2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)学案 新人教A版必修.doc

2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。

教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数的定义；2、掌握指数式与对数式的互化3、会运算对数式的值学习重点：指数式与对数式的互化；对数式的运算 学习过程：一、 温故知新若82=x，则=x ______；若813=x，则=x ______；若1255=x，则=x ______；若32=x，则=x ______；若63=x，则=x ______；若105=x，则=x ______；若N x =10，则=x ______=_________（ ）；若N e x =， 则=x ______=_________（ ）若N a x= (10≠>a a 且) ，则=x ______；_____1log =a ；_____log =a a对数的概念：如果N a x= (10≠>a a 且) ，那么x 叫做___________________记作_________，a 叫做对数的_________，N 叫做________________（______和_______没有对数）二、实战演练1、 指数式与对数式的互化（1）62554= （2）64126-=（3）73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m （4）312731=—（5）201.0lg -= （6）303.210ln =（7） 416log 21-= （8）4811log 3-=2、求下列各式中x 的值（1）32log 64-=x （2）68log =x（3） x =100lg （4）x e =-2ln3、求下列各式的值（1）=25log 5_________ （2）=161log 2_________（3）=1000lg _________ （4）=001.0lg _________（5）=15log 15________ （6）=1log 4.0_________（7）=81log 9_________ （8）=25.6log 5.2_______（9）=343log 7_________ （10）=1log 5_________三、课后感悟1．如果a 3＝N(a>1且a≠1)，则有() A ．log 3N ＝a B ．l og 3a ＝N C ．log N a ＝3 D ．log a N ＝3 2．设5lg x＝25，则x 的值等于()A ．10B ．±10C ．100D ．±1003．方程log 5(2x －3)＝1的解x ＝________.4．将下列指数式与对数式互化： (1)35＝243；(2)2－8＝1256；(3)log 5125＝3；(4)lga ＝－1.5.5．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为() A ．a>12且a≠1 B．0<a<12C ．a>0且a≠1 D．a<126．给出下列式子①5log 512＝12；②πlog π3－1＝13；③2log 2(－3)＝－3；④xlog x 5＝5，其中不正确的是()A ．①③ B．②③ C ．③④ D．②④7．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b＝()A.107 B.710 C.1049 D.49108．方程2lo g 3x ＝14的解是()A ．9 B.33 C. 3 D.199．已知a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.10．已知log 5[log 3(log 2x)]＝0， 则x ＝________.11．求下列各式中的x 值．(1)求对数值：log 43 81＝x ；log 354625＝x.(2)求真数：log 3x ＝－34；log 2x ＝78.(3)求底数：log x 3＝－35；log x 2＝78.9．求方程9x－6·3x－7＝0的解．。

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(一)》教案 新人教A 版必修1（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1 指数式化为对数式：114433== 0010141== 41010000= 大胆猜测，由43log 41log 31==，可以发现什么结果？ 由104log 10log 10==呢？⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N aN a =log（四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264-= (3)1() 5.733m = (4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-做一做）练习：1. 把下列指数式写成对数式：3(1)28= 5(2)232= 11(3)22-= 131(4)273-=2. 把下列对数式写成指数式：3(1)log 92= 5(2)log 1253= 21(3)log 24=- 31(4)log 481=-（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10log lg N N 记为；自然对数 e log ln N N 记为； 当e=2.71828a =…时，得到对数e log N ，称e log N 为自然对数。

通常写成ln N（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=（六）（讲一讲，练一练）求值例3 求下列各式中x 的值：642(1)log x 3=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）-（做一做）练习：1. 求下列各式的值：51log 25（） 212log 16（） 3lg1000（） lg 0.001（4） 2. 求下列各式的值 15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3) 2.5log 6.25(4)7log 343(5) 3log 243(6)。

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

教学过程：一、复习回顾，新课引入：引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（答：1/32）（2）取多少次，还有0.125尺？（答：10.1252x=（），则x=?引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x =2，则x=?二、师生互动，新课讲解：1．定义一般地，如果N a x =（0>a ，且1≠a ），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ），记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．（解答引例）问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作216log 4=；同样从对数的定义出发，可写成1642=．2．对数式与指数式的互化当0>a ，且1≠a 时，如果N a x =，那么N x a log =；如果N x a log =，那么N a x =．即N a x =等价于N x a log =，记作当0>a ，且1≠a 时，N a x =⇔N x a log =．负数和零没有对数3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并且把N 10log 记作N lg ．在科学技术中常使用以无理数Λ597182818284.2=e 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数（naturallogarithm ），并且把N e log 记作N ln ．例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m （5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -= 变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。

