分类讨论思想ppt课件
- 格式：ppt
- 大小：583.00 KB
- 文档页数：39
下载文档原格式
合集下载
专题2 分类讨论思想
A．a≤－2 C．1≤a＜98 或 a≤－2
B．a＜98 D．－2≤a＜98
【解析】分 a＞0，a＜0 两种情况讨论．∵抛物线 y＝ ax2－x＋1(a≠0)与线段 AB 有两个不同的交点，∴令12 x＋12 ＝ax2－x＋1，则 2ax2－3x＋1＝0，∴Δ＝9－8a ＞0，∴a＜98 ，①当 a＜0 时，aa＋－11＋＋11≤≤01，， 解得：a≤ －2，∴a≤－2，②当 a＞0 时，aa＋－11＋＋11≥≥01，， 解得： a≥1，∴1≤a＜98 ，综上所述：1≤a＜98 或 a≤－2.
综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方 案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9 人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最 少．
4．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学
在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明
的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们
C．1或3 D．4或6
3．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则
1 a
＋1b ＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8. 其中正确的是 ①③④ (把所有正确结论的序号都 选上).
类型三 由数学运算要求引起的讨论
(2)已知 y1＝kx1 和 y2＝k2x＋b 在同一坐标系中的 图象如图所示，若 max{kx1 ，k2x＋b}＝kx1 ，结合 图象，直接写出 x 的取值范围； (3)试用分类讨论的方法，求 max{x＋2，x2－4} 的值.
解：(1)max{ 11 ，3}＝ 11 ；
(2)∵max{kx1 ，k2x＋b}＝kx1 ，∴kx1 ≥k2x＋b，∴ 从图象可知：x 的取值范围为－3≤x＜0 或 x≥2；
分类讨论问题 教学课件
分类讨论问题
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差 异，分各种不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是 一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学 对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法， 领会其实质，能帮助学生加深基础知识的理解，提高 分析问题、解决问题的能力.
时，请求出运动的时间.
备用图
备用图
解：(1)把 A(2，0)，B(8，0)代入抛物线 y＝ax2＋
bx＋6，
得46a4＋ a＋2b8＋ b＋6＝ 6＝0， 0，
解得a＝83， b＝－145，
∴抛物线的表达式为 y＝38 x2－145 x＋6.
(2)设直线 BC 的函数表达式是 y＝kx＋6， ∵直线 BC 过点 B(8，0)，
∵－38 ＜0，
∴当 m＝4 时，EF 取最大值 6， 此时 E 点坐标为(4，3). (3)设运动的时间为 t 秒，则 BP＝OQ＝t， ∴BQ＝OB－OQ＝8－t.
①当 PQ＝PB 时，过点 P 作 PD⊥QB 于点 D，
如图.
∵点 C 的坐标是(0，6)，点 B(8，0)， ∴OC＝6，OB＝8，
∴BE＝12 BP＝12 t.
∵∠EBQ＝∠OBC，∠BEQ＝∠BOC＝90°， ∴△BEQ∽△BOC，
1 ∴BBQC ＝BBOE ，81－0 t ＝28t ， ∴t＝6143 ；
③当 PB＝QB 时，如图，
则 8－t＝t，解得 t＝4.
综上所述，当 t 的值为 4 或4103 或1634 时，△PBQ 为等腰三角形.
