试卷B

2023年重庆市中考物理试卷（B卷）一、选择题1．（3分）下列物理量最接近实际的是（）A．洗澡水温度约为40℃B．地球直径约为1kmC．手机电池电压约为220V D．珠穆朗玛峰大气压约为5×105Pa2．（3分）诗人李白根据光的反射现象写下美妙诗句“峨眉山月半轮秋，影入平羌江水流”，图中也属于光的反射现象的是（）A．水球成像B．晷针留影C．江面倒影D．铅笔“折断”3．（3分）春节是世界华人共同的节日，以下春节活动涉及的物理知识，辨析合理的是（）A．糖画师做糖画，糖汁固化成型是凝华现象B．大年夜吃汤圆，碗中冒出的“白气”是液化形成的C．用胶水贴春联，春联紧贴在门楹上说明分子间只有引力D．燃放烟花爆竹，闻到空气中的火药味说明分子在做规则的运动4．（3分）2023年3月19日，重庆马拉松比赛在南滨路举行，如图。

运动员在比赛中涉及的物理知识，以下判断正确的是（）A．跑鞋底部有凹凸花纹是为了减小摩擦B．冲过终点不能立即停下来是因为受到惯性作用C．起跑前静止时所受重力和人对地的压力相互平衡D．通过弯道和加速快跑说明力可以改变人的运动状态5．（3分）关于电与磁的知识，以下说法正确的是（）A．摩擦起电过程，创造了电荷B．螺线管通电时，周围存在着磁场C．测电笔使用时，手不能接触笔尾的金属体D．灯泡未通电时，它两端电压为零其电阻也为零6．（3分）2023年5月30日，我国用长征二号F遥十六运载火箭成功发射神舟十六号载人飞船。

如图是飞船与火箭组合体加速上升的情境，以下分析恰当的是（）A．飞船的机械能在减小B．飞船相对于火箭是运动的C．火箭在对飞船做功D．火箭采用液氧/液氢作为推进剂不环保不高效7．（3分）小俊用弹簧测力计吊着质量为1.35kg的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为100cm2、高为5cm。

则圆柱体下降过程中（）A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小C．浸入一半时弹簧测力计的示数为11N D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为8.5N8．（3分）如图甲所示的电路，电源电压恒定。

第1页，共3页二、填空题：（18）1、三角形螺纹的牙型为 ，因其具有较好的 性能，所以，通常用于 。

2、轮齿折断一般发生在 部位，为防止轮齿折断，应进行 强度计算。

3、曲柄摇杆机构中，当 与 处于两次共线位置之一时，出现小传动角。

4、在凸轮机构四种常用的推杆运动规律中， 运动规律有刚性冲击； 运动规律和 运动规律有柔性冲击； 运动规律无冲击。

5、普通螺栓的公称直径为螺纹 ，梯形螺纹的公称直径为螺纹 。

6、轴按所受载荷的性质分类，自行车前轴是7、铰链四杆机构的杆长为a=60mm ，b=200mm ,c=100mm ，d=90mm 。

若以c 为机架，则此四杆机构为 。

8、润滑剂有 、 和 三类。

三、判断题：（15分）1、选择带轮直径时，直径越小越好 （ ）2、局部自由度是与机构运动无关的自由度 （ ）3、压力角越大对传动越有利 （ ）4、受横向载荷的螺栓联接中的螺栓必受剪切力 （ ）5、偏心轮机构是由曲柄摇杆机构演化而来的 （ ）6、挤压就是压缩 （ ）7、圆柱销与销孔之间必须采用过盈配合 （ ）8、对载荷小，而工作平衡的轴可选用球轴承 （ ）9、作用在物体上的力，向一指定点平行移动必须同时在物体上附加一个力偶。

（ ）10、Y 型V 带所能传递功率最大 （ ）第2页，共3页班 级学 号 姓 名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※装订 线 四、简答题1、何谓标准件？它最重要的特点是什么？试列举出五种标准件。

（6分） 答：2、根据构件的强度条件可以解决工程和实际中的哪三方面的问题？（5分） 答：3、何谓带传动的弹性滑动和打滑？能否避免？（8分） 答：4、齿轮为什么会发生根切现象？（5分） 答：五、计算题：1、机械传动如图所示，根据图示参数和信息，求运动链末端构件的运动速度或行程并标明其运动员方向。

