宿州市大店中学第三次月考数学试题

安徽省宿州市七年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 22或172. （2分） (2019八上·孝南月考) 现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是（）A . 8B . 18C . 19D . 204. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . AC=DC，∠A=∠D5. （2分）(2018·龙东) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·重庆期中) 下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·顺德月考) 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°8. （2分）(2014·柳州) 如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A . 120°B . 30°C . 40°D . 60°9. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于C.③过点 C 作射线 OC，射线 OC 就是∠AOB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A-∠B=∠CC . ∠A=∠B=2∠CD . ∠A:∠B:∠C=1:2:3二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·兴化模拟) 已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为________cm．12. （1分） (2018七上·满城期末) 如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是________．13. （1分） (2019八下·新余期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于________．14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D 作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．15. （2分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.16. （1分）(2019·上饶模拟) 如图，，，，则________°；17. （2分）(2012·南京) 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．18. （1分） (2019八上·江岸期中) 如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是________三角形.三、解答题 (共11题；共53分)19. （2分） (2020八下·深圳期中) 如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD20. （5分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．21. （5分）已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图，在l上求作一点M，使得｜ AM－BM ｜最小；作法：（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：（3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．22. （5分） (2020·文山模拟) 如图，在中，∠ ，点D是AB边上的一点，⊥ ，且，过点M作∥ 交AB于点E，求证：≌ ．23. （5分） (2019八上·花都期中) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．24. （10分）(2020·盘龙模拟) 如图，和中，，，，AB，DE相交于点F，AD，BC相交于点G.（1）求证：；（2）若，，求DG的长.25. （2分）(2017·莒县模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．26. （5分）(2018·云南) 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．27. （2分） (2019八上·河池期末) 已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．28. （2分） (2017八下·西安期末) 正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP29. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想：PM与PN的数量关系是________，位置关系是________．（直接写出结论）（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共53分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、29-3、。

2022-2023学年安徽省宿州市某校初二（下）3月月考数学试卷试卷考试总分：90 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为（ ）A.B.C.或D.或2. 用反证法证明：“若整数系数一元二次方程＝有有理根，则，，中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）A.假设，，都是偶数B.假设，，都不是偶数C.假设，，至多有一个是偶数D.假设，，至多有两个是偶数3. 下列不等式中，不一定成立的是（ ）A.B.C.D.4. 不等式的解集是( )A.B.C.D.5. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）3615121215915a +bx+c x 20(a ≠0)abc a b c a b c a b c a b c −7<−5−(−5)>−|−5|1+>0a 2a >−a2x ≤6x ≤3x ≥3x <3x >31<73①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个6. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形有一个内角的度数是（ ）3x−7>02x+y >32−x >2−1x 2x 2+1<73x1234{x−1<02x ≥−412A B 10cm AC=BD =54cm ∠PCA=∠BDQ=30∘64cm(54+10)cm2–√(54+10)cm3–√54cm1:2:3A.B.C.D.9. 能使满足下列一个条件的两个直角三角形全等的有 （ ）①一个锐角和这个角的对边对应相等；②一个锐角和这个角的邻边对应相等；③一个锐角和斜边对应相等；④两直角边对应相等；⑤一条直角边和斜边对应相等．A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①④⑤D.④⑤10. 不等式的解集是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 不等式的解集是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）12. 