九年级10月份月考试卷(答案)

2024~2025学年上海市南洋模范中学九年级上学期9月月考试卷数学 试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。

若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）-2.计算：（3x 2）2的结果为（ ）A .4x 2B .6x 4C .9x 2D .9x 43.用6,7,8,9制作四道算式，积最小的是（ ）A ．9×678B ．7×689C ．6×789D ．8×7964.四边形ABCD 为矩形，A,C 作对角线BD 的垂线，过B,D 作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形5.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；④三角形的三条高相交于一点；⑤各边都相等的多边形为正多边形；⑥所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）A ．24B ．28C ．30D ．32二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.0的相反数是________8.使用卡西欧计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程x 2+x-1=0的正数解近似表示为___________9.在实数范围内因式分解：2x 2-1=____________10.计算：AB ―AC +BC =_________11.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能手机电脑的概率是________12.已知A （2,3） B （2,1），则将点A 向上平移______个单位可得到点B13.如图所示的图形是中心对称图形，O 是它的对称中心，E ，F 是两个对称点，则点E ，F 到点O 的距离OE ，OF 的大小关系是：OE ____OF （填“＜”，“＝”或“＞”）．14.小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了20%，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为x 千米每小时，则根据题意可列方程________15.已知△ABC ∽△DEF ∽△MNQ ，若△ABC 与△DEF 相似比为15，△ABC 与△MNQ 相似比为23，则△ABC 与△MNQ 相似比为________16.“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的20%，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为________17.在平面直角坐标系中，已知A （m-3，n ），B （m+5，n ）,C （m,n+3）若线段AC 的垂直平分线与线段AB 交于点P ，线段BC 的垂直平分线与线段AB 交于点Q ，∠CAB 的外角平分线与∠CBA 的外角平分线所在直线交于点M ，连接CP,CQ ，请写出∠PCQ 与∠M 的数量关系：________18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k （a≠0）中存在一点P （x,y ），使得x-m=y-k≠0，则称2|x-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=―12x 2+13x +3 “开口大小”为_________三.解答题（满分78分）x=320.如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥（2）联结BE ，设AB =a ，BC =b ，试用向量a 、b 表示向量BE步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直23.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB,AC 上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P 为BE 的中点，且OP ⊥AC ，延长PO 交AC 于点H（1）求证：AE·AB=AD·AC ；（2）当△ADE 和△BCD 相似时，求证：BC=CE24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（2,5），（-1,1），（4,2）（1）求：过点A,B,C的抛物线及其对称轴（2）新定义：如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C 点到x轴的距离相同，求：P点的坐标（3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格电，求：△ABC的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式25.如备用图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8（1）若延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，求：线段MN的长（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D落在直线B1C1上，求：线段BB1的长（3）若把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A,B的对应点分别为A’,B’，交射线AD于点G，EB’交AD于点P，当CE=EF参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）DDCAAC填空题（7~18题）7．08．一9．（2x +1）（2x ―1）10．011．11000012．-213．=14．600x=300x +3001.2x +406015．10316. 151417．4∠M+∠PCQ=180°18．4解答题（19~25题）19．1―x x +1= ―2+3（10分）20．（1）35（5分）（2）―2a 3b21．（1）AB=47m （10分）22．（1）―364x 2+11（5分）（2）32h （5分）23．（1）提示：证明△ABD ∽△ACE （6分）（2）提示：等角对等边（6分）24．（1）y=-17―30x 2+1910x +5215 对称轴为5734（4分）（2）P （2,2）或P （23，―2）（4分）（3）S=152=2a +b ―22（皮克定理）（4分）25. （1）MN=45（4分）（2）26―22或26+22（4分）（3）1或3（6分）。

2024-2025学年度九年级道德与法治学科10月份调研试卷本试卷共4页，卷面总分：50分，考试时间：50分钟一、选择题（共12题，每题2分，共24分，每小题的四个选项中，只有一项符合题意。

）1．“百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚。

”中国共产党秉持的初心和使命是() A．全面建设社会主义现代化国家 B．为中国人民谋幸福、促进人的全面发展C．全面深化改革、推进依法治国 D．为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴2．江山就是人民，人民就是江山！我们党的百年历史，就是一部践行党的初心使命的历史，就是一部党与人民心连心、同呼吸、共命运的历史。

中国共产党始终坚持人民主体地位，坚持以人民为中心。

下列古语能反映这一观点的是（）①致天下之治者在人才②治国有常，而利民为本③天地之大，黎元为本④法令者，民之命也，为治之本也A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．进入新时代，我国社会主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。

下列四项数据能反映这一矛盾的是（）A．2023年我国国内生产总值突破126万亿元，稳居世界第二B．2023年城镇居民人均可支配收入是农村居民的2.39倍C．2023年我国GDP增速达5.2%，是世界经济增长的最大引擎D．2023年城镇新增就业1244万人，2023年末全国城镇调查失业率降为5.1%4. 下列选项能正确反映事件内在逻辑和时间顺序的是（）A．巩固和发展公有制经济→经济高速发展→建立现代化经济体系B．坚持改革开放→中华民族站起来了→中国发生翻天覆地的变化C．坚持新型城镇化道路→推动城乡协调发展→实现共同富裕D．走中国道路→实现中华民族伟大复兴→基本实现社会主义现代化5. 新质生产力涉及领域新、技术含量高，依靠创新驱动是关键。