阳光学院考试答案及评分标准专用纸（B卷）2023年—— 2024年第一学期教师姓名：林敏军课程名称：互联网数据库考试方式：闭卷考核对象(年级专业)： 20级电子商务一.单择题（共30分，每小题2分）1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.A9.A 10.B11.A 12.C 13.B 14.B 15.C二.填空题（共10分，每空1分）1. 文件系统2. 数据库管理系统（DBMS）3. 介质故障4. 外键5. 数据项6. 数据库管理系统7. 无损连接性8. 数据的完整性约束9. 基本表（基本关系\基表）10. 视图表三.简答题（共30分，每小题3分）1.答：数据依赖是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系（1分），是现实世界属性间相互联系的抽象（1分），是数据内在的性质，是语义的体现（1分）。

2.答：数据库的安全性是防止由于非法使用数据库造成数据泄露、更改或破坏（1分）。

安全性措施的防范对象是非法用户和非法操作（0.5分）。

数据库的完整性是指防止合法用户使用数据库时向数据库中加入不符合语义的数据（1分）。

完整性措施的防范对象是不合语义的数据（0.5分）。

3.第三代数据库系统应支持数据管理、对象管理和知识管理（1分）。

第三代数据库系统必须保持或继承第二代数据库系统的技术（1分）。

第三代数据库系统必须对其他系统开放（支持其他的语言、其他的协议）（1分）。

4.答：实体完整性约束（1分）；引用完整性约束（1分）；函数依赖约束（0.5分）；统计约束（0.5分）。

5.答：建立一个Connection对象（1分）；调用该对象的Open方法打开数据库（0.5分）；建立对象Recordset（0.5分）；将Recordset对象内容输出到浏览器（0.5分）；对象关闭结果集，断开与数据库的连接（0.5分）。

6.内模式：数据的物理结构和存储方式的描述，三级模式结构的最低层，对应着实际存储在外存储介质上的数据库。

阳光学院2022-2023学年第一学期考试B 卷课程名称 财务管理（开卷）年级专业2021级工商（中泰）考试日期学生姓名 学号 班级题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人题分 1010 20 10 50100 得分考生注意事项：1.本试卷共 12 页，请查看试卷中是否有缺页。

2.考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

教师注意事项：请按照阳光学院试卷评阅要求操作。

一、单项选择题（共10分，每题1分）1.下列各项中，能够用于协调企业所有者和债权人矛盾的方法是（ ）。

A.解聘B.监督C.激励D.停止借款 2.先付年金终值的计算（ ）A.与普通年金的计算一样B.比普通年金少计一年利息C.与普通年金的计算无关D.比普通年金多计一年利息 3.相对于负债融资方式而言，采用吸收直接投资方式筹措资金的优点是（ ）A.有利于降低资本成本B.有利于降低财务风险C.有利于集中企业控制权D.有利于发挥财务杠杆的作用 4.下列不属于债券投资的是（ ）A.国债B.公司债券C.短期筹资券D.普通股5.某投资方案折现率为18%时，净现值为-3.17万元，折现率为16%时，净现值为6.12万元，则该投资方案的内部报酬率为（ ） A.14.68% B.16.68% C.17.32% D.18.32%………………………………………………………………装……订……线……内……不……要……答……题…………………………………………………………得 分 评卷人1 2 3 4 5 6 7 8 9 106.经济订货批量的基本模型所依据的假设不包括（）A.存货集中到货B.一定时期的存货需求量能够确定C.存货进价稳定D.允许缺货7.企业在分配收益时，必须按照一定比例和基数提取各种盈余公积，这一要求体现的是（）A.资本保全约束B.资本积累约束C.偿债能力约束D.超额积累利润约束8.（）指标是一个综合性最强的财务比率，也是杜邦财务分析体系的核心。

其他管理人员试卷（B）您的姓名： [填空题] *_________________________________一、单选题（每题2分，共计50分）。

1.集团2021年质量安全月活动主题（） [单选题] *A.“强化安全发展观念，提升全民安全素质”B.“加强安全法治，保障安全生产”C.“落实安全责任，推动安全发展”(正确答案)D.“强化安全基础，推动安全发展”2.可能导致8人死亡的事故风险，按照集团《中粮集团安全生产风险辨识评价与分级管控指南》固有风险等级划分规定应属于（）级风险 [单选题] *A.重大风险B.较大风险(正确答案)C.一般风险D.低风险3.建设项目安全设施的（）应当对安全设施设计负责。

[单选题] *A．设计人B.设计单位C.设计人、设计单位(正确答案)D.建设单位4.基层企业带班领导必须（）召开例会，研究分析当日突出安全风险，落实安全措施；领导带班巡查和安全部门检查要有针对性。

[单选题] *A.每日(正确答案)B.每周C.每月D.每旬5.安全生产法中规定：生产经营单位必须依法参加（），为从业人员缴纳保险费。

[单选题] *A.失业保险B.养老保险C.工伤社会保险(正确答案)D.人身保险6.企业双重预防体系建设应遵循的基本原则是（）。

[单选题] *A.适用性原则B.科学性原则C.必要性原则D.预防性原则(正确答案)7.根据《中粮集团现场安全管理十项基本措施》在同一个独立单元作业，同时作业人数为（）的，必须指定1人负责现场安全。

