初中数学人教新版七年级下册5.1.2垂线当堂检测导学案

5.1.2垂线【学习目标】1．知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直. 2．理解垂线的两个性质.3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离. 【学习重点与难点】1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。

2. 学习难点：垂线的两性质。

【学习过程】 一、情境导入说出下面图形中两条线的位置关系二、导学(一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法记作：注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．几何语言：︒=∠90AOC CD AB ⊥∴ ∴（二）自学指导2：自学4页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系： 和（2）已知直线a 有 条垂线ba（3）作图：（1）过直线l上一点A,作直线AB⊥l 垂足为AA（2）过直线AB外一点C,作CD⊥AB,垂足为D.C（4）垂线的性质：（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线自学5页的思考与探究。

在上图中：与点P相连的线段中是最短的，这条线段与直线l的关系是，点P到直线l的距离是的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：点到直线的距离：四、学习小结五、自我检测1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、如图：直线AB 、CD 相交于点O, OE ⊥AB 于点O,055=∠COE ,则=∠BOD=∠B O C3、已知直线AB 、CD 交于O, OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，且065=∠FOD ，求BOE ∠和AOC ∠的度数4、已知如图，AC BC ⊥，BC = 8，AC = 6，AB = 10, 则点B 到AC 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 , 点A 、点B 之间的的距离是5、如图，ACB ∠= 90°，AB CD ⊥,BC =3，AC = 4，AB = 5 (1)点A 到BC 的距离是 , 点B 到AC 的距离是 , (2)求线段CD 的长 作业：1、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,能表示_ D_ D点到直线或线段的距离是线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、5条2、如图，AC BC ⊥，BD AB ⊥,且BC =4，AC = 3，AB = 5，BD = 12，AD = 13则点D 到AB 的距离是 , 点A 到BC 的距离是 ,3、如图，BAC ∠= 90°, AD BC ⊥,垂足为D ，则小列结论中正确的个数为（ ） （1）AB 与AC 互相垂直（2）AD 与AC 互相垂直 (3) 点C 到AB 的垂线段是线段AB (4) 点A 到BC 的垂线段是线段AD (5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 (6) 线段AB 是点B 到AC 的距离4、如图：O 为直线AB 上一点，BOC AOC ∠=∠31，OC 是AOD ∠的平分线（1）求COD ∠的度数（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由仰望天空时，什么都比你高，你会自卑; 俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。

新人教版七年级下5.1.2垂线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.3.如图（1），直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOD =40°，∠BOC =130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .4.如图（2），如果想要把河水引到水池C 中可过点C 画AB 的垂线段CD ，然后沿CD 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是 .5.如图（3），,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．6.如图（4）将一个长方形纸片一角斜折，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE ，则∠CBD = .（二）选择题：7、如图（5）所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB ;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 8.（6）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A.α的余角只有∠B B. α的邻补角只有∠DAC C. ∠ACF 是α的余角 D. α与∠ACF 互补9.（7）如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（ ） A.42° B.64° C48° D.24°O ED C BAB A αF ED C B A P R TS Q A /E D CB A DC B A OED C B A （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）10.如图（8）所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ C ） A.120° B.130° C135° D140° （三）解答题11.如图（9）所示，已知DO ⊥BO ，OA ⊥CO ，OE 是∠COD 的平分线，∠AOB=120°，求∠DOE 的度数.课前自主学习答案：1.互相垂直，有且只有，垂线段最短；2.点到直线的距离；3.垂直；4.垂线段最短；5.6，8，10，4.8；6.90°；7.C ；8.D ；9.A ；10.C ；11.30°. 课堂互动探究（1）知识要点梳理 知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5.1.2垂线第二课时垂线段有一个角中是 ____ 时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做 _______2，过一点有且只有 ________ 直线与已知直线垂直。

