2014-2015年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

南师附中集团2014-2015学年度第一学期期中检测八年级数学试卷（试卷共6页，考试时间100分钟，满分100分）一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、 下列QQ 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A 、B 、C 、D 、2、下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 、4,5,6 B 、6,8,10 C 、5,9,12 D 、3,9,133、下列实数：3.14π，0.121121112） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、具备下列条件的两个三角形，不能判断全等的是（ ） A 、两边及其夹角分别相等的两个三角形 B 、两角及其夹边分别相等的两个三角形 C 、三边分别相等的两个三角形D 、两边且其中一条对应边的对角对应相等的两个三角形5、圆周率π=3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是（ ） A 、3.142 B 、3.141 C 、3.14 D 、3.1416()()()()222212324224144421-1,1,1,11,n i.mm mm x i i i i i i i i i ii ii i i ++=-=-==-==-=-==-==∙===-6、我们知道，方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数i,使其满足i （即方程x =-1有一个根为i ）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 从而对于任意正整数，我们可以得到同理可得434234*********,,1,...( )m m i i i i i i i i i +=-=++++++那么的值为A 、 0B 、1C 、-1D 、i二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7、的立方根是__________；9的平方根是____________。

8、已知一个三角形的三边长分别为6,8,10，则此三角形的面积是__________。

（第7题）A. B. C. D.A A 1A AA（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式中，正确的是……………………………………………………………（ ）A ．3－9＝－3 B ．(－3)2＝9 C ． ±9＝±3 D ．(－2)2＝－2 4．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（ ）5．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°6．有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误．．说法的个数有………………………………………………………………………（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为………………（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =30°，∠EDC 的度数是……………（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2015－θ2014的值为……………………（ ）A ．180°+α22014B ．180°－α22014C ．180°+α22015 D ．180°－α22015（第16题） （第18题）（第17题） DBQPEA CO乙甲ACE 1BD 1EDCBANM BDCA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分） 11．16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．12．地球七大洲的总面积约为149480000km 2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为km 2．13．若x 与2x －6是同一个正数m 的两个不同的平方根，则x ＝ ， m ＝ . 14. (25)2 ，32 53（用“＞、＝、＜”号连结）． 15．若实数x 、y 满足x －2+(y ＋3)2=0，则y x = ．16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.17.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD18. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝18，CD ＝21，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为________．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分） 19．计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：25－（12）－2＋（5－1）0； （2）3－8+(－5)2 + ||3－11.20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0 ； （2） 27 (x +1)3=－6421．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，2的小数部分不可能全部地写出来，但可以用2－1来表示2的小数部分．理由：因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋6＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.EBCA23．（本题满分5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）求DE 的长；（2）若AC =6，BC =8，求△ADB 的面积．25．（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．OF EA B C DD C B A图① 图 26．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，点D 为△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明.27.（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、 “AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC ≌△DEF ．（2）第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF 仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：EA ①FEB CA②FBEDCA③BCA（3）第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？（请直接写出结论．）在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B _________，则△ABC ≌△DEF ．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1． C 2． B 3． C 4． A 5. B 6． B 7． C 8. B 9． B 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．4，－2 12．1.49×108 13. 2，4 14．＝ ，＞ 15. 1816．1或4 （少一个答案扣一分） 17. 3 3 （27也算对） 18．15三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分）） （1）4x 2－49=0x 2=494…………………………………………………………2分x =±72…………………………………………………………4分（2） 27 (x +1)3=﹣64(x +1)3 =﹣6427………………………………………………1分(x +1)=﹣43 …………………………………………………3分x =﹣73………………………………………………………4分21．（本题满分6分）由题知：x =5, ……………………………1分y =6—2, ……………………………………………………3分x －y =5－（6－2） ………………………………………5分 x －y =7－6… ………………………………………………6分 22．（本题满分6分）由题知：a —3≥0且3—a ≥0，…………………………………1分 解得a ≥3且a ≤3，所以，a =3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分①当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分②当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分23．（本题满分5分）（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC（也可画∠ABC的内错角）……………………………………………………………………2分（2）作出BD中垂线………………………………………………4分（3）标出点E ………………………………………………………5分∴点E为所求作的点．25．（本题满分5分）答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）26．（本题12分）（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）（2）答：ME=BD …………………………………………7分证明：连结MC ………………………………………8分证得△MCD为等边三角形……………………………9分证得△BDC≌△EMC…………………………………11分得ME=BD ……………………………………………12分27.（本题12分）3.【逐步探究】（1）HL ………………………………………………………2分（2）证明：分别作CG⊥AB，FH⊥DE ……………………3分由∠ABC=∠DEF得∠CBG=∠FEH…………………………………………4分证明△ACG≌△DFH（AAS）……………………………6分得CG=FH得Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）…………………………7分得△ABC≌△DEF（AAS）…………………………………8分（3）如图，……………………………10分4.【深入思考】∠B≥∠A．……………………………………12分。