[单选题] *A．≥2B．≥3(正确答案)D．＞38.使用消防灭火器灭火时，人的站立位置应是（）。

[单选题] *A.上风口(正确答案)B.下风口C.侧风方向D.看情况而定9.风险分级管控的基本原则（） [单选题] *A.风险越大,管控级别越高;上级负责管控的风险,下级必须负责管控,并逐级落实具体措施。

(正确答案)B.风险越小,管控级别越高;上级负责管控的风险,下级必须负责管控,并逐级落实具体措施。

xx生态工程学校商务礼仪试卷(B)班级————姓名————座号——-----成绩——————一、单项选择题30%1、商务礼仪的首要问题是A.尊重为本B.规范为本C.友善为本D.招待为本2、休闲场合可穿A.制服B.运动装C.礼服D.套装3、商务交往中可送的礼品有A.价格昂贵的礼品B.涉及国家安全的礼品C.药品营养品D.纪念品4、竖桌式谈判不正确的是A.以右为尊B.主方在左C.客方在右D.以xx5、进行商务便宴，首先考虑的是A.座次B.菜肴C.餐费D.时间6、对座位的排列我国的传统是A.以xxB.以右为尊C.左右地位相等D.以上都不正确7、商务交往中礼品的特征不包括A.纪念性B.xxC.便携性D.昂贵性8、选择礼品的原则不包括A.礼品价值B.送什么C.什么时间送D.如何送9、按商务礼仪，引导者应在客人的A.xx引路B.左后方指路C.右前方引路D.右后方指路10、公务场合应着A.制服B.时装C.礼服D.民族服装11、自我介绍时要避免A.先递名片，再做介绍B.先做介绍，后递名片C.长话短说D.内容完整12、陌生场合不可谈A.个人问题B.哲学C.文学D.天气13、座次排列不是商务交往中的基本规则。

A.面门为上B.以左为上C.居中为上D.离远为上14、与尊长、女士、客人同乘电梯，如进入无人管理的电梯，应（）。

A后进后出B先进先出C先进后出15、上下自动扶梯应（）行走。

A 靠左多人B 靠右单行C 靠左单行二.多项选择题30%1、引导者引导客人参观时，按商务礼仪下列说法不正确的是A.xx引路B.左后方指路C.右前方引路D.右后方指路2、座次排列非基本规则A.面门为上B.以左为上C.居中为上D.离远为上3、会客的座次排列分A.自由式排列B.相对式排列C.并列式排列D.一排式排列4、相对式排列时A.以右为尊B.以xxC.以外为尊D.以内为尊5、商务交往中礼品的特征A.纪念性B.xxC.便携性D.独特性6、选择礼品的原则A.送给谁B.送什么C.什么时间送D.送什么地点7、通常来说，哪些方面决定着员工的工作业绩A.态度B.知识C.容貌D.技巧8、进行商务正式宴请时，不应放在首位考虑的是A.座次B.菜肴C.餐费D.时间9、与别人交谈时有“三不准”是指A.打断别人B.补充对方C.更正对方D.看重对方10、公务场合不能穿A.制服B.时装C.礼服D.民族服装11、自我介绍时要注意A.先递名片，再做介绍B.先做介绍，后递名片C.长话短说D.内容完整12、商务交往中座次排列的基本原则：A.内外有别B.中外有别C.有所创意D.遵守成规13、电话公务应注意A.报B.转C.送D.批14、在商务交往中，商务礼仪发挥作用。

2023年重庆市中考试卷（B卷）数学注意事项:1.本试卷共7页，满分为120分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。

请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他各案。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。

要求字体工整，笔迹清晰。

严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。

5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。

严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.55．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．267．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．14．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长度为．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 的中点，连接AE ．DE ．以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE ，DE 交于点M ，N ．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．（4分）若关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，且关于y 的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．18．（4分）对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记P （M ）＝3（a +b ）+c +d ，Q （M ）＝a ﹣5，若能被10整除，则满足条件的M 的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）2)3()6(-++x x x x ；（2）mn m m n 229)3(-÷+．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）2）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D 重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．2023年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．4【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反数是﹣4．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.5【分析】根据相似三角形的性质联立方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴当AB＝6时，DE＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．5．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，...，则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．7．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°．【解答】解：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO＝40°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴OF＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝6．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为800°．【分析】利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，∵该七边形的一个内角为100°，∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，故答案为：800°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为4．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程301（1+x）2＝500．【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，依题意得：301（1+x）2＝500．故答案为：301（1+x）2＝500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为4﹣π（结果保留π）．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴AB＝2，BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为13．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组，得：，∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为6200；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为9313．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的的自然数0时，百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝论能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【分析】根据要求画出图形，证明△COE≌△AOF（ASA），可得结论．【解答】解：图形如图所示：理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；。

