安徽省芜湖市九年级数学下学期第一次模拟试题

安徽省芜湖市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出 (共10题；共38分)1. （4分） 1339 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.339×108B . 13.39×108C . 1.339×109D . 1.339×10103. （4分） (2020九上·港南期末) 正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （2，1）4. （4分） (2016七上·南昌期末) 下列图形中，棱锥是（）A .B .C .D .5. （2分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）。

A . 1cm ，2 cm ，3 cmB . 2 cm ，3 cm ，5 cmC . 5cm ，6 cm ，10 cmD . 25cm ，12 cm ，11 cm6. （4分） (2019七下·长春期中) 如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是A . 300B . 400C . 500D . 5507. （4分） |﹣|的相反数是（）A .B . ﹣C . 3D . -38. （4分）(2018·荆门) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A . 他们训练成绩的平均数相同B . 他们训练成绩的中位数不同C . 他们训练成绩的众数不同D . 他们训练成绩的方差不同9. （4分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （4分） (2017八上·启东期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分） (2017七上·秀洲期中) 计算 =________．12. （5分）(2016·泸州) 分解因式：2a2+4a+2=________．13. （2分） (2019九下·南宁月考) 一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同.（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.14. （5分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________ 根火柴棒．15. （5分）(2017·黄浦模拟) 如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为________16. （2分）(2018·眉山) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2018·福田模拟) 计算（）-1 -tan 60° + -|1- |18. （8分）(2017·黄石) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．19. （8分）已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB20. （10分） (2020八上·淅川期末) 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按，，，四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，求等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（2）该校八年级有名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到等级的学生21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（， 0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．22. （8分）已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．23. （15分） (2019八下·南岸期中) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？24. （15分）(2017·宁波模拟) 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

2023年安徽省芜湖市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
5
二、填空题
14．已知四边形ABCD是矩形，2
BC=，E为BC边上一动点且不与B、C重
AB=，4
⊥交CD于点N．
合，连接AE，如图，过点E作EN AE
①若1
BE=，那么CN的长________；
②将ECN
△沿EN翻折，点C的对应点'C恰好落在边AD上，那么BE的长______．
(1)求证：DB DE =．
(2)若3DF =，5AF =，求AE 的长．
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x ＜90)、第二组(90≤x ＜105)、第三组(105≤x ＜120)、第四组(120≤x ＜135)、第五组(135≤x ≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整； (2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；
(3)如果第一组(75≤x ＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x ≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()1,0-，直线3y kx =+经过点B 、C ．。

2022年安徽芜湖市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( ) A ．30 B ．15 C ．24 D ．12 2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3 cm ，4 cm ，8 cm B ．8 cm ，7 cm ，15 cm C ．13 cm ，12 cm ，20 cm D ．5 cm ，5 cm ，11 cm 3、下列运算正确的是( )A ．3515•x x x =B ．43x x x ÷=C ．()257x x =D ．2223?412x x x = 4、ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A：∠B：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：6 5、一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 ·线○封○密○外6、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32°7、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C 2D ．0.3，0.4，0.58、如图，在四边形ABCD 中，90,A AB AD ︒∠===,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A B ．2.5 C ．5 D ．3.59、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A ．()31,32B ．()32,33C ．()64,32D ．()63,6410、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将2+，4-，132-，0.5-，1-，0按从小到大的顺序排列为________________________． 2、计算：22131255⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 3、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）4、若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 5、大于且小于π的整数有________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解:222(2)2(2)3x x x x +-+-2、已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． （1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a 个，求a 的值．