2014-2015学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共2分）1．（2分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，有理数有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组为（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．0.7，2.4，2.54．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8m B．10m C．12m D．14m7．（2分）如图，△ABC中，BI，CI平分∠ABC，∠ACF，过点I作ID∥BC分别交AC，AB于点E，D．若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9．（2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF10．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）7的平方根是，﹣216的立方根是，（﹣4）2的算术平方根是，对于四舍五入得到的近似数3.12×104，精确到位．12．（3分）比较大小：2，﹣﹣．13．（3分）如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD ≌△ACD，其根据是；如果AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是．14．（3分）一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港北偏东60°方向航行，经过1.5小时后他们相距海里．15．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是cm2．16．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．19．（3分）如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．20．（3分）如图，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当A点从O点出发沿OM向右运动时，同时点B 在ON上运动，连结OC，则OC的长度最大值是．三、解答题21．（5分）计算：+﹣|3﹣|22．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣289=0（2）27（x﹣1）3=64．23．（5分）已知：D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE，求证：BC=AE．24．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．25．（5分）在数轴上作出长的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．26．（6分）在△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）若△DEF三边的长分别为、、，请在正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为（直接写结果）；（2）如图3，一个六边形的花坛被分成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25cm2，13cm2，36cm2，利用备用图进行构围，计算求出六边形花坛ABCDEF的面积．27．（8分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=寸，宽=寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）28．（8分）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．2014-2015学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共2分）1．（2分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得B是轴对称图形，故选：B．2．（2分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，有理数有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，0.3030030003，﹣，3.14是有理数．故选：C．3．（2分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组为（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．0.7，2.4，2.5【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、122+152≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、0.72+2.42=2.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．4．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．5．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．6．（2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8m B．10m C．12m D．14m【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．故选：B．7．（2分）如图，△ABC中，BI，CI平分∠ABC，∠ACF，过点I作ID∥BC分别交AC，AB于点E，D．若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=9cm，EI=CE=4cm，∴DE=DI﹣EI=5（cm）．故选：D．8．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．9．（2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．10．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=9，AE=12，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=12﹣9=3，故选：C．二、填空题11．（3分）7的平方根是±，﹣216的立方根是﹣6，（﹣4）2的算术平方根是4，对于四舍五入得到的近似数3.12×104，精确到百位．【解答】解：7的平方根是：±，﹣216的立方根是：﹣6，（﹣4）2=16，则16算术平方根是：4，对于四舍五入得到的近似数3.12×104=31200，故此数精确到百位．故答案为：±，﹣6，4，百．12．（3分）比较大小：2＜，﹣＞﹣．【解答】解：2＜，﹣＞﹣．故答案为：＜，＞．13．（3分）如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD ≌△ACD，其根据是ASA；如果AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是SAS．【解答】解：∵AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∵AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：ASA，SAS．14．（3分）一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港北偏东60°方向航行，经过1.5小时后他们相距30海里．【解答】解：如图：∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，∴∠BAC=90°，∵设AB=12×1.5=18海里，AC=16×1.5=24海里，根据勾股定理得，BC==30海里．故答案为：30．15．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．16．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．19．（3分）如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．20．（3分）如图，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当A点从O点出发沿OM向右运动时，同时点B 在ON上运动，连结OC，则OC的长度最大值是10．【解答】解：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴CE=AB，∵OE+CE≥OC，∴OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=10，故答案为10．三、解答题21．（5分）计算：+﹣|3﹣|【解答】解：原式=3﹣1﹣5﹣+3=﹣．22．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣289=0（2）27（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，开立方得：x﹣1=，解得：x=．23．（5分）已知：D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE，求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAC，在△ABC与△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．25．（5分）在数轴上作出长的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：由勾股定理得：OB==，OC==，OD==，以O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求．26．（6分）在△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）若△DEF三边的长分别为、、，请在正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为3（直接写结果）；（2）如图3，一个六边形的花坛被分成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25cm2，13cm2，36cm2，利用备用图进行构围，计算求出六边形花坛ABCDEF的面积．【解答】解：（1）△DEF如图1所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（2）构图如图2所示：∵正方形PRBA、正方形QPFE的面积分别为25cm2，36cm2，∴正方形PRBA、正方形QPFE的边长分别为5cm、6cm，则△APF的面积=×6×3=9（cm2），△DEQ的面积=×6×3=9（cm2），△PQR的面积=×6×3=9（cm2），△BCR的面积=6×4﹣×4×3﹣×2×3﹣×6×2=9（cm2），∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110（cm2）．27．（8分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=16寸，宽=12寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12﹣=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S=S矩形MNPQ，矩形EFGH∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．28．（8分）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质知：B′C=BC，在Rt△B′FC中，∵FC是斜边B′C的一半，∴∠FB′C=30°，∴∠BCB′=60°即∠BCB′=60°；（2）图⑥中的△CGC'是正三角形 理由如下： ∵GC 平分∠BCB′，∴∠GCB=∠GCC′=∠BCB′=30°， ∴∠GCC′=∠BCD ﹣∠BCG=60°，由折叠的性质知：GH 是线段CC′的对称轴， ∴GC′=GC ，∴△GCC′是正三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列四个图案中是轴对称图形的有---------------------------------------------------（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在实数12， －3，－3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有------------（▲） A ． 1 个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式()b b a --2的结果是----------------（▲）A ．b a 2-B ．b a 2--C ．a -D ．b2-4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲）A ．4，5，6B ．1.5，2， 2.5C ．2，3，4D ．1，2， 35．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的条件是----------------------------------（▲） A ．∠B=∠C ，BD=DCB ．∠ADB=∠ADC ，BD=DCC ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．BD=DC ，AB=AC6．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为-----------------------------------------------------（▲）A ．32B ．3C ．23D ．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．36的算术平方根是 ▲ ．8．若式子3-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．近似数4.30万精确到 ▲ 位．10．已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 ▲ . 11．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC= ▲ ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ▲ ．第5题图第6题图 A EC (F ) DB图（1）EAG BC D图（2）第14题 第15题13．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm ，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm 时，那么这段葛藤的长是 ▲ ．14.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA=8 cm ，PB=3 cm ，则△POA 的面积等于 ▲ ．15．如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 ▲ ．16．如图在四边形ABCD 中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD 的长为 ▲ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（本题满分10分）⑴求式中x 的值:09)1(42=--x⑵计算：()()3214.331275-+-+---π18．（本题满分10分）已知2-x 的平方根是2±，72++y x 的立方根是3，求22y x +的平方根．19．（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C ．20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F ，且BE=EO.设△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，求△OBC 的面积.21．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，⑴求证：△BCD ≌△ACE ；⑵求DE的长度.第16题22.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC,AB=AE,点E在AC的垂直平分线上.⑴请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.⑵如果∠B=60°，证明：CD=3BD.24．（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高15肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？（请画出示意图解答）25.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C 落在点D处（如图1）．⑴若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；⑵若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．26．（本题满分12分）问题解决如图⑴，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当12CECD时，求AMBN的值．A DFl图1DC BO θAθl图2DC BAOl图EDC BAO类比归纳在图⑴中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若1CE CD n=（n 为整数），则AM BN 的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图⑵，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN 的值，可先求BN 、AM 的长． 2=AB 2=AB AB图（2）N ABCD EFM。