已知，如图所示，于点，于点，，.求证：；20∘40∘90∘120∘x−2>3−4x x >1x <1x >13x <133x−1>2x+2DE ⊥AB E DF ⊥AC F BE =CFBD =CD (1)DE =DF求证：平分. 13. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 如图，在中，，为边上一点，，.求 的度数；求证：.15.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．16. 如图，在中，，为的中点，于点，，求的长. 17. 某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：型型价格（万元/）处理污水量（吨/月）（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．18. 商场从某厂以元/件的价格采购一种商品，售价元/件.厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过件，厂家按每件元返利给商场.商场没有售完的，可以以元/件退还给厂家.设商场售出该商品件，问：商场对这种商品的销量至少要多少件时，他们的获利能达到元？(2)AD ∠BAC −>3x+433x−12△ABC AB =AC D BC ∠B =30∘∠DAB =45∘(1)∠DAC (2)DC =AB 2+3(x−3)≤2(x+1)①,<5x+22②,1+2x 3△ABC AB =AC,∠BAC =120∘D BC DE ⊥AC E AE =8CE 10A B 108180150851530A 851104005A 75A x A 9800参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省宿州市某校初二（下）3月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】当腰为时，＝，∴、、不能组成三角形；当腰为时，＝，∴、、能组成三角形，该三角形的周长为＝＝．2.【答案】B【考点】反证法【解析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【解答】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程＝有有理根，则，，中至少有一个是偶3633+3633663+69>63663+6+615a +bx+c x 20(a ≠0)a b c数”的否定为：“假设，，都不是偶数”，3.【答案】D【考点】不等式的定义【解析】根据不等式的定义直接解答．【解答】解：、小于是正确的，故本选项错误；、，，则有，故本选项错误；、∵，∴，故本选项错误；、当时，，故本选项正确．故选．4.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】不等式左右两边同时除以，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式，左右两边除以得：．故选.5.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义a b c A −7−5B −(−5)=5−|−5|=−5−(−5)>−|−5|C a2≥01+>0a 2D a <0a <−a D 22x ≤62x ≤3A【解析】直接利用含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出答案．【解答】解：①，是一元一次不等式；②，不是一元一次不等式；③，整理得：，是一元一次不等式；④，不是一元一次不等式；故选：．6.【答案】D【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式得： ，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选．7.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】13x−7>02x+y >32−x >2−1x 2x 2−x >−1+1<73x B x−1<0x <12x ≥−4x ≥−2−2≤x <1D A AE ⊥CP E B BF ⊥DQ F AE BF A B 10cm解：如图所示，过作于，过作于，则中，，同理可得，，又∵点与之间的距离为，∴通过闸机的物体的最大宽度为，故选.8.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是，则这个三角形中最大的内角度数为．【解答】解，设最小角为度，则另外两个依次为、．因为，所以，则．故选.9.【答案】A【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析A AE ⊥CP E B BF ⊥DQ FRt △ACE AE =AC =×541212=27(cm)BF =27cm A B 10cm 27+10+27=64(cm)A 1:2:3×=180∘3690∘x 2x 3x x+2x+3x =180∘x =30∘3x =90∘C【解答】解：①一个锐角和这个锐角的对边对应相等，再加上相等的直角，可以利用“角角边”证明两三角形全等，故正确；②个锐角和这个锐角的临边对应相等，再加上相等的直角，可以利用“角边角”证明两三角形全等，故正确；③一个锐角和斜边对应相等，再加上相等的直角，可以利用“角角边”证明两三角形全等，故正确；④两直角边对应相等，可以利用“”证明两三角形全等，故正确；⑤一条直角边和斜边对应相等，利用“”判定两三角形全等，故正确.故选.10.【答案】A【考点】不等式的解集解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：,移项合并同类项，得，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】先移项，再合并同类项，可得出该一元一次不等式的解集.【解答】HL HL A x−2>3−4x 5x >5x >1A x ＞3解：，移项得：，合并同类项得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）12.【答案】证明：∵，，∴.在和中，∴，∴.由得，又∵，∴，∴.∴平分.【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】证明：∵，，∴.在和中，∴，∴.由得，又∵，∴，∴.∴平分.13.【答案】3x−1>2x+23x−2x >2+1x >3x >3(1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {BD =CD ，BE =CF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC(HL)DE =DF (2)(1)DE =DF AD =AD Rt △ADF ≅Rt △ADE(HL)∠DAF =∠DAE AD ∠BAC (1)DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =∠DFC =90∘Rt △DEB Rt △DFC {BD =CD ，BE =CF ，Rt △DEB ≅Rt △DFC(HL)DE =DF (2)(1)DE =DF AD =AD Rt △ADF ≅Rt △ADE(HL)∠DAF =∠DAE AD ∠BAC解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．