3、2(2)(2)(2)(3)()⎡⎤+-+---÷-⎣⎦x y x y x y x x y x4、（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； ·线○封○密·○外（2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；5、如图，已知在四边形ABCD 中，AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．AB AC =，AD BC ⊥，3BD DC ∴==，在Rt ADC ∆中，4AD =，∴1164=1222ABC S BC AD ∆=⋅⋅=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意； B 、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意； C 、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意； D 、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 358x ?x x =，故A 选项错误；·线○封○密○外B. 43x x x ÷=，正确；C. ()2510x x =，故C 选项错误；D. 2243x ?4x 12x =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B 、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、D【分析】 直接根据多边形的内角和公式进行求解即可． 【详解】·线解：由题意得：()21801440n-⨯︒=︒n=．解得10故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握公式是解题的关键．6、C【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∴∠ACB=1∠AOB=31°．2故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+==，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+==，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c，那么这个三角形为直角三角形.8、B【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，=·线∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=1DN，2当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为1BD=2.5，2故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、A【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A 3为顶点的正方形边长A 3C 2=4=22，…，∴顶点为A 6的正方形的边长=25=32，∴点A 6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A 6的横坐标为31，∴A 6的坐标是（31，32）．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n 为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．10、代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．19．C【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 【详解】 解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； ·线（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题1、4-，132-，1-，0，0.5-，2+【解析】【分析】先把各数进行化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．【详解】∵|-0.5|=0.5，∴按从小到大的顺序排列为4-，132-，1-，0，0.5-，2+．故答案为：4-，132-，1-，0，0.5-，2+． 【点睛】此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．2、1【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式展开计算即可..【详解】解：原式=222213121312(1312)(1312)2512525252525-+⨯--==== 故答案为：1【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，注意先不要计算平方，利用平方差公式即可.3、20008【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98² =(100+2)²+(100-2)² =10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4·线=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.4、3【解析】【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩ 解得:41x y =⎧⎨=⎩ 所以可得：413x y -=-=故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.5、-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.三、解答题1、（x+3）（x-1）（x+1）2【解析】【分析】根据十字交叉法分解因式即可.【详解】解：原式=222(21)(23)(1)(3)(1)x x x x x x x +++-=++-【点睛】本题主要考查十字交叉法分解因式，这是考试的必考点，必须熟练掌握.2、（1）9，7，4；（2）6【分析】（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求； 【详解】 解：（1）两边长分别为9和7，设第三边是m ，则9-7＜m ＜7+9，即2＜m ＜16，因为m 为偶数，所以·线m=4，6，8，10，12，14，当第三边长是4（答案不唯一）时，三边为：9，7，4；（2）∵由（1）得2＜m＜16， m的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a=6．【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、-+x y【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x2-4y2+x2-4xy+4y2-x2+3xy)÷(-x)=（x2-xy）÷(-x)＝x y-+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.4、（1）化简得22xx+-，当0x=时，原式1=-；（2）32x-<≤，数轴见解析.【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式()2224111x x x x x x x -⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()()()22212122x x x x x x x +--+=⋅=--- 当0x =时，原式1=-（2）解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得3x >-；原不等式组的解集为32x -<≤，数轴表示为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握法则运算.5、见解析．