湖北省荆门市高一数学上学期期末考试试题(含解析)(1)

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．93．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．＝（1，2）＝（﹣2，1）B．＝（0，0）＝（2，3）C．＝（﹣3，4）＝（6，﹣8）D．（2，﹣3）＝（，﹣）4．函数对称中心的横坐标不可能是（）A．B．C．D．5．已知幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k+α＝（）A．B．C．1 D．6．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d7．已知向量||＝1，||＝，||＝+1，且++＝0，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为，秒针从P0（注：此时t＝0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝1+log2x与g（x）＝21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．（1，3）C．（1，2）D．11．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg2＝0.301）（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数，关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a ∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．（2，3）C．D．二、填空题13．已知函数，则f（f（1））＝．14．函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f（x）•cos x＜0的解集为．15．AB为单位圆O的直径，O为圆心，在Rt△COD中，∠COD为直角，|OC|＝4，|OD|＝3，的取值范围为．16．对于下列结论：①设θ为第二象限角，则tan，且sin；②函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③函数图象向右平移个单位得到y＝sin2x的图象；④函数y＝cos2x+sin x的最小值为﹣1．其中结论正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简计算：（1）；（2）．18．已知集合A＝{x|0＜ax+2≤3}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，（1）若a＝1，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．平面内给定三个向量＝（7，7），＝（3，5），＝（1，4）．（1）求满足＝m+n的实数m，n；（2）若（+）∥（k+），求实数k．20．已知函数f（x）＝A sin（2ωx+φ）+1（A＞0，0＜φ＜π，ω＞0），y＝f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为（，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；（3）若f（x）+t＞0对于任意的恒成立，求t的取值范围．21．网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游．为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游戏时间t（小时）满足关系式：E＝t2+20t+10m，（m为常数）；②3小时到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．（1）当m＝2时，写出累积经验值E与游戏时间t的函数关系式E＝f（t），并求出游戏6小时的累积经验值；（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值E与游戏时间t的比值，记作H（t）；若m ＞0，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数m 的取值范围．22．已知函数f（2x﹣1）＝x，x∈[0，2]，将函数y＝f（x）图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象；（1）分别求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2），若h（x）有零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ＝（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r＝|OP|＝13，∴cosθ＝＝＝﹣，故选：B．2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】由x，y的约束条件进行讨论．解：集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}元素：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）共四个元素，故选：B．3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．＝（1，2）＝（﹣2，1）B．＝（0，0）＝（2，3）C．＝（﹣3，4）＝（6，﹣8）D．（2，﹣3）＝（，﹣）【分析】根据可做为基地的条件，两向量为不共线的非零向量，结合向量共线的坐标表示检验各选项即可判断．解：根据可做为基地的条件，两向量为不共线的非零向量，A：1×1﹣2×（﹣2）≠0，故不共线，符合题意，B：为零向量，不符合题意，C：﹣3×（﹣8）﹣4×6＝0，故向量共线，不符合题意，D：2×＝0，故向量共线，不符合题意．故选：A．4．函数对称中心的横坐标不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数图象的对称中心为（，0）k∈Z，验证即可．解：函数中，令2x﹣＝，k∈Z；解得x＝+，k∈Z；k＝﹣1时，x＝﹣+＝﹣，A可以；k＝0时，x＝，B可以；k＝2时，x＝+＝，D可以；令x＝+＝，k＝∉Z，C不可以．故选：C．5．已知幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k+α＝（）A．B．C．1 D．【分析】根据题意列方程组求得k和α的值，再计算k+α．解：幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k＝1，且2α＝，解得α＝﹣，所以k+α＝1﹣＝．故选：B．6．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【分析】a＞b，c＞d，根据不等式的性质即可得到答案．解：令a＝2，b＝﹣2，c＝3，d＝﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）＝30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）＝4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．7．已知向量||＝1，||＝，||＝+1，且++＝0，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积运算和夹角公式，即可求出向量与夹角的大小．解：向量||＝1，||＝，||＝+1，由++＝0，得﹣＝+，则＝+2•+，即＝1+2×1×（+1）×cosθ+，所以cosθ＝﹣；又θ∈[0，π]，所以向量与的夹角为θ＝．故选：A．8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为，秒针从P0（注：此时t＝0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．B．C．D．【分析】由秒针是顺时针旋转，每60秒转一周，求出ω，由cosφ＝，sinφ＝．求出φ，由此能求出点P的纵坐标y与时间t的函数关系．解：∵秒针是顺时针旋转，∴角速度ω＜0．又由每60秒转一周，∴ω＝﹣＝﹣（弧度/秒），由P0（，），得，cosφ＝，sinφ＝．解得φ＝，故选：C．9．函数f（x）＝1+log2x与g（x）＝21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】结合函数的解析式，判断函数f（x）＝1+log2x的图象，然后判断g（x）＝21﹣x的形状即可．解：函数f（x）＝1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）＝21﹣x＝2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．10．已知函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．（1，3）C．（1，2）D．【分析】求出函数f（x）的定义域，再求函数f（2x﹣1）的定义域．解：函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2）中，令﹣x2+3x﹣2＞0，得x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2）；令1＜2x﹣1＜2，解得1＜x＜，所以函数f（2x﹣1）的定义域为（1，）．故选：D．11．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg2＝0.301）（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】假设至少要抽的次数是n，则（1﹣0.6）n＜0.002，化为对数式即可得出．解：假设至少要抽的次数是n，则（1﹣0.6）n＜0.002，∴nlg0.4＜lg0.002，∴n＞＝≈6.8．∴至少要抽的次数是7．故选：B．12．已知函数，关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a ∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．（2，3）C．D．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．解：函数的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0化为：a＝﹣t2+3t+1，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t+1，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×+1＝，a的最小值为：3．a∈（3，）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则f（f（1））＝ 1 ．【分析】根据题意，函数，求出f（1）的值，进而计算可得答案．解：根据题意，函数，则f（1）＝1+2＝3，则f（f（1））＝f（3）＝＝1；故答案为：114．函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f（x）•cos x＜0的解集为（﹣，﹣1）∪（1，）．【分析】由题意利用函数的奇偶性，偶函数的图象特征，数应结合求得不等式的解集．解：函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，由其在[0，4]上的图象如图所示，有f（1）＝0，f（4）＝0，在[0，1）上，f（x）＞0，在（1，4）上，f（x）＜0．由于cos x在[0，）上大于零，在（，4]上小于零，故不等式f（x）•cos x＜0 在[0，4]上的解集为（1，）．再根据函数y＝f（x）•cos x是定义在[﹣4，4]上的偶函数，故不等式f（x）•cos x＜0 在[﹣4，0]上的解集为（﹣，1）．综上可得，不等式f（x）•cos x＜0的解集为（﹣，﹣1）∪（1，），故答案为：（﹣，﹣1）∪（1，）．15．AB为单位圆O的直径，O为圆心，在Rt△COD中，∠COD为直角，|OC|＝4，|OD|＝3，的取值范围为[﹣6，4] ．【分析】可以点O为原点，直线OC为x轴，建立平面直角坐标系，根据题意可设A（cos θ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），并得出C（4，0），D（0，3），这样即可求出，然后根据﹣1≤sin（φ﹣θ）≤1即可得出的取值范围．解：以点O为原点，直线OC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：C（4，0），D（0，3），∵AB为单位圆O的直径，∴设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），∴，，∴sin2θ＝4cosθ﹣3sinθ﹣1＝5sin（φ﹣θ）﹣1，其中，∵﹣1≤sin（φ﹣θ）≤1，∴﹣6≤5sin（φ﹣θ）﹣1≤4，∴的取值范围为[﹣6，4]．故答案为：[﹣6，4]．16．对于下列结论：①设θ为第二象限角，则tan，且sin；②函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③函数图象向右平移个单位得到y＝sin2x的图象；④函数y＝cos2x+sin x的最小值为﹣1．其中结论正确的序号有④．【分析】利用三角函数的图象与性质逐一核对四个命题得答案．解：①，若θ为第二象限角，则＜θ＜π+2kπ，得+kπ＜＜，k∈Z，则为第一或第三象限角，sin不一定成立，故①错误；②，函数f（x）＝sin|x|＝，不是周期函数，故②错误；③，函数图象向右平移个单位，得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象，故③错误；④，函数y＝cos2x+sin x＝﹣sin2x+sin x+1＝，当sin x＝﹣1时取最小值为﹣1，故④正确．∴其中结论正确的序号有④．故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数，对数的运算即可求解．（2）运用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值．解：（1）原式＝+（6×）﹣2+lg5•（3lg2+3）+3（lg2）2＝++3[lg5•lg2+lg5+（lg2）2]＝+3＝．（2）原式＝＝﹣tanα．18．已知集合A＝{x|0＜ax+2≤3}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，（1）若a＝1，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，由此能求出A ∪B．（2）当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；当a＞0时，A＝{x|﹣}，得0＜a；当a＜0时，A＝{x|}，得﹣1＜a＜0．由此能求出a的取值范围．解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤1}∪{x|﹣1＜x≤2}＝{x|﹣2＜x≤2}．（2）当a＝0时，A＝R，满足B⊆A，符合题意，当a＞0时，A＝{x|﹣}，则，解得0＜a，当a＜0时，A＝{x|}，则，解得﹣1＜a＜0．综上，a的取值范围为（﹣1，]．19．平面内给定三个向量＝（7，7），＝（3，5），＝（1，4）．（1）求满足＝m+n的实数m，n；（2）若（+）∥（k+），求实数k．【分析】（1）根据条件即可得出，解出m，n即可；（2）可得出，，然后根据即可得出关于k的方程，解出k即可．解：（1）∵，∴（7，7）＝（3m+n，5m+4n），∴，解得m＝3，n＝﹣2；（2），，∵，∴8（5k+4）﹣11（3k+1）＝0，解得k＝﹣3．20．已知函数f（x）＝A sin（2ωx+φ）+1（A＞0，0＜φ＜π，ω＞0），y＝f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为（，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；（3）若f（x）+t＞0对于任意的恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，由2sin（2×+φ）+1＝3，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值，即可求解函数解析式．（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，结合范围x∈（0，π），可求f（x）在（0，π）单调递增区间．（3）f（x）+t＞0恒成立，等价于f（x）min+t＞0恒成立，由范围x∈[，]，可得2x+∈[，]，可求f（x）min＝﹣，即可求解t的取值范围．解：（1）由题意，可得A＝2，T＝π＝，可得ω＝1，所以f（x）＝2sin（2x+φ）+1，可得2sin（2×+φ）+1＝3，sin（+φ）＝1，可得+φ＝+2kπ，可得φ＝+2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，可得f（x）＝2sin（2x+）+1．（2）当f（x）单调递增时，有﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）在（0，π）单调递增区间为（0，），（，π）．（3）f（x）+t＞0恒成立，等价于f（x）min+t＞0恒成立，因为x∈[，]，所以2x+∈[，]，当2x+＝，即x＝时，f（x）min＝﹣，所以﹣t＞0，可得t＞．21．网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游．为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游戏时间t（小时）满足关系式：E＝t2+20t+10m，（m为常数）；②3小时到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．（1）当m＝2时，写出累积经验值E与游戏时间t的函数关系式E＝f（t），并求出游戏6小时的累积经验值；（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值E与游戏时间t的比值，记作H（t）；若m ＞0，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据题意即可得到函数的解析式，并求出游玩6小时的累积经验值，（2）根据这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求出φ（t）＝t2﹣4t+10m，利用函数的单调性，求解最小值，然后即可求出m的范围．【解答】（1）当0＜t≤3时，m＝2，E＝t2+20t+20，t＝3，E＝89，当3＜t≤5时，E＝89；当t＞5时，E＝89﹣50（t﹣5）＝339﹣50t；所以E（t）＝，当t＝6时，E（t）＝39，所以游戏6小时的累积经验值为39．（2）由题，当0＜t≤3时，H（t）＝≥24，整理得t2﹣4t+10m≥0恒成立．令φ（t）＝t2﹣4t+10m，φ（t）在（0，2）单调递减，（2，3）单调递增，当t＝2时，φ（t）min＝10m﹣4≥0，m≥．22．已知函数f（2x﹣1）＝x，x∈[0，2]，将函数y＝f（x）图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象；（1）分别求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2），若h（x）有零点，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用函数的关系式求出函数的反函数，进一步求出结果．（2）利用函数的零点和方程之间的转换的应用求出结果．解：（1）令2x﹣1＝t，t∈[0，3]，x＝，所以f（t）＝log2（t+1）即得f（x）的解析式为f（x）＝log2（x+1），x∈[0，3]．所以g（x）＝f（x﹣1）+1＝log2x+1，x∈[1，4]．（2）由于1≤x2≤4，所以1≤x≤2．函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2）＝＝．令n＝log2x，x∈[0，1]，h（x）有零点等价于关于n的方程n2+2n+1+m（2n+1）＝0在[0，1]有解．m＝﹣，令2n+1＝μ∈[1，3]，，．m在[1，3]上单调递减，m的取值范围为[﹣，﹣1]．。

荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则A ．B ．C ．D ．2.下列函数是偶函数的是A ．B ．C ．D ．3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合等于A .B .C .D . 4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈u u u r u u u r u u r ，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线5. 已知，函数与的图象可能是6A ．B ．C ．或D ．或7．设依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．8．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于A. B. C.或 D.或9．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．B .C .D .10．设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且成立，则的取值范围是A .B .C .D .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 211log 03221612)()2log 98---⋅的值为 ▲ ． 12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为50，内圆半径为20. 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ （用数字作答，取）．13. 函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为 ▲ ．14. 如图，AB 是圆的弦，已知, 则 ▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中表示不超过的最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤.（1）求；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知,，求的值；（2）已知，求的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点离地面1米.风车圆周上一点从最低点开始,运动秒后与地面距离为米.（1）直接写出函数的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出在上的图象（要列表,描点）； （2）从最低点开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中 李政华 王应平审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由得，由得Z k mk k ∈-<-+,34322，的最小值为，所以即. 二、填空题：11. 12. 13. 14. 2 15. 4三、解答题：16.（1） ………………………3分………………………6分（2）由题得 得 ……………………10分又则即故的范围是或 …………12分17.(1)由题意得 ………………………3分 原式= ……………………6分（2）由题意得 ……………………………7分 ∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 ………………………………………12分18. (1)由可知，当时，； ………………………………………2分当时，．于是有，解得，那么 …………4分 所以，当时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P e P e P ⨯===∴个小时后还剩的污染物 …………6分（2）当时，有 ………………8分 解得15ln ln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少所需要的时间为个小时． …………12分 注：可用整体代换来解：，则105255(),()tk k kt k e e e e ----== 19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分 即，又解得． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设 则，∴，即 …………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分 ∴ ………8分∴ ………10分∴，．∴tan α== ………12分 注：若有两种结果，扣2分．20．（1） ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分 （Ⅱ）由得 ………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得 ………………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，，解得，所以函数的定义域为． ………………………………1分 令，得，解得，故函数的零点为； ………………………………3分（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即 ……………………………6分 所以当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意，存在，使得成立，只需 ……………………………9分 由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则…10分当时，，成立 …………………………11分 当时，在上单调递增，38)4()(max +==m g x g由，解得， …………………………12分 当时，在上单调递减，33)3()(max +==m g x g由，解得， …………………………13分 综上，满足条件的的范围是. …………………………14分。

湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f （x）的解析式是（）A . y=2x﹣1B .C . y=2x﹣1或y=﹣2x+1D . y=﹣2x﹣13. （2分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C . ln（a﹣b）＞0D . ＜14. （2分） (2019高一上·衢州期末) 对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A . 函数的图象关于点对称B . 存在，使C . 存在，使函数的图象关于轴对称D . 存在，使恒成立5. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 已知，且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A .B .C . 2D .7. （2分）已知,且函数的最小值为b，若函数,则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，,则等于（）A . －7B .C . 7D .9. （2分）如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE 为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A . （+）mB . （5+）mC . mD . 4m10. （2分） (2016高二下·河北期末) 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）(2020·海南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤2C . a≥﹣1D . a≤1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=________14. （1分）已知函数y=ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调递减区间为________．16. （1分）已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为________三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）计算：（1）2x x．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18. （10分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．19. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[ ， ]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．20. （10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21. （5分） (2015高一下·自贡开学考) 已知函数f（x）=2sinx+1．（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间上单调递增，求实数ω的取值范围；（Ⅱ）设集合，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。