图1
图2
∵⊙M 与直线 AB 相切，∴MD＝2. ∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM，
中考数学专题复习：分类讨论-课件
A
P
B
在矩形ABCD中：①当QABA=BACP 时，△QAP∽△ABC，则612t
=
2t 6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当QBCA=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
66t= 122t，
Hale Waihona Puke 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点 （点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。
0, 解得，t1
16 3
, t2
16(不符合题意，舍去）
综合上面的讨论可知：当t 7 秒或t 16 秒时，以B、P、Q三点为顶点的
2
3
三角形是等腰三角形。
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ ＞ １）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象
限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶
点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。
ｙ
Ｏ ＡＢ
Ｃ
Ｘ Ｄ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时， 有P（m, 2m－2）；
Ｏ ＡＢ
Ｃ
P
Ｘ Ｄ
11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC， C 90°，BC 16，DC 12，
AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位 长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单 位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当 点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求
分类讨论思想转化与划归思想ppt课件
解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
分类讨论思想在解题中的应用ppt 通用
问 题 9 ： 过 点 P ( 2 , 3 ) 且 在 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是
解 ： 有 的 学 生 得 出 答 案 为 x y 5 0 这 种 解 法 漏 了 直 线 过 原 点 的 情 形 。 还 有 一 条 直 线 为 ： 32 x y 0 答 案 应 为 x y 5 0 或 32 x y 0
变 形 的 依 据 是 不 等 式 的 性 质 。 在 两 边 同 除 以 t， 必 须 考 虑 其 正 负 。 因 为 随 着 t 的 变 化 ， t正 负 号 相 应 发 生 变 化 ， 不 能 统 一 解 决 ， 所 以 必 须 分 类 。
n
n
t t 不 等 式 a a n n 1
当 t 0 时 ， 不 等 式 不 可 能 成 立 。
a2 当 e ; a e 时 ， 2
最 小 值 为 e
2
2 a 0 设 ，函数 f ( x) x a | ln x 1| ．
当 x 1, ，求函数 f ( x ) 的最小值．
所以函数 y＝f(x)的最小值为 1＋a，(0＜a≤2)， 3a a a 2 － ln ，(2＜a≤2e )， ymin＝ 2 2 2 2 2 e ，(a＞2e )．
x a 解 ： 函 数 值 域 为 f( x ) ,( a 0 ,a 1 )的 ( 0 , 1 ) x 1 a
1 1 1 1 f( x ) 可 能 为 1 或 0 f( x ) 而 2 2 2 2
1 为 了 进 一 步 确 定 f ( x ) 的 值 ， 必 须 对 f( x )的 值 进 行 分 类 。 2
1 1 1 当 f () x 1 , f () x 0 , f () x 1 2 2 2 1 1 此 时 f () x f () x 1 2 2 1 1 所 以 f () x f () x 的 值 域 是 1 , 1 2 2
§2 分类讨论思想
3．回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有： ①绝对值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根 的情况；③二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口 k 方向；④反比例函数 y＝ (x≠0)的反比例系数 k，正比例 x 函数 y＝kx 的比例系数 k，一次函数 y＝kx＋b 的斜率 k 与图象位置及函数单调性的关系； ⑤幂函数 y＝xa 的幂指 数 a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；⑥指 数函数 y＝ax 及其反函数 y＝logax 中底数 a＞1 及 a＜1 对 函数单调性的影响； ⑦等比数列前 n 项和公式中 q＝1 与 q≠1 的区别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负 数时对不等号方向的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系 的讨论；⑩运用点斜式、斜截式直线方程时斜率 k 是否 存在．
x 2 y2 变式训练 3 设 F1、F2 为椭圆 ＋ ＝1 的两个焦点，P 为 9 4 椭圆上一点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个 PF1 顶点，且 PF1＞PF2.求 的值． PF2
解
若∠PF2F1＝90° ，则 PF12＝PF22＋F1F22，
∵PF1＋PF2＝6，F1F2＝2 5， 14 4 PF1 7 解得 PF1＝ 3 ，PF2＝3，∴ ＝ . PF2 2 若∠F1PF2＝90° ， 则 F1F22＝PF12＋PF22＝PF12＋(6－PF1)2. PF1 ∴PF1＝4，PF2＝2，∴ ＝2. PF2 PF1 7 综上知， ＝ 或 2. PF2 2
变式训练 1 设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，比较loga (1－x)与
loga (1＋x)的大小． Nhomakorabea