【分析】由SAS 证得△ADE≌△CBF，得出AD ＝BC ，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形．【详解】证明：∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE 和△CBF 中，·线∵DE＝BF ，∠AED＝∠CFB ，AE＝CF ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2022-2023学年安徽省芜湖市某校初三（下）中考模拟数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 计算 的结果是（ ）A.B.C.D.2. 今年第号台风携风带雨地在广东台山登陆，登陆时中心附近风速达到米/小时．风力达到级，中心最低气压为百帕．数据用科学记数法表示为：（ ）A.B.C.D.3. 琦琦生日当天，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，从上面看，得到的图形是（ ） A. B. C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，−−|−3|4–√−1−5152216200014955162000162×10316.2×1041.62×1050.162×106+=a 2a 3a 5=(ab)4a 4b 4÷=a 6a 3a 2=()a 34a 7A DF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘，，那么的度数为( )A.B.C.D.6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同一数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是，设每个支干长出个小分支，则可列方程正确的是 A.B.C.D.7. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A.B.C.D.8. 如图，是的直径， 上的两点，分别在直径的两侧，且，则的度数为 A.B.C.∠C =45∘BC//DA ∠ABF 15∘20∘25∘30∘57x ()+x(x+1)+x+1=57x 2(x+1=57)2+x+1=57x 2x(x+1)=5712134959CD ⊙O ⊙O A B CD ∠ABC =70∘∠AOD ()20∘30∘40∘D.9. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10. 如图，若内接于半径为的，且，连接，，则边的长为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 分解因式：________12. 写出一个一元二次方程，使得它的两个根为和：________.13. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点是对角线，的交点，反比例函数的图象经过，两点．已知，则的长为________.14. 设是抛物线上的三点，则用“’排列是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式组50∘3x =2x =323x =y 6x =3yx =y =x a y aa =b a −c =b −c△ABC r ⊙O ∠A =60∘OB OC BC ()r2–√r 3–√2r 2–√2r3–√−y+2−x =x 3x 2y 2y 323OABC A(3,0)x D OB AC y =(k >0,x >0)k x C D cos ∠BOA =5–√5AB A(−2,),B(−1,),C(2,)y 1y 2y 3y =−2x+m x 2,,y 1y 2y 3<{2x ≤3(x+1),①x+2(x+1)<5.②16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将向下平移个单位后得到，请画出；将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；判断以，，为顶点的三角形的形状(说明理由)．17. 在一组数的基础上，我们规定产生新的数组的方法是：已知第一组数为：，，，经过第一次变化可得第二组数：，，，，；【尝试】经过第二次变化后，所得第三组数为：________；【应用】第二组数的和比第一组数的和大________；第三组数的和比第一组数的和大多少？【发现】试用的代数式（是正整数）表示第组数的和．18. 某学习小组为了测量旗杆的高度，他们在大楼第层点测得旗杆底端的俯角是，又上到第层，在点测得旗杆顶端的俯角是，已知米，米，请你根据以上数据计算旗杆的高度（结果精确到米，参考数据：，，，）. 19. 如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为．若．求点，的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式．20. 如图，＝＝，＝，直线与以为直径的相切于点，点是直线上任意一动点，连结交点．△ABC A(1,1)B(4,1)C(3,3)(1)△ABC 5△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC O 90∘△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(3)O A 1B −43−6−473−9−6(1)(2)(3)n n n AB MN 10D B 32∘35C A 60∘DM =28CM =98AB 1sin ≈0.5332∘cos ≈0.8532∘tan ≈0.6232∘≈1.733–√y =kx+b(k ≠0)x y A B y =(m≠0)m xC CD x D OA =OB =OD =1(1)A B (2)AB AC 8∠BAC 90l AB ⊙O B D l DA ⊙O E（1）当点在上方且＝时，求的长；（2）当恰好与相切时，求的长为多少？21. 在同一副扑克牌中取出张扑克牌，分别是黑桃，，，红心，，将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“”，小黄赢；否则，小石赢.规则：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.22. 问题发现如图①，矩形与矩形的顶点重合，，点在对角线上，则的值为________.探究与证明如图②，将矩形绕点按顺时针方向旋转角，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；拓展与运用矩形在旋转过程中（旋转角），当点，，三点在一条直线上时，如图③，连接并延长交于点，若，，请直接写出的长．23. 有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时，桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于米，求水位在正常水位基础上上涨多少米时就会影响过往船只通行.D AB BD 6AE CE ⊙O BD 6246678.(1)(2)162(1)ABCD GECF C ∠ACB =30∘G AC AG BE (2)GECF C α(<α<)0∘90∘AG BE (3)GECF <α<0∘90∘A G F CG ADH CE =9GH =3–√AH 20418参考答案与试题解析2022-2023学年安徽省芜湖市某校初三（下）中考模拟数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．故选．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．【解答】解：.故选．3.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，从上面看到的图形是心形.故选.4.−−|−3|=−2−3=−54–√B 162000=1.62×105B A【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】根据题意利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法即可得到结果.【解答】解：，与不能合并，错误；，，正确；，，错误；，，错误.故选.5.【答案】A【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出， ，再利用平行线的性质得出，那么由即可求出的度数.【解答】解：∵，，，∴，，∵，∴，∴.故选.