【百强校】2015-2016学年山西临汾一中高一下学期期末数学试卷(带解析)

山西省临汾市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y﹣3=0D . x﹣y+3=03. （2分） (2016高一下·义乌期末) 设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A . b＞aB . a3+b3＜0C . a2﹣b2＜0D . b+a＞04. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知f（x）= ，则f（f（1））的值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . 05. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A . y=sin（4x+ ）B . y=sin（2x+ ）C . y=sin（2x+ ）D . y=sin（4x+ ）6. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知向量、，其中| |= ，| |=2，且（﹣）⊥ ，则向量和的夹角是（）A .B .C .D . π7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}中满足a1=15， =2，则的最小值为（）A . 10B . 2 ﹣1C . 9D .8. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高三上·潍坊期中) 已知是夹角为的两个单位向量，，则 =________．10. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．11. （1分）(2018·潍坊模拟) 在等腰中，，，点为边的中心，则________．12. （1分）下列命题中:① 中，②数列的前n项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是________．13. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为________14. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，________．15. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 在中，角所对的边分别为的平分线交于点D ，且，则的最小值为________三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）求经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x﹣y﹣1=0直线l的方程．17. （10分） (2019高二下·大庆期末) 已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为 .（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.18. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．19. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a4 ， a13成等比数列，数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an+bn}的前n项和Rn ，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题（卷）(考试时间 120分钟 满分 150分)第Ⅰ卷(选择题 60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. =︒-)1320cos(.A32 .B 12 .C 32- .D 12-2. 已知一个扇形的周长为cm 10，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为.A 225cm .B 25cm .C 2254cm .D 2252cm3. 已知α是第二象限角，且53sin =α,则=α2tan.A 247 .B 247- .C 724 .D 724-4. 要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，应将函数)32sin()(π+=x x g 的图象.A 向左平移2π个单位长度 .B 向右平移2π个单位长度.C 向左平移4π个单位长度.D 向右平移4π个单位长度5. 如右图，曲线对应的函数是 .A sin y x=.B sin ||y x =-.C sin ||y x =-.D sin y x =-6. 如下图所示为函数)sin()(ϕω+=x A x f)20,0,0(πϕω<≤>>A 的部分图象，那么=ϕ.A 4π .B 34π .C 54π .D 74π7. 设ABC ∆的三个内角为C B A ,,，若)cos(1)sin(3B A B A ++=+，则C 的值为.A 6π .B 3π .C 23π .D 56π8. 函数x x x f sin 11)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=的图象大致为INCLUDEPICTURE "../Downloads/T141.TIF" \* MERGEFORMAT9. 在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B =⋅，则ABC ∆是 .A 等边三角形.B 等腰三角形.C 不等边三角形.D 直角三角形10. 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中πϕ<，若⎪⎭⎫⎝⎛≤6)(πf x f 对R x ∈恒成立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛32ππf f ，则)(x f 的递增区间是.A ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ .B ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ .C ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ.D ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 11. 已知1cos 2()sin cos()224sin()2x x xf x a x ππ+=--+的最大值为2，则a 的值为.A.B.C.D12. 已知函数()252sin(),3036log ,0x x f x x x ππ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，若方程()f x a =有四个不同解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为 .A 7[1,)2 .B 7[1,]2 .C 7[1,]2- .D 7[1,)2-第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式0tan 31≥+x 的解集是_____________. 14. 已知函数)24sin(3x y -=π，则其单调递增区间为____________.15. 求值：=︒⋅︒+︒-︒45tan 15tan 3345tan 15tan ___________. 16. 下列结论中正确的有______________（1）若βα,是第一象限角，且βα<，则βαsin sin <； （2）函数)2sin(ππ-=x y 是偶函数；（3）函数)62sin(π+=x y 的一个对称中心是)0,6(π；（4）函数)32sin(π+=x y 在]6,0[π上是增函数.三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知75cos 3sin 2cos sin 3=+-αααα.（1）求)2tan(απ-的值；（2）求)2(cos 2)sin(cos 32παπαα+++⋅的值.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于B A ,两点，已知B A ,的纵坐标分别为5310,.510（1）求βα-； （2）求)2cos(βα-的值.19.（本小题满分12分）设函数)0)(2sin(2)(<<-+=ϕπϕx x f ，)(x f y =的图象的一条对称轴是直线8π=x .（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象； （2）用文字说明通过函数图象变换，由函数x y sin =的图象得到函数)(x f y =的过程.20.（本小题满分12分）已知函数).12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期，最大值及取到最大值的x 的取值集合； （2）已知锐角θ满足23)(=θf ，求)125cos(θπ-的值.21. (本小题满分12分）已知二次函数)(x f ，若对于任意的R x ∈，都有)21()21(x f x f +-=--，且19()24f -=-，2)0(-=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若方程 22.（本小题满分12分）已知))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是函数⎪⎭⎫⎝⎛<<-+=02)sin(2)(ϕπϕωx x f图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点)3,1(-P ，若4)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，求实数m 的取值范围．高一年级月考试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5 DCBCC 6—10 BCABA 11-12 CA 二、填空题（每小题5份，共20分） 13. )(2,6Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++-ππππ 14. )(,87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ15. 33-16. （2） 三、解答题17. 解：753tan 21tan 3cos 3sin 2cos sin 3=+-=+-αααααα解得，2tan =α（1）21tan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ===⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴ααααπαπαπ ...................5（2）ααααα222cos sin sin 2)sin (cos 3++-⋅=原式1tan tan 2tan 322++-=ααα 1212122132+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-= 52-= (10)18. 解：由题意得，10103sin ,55sin ==βα ....................2 1cos sin 22=+αα ，54sin 1cos 22=-=∴αα 又,0cos >αα为锐角， 552cos =∴α ....................3 同理，EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 1010cos =β（1）22πβαπ<-<- ， (5)且2210103552101055sin cos cos sin )sin(-=⨯-⨯=-=-βαβαβα.....7 4πβα-=-∴ .....................8 （2）由（1）得22)4cos()cos(=-=-πβα (9)[]αβαβα+-=-∴)(cos )2cos( αβααβαsin )sin(cos )cos(---=10103552255222=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯= (12)19. 解：由题意得，2)8(±=πf ，即43πϕ-=，)432sin(2)(π-=x x f . (1)函数图象如图所示. .....................8 （2）将函数x y sin =的图象向右平移43π个单位长度，得到函数)43sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)432sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数)432sin(2π-=x y 的图象. ...................12 20. 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫⎝⎛-=122cos 162sin 3)(ππx x x f 162cos 2162sin 232+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x1)32sin(2+-=πx（1）)(x f ∴的最小正周期为π.3)()(125),(2232max =∈+=∈+=-x f Z k k x Z k k x 时，即当πππππ. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∴Z k k x x x x f ，的取值集合为取到最大值的的最大值为ππ125,3)( (6).41)32sin(,231)32sin(2)(=-∴=+-=πθπθθf8524112)32sin(12)265cos(1)125(cos 2=+=-+=-+=-πθθπθπ又,0)125cos(,12512512>-<-<-θππθππ即 410)125cos(=-∴θπ (12)21. 解：（1）由题意得，函数)(x f 的顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--49,21，设)0(49)21()(2≠-+=a x a x f由2)0(-=f 解得1=a .2)(49)21()(22-+=-+=∴x x x f x x f ，即. (4)（2）方程θπθθsin )4sin(2)(cos m f ++=有实根，等价于方程01sin )1(sin 2=+++θθm 有实根.EM BE DEq ua t io n.K SE E3\*M θθθsin 1sin 1,0sin --=+≠∴m 等价于方程有实根， 设]1,0()0,1[sin -∈=θt ，令t t t g 1)(--=，]1,0()0,1[ -∈t ， 则的值域应属于)(1t g m +. 又),2[]2,()(+∞--∞∈ t g ，即),2[]2,(1+∞--∞∈+ m ， ),1[]3,(+∞--∞∈∴ m ....................12 22. 解：（1）由题意得，313tan -=-=ϕ，且02<<-ϕπ，得3πϕ-=. 函数)(x f 的最大值为,32,34)()(,22121ππ=-=-T x x x f x f 得周期的最小值为时，又即223ππω=，所以3ω=，所以()2sin(3)3f x x π=- ................4 或()2sin(3)3f x x π=--. ................5 （2）若3ω=时，，得时，当0)(,1)(3,63336,0>∴≤≤-≤-≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x f x f x x ππππ.)(221)(2)(,)(2)(恒成立等价于恒成立则x f x f x f m x f m x mf +-=+≥≥+，31)(221,3)(232max =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴≤+≤-x f x f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∴,31的取值范围是实数m . .................... (9)若3ω=-时，50,3,2()1,6633x x f x ππππ⎡⎤∈-≤--≤--≤≤⎢⎥⎣⎦当时，得 特别地，当()2f x =-时，不等式02≥-恒成立，即m R ∈; 当()2f x ≠-时，()2()2(),12()2()f x mf x m f x m f x f x +≥≥=-++恒成立等价于恒成立,max202()1,112()f x f x ⎛⎫<+≤∴-=- ⎪+⎝⎭，[)13,331,.--m m ωω⎡⎫∴=+∞⎪⎢⎣⎭=+∞当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是 ........................12。

