北师大七年级数学下期末总复习资料-复习提纲

七年级数学下册数学（全册）第1章整式运算知识点（一）概念应用1.单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

2.多项式的特殊形式：a+b/2等。

3.单项式的系数是它的数字部分，如-23πabc的系数是-23π(注意系数部分应包含π）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如56π2x3y5次数是8。

4.一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

5. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.知识点（二）公式应用1. a m·a n =a m+n(m,n都是正整数）如-b3·b2 =-b5。

2.(a m)n =a mn(m,n都是正整数）3. (ab)n =a n b n (n是正整数)4. a m÷a n=a m-n(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

5. a0=1(a≠0)；a-p=1/a p(a≠0,p是正整数)6. 平方差公式（a＋b)(a－b)=a2－b2 ,a为符号相同项，b为符号相反项。

如 (-2m＋n)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n27．完全平方公式（a＋b）=a2＋b2＋2ab，（a－b）=a2＋b2-2ab8．应用式：a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a2＋b2=(a－b)2＋2ab(a＋b)2=(a－b)2＋4ab，(a－b)2=(a＋b)2－4ab9.两位数10a＋b，三位数 100a＋10b＋c.注意点：防止误区，务必认真仔细。

会运用公式进行一些简便运算。

第二章平行线与相交线知识点(一)理论1．若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2．同角的余角相等。

北师大版七年级下册数学复习提纲北师大版七年级下册数学复习提纲第一篇1、学习自觉性较差初中生学习自觉性较差，缺少解题的主动性，解题时不注重步骤、过程。

2、学习意志薄弱数学的规律性和抽象性很强，学问间联系紧密，对学生的敏捷应用能力，分析能力要求很强。

假如学生对前面所学的学问把握不好或未理解的话，就会直接影响深一层次内容的学习，造成学问脱节，跟不上集体学习的进程，在加在自身的毅力薄弱。

其结果往往就会产生厌学心情，放弃数学的学习。

3、无兴趣学习或兴趣低一部分学生一开始就没有学好数学，导致基础不好，久而久之导致恶性循环;还有些学生认为学数学没用，选择放弃选读，因此成果变得连“过得去〞也难以维持。

4、没有养成良好的数学学习习惯有些学生边学边玩，留意力不集中，或是思维单一，不能横向思索或纵深思索;又或者不听不记，思维懒散，马虎大意、马虎等等都是造成错误率高的重要缘由。

所以同学们要留意自己是否存在以上问题，要想方法准时解决。

初中女生学好数学需要养成这些好习惯北师大版七年级下册数学复习提纲第二篇看法在这个科目的学习当中看法是起到特别大的作用的,假如有看法首先就会胜利一半,所以有一个仔细学习的看法是特别重要的,面对任何的难点.难题,都会尽力去思索,在学习当中有这种看法,就完全可以将这们科目学好.难题在学习的当中需要养成一些好习惯,比方制定计划、练习、预习等等,这些内容都是在学习当中有特别重要的效果,预习可以让自己更加专注的听课,不会出现走神的状况,练习可以将当天所学的学问运用出来,不会有遗忘的问题.错题库在学习这个科目的时候可能会有一些错题,出现错题之后可以使用小本将其记下来,可以隔几天以后做一遍,并且在复习的时候可以参照一下简单出现错误的题目,这是初中数学怎么学的重点之一.笔记对于任何的学科来说,记笔记都是特别重要的,它可以将上课所学到的重点记录下来以便于以后复习的时候方便,并且可以随时的拿出来复习一下之前的内容.北师大版七年级下册数学复习提纲第三篇初中数学课前要把老师要讲授的内容先预习一遍，对于不懂的问题要加以标注。

