﹣1），当x=0时，﹣x2+x+=，、∴点P的坐标为（0，），此时P和B重合，舍去，答：点P的坐标是（1.5，﹣1）．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

山东省威海乳山市2018届九年级数学上学期期中试题
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九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＞3的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=，cos B=，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形3.如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，2），则它一定还经过（）A. B. C. D.4.在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A. B. C.D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则sin B的值为（）A. B. C. D.6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3），则m和n的值分别是（）A. 2，4B. ，C. 2，D. ，07.如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则（）A. △ △B. △ △C. △ △D. 无法确定面积关系8.在函数y=（a为常数）的图象上有三点A（-3，y1），B（-1，y2），C（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知双曲线y=（k≠0）上有一点P（m，n），m，n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A. B. C. D.10.（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A. 2B.C.D.11.果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量y（个）与增种果树的棵数x（棵）间的函数关系式为y=-5x2+100x+60000，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是（）A. B. 或 C. D. 或12.如图，大正方形ABCD的边长为8，四个全等的小正方形的对称中心分别在大正方形的四个顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为（0＜x≤8），重叠部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线y=x2-2x+3重合，则这个抛物线的解析式是______．14.如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是______．15.16.如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=______．17.质量为10千克的物体G，从坡角为60°的坡面下滑（如图所示），已知AB=8米，物体G由点B下滑至点A，重力所做的功为______焦耳．（g取9.8，结果保留根号）18.如图，直线y=kx-4（k＞0）与双曲线y=在第一象限内交于点R，与x，y轴的交点分别为P，Q；过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k 的值等于______．三、解答题（本大题共8小题，共74.0分）19.计算：sin45°+cos230°-+2sin60°．20.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A（m，-2），B（1，n）两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若y1＞y2，写出x的取值范围．21.如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：≈1.7，≈1.4）22.如图，抛物线y=x2+3mx+18m2-m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）若OA+OB=3OC，求抛物线的表达式．23.超市以每瓶12元的价格购进一批洗面奶，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高价格销售，若按每瓶20元的价格销售，每月能卖120瓶；若按每瓶25元的价格销售，每月能卖70瓶；已知每月销售瓶数y（瓶）是每瓶销售价格x （元）的一次函数．每瓶洗面奶的销售价格定为多少元时，能使该月获得最大利润？24.（1）知识拓展如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；（2）解决问题如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于C，D两点．①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？②若S△AOC=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．25.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，-3），抛物线的对称轴为x=1，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．26.直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的两个交点的横坐标分别是x1和x2，且直线与x轴交点的横坐标是x3，求+-的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；B、由x-3＞0得，x＞3，故本选项正确；C、自变量x的取值范围是：全体实数，故本选项错误；D、由x-3≥0得，x≥3，故本选项错误．故选B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°-30°-30°=120°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．先根据题意得出∠A，∠B的值，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，2），∴k=-3×2=-6，∵-×8=-4≠-6，-3×（-2）=6≠-6，=6≠-6，1×（-6）=-6，则它一定还经过（1，-6），故选D．分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4.【答案】B【解析】解：作AB⊥BC于B，cosα=，∴斜坡上相邻两棵树的坡面距离AB==，故选：B．