2019-2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算（二）全册精品教案新人教A版必修1（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程备选例题例1 计算下列各式的值：（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg 34)7lg 2(lg 21⨯+--=5lg 217lg 2lg 27lg 2lg 25++-- = =.方法二：原式== =.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg ； （2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示； （3）已知lg x = 2lg a + 3lg b – 5lg c ，求x .【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.【解析】（1）1190lg 45lg 222==0.4771+0.5 – 0.1505（2）1113412log log log a a a a x y =+-.1213141log 121log 3141m n y x a a -+=-+=（3）由已知得：532532lglg lg lg lg cb ac b a x =-+=，∴.【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a MN = M ..。

高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）教案新人教A版必修1（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程01,=a a② ∵a＞0，且常记为lg N恒等式：a备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ；（3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。

§2.2对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时对数学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1 对数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2.常用对数与自然对数【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( )(2)对数式log32与log23的意义一样.( )(3)对数的运算实质是求幂指数.( )提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√由对数的定义可知(3)正确.知识点2 对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1). (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1). 【预习评价】若log 32x －33＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.解析 若log 32x －33＝1，则2x －33＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －1＝1，即x ＝1. 答案 6 1题型一 对数的定义【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________； (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.(1)解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －2>0，x －2≠1，解得2<x <4且x ≠3.答案 (2，3)∪(3，4)(2)解 ①由54＝625，得log 5625＝4. ②由log 216＝4，得24＝16. ③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. ④由log5125＝6，得(5)6＝125.规律方法 指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 【训练1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ；(4)lg 1000＝3.解 (1)因为43＝64，所以log 464＝3；(2)因为ln a ＝b ，所以e b＝a ；(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ，所以log 12n ＝m ； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值 【例2】 (1)求下列各式的值.①log 981＝________.②log 0.41＝________.③ln e 2＝________. (2)求下列各式中x 的值. ①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .(1)解析 ①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2；②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2. 答案 ①2 ②0 ③2(2)解 ①由log 64x ＝－23得x ＝64－23＝43×(－23)＝4－2＝116； ②由log x 8＝6，得x 6＝8，又x >0，即x ＝816＝23×16＝2；③由lg 100＝x ，得10x＝100＝102，即x ＝2； ④由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x＝e 2， 所以－x ＝2，即x ＝－2.规律方法 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想.在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解. (2)基本方法.①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算.【训练2】 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x 的值. (1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2；(3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－12，得2－12＝x ，∴x ＝22. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25. ∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5. (3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0， ∴x ＝5或x ＝－5.题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值 【例3】 (1)71－log 75；(2)100⎝⎛⎭⎪⎪⎫12lg 9－lg 2； (3)alog ab ·log bc(a ，b 为不等于1的正数，c >0).解 (1)原式＝7×7－log 75＝77log 75＝75. (2)原式＝10012lg 9×100－lg 2＝10lg 9×1100lg 2＝9×1102lg 2 ＝9×110lg 4＝94.(3)原式＝(alog ab )log bc＝blog bc＝c .规律方法 对数恒等式a log a N ＝N 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】 (1)设3log 3(2x ＋1)＝27，则x ＝________.