八年级数学正多边形和圆弧长和扇形面积教学设计

第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程, 培养学生的探索能力.了解弧长计算公式, 并会应用弧长公式解决问题, 提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法, 体验弧长扇形面积公式的推导过程, 培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导, 理解整体和局部的关系.通过图形的转化, 体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式, 准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比拟复杂图形的面积.一、情境导入, 初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3m的绳子, 绳子的另一端拴着一只羊, 问：〔1〕这只羊的最大活动面积是多少？〔2〕如果这只羊只能绕过柱子n°角, 那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时, 经常要先按中心线计算“展直长度〞, 再下料, 这就涉及到计算弧长的问题.如图, 根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算, 从而引入课题. 同时, 这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究, 获取新知思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发, 1°的圆心角所对的弧长是多少? n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中, 圆周长的计算公式为：C=2πR, 那么：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时, 要注意公式中n的意义, n表示1°圆心角的倍数, 它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念, 度数相等的弧, 弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧, 而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②圆弧的半径为50cm, 圆心角为60°, 求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)如图, 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？〔学生思考并答复〕从扇形的定义可知, 扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长, 扇形面积越大；扇形的圆心角越大, 扇形面积越大.思考3假设⊙O的半径为R, 求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度, 目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤, 利用迁移方法探究新问题, 归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°, 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23, 这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S, 它的半径是r, 这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导, 加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析, 掌握新知2〕.解：连接OA、OB, 作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6, DC=0.3, ∴在Rt在Rt△OAD中, OD=1/2OA.∴∠OAD=30°, ∠AOD=60°, ∴∠AOB=120°.∴有水局部的面积为：S=S扇形OAB -S△OABπ-12××≈0.22(m2).例2如图, ⊙O1半径是⊙O2的直径, C是⊙O1上一点, O1C交⊙O2于点B, 假设⊙O1的半径等于5cm, AC的长等于⊙O1周长的110, 那么AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°, ∠AO2B=2∠AO1B=72°, O2A=5/2,∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积, 弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和, 因此掌握了扇形面积公式, 弓形面积就迎刃而解了, 例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知, 深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单, 可由学生自主完成, 教师再予以点评.五、师生互动, 课堂小结通过这堂课的学习, 你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题, 然后师生共同回忆, 完善认知.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.本节课从复习圆周长公式入手, 根据圆心角与所对弧长之间的关系, 推导出了弧长公式.后又用类比的方法, 推出扇形面积, 两个公式的推导中, 都渗透着由“特殊到一般〞, 再由“一般到特殊〞的辩证思想, 再由学生比拟两个公式时, 又很容易得出两者之间的关系, 明确了知识间的联系.22.2 二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能1．总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系, 表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间的联系．情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数, 讨论一元二次方程的根的情况, 进一步体会数形结合思想．教学重点和难点重点:方程与函数之间的联系, 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学过程设计〔一〕问题的提出与解决问题如图, 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有关系h＝20t—5t2考虑以下问题〔1〕球的飞行高度能否到达15m？如能, 需要多少飞行时间？〔2〕球的飞行高度能否到达20m？如能, 需要多少飞行时间？〔3〕球的飞行高度能否到达20.5m？为什么？〔4〕球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式, 得到关于t的一元二次方程, 如果方程有符合实际的解, 那么说明球的飞行高度可以到达问题中h的值：否那么, 说明球的飞行高度不能到达问题中h的值.解：〔1〕解方程15＝20t—5t2. t2—4t＋3=0. t1＝1,t2＝3.当球飞行1s和3s时, 它的高度为15m.〔2〕解方程20＝20t－5t2. t2－4t＋4＝0. t1＝t2＝2.当球飞行2s时, 它的高度为20m.〔3〕解方程20.5＝20t－5t2. t2－4t＋4.1＝0因为〔－4〕2－4×4..5m.〔4〕解方程 0＝20t －5t 2. t 2－4t ＝0. t 1＝0,t 2＝4.播放课件：函数的图像, 画出二次函数h=20t －5t 2的图象, 观察图象, 体会以上问题的答案.密切.由学生小组讨论, 总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：二次函数y ＝－x 2＋4x 的值为3.求自变量x 的值.可以解一元二次方程－x 2＋4x ＝3〔即x 2－4x ＋3＝0〕 .反过来, 解方程x 2－4x ＋3＝0又可以看作二次函数y ＝x 2－4＋3的值为0, 求自变量x 的值.一般地, 我们可以利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 深入讨论一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0. 〔二〕问题的讨论二次函数〔1〕y ＝x 2＋x －2；〔2〕 y ＝x 2－6x ＋9；〔3〕 y ＝x 2－x ＋0.的图象如图26.2－2所示.〔1〕以上二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有, 公共点的横坐标是多少？ 〔2〕当x 取公共点的横坐标时, 函数的值是多少？由此, 你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象, 由图像学生展开讨论, 在老师的引导下答复以上的问题. 可播放课件：函数的图像, 输入a,b,c 的值, 划出对应的函数的图像, 观察图像, 说出函数对应方程的解.可以看出：〔1〕抛物线y ＝x 2＋x －2与x 轴有两个公共点, 它们的横坐标是－2, 1.当x 取公共点的横坐标时, 函数的值是0.由此得出方程x 2＋x －2=0的根是－2,1.〔2〕抛物线y ＝x 22－6x ＋9=0有两个相等的实数根3.〔3〕抛物线y ＝x 2－x ＋1与x 轴没有公共点, 由此可知, 方程x 2－x ＋1=0没有实数根. 总结：一般地, 如果二次函数y=2ax bx c ++的图像与x 轴相交, 那么交点的横坐标就是一元二次方程2ax bx c ++=0的根.〔三〕归纳一般地, 从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知,〔1〕如果抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有公共点, 公共点的横坐标是x 0, 那么当x ＝x 0时, 函数的值是0, 因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.〔2〕二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点, 有一个公共点, 有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根, 有两个相等的实数根, 有两个不等的实数根.于作图或观察可能存在误差, 由图象求得的根, 一般是近似的.〔四〕例题例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根〔精确到0.1〕.解：作y＝x2－2x－2的图象〔图26.2－3〕, 它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7.播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解, 前一个课件用来画图, 可根据图像估计出方程x2－2x－2＝0实数根的近似解, 后一个课件可以准确的求出方程的解, 体会其中的差异.〔五〕小结总结本节的知识点.〔六〕作业:〔七〕板书设计二次函数与一元二次方程抛物线y＝ax2＋bx＋c与方程a x2＋bx＋c=0的解之间的关系例题。