2024年政府工作报告发布以来，“新质生产力”备受关注，迎来中央到地方的全面部署。

下列体现了该部署的是（）A. 我国率先搭建国际首个通信与智能融合的6G外场试验网B．更符合国人体质和代谢特点的酒驾最新检验标准开始实施C．“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”申遗成功D．中国接任2024年至2025年度上海合作组织轮值主席国6．日前，教育部公布2023年全国教育经费执行情况统计快报。

2024-2025学年九年级语文上学期10月第一次月考试卷（满分120分，考试用时120分钟）测试范围：九年级上册第1-3单元一、基础知识综合。

(23分)1．(3分)阅读下面的文字，按要求作答。

近年来，中国传统文化受到越来越多的关注。

从国潮文化备受追捧到《只此青绿》红遍大江南北，从故宫文创热销全国到汉服风靡．海外，从对中华民族灿烂文明发自内心地chóng拜到精神深处的认同。

人们纷纷把目光转向中国传统文化，并自觉参与到传统文化的传播与创新中，推动全社会形成浓厚的文化自信氛．围。

这不仅意味着中国创新力量的jué起，还彰显着中国文化自信的觉醒。

(1)(1分)依次给语段中加点的字注音，全都正确．．．．的一项是（）A．mífēn B．mǐfēn C．mífèn D．mǐfèn(2)(2分)根据语境，写出下面词语中拼音所对应的汉字。

chóng()拜jué()起2．(3分)为了记录九年级精彩的学习生活，班长小文提议制作一本班级纪念册。

为便于向同学们解释清楚编写流程，请你根据下图，撰写一份解释流程的文字稿。

要求：语言简洁流畅，条理清楚，不超过80字。

3．(2分)同学们邀请班主任王老师为班级纪念册写一篇序言，下面是王老师写的序言中的一部分，但句子顺序被打乱了，请你选出排序最合理．．．的一项（）①从古到今，多少名人心向未来，或记史或写诗，其事迹令人鼓舞。

②司马迁隐忍苟活，心怀泰山之志，铸就史家绝唱。

③误落尘网心向未来，毅然折身归隐田园；④我们也要拥有无尽的勇气，不被风浪所阻，去闯出一个灿烂的未来。

⑤遭受宫刑心向未来，忍辱谱史巨著终成；⑥陶渊明远离世俗，独享悠然采菊，终得无悔自由。

A．⑤②③⑥①④B．①⑤②③⑥④C．①③⑥⑤②④D．③⑥⑤②①④4．(8分)为了让大家更好地感受到文化传承的魅力，酷爱古诗文的小博以幻灯片的形式呈现了一些古诗文名句，请帮他补写。

2023-2024学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题（每题只有一个答案合乎题意，每题3分，共60分）1．（3分）博物馆的贵重画册常会保存在充满氮气的密闭容器中，以防止画册氧化。

上述使用氮气的原因，主要是考虑氮气其有下列何种性质？（ ）A．密度较大B．化学性质不活泼C．沸点较高D．比热较小2．（3分）制作蛋糕时，常会在白色的鲜奶油中加入些许色素混合，使其颜色变化增加美观，而鲜奶油仍维持原本的性质。

做好的蛋糕需妥善冷藏，以防止鲜奶油腐坏变质。

关于上述鲜奶油变色和鲜奶油变质两者的说明，下列何者最合理？（ ）A．两者都是化学变化B．两者都不是化学变化C．只有后者是化学变化D．只有前者是化学变化3．（3分）下列实验操作不正确的是（ ）A．点燃酒精灯B．读取液体体积C．加热液体D．倾倒液体4．（3分）在塑料袋中滴入几滴酒精，挤瘪后把口扎紧，放入热水中，塑料袋鼓起来，如图所示。

鼓起的过程中，塑料袋中酒精分子的（ ）A．间隔增大B．质量增大C．种类增多D．数目增多5．（3分）化学概念间有包含、并列、交叉等不同关系。

下列选项符合如图所示关系的是（ ）A B C DX化合反应纯净物物理变化化学反应Y氧化反应混合物化学变化化合反应A．A B．B C．C D．D6．（3分）二氧化硫是一种无色、有刺激性气味的有毒气体，易溶于水，密度比空气大。

实验室常用亚硫酸钠（Na2SO3）固体与浓硫酸在常温下反应制取二氧化硫。

现有如下装置：若在实验室中用上述装置制备并收集一瓶二氧化硫气体，且符合“绿色化学”理念，所选装置的连接顺序（按气体从左到右的方向）是（ ）A．①接③B．①接⑥，⑦接⑤C．②接⑨，⑧接⑥D．②接④7．（3分）如图所示，某同学为验证空气中含有少量二氧化碳，将大针筒内的空气一次性压入新制的澄清石灰水，发现石灰水没有变化。

据此，你认为该同学应该（ ）A．继续用大针筒向澄清石灰水压入空气B．撤去大针筒，用嘴向澄清石灰水吹气C．得出空气中没有二氧化碳的结论D．得出空气中含有少量二氧化碳的结论8．（3分）某兴趣小组探究“测量空气中氧气的体积分数”，用传感器测出相关数据，压强和氧气的体积分数随时间变化的曲线如图所示。