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是”，等量关系为：主干支干数目+小分支数目，把相关数值代入即可．【解答】A a 2a 3B =(ab)4a 4b 4C ÷=a 6a 2a 4D =()a 34a 12B ∠DFE =−∠E =90∘60∘∠ABC =∠C =45∘∠CBF =∠DFE =60∘∠ABF =∠CBF −∠ABC ∠ABF ∠D =∠BAC =90∘∠E =30∘∠C =45∘∠DFE =−∠E =90∘60∘∠ABC =∠C =45∘BC//DA ∠CBF =∠DFE =60∘∠ABF =∠CBF −∠ABC =−=60∘45∘15∘A 571+=57解：∵主干为，每个支干长出个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为：，∴可列方程为：．故选．7.【答案】C【考点】几何概率【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：总面积为，其中阴影部分面积为，飞镖落在阴影部分的概率是，故选.8.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】先根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出和的度数，求出的度数，再求出答案即可．【解答】解：圆周角，是的直径，，，圆心角的度数是.故选．9.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质判断即可．性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；性质，等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立，．【解答】1x x×x =x 21+x+=57x 2C ∵3×3=94××1×2=412∴49C CD AC AD∵∠ABC =70∘CD ⊙O ∴∠AOC =2×∠ABC =140∘∠COD =180∘∴∠AOD 40∘C 120=2解：，等式两边同时除以，得，故此选项错误；，等式两边同时乘以，得，故此选项错误；，若，根据等式的性质，式子不成立，故此选项错误；，等式的两边同时减去，得，故此选项正确．故选．10.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系含30度角的直角三角形【解析】延长交圆于，连接，则＝，＝＝；又＝，根据锐角三角函数的定义得．【解答】解：延长交于，连接，则，，∴.∵，∴，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】．12.【答案】A 3x =23B 39x =3yC a =02D c a −c =b −c D BO D CD ∠BCD 90∘∠D ∠A 60∘BD 2r BC =r 3–√BO ⊙O D CD ∠BCD=90∘∠D =∠A =60∘∠CBD=30∘BD =2r DC =r BC =r 3–√D −xy(x−y)2−xy −y+2−x x 3x 2y 2y 3=−xy(−2xy+)x 2y 2=−xy(x−y)2−5x+6=0x 2【考点】一元二次方程的解【解析】直接利用因式分解法解方程进而得出答案．【解答】解： 一元二次方程的两个根为和，符合条件的一元二次方程可以为：，化为一般形式为．故答案为：．13.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征平行四边形的性质勾股定理锐角三角函数的定义全等三角形的性质与判定【解析】分别过点，作于，于，设，则，即，代入反比例函数求出，则，再证△OEC ≌△AFB(\rm {AAS})，得，然后利用余弦三角函数定义求出长，再利用勾股定理求解即可.【解答】解：分别过点，作轴于，轴于，如图，，，四边形是平行四边形，点是对角线，的交点，点是的中点，，，，，设，则，即，，解得：，，，，在和中，∵23∴(x−2)(x−3)=0−5x+6=0x 2−5x+6=0x 265−−√C B CE ⊥x E BF ⊥x F C(x,)k x D （,)3+x 2k x 2D(,)3+x 2k 2x x =1OE =1AF =OE =1OB C B CE ⊥x E BF ⊥x F ∵A(3,0)∴OA =3∵OABC D OB AC ∴D AC OC =AB BC =OA =3OC//AB BC//OA C(x,)k x D （,)3+x 2k x 2D(,)3+x 2k 2x ∴⋅=k 3+x 2k 2x x =1∴OE =1∵OC//AB ∴∠COE =∠BAF △OEC △AFB ∠COE =∠BAF ，，，，，，在中，，，，，在中，，，，.故答案为：.14.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算自变量为、和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当时，；当时，；当时，.所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】根据一元一次不等式组的解法，首先分别求出各不等式的解集，然后求它们解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式，得. ∠COE =∠BAF ，∠OEC =∠AFB =，90∘OC =AB ，∴△OEC ≅△AFB(AAS)∴AF =OE =1∴OF =OA+AF =4∵sin ∠BOA ==OF OB 5–√5∴OB =45–√Rt △OFB ∠OFB =90∘OF =4OB =45–√∴BF ==8O −A B 2F 2−−−−−−−−−−√Rt △AFB ∠AFB =90∘AF =1BF =8∴AB ==A +B F 2F 2−−−−−−−−−−√65−−√65−−√<<y 3y 2y 1−2−12x =−2=−2x+m=4+4+m=8+my 1x 2x =−1=−2x+m=1+2+m=3+my 2x 2x =2=−2x+m=4−4+m=m y 3x 2<<y 3y 2y 1<<y 3y 2y 1{2x ≤3(x+1)，①x+2(x+1) <5,②①x ≥−3②x <1−3≤x <1{2x ≤3(x+1)，①x+2(x+1) <5,②①x ≥−3②解不等式，得.所以不等式组的解集为.16.【答案】解：如图所示，即为所求：如图所示，即为所求：如图所示：三角形的形状为等腰直角三角形.理由如下：，，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换勾股定理的应用【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：如图所示，即为所求：②x <1−3≤x <1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)OB =O ==A 116+1−−−−−√17−−√B ==A 125+9−−−−−√34−−√O +O =B 2A 12A 1B 2A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A B C A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1如图所示，即为所求：如图所示：三角形的形状为等腰直角三角形.理由如下：，，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．17.【答案】，，，，，，，，;．.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：由产生新的数组的方法得，经过第二次变化后，所得第三组数为：，，，，，，，，.故答案为：，，，，，，，，.;(2)△A 2B 2C 2(3)OB =O ==A 116+1−−−−−√17−−√B ==A 125+9−−−−−√34−−√O +O =B 2A 12A 1B 2−4117−43−12−93−6(2)(−4+7+3−9−6)−(−4+3−6)=−2(−4+11+7−4+3−12−9+3−6)−(−4+3−6)=−4(3)−7−2(n−1)=−2n−5(1)−4117−43−12−93−6−4117−43−12−93−6(2)(−4+7+3−9−6)−(−4+3−6)=−2．.18.【答案】解：过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．在中，∵，（米）∴（米）．在中，∵，米，∴（米），∵（米），∴（米）．答：旗杆的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．在中，∵，（米）∴（米）．在中，∵，米，∴（米），∵（米），∴（米）．