2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。

山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣2. （2分）如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 以上均有可能3. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k＜C . ﹣＜k＜0D . ﹣＜k＜7. （2分） (2015高一上·秦安期末) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A . A′C⊥BDB . ∠BA′C=90°C . CA′与平面A′BD所成的角为30°D . 四面体A′﹣BCD的体积为8. （2分） (2018高三上·湖北期中) 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）A . 有且只有一个B . 有且只有三个C . 有且只有四个D . 有且只有五个9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A . 1B . 5C . 4D . 3+211. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是A . 若，，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则12. （2分） (2016高二上·江北期中) 圆x2+（y﹣1）2=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（）A . 1：1B . 2：1C . 3：1D . 4：1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设直线l的方程为，则直线l经过定点________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________.14. （1分） (2019高二下·上海月考) 三棱锥中，有一个平行于底面的平面截得一个△ 截面，已知，则 ________15. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.16. （1分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．19. （10分） (2019高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）直线与圆交于两点，点，求的值.20. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．21. （5分）(2020·扬州模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是：（为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C相交于两点，且，求实数m的值.22. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省临汾市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 98和63的最大公约数是（）A . 3B . 9C . 7D . 142. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，74. （2分）已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③6. （2分） (2016高一下·连江期中) 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·汕头期末) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1 ， x2 ，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于110. （2分）已知等差数列中，前n项和为，若,则等于（）A . 12B . 33C . 66D . 11二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·淮安模拟) 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为________．12. （1分）对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________．13. （1分） (2019高二上·南宁期中) 某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}n a 为等比数列，且0n a >，24354629a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：因为22243465,a a a a a a ==，所以22224354633553522()9a a a a a a a a a a a a ++=++=+=，又0n a >，所以353a a +=，故选A ．考点：等比数列的性质．2.已知向量,a b 满足0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=（ ）A ．0B ．C ．9 【答案】B 【解析】试题分析：因为222|2|4||4||4048a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以|2|22a b -=，故选B ． 考点：平面向量的模．3. 已知,a b 是任意实数，且a b <，则（ ） A ．22a b < B ．1b a > C ．lg()0b a -> D ．11()()33a b > 【答案】D 【解析】考点：1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质． 4.下列函数的最小值是2的为（ ）A ．1y x x =+B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C．y = D ．1(1)1y x x x =+>-【答案】C 【解析】考点：基本不等式．5.若,x y 满足条件11x yx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．12D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A -时取得最大值，即max 2215z =⨯+=，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果． 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S c -=-，则c =（ ）A ．2B ．2C ．12D ．14【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得111a S c ==-，2211a S S =-=-，3322a S S =-=-．因为2213a a a =，所以2(1)(1)(2)c -=-⋅-，解得12c =，故选C ． 考点：1、数列的通项公式n a 与前n 项和n S 间的关系；2、等比数列的性质．7.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ） A ．{|32}x x x <->-或 B ．11{|}23x x x <->-或 C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 【答案】C 【解析】考点：不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集. 8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图象如图，则()2f π=（ ）A ．2+B ．2CD ．1 【答案】D 【解析】考点：正切函数的图象与性质．9.如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．504 【答案】B 【解析】试题分析：在()()()f a b f a f b +=中令1b =，则有()()()()112f a f a f f a +=⋅=，所以()()12f a f a +=，所以(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++＝ 2222210082016++++=⨯=，故选B ．考点：1、函数解析式；2、新定义．10.已知(1,2)a =-，(3,4)b =，若a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,0)(0,1)-∞【答案】D 【解析】试题分析：因为(13,42)a b λλλ+=+-，a 与a b λ+夹角为锐角，所以()0a a b λ⋅+>，所以(1,2)(13,42)0λλ-⋅+->，即132(42)0λλ+-->，解得1λ<．若向量a 与a b λ+共线，则422(13)0λλ-++=，解得0λ=，所以实数λ的取值范围是(,0)(0,1)-∞，故选D ．考点：向量数量积的运算．11.等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n是（ ）A ．2015B ．2016C ．4030D ．4031 【答案】C 【解析】考点：等差数列的性质及前n 项和公式．12.已知1lg 2xy ≤≤，34≤≤，则 ） A ．[2,3] B ．23[2,]8 C ．59[,]1616 D ．279[,]164【答案】B 【解析】试题分析：由1lg 2xy ≤≤，得1lg lg 2x y ≤-≤．又由34≤≤，得133lg lg 43x y ≤-≤．设1112lg lg (lg lg )(3lg lg )(3)lg ()lg 233x y m x y n x y m n x m n y =-=-+-=+-+，则有2311()23m n m n =+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得516916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5959132416161616⨯+⨯≤≤⨯+⨯，即2328≤≤，故选B ．考点：1、对数的运算；2、不等式的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3BC =，5CA =，7AB =，则AC CB ⋅的值为 ． 【答案】215 【解析】试题分析：由余弦定理，得222925491cos 22352AC BC AB C AC BC +-+-===-⋅⨯⨯，所以cos ,60AC CB <>=︒，所以AC CB ⋅＝||||cos ,AC CB AC CB <>＝1153522⨯⨯=． 考点：1、余弦定理；2、向量数量积．14.已知tan 2α=，则2sin cos 2cos ααα+= ．【答案】54 【解析】试题分析：22222sin cos 2cos tan 2224sin cos 2cos sin cos tan 1415αααααααααα++++====+++．考点：同角三角函数间的基本关系．15.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为 ． 【答案】25- 【解析】考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到()a f x ≥ (或()a f x ≤)；(2)求函数的最值，得到()max f x ＝()(min m f x n =)；(3)极端原理，即a m ≥ (a n ≤)，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题．16.若三点(2,2),(,0),(0,)(0,0)A B a C b a b >>共线，则23a b +的取值范围为 ．【答案】[10)++∞ 【解析】试题分析：由题意，得022202b a --=--，即221a b +=．因为0,0a b >>，所以23a b +＝22(23)()a b a b++＝46101010a b b a ++≥+=+，当且令当46a bb a =，即2a =+，2b =时等号成立，所以23a b +的取值范围为[10)++∞． 考点：1、向量共线；2、基本不等式．【方法点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2）设sin α=1tan 3β=，02πα-<<，02πβ<<，求αβ+的值．【答案】（1）sin α-；（2）4π-．【解析】试题分析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）首先根据角α的范围求得cos α的值，从而求得tan α的值，然后利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，进而求得αβ+的值．考点：1、诱导公式；2、同角三角形函数间的基本关系；3、两角和的正切公式． 18.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 2cos f x x x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）函数()y f x =的图象向右移动12π个单位长度后得到以()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（1）T π=，单调递减区间为5k ,,36k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）min ()g x =，ax 1()2m g x =-．【解析】试题分析：（1）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简已知条件等式，从而求得最小正周期，然后利用正弦函数的图象与性质求出单调递减区间；（2）首先根据三角形函数图象的平移变换法则求出函数()g x 的解析式，然后根据三角形函数的图象与性质求解即可．试题解析：(1）23)62sin(22cos 112sin 23)(--=+--=πx x x x f ， π=∴T ．πππππk x k 2236222+≤-≤+， Z k x k ∈+≤≤+k 653，即：ππππ，Z k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∴,65,k 3ππππ单调递减区间是考点：1、倍角公式；2、两角差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质；4、三角形函数图象的平移变换． 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状． 【答案】（1）；3C π=（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，然后利用三角形内角和定理求得cos C 的值，从而求得角C 的大小；（2）首先根据三角形的面积公式得到三角形面积与ab 间的关系式，然后利用余弦定理结合基本不等式求得ab 的最大值，从而求得ABC ∆的面积S 的最大值，进而判断出三角形的形状．试题解析：（1）C b a B cos )2(cos c -=C B C A B C cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，CA B C C A C B B C cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A C A A cos sin 2sin =∴．1sin 0,cos 2A C ≠∴=．0,3C C ππ<<∴=．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式；4、基本不等式． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，n N +∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ． 【答案】（1）12n n a -=；（2）21n nT n =+． 【解析】试题分析：（1）首先根据n a 与n S 间的关系证得数列{}n a 为等比数列，从而求得数列{}n a 的通项公式；（2）首先根据（1）结合对数的运算法则求得n b ，从而求得11n n b b +的表达式，然后利用裂项法求和即可． 试题解析：(1)当1n >时，11122,2n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-=． 当1n =时， 11121a S a ==-，即11a =， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公式的等比数列， ∴12n n a -=．（2）1-2n 2log log b 1-2n 222n ===n a)121121(21)12(121b b 11n n +--=+-=+n n n n ）（n 111111123352n 12121T n n n ⎡⎤∴=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=+（）（）（）考点：1、等比数列的定义；2、n a 与n S 间的关系；3、裂项法求数列的和；4、对数的运算．【技巧点睛】（1）给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用1n n n S S a -=－ (2n ≥)转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ；（2）裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项，使这些拆开的项出现有规律的相互抵消达到求和的目的．21.（本小题满分12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++． （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）113k ≤<；（2）12k >-． 【解析】试题解析：043)21(122>++=++x x x ， 2241kx kx x x ∴++>++，即2(1)(1)30k x k x -+-+>．当10k -=，即1k =时，30>恒成立，∴1k =成立；当10k -≠，即1k ≠时，210(1)12(1)0k k k ->⎧⎨∆=---<⎩，解得113k <<． 综上所述： 113k ≤<．（2）由（1）可知3)(22++>+x x x x k 由(]01,02>+∈x x x 知 则要证明不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，即证明222331x x k x x x x+->=-++恒成立． 设(]2,0,1y x x x =+∈，则(]0,2y ∈， 23111-,,x 22k x ⎛⎤∈-∞-∴>- ⎥+⎝⎦． 考点：1、不等式的解法；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】对于在给定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分离变量或者利用数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了．如本题中的第（2）就是利用分离变量法求解．22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，133nn n a a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S ≥恒成立．【答案】（1）1(1)3n n a n -=+；（2）见解析．【解析】试题解析：(1)111-103312333n n n n n n n a a a a a ++=+-==由得，, 则数列-1{}3n n a 是以2为首项1为公差的等差数列， 所以-1=2+3n n a （n-1）=n+1，即1(1)3n n a n -=+． （2）0122-1n =23+33+433(n 1)3n n S n -⨯⨯⨯++⨯++①123-1n 3=23+33+433(n 1)3n n S n ⨯⨯⨯++⨯++②①-②得 0123-1n -2=23+3+3+33-(n 1)3n n S ⨯+++n 3-3-2=2+-(n 1)31-3nn S + n 11-2=-(n )322n S + n 12n 1=-+()344n S + 由n+1n >S S 知数列{S }n 为递增数列，12n S S ∴≥=．综上所述原命题成立。