北师大版七年级数学下册总复习第一章 整式的乘除 一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加．m n m n a a a +=•2、幂的乘方：底数不变，指数相乘．nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘．n n n b a ab =)(4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1．10=a (0≠a ) 注意00没有意义．5、负整数指数幂：pp a a 1=- (p 正整数，0≠a )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减．m n m n a a a -=÷(0≠a )注意：以上公式的正反两方面的应用．常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项． 四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项．()()bn bm an am n m b a +++=++五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方．()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍．()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=- 七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式． 八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．第二章 相交线与平行线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余． 性质：同角(或等角)的余角相等．2、相加等于180°的两个角称这两个角互补． 性质：同角(或等角)的补角相等．3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角． 性质：对顶角相等．4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角． (相邻且互补) 二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角． ②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角． ③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角． 三、平行线的判定及性质同位角相等 ⇔ 两直线平行 内错角相等 ⇔ 两直线平行 同旁内角互补 ⇔ 两直线平行四、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段．②作一个角等于已知角．第三章三角形一、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余．锐角三角形(三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形(有一个角是直角)钝角三角形(有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．(分成的两个三角形面积相等)b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．c)三角形的高：顶点到对边的垂线段．(每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形．2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．3、全等三角形的判定：判定方法内容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA 角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS 斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等．SSA4、全等三角形的证明思路：5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章变量之间的关系一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)．二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量．第五章生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA∴ PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∵ OA=OB CD⊥AB∴ PA=PB四、等腰三角形性质：(有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形；(一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；(三线合一)③等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等．(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质．①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；②等边三角形有三条对称轴．七、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对应线段、对应角相等；②对应点的连线被对称轴垂直且平分；④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上．八、镜子改变了什么：3 21cba 第3题第5题ED CBA第6题t (小时)2 O30S (千米)第8题1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题第六章 概率初步一、概率：反映事件发生可能性大小的数． 事件P 的概率=所有出现的结果的总数出现的结果数事件P二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等． 【复习题一】2．如果21x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 .3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同)，则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .6. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .7. 现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b =22a b +；a ◎b =2ab ，如(2﹡3)(2◎3)=(22+32)(2×2×3)=156，则[2﹡(－1)][2◎(－1)]= . 8. 某物体运动的路程s (千米)与运动的时间t (小时)关系如图所示，则当t =3小时时，物体运动所经过的路程为 千米.第14题1 2 3 4 5t (月)Oc (件)第10题E DCBA9. 下列运算正确．．的是( ) A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30° 11. 观察一串数：0，2，4，6，……. 第n 个数应为( )A. 2(n －1)B. 2n －1C. 2(n ＋1)D. 2n ＋1 13、如右图，ΔABC ，AB = AC ， AD ⊥BC ， 垂足为D ， E 是AD 上任一点， 则有几对全等三角形( ) A.1 B.2 C.3 D.414. 如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c (件)与时间t (月)之间的关系，则对这种产品来说，该厂( )A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D.1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产 15. 