2018-2019学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2019°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知点（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数3．（5分）如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角．当小车向前运动10m时，则力F做的功为（）A．100J B．50J C．50J D．200J4．（5分）已知，则＝（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．（5分）下列关于函数y＝tan（x+）的说法正确的是（）A．图象关于点（，0）成中心对称B．图象关于直线x＝成轴对称C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣，）上单调递增6．（5分）复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）（）A．176B．104.5．C．77D．887．（5分）函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞8．（5分）已知△ABC中，•（+）＝0，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）如果a＝sin2，b＝（），c＝log，那么（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 11．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝（）x﹣1若在区间[﹣1，5]内函数g（x）＝f（x）﹣log a x有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（3，5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．（5分）已知函数f（x）＝，则＝．14．（5分）已知tanθ＝﹣2，则＝．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，给出下列等式：①；②；③；④其中正确的等式是（请将正确等式的序号填在横线上）．16．（5分）已知集合A＝{x|x2+px+q＝0}，B＝{x|qx2+px+1＝0}，U＝R，A∩B≠ϕ，（∁U A）∩B＝{2}，则A∪B＝．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}．（1）若m＝3，求∁U B和A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中，为单位向量．（1）若∥，求的坐标；（2）若与垂直，求与的夹角θ．20．（12分）屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素．这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%．据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药一次后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若对于任意的a，b∈[﹣1，1]且a+b≠0，有恒成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式的解集；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：2019°＝5×360°+219°，且180°＜219°＜270°，∴2019°是第三象限角．故选：C．2．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，把点（2，）代入函数解析式中，得2α＝，解得α＝﹣1，∴幂函数f（x）＝x﹣1，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）是定义域上的奇函数，且在定义域的每个区间内是单调减函数．故选：A．3．【解答】解：力F做的功为W＝10×10×cos60°＝50（J）．故选：B．4．【解答】解：∵已知，∴sinθ＞cosθ，则＝＝|cosθ﹣sinθ|＝sinθ﹣cosθ，故选：A．5．【解答】解：∵y＝tan（x+），令x+＝可得x＝，k∈Z令x＝＝可知k不存在，故A错误；由正切函数没有对称轴可知B错误；令x+可得，，k∈z，当k＝′1时，可得单调递增区间（），故C错误；当k＝0时，可得单调递增区间（﹣，），故D正确；故选：D．6．【解答】解：将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000•1.04015＝1217，故而共得利息1217﹣1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000•0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217﹣112.5＝104.5．故选：B．7．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．8．【解答】解：∵•（+）＝0，∴（﹣）•（+）＝0，∴2﹣2＝0，可得：2＝2，∴||＝||，可得：△ABC的形状为等腰三角形．故选：C．9．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象，可得A＝1，＝＝﹣＝，∴ω＝2，故f（x）＝sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．故将g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故选：B．10．【解答】解：∵1＞a＝sin2＞sin＝，b＝（）＝，c＝log＞，∴c＞a＞b．故选：D．11．【解答】解：因为f（a）＝f（b），所以|lga|＝|lgb|，所以a＝b（舍去），或，所以a+2b＝又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）＝1+＝3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选：C．12．【解答】解：由f（﹣x）＝f（x）得函数f（x）是偶函数，由f（x+2）＝f（x），得函数的周期为2，若当x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，即此时，f（﹣x）＝（）﹣x﹣1＝2x﹣1，x∈[0，1]，由F（x）＝f（x）﹣log a x＝0，则f（x）＝log a x，作出函数f（x）和y＝log a x在区间[﹣1，5]上的图象如图：若0＜a＜1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，若两个函数图象只有3个交点，则满足，即，解得3＜a＜5，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．【解答】解∵：f（x）＝，∴，f（﹣1）＝，∴＝f（﹣1）＝．故答案为：14．【解答】解：tanθ＝﹣2，则＝＝＝3．故答案为：3．15．【解答】解：D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，①++＝（+）+（+）+（+）＝，即，故①正确；②＝（+）＝（﹣）即，故②正确；③＝＝（﹣+）＝（+），故③错误；④＝（+）＝﹣＝+（+）＝+，即，故④正确．故答案为：①②④．16．【解答】解：据题意知，方程组有唯一解；解得x＝1，或﹣1；∵（∁U A）∩B＝{2}；∴2∈B；∴4q+2p+1＝0①；（1）x＝1时，p+q+1＝0②；联立①②得，；∴，B＝{1，2}；∴；（2）x＝﹣1时，1﹣p+q＝0③；联立①③得，；∴；∴．故答案为：，或．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：＝……………（6分）＝…………………………………………………………（8分）＝．………………………………………………………（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}．当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}…………………………………………（3分）∴∁U B＝{x|x＜3或x＞5}，A∪B＝{x|0≤x≤5}．…………………………（6分）（Ⅱ）集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}＝{x|m≤x≤m+2}…………………………………（8分）∵B⊆A，∴……………………………………………………………（10分）解得0≤m≤2，∴实数m的取值范围是[0，2]．…………………………………………………………………（12分）19．【解答】解：（1）设，由题则有……………………………………（2分）解得或………………………………………………………（4分）∴……………………………………………………（6分）（2）由题………………………………………………………（8分）即，∴，…………………………………………（10分）………………………………………（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得：………………………………（6分）（Ⅱ）当0≤t≤1时，由，∴……………………………（8分），∴1＜t≤4………………………………（10分）……………………………（11分）∴．………………（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）（2分）……………………………（3分）∴…………………………………………………………………………（5分）……………………………………………………（6分）（Ⅱ）设M点的坐标为（t，0），则………………………（8分）………………（9分）即（4+2t）cosα+4﹣t2＝0恒成立…………………………………………（10分）∴…………………………………………………………（11分）∴存在M点满足题意，M点的坐标为（﹣2，0）……………………………（12分）22．【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设﹣1≤x1＜x2≤1，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），由题可得＝＞0恒成立，又x2﹣x1＞0，可得f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]为增函数．（2）即为f（log 2x）＜f（log4（3x）），即，可得，可得≤x≤；原不等式的解集为[，]；（3）由（1）可知f（x）max＝f（1）＝1，由题可得m2﹣2am+1≥f（x）max＝1，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝﹣2am+m2则有g（﹣1）＝m2+2m≥0且g（1）＝m2﹣2m≥0，即，可得m＝0或m≥2或m≤﹣2，则实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m＝0或m≥2}．。

湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子中，不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数4. （2分）(2018·天津) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A .B . log23×log25=log215C . 210﹣29=29D .6. （2分） (2016高二下·黄骅期中) a，b，c，d∈R+ ，设S= + + + ，则下列判断中正确的是（）A . 0＜S＜1B . 1＜S＜2C . 2＜S＜3D . 3＜S＜47. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，是同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知f（x）= ，若f（a）+f（1）= ，则a=（）A . 1B .C . 或1D . 或9. （2分）若函数f（x）=xex﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . m＞eB . m＞﹣C . ﹣＜m＜0D . ﹣e＜m＜010. （2分） (2016高一上·浦东期末) 函数y=x 的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数是偶函数又在（0，+∞）上递减的是（）A . y=x2+1B . y=|x|C . y=﹣x2+1D .12. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知tanα=﹣，α∈（0，π），则cosα=（）A .B . ﹣C . ±D .13. （2分）关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－1)B . （-∞，0）C . (-1，0)D . (0，2]14. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知cosα= ，则sin（+α）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .15. （2分） (2017高三上·威海期末) 函数的一条对称轴为（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一上·马山期中) 已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣617. （2分）若对任意的x＞1，函数x+xln x≥k（3x﹣e）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828…），则实数k的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 418. （2分）若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分） (2017高一下·新乡期中) 的单调递减区间为________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x ）﹣f（x ）等于________．三、解答题 (共3题；共40分)23. （15分） (2016高一上·湖州期中) 集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．24. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= ．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（3）若对任意实数，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．25. （10分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞f（0），且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共40分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。