根据坡角的定义、余弦的概念列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图所示，∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=2=，∴设BC=2x，则AC=x，∴AB==5x，∴sinB===．故选A．根据题意画出图形，设BC=2x，则AC=x，根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．本题考查的是互余两三角函数的关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=-1，解得m=-2；纵坐标为：=-3，解得n=-4．故选B．根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，比较简单．7.【答案】C【解析】解：作△ABC的高AG，交BC于点G，作△DEF的高DH，交FE的延长线于点H，∵∠FED=110°，∴∠DEH=70°，∵在Rt△ABG和Rt△DEH中，∴AG=AB，∵∠ABC=∠DEH=70°，AB=DE=4∴AG=DH∵S△ABC=BC•AG，S△DEF=EF•DH，∴S△ABC=S△DEF；故选C．根据题意先分别作△ABC的高AG和△DEF的高DH，根据∠FED=110°，得出∠DEH=70°，再根据已知条件得出AG=DH，最后根据三角形的面积公式得出S△ABC=AG和S△DEF=DH，从而得出S△ABC=S△DEF．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角形的面积公式，关键是根据题意作出两个三角形的高，得出AG=DH．8.【答案】D【解析】解：∵-a2-1＜0，∴函数y=（a为常数）的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵-3＜-1＜0，3＞0，∴点A（-3，y1），B（-1，y2），在第二象限，C（3，y3）在第四象限，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选D．判断出-a2-1的符号，再根据各点横坐标的值判断出A、B、C三点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵m，n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，∴m+n=3，mn=k，∵P点到原点的距离为，∴m2+n2=13，即（m+n）2-2mn=13，∴9-2k=13，解得，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-，故选：B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值，得到答案．本题考查的是一元二次方程根与系数的故选、反比例函数的解析式的确定，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．11.【答案】C【解析】解：根据题意得：-5x2+100x+60000＞60320，即x2-20x+64＜0，∴（x-4）（x-16）＜0，则4＜x＜16，故选：C．根据题意列出不等式，利用二次函数的图象解不等式即可得．本题主要考查二次函数的应用和解一元二次不等式的能力，熟练利用二次函数的图象解不等式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由题意y=x2．（x＞0），函数图象是抛物线，图象在第一象限．故选A．根据题意求出函数关系式即可解决问题．本题考查动点问题的函数图象，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，掌握确定自变量的取值范围的方法，属于中考常考题型．13.【答案】y=x2+2【解析】解：根据题意，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．把y=x2-2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．14.【答案】6.2＜x＜6.3【解析】解：由表格中的数据看出-0.1和0.2更接近于0，故x应取对应的范围6.2＜x＜6.3．故答案为6.2＜x＜6.3．观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.2～6.3之间．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．15.【答案】-3【解析】解：∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，∴当x=1时，最小值是-4，∵2≤x≤5，∴当x=2时，y=x2-2x-3（2≤x≤5）的最小值是-3，故答案为：-3．求开口向上的抛物线的最小值即求其定点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜0函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．设直角三角形中较小的边的边长为x，则有（1+x）2+x2=25．解得x=3（负值不合题意，舍去）∴tanβ=．故答案为．已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．此题考查正方形的性质、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．17.【答案】392【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=8米，∴BC=AB•sin60°=8×=4（米），∵物体G的质量为10千克，∴重力所做的功为：10×9.8×4=392（焦耳）．故答案为：392．由从坡角为60°的坡面下滑，AB=8米，可求得BC的长，然后由重力所做的功的知识求得答案．此题考查了坡度坡角问题．注意掌握重力所做的功的知识．18.【答案】4【解析】解：当x=0时，y=kx-4=-4，∴点Q（0，-4）；当y=kx-4=0时，x=，∴点P（，0）．∵RM⊥x轴，∴∠POQ=∠PMR=90°．又∵∠OPQ=∠MPR，∴△OPQ∽△MPR．∵△OPQ与△PRM的面积相等，∴△OPQ≌△MPR，∴OP=MP，OQ=MR，∴点R（，4）．∵点R在双曲线y=上，∴4=，解得：k=4或k=-4（舍去）．经检验，k=4是方程4=的解．故答案为：4．分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x值，由此即可得出点Q、P的坐标，再根据RM⊥x轴结合公共角∠OPQ=∠MPR即可得出△OPQ∽△MPR，结合两三角形面积相等即可得出△OPQ≌△MPR，依据全等三角形的性质即可得出点R的坐标，将其代入反比例函数解析式中即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定、全等三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据全等三角形的性质找出点R的坐标是解题的关键．19.【答案】解：原式=•+（）2-+2×=+-+=1+．【解析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=的图象上，∴S△BOC=|k|=，∴k=±3．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y2=．