2023-2024 学年河南省郑州市经开外国语学校九年级（上）月考历史试卷（10 月份）一、选择题（共20 小题，共20 分）1 ．（1 分）某学校历史兴趣小组在开展世界古代文明研究性学习时，搜集了如图图片，其学习主题应该是( )A ．雕塑见证下的大河文明B ．文字记录下的农业文明C ．遗址挖掘出的海洋文明D ．神话传说下的商业文明2 ．（1 分）如图是世界上最古老的文字之一，它用一定物体的形象符号表示一定的意义，通常被刻在庙墙、宗教纪念物和纸草上。

最早使用这种文字的是( )A ．古代埃及人B ．古巴比伦人C ．古代印度人D ．古代中国人3．（1 分）《汉谟拉比法典》作为一部公开的成文法典，开创了人类法治管理的先河，汉谟拉比所坚持的“能被普遍接受”和“具有永久性”的立法原则已经成为后来诸多法律的基本出发点。

这反映了( )A ．商品经济在古巴比伦比较活跃B ．人类社会的法制传统源远流长C ．我们可以清晰地了解古巴比伦D ．汉谟拉比实行了君主专制制度4 ．（1 分）古印度诗集《梨俱吠陀》曾记载，印度神话中梵天造了原人“普鲁沙”，“普鲁沙”身体不同部分转化成不同的种姓。

后经学者研究，这可能是婆罗门教祭司补写进去的。

若这一推测成立，祭司的目的是( )A ．强调职业世袭B ．为种姓制度提供合理解释C ．维护国王统治D ．树立了婆罗门教的权威性5 ．（1 分）希腊作家普鲁塔克在《比较列传》中记录，有七十个以上的希腊文明的中心城市，都是亚历山大在他十二年的征战中建立的。

希腊的神庙、剧场、艺术、文学和商业，以及希腊的殖民者早已遍布于帝国各处，希腊科学和语文的胜利，比之马其顿方阵的成功更为持久。

这说明了( )A ．希腊殖民者几乎遍布了帝国全境B ．希腊文化比马其顿军队的扩张力更强C ．亚历山大大帝推行文化殖民政策D ．亚历山大东征有利于希腊文明的扩散6 ．（1 分）以下是某学习小组在学习“封建时代的欧洲”这一单元时的交流内容，其中表述错误的一项是( )A ．西欧主要国家的历史是从法兰克王国开始的B ．封君与封臣是以血缘为纽带形成的封建制度C ．西欧中世纪乡村的典型组织形式是庄园D．“城市的空气使人自由”是中世纪时形容城市的谚语7．（1 分）“现实生活越是绝望，对理想生活的希望就越是强烈。

2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，， S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（ ）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（ ）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。

初三入境反馈练习语文(清华附中初21级)2023. 10一、基础·运用(共16分)1.下列选项中，加点字读音有错误的一项是(2分)A.冠(guān) 冕镌(juān)刻记载(zǎi) 翘(qiáo)首杳(yǎo)无音信B.田畴(chóu) 黝(yǒu)黑宽宥(yòu) 雕镂(lòu) 附庸(yōng)风雅C.诘(jié)责倔(jué) 强摇曳(yè) 恪(kè)守深恶(è)痛绝D.娉(pīng)婷洗涤(dí) 教诲(huì) 游弋(yì) 自惭形秽(huì)2.下列选项中，字形有错误的一项是(2分)A.燥热天骄鲜妍推崇矫揉造作B.狼藉忧戚飘逸峻峭鸠占鹊巢C.由衷秘诀亵渎防御李代桃僵D.杜绝遵循惊骇妄图正襟威坐3.下列句子中加点词语运用不当的一项是(2分)A.《君子动口》多读,《君子妙手》多写，二者的配合真是相得益彰!B.第3题太难了，小彪随机应变，暂时跳过这道题，开始做第4题。

C.作文又一次取得满分的小佳说:“多写多修改，是提高作文水平的不二法门。

”D小伟总是独来独往，所有事情都自己做，成了最一意孤行的人。

4.下列句子排序正确的一项是(2分)①沧桑砺洗，水木清华。

②至今，有着光荣传统的清华附中已经走过了108年办学历程。

③自中华民族苦难深重、山河破碎的年代中诞生，清华附中就与国家民族的命运紧相连，与时代社会的发展相偕行。

④她承载着办好教育的梦想，记录着一流中学的奋斗与荣光。

A.①②③④B.①③②④C.④②③①D.④③②①5.下列有关文常的表述，有误的一项是(2分)A.《敬业与乐业》选自《饮冰室合集》，作者是梁启超。

B.《列夫·托尔斯泰》的作者是奥地利作家茨威格。

C.《愚公移山》选自《列子·汤问》。

D.《行路难(其一)》的作者是李白，他是“唐宋八大家”之一。

2023-2024学年广西南宁三中九年级（上）月考英语试卷（10月份）一、听力（一）听句子，选图片。

你将听到五个句子，请选出与所听句子内容相符的图片，有一幅图是多余的。

每个句子读两遍。

1．（5分）（1）（2）（3）（4）（5）（二）听短对话，选择最佳答案。

你将听到五段对话，每段对话后有一个小题，请根据对话内容，选出最佳答案。

每段对话读两遍。

2．（1分）What's Sam doing？A.Watching TV.B.Cleaning his bedroom.C.Doing his homework.3．（1分）When does Susan have chemistry class？A.On Monday and Tuesday.B.On Monday and Wednesday.C.On Monday and Thursday.4．（1分）Where will Meimei attend university？A.In Beijing.B.In Shanghai.C.In Guangzhou.5．（1分）How does Becky improve writing？A.By writing to his pen friend.B.By taking writing lessons.C.By reading aloud every day.6．（1分）Who is Lin Tao's hero？A.Zhang Guimei.B.Deng Yaping.C.Zhong Nanshan.（三）听长对话，选择最佳答案。