注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）2．下列四个数中，是负数的是（ ▲ ） A ．()2-2B．2-CD ．3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5－30的结果最接近的点是（ ▲ ） A ．A B ．BC ．CD ．D4．如图，∠CAB ＝∠DBA ，再添加一个条件，不一定能判△ABC ≌△BAD 的是（ ▲ ） A ． AC ＝BD B ．AD ＝BC C ．∠DAB ＝∠CBA D ．∠C ＝∠D 5．以下是甲、乙两人得到614+>614+的推理过程： （甲）因为3914=>，246=>，所以523914=+>+， 又52520614=<=+，所以614+>614+；C ABD（第4题）（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为14、6，利用勾股定理得斜边长的平方为614)6()14(22+=+，因为斜边长大于0，故斜边长为614+， 因为14、6、614+为三角形的三边长，所以614+>614+． 对于两人的推理，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．两人都正确 B ．两人都错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C ，使得△ABC 是腰长为无理数的等腰三角形，点C 的个数为（ ▲ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ． 7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是 ▲ ．= ▲ ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20º，则∠C ＝ ▲ º．11．如图，△ABC 中，AB ＋AC ＝6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长 ▲cm ．12．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ▲ ．13．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFB ＝ ▲ °.BA第6题14．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为 ▲ ．15．设对角线长为6的正方形的边长为a ，下列关于a 的四种说法：① 65<<a ；② a 是无理数；③ a 可以用数轴上的一个点来表示； ④ a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =2，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将△ABM沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）(－3)2－81＋327； （2）3(－1)3＋(π－3)0－||1－3．18．（6分）求下列各式中的x ：（1）4x 2＝81 ； （2）(x －1)3＝64．19．（5分）如图，已知：AB ＝CB ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C ．20．（5分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．AB CDABCEFD第13题21．（5分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ，若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：AN =MN ．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； （2）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB +PC的长最短，这个最短长度是 ▲ ．23．（7分）如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，求梯子顶端A 下落了多少米？24．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝17，BC ＝16，BC 边上的中线AD ＝15， (1)求AC ；（2）若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ．AACBACB25．（8分）如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1，l 2之间的距离为1, l 2，l 3之间的距离为2 ,点A 、C 分别在直线l 2，l 1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC 为底的等腰△ABC ，使得点B 落在直线l 3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC 为等腰直角三角形，求AC 的长．26．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t >0），（1）在AC 上是否存在点P 使得PA =PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．初二数学期中考试参考答案18.29±=x …………………3分； 5=x …………………3分。