) ----------------------------------------------直线L 上有点,A, AA,A 3,A 4,O,点P 在直线外, 连接直线外一点 P 到直线上各点，比较线段PA,P A i, PA 2,PA 3,PA 4,PO,的长短，哪一条线段—一 最短？最短 _____ 。

注意：我们称线段PA 为点P 到直线L 的垂线段。

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段1.提出问题：在灌溉时候，要把河流 AB 中的水引导农田 P 处，如何挖河渠使渠道最短? 不知道吧。

学完下面的 知识，一 、2.探究再回来解决他吧什十么发现。

1,当两条直线相交所成的四个角中, 3,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短。

简而言之：垂线段最短。

3. 现在能完成1的问题了吧？动手画起来。

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的距离的长度，叫做点到直线的距离。

上图中，线段PA注意：垂线，垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆。

垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量。

的长度就是点P到直线L的距离。

5. 垂线段的画法(师生共同完成)。

已知：如图，三角形ABC / BAC是钝角。

(1)画出点C到AB的距离。

(2)过点A画BC的垂线。

(3)量出点B到AC的距离。

三.试一试。

1. 课本6页练习。

2. 如图。

BCL AC,CB=8cm.AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是.点A到BC的距离是___________ .A,B两点之间的距离是________ .1. 如图所示。

一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄。

αbb aO DC BA5.1.2 垂线(1)一．知识导航：1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________ 2.符号“∵”，表示“因为”，符号“∴”，表示“所以”。

一、新概念学习1.我们取两根木条,a b 钉在一起,一手固定a ,另一手旋转b ,我们就能清楚的感觉到邻补角及对顶角的概念和性质.此外,在旋转过程中,我们发现较特殊情形“十字架”!(如右图) 这时,α∠=_________.其实，在小学我们就已知道,这种情形称直线a 与直线b 互相__________ . 其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做____________. 注意：互相垂直是两线相交的特殊情形，这时所成的四个角都是_______ 。

2.垂直用符号“⊥”来表示。

如果“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ”，则记为“ ”，并在图中任意一个角处作上直角记号,如右图。

几何语言表达为：∵（因为）∠AOC=90°∴（所以）AB ⊥CD （垂直的定义）也可以反过来应用，则表达为：∵（因为）AB ⊥CD∴（所以）3.练习：（1）.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.60°(2).如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE 的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°(3).如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD 等于( )A.45°B.35°C.25D.15°二、探究活动： 1、探究与归纳 （1）、请用三角板的直角边或量角器画出直线l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？归纳：任意一条直线有____________条垂线.（2）、画图：经过直线上一点A 画l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？（3）、画图：经过直线外一点B 画l 的垂线，并思考：这样的垂线能画出几条？ B ·归纳：垂线的性质：在同一平面内，过一点（已知直线上或直线外）有且只有．．．． 。

课题：5、1、2 垂线（1）课型：新授课总第2节时间：星期二【学习目标】1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法预习篇1、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

学习篇探究一:1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。

回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

总结：用语言概括垂直定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

3、垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90°（）∴AB⊥CD （）（2）∵ AB⊥CD （）∴∠AOD=90°（）探究二:1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1)ODC BA(2)ODCBA E(3)O D CBA 2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？总结： 由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

课题3 5.1.2垂线的学案2德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1. 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质2. 体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.学习重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.学习难点：对点到直线的距离的概念的理解.学习过程：一．课堂引入：教师展示课本图,提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?问题2在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?二．自学教材P5 探究思考:(1)垂线段与垂线的区别与联系. (2)垂线段与线段的区别与联系.辅导教师：引导学生完整比较3. 自学点到直线的距离.辅导教师：学生自学过程中，教师给予及时的引导三、例题讲解：例、画图操作,(1)画出直线L 与L 外一点P;(2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……（4）度量比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短，你能得出什么结论？四．当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、如图，∠APC=900，PB ⊥AC,垂足为B ，则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条2、如图，直线a 上有三点A 、B 、C ，直线a 外有一点P ，若PA=5cm ，PB=3cm ，PC=2cm ， 那么点P 到直线a 的距离是 A ．等于2cm B ．大于2cm ，小于3cmC ．小于2cmD ．不大于2cm3、如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 请画出最短距离。