你将听到三段对话，请根据对话内容，选出每个问题的最佳答案。

每段对话读两遍。

7．（3分）（1）How many to y cars has Adam collected？A.About 40.B.About 50.C.About 60.（2）Where does Adam keep the old to y car？A.Inside a bag.B.Inside a box.C.On a shelf.（3）What are Amy and Adam going to do？A.Buy a to y car.B.Make a toy car.C.See the to y cars.8．（3分）（1）Where is the History Museum？A.It's near the Friendship Building.B.It's next to the bus stop.C.It's behind a post office.（2）How does the girl go to the History Museum？A.By bike.B.By bus.C.By taxi.（3）When is the History Museum open in the morning？A.At 8：00.B.At 8：30.C.At 9：00.9．（4分）（1）What does Sarah want to do in Sichuan？A.To see the pandas.B.To climb Mount Emei.C.To eat delicious food.（2）When will Sarah go to Sichuan？A.On 1st October.B.On 2nd October.C.On 3rd October.（3）Who will Mike go to Beihai with？A.His grandparents.B.His friends.C.His parents.（4）What's the probable relationship between the speakers？A.Mother and son.B.Classmates.C.Brother and sister.（四）听短文，选择最佳答案。

2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A. 80.6096510×B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+D. 24y x =−+5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x <<C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A. 0B. 1−C. 2−D. 3−7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（ ） A. 12−B. 12C. 3D. 010. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题：本题共63分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________．12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17 解方程：2450x x −−=．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20. 请在同一坐标系中.（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象．（2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122y x =−的最大值． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ． （1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S = ，请求出点D 的坐标．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．（1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）； （2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−最大值；（3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．的的的的2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】根据中心对称的概A 、B 、C 都是中心对称，不符合题意； D 是轴对称，不成中心对称，符合题意． 故选：D ．2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A 80.6096510× B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510×【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式10n a ×，其中110a ≤<，n 的取值是解题的关键．确定n 的值的方法是看数变成a 时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n 的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n 的值． 【详解】解：609.65万=66096500 6.096510=×， 故选：D ．3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）.A. 36°B. 72°C. 90°D. 108°【答案】B 【解析】【分析】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可．【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形，3605n α，()05n <≤n 为正整数； α可以为72°，故选：B4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. ()22y x =−− B. 2y x =− C. ()224y x =−−+ D. 24y x =−+【答案】B 【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可．【详解】解：将2(1)2y x =−−+向左平移1个单位所得直线解析式为：22y x =−+； 再向下平移2个单位为：2y x =−． 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）x6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++0.03− 0.01−0.020.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x << 的C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<【答案】C 【解析】【分析】20ax bx c ++=应该在20ax bx c ++<与20ax bx c ++>之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得：6.18x =时，20.010ax bx c ++=−<， 6.19x =时，20.020ax bx c ++=>，∴20ax bx c ++=的一个解x 的范围为：6.18 6.19x <<．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ） A. 0 B. 1− C. 2− D. 3−【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵242kx x +=， ∴2420kx x +−=．∵该方程有两个不相等的实数根，∴()2244420b ac k ∆=−=−×−>，且0k ≠，∴2k >−，且0k ≠， ∴只有B 选项符合题意． 故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，该方程有两个相等的实数根；当0∆<时，该方程没有实数根是解题关键．7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)−【答案】D 【解析】【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案. 【详解】解：如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为(2,3)−，故选：D8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ）A. 231416x +=B. 231248x −=C. 23148x +=D. 2311416x +−=−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式． 先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解：22310x x ++=2231x x +=−23122x x +=− 2223313()()2424x x ++=−+231()416x +=，故选：A ．9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（ ） A. 12− B. 12 C. 3 D. 0【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出233m m −=，3m n +=，3mn =−再将其代入22232()m m n mn m m m n mn −+−=−++−，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键． 【详解】解：m ，n 是关于x 的方程2330x x −−=的两根，233m m ∴−=，3m n +=，3=−mn ．22m m n mn −+−232()m m m n mn =−++−()3233=+×−−363=++12=．故选：B10. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A. ①② B. ③④C. ②③D. ②③④【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m −+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122bmx a −+=−=， 11022m−+−<<， ∵02bx a =−<，0a <∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1又∵0a <∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m−+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<，当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标244ac b t a −==∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，a<0）经过()1,1−，∴11b c −−+=∴2c b =+ ∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵0a <，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，为又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14=−x 较远， ∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． ∴②③④正确，故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________． 