(2)若log π(log 3(ln x ))＝0，则x ＝________. 解析 (1)3log 3(2x ＋1)＝2x ＋1＝27，解得x ＝13.(2)由log π(log 3(ln x ))＝0可知log 3(ln x )＝1，所以ln x ＝3，解得x ＝e 3. 答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log 3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析 (1)正确；(2)，(3)，(4)不正确. 答案 B2.使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A.a >12且a ≠1B.0<a <12C.a >0且a ≠1D.a <12解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1>0，a >0，a ≠1，解得0<a <12.答案 B3.方程lg(2x －3)＝1的解为________.解析 由lg(2x －3)＝1知2x －3＝10，解得x ＝132.答案1324.计算：2log 23＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________.解析 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案 05.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)2－3＝18；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝b ；(3)lg 11 000＝－3；(4)ln 10＝x .解 (1)由2－3＝18可得log 218＝－3；(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫17a＝b 得log 17b ＝a ；(3)由lg 11 000＝－3可得10－3＝11 000；(4)ln 10＝x 可得e x＝10.课堂小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2)a log a N ＝N .2.在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化基础过关1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①②D.③④解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e，故④错误. 答案 C2.log a b ＝1成立的条件是( ) A.a ＝b B.a ＝b 且b >0 C.a >0，a ≠1D.a >0，a ＝b ≠1解析 由log a b ＝1得a >0，且a ＝b ≠1. 答案 D3.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b 的值为( )A.107B.710C.1049D.4910解析 3a －b＝3a÷3b＝3log 310÷3log 37＝10÷7＝107.答案 A4.若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________. 解析 由题意知1－x ＝(1＋x )2， 解得x ＝0或x ＝－3.验证知，当x ＝0时，log (1－x )(1＋x )2无意义， 故x ＝0时不合题意，应舍去.所以x ＝－3. 答案 －35.若log 3(a ＋1)＝1，则log a 2＋log 2(a －1)＝________.解析 由log 3(a ＋1)＝1得a ＋1＝3，即a ＝2，所以log a 2＋log 2(a －1)＝log 22＋log 21＝1＋0＝1. 答案 16.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－4＝81；(4)27＝128.7.求下列各式中的x 的值. (1)log x 27＝32；(2)log 2x ＝－23；(3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0； (5)x ＝log 2719.解 (1)由log x 27＝32，得x 32＝27，∴x ＝2723＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，得2－23＝x ，∴x ＝1322＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， ∴x ＝(3＋22)－12＝2－1.(4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1.∴x ＝21＝2. (5)由x ＝log 2719，得27x＝19，即33x＝3－2， ∴x ＝－23.能力提升8.对于a >0且a ≠1，下列说法正确的是( )(1)若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；(2)若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；(3)若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；(4)若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(2)D.(2)(3)解析 (1)中若M ，N 小于或等于0时，log a M ＝log a N 不成立；(2)正确；(3)中M 与N 也可能互为相反数且不等于0；(4)中当M ＝N ＝0时不正确. 答案 C9.已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则a b的值为( ) A.1 B.－1 C.5D.15解析 由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故a b＝1. 答案 A 10.方程3log 2x ＝127的解是________. 解析 3log 2x ＝3－3，∴log 2x ＝－3，x ＝2－3＝18.答案 1811.若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1b＝________.解析 设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ，则a ＝2k －2，b ＝3k －3，a ＋b ＝6k ，即4a ＝2k，27b ＝3k ，所以108ab ＝6k，∴108ab ＝a ＋b ，∴108＝1a ＋1b.答案 10812.(1)若f (10x)＝x ，求f (3)的值； (2)计算23＋log 23＋35－log 39.解 (1)令t ＝10x，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x ，∴f (3)＝lg 3. (2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log 39 ＝23×3＋359＝24＋27＝51.13.(选做题)若log 2(log 12(log 2x ))＝log 3(log 13(log 3y ))＝log 5(log 15(log 5z ))＝0，试确定x ，y ，z 的大小关系.解 由log 2(log 12(log 2x ))＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝212＝(215)130.由log 3(log 13(log 3y ))＝0，得log 13(log 3y )＝1，log 3y ＝13，y ＝313＝(310)130.由log 5(log 15(log 5z ))＝0，得log 15(log 5z )＝1，log 5z ＝15，z ＝515＝(56)130.∵310>215>56，∴y >x >z .。