l A C B A P A B C PaA B C （B 组）4、在右图中按要求画图： （1）过B 点画AC 的垂线段；（2）过A 点画出BC 的垂线；（3）画出表示点C 到线段AB 距离的线段.5、已知∠AOB 为一个钝角，OC 、OD 、OE 是三条射线，若OC ⊥OA ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．（C 组）6、如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，O E ⊥AB,垂足为O ，OF 平分∠AOC,∠AOF ：∠AOD=5：26,求∠EOC7、上图中，若∠AO F ＋∠BOD=51°,其他条件不变，求∠EOD 的度数。

5.1.2 垂线（1）学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。

3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力 学习重点：垂线的意义、性质和画法。

学习难点：垂线的画法。

一、学前准备 1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。

2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。

把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。

问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

1ACBD OABCDO 记为∵AB ⊥CD （已知） ∴∠AOD ＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD ＝90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADB直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。

初中数学人教新版七年级下册实用资料七年级数学自学案5.1.2垂线一、自学范围（3页——6页练习）二、自学目标：1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。

2、理解垂线的两个性质三、自学重点理解垂线的性质四、自学过程：1、自学第一、二自然段：2、什么是垂直呢： 垂直是相交的一种 情况，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．3、什么上垂直呢？如图一：直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD ”或“CD ⊥AB ”，读作“AB 垂直于CD ”，如果垂足为O ，记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”4、举出生活中垂直的例子：图一十字路口的两条道路 如下图，当∠AOC ＝90°时，∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB 与直线CD 的位置关系怎样？5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形（1）过直线l 上一点A,作直线AB ⊥l 垂足为A（2）过直线AB 外一点C,作CD ⊥AB,垂足为D.(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？6、自学5页的思考与探究。

P 相边的线段 l 的 关系是 ，点P 到直 线l 的距离是 的长度，五、学效测试7、下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.12、完成6页练习l A C A 7A 12A 3A 45A 89OD C B A。

5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.。

A B C DO 课题：5.1.2 垂线（1）廖宏中学习目标：1、理解垂线的概念。

2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程：一、前置作业：1、预习疑难： 。

2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 _______ 。

二、探索与思考 （一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角 的变化。

当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的 两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时， 这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的 ， 它们的交点叫做 。

如右图，垂足是______。

垂直用符号________来表示，读作__________，3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为O 。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB ⊥CD （已知）∴∠AOD ＝_____（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD ＝90°（已知）∴ AB____CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。

是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）探索思考：1、一条直线的垂线有__________条。

2、过一点_______________条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。

3、对应练习：教材第5页练习1、2（在书上完成）三、拓展提高4、如图：直线AB与直线CD相交于点O，O E⊥AB，已知∠BOD=45，求∠COE的度数。

E D C B A ba C BA 5.1.2 垂线（2）【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

自习自疑文1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗？2.思考课本P 5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短?3.自学课本P 5-6页的内容后，解决以下问题：1) 画图验证(1)画直线L,在L 外取一点P;(2)过P 点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;(4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。

2) 归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .3) 知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？自主探究文探究一判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.探究二已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB⊥a,交b 于点B,过B作BC⊥b 交a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.自测自结文自测1.如图,AC⊥BC,C 为垂足,C D⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.D C B A FE D C B A2.如图,在线段AB 、A C 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?自结本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

EDC BA2019-2020学年七年级数学下册《5.1.2 垂线》导学案（2） 新人教版学习目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

学习重点： “垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 学习难点： 对点到直线的距离的概念的理解. 学习过程： 一、自主学习1、线段的性质是： 。