【答案】()21423y x =−++ 【解析】【分析】先把解析式设为顶点式，再根据抛物线形状相同，则二次项系数相同，据此可得答案．【详解】解：设该抛物线解析式为()242y a x =++，∵抛物线()242y a x =++的形状与2123y x =−+的形状相同， ∴13a =−， ∴该抛物线解析式为()21423y x =−++， 故答案为：()21423y x =−++． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知抛物线形状相同，则二次项系数相同． 12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______． 【答案】1【解析】【分析】将3x =代入方程解得k 的值，再通过原方程解出方程的根即可．【详解】解：将3x =代入()22210x k x k −++−=，则()932210k k −++−=，解得2k =，∴方程：2430x x −+=，解得11x =，23x =，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___．【答案】a ≤2【解析】【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x =a ，函数图象的开口向上，∴在对称轴x =a 的右边函数值y 随着x 的增大而增大，故只要a ≤2时，x ＞2，y 随x 的增大而增大，所以a 的取值范围为a ≤2．故答案为a ≤2．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．【解析】【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到1OA OC O C ′===、OB OC ⊥、O B O C ′′′⊥、BC B C =′，根据5AB ′=，利用勾股定理计算O B ′′，再次利用勾股定理计算B C ′即可．本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键．【详解】解： 四边形ABCD 是菱形，且BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ′′ ，2AC =， 1OA OC O C ′∴===，OB OC ⊥，BC B C ′=，O B O C ′′′∴⊥，213O A AC O C ′′=+=+=，为5AB ′= ，4O B ′′∴===，B C ′∴==BC B C ′∴==即菱形ABCD ，．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．【答案】()3,1−【解析】【分析】分三种情况：当点A 在x 轴正半轴时；当点A 在原点时；当点A 在x 轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案．【详解】解：当点A 在x 轴正半轴时，如图，作BH x ⊥轴于H ，设()0A m ，，则0m >，OA m =，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AHB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，180CAO CAB BAH ∠+∠+∠=° ，90BAH CAO ∴∠+∠=°，90CAO OCA ∴∠+∠=°，ACO BAH ∴∠=∠，在ACO △和BAH ，AOC BHAACO BAH AC BA∠=∠ ∠=∠ = ，()AAS ACO BAH ∴ ≌，BH OA m ∴==，4AH OC ==，4OH OA AH m ∴=+=+，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m > ，()2212m ∴+>，2BK ∴>，当点A 在原点时，如图所示，()04C ，，()20K ，，4AC ∴=，2AK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，4AB AC ∴==，2BK AB AK ∴=−=；当点A 在x 轴负半轴时，如图，作BG x ⊥轴于G ，设()0A m ，，则0m <，OA m =−，()04C ，，()20K ，， 4OC ∴=，2OK =，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，BH x ⊥，90AOC CAB AGB ∴∠=∠=∠=°，AC AB =，90BAG CAO ∠+∠=° ，90CAO OCA ∠+∠=°，ACO BAG ∴∠=∠，在ACO △和BAG △，AOC BGA ACO BAG AC BA ∠=∠ ∠=∠ =，()AAS ACO BAG ∴ ≌，BG OA m ∴==−，4AG OC ==，()44OG AG AO m m ∴=+=−−=+，点B 在第四象限，()4B m m ∴+，，BK ∴====0m < ，()2210m ∴+≥，BK ∴≥综上所述：当1m =−时，BK ，此时()31B −，， 故答案为：()3,1−．【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．【答案】0t >或4t =−【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，由y x t =+与y x =平行可得当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，将23y x x =−与直线y x t =+联立方程组，使240b ac −=，此时只有一个交点．熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．【详解】解：y x t =+ 与y x =平行，∴当0t >时，直线y x t =+与原图象只有一个交点，联立23y x x y x t =− =+， 23x x x t ∴−=+，即，240x x t −−=，只有一个交点，1640t ∴+=，4t ∴=−，t ∴的取值范围为：0t >或4t =−．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解方程：2450x x −−=．【答案】121,5x x =−=．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【详解】解：移项，得245x x −=，∴24454x x −+=+，∴()229x −=，两边开平方，得 23x −=±，∴121,5x x =−=．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征选择适当方法解方程．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的证明，涉及了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而得C A ∠=∠；证DEC DFA ≌即可．【详解】证明：∵,AB CD AB CD =∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴C A ∠=∠，∵DE DF =，DEC DFA ∠=∠，∴DEC DFA ≌，∴DC DA =，∴四边形ABCD是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．【答案】此时大孔的水面宽度为10m．【解析】【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=ax2∵点B在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得a=-3 50，∴函数式为y=-350x2+6．∵NC=4.5m，∴令y=4.5，代入解析式得-350x2+6=4.5，x1=5，x2=-5，∴可得EF=5-（-5）=10．此时大孔的水面宽度为10m．【点睛】本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．20. 请在同一坐标系中（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122x =−的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，最值，平移，解题的关键是正确的画出函数的图象． （1）根据列表、描点、连线即可画出图象；（2）根据“左加右减”即可确定出平移方式，根据顶点式即可获取开口方向，对称轴，顶点坐标； （3）由直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，则当1x =−，函数取得最大值，再代入求解即可．【小问1详解】解：列表： x 2− 1− 0 1 2 3 4描点：连线，如图． 【小问2详解】解：抛物线212y x =向右平移2个单位得到抛物线()2122y x =−（或抛物线()2122y x =−向左平移2个单位得到抛物线212y x =），()2122y x =−中102a =>， 故开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,0)；【小问3详解】解：∵对称轴为直线2x =，1242−−>−，∴直线1x =−比直线4x =更远离抛物线的对称轴，∴当1x =−，函数取得最大值，()2191222y =−−=，∴最大值为92． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．【答案】（1）①证明见解析；②∠DEC +∠EDC =90°；（2）150°或30°【解析】【分析】（1）①证明△BAD ≌△BEC ，即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴BA BE ABE =∠=，60°，在等边△BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=°60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=°+∠，60CBE FBA ∠=°+∠ ，DBA CBE ∴∠=∠，∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；②判断：∠DEC +∠EDC =90°．DB DC = ，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=°， ∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠DCE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， DCE ∆是直角三角形，90DCE °∴∠=，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=°， 在BDA △中，DB DA =，180-752BDA BAD ∠∴∠=°=°，在DCA △中，DA DC =，180-752ADC DAC ∠∴∠=°=°， 7575150BAC BAD DAC °°∴∠=∠+∠=+=°．