2024年陕西省中考生物真题（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．草履虫、酵母菌和大肠杆菌等都是单细胞生物。

关于单细胞生物的叙述，正确的是（）A．都是植物B．都是寄生生活C．都是一个生物体D．都对人类无影响2．小秦整理纸张时手被划破，感到疼痛。

这是因为小秦皮肤内有能够感受刺激、传导神经冲动的组织，该组织是（）A．分生组织B．神经组织C．肌肉组织D．营养组织3．如图①～①是根尖结构的不同区域。

下列叙述正确的是（）A．①①①中的细胞均来源于根冠细胞B．①细胞数量增多是细胞分裂的结果C．①细胞由小变大是细胞分化的结果D．①中根毛的形成是细胞生长的结果4．“稻—鱼—鸭”立体生态种养模式是在传统种稻模式下，利用稻田养鱼、养鸭。

鱼、鸭可为稻田除草、治虫，其粪便也能肥田。

以下关于“生态模式”的叙述，正确的是（）①能减少农药、化肥的用量，保护自然资源①食物链是：鱼→稻→鸭①鱼、鸭粪便被消费者分解①可为城市提供农、渔、禽产品A．①①B．①①C．①①D．①①5．花生在地上开花、传粉、受精后，图中①若被推入土中，则继续发育成①；否则不能正常发育。

下列说法正确的是（）A．①由胚根发育而来B．①是种子C．影响①正常发育的因素一定是水D．形成①所需的有机物来自叶6．2023年5月底，科研人员在西藏林芝发现了裸子植物藏南柏木，它被誉为亚洲第一高树。

下列与它亲缘关系最近的植物是（）A．银杏B．葫芦藓C．海带D．肾蕨7．如图①①是葡萄叶的不同结构。

下列说法正确的是（）A．葡萄贮存的糖类物质由①细胞中的细胞核制造B．①细胞通过光合作用维持碳氧平衡C．由①进入的二氧化碳是呼吸作用的原料D．葡萄进行蒸腾作用，少量水分经①散失参与水循环8．2024年5月18日，据央视新闻报道，陕西旬邑石门山自然保护区拍摄到国家一级保护动物华北豹行走的清晰影像。

一、单选题1. 点与圆上的动点之间的最近距离为（ ）.A．B ．2C．D．2.已知函数，若，且，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B．C ．ln2D ．e3. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于､两点(点在第二象限)，则（ ）A．B．C．D．4. 设数列满足且是前项和，且，则（ ）A ．2024B ．2023C ．1012D ．10115.已知复数，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在三棱锥中，平面，且为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．9.已知是方程的根，是方程的根，则的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．100910. 数列为等差数列，为其前项和，，则=（ ）A ．40B ．42C ．43D ．4511. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（）A ．0.20B ．0.10C ．0.15D ．0.302024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（B）二、多选题三、填空题12.函数的定义域为（ ）A．B．C．D．13. 对于函数，如果存在实数，使得，那么称函数有不动点，也称是函数的一个不动点.下列命题中的真命题有（ ）A ．有1个不动点B ．有2个不动点C ．有3个不动点D ．没有不动点14.函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D．15. 如图，在正方体中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（）A．B ．点到平面的距离为定值C ．当时，D ．当时，16. 下列四个等式正确的是（ ）A．B．C．D．17.已知数列满足，则______.18. 设椭圆的左顶点为上顶点为且椭圆的离心率为则过椭圆的右焦点且与直线平行的直线的方程为______________.19. 已知，则______．四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题八、解答题20. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，是抛物线上一点，的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则___________.21.已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a 的值为_________.22.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．23.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.24. 已知方程，其中为实数．对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．25. 如图，在多面体ABCDEFG 中，侧面ABGF 是矩形，侧面BCDG 与底面EFGD 是直角梯形，．(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG 的体积．26. 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知正项数列的前n 项和为，且______，(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列满足，求证：．27. 魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA 世界魔方芜湖公九、解答题开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？28. 为了增强中学生的体质、丰富中学生的课余生活，某中学开设了篮球、足球、排球、羽毛球四种球类运动社团，要求每位学生每周必须选择参加两种运动社团．若该学期共有20周，现对甲、乙两名同学每周选择参加的运动社团组合情况及周数进行统计，结果如下表：学生周数12周6周2周甲篮球、足球排球、足球羽毛球、排球乙排球、足球篮球、羽毛球篮球、足球以样本的频率作为总体的概率，甲、乙选择运动社团时互相独立，则(1)在甲选择排球运动社团的前提下，求甲、乙选择相同运动社团组合的概率；(2)记甲、乙两名同学在该学期第一周合计选择的运动社团的种数为，求的分布列和数学期望．。