下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 线段 C. 钝角 D. 直角三角形16. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成(首尾连结)三角形的个数为( )A.1B.2C. 3D.4 17. 计算：()()3426y y 2-；18. 先化简()()()()221313151x x x x x --+-+-，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.19. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 图痕迹，不写作法和证明)理由是： .20. 两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分)，你最多可以设计出几种? (至少设计四种)21. 在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动. 小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额. 小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去. 若你是小芳，会同意这个办法吗? 为什么?22. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长1435米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际? 按照他的设计，鸡场的面积是多少?ODCB A第24题E DCBA第25题24. 某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗? 如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件? 如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.25. 如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.【复习题二】1. 已知,231()9(732=⋅a 则12a 的值为 ．2. 已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．3. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是 ．4它最终停留在黑色方砖上的概率是 (全相同)．5．计算：8100×0.125100 = ．6．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点M ．若CM=3cm AM=5cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm ．．7、有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米． 8．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x 与售价y 的关系如下表：写出用x 表示y 的公式是________．9．掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为( ) A ．0 B ．21 C ．1 D ．6110．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是51.110km ⨯，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是( )A ．70.26410km ⨯B ．62.6410km ⨯C ．526.410km ⨯D ．426410km ⨯ 11．=5)(m a ( )(A)m a +5 (B)m a -5 (C) m a 5 (D)55m a 12．)()23)(23(=---b a b a(A)2269b ab a -- (B)2296a ab b -- (C)2249b a - (D)2294a b -15．一个多项式的平方是m a a ++122，则=m ( )． (A)6 (B) 6- (C)36- (D)36O BAt （秒）S （米）12648A CD B16．小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米．如图，OA 、BA 分别表示小强、小敏在短跑中的距离S(单位：米)与时间t (单位：秒)的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快( )A ．2.5米B ．2米C ．1.5D ．1米 17、计算：19．已知：线段a 、c 和∠β (如图)，利用直尺和圆规作ΔABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠β．(不写作法，保留作图痕迹)．20．如图，如果AC=BD ，要使⊿ABC ≌⊿DCB ，请增加一个条件，并说明理由．21．在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由 .如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)∴AC ∥DF( ) ∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)∴BD ∥CE( )22．图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程S(单位：千米)与时间t (单位：时)的变量关系的图象．根据图象回答问题：(1)在这个变化过程中，因变量是_____________，自变量是_______________．路程S /千米时间t / 时111210981614121086420AEB C D第2题图nmba70°70°110°第3题图CBA 21１２第六题图ＤＣB A (2)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少?(3)他休息了多长时间?(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?23．如图，已知：BD AB ⊥，BD ED ⊥，CD AB =，DE BC =，那么AC 与CE 有什么关系? 写出你的猜想并说明理由．【复习题二】2、如图，互相平行的直线是 ．3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = ．4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 ．5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照是 ．6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ，则添加的条件可以是 ．DA 7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=n a ． 8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 ． 9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 ．10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 ． 