2023-2024学年江苏省南京市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共7小题，每小题2分，共14分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.5，6，73.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌()A.B.C.D.4.一个等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形的底角度数是()A. B. C. D.5.如图，，，则下列判断正确的是()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分6.如图，中，BF、CF分别平分和，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④其中正确的是()A.①②B.①③C.①②④D.①②③④7.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和的面积相等；②；③；④其中，正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。

8.如图，是的一个外角，若，，则______.9.已知≌，的周长为24cm，若，，______10.如图，，，请你添加一个条件______只填一个即可，使≌11.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则______.12.已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度.13.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是12cm，则BC的长为______14.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为______.15.已知如图等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形.其中正确的是______填序号16.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______三、解答题：本题共10小题，共68分。

2014-2015学年南京市秦淮区八上期中数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 如图，，若，，则的长度为A. B. C. D.4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B.C. D.5. 如图，在中，，是角平分线，，则的长度为A. B. C. D.6. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠成的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将剩下的纸片展开，得到的图形是A. B.C. D.7. 下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中，所有正确说法的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④8. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）9. 等腰三角形的一个角是，其底角是．10. 角是轴对称图形，它的对称轴是．11. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足，则这个三角形是三角形．12. 如图，，若，，则．13. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是．14. 已知一直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上中线的长度是．15. 如图，，，若，，则点到的距离为．16. 如图，要为一段高，长的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯．17. 如图，在中，，，为中点，，垂足为，则18. 如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（容器厚度忽略不计）．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知：如图，是的中点，，．求证：．20. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，．（1）若，求的周长；（2）若，求的度数．21. 小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，图，图，与关于直线对称，请只用无刻度的直尺，在下面三个图中分别作出直线．22. 学过《勾股定理》后，八（）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长（图），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为，到旗杆的距离为（图）．请你求出旗杆的高度．23. 如图，已知，用尺规作图，在上作出一点，使，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．24. 我们在学习“等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在中，，如果，那么与有怎样的数量关系?”请你写出与所满足的数量关系并证明．25. 已知：在中，是平分线上一点，，分别在，上，且．试判断与的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：解：．证明如下：如图：过点作，，垂足分别为，．所以和是直角三角形，因为是的平分线，，，所以．在与中，所以，所以，所以．数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．26. 先阅读材料，再结合要求回答问题．【问题情景】如图①：在四边形中，，．，分别是，上的点，且线段，，满足．试探究图中与之间的数量关系．（1）【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接．先证明，再证明，可得出与之间的数量关系是．（2）【探索延伸】若将问题情景中条件“”改为“”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处且相距海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. D6. A7. C8. D第二部分9.10. 角平分线所在的直线11. 直角12.13. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等14.15.16.17.18.【解析】如图：高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，将容器侧面展开，作点关于的对称点，，，连接，则即为最短距离，．第三部分19. 因为是的中点，所以，在和中，所以，所以．20. （1）在中，，的垂直平分线分别交于点，，，，，周长为：．（2），，，，，，，．21. 如图，图，图所示为所求．22. 设旗杆的高度为，则绳子长为，在中，，，，由勾股定理可得，，解得：．答：旗杆的高度为．23. 如图所示，点即为所求．理由：连接．如图，因为点在的垂直平分线上，所以．因为，所以．24. 数量关系：．证明：取的中点，连接，如图，，，，，．是等边三角形．．，．25. 或，证明：过点作，，垂足分别为，，（）当在同时在，同侧时，如图①，此时与同时在，的左侧，因为是的平分线，，，所以．在与中，所以，所以，所以．同理可证当，同时在，右侧时，仍有，当，在，同侧时，．（）当在在，异侧时，如图②，此时在的右侧，在的左侧，同理可证，所以，因为．所以．同理可证当在左侧，在右侧时，仍有，所以当，在，异侧时，，综上所述，与的关系为或．26. （1）（2）仍然成立．证明：如图，延长到点，使，连接．，，，在和中，，，．，，，在和中，，，，，而，．（3）如图，连接，延长，相交于点．小时后，舰艇甲行驶了（海里），舰艇乙行驶了（海里），即海里，海里．海里，在四边形中，有．，且，．，，答：此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小为．第11页（共11 页）。