2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．182．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．19．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．403210．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．403112．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．18【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，∴a32+2a3a5+a52＝（a3+a5）2＝9∵a n＞0，∴a3+a5＝3．故选：A．2．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，∴|2﹣|2＝（2﹣）2＝4||2+||2﹣4•＝4+4﹣0＝8；所以|2﹣|＝2；故选：D．3．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：A．当a＝﹣1，b＝1时，a2＝b2，则a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝﹣1，b＝1时，＝﹣1，则不成立，故B错误，C．由lg（b﹣a）＞0得b﹣a＞1，则当a＜b时，不一定成立，D．∵y＝（）x s是减函数，∴当a＜b时，（）a＞（）b，故D正确故选：D．4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：x＞0时，y＝x+的最小值是2，故A不正确；x∈（0，），0＜sin x＜1，函数取不到2，故B不正确；y＝＝+≥2，x＝0时取等号，即函数的最小值是2，故正确；x＞1，x﹣1＞0，则y＝x+＝x﹣1++1≥2+1，x＝2取等号，即函数的最小值是3，故不正确；故选：C．5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：，由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，﹣1）将A（2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝2x﹣y＝4+1＝5，即z＝2x﹣y的最大值为5．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，∴＝c﹣1，a2＝S2﹣S1＝（c﹣2）﹣（c﹣1）＝﹣1，a3＝S3﹣S2＝（c﹣22）﹣（c﹣2）＝﹣2，∵，∴（﹣1）2＝（c﹣1）×（﹣2），解得c＝．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b＝0的实数根为2和3，∴，解得a＝﹣1，b＝﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．1【考点】HC：正切函数的图象．【解答】解：根据函数f（x）的图象知，f（0）＝A tanφ＝1；f（x）的周期为T＝2×（﹣）＝，所以f（）＝f（0）＝1．故选：D．9．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．4032【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2，∴＝2+2+…+2＝2＝2×1008＝2016．故选：C．10．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（3，4），与+λ夹角为锐角，∴•（+λ）＞0，∴2+λ•＞0，即5+λ（1×3﹣2×4）＞0，解得λ＜1，又λ＝0时，与+λ夹角为0°，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，∴S4030＝＝＞0，S4031＝＝4031a2016＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4030．故选：C．12．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵1≤lg≤2，3≤lg≤4，∴1≤lgx﹣lgy≤2，3≤3lgx﹣lgy≤4，设m≤mlgx﹣mlgy≤2m，3n≤3nlgx﹣nlgy≤4n，（m，n＞0）．令lg＝2lgx﹣lgy＝（m+3n）lgx+（﹣m﹣n）lgy，可得，解得m＝，n＝．∴≤lg≤+，化为：lg∈．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：＝；∴＝＝．故答案为：．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝＝＝，故答案为：．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．【考点】I6：三点共线．【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，∴＝，即+＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a+3b＝（2a+3b）（+）＝4+6++≥10+2＝10+4，当且仅当＝取等号，故2a+3b的取值范围为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）＝＝﹣sinα；（2）∵，∴．∵＝，又∵﹣＜α＜0，0＜β＜，∴，即．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由题意得，，由T＝＝π得，所以f（x）的最小正周期是π，由得，，∴f（x）的单调递减区间是；（2）由题意和（1）得，，∵，∴，∴当，即x＝0时，g（x）取到最小值是，当即x＝时，g（x）取到最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理可知，sin C cos B＝2sin A cos C﹣sin B cos C，即sin C cos B+cos C sin B＝2sin A cos C，∴sin（C+B）＝2sin A cos C，∵A+B+C＝π，∴sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝；（2）由题可知c＝4，C＝，∴S△ABC＝ab，∵由余弦定理可知：a2+b2＝c2+2ab cos C，即a2+b2＝16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a＝b时取等号，∴S△ABC的最大值为4，此时三角形为等边三角形．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，∴a1＝1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{a n}的通项公式：a n＝2n﹣1，（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴＝＝（﹣），T n＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，＝（1﹣），＝，数列{}的前n项和为T n＝，21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【解答】解：（1）∵x2+x+1＝＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1＝0即k＝1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x﹣3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＝对于任意x∈（0，1]恒成立，设y＝x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由a n+1＝3a n+3n．﹣＝1，＝2，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，＝2+（n﹣1）＝n+1，即，数列{a n}的通项公式；（2）证明：①②①﹣②得，，，，由S n+1＞S n知数列{S n}为递增数列，∴S n≥S1＝2综上所述原命题成立．。