一、单选题1．已知集合，则（ ）{}{}20,1,2,3,8A B x x ==≤A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,0,1-C ． D ．{}0,1,2,3{}2,1,0,1,2--【答案】A【解析】先解出集合B,再求.A B ⋂【详解】∵，而{}{282B x x x x =≤=-≤≤{}0,1,2,3A =∴ A B = {}0,1,2故选：A【点睛】集合的交并运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．已知，，则“”是“”的（ ） a b ∈R a b >1>abA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【分析】由或，即可判断出结论. 1ab>⇔0a b >>0a b <<【详解】当时，成立，当时，，故充分性不成立，0a b >>1>a b0b <1ab <当时，若则，若，则，则必要性不成立. 1>ab0,b >a b >0b <a b <所以“”是“”的既不充分又不必要条件. a b >1>ab故选：D3．已知函数的定义域为（ ） ()ln(3)f x x =++()f x A ． B ．C ．D ．(3,)+∞()3,3-(,3)-∞-(,3)-∞【答案】A【解析】要使函数，解出即可. ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩【详解】要使函数 ()ln(3)f x x =+3030x x +>⎧⎨->⎩解得3x >所以函数的定义域为 ()f x (3,)+∞故选：A4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1SN可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比从1000提升至5000，则C 大约SN增加了（ ）（附：） lg 20.3010≈A ．20% B ．23%C ．28%D ．50%【答案】B【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解. 【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C 大约增加了SN()()()222log 15000log 11000log 11000W W W +-++.222lg 5000lg1000log 5001log 1001lg 51lg 2lg 2lg 20.2323%lg1000log 100133lg 2---=≈==≈=故选：B.5．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则26()3x f x a -=+0a >1a ≠A A θ（ ）sin cos sin cos θθθθ-=+A ．B ．0C ．7D ．17-17【答案】D【分析】由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可. ()3,4A 【详解】解:令得,故定点为, 260x -=3x =A ()3,4A 所以由三角函数定义得，4tan 3θ=所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D6．函数的图像大致为（ ）()2x xe ef x x --=A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】通过函数的奇偶性，变化趋势，特殊值排除答案. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称()f x {}0x x ≠，函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除A 选()()()22x xx x e e e e f x f x x x -----===-- ∴()f x 项；又，故排除D 选项；()1121101e e f e e--==-> ，当时，，即在()()()()()243222xx x x x x ee x e e xx e x e f x xx---+--⋅-++'==2x >()0f x ¢>()f x 上单调递增，故排除C 选项. ()2+∞，故选：B.7．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，()g x ()0,+¥()2log5.1a g =-()0.82b g =()3c g =a b，的大小关系为（ ） c A ． B ． C ． D ．a b c <<c b a <<b a c <<b<c<a 【答案】C【解析】由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的()g x 22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，，的大小0.82log 5.1,2,3()g x ()0,+¥a b c 【详解】解；由题意为偶函数，且在上单调递增，()g x ()0,+¥所以，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又，， 2222log 4log 5.1log 83=<<=0.8122<<所以，故，0.822log 5.13<<b a c <<故选：C.8．若函数y =f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y =f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=，则此函数的“黄金点对“有（ ） 222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩A ．0对 B ．1对C ．2对D ．3对【答案】D【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f （x ）=2x ，x ＜0关于y 轴对称的函数为，x ＞0， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭作出函数f （x ）和，x ＞0的图象，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图象知当x ＞0时，f （x ）和y=（）x，x ＞0的图象有3个交点． 12所以函数f （x ）的““黄金点对“有3对． 故选D ．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x ＜0时函数f （x ）关于y 轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、多选题9．下列结论正确的是（ ） A ．是第二象限角 43π-B ．若为锐角，则为钝角 α2αC ．若，则 αβ=tan tan αβ=D ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为6ππ3π【答案】AD【分析】为锐角时，为不一定为钝角；α2α 时，没有意义.2παβ==tan α【详解】对于A ：， 42233πππ-=-+是第二象限角，所以A 正确； ∴43π-对于B ：时，并不是钝角，所以B 错误； 10α= 220α= 对于C ： 时，没有意义，所以C 错误；2παβ==tan α对于D ：，， l rα=∴66l r ππα===，D 正确.∴116322S lr ππ==⨯⨯=扇∴故选：AD.10．已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ）>>c a b 0ac <A ． B ．C ．D ．<0c b a ->b c a a 11>a c22>b a c c【答案】BC【解析】根据不等式的性质判断．错误的可举反例． 【详解】，且，则，>>c a b c<0a 0,0a c ><，，A 错误； 0b a -<0b ac->，则，B 正确； ,0b c a >>b ca a>，则，C 正确； 0a c >>110a c>>与不能比较大小．如，此时，，D 错误． 2a 2b 2,3,4a bc ==-=-21a c =-2914b c =-<-故选：BC ．11．对于实数x ，符号表示不超过x 的最大整数，例如，，定义函数[]x []3π=[]1.082-=-，则下列命题中正确的是（ ）()[]f x x x =-A ．函数的最大值为1 B ．函数的最小值为0 ()f x ()f x C ．方程有无数个根 D ．函数是增函数()102f x -=()f x 【答案】BC【分析】首先根据题意画出函数的图像，再依次判断选项即可. ()f x 【详解】画出函数的图象，如下图所示：()[]f x x x =-，对选项A ，由图象得，函数无最大值，故A 不正确； ()f x 对选项B ，由图知：函数的最小值为0，故B 正确； ()f x 对选项C ，函数每隔一个单位重复一次， ()f x 所以函数与函数有无数个交点， ()y f x =12y =即方程有无数个根，故C 正确； ()102f x -=对选项D ，图象可知函数不是单调递增，故D 不正确. ()f x 故选：BC .12．已知函数，若方程有三个实数根，，，且12log ,04()10,4x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 123x x x <<，则下列结论正确的为（ ）A ．121=x x B ．的取值范围为 a 50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．的取值范围为 312x x x [)5,+∞D ．不等式的解集为 ()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】分析给定函数的性质，作出函数的图象，数形结合逐一分析各选项判断作答. ()f x 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，()f x (0,1](1,4](4,)+∞方程的三个实数根分别是直线与函数图象交点的横坐标，如图，()f x a =y a =()y f x =123,,x x x由，必有，而，则，即，解得12()()f x f x =111222|log ||log |x x =12x x <111222log log 0x x +=1122log 0x x =，A 正确；121=x x 因在上单调递增，，当时，直线与函数的图象只有两个()f x (1,4](4)2f =2<a <52y a =()y f x =公共点，因此，方程有三个实数根，当且仅当，B 不正确； ()f x a =02a <≤在中，当时，，而函数在上单调递减，则当时，10(4)y x x=>2y =5x =()f x (4,)+∞02a <≤35x ≥，，C 正确； 3312[5,)x x x x =∈+∞当时，因当时，，于是得，且，解得04x <≤14x ≤≤12|log |2x ≤01x <<11221log 2log 4x >=， 104x <<当时，，解得，所以不等式的解集为，D 正确. >4x 102x >45x <<()2f x >()10,4,54⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：ACD三、填空题13．已知集合，集合，若，则实数__________． {}0,1M ={}0,2,1N m =-M N ⊆m =【答案】0【分析】依题意可得，即可得到，解得即可；1N ∈11m -=【详解】解：由题意知，又集合，因此，即．故． M N ⊆{}0,1M =1N ∈11m -=0m =故答案为：. 014．已知，则______． ()7sin cos 0π13ααα+=<<tan α=【答案】 125-【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解. 【详解】解：已知①，则， 7sin cos 13αα+=()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=， 60sin cos 0169αα=-<，，则，，0πα<< sin 0α∴>cos 0α<sin cos 0αα->②， 17sin cos 13αα∴-===联立①②，得，12sin 13α=5cos 13α=-， 12tan 5α∴=-故答案为：. 125-15．已知定义在上的函数满足，且当时，，若的R ()f x ()()1f x f x -=-12x >1()f x x m x =++()f x 值域为，则实数的取值范围为________． R m 【答案】(],2-∞-【分析】由可得关于对称，再分析得当时，的值域包含()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭12x >()f x 即可()0,∞+【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，12x >1()2f x x m m m x =++≥=+1x x =1x =故当时，，又由可得关于对称，且由12x >()[)2,f x m ∈++∞()()1f x f x -=-()f x 1,02⎛⎫⎪⎝⎭可得， 11122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故只需包含区间即可，故，[)2,m ++∞()0,∞+20m +≤故 (],2m ∈-∞-故答案为：(],2-∞-四、双空题16．设函数，.①的值为_______；②若函11,0()2(2),0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩()log (1)a g x x =-(1)a >(2019)f 数恰有个零点，则实数的取值范围是___________. ()()()h x f x g x =-3a 【答案】 1【解析】①根据分段函数的解析式，求得的值. ②求得的部分解析式，由此画()f x ()2019f ()f x 出和两个函数图象，根据两个函数图象有个交点，确定的取值范围. ()f x ()g x 3a 【详解】①.()()()11201920171112f f f -⎛⎫===-=-= ⎪⎝⎭②当时，，所以.02x <≤220x -<-≤()()21212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.24x <≤022x <-≤()()41212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.46x <≤224x <-≤()()61212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，，所以.68x <≤426x <-≤()()81212x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭画出和两个函数图象如下图所示，由，由.由()f x ()g x ()log 413,a a -==()log 613,a a -==图可知，当两个函数图象有个交点，也即函数恰有个零点时，的取值范围是3()()()h x f x g x =-3a故答案为：（1）；（2）1【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数解析式的求法，考查分段函数的图象与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.五、解答题 17．计算：(1) ()()1201980.54-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 2log 3491lg2log 27log 8100--⋅【答案】(1)32(2)74-【分析】（1）由指数的运算以及指数幂与根式的互相转化即可求解； （2）由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解.【详解】（1）解：原式.11331122222-⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭（2）原式. 1332222lg 27lg81lg 3lg 2197lg10ln e 323lg 4lg 92lg 2lg 3244-=-+-⋅=--+-⋅=-=-18．已知正数满足；,x y 82xy x y =+（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；xy ,x y （2）求的最小值.42x y +【答案】（1）最小值为64，；（2）xy 4,16x y ==24+【分析】（1）对等式右边直接使用基本不等式，转化为求关于xy 的不等式；（2）把条件转化为，再进行求解. 82xy x y =+281x y+=【详解】解：（1）因为是正数，所以,x y 82xy x y =+≥=即8≥64xy ≥当且仅当即，时取等号82x y =4x =16y =所以最小值为64 xy （2）即为 82xy x y =+281x y+=所以 2843242(42)()2424y x x y x y x y x y+=++=++≥+当且仅当即 432y x x y=2x =+8y =+19．（1）求函数，的值域； ()222log log x x =+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）解关于的不等式：（，且）． x ()2log (1)log 3a a x x +>-0a >1a ≠【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1a >{1x x -<<∣01a <<解集为． {11}xx -<<∣【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即2log t x =[1,1]t ∈-221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.1a >01a <<【详解】（1）令，由于，则． 2log t x =1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[1,1]t ∈-于是原函数变为， 221124y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭图象为开口向上的抛物线，对称轴，且， ()y t 12t =-11(1)122⎛⎫⎛⎫---<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故当，取最小值；当时，取最大值2． 12t =-y 14-1t =y 所以原函数的值域为． 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当时，原不等式可化为：1a >， 223013x x x ⎧->⎨+>-⎩即 12x x x ⎧<⎪⎨><-⎪⎩或1x <<故时，原不等式的解集为．1a >{1x x -<<∣当时，原不等式可化为：01a <<， 21013x x x+>⎧⎨+<-⎩即，解得． 121x x >-⎧⎨-<<⎩11x -<<故时，原不等式的解集为． 01a <<{11}xx -<<∣综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为. 1a >{1x x -<<∣01a <<{11}xx -<<∣20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数()y f x =(),P a b 为奇函数.()y f x a b =+-（1）若.32()3f x x x =-①求此函数图象的对称中心；②求的值；()()()()2018201920202021f f f f -+-++（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数()y f x =y ()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】（1）①；②；（2）函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是()1,2-8-()y f x =x a =函数为偶函数.()y f x a =+【解析】（1）①设函数图象的对称中心为，根据题意可知函数()323f x x x =-(),P a b 为奇函数，利用奇函数的定义可得出，可得出关于、()()g x f x a b =+-()()2f x a f x a b -+++=a 的方程组，解出、的值，即可得出函数的对称中心的坐标；b a b ()y f x =②推导出，由此可计算得出所求代数式的值；()()114f x f x -+++=-（2）根据题中结论可写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶()y f x =y ()y f x =函数”的一个推广结论.【详解】解：（1）①设函数图象的对称中心为，，()323f x x x =-(),P a b ()()g x f x a b =+-则为奇函数，故，故，()g x ()()g x g x -=-()()f x a b f x a b -+-=-++即，()()2f x a f x a b -+++=即. ()()()()3232332x a x a x a x a b ⎡⎤⎡⎤-+--+++-+=⎣⎦⎣⎦整理得，故，解得， ()2323330a x a a b -+--=3233030a a a b -=⎧⎨--=⎩12a b =⎧⎨=-⎩所以函数图象的对称中心为；()323f x x x =-()1,2-②因为函数图象的对称中心为，32()3f x x x =-()1,2-所以，，()()114f x f x -+++=-故()()()()2018201920202021f f f f -+-++()()()()2018202020192021f f f f =-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()20191201912020120201f f f f =-++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；428=-⨯=-（2）推论：函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是函数为偶函数.()y f x =x a =()y f x a =+【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性及其应用，可利用以下结论来转化：①函数的图象关于点对称，则；()f x (),a b ()()22f x f a x b +-=②函数的图象关于直线对称，则.()f x x a =()()2f x f a x =-21．已知函数.(),(0,1,)x f x a a a x R =>≠∈（1）当时，2a =①若函数满足求的表达式，直接写出的递增区间； ()g x (())g f x =()g x ()g x ②若存在实数使得成立，求实数的取值范围； []0,1x ∈1()()()()1f x mf x f x f x +<+--m （2）若函数满足当时，恒有，试确定a 的()g x (()),g f x x =[]2,3x a a ∈++(3)()1g x a g x a -+-≤取值范围.【答案】（1）①，增区间为；②；（2）. 221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩(2,)+∞4(,)3+∞【分析】（1）①应用换元法，令即可求的表达式，根据含对数的复合函数单调性可写出2x t =()g x 的递增区间；②由参变分离得，根据在闭区间存在使不等式成立，即()g x 211(2)21x x m >+-+x 即可求的取值范围； min 21[1(2)21x x m >+-+m （2）由题设求得，利用对数函数的性质可知，再由不等式恒成立，结合二次()log a g x x =01a <<函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】解：（1）①由题意知：，若，则，(2)1x g x ==-2x t =21og x t =∴，即， 2()log 1(0)g t t t =->221log ,02()log 1,2x x g x x x -<<⎧=⎨-≥⎩∴函数单调递增区间为.[2,)+∞②由题设有，，即有， 122221x x x x m -+<⋅+-[]0,1x ∈211(2)21x x m >+-+，则，即，[]0,1x ∈ []21,2x ∈[]2(2)211,3x x -+∈∴由使不等式成立知：当时，即可. []0,1x ∃∈2(2)213x x -+=43m >∴m 取值范围是 4(,)3+∞（2）由题意知：，令，则，即，()x g a x =x t a =()log a g t t =()log a g x x =∴由题设不等式中可知：，而(3),()g x a g x a --230a a +->0,1a a >≠，又，01a ∴<<(3)()1g x a g x a -+-≤∴，即有，对恒成立，若令221log (43)1a x ax a -≤-+≤22143a x ax a a≤-+≤[]2,3a a a ∀∈++，其对称轴为且开口向上，而，2243()x h x ax a -+=2x a =22a a <+∴在区间上递增，()h x []2,3a a ++∴上式等价于，解得0119644a a a a a<<⎧⎪⎪-≤⎨⎪-≥⎪⎩0a <≤【点睛】关键点点睛：（1）应用换元思想求函数解析式，结合对数型复合函数的单调性确定单调区间；由参变分离法有，根据存在使不等式能成立，即在对应区间内只需求参数范围；()m f x >min ()m f x >（2）根据对数函数的性质，结合不等式在闭区间内恒成立，列不等式组求参数范围.22．已知函数()，且满足. ()x a f x x -=0a >112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求a 的值；（2）设函数，()，若存在，，使得成立，()()g x xf x =()2x h x t t =-1t >1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =求实数t 的取值范围；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程恰有4个不同的正根，求实数()22220x a x x a mx ---+=m 的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3） 2t ≥10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，代入函数值，即可求解；（2）根据题意，求解函数和值域，若存在，，使得成立，转()g x ()f x 1x 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12h x g x =化为值域有交集，即可求解参数取值范围；（3）由（1）分析函数的值域，可知时，有两根；再观察方程，同除后方程可()f x ()()0,1f x ∈x 2x 化简为，只需使方程在上有两根，即可求解.()()2220f x f x m -+=()()0,1f x ∈【详解】（1）由，得或0. 1121122a f -⎛⎫== ⎪⎝⎭1a =因为，所以，所以. 0a >1a =()1x f x x -=（2）， ()()1,1211,12x x g x xf x x x -≤≤⎧⎪==⎨-≤<⎪⎩所以;故的值域为()01g x ≤≤()g x []0,1A =因为时，在， 1t >()2x h x t t =-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()222t h x t t ≤≤-所以的值域为，由题意， ()hx 22,2B t t t ⎤=-⎦A B φ⋂≠，所以，解得;20t <220t t -≥2t ≥综上:实数t 的取值范围是2t ≥（3）当时，，在上为增函数; 1x >()111x f x x x-==-()f x ()1,+∞当时，. ()1,x ∈+∞()()110,1f x x=-∈可得在上为减函数，当时，. ()f x ()0,1()0,1x ∈()()110,f x x =-∈+∞方程可化为， ()2221120x x x mx ---+=2211220x x m x x ---+=即.()()2220f x f x m -+=设，方程可化为.()s f x =2220s s m -+=要使原方程有4个不同的正根，则关于s 方程在有两个不等的根，，2220s s m -+=()0,11s 2s 则有，解得， 211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩1016m <<所以实数m 的取值范围为. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】（1）考查计算能力，基础题；（2）转化与化归思想解题，考查求函数值域，交集不空的参数范围，属于中等题；（3）转化方程与已知函数关联，考查函数与方程思想，转化与化归思想，一元二次方程根的限定条件，综合性较强，属于难题.。

湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知两条相交直线 a，b，a∥平面 α，则 b 与平面 α 的位置关系是（ ）A . b⊂ 平面 α B . b⊥平面 αC . b∥平面 αD . b 与平面 α 相交，或 b∥平面 α2. （2 分） 设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 内，则 是 且 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 已知直线 l∥平面 α，P∈α，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A . 只有一条，不在平面 α 内B . 只有一条，在平面 α 内C . 有两条，不一定都在平面 α 内D . 有无数条，不一定都在平面 α 内4. （2 分） 过点（﹣1，3）且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为（ ）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0第 1 页 共 13 页D . x﹣2y+7=0 5. （2 分） 点 P 为△ABC 所在平面外一点，PO⊥平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是△ABC 的（ ） A . 垂心 B . 重心 C . 内心 D . 外心 6. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 两圆 x2+y2=9 和 x2+y2﹣8x+6y+9=0 的位置关系是（ ） A . 相离 B . 相交 C . 内切 D . 外切 7. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 已知直线 l、m、n 与平面 α、β，给出下列四个命题： ①若 m∥l，n∥l，则 m∥n； ②若 m⊥α，m∥β，则 α⊥β； ③若 m∥α，n∥α，则 m∥n； ④若 m⊥β，α⊥β，则 m∥α 或 m⊊α． 其中假命题是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 8. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 两直线 3x+y﹣3=0 与 6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（ ）第 2 页 共 13 页A.4B.C.D. 9. （2 分） 与直线 3x+4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为（ ） A . 3x﹣4y﹣5=0 B . 3x+4y﹣5=0 C . 3x﹣4y+5=0 D . 3x+4y+5=010. （2 分） 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=AD=2 ， CC1= ， 则二面角 C1﹣BD﹣C 的大小为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°11. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 过直线 y=2x 上一点 P 作圆 M： l2 ， A，B 为切点，当直线 l1 ， l2 关于直线 y=2x 对称时，则∠APB 等于（ ）A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°的两条切线 l1 ，12. （2 分） (2015 高一上·秦安期末) 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD=第 3 页 共 13 页，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A′﹣BCD，使平面 A′BD⊥平面 BCD，则下列结论正确的是（ ）A . A′C⊥BD B . ∠BA′C=90° C . CA′与平面 A′BD 所成的角为 30°D . 四面体 A′﹣BCD 的体积为二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 平面 α、β、r 两两垂直，点 A∈α，A 到 β、r 的距离都是 1，P 是 α 上的动点，P 到 β 的距 离是到点 A 距离的 倍，则 P 点轨迹上的点到 r 距离的最小值是________14. （1 分） (2019 高二下·广州期中) 已知从点 出发的三条射线且分别与球 相切于 、 、 三点，若球 的体积为，则、 、 两两成角，、 两点间的距离是________．15. （1 分） (2020·吉林模拟) 如图，在五面体 ABCDEF 中， // ，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线 AB 到平面 EFCD 距离为________．16. （1 分） (2018 高二上·西城期末) 在中，，，线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为________.三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)第 4 页 共 13 页. 以 所在的直17. （10 分） (2017·上高模拟) 已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面为正三角形，E，F 分别是 A1C1 ， B1C1 上的点，且满足 A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．（1） 求证：平面 AEF⊥平面 BB1C1C； （2） 设直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的棱长均相等，求二面角 C1﹣AE﹣B 的余弦值． 18. （10 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AC⊥BC，BC=CC1 ， 设 AB1 的中点为 D，B1CB C1=E. 求证:（1） DE∥平面 AA1C1C（2） BC1⊥AB119. （5 分） (2019 高一上·柳州月考) 如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且 长.，，若异面直线和所成的角为，试求的第 5 页 共 13 页20. （10 分） 如图，已知四面体是的中心.中，且两两互相垂直，点（1） 过 作，求绕直线 旋转一周所形成的几何体的体积；（2） 将 取值范围.绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为 ，求的21. （ 10 分 ） (2020· 昆 山 模 拟 ) 如 图 ， 河 的 两 岸 分 别 有 生 活 小 区和，三点共线，与的延长线交于点 O，测得，其中 ，标系，则河岸 （其中，，可看成是曲线 为常数）的一部分．，若以所在直线分别为 轴建立平面直角坐（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（1） 求的值．（2） 现准备建一座桥，其中分别在上，且，M 的横坐标为 ．写出桥的长 关于 的函数关系式，并标明定义域；当 为何值时，l 取到最小值？最小值是多少？22. （5 分） (2019·大庆模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点 在棱 上.第 6 页 共 13 页（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求三棱锥的体积.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、第 9 页 共 13 页17-2、 18-1、 18-2、第 10 页 共 13 页19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2017-2018学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与2018°终边相同的角是（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.3.下列四式中不能化简为的是（）A. B.C. D.4.函数f（x）=x-sin x零点的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个5.函数y=cos x|tan x|（-＜x＜）的大致图象是（）A. B.C. D.6.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=x2+log2|x|，则不等式f（x+1）-f（2）＜0的解集为（）A. B.C. D.8.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. B. C. D.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则cos∠DAB=（）A. B. C. D.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数y=f（x）的图象过点，，则f（-2）=______14.函数的最小值是______15.已知向量，，，，则在上的投影为______16.荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数y=A sin（ωx+ϕ）+b＞，＜＜，图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边过点P（-1，2）．（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）求的值．18.已知全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，C={x|a-1＜x＜2a}．（I）求A B，（∁U A）∩B；（II）如果A∩C=∅，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．（I）若t=3，求证△ABC为直角三角形．（Ⅱ）若，求实数λ、t的值．20.我市某农村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费3元，月用电不超过50度时，每度0.5元；超过50度时，超出部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．（I）求方案一月收费f（x）元与用电量x（度）之间的函数关系；（II）李华家12月份按方案一交费64元，问李华家该月用电多少度？（III）李华家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21.已知函数（ω＞0）．（I）若，求函数的单调减区间和图象的对称轴．（Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A、B、C三点，且满足，求函数在x∈[0，2]上的最小值并求此时x的值．22.已知定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式=a1a4-a2a3；函数g（x）=（其中）．（I）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（II）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；（III）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2018°=6×360°-142°，∴与2018°终边相同的是-142°．故选：D．直接由2018°=6×360°-142°得答案．本题考查终边相同角的集合的表示法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果．本题考查函数的单调性，函数的奇偶性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．3.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意．解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质．4.【答案】A【解析】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，由图得交点1个故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1．故选：A．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．5.【答案】B【解析】解：-＜x＜⇒cosx＞0，故函数y=cosx|tanx|=|sinx|，函数y=cosx|tanx|（-＜x＜）的大致图象是：B．故选：B．化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．6.【答案】D【解析】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：3π=×2πr，解得r=3cm，再根据弧长公式l==2π，解得n=120°，扇形的圆心角的弧度数是120°×=rad．故选：D．首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：不等式f（x+1）-f（2）＜0等价为f（x+1）＜f（2），∵f（x）=x2+log2|x|，∴f（-x）=（-x）2+log2|-x|=x2+log2|x|=f（x），则函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2+log2x为增函数，则不等式f（x+1）＜f（2）等价为f（|x+1|）＜f（2），∴|x+1|＜2且x+1≠0，即-2＜x+1＜2且x≠-1，则-3＜x＜1且x≠-1，∴不等式的解集为（-3，-1）（-1，1），故选：A．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴log c a＜log c b．故选：B．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得y=3sin（2x-）的图象；再将所得图象向右平移m（m＞0）个单位后，可得y=3sin（2x-2m-）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，∴2m+=kπ，k∈Z，即m=-，则令k=1，可得m的最小值为，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，=，∴=+=+，=-=-，∴•=（+）•（-）=--•=×32-×42-×3×4×cos∠BAD=6-8-8cos∠BAD=-4，∴cos∠DAB=．故选：A．根据向量线性运算和数量积公式，即可求出cos∠BAD的值．本题考查了平面向量的线性运算数量积公式应用问题，是基础题．11.【答案】B【解析】解：设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，即（）n≤所以nlg≤-lg20，即n≥=≈10.42，又n∈N，所以n≥11，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求．故选：B．根据题意，设至少需要过滤n次，则0.02×（1-）n≤0.001，进而可建立不等式，由此可得结论．本题考查数列的应用，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）（1，4），故选：D．由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（-x），则log a4＞1，即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设y=f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点（，4），∴4=（）α，解得α=-2．∴f（x）=则f（-2）=．故答案为：．设y=f（x）=xα（α为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得α=-2，再代值计算即可．本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：函数=1-cos2x-，其中≤1-cos2x≤，而0＜≤1，-1≤-＜0，∴-≤f（x）＜，且x=0时，f（x）=-，故答案为：-．根据三角函数以及指数函数的性质求出函数f（x）的最小值即可．本题考查了三角函数以及指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道常规题．15.【答案】-1【解析】解：=（-1，1），，，==2，=-1，上的投影为=-1，故答案为：-1．由已知及向量数量积性质=可求，然后代入可求上的投影．本题主要考查了向量数量积的定义及向量投影的定义的简单应用，属于基础试题．16.【答案】y=2sin（x+）-1【解析】解：根据函数y=Asin（ωx+ϕ）+b图象的一段，可得A==2，b==-1，故y=2sin（ωx+φ）-1．再根据图象过点（0，0），∴2sin（φ）-1=0，即sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得，ω×2+=，∴ω=，∴y=2sin（x+）-1，故答案为：y=2sin（x+）-1．由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（-1，2），∴x=-1，y=2，r=|OP|==，∴sinα==，cosα==-，tanα==-2．（Ⅱ）=====-1．【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值；（Ⅱ）利用诱导公式化简三角函数式化简，可得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）全集U=R，集合A={x|9x-14-x2≥0}={x|2≤x≤7}，B={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，∴A B={x|1＜x≤7}，∁U A={x|x＜2或x＞7}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}；（II）C={x|a-1＜x＜2a}，A∩C=∅，当a-1≥2a，即a≤-时，C=∅，满足A∩C=∅；当a-1＜2a，即a＞-时，a-1≥7或2a≤2，解得a≥8或a≤1时，满足A∩C=∅；综上，实数a的取值范围是a≤1或a≥8．【解析】（Ⅰ）化简集合A、B，根据集合的定义计算即可；（II）根据交集与空集的定义，讨论a的取值，求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．由于t=3，则：，，，，所以：，所以：△ABC为直角三角形．（Ⅱ）由于：，所以：，=λ，，则：解得：，t=13．所以：，t=13．【解析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件求出三角形为直角三角形．（Ⅱ）利用向量共线的充要条件求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算和向量共线的充要条件的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（Ⅰ）当0≤x≤50时，f（x）=3+0.5x；当x＞30时，f（x）=3+50×0.5+（x-50）×0.6=0.6x-2，∴f（x）=；（Ⅱ）当0≤x≤50时，由f（50）=2+0.5x×50=27＜64，故当x＞50时，由f（x）=0.6x-2=64解得x=110，∴李华家该月用电110度；（Ⅲ）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤50时，由f（x）＜F（x），得：3+0.5x＜0.58x，解得：x＞37.5，∴37.5＜x≤50；当x＞50时，由f（x）＜F（x），得：0.6x-2＜0.58x，解得：x＜100，∴50＜x＜100；综上，37.5＜x＜100．故李刚家月用电量在37.5度到100度范围内（不含37.5度、100度）时，选择方案一比方案二更好．【解析】（Ⅰ）分0≤x≤50、x＞50两种情况讨论即可；（Ⅱ）通过分别令x=50时，计算f（50）=27＜64x，则当x＞50时f（x）=64计算即得结论；（Ⅲ）通过分别令0≤x≤50、x＞50时f（x）＜0.58x计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）ω=，y=sin（x+），∵+2kπ≤x+≤+2kπ，∴1+8k≤x≤5+8k，∴函数的单调减区间为[1+8k，5+8k]（k∈Z），∵x+=+kπ，∴x=1+4k，∴图象的对称轴为x=1+4k（k∈Z）．（Ⅱ）由题意得A（-，0），B（，），C（，0），=（，），=（，-）∵，∴×=3，∴ω=y=sin（x+）∵x∈[0，2]，∴≤x+≤，当x+=时，y min=-，此时x=2．【解析】（Ⅰ）把x+代入正弦函数的减区间求出x的取值区间，即为所求，把x+看成整体代入正弦函数的对称轴求出x的值，即为所求；（Ⅱ）由题意得A、B、C三点坐标，得、的坐标，由，得方程，求出ω，得解析式，可求最小值及此时x的值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的性质是关键．22.【答案】解：（Ⅰ）证明：根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，则f（-x2）-f（-x1）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2），进而有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（Ⅱ）根据题意，g（θ）==sin2θ-m（3-cosθ）=-cos2θ+m cosθ-3m+1=-（cosθ-）2+-3m+1，又由，则0≤cosθ≤1，若函数g（θ）的最大值为4，分3种情况讨论：①，m≤0时，有≤0，此时当cosθ=0时，g（θ）取得最大值4，即有1-3m=4，解可得m=-1，符合题意；②，当0＜m＜2时，有0＜＜1，此时当cosθ=时，g（θ）取得最大值4，即有-3m+1=4，解可得m=6+4或m=6-4，不符合题意；③，当m≥2时，有≥1，此时当cosθ=1时，g（θ）取得最大值4，即有-2m=4，解可得m=-2，不符合题意；综合可得：m=-1；（Ⅲ）根据题意，f（x）是定义在（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，且f（2）=0，则f（-2）=-f（2）=0，又f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均是增函数，由f[g（θ）]＜0，得g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0，则N={m|恒有f[g（θ）]＜0}={m|恒有g（θ）＜-2，或2＞g（θ）＞0}，又由M={m|恒有g（θ）＞0}，则M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，即不等式0＜-cos2θ+m cosθ-3m+1＜2在[0，]上恒成立，即m＞且m＜在[0，]上恒成立，=-=-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有-1≤≤-，==-[（3-cosθ）+]+6，又由，则0≤cosθ≤1，则有2≤3-cosθ≤3，则有0≤≤6-4，若m＞且m＜在[0，]上恒成立，必有-＜m＜0；则m的取值范围为（-，0）．【解析】（Ⅰ）根据题意，设0＜x1＜x2，则-x2＜-x1＜0，结合函数的奇偶性与单调性可得f（-x2）-f（-x1）=f（x1）-f（x2）＜0，结合函数单调性的定义分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由行列式的计算公式表示出g（θ），根据二次函数的性质分类讨论可表示出其最大值，令其为4可求m值；（Ⅲ）先将求两集合交集问题转化为一个恒成立问题，即M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，再利用参变分离法，转化为求函数的最大值问题，利用均值定理求其最值即可得m的范围．本题考查函数的奇偶性及其应用、二次函数“对勾函数”的性质，考查恒成立问题，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力。