2、课本P 5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短? 二、探究新知 探究：(1)画直线L,在L 外取一点P; (2)过P 点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;(4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。

归纳：1、垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 2、点到直线的距离：直线外一点到 ，叫做 。

三、应用新知例1 如图，△ABC 中，∠C=900,三角形的三边AB,BC,AC 哪条边最长？ 为什么？例2 判断对错，并说明理由：.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离（ ）. (2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离（ ）. (3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离（ ）. 四、发现总结1、垂线段性质： 。

2、点到直线的距离： 。

五、课堂检测1、如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_____,点A 到BC 的距离是______,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点的距离是______.AB CD CB ADCBA CBADCBAFE D C B A2、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中，AD 最短，小明说由“垂线段最短”知线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？3、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A 、垂线段B 、垂线的长C 、长度D 、垂线段的长 4、已知点O ，画和点O 的距离是3厘米的直线可以画（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、无数条 5.如右图所示,下列说法不正确的是( )A. 点B 到AC 的垂线段是线段AB;B. 点C 到AB 的垂线段是线段ACC. 线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D. 线段BD 是点B 到AD 的垂线段6.如右图所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条7、用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ⊥OB, 垂足为Q ，量一量OP 的长，你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?8、如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段, 再量出A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离.9、如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.六、总结反思数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂线的性质所必须的与垂直有关的知识，为下面活动的顺利开展做好了准备。

OD CB A课题：5.1.2 垂线（1）【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢?E(3)O D CBA (2)O D CBA (1)ODC B在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B ． A．LL从中你能得出什么结论? ____________________________________________2．变式训练,请完成课本P 5练习第2题的画图。

5.1.2垂线教学目标：1．利用生活实例，理解垂线的定义；2．掌握垂线的性质并会应用；3．通过生活中的实例，更好的体会垂线的画法；教学重点、难点：1.重点：掌握垂线的性质并会应用；2.难点：会过一点画已知直线的垂线．教学过程：一、课堂引入如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝90°，求其他三个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．二、探究新知教师指出，若两条直线相交，当它们的交角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足．如图，记作：AB⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号．师生共同总结画垂线的方法：用三角尺：贴直线——过定点——画垂线．用三角尺的两条直角边“一贴”，贴住已知直线；“二靠”，靠住已知点；“三画”，画垂线．垂线段：垂线上一点到垂足的线段．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．三、课堂总结学习指导:一、自主预习1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．2．过一点有且只有直线与已知直线垂直．3．如果直线AB⊥CD于O，那么∠AOC＝．4．用“⊥”和直线字母表示垂直.5．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短，简单说成6．直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离．认真专注独立思考7．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则B到AC的距离是，点A到BC 的距离是，点C到AB的距离是．二、导入新课图片导入三、互动教学知识点一：垂线的概念1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠COE＝1∶3，求∠BOD的度数．知识点二：垂线的性质2、如图，小河北边有一个村庄A，计划用水管将小河的水引进A村，请你帮助设计从小河的哪点处引水能使所用的水管最节省？班级小组姓名使用时间年月日编号：02导学案内容学生笔记知识点三：点到直线的距离3、点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则点P到直线l的距离为( )A．2 B．3 C．4 D．不大于2四、训练展示1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A. 4B. 3C. 2D. 12．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．3．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．4．在下列语句中，正确的是（）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离5．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．熟练掌握自信展示突破自我大胆发言五、本课小结，本节课你收获了什么？还有什么疑问？板书设计：5.1.2垂线教学反思：。