②当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60°至BE.60BA BE ABE ∴=∠=°，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=°，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆≌CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =°∠，，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ，∴CE ＜DC ，由②可知DCE ∆为直角三角形，∴∠DEC ≠45°．③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=°，DA BC ⊥ ，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=°， 180150ADB BDF ∴∠=°−∠=°，150ECB ADB ∴∠=∠=°，90DCE ECB BCD ∴∠=∠−∠=°，当45DEC ∠=°时，9045EDC DEC ∠=−∠=°°，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，∴AD =CD =BD ，∵150ADB ADC ∠=∠=°，180-152ADB BAD ∠∴∠=°=°，180-152CDA CAD ∠=°∠=°， 30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=°，综上所述，BAC ∠的度数是150°或30.°22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDEBEF S S = ，请求出点D 的坐标．【答案】（1）245y x x =−++（2）()2,3（3）335,24D【解析】【分析】（1）将()()1050A B −，，，代入2y x bx c =−++求解即可； （2）点B 是点A 关于函数对称轴的对称点，连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA PC +的值最小； （3）设点()2,45D m m m −++，则点(),5E m m −+，由三角形的面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】∵抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B ，∴102550b c b c −−+= −++=， 解得45b c = =， ∴抛物线的解析式为245y x x =−++；【小问2详解】∵()224529y x x x =−++=−−+，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵点A ，点B 关于抛物线的对称轴l 对称，设BC 交l 于点P ，则P 即为所求的点，当0x =时，5y =，则()0,5C设直线BC 解析式为1y kx b =+，则11550b k b = += ， ∴151b k = =−， ∴直线BC 解析式为5y x =−+，当2x =时，3y =，∴()2,3P ；【小问3详解】如图，设()2,45D m m m −++，则(),5E m m −+， ∴()224555m D m E m m m −++−=−=−++，5EF m =−+， ∵:3:2BDE BEF S S = ，∴212:3:12DE BF EF BF = ⋅ ⋅ ，即:3:2DE EF =， ∴()()25:53:2m m m −+−+=， 化简得2213150m m −+=， 解得132m =，25m =（舍去）， ∴2233354545224m m −++=−+×+=， ∴335,24D． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>． （1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）； （2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−的最大值； （3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．【答案】（1）21b a c a =−=+，；（2）1−；（3）121a b c ==−=，，；k 的值为0 【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 ()221121y a x ax ax a =−+=−++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac =−>，可得²0,ax bx c ++≥进而可得2202411ax bx c −++−≤−，即可得出答案； （3）由直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，可得方程()2204m ax b m x m c +−+++=有两个相等的实数根，即0∆=，可得()22404m b m a m c −−++= ，进而可得()21022a b 0b 40a ac −= −+= −= 即可求得1a =，2,1b c =−=，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ≤≤或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =−+=−++，∴21b a c a =−=+，；【小问2详解】∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac ∆=−>，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点， ∴20ax bx c ++≥， ∴220240ax bx c −++≤， ∴2202411ax bx c −++−≤−， ∴函数220241y ax bx c =−++−的最大值为1−；【小问3详解】 ∵直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点， ∴方程组()2214m y m x y ax bx c=−− =++ 只有一组解，∴()2ax b m x +−+24m 0m c ++=有两个相等的实数根， ∴0∆=，∴()24(b a a −−24m )0m c ++=， 整理得：()()2212240a m a b m b ac −−++−=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac −−++−=恒成立， ∴()21022040a a b b ac −= −+= −=，∴121a b c ==−=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =−+=−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ≤≤或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ≤≤+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ， ∴()211k k +−=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ≤≤时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k −=， 解得：k=∵1k >，∴k= 综上所述，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键． 24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；（2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BEC ADES S △△的值． 【答案】（1）（2）见解析 （31【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可推出ADE 为等腰直角三角形，90CDE AED ∠=∠=°，从而得到DE，最后利用勾股定理CE =（2）延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HF ，根据菱形的性质和旋转的性质可知45HDC DAB ∠=∠=°，DC DH =，DE DF =，45EDF ∠=°，从而推出()SAS EDC FDH ≌，进而得到CE FH =，最后利用中位线的性质得到2FH DG =，得证；（3）过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N ，设AB BC CD AD a ====，同（1）易证ADM △为等腰直角三角形，从而得到AM DM ==，然后可证()AAS DEM DFN ≌，得到DN DM ==，根据点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K，此时AE DE AM ===，然后利用 BE AB AE =−得到BE ，先计算出12ADE S AE DE =⋅ ，然后易证CBK为等腰直角三角形，推出CK =，再计算出12BEC S BE CK =⋅ ，即可得到答案． 【小问1详解】解： 四边形ABCD 是菱形，菱形边长为44AB BC CD AD ∴====，AB CD ∥，AD BC ∥45A ∠=° ，DE AB ⊥9045ADE A A ∴∠=°−∠=°=∠ADE ∴ 为等腰直角三角形AE DE AD ∴=== DE AB ∵⊥ 90AED ∴∠=°AB CD90CDE AED ∴∠=∠=°∴在Rt CDE △中，CE ===【小问2详解】证明：如下图，延长AD 至H ，使得DH AD =，连接HFAB CD ，45DAB ∠=°45HDC DAB ∴∠=∠=°线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DFDE DF ∴=，45EDF ∠=°EDF HDC ∴∠=∠EDF FDC HDC FDC ∴∠+∠=∠+∠EDC FDH ∴∠=∠又DC AD DH ==()SAS EDC FDH ∴ ≌CE FH ∴=点G 是AF 中点，DH AD =DG ∴为AFH 的中位线2FH DG ∴=2CE DG ∴=【小问3详解】解：如下图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点F 作CD 垂线，垂足为N90DME DNF ∴∠=∠=°设AB BC CD AD a ====45DAB ，DM AB ⊥9045ADM DAB DAB ∴∠=°−∠=°=∠ADM ∴ 等腰直角三角形AM DM AD ∴=== DM AB ⊥90AMD ∴∠=°AB CD90CDM AMD ∴∠=∠=°将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DFDE DF ∴=，90EDF ∠=°EDF CDM ∴∠=∠，即EDM MDF MDF FDN ∠+∠=∠+∠EDM FDN ∴∠=∠()AAS DEM DFN ∴ ≌DN DM ∴== ∴点F 的运动轨迹在直线FN 上，当点F 与点N 重合时，CF 取最小值如下图，过点C 作CK AB ⊥，交AB 的延长线于点K为此时AE DE AM ===，DE AE ⊥BE AB AE a ∴=−=，2111224ADE S AE DE a a =⋅== AD BC ，45DAB ∠=°45CBK DAB ∴∠=∠=°CK AB ⊥9045BCK CBK BCK ∴∠=°−∠=°=∠CBK ∴△为等腰直角三角形BK CK ∴===21122BEC S BE CK a ∴=⋅=×=1BEC ADE S S ∴==△△ 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．。