正多边形和圆教案3八年级数学教案教学目标:（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系（2）会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形（3）能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

⑷理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？2•正方形的边、角各有什么性质？归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行，并可以提问学生问题.（二）正多边形的概念:（1）概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形•如果一个正多边形有n（n》条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形•（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（三）分析、发现：问题:正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆•圆心就是正多边形的中心。

分析:正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分•要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形•要将圆六等分呢？你知道为什么吗？问题:图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形,找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）思考:任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？问题:用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考:如何作正三角形、正十二边形？拓展1:已知:如图,五边形ABCDE内接于O O,AB=BC=CD=DE=EA.求证:五边形ABCDE是正五边形.拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形（四）相关概念正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于.巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心0叫做正方形ABCD的____ .2、正方形ABCD的内切圆O0的半径0E叫做正方形ABCD的______ .3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_______ 度，半径是______ 边心距是 ______ ，它的每一个内角是____ .4、正n边形的一个外角度数与它的______ ■角的度数相等.练习:P144 1、2小结作业参考设一直角三角形的面积为8 cm 2,两直角边长分别为x cm和y cm.(1) 写出y(c m)和x(c m)之间的函数关系式(2) 画出这个函数关系所对应的图象(3) 根据图象，回答下列问题：① 当x =2 cm时,y等于多少？②x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根,求这个三角形的周长。

《弧长和扇形面积》教学设计方案《《弧长和扇形面积》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：《弧长和扇形面积》主题内容简介：《弧长和扇形面积》是人教版九年级上册第二十四章24.4的内容，在此之前,学生已经学习了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”等基础知识，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。

,这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。

本节内容是本章《圆》的重点计算方面内容,是本章的一个教学难点。

它可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究圆的性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为后面计算扇形面积、圆锥侧面积表面积等有关问题奠定基础。