数学试题（卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{}n a 为等比数列，且0n a >，24354629a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．182.已知向量,a b 满足0a b ∙=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=（ ） A ．0 B． CD ．93.已知,a b 是任意实数，且a b <，则（ ） A ．22a b < B ．1b a> C ．lg()0b a -> D ．11()()33a b >4.下列函数的最小值是2的为（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C．2y =D ．1(1)1y x x x =+>- 5.若,x y 满足条件11x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．12D ．-1 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S c -=-，则c =（ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．147.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．11{|}23x x x <->-或C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图象如图，则()2f π=（ ）A ．2B ．2CD ．19.如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50410.已知(1,2)a =-，(3,4)b =，若a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,0)(0,1)-∞11.等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2015B ．2016C ．4030D ．403112.已知1lg 2xy ≤≤，334≤≤，则2 ） A ．[2,3] B ．23[2,]8 C ．59[,]1616 D ．279[,]164第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3BC =，5CA =，7AB =，则AC CB ∙的值为 .14.已知tan 2α=，则2sin cos 2cos ααα+= .15.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为 .16.若三点(2,2),(,0),(0,)(0,0)A B a C b a b >>共线，则23a b +的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2）设sin α=1tan 3β=，02πα-<<，02πβ<<，求αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知函数22()cos sin 2cos f x x x x x --，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）函数()y f x =的图象向右移动12π个单位长度后得到以()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]2π上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状. 20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，n N +∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和为n T . 21. （本小题满分12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++. （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，133n n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S ≥恒成立.临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级期末考试数学试题答案一．1—6. A.B.D.C.A.C 7—12.C.D.B.D.C.B 二．13.215 14.5415.25- 16.[)+∞+,6410三．17.解（1）：原式＝)sin )(cos (sin cos sin ααααα---））（）（（＝αsin -（2）02,552sin <<--=απα 2tan ,55cos -==∴αα 1tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα22πβαπ<+<-又4-πβα=+∴18.(1）23)62sin(22cos 112sin 23)(--=+--=πx x x x f π=∴T(2)23)32sin()(--=πx x g 20π≤≤x 32323πππ≤-≤-∴x233)(0332x min +-==-=-∴x g x 时，即当ππ21)(125232x ax -===-m x g x 时，即当πππ19.解（1）C b a B cos )2(cos c -=C B C A B C cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，CA B C CA CB BC cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A C A A cos sin 2sin =∴3021cos 0sin ππ=∴<<=∴≠C C C A(2)由题可知3,4π==C cab S ABC 43=∴∆ C ab c b a cos 2222+=+由余弦定理可知：ab b a +=+1622”时等号成立当且仅当“b a ab ab ab b a =≤∴≥+=+162162234最大值是ABC S ∆∴ 此时三角形为等边三角形20(1)。

山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期中) 设A=10，B=20，则可已实现A，B的值互换的语句是（）A . A=10 B=20 B=A A=BB . A=10 B=20 C=A B=CC . A=10 B=20 C=A A=B B=CD . A=10 B=20 C=A D=B B=C A=B2. （2分）甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是（）A . 0.41，0.03B . 0.56，0.03C . 0.41，0.15D . 0.56，0.153. （2分） (2016高一下·唐山期末) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A . 9B . 10C . 12D . 134. （2分） (2016高一上·武汉期末) 已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A .B .C .D . ﹣5. （2分） (2018高一上·佛山期末) 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 167. （2分）(2017·济南模拟) 随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，济南市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（）A . 9B . 12C . 15D . 178. （2分）已知2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的方差是3，则x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的标准差为（）A .B .C . 3D .9. （2分）用秦九韶算法求f（x）=3x5+8x4﹣3x3+5x2+12x﹣6，当x=2时，V3的值为（）A . 55B . 56C . 57D . 5810. （2分）已知θ为第二象限角，sinθ= ，则tanθ等于（）A .B . ﹣C . ±D . ﹣11. （2分） (2016高三上·杭州期中) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 1212. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f （x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________ ．14. （1分）函数y=cos2x的单调减区间为________15. （1分） (2015高二上·大方期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．16. （1分）函数y=cosx的对称轴方程为________三、解答题 (共6题；共46分)17. （1分）已知，则（1+t2）（1+cos2t）﹣2的值为________18. （15分） (2017高一下·兰州期中) 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？19. （5分） 2014年2月21日《中共中央关于全国深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调果，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：调查人群态度赞成反对无所谓农村居民2100人120人y人城镇居民600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，抽到农村居民和城镇居民各多少人？在抽取的6人中选取2人进行深入交流，求至少有1人为城镇居民的概率．20. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知角的终边经过点 .（1）求的值；（2）求的值.21. （10分）已知函数f（x）=4cos（﹣ωx）cosωx﹣1（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．22. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共46分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

山西省临汾市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，且，则tanα的值为（）A . -B .C .D . -2. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（）A . B与C为互斥事件B . B与C为对立事件C . A与D为互斥事件D . A与D为对立事件3. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x+60，则表中a的值为（）气温181310﹣1用电量（度）2434a64A . 40B . 39C . 38D . 374. （2分）已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A . 2B . 4C . -2D . 不确定5. （2分）已知函数图象相邻两对称轴间的距离为4，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y= + + 的值域是（）A . {1}B . {1，3}C . {﹣1}D . {﹣1，3}7. （2分）阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A . 14B . 30C . 20D . 558. （2分）(2017·温州模拟) 要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分）(2017·唐山模拟) 若向量，满足| |=2| |=2，| ﹣4 |=2 ，则在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . ﹣111. （2分）(2017高一上·定州期末) 已知，且，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·肇庆模拟) 已知⊥ ，| |= ，| |=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且 = + ，当t变化时，的最大值等于（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·厦门期中) 向量，满足| |=1，| |= ，（ + ）⊥（2 ﹣），则向量与的夹角为________．14. （1分）(2018·安徽模拟) 四边形中， ,当边最短时，四边形的面积为________．15. （1分） (2016高三下·娄底期中) 已知tanα=﹣2，tan（α+β）= ，则tanβ的值为________．16. （1分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知向量与的夹角为120°，且| |=3，| |=2．若=λ + ，且⊥ ，则实数λ=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·晋江期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 =（，﹣）， =（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥ ，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18. （10分）扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于80分的有参赛资格，80分以下（不包括80分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．19. （10分） (2016高三下·娄底期中) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．20. （10分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．21. （5分）已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．22. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，边长为1的正方形中，分别为边上的点，且的周长为2.（1）求线段长度的最小值；（2）试探究是否为定值，若是，给出这个定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。