2009—2010学年度第一学期期末考试七年级英语试卷（B）第一卷（选择题，共70分）一、听力。

（第一至四节，每小题1分，共25分）第一节: 听下面5段对话，每段对话后都有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。

听第一段对话，回答第1小题。

1. What’s Tina’s telephone number ?A. 3734621B.3735621C. 3734631听第二段对话，回答第2小题。

2. Where is the boy’s baseball ?A. It’s under the bed.B. It’s in his backpack.C. It’s in your backpack.听第三段对话，回答第3小题。

3. What kind of movies does his father like?A. ThrillersB. ComediesC. Action movies听第四段对话，回答第4小题。

4. Does the man like broccoli?A. Yes, he does.B. No, he doesn’t.C. We don’t know.听第五段对话，回答第5小题。

5. What’s on the tree?A. Pears.B. Apples.C. Bananas.第二节: 听下面3段对话，每段对话后都有2个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话读两遍。

听第六段对话，回答第6-7小题。

6. What time is it now ?A. 8:02B. 8:12C. 8:207. What does the boy want to do?A. Go to school.B. Go shopping.C. Go to work.听第七段对话，回答第8-9小题。

8. Who is the boy ?A. The woman’s son.B. A student.C. The woman’s brother.9. What color is the new sweater?A. Black.B.White.C. Black and brown.听第八段对话，回答第10-11小题。

重庆市中考化学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括16个小题，每小题2分，共32分）每小题只有一个选项符合题意。

1．（2分）“构建生命共同体”体现人与自然和谐共生。

下列说法与该理念不相符的是（）A．全民义务植树活动B．大肆开采矿物资源C．生活废水处理排放D．长江流域十年禁渔【解析】解：A、义务植树能保护环境，故不合题意；B、大肆开采矿物资源会造成资源的浪费，且破坏环境，故符合题意；C、生活废水处理排放可以防止水体污染，故不合题意；D、长江流域十年禁渔有利于保护生态平衡，故不合题意。

故选：B。

2．（2分）成语蕴含丰富的中华文化。

下列成语的本义一定体现化学变化的是（）A．盲人摸象B．南辕北辙C．火中取栗D．绳锯木断【解析】解：A.盲人摸象，没有新物质生成，属于物理变化，故A错误；B.南辕北辙，没有新物质生成，属于物理变化，故B错误；C.火中取栗，发生了燃烧，有新物质生成，属于化学变化，故C正确；D.绳锯木断，没有新物质生成，属于物理变化，故D错误。

故选：C。

3．（2分）安全是化学实验成功的保障。

下列操作安全的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时的扩散；一定不能把水注入浓硫酸中，以防止酸液飞溅；图中所示操作错误。

B、闻气体的气味时，应用手在瓶口轻轻的扇动，使极少量的气体飘进鼻子中，不能将鼻子凑到集气瓶口去闻气体的气味，图中所示操作正确。

C、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的三分之一，图中液体超过试管容积的三分之一、大拇指不能放在短柄上，图中所示操作错误。

D、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”，禁止用酒精灯去引燃另一只酒精灯，图中所示操作错误。

故选：B。

4．（2分）食品包装袋内常放有内装铁粉和生石灰的小包。

下列空气成分一定不能与它们反应的是（）A．N2B．O2C．H2O D．CO2【解析】解：A、铁粉和生石灰均不与氮气反应，故A符合题意；B、铁在与氧气、水同时共存时会发生锈蚀，因此氧气能与铁粉反应，故B不合题意；C、铁在与氧气、水同时共存时会发生锈蚀；生石灰能与水反应生成熟石灰，故C不合题意；D、生石灰与水反应生成熟石灰，熟石灰与二氧化碳反应生成碳酸钙和水，故D不合题意。