答：旗杆的高度约为米．19.【答案】解：∵，∴点，的坐标分别为，.∵点，在一次函数的图象上，(−4+11+7−4+3−12−9+3−6)−(−4+3−6)=−4(3)−7−2(n−1)=−2n−5C CE ⊥BA BA E D DF ⊥BA BA F Rt △DFB ∠FDB =32∘BF =MD =28DF =≈≈45.2BF tan ∠FDB 280.62Rt △CEA ∠ACE =60∘CE =DF ≈45.2EA =CE ⋅tan ∠ACE ≈45.2×1.73≈78.2BE =CM =98BA =BE−AE ≈98−78.2=19.8≈20AB 20C CE ⊥BA BA E D DF ⊥BA BA F Rt △DFB ∠FDB =32∘BF =MD =28DF =≈≈45.2BF tan ∠FDB 280.62Rt △CEA ∠ACE =60∘CE =DF ≈45.2EA =CE ⋅tan ∠ACE ≈45.2×1.73≈78.2BE =CM =98BA =BE−AE ≈98−78.2=19.8≈20AB 20(1)OA =OB =OD =1A B A(−1,0)B(0,1)(2)A B y =kx+b(k ≠0)−k +b =0，∴解得∴一次函数的解析式为．∵点在一次函数的图象上，且轴，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．【考点】点的坐标待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由点在一次函数的图象上可确定点坐标，将点坐标代入可确定反比例函数的解析式．【解答】解：∵，∴点，的坐标分别为，.∵点，在一次函数的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为．∵点在一次函数的图象上，且轴，∴点的坐标为，又∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为．20.【答案】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，在中，，∵，∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，{−k +b =0，b =1，{k =1，b =1，y =x+1C y =x+1CD ⊥x C (1,2)C y =(m≠0)m x m=2y =2x OA =OB =OD =1A B y =kx+b C C C y =k x (1)OA =OB =OD =1A B A(−1,0)B(0,1)(2)A B y =kx+b(k ≠0){−k +b =0，b =1，{k =1，b =1，y =x+1C y =x+1CD ⊥x C (1,2)C y =(m≠0)m xm=2y =2xAB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘Rt △ABD AD ===10A +B B 2D 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√BE ⋅AD =AB ⋅BD1212BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．【考点】勾股定理圆周角定理切线的性质【解析】（1）利用圆周角定理得＝，利用切线的性质得＝，则利用勾股定理可计算出＝，再利用面积法计算出，然后利用勾股定理可计算出的长；（2）连接，如图，利用切线长定理得到＝，则快乐判断垂直平分，根据等角的余角相等得到＝，则可判断，从而得到＝＝．【解答】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，在中，，∵，∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 4∠AEB 90∘∠ABD 90∘AD 10BE =245AE OC CA CE OC AE ∠2∠3△ABD ≅△CAO BD AO 4AB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘Rt △ABD AD ===10A +B B 2D 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√BE ⋅AD =AB ⋅BD1212BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 421.【答案】解：所有可能出现的结果为：， ，， ，，， ， ， .小黄想要在游戏中获胜，会选择规则，理由如下：摸牌的所有可能结果总数为，至少有一张是“”有种可能，∴在规则中，，则.∵，∴小黄获胜；红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍有种可能，∴在规则中，，则.∵，∴小石获胜，∴小黄想要在游戏中获胜，会选择规则.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】利用列举法，列举所有的可能情况即可；分别求出至少有一张是“”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【解答】解：所有可能出现的结果为：， ，， ，，， ， ， .小黄想要在游戏中获胜，会选择规则，理由如下：摸牌的所有可能结果总数为，至少有一张是“”有种可能，∴在规则中，，则.∵，∴小黄获胜；红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍有种可能，∴在规则中，，则.∵，∴小石获胜，∴小黄想要在游戏中获胜，会选择规则.22.【答案】连接，，(1)(2,6)(2,7)(2,8)(4,6)(4,7)(4,8)(6,6)(6,7)(6,8)(2)19651=P (小黄赢)59=P (小石赢)49>594942=P (小黄赢)49=P (小石赢)59>59491(1)(2)6(1)(2,6)(2,7)(2,8)(4,6)(4,7)(4,8)(6,6)(6,7)(6,8)(2)19651=P (小黄赢)59=P (小石赢)49>594942=P (小黄赢)49=P (小石赢)59>5949123–√3(2)AC CG四边形和四边形都为矩形，，∴，∵,即 ,∴，∴，∴.连接，∵，，又∵ ，∴ ，又∵，∴ ，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵，∴ .【考点】矩形的判定与性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定旋转的性质矩形的性质相似三角形综合题【解析】 （）延长交于点,由于四边形和四边形都为矩形，可得 ，，所以，，所以 ，由于， ，可得四边形为矩形，则，则;（2）连接，，四边形和四边形都为矩形， 矩形的顶点在矩形的对角线上，则，因为, 即 ,由旋转可得 , 即 ,那么，则, 即 ;∵ABCD GECF ∴∠ACB =∠ECG ==CG CE AC BC 23–√3∠ACB+∠ACE =∠ECG+∠ACE ∠BCE =∠ACG △ECB ∽△GCA ==AG BE AC BC 23–√3AG =BE 233–√(3)AC ∠AGH =∠CGF =∠CAD ∠AGH =∠GAC +∠GCA ∠DAC =∠GAC +∠HAG ∠HAG =∠ACH ∠AHG =∠AHC △HAG ∼△HCA HA :HC =GH :AH A =HG ⋅HC H 2CE =9CG =CE =623–√3–√HC =GC +HG =73–√A =HG ⋅HC =×7=21H 23–√3–√AH >0AH =21−−√1FG AB H ABCD GECF AD//BC GF//BC ∠AHG =∠B =90∘∠AGH =∠ACB =30∘∠BAG =60∘HG//BE ∠BHG =∠EGH =∠B =90∘HBEG AG =BE ===AG BE AG HG 1cos30°23–√3AC CG ABCD GECF GECF G ABCD ∠ACB =∠ECG ∠ACB+∠ACE =∠ECG+∠ACG ∠BCE =∠ACG =BC AC EC GC =BC EC AC GC △BCE ∽△ACG ===AE BE AC CB 1cos30∘23–√3AG =BE 23–√3G ==9×=623–√（）连接， 因为 ， ,所以,则，根据 ,可得,由, ,可得,又 ，所以,那么 ,即,可得.【解答】解：延长交于点，四边形和四边形都为矩形，，，，，，， ，∴四边形为矩形，，.故答案为：.连接，，四边形和四边形都为矩形，，∴，∵,即 ,∴，∴，∴.