山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷（普通班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·孟津期末) 若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A . |a|＞|b|B . ＞C . ＞D . a2＞b22. （2分） (2015高三上·厦门期中) 已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N* ．下列命题中真命题是（）A . 若∀n∈N*总有∥ 成立，则数列{an}是等差数列B . 若∀n∈N*总有∥ 成立，则数列{an}是等比数列C . 若∀n∈N*总有⊥ 成立，则数列{an}是等差数列D . 若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列3. （2分）已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）在中，，满足条件的（）A . 有一解B . 有两解C . 无解D . 不能确定5. （2分）(2018高二下·普宁月考) 在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数对任意的实数x都有，且，则（）A .B .C . 2013D . 20147. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（）A . 6B . 5C . -6D . -58. （2分）在等比数列{an}中，S3=3a3 ，则其公比q的值为（）A . ﹣B .C . 1或﹣D . ﹣1或9. （2分）设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意都成立，则a的取值范围为（）A .B .C .D . （0，1）11. （2分）(2012·福建) 下列不等式一定成立的是（）A . lg（x2+ ）＞lgx（x＞0）B . sinx+ ≥2（x≠kx，k∈Z）C . x2+1≥2|x|（x∈R）D . （x∈R）12. （2分） (2016高一上·思南期中) 在y=3x ， y=log0.3x，y=x3 ， y= ，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f ＜恒成立的函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南通开学考) 等比数列x，3x+3，6x+6，…的前四项和等于________．14. （1分） (2019高二上·安徽月考) 如图，平面，为正方形，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．15. （1分） (2016高一下·海珠期末) 已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42 ，则a3=________．16. （1分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，，若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．18. （10分） (2016高二上·郴州期中) 公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Sn．19. （5分） (2018高一上·陆川期末) 已知中，内角的对边分别为，若.（I）求角的大小；（II）若，求周长的最大值.20. （10分）(2018·延安模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.21. （15分） (2019高一上·东至期中) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若a,, 时,有成立．（1）判断在上的单调性,并用定义证明；（2）解不等式：；（3）若对所有的 ,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．22. （5分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2 ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：157分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取 值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、设是定义在R 上的奇函数，且的图像关于直线对称，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-13、对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和24、函数在[0，1]上是的减函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若函数为偶函数，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1或-16、已知，则函数的值域是（ ） A ． B ． C ．D ．7、设是定义在上的偶函数，则（ ）A ．B ．C ．10D ．不能确定8、已知，下列不等式中恒成立的有（ ）① ② ③ ④ ⑤A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）ArrayB．A．D．C．10、函数的定义域是（）A．B．C．D．11、下列函数与有相同图象的一个是（）A．B．C．且D．且12、已知，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、给出下列五种说法：①函数与函数的值域相同；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数与均为奇函数；④若,且,；⑤已知，，若至少有一个在上单调递增，则实数的取值范围是．其中错误说法的序号是___________．14、设是定义在实数集上的函数，且满足，在区间上是减函数，并且，则实数的取值集合是_____________．15、已知进制数转化为十进制数78，则把转化为十进制数为___________．16、____________．三、解答题（题型注释）17、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意∈[0,1]，总存在∈[0,1]，使得=成立，求实数的值．18、已知是奇函数（其中）．（1）求的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）当时，的取值范围恰为，求与的值．19、已知函数，其中．（1）设函数，若当时，有意义，求的取值范围； （2）是否存在是实数，使得关于的方程对于任意非正实数，均有实数根？若存在，求；若不存在，说明理由．20、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？21、已知二次函数，当时，函数取最小值，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．22、已知集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．参考答案1、D2、A3、D4、B5、B6、C7、A8、C9、D10、B11、D12、C13、①②⑤14、15、4316、17、（1）减区间为，增区间为，值域为；（2）．18、（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）．19、（1）；（2）不存在，理由见解析．20、（1）见解析；（2）100；（3）不能认为．21、（1）；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：由题意得，函数有两个不同的零点，即函数和函数的图象有两个不同的交点，作出函数和函数的图象，可得，解得，故选D．考点：1、函数零点的概念；2、函数的图象的应用．【思路点晴】本题考查了函数零点的概念及函数的图象的应用，属于中档试题，其中正确作出函数和函数的图象，转化为图象的交点，得出条件是解答的关键和解答的一个易错点．2、试题分析：由题意得，因为是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，所以，且，所以，所以的值为0．考点：1、函数奇偶性；2、函数图象的对称性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性和函数图象的对称性及其应用，属于中档试题，解答关键是利用函数的奇偶性和图象的对称性的条件进行合理变形与应用，其中函数图象关于对称，得是解答的一个易错点．3、试题分析：构造函数，可得，故函数为奇函数，所以，又，两式相加得，即为偶数，综合选项可知不可能为D．考点：函数的奇偶性及其应用．【思路点晴】本题考查了函数的奇偶性及其应用，属于中档试题，其中构造函数，利用的奇偶性是解答的关键，同时也是题目的一个难点．4、试题分析：令，（1）若时，则函数为减函数，为减函数，所以此时不成立；（2）若时，则函数为增函数，为减函数，且在区间上恒成立，所以，所以实数的取值范围是．考点：1、对数函数的性质；2、复合函数的单调性的应用．【思路点晴】本题考查了对数函数的性质及复合函数的单调性的应用，解答的关键是分解两个基本初等函数，利用同增异减的结论研究函数的单调性，再求解参数的范围，其中函数的定义域是解题的一个易错点和难点．5、试题分析：设，因为函数为偶函数，所以是奇函数，则，即考点：1、函数奇偶性的应用；2、对数的运算．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性的应用及对数的运算，本题中根据函数的奇偶性的定义和性质，列出等式是解答本题的关键，其中，根据的奇偶性得到的奇偶性是解答的易错点．6、试题分析：由题意得函数在上是增函数，所以，，所以函数的值域为．考点：1、函数的值域；2、函数单调性的应用．【易错点晴】本题考查了函数的值域及函数单调性的应用，特别是根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法，判定函数的单调性，注意已知函数的解析式时，模拟得到函数单调性，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，其中函数的单调性的确定是函数的一个易错点．7、试题分析：由题意得，函数是定义在上的偶函数，则且，所以．考点：1、函数的奇偶性；2、实数指数幂的运算．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及实数指数幂的运算，属于基础题，本题解答中利用函数的奇偶性得到是解题的关键，同时也是题目的一个易错点．8、试题分析：由题意得，②中，函数是单调递增函数，所以，所以是正确的；③中，函数是单调递增函数，所以，所以是正确的；⑤中，是单调递减函数，所以，所以是正确的．考点：1、函数的单调性；2、不等式的性质．【易错点晴】本题考查了函数的单调性及不等式的性质的应用，属于基础题，解答关键是把握好对应函数的单调性和不等式的性质，比较数值的大小，其中指数函数的性质是解答的一个易错点和难点．9、试题分析：由题意得，，即函数为奇函数，存在零点，即方程有解，对于函数，则，即函数为奇函数；同时当时，，此时，即函数存在零点，所以输入函数，则输出函数．考点：1、函数的奇偶性；2、函数零点的应用；3、程序框图．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及函数零点的应用，属于基础题，解答的关键是把握程序框图的输入与输出，同时把握函数的奇偶性及函数零点的概念是解答的基础，其中函数的零点的处理方法是解答的一个易错点．10、试题分析：由题意得，函数满足，所以函数的定义域为．考点：函数的定义域的求解．【思路点晴】本题考查了函数定义域的求解及集合的运算，属于基础题，解答中注意列出函数解析式有意义的条件，通过取交集求解函数的定义域．11、试题分析：由题意得，A中；B中；C中；D中，故选D．考点：1、函数的基本概念；2、同一函数的表示．【易错点晴】本题考查了函数的基本概念及同一函数的表示及其应用，属于基础题，解答的关键是对函数解析作出化简整理，特别注意函数的定义域，其中化简中函数的定义域是解答一个易错点．12、试题分析：由题意得，，，所以．考点：1、函数的定义域与值域；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了函数的定义域与值域及集合的运算，属于基础题，解答的关键是正确求解函数的定义域与值域，熟记集合的运算，同时也是题目的一个易错点．13、试题分析：①中，函数的值域为，函数的值域为；②中，若函数的定义域为，则令，即函数的定义域为；⑤中，若函数，，若都在区间上单调递减时，则，所以函数，，当至少有一个在上单调递增，则实数的取值范围是．考点：一次函数与二次函数的单调性与应用．【易错点晴】本题考查了一次函数与二次函数的单调性与应用，属于中档试题，解答的关键是把握一次、二次函数的单调性，同时注意利用补集的思想是解答的一个易错点．14、试题分析：因为函数满足，在区间上是减函数，所以函数为偶函数，且在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以，则，又因为，所以，即，解得或，即实数的取值集合是．考点：函数的奇偶性与单调性综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性综合应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解答的关键，其中判定，去掉绝对值是解答的一个难点和易错点．15、试题分析：由题意得，，解得，所以考点：算法的概念及其应用．【思路点晴】本题考查了排序问题及算法的多样性的应用，属于基础题，解答的关键是利用算法计算出k的值，再进一步求解转化为十进制数的数值，明确算理是解答的基础，其中求解k的值是解答一个易错点．16、试题分析：．考点：实数指数幂与对数的运算．【易错点晴】本题考查了实数指数幂与对数的运算求值，属于基础题，解答的关键是牢记实数指数幂与对数运算公式，正确作出化简，仔细解答是题目的一个易错点．17、试题分析：（1）根据条件，先变形，设再利用，的性质，进一步求解函数的单调区间和函数的值域；（2）根据题意可知的值域为的子集，容易求解的值域，从而得出不等式组，确定实数的取值范围．试题解析：（1），设则则，．由已知性质得，当，即时，单调递减；所以减区间为；当，即时，单调递增；所以增区间为；由，得的值域为．为减函数，故．由题意，的值域是的值域的子集，考点：1、函数的单调性的判断与应用；2、函数性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的单调性的判断与证明函数性质的综合应用，同时考查了一次函数的单调性，根据函数的单调求解函数的值域及子集的概念，本题中把函数转化为的性质，利用其性质求解和转化为子集的关系是解答的关键，同时也试题解答的一个易错点．18、试题分析：（1）由是奇函数，可得出，利用方程恒成立，求得参数的值；（2）先设，，且，再判断的符号，即可证函数的单调性；（3）由题设时，的取值范围恰为，可根据函数的单调性确定出两个参数和的方程，解方程得出两个参数的值．试题解析：由题意得，解：是奇函数，即，对定义域中的一切值都成立，，又当时，无意义，故．（2）由（1）得，，且，则，，，当时，；函数在上单调递减；（3）由得，中．又，得．令，则，解得．所以．当时，，此时在上单调递减，所以当时，．由题意知，，即，．．考点：1、对数函数图象与性质的综合应用；2、函数单调性的判断与证明；3、函数奇偶性的性质．19、试题分析：（1）当时，有意义，转化为恒成立，求解参数的的取值；（2）设，转化为的二次函数，利用二次函数的图象与性质判断实数的值．试题解析：（1）当时，有意义，即等价于时，成立．将不等式变形，分离出，原命题等价于是，求使得恒成立的的取值范围．令，当时，只需，为此求．而在上是增函数，故当时，有．因此取，即得取值范围是．（2）假设存在满足条件．关于的方程对于任意实数恒有实数根，设，即关于的方程有正实数根．当时，方程的解，令，即，得；当时，函数的开口向下，对称轴为直线，由图象可知，，化简得，对恒成立，即；综上所述，没有满足条件的实数．考点：1、对数函数的性质；2、恒成立求解参数；3、二次函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了对数函数的性质、恒成立求解参数及二次函数的图象与性质，属于中档试题，解答关键是把当时，有意义转化为恒成立问题求解参数的取值范围及二次函数的分类讨论问题，同时也是题目的一个易错点和难点．20、试题分析：（1）由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数和质量指标值的样本方差；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品，质量指标不能低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为．质量指标值的样本方差为（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．考点：1、方差与标准差；2、频率分布直方图；3、平均数．【易错点晴】本题考查了方差与标准差、频率分布直方图、平均数的求法，考查产品指标所占比重的估计值的计算与应用，关键仔细审题、认真计算，其中仔细审题、认真计算是试题的一个易错点．21、试题分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为，设出函数的解析式，结合，求解函数的解析式；（2）若在区间上不单调，则函数的对称轴，满足，解得实数的取值范围．试题解析：（1）由题意得，设，由题意可得：解得：，所以．（2）的对称轴为直线，因为在区间上不单调，故，解得，, 故的取值范围为．考点：1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．22、试题分析：先根据对数函数与二次函数的图形与性质求解集合A、B，（1）利用求解参数的取值范围；（2）利用求解参数的取值范围．试题解析：（1）（2）．考点：1、对数函数与二次函数的图象与性质；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了对数函数与二次函数的图象与性质及集合的运算，属于基础题，解答的关键是根据对数函数的图象与性质，求解集合A，同时利用集合之间包含关系，通过分类讨论的数学思想是解答的一个易错点．。