2019-2020学年高中数学导学案 2.2.1对数与对数运算 （1） 新人教A 版必修1主编：段小文 班次 姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。

2．掌握对数式与指数式的相互转化。

3．对数概念的理解。

【课前导学】预习教材第62-63页，找出疑惑之处，完成新知学习。

1、定义：一般地，如果 (0,1)a a >≠，那么x 叫做 。

记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 。

2、定义：我们通常将以10为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。

3、指数与对数间的关系 （0,1a a >≠时， ⇔ ）。

4、 没有对数，log 1a = ， log a a = 。

【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题，然后做自测题。

1、若2(01)y x x x =>≠且，则（ ）A.2log y x =B. 2log x y =C. log 2y x =D. log 2x y =2、若log 4a =，则a,b 之间的关系正确的是（ ）A.4a =64b a = C.43b a = D.a =3、1327x =的对数表达式为 ，x= 。

4、2log 16x =的指数表达式为 ，x= 。

5、计算21log 16= ， 2.5log 2.5= ，0.4log 1= 。

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。

探究一：思考1:若42＝M ，则M ＝？若22-＝N ，则N ＝？思考2:若2x ＝16，则x ＝？若2x ＝14,则x ＝？若4x ＝8，则x ＝？若2x ＝3，则x ＝？ 思考3:满足2x ＝3的x 的值，我们用2log 3表示，即2log 3x =，并叫做“以2为底3的对数”。

那么满足2x ＝16，2x ＝14，4x ＝8的x 的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果x a ＝N （a>0，且a ≠1），那么数x 叫做什么？怎样表示？思考5: 满足10,x xN e N ==（其中e=2.7182818459045…）的x 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？探究二：思考1:当a>0，且a ≠1时，若x a ＝N ，则x ＝log a N ，反之成立吗？思考2:在指数式x a ＝N 和对数式x ＝log a N 中，a ，x ，N 各自的地位有什么不同？ 思考3:当a>0，且a ≠1时，log (2),log 0a a -存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考4:根据对数定义，log 1log a a a 和（a>0，a ≠1）的值分别是多少？ 思考5:若x a ＝N ，则x ＝log a N ，二者组合可得什么等式？例1、将下列指数式写成对数式：35125= ，712128-=，327a =，2100.01-=例2、将下列对数式写成指数式：12log 325=-，lg0.001=-3，ln100=4.606例3. 求下列各式中x 的值：642log 3x =； log 86x =-； lg 4x =； 3ln e x =【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、计算2log = 。

2019-2020学年高中数学《2.1.1对数与对数运算（一）》学案 新人教A 版必修11. 对数的概念：一般的，如果)10(≠>=a a N a x且,那么数x 叫做以 ，记作 ，其中a 叫作对数的 ，N 叫作 .2. 以10为底的对数叫作 ，并把N 10log 记为 ，以无理数e=2.71828… 为底数的对数称为 ，并把N e log 记为 。

3. 指数式与对数式的互化：⇔=N a x4. 对数的性质 （1）零和负数______________对数; (2) 对数恒等式：)010______(log >≠>=N a a aNa ，且5. 对数的运算性质如果0010>>≠>M N a a ，，且,那么： （1）_______________)(log =⋅N M a (2) ___________________log =NM a(3) __________________log =n a M 二．预习自测 1.填空：=1log a =a a log =aa1log =a a1log=Na alog （a>0,且a )1≠ =10log22=+3log 1222.把下列指数式写成对数式_;__________164⇔=x_;__________13⇔=x_;__________6⇔=xe3.把下列对数式写成指数式___;__________3log 2⇔=x ___;__________25lg ⇔=x 2合作与交流： 1. 有以下四个命题：①若15,3log 5==x x 则; ②若,21log 25=x 则x=5;③若50log5==x x 则; ④若,3log 51-=x 则x=125;其中正确的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2.若,0941log 21=-x 则x 的值为__________________3.设,3log 2=x 求xxx x ---+2222的值.我的疑问：典型例题： 例1.(1) 4log 16的值为___________ (2)32log 2的值为___________(3)5log 22=_____ 4log a a=_______（a>0且a ≠1）例2.(1) 求使21log 64=x 成立的x 的值. (2)求使216log =x 成立的x 的值.例3. 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式（其中x ，y,z +∈R ）(1) )(log 3221-zxy a (2)23log yxa例4已知.3log ,2log n m a a ==求n m a 32-的值.当堂检测：1．化简27log 3的结果是（ ）A. 3B.23 C.32 D. 32.已知,29log =x 则x 的值为__________________ A. -3 B. 3 C.3± D.313.若,5log 51a =,2log 3=b ,则b-a=4.____________2log 18log _________,5lg 2lg 33=-=+5. =-2log 133____________课后作业1. 若,0,10>>≠>y x a a 且下列式子：①);(log log log y x y x a a a +=⋅②);(log log log y x y x a a a -=-③;log log log y x yx a a a÷=④y x xy a a a log log )(log ⋅=其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3 2.32=m 化为对数式是( )A.2log 3=mB. 3log 2=m C .m 3log 2= D. 3log 2m = 3. a =4log 5化为指数式是（ ）A. a =45B. a =54C. 45=aD. 54=a 4.在)1(log 3-=m b 中，实数m 的取值范围是___________________.5.若,0)2(log 31=+x 则x=_______________;若,1)1(log 4=-x 则x=_______________.6.计算：(1) 8log 2 (2)e ln (3)1lg7.求对数式)5(log )2(x x --中的x 的取值范围.。