2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=−x2+3x−2与y轴的交点坐标是( )A. (−2,0)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,−2)2.抛物线y=2(x+2)2−14的顶点坐标为( )A. (2,14)B. (−2,14)C. (2,−14)D. (−2,−14)3.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A. y=5(x−2)2+1B. y=5(x+2)2+1C. y=5(x−2)2−1D. y=5(x+2)2−14.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2023的值为( )A. 2026B. 2027C. 2028D. 20295.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=3时，y的值为( )A. −16B. −1C. −9D. 06.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)7.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③当x<0时，y随x的增大而增大；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知实数a、b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a−9的最小值是( )A. −2B. −3C. −4D. −910.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2−23x的顶点为A点，且与x轴的正2半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+1AP的最小值为( )2A. 3B. 23C. 3+232D. 3+234二、填空题：本题共8小题，共30分。

山西省实验中学2023—2024学年第一学期第一次阶段性测评（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵⇔，⇔，⇔，⇔，∴变形正确的是选项D．故选：D．2. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A、，整理得，移项以后可提取公因式，进行因式分解；B、可化为：，不能进行因式分解，故错误；C、，不能进行因式分解，故错误；D、整理得，不能进行因式分解，故错误；故选：A．3. 下列结论错误的是（）A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线垂直的四边形是菱形【答案】D解析：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，结论正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论正确，不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，结论错误，符合题意；故选：D．4. 方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B解析：Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B.5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B解析：解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，∴，∵，∴，故选：B．6. 根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（）00.515 2.751A. B. C. D.【答案】C解析：解：由表格可知，当时，；当时，；∴当时，x的取值范围为，故选：C．7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A解析：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8，∴AE=2OA=16．故选A．8. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A. 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B. 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D. 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【答案】C解析：解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意；故选C9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. B. 4 C. 4.5 D. 5【答案】D解析：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故选D．10. 如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】A解析：解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：千米，千米，∵，则，解得：．即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．【答案】，；解析：x(x-3)=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3.12. 在中，，则边上的中线_____．【答案】5解析：解：在中，，∴，∴边上的中线，故答案为：5．13. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________．【答案】解析：解：由题意得：随机闭合两个开关有六种情况，其中能使小灯泡发光的有2种，∴小灯泡发光的概率为；故答案为．14. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．【答案】2解析：解：设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m，故答案为：2．15. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______．【答案】解析】，∵阴影部分的面积为60，∴，如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，∴大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴，∴方程的正数解为．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：，或，；【小问2解析】解：，，，，；【小问3解析】解：，，，或，．17. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【小问1解析】解：方法一：列表如下：xA B C DyABCD∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．【小问2解析】解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．18. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由；（2）若是倍根方程，则___________．【答案】（1）是，理由见解析（2）4或16【小问1解析】解：方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，，方程是倍根方程；【小问2解析】解：由方程，解得，，方程是倍根方程，或，得或，故或，故答案为：4或16．19. 如图，，直线交于点0，且分别与直线交于点和点，己知，（1）直接写出的长度为_________；（2）求的长度．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，∴．20. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元（2）50元【20题解析】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【21题解析】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．21. 综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的长．【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析（2）【小问1解析】结论：四边形是正方形，理由：∵是由绕点B按顺时针方向旋转得到的，∴，又∵，∴，∴四边形是矩形，由旋转可知：，∴四边形是正方形；【小问2解析】过E点作于H点，于G点，如下图，则，四边形为正方形，，设，则，在中，，，解得（舍去），，绕点B按顺时针方向旋转，得到，，，，在中，，，四边形为矩形，，，，即的长为．22. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；（2）如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；（3）在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）2【小问1解析】解：如图，四边形和即为所求．【小问2解析】证明：∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴“准菱形”是平行四边形，∵，∴“准菱形”是菱形；【小问3解析】如图：取的中点M，连接、，∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴和为直角三角形，∵M为的中点，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴为直角三角形，∴，∵，，∴，解得：，负值舍去，∴，即菱形的边长为2．故答案为：2．。