解 ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1,1＋x＞1,0＜1－x2＜1. ①当 0＜a＜1 时，loga (1－x)＞0，loga (1＋x)＜0，
8.2 分类讨论思想
因此[f(x)]min＝ minf(－ 1)， f
此时，u(t)在t∈(－∞，－1]上的最小值为 u(－1)＝4，从
而a≤4．
综上所述，a＝4．
【点评】(1) 分类讨论就是将较复杂的问题划分为几个较
小的范围，再来解决问题．通俗地讲，就是“化整为零，各
个击破”． (2)试题内涵丰富、思想深刻，将知识内容和等价转化、 分类结论、数形结合、换元法、导数法等数学思想方法融为 一体，让人感觉平而不淡．
(3) 由函数的性质、定理、公式的限制而引起的分类讨
论； (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论； (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的 问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于 对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等； (6)其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论，如排 列、组合问题，应用问题等．
论，含参数的函数的讨论 ( 单调性、最值等 ) ，含参数的一元
二次不等式的讨论，等比数列求和时公比的讨论，由 Sn求 an
时对n的讨论等．
主要考点剖析
考点一 涉及数学概念、法则、公式的数学问题的分类讨论
命题规律 数学中的很多概念都是通过分类定义的，数
学中的一些定理、公式、法则往往也有一些严格的限制条
2．合理分类的三条标准
(1)对所讨论的全域分类要“既不重复，又不遗漏”； (2)同一次分类必须按同一标准进行；
(3)对多级讨论，应逐级进行，不能越级．
3．解分类讨论问题的步骤
(1)确定分类讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； (2) 对所讨论的对象进行合理的分类 ( 分类时要做到不重 复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)； (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况归纳总结． 2012 年高考要特别关注以下方面：涉及指数、对数的讨
分类讨论思想ppt课件演示文稿
1 cos 2 x 2 | sin x | 解析：f x cos x cos x 2 tan x, x [2k ,2k ) [2k ,2k ) 2 2 . 2 tan x, x [2k ,2k 3 ) [2k 3 ,2k 2 ) 2 2
2．引入分类讨论的主要原因
1由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、
直线与平面所成的角、定比分点坐标公式等；
2 由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算
中除数不为零、对数中真数与底数的要求等；
3由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 4 由图形的不确定引起的分类讨论； 5由参数的变化引起的分类讨论； 6 按实际问题的情况而分类讨论．
考点1 由数学概念引起的分类讨论
例1.设a为实数，函数f x 2x 2 x a x a .
1 若f 0 1，求a的取值范围； 2 求f x 的最小值．
分析：由f 0 1，知 a a 1，然后根据 绝对值的定义解此不等式可解得第 1 小题； 而第 2 小题利用绝对值的定义化函数为分 段函数，然后分别求其最值．
【思维启迪】由数学运算性质类型、公式和定理、 法则有范围或者条件限制，或者是分类给出 的，在解答中注意分类讨论思想的应用．本题 Sn 中利用an Sn S n1 n 1与n 2讨论． n 1 n 2 求出an 就须分
分析：分两类n 1与n 2进行解答，但须注
解析：当n 2时，an Sn S n 1
2 2n 2n 2 n 1 2 n 1 4n， 所以an 4n(n 2，n N* )． 2
高考数学文(二轮复习)课件《分类讨论思想》
由图形或图象引发的分类讨论
[试题调研] x＋y－2≥0， (2014· 北京高考)若x，y满足kx－y＋2≥0， y≥0， )
[例2]
且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( A．2 B．－2 1 C.2
1 D．－2
[思路方法]
线性约束条件中含有参数，k的取值会对可行
域产生影响，因此解题时要注意对k的分类讨论．可将k分为 k>0，k<－1，k＝－1与－1<k<0等情况讨论求解．
或0<x≤4，即不等式f(x)≥－2的解集为
1 －∞，－ ∪(0,4]，故选率、指数 函数、对数函数等．与这样的数学概念有关的问题往往需要根 据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题． (1)分段函数在自变量不同取值范围内，对应关系不同，必 须进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内涵所决 定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延．
[回访名题] (1)(2013· 辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△ OAB为直角三角形，则必有( A．b＝a3 1 B．b＝a ＋a
两式相减，得 (q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－„－qn－1
n n＋1 n q － 1 nq － n ＋ 1 q ＋1 n ＝nq － ＝ . q－1 q－1
nqn＋1－n＋1qn＋1 于是，Sn＝ . q－12 nn＋1 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋„＋n＝ 2 . nn＋1 q＝1， 2 所以Sn＝ n＋1 n nq －n＋1q ＋1 q≠1. 2 q － 1
(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数 的单调性、基本不等式等． (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图 象、指数函数图象、对数函数图象等． (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问 题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对 不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.