学习目标分析知识与技能：1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。

2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力。

过程与方法：1.经历探索的课堂活动模式，富有情趣的体验知识的形成过程，在体验中感受数学。

2.使学生了解公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质。

情感、态度与价值观：引导学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，体验学习乐趣，培养良好的学习品质。

学情分析前需知识掌握情况：1、学生的知识技能基础：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础。

2、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

对微课的认识：对于农村的中学生而言，微课对大家来讲比较陌生的，之前还没接触过微课。

中学“自导式”教学设计方案
二、探究应用扇形面积公式
问题2：同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？
问题3:比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用弧长表示扇形面积吗？
归纳：S 扇形
例2: 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
（1）你能否在图中标出截面半径和水高？
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
三、学生练习
教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题 四、课堂小结（抽小组小结：小组内1人小结，其余同学补充）
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
3602R n π180R
n πlR R R n R n 21180213602=⨯⨯==ππ。

24.3 正多边形和圆（1）1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系1、重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系。

2、难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系。

要点1、正多边形的有关计算我关注：（1）正n 边形的每个内角的度数是 )3(≥n ，正n 边形每个外角的度数是 )3(≥n 。

（2）正n 边形有 个相等的中心角，它的每一个中心角的度数是 )3(≥n（3）若正n 边形的边长是a ，半径是R ，边心距为r ，则有关系式=2R（4）S= （S ：正多边形的面积，l ：正多边形的周长，r ：正多边形的边心距），已知正n 边形有关角的度数可以求边数，已知边数也可以求角数。

要点2、圆内接正n 边形的性质我关注：（,都有 条对称轴,每（2）当n 边形是 对称图形，但不是 对称图形；当n 为偶数时，圆内接正n 边形既是 对称图形，又是 对称图形，其 就是对称中心。

我解读重点难点点拨１、正多边形的有关计算例1．面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为例2．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是643,,SS S 则它们的大小关系是（ ）A ．346S S S >>B ．643S S S >>C ．436S S S >>D ．364S S S >> 点拨2、正多边形的性质例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )个 ①正三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形A ．3B ．4C ．5D ．6常见思维误区1：对“各内角都相等的圆内接多边形是正多边形”的判断易错。

例1、下列说法中正确的是（ ）A ． 三条边都相等的圆内接三角形不一定是正三角形B ． 三个角都相等的圆内接三角形一定是正三角形C ． 四条边都相等的四边形是正方形D ． 四个角都相等的圆内接四边形是正方形 一、我会填1．若正多边形的边心距与边长之比是1∶2则这个正多边形的边数是 。

单元备课单元名称：第二十四章圆教学内容及教材分析本章的主要内容包括：（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验．单元教学重难点重点是圆的相关计算，难点是切线的证明与应用。

主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通单元课时划分24．1 圆 3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时小结 1课时单元测试 2课时。

圆的弧长和扇形面积教案一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握圆的弧长公式，并能够根据给定的半径和角度计算弧长；- 掌握扇形面积公式，并能够根据给定的半径和角度计算扇形面积。

2. 过程与方法：- 通过引导学生参与实际测量、观察和探究，培养学生的动手实践能力；- 通过小组合作和讨论，培养学生的合作学习能力；- 采用启发式教学法，鼓励学生主动思考和探索。

3. 情感态度与价值观：- 引导学生对数学知识的应用有积极的态度；- 培养学生的观察、发现和解决问题的能力；- 培养学生的合作与沟通能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 掌握圆的弧长公式；- 掌握扇形面积公式；- 能够运用公式解决实际问题。

2. 教学难点：- 能够将给定的问题转化为使用公式进行计算；- 掌握弧长和角度的关系，以及扇形面积和角度的关系。

三、教学过程1. 导入- 利用一个大圆板，引导学生观察圆的特点，并提问：1) 圆的特点是什么？2) 圆有哪些重要的元素？3) 弧长和扇形面积与圆有什么关系？2. 普及知识- 介绍圆的弧长和扇形面积的概念：1) 弧长：圆上一段弧的长度；2) 扇形面积：由一段弧和两条半径所围成的区域面积。