连接，∵，，又∵ ，∴ ，又∵，∴ ，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵，3AC ∠E =90∘∠ECG =30∘∠EGC =60∘CG ==9×=6CE cos30∘23–√33–√HG =CH−CG CH =HG+CG =+6=73–√3–√3–√∠HAC =∠CGF =30∘∠AGH =∠CGF ∠AGH =∠HAC ∠AHG =∠HAC △AHG ∽△CHA ∴=AH CH HG AH A =CH ⋅HG =7×=21H 23–√3–√AH =21−−√(1)FG AB H ∵ABCD GECF ∴AD//BC GF//BC ∴∠AHG =∠B =90∘∠AGH =∠ACB =30∘∴∠BAG =60∘∵HG//BE ∠BHG =∠EGH =∠B =90∘HBEG ∴HG =BE ∴===AG BE AG HG 1cos30∘23–√323–√3(2)AC CG ∵ABCD GECF ∴∠ACB =∠ECG ==CG CE AC BC 23–√3∠ACB+∠ACE =∠ECG+∠ACE ∠BCE =∠ACG △ECB ∽△GCA ==AG BE AC BC 23–√3AG =BE 233–√(3)AC ∠AGH =∠CGF =∠CAD ∠AGH =∠GAC +∠GCA ∠DAC =∠GAC +∠HAG ∠HAG =∠ACH ∠AHG =∠AHC △HAG ∼△HCA HA :HC =GH :AH A =HG ⋅HC H 2CE =9CG =CE =623–√3–√HC =GC +HG =73–√A =HG ⋅HC =×7=21H 23–√3–√AH >0AH =−−√∴ .23.【答案】解：结合图象，设该抛物线的解析式是，∵桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，∴，∴该抛物线的解析式是．当桥下水面的宽度等于米，即当时，.∴水位上涨的距离（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．【考点】二次函数的应用【解析】（1）设该抛物线的解析式是，结合图象，只需把代入求解；【解答】解：设该抛物线的解析式是，结合图象，因为桥下水面宽度为米，河面距拱顶米，可得点，点，把代入，得：，所以，则该抛物线的解析式是．因为桥下水面的宽度不得小于米，所以当时，，（米）．答：水位上涨米时，就会影响过往船只航行．AH =21−−√y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125=−3.24−(−4)=0.760.76y =ax 2(10,−4)y =ax 2204A(−10,−4)B(10,−4)(10,−4)100a =−4a =−125y =−125x 218x =9y =−×81=−3.24125−3.24−(−4)=0.760.76。

2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。

2023~2024学年九年级第一次模拟考试数学（满分150分）注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2020的相反数是（）A ．2020B．C D ．2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若关于的方程的解为．关于的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形内接于为直径，，连接．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（）120202020-12020-223a a a +=235a a a⋅=33()ab ab =()236a a -=-,x y 2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩x y k 8k ≥8k >8k ≤8k <0m n >>x 2230x x m +--=()1212,x x x x <x 2230x x n +--=()3434,x x x x <3124x x x x <<<1342x x x x <<<1234x x x x <<<4312x x x x <<<ABCD ,O AB BC CD =AC 40DAB ∠=︒D ∠70︒120︒140︒110︒,,,A B C D ,A BA．B ．C ．D ．8．如图，在四边形材料中，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．B ．C ．D ．9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ） 图①图②A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ）14131223ABCD ,90,9cm,20cm,24cm AD BC A AD AB BC ∠=︒===∥110cm 138cm 10cm E ABCD AD P B B E D --D Q B BC C 1cm /s ,P Q ()s ,x BPQ △()2cm y y x ABCD 296cm 284cm 272cm 256cm ABC △2,60,45,AB ABC ACB D =∠=︒∠=︒BC l ,,D AE l BF l ⊥⊥,E F AE BF +AB ．C ．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11则______．12．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．14．如图，为边上一点，三点共线（1）______（2）若，则______．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15．求方程的解．16．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2020年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2022年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；2(2011)0y +-=xy =,OABC ADEF ,,A D C F AB ,B E 1(0)y x x=>E ,,30,AB AC FE FC ACB FCE D ==∠=∠=︒BC ,DE DB B E F =、、BE AF=15BC BD BC ==AF =2141x x +=-（2）从2020年到2022年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，且点的对应点在第三象限，请在网格内画出；（2）点的坐标为______，点的坐标为______．18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题；（1）图6中的“☆”的个数有______个；（2）图n 中的“☆”的个数有______个；（3）图n 中的“☆”的个数有可能是100个吗？如果能，求出n 的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离ABC △O ABC △111A B C △ABC △2:1B 1B 111A B C △1A 1C G C C 30FDC ∠=︒ 1.6m,0.7m,BG BG =AC 4:3AB i =8m AB =,,,,,A B C D F G C CA，结果精确到0.01）20．如图，是的直径，的弦于点．过点作的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．六、（本题满分12分）21．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，间卷调查的结果分为“A ．非常了解”、“B ．比较了解”、“C 、基本了解”、“D ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级A B C D 频数4012036n 频率0.2m 0.180.02（1）表中______，______；（2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是______；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？七、（本题满分12分）1.732≈AB O AB O = CD AB ⊥,6E CD =C O AB F BC BC DCF ∠G AD CG AB H 3CH GH =BH m =n =22．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且． 