2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项)1．cos（﹣1320°)=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为(）cm2．A．25 B．5 C．D．3．已知α是第二象限角,且,则tan2α=(）A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象(）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．如图曲线对应的函数是()A．y=|sinx|B．y=sin｜x｜C．y=﹣sin｜x｜D．y=﹣|sinx｜6．如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,0≤φ＜2π）的部分图象,那么φ=（）A．B． C． D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，若sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（）A．B．C． D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知函数f(x)=sin（2x+φ)，其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（)|对x∈R恒成立，且f(）＜f（)，则f（x）的递增区间是（）A．［kπ﹣,kπ+]（k∈Z） B．［kπ，kπ+]（k∈Z)C．［kπ+,kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣,kπ]（k∈Z）11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为(）A． B．C．D．12．已知函数f(x）=，若方程f（x)=a有四个不同解x1，x2，x3,x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2)+的取值范围为(）A．[1,) B．［1，]C．[﹣1，］D．［﹣1，)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．已知函数y=3sin（﹣2x），则其单调递增区间为．15．求值：tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=．16．下列结论中正确的有(1）若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；(2）函数y=sin（πx﹣）是偶函数；(3）函数y=sin(2x+）的一个对称中心是（，0）；（4）函数y=sin（2x+）在[0，］上是增函数．三．解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）17．已知=．（1）求tan（﹣α）的值；（2)求3cosα•sin(α+π）+2cos2（α+）的值．18．在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的纵坐标分别为，（1）求α﹣β;(2)求cos（2α﹣β）的值．19．设函数f(x）=2sin（2x+φ)(﹣π＜φ＜0），y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=．（1)在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f(x）在区间[0，π]上的图象；（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．20．已知函数f(x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）(1)求函数f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合;（2）已知锐角θ满足f(θ）=,求cos（﹣θ）的值．21．已知二次函数f（x）,若对于任意的x∈R，都有f(﹣﹣x）=f（﹣+x），且f（﹣)=﹣,f（0）=﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（cosθ）=sin(θ+）+msinθ有实数解，求实数m的取值范围．22．已知点A（x1，f（x1））,B（x2,f（x2））是函数f（x）=2sin(ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若｜f（x1)﹣f（x2）｜=4时，｜x1﹣x2|的最小值为．(1）求函数f(x）的解析式；（2)求函数f（x)的单调递增区间；（3)当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年山西省临汾一中高一(下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1．cos（﹣1320°）=(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣1320°）=cos1320°=cos（4×360°﹣120°）=cos(﹣120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：D．2．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为(）cm2．A．25 B．5 C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式可得．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，∴，解得l=5，r=，∴扇形的面积S=lr=故选：C．3．已知α是第二象限角，且，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由角的正弦值和角的范围先求角的余弦值，由角的正弦和余弦值求二倍角的正弦和余弦值,根据切和弦的关系求二倍角的正切值，本题也体现了题目中切化弦的思想．【解答】B；解析：由α是第二象限角且得;∴,;∴．故选B4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为,故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解:=,故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象,即得到函数的图象．故选C．5．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin｜x｜C．y=﹣sin|x|D．y=﹣｜sinx｜【考点】函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项,再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B;又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同,排除D；故选C．6．如图所示为函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，那么φ=(）A．B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再根据五点法作图，求得φ的值．【解答】解:根据函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,0≤φ＜2π）的部分图象,可得函数的周期为=4×2，∴ω=，可得当x=1时,对应的相位为π，即×1+φ=π,∴φ=，故选:B．7．设△ABC的三个内角为A，B，C,若sin（A+B)=1+cos（A+B）,则C的值为（) A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求sinC+cosC=1,利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可得：sin（C+）=，结合范围C+∈(,)，即可得解C的值．【解答】解：∵sin(A+B)=1+cos（A+B），∴sin（π﹣C）=1+cos(π﹣C)，可得：sinC+cosC=1，∴2sin(C+）=1,可得：sin(C+）=，∵C∈（0，π），C+∈（，)，∴C+=，解得：C=．故选：C．8．函数的图象大致为(）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象;函数的图象．【分析】分别判断函数的奇偶性,对称性,函数的定义域以及单调性，然后结合图象进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为｛x|x≠0｝,∴排除B，C．∵f(﹣x)=（1﹣）sin（﹣x)=﹣（1﹣）sinx=﹣f（x)，∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称,排除D，故选：A．9．在△ABC中,若sinBsinC=cos2，则△ABC是(）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】二倍角的余弦；正弦定理．【分析】利用cos2=可得sinBsinC=，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意sinBsinC=，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中｜φ｜＜π,若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＜f（），则f（x）的递增区间是（）A．［kπ﹣，kπ+］(k∈Z）B．[kπ，kπ+］（k∈Z)C．[kπ+，kπ+］(k∈Z) D．[kπ﹣，kπ］（k∈Z）【考点】三角函数的最值；函数恒成立问题．【分析】通过函数的最值，以及不等式求出φ的值，推出函数的解析式，然后求出单调增区间即可．【解答】解：由f（x)≤｜f(）|⇒f（）=±1⇒sin（φ+）=±1，（1）又由f（）＜f(），⇒sin（π+φ）＜sin （π+φ）⇒sin( φ+）＞0,（2)∵|φ｜＜π,由(1）（2）可得φ=，∴f（x）=sin（2x+),由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z得:f(x）的单调递增区间是［kπ﹣，kπ+］,k∈Z．于是可求得增区间为A．故选:A．11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为(）A． B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】先利用诱导公式和二倍角公式化简整理，进而运用诱导公式整理函数解析式，利用正弦函数的性质求得函数最大值的表达式，求得a．【解答】解:==；∴,∴；故选C12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同解x1,x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．[1，）B．［1，］C．[﹣1，］D．