（2）当y2==-2时，x=m=-，∴点A的坐标为（-，-2）．观察函数图象可知：当-＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，x的取值范围为-＜x＜0或x＞1．【解析】（1）根据S△BOC=利用反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；（2）将y=-2代入反比例函数解析式中求出x值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数系数k的几何意义求出k值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标．21.【答案】解：需要将此人行道封闭，作CH⊥AB于H，∵CD的坡度为2：1，CF=4，∴DF=2，∴BF=14+2=16，∴HC=16，在Rt△AHC中，tan，∴AH=16×≈9.1，∴AB=AH+HB=13.1，∵13.1＞14-2，∴需要将此人行道封闭．【解析】作CH⊥AB于H，根据坡度的概念求出DF，求出BF，根据正切的定义求出AH，计算出AB，比较即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，掌握相关的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意△＞0，即（3m）2-4××（18m2-m）=m＞0，∴m＞0．（2）∵OA+OB=3OC，∴-（x1+x2）=24m=3（18m2-m），解得m=或0（舍弃），∴抛物线的解析式为y=x2+x+4．【解析】（1）由题意△＞0，列出不等式即可解决问题．（2）由OA+OB=3OC，列出方程即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．23.【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，解得，∴y与x的函数关系式为y=-10x+320．设每月的利润为P，则P=（-10x+320）x-（-10x+320）×12=-10x2+440x-3840，∴x==22时，利润最大，∴销售价格定为每瓶22元时，该月获得利润最大．【解析】首先求出y与x的函数关系式，设每月的利润为P，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：①∵m+n=8，∴m=8-n，∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴S△AOB=n（8-n）=-（n-4）2+8，∴当n=4时，△AOB的面积最大，②如图，∵S△AOC=S△COD=S△BOD，∴BD=CD=AC，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，∴DF∥CE∥OA，∴BF=EF=OE，∵点B（0，n）（n＞0），∴OB=n，∴BF=EF=OE=n，∴点C的纵坐标为n，∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴C（，n），∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），∴直线AB的解析式为y=-x+n，∵点C在直线AB上，∴-，∴n=，∴B（0，）．【解析】①利用三角形的面积公式得出函数关系式，利用二次函数的极值的确定方法得出最大值；②借助知识拓展，由S△AOC=S△COD=S△BOD，得出BD=CD=AC，进而得出BF=EF=OE=n，再利用点C在反比例函数图象上得出点C坐标，最后利用点C在直线AB上即可求出n即可．此题是反比例函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，知识拓展得出的结论，待定系数法，解①的关键是建立三角形AOB的面积和n的函数关系式，解②的关键是得出BF=EF=OE=n．25.【答案】解：（1）∵点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，-3），抛物线的对称轴为x=1，∴ ，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4），且C（0，-3），∵P点为对称轴上的一点，∴可设P（1，t），∴PC==，PD=|t-4|，CD==，∵△PCD为等腰三角形，∴分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况，①当PC=PD时，则=|t-4|，解得t=，此时P点坐标为（1，）；②当PC=CD时，则=，解得t=-2或t=-4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为（1，-2）；③当PD=CD时，则|t-4|=，解得t=4+或t=4-，此时P点坐标为（1，4+）或（1，4-）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，）或（1，-2）或（1，4+）或（1，4-）；（3）∵B（3，0），C（0，-3），∴直线BC解析式为y=x-3，∵E点在直线BC上，F点在抛物线上，∴设F（x，x2-2x-3），E（x，x-3），∵点F在线段BC下方，∴EF=x-3-（x2-2x-3）=-x2+3x，∴S△BCF=EF•OB=×3（-x2+3x）=-x2+x=-（x-）2+，且S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∴S四边形ACFB=S△ABC+S△BCF=-（x-）2++6=-（x-）2+，∵-＜0，∴当x=时，S四边形ACFB有最大值，最大值为，此时E点坐标为（，-），综上可知四边形ACFB面积的最大值，此时点E的坐标为（，-）．【解析】（1）由B、C的坐标，结合抛物线对称轴，根据待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得D点坐标，可设P点坐标为（1，t），则可表示出PC、PD和CD的长，由等腰三角形可分PC=PD、PC=CD和PD=CD三种情况分别得到关于t的方程，可求得P点坐标；（3）由B、C可求得直线BC解析式，可设出F点坐标，则可表示出E点坐标，从而可求得EF的长，则可表示出△CBF的面积，从而可表示出四边形ACFB 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用P点坐标表示出PC、PC及CD的长是解题的关键，注意分三种情况，在（3）中用F点的坐标表示出四边形ACFB的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26.【答案】解：由题意x3=-，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+=-=，∴+-=0．【解析】由题意x3=-，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0推出x1+x2=，x1x2=-，推出+=-=，由此即可得出结论．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数、一元二次方程的根与系数关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，体现了数形结合的数学思想．。