图1 图2 备用图（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转90°得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．八、（本题满分14分）23．已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．图1 图2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线PC 、PD 与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2023～2024学年九年级第一次模拟考试数学参考答案ABCD ,,,A B C D 12,10,AB AD B ==∠4sin 5B =AB CH P AB ,CD P ,C D ''C 'CA BP AC D ''△BP O ()1,4A --()2,3B --x C D 、M OB M x OB N MN A xE AE y ∥P A D 、AEFG 、P EF EG +1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. C 10. A11. -2011 12.1.46×107 13. 14.(1) ;(2) 15.∵，∴ 2x+1＝4-4x ．∴ ．经检验是原方程的解．16. （1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则．解之，得或（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．17.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）点A 1的坐标为（﹣4，2），点C 1的坐标为（2，﹣4），故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．18（1）35；（2）n 2－n ＋5；（3）不可能是100个；理由如下：令n 2－n ＋5=100，解得而n 为整数，故不合题意19. 解：过点作于点，延长交于点，则，在中，，，设米，米，（米，2141x x+=-12x =12x =2600(1)1176x +=0.4x = 2.4x =-B BE AC ⊥E DG CA H GH BE =Rt ABE ∆4:3AB i =∴43BE AE =4BE x =3AE x =5AB x ∴===)米，，，，，（米，（米，，，，在中，（米．答：小船到岸边的距离的长约为8.36米．20.（1）解：连接，∵是的切线，∴，∵是⨀O 的直径，∴，∴，∵是⨀O 的直径，且，，∴，8AB = 58x ∴=∴85x =∴325BE GH ==245AE =321.685DH DG GH ∴=+=+=)24110.752AH AE EH =+=+=)30FDC ∠=︒ //DF AC 30C FDC ∴∠=∠=︒Rt CDH ∆tan tan 30DH C CH ∠==︒=∴8CH =∴CH =∴118.362AC CH AH =-=≈)C CA OC CF 390OCF OCB ∠=∠+∠=︒AB 190ACB OCB ∠=∠+∠=︒13∠=∠AB CD AB ⊥ BCBD ∴=2A ∠=∠∵，∴，∴，∴平分；(2)解：连接，，过点G 作于点M ，∵是⨀O 的直径，且，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵， ∴，∴，设，则，∴，，中，，即，解得(负值已舍去)，∴．21. 解：（1）本次调查的总人数为，、，故答案为：0.6、4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是．故答案为：，．（3），在OA OC =1A ∠=∠123A ∠=∠=∠=∠BC DCF ∠OC OG GM AB ⊥AB CD AB ⊥132CE CD ==12OC OG AB ===1OE ==GM AB ⊥CD AB ⊥CE GM ∥GMH CEH ∽△△GH GM MH CH CE HE==3CH GH =133GM MH HE==1GM =MH x =3HE x =31HO x =-41OM x =-Rt OGM △222OM GM OG +=()222411x -+=1x =3112BH HO OB =+=⨯-=+ 400.2200÷=1202000.6m ∴=÷=2000.024n =⨯=3600.272︒⨯=︒B 72︒B 15000.6900⨯=答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．22. （1）8 （2）①；②或解：（1）在▱ABCD 中，，在Rt△BCH中，．（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，作交延长线于点，则，∴．∵∴．由旋转知，∴．设，则．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．347BP =6BP =8±10BC AD ==4sin 1085CH BC B ==⨯=CH BA ⊥H 6BH ==1266AH =-=C Q BA '⊥BA Q 90CHP PQC ∠'=∠=︒90C PQ PC Q '∠+∠='︒90C PQ CPH ∠+∠='︒PC Q CPH ∠=∠'PC PC '=PQC CHP '△≌△BP x =8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-',C Q AB CH AB '⊥⊥C Q CH '∥AQC AHC '△∽△C Q QA CH HA ='6486x x --=347x =347BP =②由旋转得，，又因为AB//CD ，所以．情况一：当以为直角顶点时，如图2．∵，∴落在线段延长线上．∵，∴，由（1）知，，∴．情况二：当以为直角顶点时，如图3．设与射线的交点为，作于点．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，,PCD PC D CD C D '''='△≌△CD C D ⊥''C D AB ''⊥C 'C D AB ''⊥C 'BA PC PC ⊥'PC AB ⊥8PC =6BP =A C D ''BA T CH AB ⊥H PC PC ⊥'90CPH TPC ∠'+∠=︒C D AT ''⊥90PC T TPC ∠'+∠='︒CPH PC T ∠=∠'90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'CPH PC T '△≌△∴．设，则，∴∵，∴△ATD’∼ △C’TA，∴，∴，∴，化简得，解得，∴．情况三：当以D’为直角顶点时，点落在的延长线上，不符合题意．综上所述，或23.(1)y=x 2＋2x －3；(2) 设M(t,t 2＋2t －3)，MN=s ，则N 的横坐标为t －s ，纵坐标为,由MN//x 轴， 得解得当时，MN 有最大值，最大值为（3）EF ＋EG=8.理由如下如图，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于点Q在y=x 2＋2x －3中，令y=0解得x=－3或x=1故C （－3，0），D （1，0）,8C T PH PT CH '===C T PH t '==6AP t =-2AT PT PA t=-=+90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''AT C T TD TA=''2AT C T TD '=⋅'()2(2)12t t ι+=-2420t t -+=2t =±8BP BH HP =+=±P BA 6BP =8±3()2t s -2323()2t t t s +-=-222121492333424s t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭14t =-4924设P(t ，t 2＋2t －3)，则PQ=－t 2－2t ＋3，CQ=t ＋3，DQ=1－t ∵PQ//EF ， ∴△CEF ∽△CQP ，，同理，△EGD ∽△QPD ，，EF CE PQ CQ∴=()22233CE EF PQ t t CQ t ∴=⋅=--++EG DE PQ DQ∴=()22231DE EG PQ t t DQ t ∴=⋅=--+-()()()2222224232322383123EF EG t t t t t t t t t t ∴+=--++--+=--+=+---+。

（VIP&校本题库）2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。