11、下列各式计算正确的是( ) A. a 2+ a 2=a 4 B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 ( ) A.91B. 61 C. 51 D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km /时，火车离乙市的距离s (单位：km )随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )876954521DC B A FED CB AEDC BA 14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 ( )15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD ，∠BED=110°，BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，则∠BFD=( )A. 110°B. 115°C.125°D. 130°17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 ( ) A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：① ∠A E D =90° ； ② ∠A D E = ∠ C D E ； ③ D E = B E ； ④ AD ＝AB ＋CD ， 四个结论中成立的是 ( ) A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④19、计算：(1)201220112)23()32()31(-⨯--- (2)的值求22,10,3b a ab b a +==-20、某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵． (1)试用含年数x (年)的式子表示果树总棵数y (棵)； (2)预计到第5年该地区有多少棵果树?乙甲BAOEDCBA21、小河的同旁有甲、乙两个村庄(左图)，现计划在河岸AB 上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M 应建在河岸AB 上的何处? (2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M 又应建在河岸AB 上的何处?22、超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元． (1)摇奖一次，获一等奖的概率是多少?(2)老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．23、如图，已知△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD = CE ，如何说明OB=OC 呢?解：∵AB=AC ∴∠A B C =∠A C B ( )又∵BD = CE ( ) BC = CB ( ) ∴△BCD ≌△CBE ( )∴∠( ) = ∠( ) ∴OB = OC ( )． 25、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据(3)她骑车速度最快是在什么时候? 车速多少?(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?26、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC上连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【复习题一】参考答案1. 5x ；2a .2.±2.3.平行.4.3.397×1075.836.26或22㎝7. AC=AE(或BC=DE ，∠E=∠C ，∠B=∠D) 8.－20 9. 45 10.B6395 21.解：=1212y 2y - =12y 22.解：=5x 5x 19x 14x 4x 222-++-+- 当x =0时，原式=2 23.解：理由是： 垂线段最短 . ……2作图……2分 24.解25.解：不会同意. ……2分 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是3162=，而小丽去的可能性是61，所以游戏不公平. ……2分 26.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为(x ＋5)米， 根据题意得2x ＋(x ＋5)=35 解得x =10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为x 米，长为(x ＋2)米， 根据题意得2x ＋(x ＋2)=35解得x =11.因此小王设计的长为x ＋2=11＋2=13(米)，而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143(平方米). ……2分 27.解：(1)2001年该养鸡场养了2万只鸡.(答案不唯一)(2)2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只.(3)近似数.(4)比条形统计图更形象、生动.(能符合即可) ………(每小题1分) 28.解：小明的思考过程不正确. …1分 添加的条件为：∠B=∠C(或∠A=∠D 、或符合即可)…3分在△ABO 和△DCO 中DCO ABO CD AB DOC AOB CB ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ …… 5分(答案不唯一) 29. (1)∠EAB=∠C ；同位角相等，两直线平行.(2)∠BAD=∠D ；内错角相等，两直线平行(3)∠BAC ＋∠C=180°；同旁内角互补两直线平行.……对1个给1分，全对给4分. 30.(1)22b a -.(2)()b a -，()b a + ，()()b a b a -+ . (3)()()b a b a -+=22b a -. (4)：评分标准：每空1分，(4)小题各1分31.(1)解：由图象可以看出农民自带的零钱为5元；(2)()元5.030520=- (3)()()千克，千克453015154.02026=+=-…各2分 答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆. …… 第(1)问和答各1分，(2)、(3)各2分. 【复习题二】参考答案一、1、3； 2、1＜x ＜7； 3、165; 4、2； 5、41； 6、1； 7、12；8、7103.5-⨯； 9、4，百分 ； 10、y =3.1x ； 二、DBACD BBBDC三、1、原式=)4)(4(2222y x y x +-……(3’)= 4416y x -……(6’) 2、原式=x y y xy x y xy x 2)52344(22222÷-+--++……(2’)=x y x xy x -=÷+-2)22(2……(5’)= 212…..(6’)4、设原长方形的宽为x ，……(1’) 则x x 1553)3(12⨯=-……(3’)，得3x =36，x =12…….(5’)， .答……(6’) 5、加条件AB=DC ．……(2’)∵AC=BD ，AB=DC ，BC=BC ……(5’)， ∴△ABC ≌△DCB ……(6’)四、1、∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF( 内错角相等，两直线平行 ) ……(2’) ∴∠D=∠ 1 (两直线平行，内错角相等) ……(5’) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE(同位角相等，两直线平行 )…….(7’)2、需要长为2x ……(2’) ，宽为4y ……(4’)， 高为6z ……(6’)， 总长为2x +4y +6z ……(7’). 五、1、(1)时间，路程．……(2’)， (2)4千米，9千米，15千米．…….(5’) (3)0.5小时．…….(6’) (4) 4千米/小时．……(8’)2、AC 与CE 垂直……(2’) ∵AB ⊥BD ， ∴∠ABC=90°， ∵ED ⊥BD ， ∴∠EDC=90°，……(3’)又AB=CD ， BC=DE ，∴△ABC ≌△CDE ……(5’)∵∠ACB+∠ECD=90°……(7’) ∴∠ACE=90° ……(8’) 【复习题三】参考答案19、 7.5 ， 29，y x 22+ 20、x y 300024000+=，390005==y x 时，21、如图：22、P 一等奖=161， 60×16+50×81+40×41=20 20﹥15 ∴选择摇奖．23、等边对等角 、 已知 、 SAS 、 ∠ DCB 、 等角对等边．24、图略 ，(1)农村居民纯收入不断增加，特别是进入2000年后增幅更大； (2)2005年农村人均纯收入达3865元；(3)2005年农村人均纯收入是1990年的5倍多；(供参考) 25、(1)12点，30千米 (2)10：30 ， 30 分钟 (3)13~15点，15千米/小时 (4)10千米/小时26、延长BD 交AE 于F ，证△BCD ≌△ACE ，可得BD=AE ，BD ⊥AE .2015七年级下学期期末数学考试试卷班级 姓名 分数一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列运算正确的是（ ）。