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）难度信息本卷难度适中创新题9易错题10 较难题16、2试卷评析参考如下：亮点题号亮点描述新变化试卷结构调整，选择题由2013年的12道题调整到2014年的10道，分值从36分减少到30分，相应的总题量由26道减少到24题，同时增加了解答题的总分值；热点信息XX以“尼泊尔地震”为题材，考查大数的科学记数法地方素材XX以“山西剪纸”为背景，考查图形折叠的规律P第6题改编教材素材题XX人教七上3易错题XX分式化简运算与解分式方程混淆，在化简时进行对分式进行去分母较难题XX建立函数的模型是解题关键之一,难点在求边长的取值范围,用顶点可求最小值,由函数的端点可求得最大值创新题xx对全等三角形的考查颠覆了以往的纯几何命题背景，而采用实际测量问题来考查注：以上表格中所有栏目请写稿老师针对当地市真题实际情况来写解析写法参考如下：1.A【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是－2.【备考指导】正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；可选择一个标准量,比标准多的计为正,少的计为负。

【答案】D【解析】根据三角函数的定义，边AC =BCtan 26其按键顺序正确的是【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．B 【解析】将一个较大数表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ,n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数.因此5.49亿亿=【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手： （1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即101<≤a ；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=8101⨯，1万=4101⨯，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