2014-2015学年度第一学期淮北市“五校”联考八年级数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADADC 6-10 BBDAD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、(3，-2)或（3，2）12、答案不唯一，正确即可。

13、x ≥-1且x ≠2 14、一 15、5三、解答题（共60分）16、解：（1）由题意得，2x=3x ﹣1，解得x=1； ………………4分（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x ﹣1）]=16，则﹣5x=15，解得x=﹣3． ………………8分17、解：设腰长为2xcm ，底长为ycm ，依题意得⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+12182,18122y x x x y x x x 或………3分 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66144y x y x 或，2x=8或2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系， 所以等腰ΔABC 的底和腰分别为14 、8 cm 或6 cm 、12 cm 。

………………8分 （其他方法正确即可）18、解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；………………2分（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx +b ，代入点（2，0）、（14，360）得， 解得，所以y 2=30x ﹣60； ………………5分（3）设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得 解得，所以y 1=﹣60x +360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x +360解得x =答：客、货两车经过小 小时相遇．………………8分19、解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．………………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-= ………………6分由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .………………8分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.……10分20、解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

南京秦淮外国语学校2014-2015学年度第二学期八年级数学试卷期中检测总分：100分 时间：100分钟 命题人：倪俊一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1．下列事件是随机事件的是（ ） A ．一名运动员奔跑的速度是30米/秒B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．购买一张福利彩票，中奖D ．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2．已知某班有50名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm 区间的有10名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ） A ．10% B ．20% C ．25% D ．30% 3．下列图形中，是中心对称图形而不是．．轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．无论x 取什么数时，总是有意义．．．．．的分式是（ ） A ．25x x - B ．21xx + C ．331x x + D ．221xx + 5．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB BC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB BD ⊥ 6．若343x y x y+-中的x 和y 都缩小一半，那么分式的值（ ）A ．缩小为原来的12B ．不变C ．扩大到原来的2倍D ．扩大到原来的4倍7．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）GFEDC BAA ．0B ．1C ．2D ．38．如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到()01，，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即()()()()00011110→→→→，，，，…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．()05，B ．()40，C ．()55，D ．()50，二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用 统计图来描述数据．10．在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是 ．11．当x = 时，分式211x x -+的值为零．12．如图，平面直角坐标系内Rt ABO △的顶点A 坐标为()31，，将ABO △绕O 点顺时针旋转90︒后，顶点A 的坐标为 ．13．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得到的四边形是 ．14．在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，如果在斜边AB 上任取一点D ，那么AD AC ≤的概率是 ．DCBA15．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ．16．已知m的值为 ． 17．已知，如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，以AB 为边向形外作正方形ABDE ，对角线AC与BD 交于点O，OC =BC = ．OEDCBA18．如图，四边形A B C D 中，A D B C ∥已知BC CD AC ===，AB =，则BD 的长为 ．ODCBA三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．计算（本题6分）（1）2a a ba b b a++-- （2）22241a a a a a---÷+ 20．计算：（本题8分）（1（2+ 21．解方程（本题8分） （1）21311x x x+=-- （2）221422x x x x +=-+- 22．（本题6分）如图，图1是某中学八年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图，回答下列问题：（1）八年级（一）班总人数为 人； （2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图．图1图2空心菜50%23．（本题6分）已知ABC △和点O 在边长为1的正方形网格中．（1）将ABC △向右平移10格，再绕点O 按逆时针方向旋转90︒，画出变换之后的111A B C △； （2）计算图中ABC △的面积．CBA24．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE BF ∥；（2）若90G ∠=︒，求证四边形DEBF 是菱形．FEDCBA25．（本题6分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场，现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？26．（本题8分m、n，使22m n a+=且mn，则将a±222m mn n±+，即变成()2m n±∵222532--=-=，请仿照上例解下列问题：（1（227．（10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．（1）第一小组的同学发现，在如图1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt ADC△可以由Rt ABC△经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程．图1ODCBA（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图3），这样能得到B GC'∠的大小，你知道B GC'∠的大小是多少吗？请写出求解过程．图2FE DCBA图3B′GFE DCBA（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图4的方式剪下ABC△，其中BA BC=，将ABC△沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE△、EFG△和GHI△，如图5，已知AH AI=，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于a可能的最大整数值．图4CBA图5la HGFE D C B A（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：如图6，已知2AA BB CC '''===，60AOB BOC COA '''∠=∠=∠=︒，请利用图形变换探究AOB BOC COA S S S '''++△△△OC′B′A′C BA图6。