5.1.2 垂线学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离，掌握垂线的性质．3.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识．一、学前准备1.直线AB与CD相交于点O，（1）如图①，若∠1=35°，则其余的角分别为多少度？图①（2）如图②，若∠1=90°，则其余的角分别为多少度？图②二、预习导航（一）预习指导活动1垂线的概念及表示（阅读教材第3～4页）2.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有 _ 个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．如图③，记作：，垂足为O．图③3.几何符号语言：∵，∴.反之，∵，∴.活动2垂线的画法（阅读教材第4页探究）4.用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？5.经过一点A画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？6.如图⑥，你能过点P画线段AB的垂线吗？图⑥注意：射线或线段互相垂直，指的是射线或线段所在垂直.活动3垂线的性质及点到直线的距离的概念（阅读教材第5页“思考”与“探究”）7.如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流l引水入庄，各需修筑一水渠，要使水渠最短，请你画出修筑水渠的路线图.预习疑惑：（二）预习检测8.能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？三、课堂互动问题1 垂线的概念9.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB=150°，求∠COD的度数.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.4.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.5.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.6.已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.《5.1.2 垂线》参考答案一、学前准备1.解：（1）由图①可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.（2）由图②可知，和互为对顶角，分别和，互为邻补角，所以得：，，，又因为，所以，.二、预习导航2.一；垂线；垂足；3.∵，∴（垂直的定义）.反之，∵，∴.4.解：画直线的垂线可以画无数条.如图所示，直线都是直线的垂线.5.解：经过一点画直线的垂线能画一条.如图所示，过直线上一点有一条垂线直线，过直线外一点有一条垂线.6.解：能.如图所示，过线段AB外一点P有一条垂线.【解析】过一点作已知线段的垂线实质是画线段所在直线的垂线.7.解:如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图.【解析】根据点到直线的所有线中，垂线段最短，分别过点A、B作河流的垂线即可.8.解：不能.因为在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．三、课堂互动9.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD∴∠AOC=∠BOD=90°又∵∠AOB=150°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=150°－90°=60°∴∠COD=∠BOD－∠BOC=90°－60°=30°【解析】首先仔细读题，理解题意，关键是先由垂直得到90°的角，从而求出∠BOC的度数，再根据∠DOC与∠BOC互余即可求出∠COD的度数.五、达标检测1.答案：145°【解析】根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，而∠AOC=35°，根据互余得∠AOD=∠COD－∠AOC=90°－35°=55°，所以∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+55°=145°.2.答案：60°【解析】根据垂直的定义以及平角的定义解答，由，可得到，再根据平角的定义，得到∠AOC＋∠AOB＋∠BOD=180°，又因为∠BOD=2∠AOC，即可求出∠AOC=30°，进而求出∠BOD的度数.3.垂直【解析】∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°，∴OE⊥AB，即OE与AB的位置关系是垂直.4.答案：4.8；6；6.4；10【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度.5.解:(1)（2）如图所示：【解析】根据题意过点D画垂直于射线OB的直线DE，垂足为点D；过点D画直线OA的垂线段DF，垂足为点F.6.解:OD⊥OE.理由:∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴×180°=90°∴OD⊥OE.【解析】结合图形，根据垂直的定义，只要证明90°即可得OD⊥OE.。

第五章 相交线与平行线5.1.2 垂 线.. .. 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . O ，用字母表示为 .相交于点O ，若∠AOC=90°，则AB 与CD 的位置关系是 ；AOC= . O ，图中∠1与∠2的关系是（ ） ∠1+∠2=90° 无法确定一、要点探究探究点1：垂线的概念问题1：问题2：你能借助下图写出问题1例1.(1)如图1，若直线m 、n (2)若直线AB 、CD 相交于点 (3)如图2，BO ⊥AO ，∠∠BOC 的补角为______.例2 如图，直线BC 与MN 求∠AOM 和∠NOC 的度数．探究点2问题3：（1）画已知直线l (2)过直线l 上的一点A 画l (3)过直线l 外的一点B 画l垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.（2）线段AD 的长度叫做点A 到直线l 的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.1.下图中过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离第2题图 第4题图 第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角4.如图, AC ⊥BC, ∠C=90° ,线段AC 、BC 、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定5.如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为 .6.如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB =40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．。