3. 引入公式- 解释圆的弧长和扇形面积的计算公式：1) 弧长公式：弧长 = 圆的半径 ×弧度；2) 扇形面积公式：扇形面积 = (圆的半径 ×弧度) / 2。

4. 练习与巩固- 通过一些具体的练习问题，引导学生熟练掌握公式的运用：1) 一个圆的半径为5cm，弧度为3，求其弧长；2) 一个扇形的半径为8cm，弧度为4，求其扇形面积；3) 一个圆的弧长为12π cm，半径为4cm，求其弧度；4) 一个扇形的扇形面积为25π cm²，半径为5cm，求其弧度。

5. 拓展应用- 给学生一些实际生活中的问题，让他们运用所学知识解决问题：1) 用一根绳子围成一个圆，在绳子上留下一个突出的部分，突出部分的长度为10cm，求这个圆的半径；2) 一个饼干是一个半径为6cm的扇形，扇形面积占整个饼干面积的75%，求整个饼干的面积。

正多边形和圆、弧长和扇形面积一、目标认知学习目标1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题．3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．重点1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点与关键1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式．二、知识要点透析知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.知识点六、扇形面积公式1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式：半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.知识点七、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则圆锥的侧面积，全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.三、规律方法指导1．首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；2．在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；3．注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；4．注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度；5．扇形面积公式与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了；6．对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析类型一、正多边形的概念1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若分别以A、B、C、D 为圆心，以OA长为半径作弧，分别与各边交于E、F、G、H、K、L、M、N点.求证：八边形EFGHKLMN是正八边形.思路点拨：欲证八边形EFGHKLMN是正八边形，依据定义，只要证它的各角相等(都为135°)，各边也相等.证明：设正方形ABCD的边长为a，则同理可证同理可证∴八边形EFGHKLMN的各边相等而△BFG、△CHK、△DML、△AEN都是等腰直角三角形，由三角形的外角性质可得此八边形的每个内角都为90°+45°=135°∴八边形EFGHKLMN是正八边形.2.已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A=36°，∴∠ABC=72°，∠ACB=72°，又弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠BAC=36°∴五边形AEBCD是正五边形.类型二、正多边形的有关计算3.已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．思路点拨：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=利用勾股定理，可得边心距OM=举一反三：【变式1】如图，为的直径，于点，交于点，于点．(1)请写出三条与有关的正确结论；(2)当，时，求圆中阴影部分的面积．解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①；②；③；④；⑤是直角三角形；⑥是等腰三角形．(2)连结，则．，，．为的直径，．在中，，，．，．，是的中位线．．．．．类型四、圆锥面积的计算6.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2) 思路点拨：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为，则(cm)22.03(cm)S纸帽侧=×58×22.03=638.87(cm)638.87×20=12777.4(cm2)所以，至少需要12777.4cm2的纸．举一反三：【变式1】如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长.计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角.思路点拨：烟囱帽的展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长.解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，.∵∴∴答：烟囱帽侧面展开图的圆心角是，面积是.【变式2】如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．思路点拨：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径.解：在Rt△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，∴BC=12cm．∵OC·AB=BC·AC(由三角形面积得)，∴．∴所以，这个几何体的表面积为.∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=.举一反三：【变式1】已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O，求这个八边形的面积.解：如图，分别连结OA，OC及AC由正八边形的对称性，则AC⊥OB，∠AOC=90°探究思考：这个八边形的边长a=?提示：如图所示，当OA=R时，.类型三、考查弧长和扇形的计算4.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)思路点拨：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．5.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长(•结果精确到0.1)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1).思路点拨：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：的长=S扇形=因此，的长为10.5，扇形AOB的面积为52.4．学习成果测评基础达标一、选择题1．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是( )A.4B.6C.8D.122．下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.4个3．若正三边形的外接圆的半径为，内切圆的半径为，则的值等于( )A. B. C. D.4．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )A.60°B.45°C.30°D.22.5°5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为( )A.18°B.36°C.72°D.144°6．