2014～2015学年第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ---------------------------------------------------------- 【 】① ② ③ ④ A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，6 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 ------------------------------------------- 【 】 A ．9B ．12C ．15或12D ．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为 ---- 【 】 A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ --------------------------------------- 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC等于 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．5 B ．6 C ．6.5 D ．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 ------------------------------------------------------- 【 】 AB CDEF题图第6ABCD E题图第5ABCD E 题图第48．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 --------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△ABCDEF题图第10ABCD题图第18ABDE题图第16HABCD题图第12ACFD题图第17题图第13A BCD题图第11ABCABCDEFC'D'三、解答题（共64分） 19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．l20．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .AC BDEACDE22．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（6分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.ACB AB D CABD EGC25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作 AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？AB CD BFBM27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD . ⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1图2 A C B F GE I H ACBFGEIHP 数学八年级上期中试卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每题2分，共22分）1．9的平方根是 ，－27的立方根是 。

2014-2015学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．（2分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．24．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD5．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．167．（2分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．8．（2分）下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）10．（2分）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．11．（2分）角是轴对称图形，则对称轴是．12．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．13．（2分）如图，△ABD≌△BAC，若∠C=95°，∠ABC=50°，则∠ABD=°．14．（2分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是．15．（2分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．16．（2分）如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为cm．17．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．19．（2分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．三、解答题（本大题共5小题，共36分）20．（6分）已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠ACE=∠BCD．21．（8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．22．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在下面三个图中分别作出直线l．23．（8分）学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．24．（6分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图，在BC上作出一点P，使PA+PC=BC，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）25．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．26．（9分）已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、BC 上，且DE=DF．试判断∠BED与∠BFD的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：解：∠BED=∠BFD，证明如下：如图：过点D作DM⊥AB，DN⊥BC，垂足分别为M、N，∴△DEM和△DFN是直角三角形，∵BD是∠ABC的平分线，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM=DN．在Rt△DEM与Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴∠MED=∠NFD，∴∠BED=∠BFD．数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．27．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题．【问题情景】如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．【探索延伸】若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．2014-2015学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．（2分）以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选A．【点评】本题考查了勾股数的组成条件，本题中分别对每个选项进行验证是否是勾股数是解题的关键．3．（2分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10 B．6 C．4 D．2【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD 即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．4．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6 B．8 C．12 D．16【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（2分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．8．（2分）下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【分析】根据角平分线的性质判断①；根据等腰三角形三线合一的性质判断②；根据线段垂直平分线的性质判断③；根据等腰三角形的性质、三角形三边关系及周长的定义判断④．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确；②等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，说法错误；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是40．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，熟记性质与定理是解题的关键．9．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S=×4×2+AC×2=7，△ABC解得AC=3．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）10．（2分）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是40°．【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．【解答】解：∵该角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．11．（2分）角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线．【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．12．（2分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．【点评】考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．13．（2分）如图，△ABD≌△BAC，若∠C=95°，∠ABC=50°，则∠ABD=35°．