2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．﹣C．37D．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y34．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．6D．36．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y 的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x 1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（+1）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF ⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．2022年陕西省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．﹣C．37D．【解答】解：﹣37的相反数是37．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3【解答】解：2x•（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．故选：A．4．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD【解答】解：A．∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B．∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C．▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D．∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．6D．3【解答】解：∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3，BD＝6，∵tan C＝＝2，∴AD＝6，∴AB＝AD＝6故选：C．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程组的解为，故选：B．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°【解答】解：如图，连接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x 1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝﹣2．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵b 与﹣b 互为相反数∴b 与﹣b 关于原点对称，即﹣b 位于3和4之间∵a 位于﹣b 左侧，∴a ＜﹣b ，故答案为：＜．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为（﹣1+）米．【解答】解：∵BE 2＝AE •AB ，设BE ＝x ，则AE ＝（2﹣x ），∵AB ＝2，∴x 2＝2（2﹣x ），即x 2+2x ﹣4＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣1﹣（舍去），∴线段BE 的长为（﹣1+）米．故答案为：（﹣1+）．12．（3分）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图象上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝x 的图象上，则这个反比例函数的表达式为y ＝﹣．【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ），∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图象上，∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．16．（5分）化简：（+1）÷．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，射线CP即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是4；（2）请在图中画出△A'B'C'．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF ⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【解答】解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．【解答】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为75°．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，PE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA ＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝PA，∵AP＝AC，∴PF＝PA＝AF，∴△PAF为等边三角形，∴∠PAF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．第21页（共21页）。