[﹣1，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x），得到x1,x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右,∵方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1,x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，由|log2x｜=2得x=或x=4，由｜log2x｜=1得x=或x=2，即＜x3≤，2≤x4＜4，则｜log2x3|=|log2x4｜,即﹣log2x3=log2x4,则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；故=﹣2x3+,＜x3≤;则函数y=﹣2x3+，在＜x3≤上为减函数，则故x3=取得最大值,为y=1，当x3=时，函数取得最大值为﹣2×+=﹣+4=．即函数取值范围是[1，)．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．不等式1+tanx≥0的解集是．【考点】正切函数的单调性．【分析】不等式即tanx≥﹣,又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得【解答】解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z, ∴,故答案为：．14．已知函数y=3sin（﹣2x）,则其单调递增区间为［kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的增区间．【解答】解：函数y=3sin（﹣2x）=﹣3sin(2x﹣)，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+,kπ+］，k∈Z,故答案为：[kπ+,kπ+]，k∈Z．15．求值：tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由两角和与差的正切公式变形用整体代入可得原式=tan（﹣30°）(1+tan15°•tan45°)+tan15°•tan45°，化简可得．【解答】解:∵tan（15°﹣45°）=，∴tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=tan（15°﹣45°）（1+tan15°•tan45°)+tan15°•tan45°=tan(﹣30°）（1+tan15°•tan45°）+tan15°•tan45°=﹣（1+tan15°•tan45°）+tan15°•tan45°=﹣，故答案为:﹣．16．下列结论中正确的有（2)（1)若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；（2）函数y=sin（πx﹣)是偶函数；（3）函数y=sin（2x+）的一个对称中心是（,0）；（4）函数y=sin（2x+）在［0,]上是增函数．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例，可判断（1)；根据三角函数的奇偶性，可判断（2）；根据三角函数的对称性，可判断（3)；根据三角函数的单调性，可判断（4）；【解答】解：（1）α=30°，β=390°都是第一象限角，且α＜β，但sinα=sinβ,故错误;（2)函数y=f(x）=sin（πx﹣）=﹣cosπx,则f(﹣x）=f（x)，故函数是偶函数，故正确；（3）令2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，不存在整数，使=﹣+kπ，故函数y=sin(2x+）的一个对称中心是（，0)错误；（4）x∈［0，］时，（2x+）∈[，］，故函数y=sin(2x+）在［0,］上不单调，故错误．故答案为：(2）三．解答题（本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）17．已知=．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π)+2cos2（α+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】首先，的分子、分母同时除以cosα，并求得tanα=2．（1）利用同角三角函数关系的关系来求tan(﹣α)的值；（2)利用诱导公式，同角三角函数关系进行解答．【解答】解:∵=，∴==．解得，tanα=2．（1)tan（﹣α）=cotα==；(2)原式=，=,=,=．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β,它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的纵坐标分别为，（1）求α﹣β；（2）求cos（2α﹣β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据三角函数的定义和平方关系,求出α、β的正弦和余弦值，由α、β的范围求出α﹣β的范围，由两角差的正弦公式求出sin（α﹣β）,在求出α﹣β的值；（2）由（2α﹣β）=(α﹣β）+α和两角和的余弦公式，求出cos（2α﹣β）的值．【解答】解:（1）由题意得，, (2)∵sin2α+cos2α=1,∴cos2α=1﹣sin2α=，又α是锐角，则cosα=， (3)同理可求,cosβ=； (4)∵,，∴， (5)且sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ== (7)∴α﹣β=﹣； (8)（2)由（1）得cos（α﹣β）=cos（）= (9)∴cos(2α﹣β）=cos［(α﹣β）+α]=cos（α﹣β）cosα﹣sin(α﹣β）sinα==． (12)19．设函数f(x)=2sin（2x+φ)（﹣π＜φ＜0），y=f(x）的图象的一条对称轴是直线x=．（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2)用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ)的图象．【分析】（1)利用x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，可求得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜ϕ＜0，从而可得φ的值并由此写出f（x）的解析式，利用五点法即可作出函数的图象；（2）直接根据函数图象的平移变换和伸缩变换规律即可得到．【解答】（本题满分为12分）解：∵由题意得，f（）=±2,∴+φ=+kπ，k∈Z，∴φ=+kπ，k∈Z∵﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣,∴f(x）=2sin（2x﹣）,…1分（1）列表如下：x 0 πf（x) ﹣﹣2 0 2 0 ﹣…3分描点连线，作图如下：…8分(2）将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin（x﹣）的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x ﹣)的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变)，得到函数y=2sin(2x ﹣）的图象…12分20．已知函数f（x）=sin(2x﹣）+2sin2（x﹣)（1）求函数f(x）的最小正周期,最大值及取到最大值的x的取值集合；(2）已知锐角θ满足f(θ）=，求cos(﹣θ)的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【分析】(1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、最值,得出结论．(2）由题意求得sin(2θ﹣)=,可得cos2（﹣θ)的值，再根据半角公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin(2x﹣）+2sin2（x﹣）=sin(2x﹣）+1﹣cos （2x﹣）=2[(sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣)]=2sin（2x﹣）+1，∴函数f(x）的最小正周期为=π，当2x﹣=2kπ+时，函数f（x）取得最大值为3，此时,x的取值集合为{x｜x=kπ+，k∈Z}．（2)∵锐角θ满足f（θ）=2sin（2θ﹣）+1=，∴sin（2θ﹣）=，∴cos2（﹣θ）=====．∵θ∈（0，）∴﹣θ∈（﹣,)，∴cos（﹣θ）＞0,∴cos(﹣θ）==．21．已知二次函数f（x），若对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x)=f（﹣+x),且f（﹣)=﹣,f（0)=﹣2．（1）求f（x）的解析式;（2）若方程f（cosθ）=sin（θ+)+msinθ有实数解,求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）根据二次函数的对称性和定点坐标，设f（x)=a（x+)2﹣，a≠0,代值计算即可，（2)方程f（cosθ)=sin(θ+）+msinθ有实根，等价于方程sin2θ+（m+1)sinθ+1=0有实根，设t=sinθ∈［﹣1,0)∪（0，1］，令g（t)=﹣t﹣，t∈［﹣1，0)∪（0，1］,则m+1应属于g(t）的值域，解得即可．【解答】解：（1）∵对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x）=f（﹣+x)，∴二次函数的对称轴为x=﹣，∵且f（﹣）=﹣，∴函数f（x)的顶点坐标为(﹣,﹣)，设f（x)=a（x+）2﹣，a≠0，由f（0)=﹣2解得a=1，∴f（x）=（x+）2﹣，即f（x）=x2+x﹣2(2)方程f（cosθ）=sin(θ+）+msinθ有实根,等价于方程sin2θ+（m+1)sinθ+1=0有实根．∵sinθ=0时，无解，∴sinθ≠0，等价于方程m+1=﹣sinθ﹣有实根，设t=sinθ∈［﹣1，0）∪(0，1],令g（t）=﹣t﹣，t∈[﹣1，0)∪（0，1］，则m+1应属于g(t)的值域．又g（t）∈（﹣∞,﹣2］∪［2，+∞），∴（m+1）∈（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞），∴m∈（﹣∞，﹣3]∪[1,+∞）22．已知点A(x1，f（x1）），B（x2,f（x2）)是函数f（x）=2sin(ωx+φ)图象上的任意两点,且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2｜的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；(2)求函数f（x）的单调递增区间；(3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立,求实数m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由｜f(x1）﹣f（x2）｜=4时,｜x1﹣x2｜的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω,进而可求函数f(x)的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间;（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…∵,∴．…由｜f（x1）﹣f（x2）|=4时,|x1﹣x2｜的最小值为,得,即，∴ω=3…。