模块一专题4 分类讨论思想
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位 置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系 等．
(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题， 如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结 果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．
(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是 在解决排列、组合中的计数问题时常用．
＝3.∴e＝ca＝
3 2.
若m＝－4，则曲线为双曲线，
a2＝1，b2＝4，c2＝5，e＝ca＝ 5.选D.
【答案】 D
(2)(2019·合肥市调研考试)已知双曲线M：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，
b>0)的焦距为4，两条渐近线的夹角为60°，则双曲线M的标准方
程是( )
A.x32－y2＝1或x42－1y22 ＝1
(1)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋
y2 m
＝1的
离心率是( )
3 A. 2
B. 3
C.
23或
5 2
D. 23或 5
【审题】 圆锥曲线是椭圆还是双曲线？自需讨论．
【解析】 ∵m是2和8的等比中项， ∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4.
若m＝4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a2＝4，b2＝1，c2
A．若a3>0，则a2 015<0 B．若a4>0，则a2 014<0 C．若a3>0，则S2 015>0 D．若a4>0，则S2 014>0
【审题】 用a1，q表示an与Sn，对选项逐一判断，不要忽 视对q是否等于1的讨论．
【解析】 等比数列{an}的公比q≠0.对于A，若a3>0， a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015＝a1q2 014>0，所以A不成立；对于 B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，所以B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成网络
发散训练，反思新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
(1)创设情景，引出新知
问题1:
设计意图：留一定
有12个金色小球，其中一 的时间让学生思考、
讨论，在学生感到
个与其它球除重量不同外再无 新奇而又不知所措
（3）师生互动，运用新知
例3. 已知等比数列的前n项之和
为Sn，前n＋1项之和为Sn＋1，公
比q＞0，令
Tn SSnn1，求nl imT.n
教学流程图
发散训练，反思新知 师生互动，运用新知 观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
（4）发散训练，反思新知
例1. 设函数f(x)＝ax2－2x＋2， 对于满足1＜x＜4的一切x值都有 f(x)＞0，求实数a的取值范围。
(2)观察分析，探究新知
（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4 中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，
5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次） a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称
它俩就可知道。（第三次） b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有
一球轻，则称7，8即可。（第三次） c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有
念，在定义
[例1] 过点P(2,3)，且在坐标轴 时就对所研
上的截距相等的直线方程是 究的范围作
A.3x－2y＝0
了限制，如
B. x＋y－5＝0
“直线的截
C. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 距式方程”、 D.不能确定
“直线的倾
角”等
(2)观察分析，探究新知
[例2] 关于x的方程x2＋5x 有些数学概
其他区别，把12个球随机平分
的过程中积蓄 强烈的求知欲望。
成三份，请说明如何用天平称 设置悬念，调动了
他们的学习积性。
3 次将特殊球选出，并指出该
球比其它球是轻还是重?
教学流程图
观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
(2) 观察分析，探究新知：
[分析]：先给小球编号1~12,并任取两份放在天平 的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，8) ，
（3）师生互动，运用新知
例1. 已知圆x2＋y2＝4，求经过
点P（2，4），且与圆相切的直
线方程。
设计意图：课题的引出， 围绕问题展开，使学生在 积极的状态下，用分类讨 论的思想方法，把有关知 识正迁移，激发了他们的 学习兴趣。
（3）师生互动，运用新知
例2 在ABC中，已知sinA1， 2
cosB 5，求cosC 13
有些与图形有关
[例7] 两条异面直线 的问题，常常因
参数的取值不同，
在一个平面内的射影 影响着图形之间
有哪几种情况？
相对位置关系发
生变化，由此引
起问题的结论产
生多种形式
教学流程图
师生互动，运用新知 观察分析，探究新知 创设情景，引出新知
（3）师生互动，运用新知
尝试活动： 我来当老师！
设计意图：给学 生提供设计问 题的机会 ，逐 步增强他们的 创新意识和数 学应用能力。
分类讨论思想ppt课件
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
地位和作用
“分类讨论”是一种重要的数学思想， 也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解 题策略，它体现了化整为零、积零为整的思 想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之 间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知 识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想 的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探 索性，能训练人的思维条理性和概括性，所 以在高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高考的文科卷 (16)、(19)、理科 卷（10）、（14）、（18）等.