则解集用数轴表示如下：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．则解集用数轴表示如下：14.【答案】解：∵,∴,在中，,∴.证明：在中，∵,∴,,∴,∵，∴.【考点】2(x+4)−3(3x−1)>182x+8−9x+3>182x−9x >18−8−3−7x >7−7x <−12(x+4)−3(3x−1)>182x+8−9x+3>182x−9x >18−8−3−7x >7−7x <−1(1)AB =AC ∠B =∠C =30∘△ABC ∠BAD =45∘∠DAC =−∠B−∠C −∠BAD180∘=−−−180∘30∘30∘45∘=75∘(2)△ACD ∠DAC =,∠C =75∘30∘∠ADC =−−=180∘75∘30∘75∘∠DAC =∠ADC =75∘AC =DC AB =AC DC =AB等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵,∴,在中，,∴.证明：在中，∵,∴,,∴,∵，∴.15.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示.【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：(1)AB =AC ∠B =∠C =30∘△ABC ∠BAD =45∘∠DAC =−∠B−∠C −∠BAD180∘=−−−180∘30∘30∘45∘=75∘(2)△ACD ∠DAC =,∠C =75∘30∘∠ADC =−−=180∘75∘30∘75∘∠DAC =∠ADC =75∘AC =DC AB =AC DC =AB 2+3(x−3)≤2(x+1)①,<5x+22②,1+2x 3x ≤9x >−5∴−5<x ≤9 2+3(x−3)≤2(x+1)①,<5x+22②,1+2x 3解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示.16.【答案】解：连接，∵，，为的中点，∴，平分，，∴，∵于，∴，∴，在中，，，∴，在中，，∴，则.【考点】含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，3x ≤9x >−5∴−5<x ≤9AD AB =AC ∠BAC =120∘D BC AD ⊥BC AD ∠BAC ∠B =∠C =30∘∠DAC =∠BAC =1260∘DE ⊥AC E ∠AED =90∘∠ADE =30∘Rt △ADE AE =8∠ADE =30∘AD =2AE =16Rt △ADC AD =16,∠C =30∘AC =2AD =32CE =AC −AE =32−8=24AD∵，，为的中点，∴，平分，，∴，∵于，∴，∴，在中，，，∴，在中，，∴，则.17.【答案】设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又∵为非负整数，∴＝，，．∴该企业有三种购买方案，方案：购进型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．依题意，得：，解得：，∴＝，．当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）；当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）．∵，∴最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，根据总价＝单价数量结合购买污水处理设备的资金不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；（2）由每月处理污水能力＝购进型污水处理设备的数量购进型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值AB =AC ∠BAC =120∘D BC AD ⊥BC AD ∠BAC ∠B =∠C =30∘∠DAC =∠BAC =1260∘DE ⊥AC E ∠AED =90∘∠ADE =30∘Rt △ADE AE =8∠ADE =30∘AD =2AE =16Rt △ADC AD =16,∠C =30∘AC =2AD =32CE =AC −AE =32−8=24A x B (10−x)10x+8(10−x)≤85x ≤52x x 0121B 102A 1B 93A 2B 8180x+150(10−x)≥1530x ≥1x 12x 110−x 910×1+8×982x 210−x 910×2+8×88482<84A 1B 9A x B (10−x)×85x x x 180×A +150×B 1530x x范围，结合（1）可得出的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又∵为非负整数，∴＝，，．∴该企业有三种购买方案，方案：购进型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台；方案：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．依题意，得：，解得：，∴＝，．当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）；当＝时，＝，购买污水处理设备的资金为＝（万元）．∵，∴最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备台，型污水处理设备台．18.【答案】解：设商场售出该商品件，则：①当商场的采购量小于件时：，解得：，∴商场对这种商品的销量至少要件；②当商场的采购量等于件时：，解得：，∵为整数，∴；∴商场对这种商品的销量至少要338件.③当商场的采购量大于件时：销量必须大于件，才能保证获利达到元.【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】x A x B (10−x)10x+8(10−x)≤85x ≤52x x 0121B 102A 1B 93A 2B 8180x+150(10−x)≥1530x ≥1x 12x 110−x 910×1+8×982x 210−x 910×2+8×88482<84A 1B 9A x A 400(110−85)x ≥9800x ≥392A 392A 400110x−400×85+75(400−x)+400×5≥9800x ≥33717x x ≥338A A 4003389800解：设商场售出该商品件，则：①当商场的采购量小于件时：，解得：，∴商场对这种商品的销量至少要件；②当商场的采购量等于件时：，解得：，∵为整数，∴；∴商场对这种商品的销量至少要338件.③当商场的采购量大于件时：销量必须大于件，才能保证获利达到元.A x A 400(110−85)x ≥9800x ≥392A 392A 400110x−400×85+75(400−x)+400×5≥9800x ≥33717x x ≥338A A 4003389800。