湖北省荆门市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为（）A . 1B . 3C . 8D . 42. （2分） (2020高一下·江西期中) 下列说法正确的是（）A . 第二象限角大于第一象限角B . 不相等的角终边可以相同C . 若是第二象限角，一定是第四象限角D . 终边在轴正半轴上的角是零角3. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为（）A . （0，b，0）B . （a，0，0）C . （0，0，c）D . （0，b，c）6. （2分）设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 设，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·沧县月考) 命题，；命题，函数的图象过点，则（）A . 假真B . 真假C . 假假D . 真真9. （2分）函数的图象在外的切线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交但不过圆心C . 过圆心D . 相离10. （2分）单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A . ， 1B . ， 1C . ， 1D . ， 111. （2分） (2017高三上·浦东期中) 下列四个命题中正确是（）A . 函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的值域相同B . 函数y=与y=的值域相同C . 函数与都是奇函数D . 函数y=与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．二、填空题 (共5题；共7分)12. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]13. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．14. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．15. （1分）已知 f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=________16. （2分）(2017·温州模拟) 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是________，半径________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知圆截直线的弦长为；（1）求的值；（2）求过点的圆的切线所在的直线方程.19. （10分）已知函数f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（x＞0），a∈R．（1）若，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，求实数a，t应满足的条件．20. （10分）(2017高二上·湖南月考) 如图，在三棱锥中，底面分别是的中点，在，且 .（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. （5分）已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．22. （10分） (2019高一上·安庆月考) 已知函数．（1）求的定义域；（2）求在区间上的值域．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12126]设23a log=，b =23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<5．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．146．(0分)[ID ：12054]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1B ．-1C ．-3D ．37．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,28．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,69．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--10．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x11．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）14．(0分)[ID ：12079]已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}15．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.18．(0分)[ID ：12217]已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______19．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________20．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．21．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．22．(0分)[ID ：12187]求值： 233125128100log lg = ________ 23．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.24．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．25．(0分)[ID ：12156]已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________三、解答题26．(0分)[ID ：12290]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12278]已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;（3）求解不等式12f<. 28．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．29．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．30．(0分)[ID ：12247]已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值； （2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．A5．C6．C7．D8．D9．B10．D11．D12．A13．D14．C15．A二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象18．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基19．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函20．【解析】【分析】【详解】故答案为21．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复22．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：23．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式24．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性25．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】 因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()42g ==所以当3x =时2log 3>,即a b <b =23c e =则6627b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】 【分析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．7．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