2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．15-152．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体3．（4分）计算a •a 2结果正确的是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．（4分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若∠B ＝35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．（4分）已知a +b ＝4，则代数式1的值为（ ）+a 2+b 2A ．3B ．1C ．0D ．﹣16．（4分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ：OD ＝1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）A．5B．4C．3D．28．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A．18B．19C．20D．219．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于{2x -1≤3(x -2)，x ‒a 2＞1y 的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）y y ‒2+a 2‒y =‒A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．011．（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝2，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝15°，将△ACB 沿直2线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠DAE ＝∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．3C ．2D ．46312．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，=k x则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．163323二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1 ．15-4=14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为 ．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积3为 ．（结果保留π）17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 85地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B 地．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为 元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+y （3x ﹣y ）；（2）（a ）．4‒a 2a ‒1+÷a 2‒16a ‒120．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若∠BCF ＝60°，求∠ABC 的度数；（2）求证：BE ＝DF ．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b 众数7c 合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y 的图象=-12x 2+2并探究该函数的性质． x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y … -23a ﹣2﹣4b ﹣4﹣2 -1211 -23…（1）列表，写出表中a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y 的图象关于y 轴对称；=-12x 2+2②当x ＝0时，函数y 有最小值，最小值为﹣6；=-12x 2+2③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数y x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不=-23-103等式x 的解集．-12x 2+2＜‒23-10324．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收入将增加a %．求a 的值．20925．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为（，0），直线BC 的-2解析式为y x +2．=-23（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y ＝2ax 2+bx +2（a ≠0）的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2 3．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．15-15【解答】解：5得倒数是，15故选：B ．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体【解答】解：A 、六个面都是平面，故本选项正确；B 、侧面不是平面，故本选项错误；C 、球面不是平面，故本选项错误；D 、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A ．3．（4分）计算a •a 2结果正确的是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4【解答】解：a •a 2＝a 1+2＝a 3．故选：C ．4．（4分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ．若∠B ＝35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AB ，∴∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠B ＝55°，故选：B ．5．（4分）已知a +b ＝4，则代数式1的值为（ ）+a 2+b 2A ．3B ．1C ．0D ．﹣1【解答】解：当a +b ＝4时，原式＝1（a +b ）+12＝14+12×＝1+2＝3，故选：A ．6．（4分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ：OD ＝1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，OA ：OD ＝1：2，∴△ABC 与△DEF 的位似比是1：2．∴△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，故选：C ．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.2×7+6x ≤40，解得：x ≤4．110又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C ．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．10．（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于{2x -1≤3(x -2)，x ‒a 2＞1y 的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）y y ‒2+a2‒y=‒A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．0【解答】解：不等式组整理得：，{x ≥5x ＞2+a 由解集为x ≥5，得到2+a ≤5，即a ≤3，分式方程去分母得：y ﹣a ＝﹣y +2，即2y ﹣2＝a ，解得：y 1，=a2+由y 为非负整数，且y ≠2，得到a ＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B ．11．（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝2，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝15°，将△ACB 沿直2线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠DAE ＝∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）A ．B ．3C ．2D ．463【解答】解：如图，延长BC 交AE 于H ，∵∠ABC ＝45°，∠BAC ＝15°，∴∠ACB ＝120°，∵将△ACB 沿直线AC 翻折，∴∠DAC ＝∠BAC ＝15°，∠ADC ＝∠ABC ＝45°，∠ACB ＝∠ACD ＝120°，∴∠DAE ＝∠DAC ＝15°，∴∠CAE ＝30°，∵∠ADC ＝∠DAE +∠AED ，∴∠AED ＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED ＝∠EAC ，∴AC ＝EC ，又∵∠BCE ＝360°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝120°＝∠ACB ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△EBC （SAS ），∴AB ＝BE ，∠ABC ＝∠EBC ＝45°，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝BE ，∠ABC ＝∠EBC ，∴AH ＝EH ，BH ⊥AE ，∵∠CAE ＝30°，∴CH AC ，AH CH ，=12=2=3=6∴AE ＝2，6∵AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴BE 2，=AE 2=3故选：C ．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，=kx则k 的值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．163323【解答】解：过D 作DE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴，BH ⊥y 轴，∵点D （﹣2，3），AD ＝5，∴DE ＝3，∴AE 4，=AD 2‒DE 2=∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∴∠DCP +∠BCH ＝∠BCH +∠CBH ＝90°，∴∠CBH ＝∠DCH ，∵∠DCG +∠CPD ＝∠APO +∠DAE ＝90°，∠CPD ＝∠APO ，∴∠DCP ＝∠DAE ，∴∠CBH ＝∠DAE ，∵∠AED ＝∠BHC ＝90°，∴△ADE ≌△BCH （AAS ），∴BH ＝AE ＝4，∵OE ＝2，∴OA ＝2，∴AF ＝2，∵∠APO +∠PAO ＝∠BAF +∠PAO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAF ，∴△APO ∽△BAF ，∴，OP AF =OABF∴，12×32=2BF∴BF ，=83∴B （4，），83∴k ，=323故选：D ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1　3　．15-4=【解答】解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为　9.4×107　．【解答】解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．23【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，46=23故答案为：．2316．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积3为　3π　．（结果保留π）3‒【解答】解：如图，设连接以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与AB ，AD 相交于E ，F ，连接EO ，FO ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴AC ⊥BD ，BO ＝DO ，OA ＝OC ，AB ＝AD ，∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝2，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，3∴BO ＝DO ，=3∵以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，∴BO ＝OE ＝OD ＝OF ，∴△BEO ，△DFO 是等边三角形，∴∠DOF ＝∠BOE ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S △ABD ﹣S △DFO ﹣S △BEO ﹣S 扇形OEF ）＝2×（1234×-34×33）＝3π，-34×-60°×π×3360°3‒故答案为：3π．