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )A.3B.4C.5D.67．如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A.12mB.18mC.20mD.24m8．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为( )A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm9．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A.6B.9C.12D.1610．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为( )A.228°B.144°C.72°D.36°二、填空题11．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______.12．如图，有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是________.13．如果一条弧长等于，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________.14．如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍.15．母线长为，底面半径为r的圆锥的表面积=_______.16．已知扇形的半径为2cm，面积是，扇形的圆心角为_____°，扇形的弧长是______cm．17．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________.(用含的代数式表示)18．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡.三、解答题1．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积.2．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长.3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置(A′点转在对角线BD上)，求屏幕被着色的面积.4．如图已知扇形的圆心角为，面积为.(1)求扇形的弧长．(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面面积为多少？能力提升一、选择题1．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )A.36°B.60°C.72°D.108°2．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A.1B.C.D.3．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A.6：1B.C.3：1D.4．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )A. B. C. D.35．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）A. B. C. D.6．如图，是等腰直角三角形，且．曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按循环．如果，那么曲线和线段围成图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题7．已知正多边形的周长为12cm，面积为，则内切圆的半径为__________.8．一个圆内接正六边形与内接正方形面积之差为4，则此圆的面积为__________.9．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________.（弓形的弧为劣弧）10．已知圆锥体的侧面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开图的圆心角为__________.三、解答题11．已知⊙O的半径为R，求它的内接正三角形ABC的内切圆的内接正方形DEFG的面积.12．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长.13．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形；……（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形（不必写已知、求证）；（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）.14．如图，已知直角扇形AOB，半径OA=2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积.答案与解析基础达标一、选择题1.C点拨：本题用多边形的外角和为一定值360°，正多边形的每个外角可用360除以边数得到，然后求出外角的补角就是每一个内角来列方程比较简单，设正多边形为n边形，则，解得n=8.2.C点拨：①各边相等的圆内接多边形，各边所对的中心角相等，各顶点必平分圆，所以得到的多边形必为为正多边形，①正确；②各角相等的圆内接多边形不一定为正多边形，如长方形各角为直角相等，以对角线的交点为圆心到顶点的距离为半径的圆就是外接圆，长方形是这个圆的内接各角相等的四边形，但不是正四边形，所以②错；③各边相等的圆外切多边形不一定为正多边形，如菱形就是它内切圆的外切各边相等的四边形，却不是正四边形，所以③不对；④各角相等的圆外切多边形必为正多边形是正确地，所以选C.3.A点拨：如图，OA=R，OC=r，正三角形的每个内角是60°则∠OAB=30°，所以OC= OA.选A.4.C5.D6.B7.D8.D9.C点拨：如图圆锥的侧面积这里=4，r=3，所以圆锥的侧面积=12，选C.10.C二、填空题11.12.2cm；点拨：若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径就是这个正六边形的外接圆的半径，如图已知EF=2cm，作，垂足为点M，∠EOM=30°,所以OE=2EM=EF=2cm.13.45°，14.315.16.，；点拨：设扇形的面积为S，弧长为，所在圆的半径为R，由扇形面积公式可得：，解得n=120°；再根据弧长公式.17.130cm218.158.4三、解答题1．设正六边形边长为a，则圆O半径为a，由题意得：2a=6，∴a=3.如图，设AB为正六边形的一边，O为它的中心，过O作OD⊥AB，垂足为D，则∠DOA=30°，AD=AB=，在Rt△ABC中，OD=cm，∴S正六边形.2．连结OD、O′C，则O′在OD上由，解得：∠AOB=60°，由Rt△OO′C•解得⊙O′的半径，，所以⊙O′的周长为.3．连结BD′，设屏幕被着色面积为S，则S=S△ABD+S扇形BDD′+S△BC′D′=S矩形ABCD+S扇形BDD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，.4.思路点拨：(1)由求出R，代人求得；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求底面圆的半径，即得底面圆的面积．解：（1）因为，，,所以R=30；又因为，所以；（2），圆锥底面圆面积=所以扇形形的弧长是20，圆锥底面圆面积是能力提升一、选择题1.C2.D3.B点拨：如图，作等边三角形ABC的高AD，设AB=BC=AC=a，则BD=，由勾股定理得AD=，所以等边三角形ABC的面积=；设正六边形的边长为b，正六边形的中心与各顶点相连将正六边形分成六个正三角形，每个正三角形的边长为b，所以正六边形的面积；如果面积相等，则=，所以；，选B.4.C5.C点拨：圆环的面积=，这里R=AB，r=BC，中，，，，所以选C.6.C点拨：曲线和线段围成图形的面积是由三个扇形和一个等腰直角三角形组成，扇形ACD的面积=，扇形BDE的面积=，扇形ECF的面积=；△ABC的面积=，所以曲线和线段围成图形的面积=，选C.