北师大版《数学》（七年级下册）复习总结第一章 整式的乘除整式相关知识回顾一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

第一章 整式的乘除 一、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am﹒a n =am+n(m,n 都是正整数)（同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n ）。

（同底，幂除，指减）逆用： a m-n = a m ÷a n （a ≠0） （指减，幂除，同底） （3）幂的乘方： 底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn ( m,n 都是正整数) （底数不变，指数相乘）逆用： a mn =（a m ）n（4）积的乘方： 积的乘方等于每个因数乘方的积。

（ab ）n =a n b n ( m,n 都是正整数)逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂： a 0=1 （注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠ (底倒，指反)(7)科学记数法：0.000000072= ，-0.0000000602=二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

北师大版七年级数学下册总复习第一章 整式的乘除一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加． n m n m a a a +=∙ ()0≠a2、幂的乘方：底数不变，指数相乘． ()mn nm a a = ()0≠a3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘． ()m m m b a ab = ()0,0≠≠b a4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1．10=a ，（0≠a ）注意00没有意义．5、负整数指数幂：p p aa 1=-（p 为正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减．n m n m a a a -=÷ ()0≠a注意：以上公式的正反两方面的应用． 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项． 四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项． ()()bn bm an am n m b a +++=++ 五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方． ()()22b a b a b a -=-+ 六、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍．()2b a +=222b ab a ++ ()2222b ab a b a +-=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式． 八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．第二章 相交线与平行线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余．性质：同角(或等角)的余角相等．2、相加等于180°的两个角称这两个角互补．性质：同角(或等角)的补角相等．3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角．性质：对顶角相等．4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．(相邻且互补)二、三线八角：两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置，在第三条直线的同侧的两个角叫同位角．②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧的两个角叫内错角．③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧的两个角叫同旁内角．三、平行线的判定及性质同位角相等→两直线平行内错角相等→两直线平行同旁内角互补→两直线平行四、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段．②作一个角等于已知角．第三章三角形一、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余．4、三角形按角分类：锐角三角形 (三个角都是锐角)；直角三角形 (有一个角是直角)；钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．(分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段．(每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形．2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．3、全等三角形的判定：注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等SSA 4、全等三角形的证明思路：5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章变量之间的关系一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)．二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量．第五章生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA ∴ PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．∵ OA=OB CD⊥AB ∴ PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等． (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等．(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质．①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；②等边三角形有三条对称轴．七、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对应线段、对应角相等；③对应点的连线被对称轴垂直且平分；④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上． 八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题第六章 概率初步事件P 出现的结果数一、概率：反映事件发生可能性大小的数．所有出现的结果总数出现的结果数事件的概率事件pp所有出现的结果的总数 二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等．。

一、数的基本概念
1.自然数、整数、有理数、无理数的定义和性质
2.数轴的画法与数的位置关系
3.数的绝对值的概念和计算方法
二、有理数的运算
1.有理数的四则运算规则
2.加法与减法的计算
3.乘法与除法的计算
4.有理数的约分与化简
5.有理数的相反数与倒数
6.有理数的乘方运算
三、一元一次方程与应用
1.方程的定义与基本性质
2.解一元一次方程的方法（列方程、逆运算法）
3.实际问题的建立方程与解方程
四、图形的认识与运用
1.图形的种类与性质（平面图形、立体图形）
2.二维图形的周长与面积计算
3.三维图形的表面积与体积计算
4.图形的放大与缩小（相似与全等）
五、数据图表与统计
1.统计数据的搜集与整理
2.直方图的绘制与数据分析
3.线性图的绘制与数据分析
4.样本调查的分析与应用
六、几何证明
1.基本性质的证明（垂直、平行）
2.三角形的性质与判定（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）
3.四边形的性质与判定（矩形、正方形、菱形）
七、计算与估算
1.快速计算的技巧与方法（四舍五入、估算）
2.小数的四则运算
3.百分数的计算与应用
以上是新北师大版七年级下数学复习的大致提纲，可以根据具体教材内容进行详细编写。

希望对你的复习有所帮助！。

可编辑可修改北师大版·七年级下学期数学期末总复习第一章整式运算知识点〔一〕概念应用1.整式：单项式和多项式统称为整式。

⑴单项式有三种：单独的字母〔a,-w等〕；单独的数字〔125，-14562等〕；数字与字母乘积的一般形式〔-2s,-3/2a,5x/л等〕。

⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。

⑶单项式的系数是他的数字局部，如-23лabc的系数是-23л(注意系数局部应包含л〕；单项式的次数是它所有字母的指数和〔记住不包括数字和л的指数〕，如56 2x3y5的次数是8。