安徽省宿州市高三数学第三次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市高三数学（理科）模拟考试参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B D C A A D二、填空题11、160- 12、 4 13、)4π 14、 3 15、 ① ③ ⑤ 三、解答题16、（Ⅰ）()sin(2),6f x x π=-，-----------------------------2分()sin(2),6g x x π=+----------------------------4分 ()g x 单调增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦--------------------6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）)62sin()(π-=x x f ()sin 216f C C π⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， 而112666C πππ-≤-≤，故3C π=， --------------8分 由余弦定理知：2227a b ab c +-==，3b a =解得：1,3a b == ----------------------------12分17、（Ⅰ）ξ的可能取值为0、1、2、31251)51()54()0(3003===C P ξ 12512)51()54()1(2113===C P ξ 12548)51()54()2(1223===C P ξ 12564)51()54()3(0333===C P ξ -----4分 分布列为01231251251251255E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅= --------------------------（6分） （Ⅱ）基本事件的总数为21004950C = ……………………（7分）满足条件60m n -≥的有如下各种情况：①满足60m n -=时的事件数为：11114214386C C C C ⋅+⋅……………………（10分）②满足90m n -=时的事件数为：11426C C ⋅……………………（11分）所以 18、(Ⅰ) a n =2n-1 ……………………………………………………………………………………2分 1n =时，31116,a a b b =- 11156b b =- 得b 1=1 2n ≥时3212123...6(1)n n n n a a a a a b b b b b +++++=- 3111212311...6(2)n n n n a a a a a b b b b b -+--++++=- （2）式-（1）式得 211n n n n n n a a a b b b ++-+= 即1112n n n n a a b b ++-= ∴ 12n n b b -= ∴{}n b 是以11b =为首项，2为公比的等比数列；………………………………………6分(Ⅱ)法一： 12212n n n a n b -++= 21111315()7()(21)()222n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ① 231111135()7()(21)()22222n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ② ①-② 得211111132()()()(21)()22222n n n S n -⎛⎫=+⋅++⋅⋅⋅+-+⋅ ⎪⎝⎭得 125102n n n S -+=-…………………………………………12分法二： 22n n n n n a a b b b +=+ 所以 31212121112()()n n n a a a S b b b b b b =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅ 21111423252264610122212n n n n n n a n n b +---++=+-=-+-=-- (12)分19、连接AF ，由 190,2AEF BFE AE EF FB FG ∠=∠====o 知，AEFG 为正方形 45,,FAG AG BF ∴∠=⊥o 且,AG GB =45BAG ∴∠=o ，90,FAB AF AB ∴∠=∴⊥o 因为面ABFE⊥面ABCD ，所以AF ABCD ⊥----------3分（I ）由上知AG BF ⊥又因为ABCD 为矩形，所以AD AB ⊥,Q 平面ABCD ⊥平面ABFE,且Q 平面ABCD I 平面ABEF AB =, ∴,AD ABFE AD BF ⊥∴⊥平面又AG AD A =I 故BF AGD ⊥平面； -------------7分(Ⅱ) 以,,AB AD AF 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,0),B C D F记面FDC 的法向量111(,,)m x y z =u r ，记面FBC 的法向量222(,,)n x y z =r由00m FC m m DC ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u r u u u r 同理求得(1,0,1)n =rcos ,6m n m n m n⋅==⋅u r r u r r u r r----------------------12分 20、解：220,()ln a ax x a x f x ax x x x-+'>=--= ．．．．．．．．．．．．．．．．1分 （Ⅰ）因为2x =是函数()f x 的极值点，所以42(2)04a a f -+'==，解得25a =，当25a =时()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∝上单调递增；在1,22⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以2x =是函数()f x 极小值点，即25a =符合条件. ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）令2()(0)g x ax x a a =-+≠，对称轴12x a=，判别式214a ∆=-i ）当0a <时，()0g x <在(0,)+∞上恒成立，故()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，即函数()f x 在(0,)+∞单调递减.ii ）当0a >且 2140a ∆=->时，102a <<，令()0g x =得，12x x ==，且120x x <<，所以当12(0,)(,)x x x ∈+∞U 时，()0g x >；当12(,)x x x ∈时()0g x <，所以当1(0,)x x ∈和2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时()0f x '<，故当102a <<时，函数()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞单调递增；在12(,)x x 单调递减；iii ）当0a >且2140a ∆=-≤时，即12a ≥时，()0g x ≥在(0,)+∞上恒成立，所以()0f x '≥，故12a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增. 综上所述：i ）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；ii ）当102a <<时，函数()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞单调递增；在12(,)x x 单调递减； iii ）当12a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增. ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知1a =时()(1)0f x f >=对(1,)x ∈+∞恒成立.令11()x n N n+=+∈,则 111(1)ln(1)011n nn+--+>+，化简得21ln(1)ln (1)n n n n n +>+-+ 35721122335(1)[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 3ln 2)(ln 2ln1)ln(1)n n n n n n n n +∴+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+>+-+--++-+-=+L 即不等式成立. ．．．．．．．．．．．．．．．．