数学试题（卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知{}na 为等比数列,且0na>，24354629a a a a a a ++=,那么35a a +=（ ）A ．3B ．9C ．12D ．182。

已知向量,a b 满足0a b •=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=( ） A ．0 B ．22 C 13 D ．93。

已知,a b 是任意实数,且a b <,则( ）A ．22ab <B ．1b a> C ．lg()0b a -> D ．11()()33ab > 4.下列函数的最小值是2的为（ ) A ．1y x x=+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈C ．221y x =+ D ．1(1)1y x x x =+>- 5。

若,x y 满足条件11x yx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为(）A ．5B ．1C ．12D ．—16.已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，12n nSc -=-，则c =（）A ．2B ．2C ．12D ．147.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．11{|}23x x x <->-或C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<-8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><,()y f x =的部分图象如图，则()2f π=( ) A ．23+ B ．23- C ．33D ．19。

如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=( )A ．4032B ．2016C ．1008D ．50410。

山西省临汾第一中2015-2016年高一下期期末考试地理试题（考试时间90分钟满分100分）第1卷（选择题50分）一．选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）人口状况对一个地区的社会和经济发展有重要影响。

读“上海市人口机械增长率与自然增长率变化图”，完成1～3题。

1.图示上海市人口增长率最高的年份是A．2003年 B．2008年 C．2010年 D．2012年2.图中反映上海市人口总量变动态势的是A．基本稳定 B．逐年增加 C．先增后减 D．整体趋减3．“一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子”的人口新政给上海社会经济发展带来的长期影响可能是①增加人口老龄化带来的压力②导致人口增长率大幅度上升③缓解劳动人口比重减少趋势④改善男女性别比例失衡状况A．①③ B．②③ C．③④ D．①④读“某大城市不同功能区气温统计图和该大城市某干道在市区与郊区间路段双向车速变化曲线图”，究成4～5题。

4.住宅用地是城市中最为广泛的土地利用方式，其区位一般应选择在图中的A．甲、乙两处 B．乙、丙两处C．甲、丁两处 D．甲、丙两处：5.下列有关图中a、b两曲线的说法正确的是A．a曲线反映了8时左右汽车流量较小，道路畅通B．a曲线反映了由郊外住宅区向市中心工作区的车速变化C．“曲线反映了18时左右汽车流量最大，道路畅通D．a、b曲线反映了城市道路交通流量的大小变化读“湖北省武汉市循环工业体系示意图”，完成6～8题。

6.该循环工业体系的核心企业最有可能为A．制衣厂 B．饮料厂 C．箱包厂 D．发电厂7.在该循环工业体系中，各类工业布局考虑的主要因素是A．共用基础设施 B．环境因素C．生产工序的联系 D．交通运输8.下列关于该循环工业体系的叙述，不正确的是A．降低了对资源的消耗 B．减轻了环境污染C．充分利用各类资源 D．只追求经济效益2014年12月26日，兰州至乌鲁木齐首趟动车试运行，这标志着世界一次性建设里程最长的、中国首条在高海拔地区修建的高速铁路将全线贯通运营。