2023-2024学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题。

（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个。

1．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝53．（2分）将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣24．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，3），点P为线段AB的中点（）A．B．2C．D．55．（2分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3）在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．（2分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…则当y＞8时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5B．0＜x＜3C．x＜﹣1或x＞5D．x＜0或x＞39．（2分）二次函数y＝x2﹣bx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移（c，0），（d，0）两点，其中c＜d（）A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cB．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣cC．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣cD．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c二、填空题。

2023-2024学年山东省青岛市莱西四中九年级（上）月考物理试卷（10月份）一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.如图所示的电路中，AB为粗细均匀的长为L的电阻导体，以AB上各点对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为()A. B. C. D.2.小明想探究导体电阻大小跟导体的材料、长度和横截面积的关系，但手边只有一根长度是1m横截面积是的镍铬合金线实验中不允许剪断、一个小灯泡、电源、开关和若干导线，以下表述正确的是()A.只能探究电阻跟长度的关系B.只能探究电阻跟横截面积的关系C.可以探究电阻跟长度和横截面积的关系D.因为只有一根镍铬线，不能比较，所以实验根本无法进行3.物理课上老师给同学们提供如下器材，三根镍铬合金丝a、b、c，其长度关系，横截面积关系；电源、电压表、开关各一个；导线若干．想要探究的课题有：①导体的电阻跟它的横截面积的关系；②导体的电阻跟它的长度的关系；③导体的电阻跟它的材料的关系．同学们利用上述器材可以完成的探究课题是()A.仅有①B.仅有②C.①和②D.①、②和③4.有甲、乙两根完全相同的铜导线，把甲导线剪去一半，再把甲剩下的一半拉成原长，此时它的电阻为，若乙导线的电阻为，则下列判断正确的是()A. B. C. D.无法确定5.如图所示常用智能手机是通过指纹开关或密码开关来解锁的，若其中任一方式解锁失败后，锁定开关均会断开而暂停手机解锁功能，将在一段时间后自动闭合而恢复解锁功能，若用灯泡L发光模拟手机解锁成功，则符合要求的模拟电路是()A. B.C. D.6.如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒a去接触不带电的验电器金属球b后，验电器的两片金属箔张开，则下列说法正确的是()A.用丝绸摩擦过的玻璃棒带负电荷B.丝绸与玻璃棒a摩擦过程中创造出了新电荷C.a、b接触时，a上的一些电子转移到b上，瞬时电流方向D.验电器的两片金属箔张开时，金属箔都带正电荷7.如图所示的电路，闭合开关，小灯泡正常发光。

九年级10月份月考试卷第一部分听力部分一、听力(本题有20小题.每小题1分，共20分。

请选出一个最符合题义的选项. 第一节：听小对话，选择符合对话内容的图片，听一遍。

（共5小题，计5分）1. What is John looking for?2. What did Ben use to do on weekends?3 . How does Tom learn English?4. How does Mr. Huang go to work?5. What did Tina do yesterday？AB C第二节：听小对话，从A、B、C三个选项中选择正确的选项，听一遍。

（共5小题，计5分）( )6 . What does Lucy think of English?A. Interesting.B. Fun.C. Boring.( )7. What did Frank use to be afraid of ?A. DogsB. CatsC. Pigs( )8. Who’s allowed to go out on school nights?A. JohnB. Ann C .Neither of them( )9. What’s the girl going to do tonight?A. She’s going to the cinema.B. She’s going to study for a test.C. She’s going to have classes.( )10. How does Susan study for a Chinese test?A. By making flashcardsB. By making vocabulary listsC. By working with friends第三节：听一个较长对话，回答11-12小题，听两遍。

（共2小题，计4分）( ) 11. Which bus will the man take?A. No. 552B. No. 512.C. No. 125( ) 12. What is the man going to do?A. To meet his aunt.B. To take a train.C. To see a friend.听一个较长对话，回答13-15小题。