【分析】首先由全等三角形的性质：对应角相等可求出∠D，∠DAB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABD≌△BAC，∴∠D=∠C=95°，∠DAC=∠ABC=50°，∴∠ABD=180°﹣95°﹣50°=35°故答案为：35．【点评】本题考查的知识点为：全等三角形的性质及三角形的内角和定理；要熟练掌握这些知识，做题时注意灵活应用．14．（2分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．15．（2分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键．16．（2分）如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD，若BC=11cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为4cm．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∠BAD=∠CAD，∴DE=CD，∵CD=BC﹣BD=11﹣7=4cm，∴DE=4cm，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为=12米，则红地毯至少要12+5=17米长，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．19．（2分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2﹣0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题（本大题共5小题，共36分）20．（6分）已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠ACE=∠BCD．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠ACE=∠BCD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，求△ADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．【分析】（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；（2）由AD=BD，AE=CE，可求得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又由∠BAC=130°，即可求得∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE，又∵BC=10，∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；（2）∵AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=130°﹣50°=80°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（8分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上．”请利用上述知识解决下面的问题：如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在下面三个图中分别作出直线l．【分析】找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线即可．【解答】解：延长对应线段，找到交点，过交点作直线即可．【点评】本题考查了作图﹣﹣轴对称变换，找到对应线段并连接是解题的关键．23．（8分）学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt△ACE中，AC=x米，AE=（x﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82=（x+1）2，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．24．（6分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图，在BC上作出一点P，使PA+PC=BC，并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作出AB的垂直平分线，与BC交点即为P．【解答】解：如图所示，点P为所求．理由：连接PA．∵由作图得，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵PB+PC=BC，【点评】本题考查了作图﹣﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，要灵活运用．四、思考与探索（本大题共3小题，共28分）25．（8分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．【分析】方法一：取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DB=CD=AD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，然后判断出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC=CD=AD，从而得证；方法二：延长AC到D，使AC=DC，利用“边角边”证明△BCA和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，AD=AB，再根据AD=2AC等量代换即可得证．【解答】解：数量关系：AB=2AC．理由如下：方法一：取AB的中点D，连接CD，∵∠ACB=90°，∴DB=CD=AD，又∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD=AD=BD，即AB=2AC；方法二：证明：延长AC到D，使AC=DC，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠DCB=90°，∠A=60°，在△BCA和△BCD中，，∴△BCA≌△BCD（SAS），∴∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，即∠DBA=60°，∴△ABD是等边三角形，AD=AB，又∵AC=DC，∴AD=2AC，∴AB=2AC．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，主要利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．26．（9分）已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、BC 上，且DE=DF．试判断∠BED与∠BFD的关系并证明．下面方框中是小明的判断与证明：解：∠BED=∠BFD，证明如下：如图：过点D作DM⊥AB，DN⊥BC，垂足分别为M、N，∴△DEM和△DFN是直角三角形，∵BD是∠ABC的平分线，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM=DN．在Rt△DEM与Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴∠MED=∠NFD，∴∠BED=∠BFD．数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．【分析】分类讨论：（1）当DE和DF同侧，即可证明Rt△DEM≌Rt△DFN，可得∠MED=∠NFD，即可解题；（2）当DE与DF不同侧，同理可证Rt△DEM≌Rt△DFN，可得∠MED=∠NFD，即可解题．【解答】证明：∠BED=∠BFD 或∠BED+∠BFD=180°．过点D作DM⊥AB，DN⊥BC，垂足分别为M、N，（1）当DE与DF同侧时，如图①，∵BD是∠ABC的平分线，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM=DN，在Rt△DEM与Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴∠MED=∠NFD，∴∠BED=∠BFD；（2）当DE与DF不同侧时，如图②，同理可证Rt△DEM≌Rt△DFN，∴∠MED=∠NFD，又∵∠NFD+∠BFD=180°，∴∠BED+∠BFD=180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△DEM≌Rt△DFN是解题的关键．27．（11分）先阅读材料，再结合要求回答问题．【问题情景】如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．【初步思考】小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是∠EAF=∠BAD．【探索延伸】若将问题情景中条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【实际应用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．【分析】【初步思考】利用△AEF≌△AGF，可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系；【探索延伸】首先证明△ABE≌△ADG（SAS），再得出△AEF≌△AGF（SSS），即可得出答案；【实际应用】首先得出∠OAC+∠OBC=180°，得出符合探索延伸中的条件，进而得出答案．【解答】解：【初步思考】∠EAF=∠BAD；【探索延伸】∠EAF=∠BAD仍然成立．证明：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．又∵EF=BE+DF，DG=BE，∴EF=DG+DF=GF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS）．∴∠EAF=∠GAF．又∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD，∴∠EAF=∠BAD．【实际应用】如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C．∵1.5小时后，舰艇甲行驶了90海里，舰艇乙行驶了120海里，即AE=90，BF=120．而EF=210，∴在四边形AOBC中，有EF=AE+BF，又∵OA=OB，且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件．∴∠EOF=∠AOB．又∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∴∠EAF=∠AOB=70°．答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小为70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．。