教学流程图
布置作业，巩固提高 整理知识，形成网络
发散训练，反思新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
(6)布置作业，巩固提高
设计意图：让学生巩固 所学内容并进行自我检 测与评价.
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
教法分析
教学主线
设疑诱导 动手操作 合作交流 尝试活动 引导发散
一球轻，则称5，6即可。（第三次） （3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。
(2)观察分析，探究新知
问题2:有卡片9张，将0，
设计意图：
1，2，…，8这九个数字分让学生在问
别写在每张卡片上,现从中
题的解决过 程中，初步
任取3张排成三位数，若6 体会利用分
类讨论思想
可当9用，问可组成多少个解决相关问
情景 感知 概括 运用 反思
类比发现 观察分析 自主探索 演练结合
问题讨论
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
评价分析
（1）以“思维”为中心； （2）以“观察”为主线; （3）以“问题”为载体； （4）以“能力”为目标。
教学重点与难点
教学重点
进行分类讨论要遵循总的原则和解 答分类讨论问题的基本步骤
教学难点
“标准统一、不漏不重”
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
目标分析
认知目标
1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法 解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问 题中的作用。
1) x
1
表达的，如 指数函数的
单调性、三
角函数的定
义域等
(2)观察分析，探究新知 例6 设
数学中有些 问题，需要
A＝{ x| x2－2ax－8a2＜0}, B＝{ x| x－a＜1 }，
作出明确判 断，如判断 出某两个数
若A B，求a的取值范围。 的大小，方
好继续后面
的解题过程
(2)观察分析，探究新知
不同的三位数？
题的条理性
解答: 分以下两类： （1）不含6的三位数共有N1＝A71A72个 （2）含6的三位数有以下两种情况：
a.含6不含0的三位数有N2＝2C72A33个 b.含6也含0的三位数有N3＝2C71A21A22个 由加法原理得，不同的三位数的个数：
N＝N1＋N2＋N3＝602
(2)观察分析，探究新知 有些数学概
“直线与平面所成
的角”等
(2)观察分析，探究新知
涉及不同数学概
[例4] 实数k为何值时，念的问题，常常
采用不同的方法
方程kx2＋kx＋1＝0 处理，而有些不
有实根？
同的数学对象，
可以用含参数的
同一形式表示，
如整式方程等
(2)观察分析，探究新知
例5 解关于x的不等式有些函数的
性质以分类
loga(1
能力目标
目标分析
通过“情景—感知—概括—运 用—反思”的途径培养学生的观察、 发现、类比、归纳、概括、发散以 及进行合情推理的能力；
情感目标
目标分析
体验数学学习活动中的成功与快乐，
增强他们的求知欲及学好数学的信心；
又通过联系与发展、对立与统一的思
考方法向学生渗透辩证唯物主义认识
论的思想。
分
内容分析
题
观察 分析
情 类比
景 归纳
分类讨论的 步骤
发散反思 解决问题
第一步：确定讨论 的对象及其范围
设计意图： 使学生对知
第二步：确定分类 识的掌握上
讨论的分类标准
升为一种能
力，并纳入
第三步：分类逐步、 已有的认知
分级进行讨论
结构，得出结论
的知识的生
长点。
（4）发散训练，反思新知
例2 对于满足|p|≤2 的所有实数p,求使不等 式x2＋px＋1＞2p＋x恒 成立的x的取值范围。
设计意图: 注意简化或 避免分类讨 论,达到灵活 运用的目的
教学流程图
整理知识，形成网络
发散训练，反思新知
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
知识网络
问
念，必须满
＋m＝0的两根为z1和z2， 足特定的条
而且满足|z1－z2|＝3，求 件才能成立，
如一元二次
实数m的值。
方程有解等
(2)观察分析，探究新知
有些数学概念，本
[例3] 证明: 两平行直 身就是分类叙述的，
或者本身就是以分
线与同一平面所成 段函数形式出现，
的角相等.
如“绝对值”、 “直线的斜率”、
（第一次）。 （1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，
10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11) （第二次）。
a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任 一球称即可知道是重是轻 (第三次）
b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号 轻，只要称10，11即可知道。（第三次）
c、假如左轻右重，则与上面同理可推。