⑷一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如1x2y2y1是3次3项式。

3⑸单独的一个非零数的次数是0。

知识点〔二〕公式应用1a m a n a mn(m,n都是正整数〕如b3b2b5拓展运用：a m2,a n8求a mn的值.解：a mn a m a n28162(a m)n a mn(m,n都是正整数〕如2(a2)6(a3)42a12a12a12拓展运用：如假设a n 2那么a2n(a n)22243 (ab)nanbn(n是正整数)拓展运用：a n b n(ab)n4 a manamn(a不为，都为正整数，且大于n)。

0m,n m拓展应用：a m n a m an如假设a m9,a n3那么a mn9335a01,(a0)；a p1(a≠0,p是正整数).如(1)38a p211可编辑可修改6平方差公式(a b)(a b)a2b2a b为相同项，为相反项。

如(2m n)(2m n)(2m)2n24m2n27完全平方公式(a b)2a2b22ab(a b)2a2b22ab如(2x y)24x2y24xy8应用式：a2b2(a b)22ab(a b)22ab(a b)2(a b)24ab(a b)2(a b)24ab两位数10a＋b三位数100a＋10b＋c.知识点〔三〕运算：1常见误区：⑴2a a2⑵a2a3a6⑶b4b42b4⑷x5x5x10⑸(3pq)26p2q2⑹a6a3a2⑺a5a50⑻( 3.14)00⑼(a)4a4⑽(2a b)(2a b)2a2b2⑾(ab8)(ab8)ab264⑿(4x5y)216x225y22简便运算：⑴平方差公式12321241221232(1231)(1231)1232123211完全平方公式9992(10001)21061200099800122第二章平行线与相交线知识点(一)理论1假设∠1+∠2=90，那么∠1与∠2互余。

北师大版七年级下学期数学期末总复习第一章整式运算知识点（一）概念应用1. 整式：单项式和多项式统称为整式。

⑴单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125 -14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,- 3/2a,5x/ 孔等=⑵多项式：几个单项式的和叫做多项式。

⑶单项式的系数是他的数字部分，如-23加be的系数是-23瓜注意系数部分应包含畀）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和畀的指数），如56 2x3y5的次数是&⑷一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如-x2y 2y 1是3次3项式。

3⑸单独的一个日非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用1 a m a n a m n（m,n都是正整数）如b3b2b5拓展运用：已知a m2,a n8求a m n的值解: a m n a m a n2 8 162 （a m）n a mn（m,n 都是正整数）如2（a2）6（a3）42a12a12a12拓展运用 :女口若a n2则a2n（a n）22243 （ab）n a n b n（n 是正整数）拓展运用: a n b n（ab）n4 a m a n a m n（a不为0, m,n都为正整数，且m大于n）0拓展应用：a m n a m an如若a m9,a n3则a m n9 3 31 15 a01,（a 0）；a p- （a 丸,p是正整数）.如（一）38a p 26平方差公式（a b）（a b） a2b2a为相同项，b为相反项。

如（2m n）（ 2m n）（ 2m）2n24m2n27也 芝 a b)2亠2b) 2ab (a b)2 2ab &(2Xy)2 4X2y2 4xy8M£M_32°:(AB )2 2AB (AB )22AB(ab)2 (ab)2 4ab (a b)2 (a b)2 4ab国WMO卑blnWMOOaHO 罕c・M R lnr (m ) ¥一建®^冈二 1) 2a a 2 (2)32 m 3a6sb4°L 2b4(4)x5X 5X 」O (5)( 3pq)26P-:(6)36 % 32335 % 0(8)(3.14)0(9)( a) * % (10)(2a b)(2a b) 2% b 〉al)(ab8)(ab8)g 2@(4X5y)2 -6X2 2^2(I m m A B l 2^124 122 12q(123X123」)-232-232亠n "B9第二章平行线与相交线知识点（一）理论1若Z 1+72=90，则/1与/2互余。