2014～2015学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（每题2分，共16分） 1．9的平方根是（ ）A. 3B. ±3C. 3D. ±32．在实数 13，－ 3 ，－3.14，0，2π ，3-27 中，无理数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列数据中，准确数据的是( )4.已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（ ）A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定5.已知：如图，AC ＝DF ，BC =EF ，下列条件中，不能．．证明△ABC ≌DEF 是（ ）6．一个钝角三角形的两边长为3、4则第三边可以为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7A.南京市常住人口总量为818.78万人；B.八年级数学书上册共173页；C.姚明身高为2.24m ；D.我国数学家曾用355113作为圆周率.A. AC ∥DFB. AD ＝BEC. ∠CBA ＝∠FED ＝90°D. ∠C ＝∠F（第5题）（第8题）ABCDEF7．下列命题中正确的是 ( ) A. 一边和两角分别相等的两个三角形全等； B. 顶角与底边对应相等的两个等腰三角形全等； C. 斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等； D. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.8.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正 方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有．．．( ) A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种二、填空（每题2分，共20分） 9. 计算：16 ＝ ；3-27 ＝ .10. 26 估算到0.1约等于 .11．如图，∠A =30°，∠B ′=62°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则△ABC 中的 ∠C ＝ .12.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△BCA ≌△ECD ，则应添加的一个条件为 .（答案不唯一，只需填一个）13.如图，将△ABC 放在每个小正方形面积为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，则△ABC 的面积为 .14.一个直角三角形，一直角边长为2，一边上的中线长为2，则这个直角三角形的斜边长 为 .15. 一个等腰三角形的周长为9，三条边长都为整数，则等腰三角形的腰长为 .′(第12题)16.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点M 、N ，AC ＝8， BC ＝4，则NC 的长度为 .17.如图，在△ACB 中，∠C ＝90°，∠CAB 与∠CBA 的角平分线交于点D ，AC ＝3， BC ＝4，则点D 到AB 的距离为 .18.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ， 将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上 ）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度． 三、解方程（每题5分，共10分）19． 25x 2＝16． 20． (x －1)3＝﹣27C ABD(第17题)（第18题）(第16题)ABCMN四、证明与求解（4小题共28分）21.（6分）已知：如图，AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD 求证：CD ＝BD22．（6分）已知：如图，在△ABC 中， CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD =AE .求证：AB ＝AC23. （8分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD ，连接DE .DCBA（第21题）ABCD E（第22题）（1）证明：△BDE 是等腰三角形； （2）若AB ＝2求DE 的长度.24. （8分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．求证：BD =AE ．四、操作与解释（6分）（第23题）（第24题） （图2）26.已知：如图1，射线MN⊥AB，点C从M出发，沿射线MN运动，AM＝1，MB＝4. （1）当△ABC为等腰三角形时，求MC的长；（2）当△ABC为直角三角形时，求MC的长；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形则MC的长度范围；若△ABC为锐角三角形则MC的长度范围.AM BN（图1）AMBN（备用图）27. 有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。

E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。

．．估计A. a b c +=B.::5:12:13a b c =C.2a b c ==D.A B C ∠=∠=∠5. 如图，数轴上实数1A 、B,A 是线段BC 的中点，则点C 对应的实数是 （ ▲ ）1B. 12-2 6.下列说法正确的为 ( ▲ )A.所有的直角三角形是全等图形B.面积相等的两个三角形是全等图形C.所有的正六边形是全等图形D.周长相等的等边三角形是全等图形 7．到三角形三边距离相等的点是 （ ▲ ）A ．三条角平分线交点B ．三条中线交点C ．三条边的垂直平分线交点D ．三条高的交点8．在学习用尺规作图，画一个角的平分线时，小明的画法如图所示，请问图中 △POC ≌△POD 的依据是 （ ▲ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS9.如图，在方格网格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 （ ▲ ）A.5个B.6个C.7个D.8个8题图 9题图 10题图10．如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有 （ ▲ ）A .1个B .2个C .3个D .4个AB CD第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共30分)11．16的算术平方根是 .12.2014年11月11日，阿里巴巴双十一购物狂欢节开场38分钟28秒之后，交易额冲破100亿元，100亿元用科学记数法可表示为．13．在实数-π，13，|-20.808008中，无理数有．14.若一个正数m的平方根是2a－1和5－a，则m＝________.15. Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，A B=10cm,则CD的长为cm．16．已知等腰△ABC的两边长分别为3cm、6cm，则△ABC的周长为cm. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是_______ ____cm．17题图18题图19题图20题图18. 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB =7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为.19．如图，CH是等腰三角形ABC的腰AB上的高，点P是等腰△ABC底边BC上一动点，过点P分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F,则PE+PF CH(填“<”“>”“=”). 20．如图，已知012312330,...MON A A A ON B B B∠=点、、...在射线上，点、、在射线OM上，112223334A B A A B A A B A∆∆∆、、...均为等边三角形，若16671,OA A B A=∆则的边长为.三、解答题（本大题有8小题，共40分）21.求下列各式中x的值．（本题6分，每题3分）（1）2360x-= ; （2）3(1)27x-=-班级：＿＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿ 考场号：＿＿＿＿＿＿ .............装.... .....订............线.........内.........请.........勿.........答. .... ....题.......... ....24.(本题6分)在△ABC 中，AB =AC ,高BD 、CE 相交于点O .试说明OB =OC .25．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =4，BC =8，求AD 的长．26.(本题10分)R t △90,6,ABC ACB AC BC ∠=︒==中，M 点在边AC 上，且CM =2，过M 点作AC 的垂线交AB 边于点E ，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止，连接EP 、EC ，在此过程中。