湖北省荆门市高一上学期数学期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二下·集宁月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）设，则与x轴正方向的夹角为（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一下·贺州期末) 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A . 向上平移个单位B . 向下平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位4. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2018高三上·长春期中) 已知，则的大小为（）A .B .C .D .6. （1分）已知，则等于（）A .B .C .D .7. （1分）已知函数f（x）=x2+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 28. （1分） (2016高一上·临川期中) 已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）= ，则F（x）的最值是（）A . 最大值为3，最小值为﹣1B . 最大值为3，无最小值C . 最大值为7﹣2 ，无最小值D . 既无最大值，又无最小值9. （1分） (2016高一下·大庆期中) 将函数的图象沿x轴方向向左平移个单位，所得曲线的一部分图象如图，则ω，φ的值分别为（）A . 1，B . 1，-C . 2，D . 2，-10. （1分）已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，则AC等于（）A . 85B .C .D . 5011. （1分）一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .12. （1分）已知函数f（x）=ax+lnx﹣有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A . 1﹣aB . a﹣1C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知函数的图象过定点P ，则点P 的坐标为________.14. （1分）化简 =________．15. （1分） (2017高二下·眉山期末) 若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m 的最小值为________．16. （1分） (2019高三上·长春月考) 函数的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．18. （2分） (2020高一下·郧县月考) 已知点，，，向量 .（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围．19. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的部分图像如图所示．（1）求的解析式及其单调递增区间；（2）若在有5个零点，求a的取值范围．20. （2分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）（3）设k=﹣1，函数，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21. （2分）求函数y=的值域．22. （2分） (2016高一上·南宁期中) 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