2014-2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准21.（本题满分6分）解： （1）证明：I •平行四边形ABCD, ・・・AB 〃CD, AD 〃BC,・*. ZC+ZB=180°, ZADF=ZDEC. （1 分） V ZAFD+ZAFE=180°, ZAFE=ZB,・•. ZAFD=ZC ・ （2 分）在厶ADF 与厶DEC 屮，JZAFD 二Zc .••△ADFS /\DE C. （3 分）I ZADF ^ZDEC（2）解：•・•平行四边形ABCD, ACD=AB=8.由（1）知△ADFS /^DEC ,・・・型型，A DE =AD<D =±/3X8=12.（5 分）DE CD AF 4^3在Ri^ADE 屮，由勾股定理得：AE=J D E 2 - AD 2=J122 -（ 6貞）乙6・（6分）22.（本题满分8分）三. 19. 选择题（每题3分, 1. C. 2. A. 3.填空题（每空2分, 12. 一2・共30分）D. 4. B.共16分）13.—.115. C-14. 20°. 6. B-15. 6. 25 n17.（本大题共10小题，共84分）每小题4分）解答题 （本题满分16分, （1） xi=ll, X2二一9（2） Xi3 + V6 37. C. 8. D. 9. A. 10. D.11. 3-V6X2（3） Xi=—2, X2二5 1 _ Xi ------- , X2-—5320.（本题满分6分）（1）. （2 分）⑵1:2 （2分） ⑶（2分）16. （5, 2）.证明：(1) •・•弧 CB 二弧 CD ・・・CB 二CD, ZCAE 二ZCABCF 丄AB, CE 丄ADCE=CF (2 分)△CED 竺 RtZXCFBADE=BF ； (4 分)(2) TCE 二CF, ZCAE 二ZCAB .,.ACAE^ACAF VAB 是OO 的直径 ・•・ZACB=90° TZDAB 二60°.\ZCAB=30° , AB 二8BC=4 (6 分)•・・CF 丄AB 于点F A ZFCB=30°・・・CF 二2巧，BF 二223. (本题满分8分)解:(1) TAB 二AC, ZA 二36°.•.ZABC=ZC=72° TBD 平分 ZABC AZDBC=ZABD=36° AAB^^ABDC(3 分) •蜃_BC•*BC "DC・・・BC~AC ・DC 又 J BC=BD=ADAAC 2=AC*DC・••点〃是线段愿的黃金分割点(5分)(2)设 AD 二x ・・・AC~AC ・DC /. x 2=x (l-x) 又 Vx>0 .*• AD=x - (8 分)24. (本题满分8分)(1) _______________________________________ _______ ____正方形边长1 2 3 4 5 6 7 8• • • 黑色小正方形个数14589121316 • • •（每空1分）...................................... （4分） （2）存在...................................... （5分）据题意得：n~2n=5X2n ...................................................................................................... （7分） 解得：n }=12 /!尸0（舍去）...................................................................................................... （8分）25.（本题满分9分）解：（1） 200+50X （2 分）⑵由题意得出：200x (10-6) + (lO-x-6) (200+50x) +[ (4~6) (600-200- (200 + 50x) ] = 1250, (5 分) 即 800+ (4-x) (200+50x) -2 (200_50x) =1250, 整理得：X 2-2X +1=0, (7 分)又・・・（8分）解得：Xi=X2=l,（8分），第二周销售的价格为9元・（9分）26.(本题满分11分)解：(1) VZAOB=90°, A AB 为 OM 的直径，VA (8, 0), B (0, 6), /.OA=8, OB =6,・：AB 二寸应十北2二 1(), (1 分)AOM 的半径为5；圆心M 的坐标为((4, 3)； (3分) (2)点B 作的切线1交x 轴于C,如图， VBC 与OM 相切,AB 为直径，AAB 丄BC, ・•・ ZABC=90°, .I ZCBO+ ZABO=90°,而 ZB AO 二 ZABO=90°,・・・ ZB AO 二 ZCBO,ARtAABO^RtABCO,谎書，即畀|解得g 『・・c 点坐标为W 0）, 设直线BC 的解析式为y 二kx+b,3, A 直线1的解析式为y 」x+6； （6分）b 二 6 3（3）作ND 丄x 轴，连结AE,如图，V ZBOA 的平分线交AB 于点N, •••△NOD 为等腰直角三角形,AND=OD, ・・・ND〃OB ,/.A ADN ^A AOB ,AND ： OB=AD ： AO,AND ： 6= （8-ND ）： 8,解得 N D=M7・：OD 二聖，ON 二丁办迥2・：N 点坐标为（廻，聖丿；（8分）7777・.・AADN S AAOB,「•ND ： OB 二AN ： AB,即也：6=AN ： 10,解得 A7V= 40 7 ・・・BN=10・生二昱,7 7V ZOBA=OEA, ZBOE 二ZBAE,/.ABON ^A EAN ,/.BN ： NE 二ON ： AN,即昱：NE-24^：7 7•SON+NE 平警屈⑴分） 27.（本题满分12分）把B （。

2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。

求∠A 的度数（ ）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（ ）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（ ）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13． 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为 ．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于 ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。

九年级数学 （第1页，共14页） 九年级数学 （第2页，共14页）九年级第一学期期中教学水平调研卷数学题 号 一 二 三 总 分 得 分第I 卷(30分)一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，直线a ∥b ∥c ，若BC=10，AB=4， DE=6，则EF 的长为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．15 2. 方程x 2＝3x 的解为（ ） A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝-33. 如图所示的几何体的左视图应为( )A ．B ．C ．D ．4．若 ，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．5. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ） A ．8 B ．12C ．14D ．166. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上， BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A ．2.5 B ．C ．D ． 7．关于x 的方程（m-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2 B.m ≤2 C ．m ＜2且m ≠1 D ．m ＞2且m ≠1 8. 宽与长的比是215-（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美 学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方 形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作GH ⊥AD ， 交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ． 矩形ABFEB ． 矩形EFCDC ． 矩形EFGHD ． 矩形DCGH9. 如图，在△ABC 中，AB=AC=8,BC=6，点P 从点B 出发以1个单位/s 的速度向A 运动，同时点Q 从点C 出发以2个单位/s 的速度向点B 运动。

2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。

1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。