A ．-2.5B ．-2C ．0D ．121．（4分）在-2.5，-2，0，12这四个数中最小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．1.3×104B ．1.3×108C ．1.3×1012D ．13×10113．（4分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（ ）A ．a 14÷a 2=a 7B ．a •a 2=a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．（2a 2）2=4a 44．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．65°B ．67.5°C ．75°D ．80°5．（4分）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠α的度数为（ ）A ．24B ．22C ．12D ．66．（4分）已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元7．（4分）一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）8．（4分）2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是（ ）A ．abc <0B ．4ac -b 2>0C ．c -a >0D ．当x =-n 2-2（n 为实数）时，y ≥c9．（4分）如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a >0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =-1．则下列选项中正确的是（ ）A ．13B ．37C ．25D ．3510．（4分）已知菱形ABCD ，边长为4，E ，F 分别在AB ，AD 上，BE =65，∠ABC =∠ECF =60°，则GF EG=（ ）11．（5分）不等式3（x -1）≥x +1的解集为 ．12．（5分）因式分解：8mn -2mn 3= ．13．（5分）如图，一次函数y =kx 与反比例函数y =k x上的图象交于A ，C 两点，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，若△ABC 的面积为4，则k = ．14．（5分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC （∠C =90°）中剪下以C 点为一个顶点，另3个顶点分别在AC ，AB ，BC 上的一个正方形CDEF ，量得BE =10，AE =20，则：（1）正方形CDEF 的边长为 ；（2）△ADE 和△BEF 的面积之和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（8分）计算：（12）-1-|1-2|+2cos 45°．√16．（8分）已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，1），C （1，5）．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，在第一象限画出△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2，并写出点B 2的坐标．17．（8分）某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．18．（8分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC 的底部支撑点B 在水平线AD 的下方，AB 与水平线AD 之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD 成60°，此时AB 与支撑顶杆BC 的夹角为45°，若AC =2米，求BC 的长度．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，2≈1.41）√19．（10分）观察下列关于自然数的等式：3×1×2=1×2×3-0×1×2，①3×2×3=2×3×4-1×2×3，②3×3×4=3×4×5-2×3×4，③…根据上述规律解决下列问题：调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有人；。

安徽省芜湖市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-32. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A . ﹣12℃B . ﹣8℃C . 8℃D . 12℃4. （2分）甲乙两同学在7次体育测试中成绩如折线图，下列说法正确的是（）A . 甲同学7次测试成绩的众数为20和30，中位数为30B . 乙同学7次测试成绩的中位数为30，7次测试成绩中甲同学成绩较稳定C . 甲同学7次测试成绩的众数为20，中位数为30D . 乙同学7次测试成绩的众数为10和30，7次测试成绩中乙同学成绩较稳定5. （2分）的绝对值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河南模拟) 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A . 12B . 24C . 36D . 488. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，你认为其中正确的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·苏州模拟) 若分式的值为，则的值等于________.11. （1分）(2017·江阴模拟) 分解因式：x2y﹣2xy+y=________．12. （1分）(2018·青海) 的倒数是________；4的算术平方根是________．13. （1分）(2018·清江浦模拟) 正五边形的外角和等于 ________◦．14. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知＝2，则的值是________.15. （1分）(2016·南山模拟) 已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．16. （1分）如图，给出了过已知直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线CD的方法，其依据是________ ．17. （1分）若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为________ ．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2019七上·鸡西期末) 计算或解方程（1）﹣14+（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（2）﹣1.53×0.75+1.53× + ×1.53（3）（4）．19. （5分）(2017·广陵模拟) 解不等式组．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分） (2015九上·黄陂期中) 已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．21. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．22. （2分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．23. （7分）(2017·蒙阴模拟) 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？24. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.25. （10分） (2019九下·深圳月考) 二次函数y=2x2－8x+7，（1）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小．26. （10分）在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形．27. （7分） (2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。

2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。