荆门市2015～2016学年度高一上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合M={x -l<x<l}，N={y| y= sinx ，x ∈[0，2π]，则M N= A. (- 1,1) B.[ -1,1] C.(-1,0] D.[0,1)2．下列函数中，与函数y=-|x|的奇偶性相同，且在( -∞，0)上单调性也相同的是A ．y=1x B. y=1|x|- C ．y=1 -x 2 D ．y =x 3—1 3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos （π-θ）的值为 AC．一3．34．若a=50.5，b =log π3，c=log 2sin 35π，则 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a5．已知O 为坐标原点，OA =(1，2)，OB =（一2，-1），则||AB OA OB⋅= A6．下列关于函数y=tan （x+3π）的说法正确的是 A ．在区间（-6π，56π）上单调递增 B ．值域为[一1，1] C ．图象关于直线x=6π成轴对称 D ．图象关于点（-3π，0）成中心对称 7．函数f (x)= x 2-1(),0g x a x ⎧⎨+<⎩，x>0为奇函数，若g(-2)=4，则a=A ．-3B ．4C ．-7D ．68．已知f (x)= 7(12)5,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是A ．（一∞，一13] B ．（一1，21） C ．[一13，21） D ．（0，21) 9．幂函数y=x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图）．设点A(l ，0)，B(0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x a ，y=x b 的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a-1b = A ．0 B ．1 C ．21 D ．2 10．设f (x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f (x)= ,10,2,011ax x bx x x -≤<⎧⎪+⎨≤≤⎪+⎩其 中a ，b ∈R ．若f (21)=f （32），则a+b 的值为 A ．-4 B ．4 C ． -6 D ．611．函数f (x)=sin （x ωϕ+）（其中||2πϕ<）的图象如图所示，则f (2016π)=AC ．一21D ．21 12．已知a 是方程x+lgx =4的根，b 是方程x+10x =4的根，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x) =x 2+(a+b-4)x ．若对任意x ∈[t ，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是A ．+∞） B.[2，+∞） C ．（0，2] D ．[-1]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错 位置，书写不清，模凌两可均不得分．13．函数f的定义域为 14.直线y=2与函数y=tan21x 图象相交，则相邻两交点间的距离是 15.如图，正方形ABCD 的边长为3，M 为DC 的中点，若N 为正方形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____．16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．给出下列四个函数：①y=sin x+1;②y=cos(x+3π);③y=e x -1;④y=(x+1)2. 其中为一阶格点函数的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数f (x) =log a (x 2-2x+5)（a>0且a ≠1），若f (2)= ，g(x)=2x一k ． (I)求实数a 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，3]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若A (- B =A ，求实数k 的取值 范围．18.（本小题满分12分）已知函数f (x) = sin （5)(2x πωω->0），且其图象上相邻最高点、最低点间的距离(I)求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)若已知sin a +f (a )= 23，求22sin cos 2sin 1tan a a a a++的值．19.（本小题满分12分）已知在四边形ABCD 中，=(6，1)，=(x ，y)，=（-2，-3）．(I)若∥，求y=f(x)的解析式；(Ⅱ)在(I)的条件下，若，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积20.（本小题满分12分）已知函数f(x) =2sin x ω ，其中常数ω>0．(I)若y=f(x)在[-4π，23π]单调递增，求ω的取值范围； (Ⅱ)令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y =g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．21.（本小题满分12分）某商场试销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现：该服装在过去的一 个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P(x) =1+k x（k 为正的常数），日销售量Q(x)（件）与时间x （天）的部分数据如下表所示：已知第20天的日销量收入为126百元．(I)求k 的值；(Ⅱ)给出以下三种函数模型：①Q(x)=a ·bx ，②Q(x)=a ·logbx ，③Q(x) =a|x-25|+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)（百元）的最小值．22.（本小题满分12分）给出定义：若a，b为常数，g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b，则称函数y=g(x)的图象关于点(a，b)成和谐对称．已知函数f(x)= 21x aa x+--2 +l-a（a≠ -1），定义域为A.(I)判断y=f(x)的图象是否关于点(a，-2)成和谐对称；(Ⅱ)当a=l时，求f(sin x)的值域；(Ⅲ)对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，x n+1=f(x n)．如果x i∈A（i=2，3，4，…），构造过程将继续下去；如果x i A，构造过程将停止，若对任意x i∈ A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．。

湖北省荆门市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由得答案．【详解】∵，∴与终边相同的是,故选D．【点睛】本题考查终边相同角的集合的表示方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．2.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为A项是奇函数，故错，C，D两项项是偶函数，但在上是减函数，故错，只有B项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B．考点：函数的奇偶性，单调性．3.下列四式不能化简为的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：利用向量的加减法来进行判定。

4.函数零点的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 无数个【答案】A【解析】【分析】利用导数证明函数在上递增，结合，即可得结果【详解】因为函数，所以，,且不是常函数，所以函数在上递增，因为，所以时；时,即函数零点的个数为1，故选A．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断以及利用导数研究函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．5.函数y＝cosx·|tanx|的大致图象是( )【答案】C【解析】试题分析：y＝cosx·|tanx|，即，结合正弦函数图象知，选C。

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。

点评：简单题，认识函数的图象，一般要首先化简函数，根据对称性、奇偶性、单调性等，进行定性分析。

6.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出结果．【详解】根据扇形的面积公式可得，解得，再根据弧长公式，故选D．【点睛】本题主要是考查扇形的面积公式以及弧长公式的应用，属于基础题．弧度制下弧长扇形面积，此时为弧度．7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到为定义域内的偶函数且在内单调递减，在内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式即可.8.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴ ，选项B正确.本题选择B选项.9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称性可得，从而求得的最小值．【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移个单位后，可得的图象．因为所得到的图象关于原点对称，所以，，即，则令，可得的最小值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量线性运算法则可得，利用平面向量数量积公式，即可求出的值．【详解】因为平行四边形中，，，是边的中点，，∴，，∴===∴,故选A．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及平面向量数量积公式的应用问题，是基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】设至少需要过滤次，则，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤次，则，即,所以，即，又，所以，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.12.已知函数且．若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得与有且仅有一个交点，当时，有且仅有一个交点；当时，需满足，因此的取值范围是，选D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数的图象过点，则=______【答案】【分析】设为常数），幂函数的图象过点，解得，再代值计算即可．【详解】设为常数），∵幂函数的图象过点，∴，解得．∴则．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的解析式以及幂函数的图象，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．14.函数的最小值是______【答案】【解析】【分析】根据三角函数的有界性以及指数函数的单调性与值域求出函数的最小值即可．【详解】函数，其中，时，等号成立；而，，时等号成立，∴，且时，，故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的有界性以及指数函数的单调性，考查函数最值问题，属于基础题．多次用“”或“”求最值时，一定要注意等号能否同时成立，这是易错点. 15.已知向量,在上的投影为______【答案】-1【分析】由已知及向量数量积性质,结合可求，然后代入可求在上的投影．【详解】，，,,在上的投影为，故答案为-1．【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】由函数的图象的最值点坐标求出和，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数图象的一段，可得，，故．再根据图象过点，∴，即，∴．再根据五点法作图可得，，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的最值点纵坐标和与差的一半分别求出和，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知角α的终边过点P（-1，2）．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（I），；（II）-1.【解析】【分析】（Ⅰ）由终边上点的坐标，利用任意角的三角函数的定义，求得的值；（Ⅱ）利用诱导公式、同角三角函数的关系化简三角函数式化简，结合（1）即可得结果．【详解】（Ⅰ）∵角的终边过点，∴，，，∴，，．（Ⅱ）=====．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.18.已知全集，集合，，．（I）求，；（II）如果，求实数a的取值范围．【答案】（I）；（II）或．【解析】【分析】（Ⅰ）利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性化简集合，根据并集的定义求得，再根据补集与交集的定义求得；（ II）根据交集与空集的定义可得集合没有公共元素，讨论的取值列不等式，可求出实数的取值范围．【详解】（Ⅰ）全集，集合，，∴，，∴；（II），，当，即时，，满足；当，即时，或，解得或时，满足；综上，实数a的取值范围是或．【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于基础题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.在平面直角坐标系内，已知，），．（I）若，求证为直角三角形．（Ⅱ）若，求实数λ、t的值．【答案】（I）见解析；（II），．【解析】【分析】（Ⅰ）求得，，直接利用向量垂直的充要条件可证明三角形为直角三角形；（Ⅱ）化简，利用向量相等的充要条件列方程组可求出，的值．【详解】（Ⅰ）在平面直角坐标系内，已知A（0，5），B（-1，3），C（4，t）．由于t=3，则：，，所以：，所以：为直角三角形．（Ⅱ）由于，所以，则解得，．所以，．【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量相等的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．20. （12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元。