北师大版七年级数学下册总复习第一章 整式的乘除一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加．n m n m a a a +=• ()0≠a2、幂的乘方：底数不变，指数相乘．()mn nm a a = ()0≠a @3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘．()m m m b a ab = ()0,0≠≠b a4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1．10=a ，（0≠a ）注意00没有意义．5、负整数指数幂：pp a a 1=-（p 为正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减．n m n m a a a -=÷ ()0≠a"注意：以上公式的正反两方面的应用．二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项．四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项． ()()bn bm an am n m b a +++=++?五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方． ()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍． ()2b a +=222b ab a ++ ()2222b ab a b a +-=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式．{八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．第二章相交线与平行线一、互余、互补、对顶角￥1、相加等于90°的两个角称这两个角互余．性质：同角(或等角)的余角相等．2、相加等于180°的两个角称这两个角互补．性质：同角(或等角)的补角相等．3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角．性质：对顶角相等．4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．(相邻且互补)二、三线八角：两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置，在第三条直线的同侧的两个角叫同位角．|②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧的两个角叫内错角．③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧的两个角叫同旁内角．三、平行线的判定及性质同位角相等→两直线平行内错角相等→两直线平行同旁内角互补→两直线平行四、尺规作图(用圆规和直尺作图):①作一条线段等于已知线段．②作一个角等于已知角．第三章三角形一、认识三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余．4、三角形按角分类：锐角三角形 (三个角都是锐角)；直角三角形 (有一个角是直角)；钝角三角形 (有一个角是钝角)【5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．(分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段．(每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形．)2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．3、全等三角形的判定：注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等SSA —4、全等三角形的证明思路：5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)、4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章变量之间的关系一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)．二、变量之间的表示方法：#①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量．第五章生活中的轴对称>一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA ∴ PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．￥∵ OA=OB CD⊥AB ∴ PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等． (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等．(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质．①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；②等边三角形有三条对称轴．·七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对应线段、对应角相等；③ 对应点的连线被对称轴垂直且平分；④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上．八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题 。

北师大版七年级下册数学复习提纲(完美版面)第一章有理数- 1.1 有理数的概念- 1.1.1 整数的概念和分类- 1.1.2 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的运算- 1.2.1 加法运算- 1.2.2 减法运算- 1.2.3 乘法运算- 1.2.4 除法运算- 1.3 有理数的比较- 1.3.1 正数和负数的比较- 1.3.2 有理数的大小比较第二章平方根- 2.1 平方根的概念- 2.1.1 平方根的定义和性质- 2.2 平方根的计算- 2.2.1 平方根的估算- 2.2.2 平方根的精确计算- 2.2.3 平方根的应用- 2.3 平方根的运算- 2.3.1 平方根的加法与减法- 2.3.2 平方根的乘法与除法第三章初步认识代数- 3.1 代数的基本概念- 3.1.1 代数的定义和发展- 3.1.2 代数中的字母和数字- 3.2 数学语言及运算法则- 3.2.1 代数式的表示- 3.2.2 代数运算法则- 3.3 字母的应用- 3.3.1 字母的应用问题- 3.3.2 代数式的化简与展开第四章分式与整式- 4.1 分式的概念- 4.1.1 分式的定义和性质- 4.2 分式的运算- 4.2.1 分式的加法与减法- 4.2.2 分式的乘法与除法- 4.3 整式的基本概念- 4.3.1 整式的定义和分类- 4.3.2 整式的加法与减法- 4.3.3 整式的乘法与除法第五章算式的根式表示- 5.1 平方根表达式与算式- 5.1.1 平方根表达式的转化- 5.1.2 平方根表达式的计算- 5.2 立方根表达式与算式- 5.2.1 立方根表达式的转化- 5.2.2 立方根表达式的计算- 5.3 算式的根式表示的应用- 5.3.1 算式的根式表示的实际应用- 5.3.2 表达式化简与问题解答。