13分21、解：（Ⅰ）连接1AF ，因为20AB AF ⋅=u u u r u u u u r 2AB AF ∴⊥，112BF F F =u u u r u u u u r ，所以112AF F F =， 即2a c =，故椭圆的离心率21=e ．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -， Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -），半径21||2r F B a ==．．．．．．．．．．．．5分D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ，所以圆心到直线的距离为a ， 所以a a =--2|321|，解得2,1,a c b =∴==．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所求椭圆方程为22143x y +=. ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （III ）由题意知，直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为：y kx m =+ 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消y 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 由0∆>，得22226416(3)(34)0k m m k --+>，化简得22430k m -+>，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++ 10分 2121222221212286()22,3434312()()34k m m y y k x x m m k k m k y y kx m kx m k ∴+=++=-+=++-=++=+容易知0AP AQ ⋅=u u u r u u u r1122121212(,(,)30AP AQ x y x y x x y y y y ∴⋅=⋅=+++=u u u r u u u r代入化简得:2730m --=,解得m m ==， ．．．．．．．．．．．．．．13分 故直线PQ是过定点(0, ．．．．．．．．．．．．．．14分。

安徽省宿州市七年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C、D，在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A . 1cmB . 9cmC . 1cm或9cmD . 以上结果都不对2. （2分） (2018七上·银川期末) 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A . 160°B . 110°C . 130°D . 140°3. （2分） (2018七上·渭滨月考) 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A . 两点之间，线段最短B . 过一点，有无数条直线C . 两点确定一条直线D . 连接两点之间的线段叫做两点间的距离4. （2分） (2019七上·海南期末) 下列方程中,属于一元一次方程的是（）A .B .C .D .5. （2分）有m辆客车及n个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）.A . ①②B . ②④C . ①③D . ③④6. （2分） (2020七下·农安月考) 已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A . 2B . -2C .D .7. （2分） (2019七上·桂林期末) 在解方程时，去分母正确的是（）A . 3(x-1)=4x+1B . 3x-1=4x+2C . 3x-3=4x+1D . 3(x-1)=2(2x+1)8. （2分） (2019七上·绿园期末) 购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A . （b﹣a）元B . （b﹣10）元C . （10a﹣b）元D . （b﹣10a）元9. （2分） (2020七上·黄埔期末) 用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x元，下列所列的方程正确的是（）A .B . 10x=15(x-5)C .D . 15x=10(x-5)10. （2分） (2019七下·南县期末) 如图，，AE平分交CD于点E ，若，则的度数是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心， AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共16分)12. （1分） (2019七上·阜宁期末) 用两钉子就能将一根细木条固定在墙上，其数学原理是________.13. （1分）如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为________．14. （1分）现规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么 =9时，x=________．15. （1分） (2016七上·东阳期末) 关于x的方程的解是整数，则整数m=________.16. （1分） (2019八上·宁化月考) 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距________．17. （5分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．18. （2分） (2019七上·高州期末) 已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝15cm，BC＝5cm，则线段AC＝________．19. （1分） (2019七上·崇川月考) 如图，点 C、 D、 E 依次是线段 AB 上的点，若 CE=6，所有线段的和为 40，则 AB 的长为________.20. （1分） (2019八上·台安月考) 从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是________边形.21. （1分） (2020七上·平定期末) 如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2：3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN＝35cm，则AB的长为________cm．22. （1分）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票________张．三、解答题 (共5题；共56分)23. （20分）解方程：24. （5分） (2020七上·长兴期末) 如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图(作图工具不限)①画直线AB，射线CB，线段AC；②过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D。