二、填空题7.2cm；点拨：要注意内切圆半径等于正多边形的边心距这一重要概念，设正多边形是正n边形，圆半径为r∵正多边形的周长是12cm，∴正多边形的边长是又∵正多边形的面积是，故应填2cm.8.；点拨：已知一个圆内接正六边形与内接正方形面积之差为4，求圆的面积，就要用圆的半径表示内接正六边形和内接正方形的面积，如图所示圆内接正六边形中OE=EF=R，所以EM=，所以OM=；所以正六边形的面积=；在圆内接正方形中，OA=R，AC=2R，所以，AB=，所以正方形的面积=；因为圆内接正六边形与内接正方形面积之差为4，所以，所以=，所以圆的面积=.9.；点拨：如图：∵弓形弦长等于半径R，∴弓形的弧所对的圆心角为60°∴扇形的面积为.三角形的面积为.∴弓形的面积为.即.故应填.总结升华：注意弓形面积的计算方法，即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差.本题若没有括号里的条件，则有两种情况.10.120°；点拨：如图，圆锥的侧面积=，底面积=，因为圆锥体的侧面积是底面积的3倍，所以，所以，又因为，所以n=120°.三、解答题11.思路点拨：要求正方形的面积就要先求边长，已知的是⊙O的半径为R，中间有内接正三角形的内切圆，然后才是内切圆的内接正方形，要找到正方形的边长与R的关系.解：连结OB、OC，设小圆与BC的切点为M，连结OM，则OM⊥BC、∠BOC=120°，∠MOC=60°，∵OC=R，∴OM=，则小圆的直径为DF=R，∴由勾股定理得DE=，∴S正方形DEFG=.总结升华：正多边形与圆的有关计算都会在直角三角形中进行，圆的半径、正多边形的边长的一半、边心距构成直角三角形，这是解决正多边形与圆的问题中常构造的辅助三角形，要能把正多边形、圆中的已知条件与所求的元素通过这个直角三角形中联系起来.12.思路点拨：此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和的长，连结OA、OB，根据切线长定理得PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO=30°，在Rt△PAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB=120°，因此可求出的长，从而能求出阴影部分的周长.解：连结OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°∠APO=∠APB=30°在Rt△PAO中，，∴PB=PA=∵∠APB=60°，∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=120°，∴∴阴影部分的周长=PA＋PB＋==cm答：阴影部分的周长为cm.13.解：（1）由图知对对的同理可证，其余各角都等于图1中六边形各内角相等；（2）对，对又同理七边形ABCDEFG是正七边形；（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，……），各内角相等的圆内接多边形是正多边形.14.思路点拨：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP.解：连结OP∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP⊥OB又OM=BM=1，OP=OA=2∴∠1=600，∠2=300∴由勾股定理得PM=而，设PM交半圆M于Q，则直角扇形BMQ的面积为∴==总结升华：求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加减得出结论.常见的错误是不能正确的分割图形，因而无法计算.。

弧长和扇形面积一、教学目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

二、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

三、教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。

在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。

同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。

本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

四、教学过程：情境导入：幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。

中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。

三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。

明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。

有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。

在中国，最常见的是折扇。

（一学生朗读）幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积（一、）弧长：1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。

2、探求新知：学生思考：(1)半径为R 的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?(2)1°圆心角所对弧长是多少?(3)n °的圆心角所对的弧长是多少?教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n °的圆心角所对的弧长的计算公式。

《弧长及扇形的面积》教学设计授课老师：吴纯标一、教学目标：1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.3.通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.二、教学重、难点重点：掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式。

难点：计算圆的弧长、扇形的面积及利用公式解决实际问题。

三、教学设计分析（教学过程）本节课设计了七个教学环节：情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、巩固练习、课堂小结、布置作业.第一环节情境引入活动内容：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只羊.（1）这只羊的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只羊拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？活动目的：让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题（自然引出课题）实际教学效果：学生观察图片，阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.第二环节探索新知活动内容：活动1 探索弧长公式弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分。

圆的周长可以看成的圆心角360°所对的弧长请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长并提出以下3问题：如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?活动目的：在这一环节，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式。