3‒17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B85地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　12　分钟到达B 地．【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x 米/分．则有：7500﹣20x ＝2500，解得x ＝250，25分钟后甲的速度为250400（米/分）．×85=由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴12（分钟）．29400‒25800300=故答案为12．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　1230　元．【解答】解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，（x ，y ，z 均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x +30y +10z ），第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为（50×3x +30×2y +10×4z ），第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为（50x +30×4y +10×2z ），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x +30×4y +10×2z ）﹣（50x +30y +10z ）＝420，∴z ＝42﹣9y ①，∵z 为非负整数，∴42﹣9y ≥0，∴y ，≤429∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x +30y +10z ）+（50x +30×4y +10×2z ）+（50x +30×4y +10×2z ）＝2510，∴25x +21y +7z ＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x ＝42y ﹣43，∴x ④，=42y ‒4325∵x 为非负整数，∴0，42y ‒4325≥∴y ，≥4342∴y ，4342≤≤429∵y 为非负整数，∴y ＝2，34，当y ＝2时，x ，不符合题意，=4125当y ＝3时，x ，不符合题意，=8325当y ＝4时，x ＝5，则z ＝6，∴第二时段返现金额为50×3x +30×2y +10×4z ＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x +y ）2+y （3x ﹣y ）；（2）（a ）．4‒a 2a ‒1+÷a 2‒16a ‒1【解答】解：（1）（x +y ）2+y （3x ﹣y ），＝x 2+2xy +y 2+3xy ﹣y 2，＝x 2+5xy ；（2）（a ），4‒a 2a ‒1+÷a 2‒16a ‒1＝（），4‒a 2a ‒1+a 2‒a a ‒1×a ‒1(a +4)(a ‒4)，=4‒a a ‒1×a ‒1(a +4)(a ‒4)．=-1a +420．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，交对角线BD 于点E ，F ．（1）若∠BCF ＝60°，求∠ABC 的度数；（2）求证：BE ＝DF ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵CF 平分∠DCB ，∴∠BCD ＝2∠BCF ，∵∠BCF ＝60°，∴∠BCD ＝120°，∴∠ABC ＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE ，∠DCF ，=12∠BAD =12∠BCD ∴∠BAE ＝∠DCE ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝CF ．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b 众数7c 合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝　7.5　，b ＝　8　，c ＝　8　；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【解答】解：（1）由图表可得：a 7.5，b 8，c ＝8，=7+82==8+82=故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×5+540200（人），=答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a ，则百位数字为a +5（0＜a ≤4的整数），∴a +a +5＝2a +5，当a ＝1时，2a +5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a ＝2时，2a +5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a ＝3时，2a +5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a ＝4时，2a +5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y 的图象=-12x 2+2并探究该函数的性质． x …﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…-23a﹣2﹣4b﹣4﹣2-1211-23…（1）列表，写出表中a ，b 的值：a ＝ ，b ＝　﹣6　；-1211描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y 的图象关于y 轴对称；=-12x 2+2②当x ＝0时，函数y 有最小值，最小值为﹣6；=-12x 2+2③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小．（3）已知函数y x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不=-23-103等式x 的解集．-12x 2+2＜‒23-103【解答】解：（1）x ＝﹣3、0分别代入y ，得a ，b =-12x 2+2=-129+2=‒1211=6，-120+2=‒故答案为，﹣6；-1211画出函数的图象如图：，故答案为，﹣6；-1211（2）根据函数图象：①函数y 的图象关于y 轴对称，说法正确；=-12x 2+2②当x ＝0时，函数y 有最小值，最小值为﹣6，说法正确；=-12x 2+2③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式x 的解集为x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1．-12x 2+2＜‒23-10324．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B两个品种全部售出后总收入将增加a %．求a 的值．209【解答】解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，，{y -x =10010×2.4(x +y )=21600解得：，{x =400y =500答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1a %），+209解得：a ＝0.1，答：a 的值为0.1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为（，0），直线BC 的-2解析式为y x +2．=-23（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥BC ，交抛物线于点D ，点E 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接CE ，EB ，BD ，DC ．求四边形BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y ＝2ax 2+bx +2（a ≠0）的对称轴上一动点，点N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD 的面积最大时，是否存在以A ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线BC 的解析式为y x +2，令y ＝0，则x ＝3，令x ＝0，=-232则y ＝2，故点B 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2）；2则y ＝ax 2+bx +2＝a （x ）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣6）＝ax 2﹣2a ﹣6a ，+2222即﹣6a ＝2，解得：a ，=13故抛物线的表达式为：y x 2x +2①；=-13+223（2）如图，过点B 、E 分别作y 轴的平行线分别交CD 于点H ，交BC 于点F ，∵AD ∥BC ，则设直线AD 的表达式为：y （x ）②，=-23+2联立①②并解得：x ＝4，故点D （4，），22-103由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：y x +2，=-223当x ＝3时，y BC x +2＝﹣2，即点H （3，﹣2），故BH ＝2，2=-232设点E （x ，x 2x +2），则点F （x ，x +2），-13+223-23则四边形BECD 的面积S ＝S △BCE +S △BCD EF ×OB （x D ﹣x C ）×BH =12×+12×=12（x 2x +2x ﹣2）×342x 2+3x +4，×-13+223+232+12×2×=-222∵0，故S 有最大值，当x 时，S 的最大值为，此时点E （，）；-22＜=322252432252（3）存在，理由：y x 2x +2（x ）2，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）向左平移=-13+223=-13-2+83个单位，2则新抛物线的表达式为：y x 2，=-13+83点A 、E 的坐标分别为（，0）、（，）；设点M （，m ），点N （n ，s ），s -2322522=n 2；-13+83①当AE 是平行四边形的边时，点A 向右平移个单位向上平移个单位得到E ，同样点M （N ）向右平移个单位向52252522上平移个单位得到N （M ），52即±n ，2522=则s n 2或，=-13+83=‒11256故点N 的坐标为（，）或（，）；722-112-32256②当AE 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：n ，解得：n ，-2+322=+2=-22s n 2，=-13+83=156故点N 的坐标（，）；-22156综上点N 的坐标为：（，）或（，）或（，）．722-112-32256-22156四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE ＝2．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．3（1）如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，求线段NG 的长；（2）如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出△ADN 的面积．【解答】解：（1）如图1中，连接BE ，CF ．∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝AC ＝8，BD ＝CD ＝4，∴AD BD ＝4，=33∵AE ＝2，3∴DE ＝AE ＝2，3∴BE 2，=BD 2+DE 2=42+(23)2=7∵△ABC ，△AEF 答等边三角形，∴AB ＝AC ，AE ＝AF ，∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴CF ＝BE ＝2，7∵EN ＝CN ，EG ＝FG ，∴GN CF ．=12=7（2）结论：∠DNM ＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN AE ，=12=3∵BJ ＝AD ＝4，3∴BN ≤BJ +JN ，∴BN ≤5，3∴当点N 在BJ 的延长线上时，BN 的值最大，如图3﹣2中，过点N 作NH ⊥AD 于H ，设BJ 交AD 于K ，连接AN ．∵KJ ＝AJ •tan30°，JN ，=433=3∴KN ，=733在Rt △HKN 中，∵∠NHK ＝90°，∠NKH ＝60°，∴HN ＝NK •sin60°，=733×32=72∴S △ADN •AD •NH 47．=12=12×3×72=3。