2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)

安徽省无为县2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则（ ） A. B. C. D.2.若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3514.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C. D ．5.已知实数,满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．56.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ）A. B. C. D. 8.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求（）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为 “秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值． A. B. C. D.10.已知成立,函数是减函数, 则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件22222222222222俯视图侧视图正视图11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ） A ． B ．C ． D.12.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.已知，，若与共线，则实数的值为 ． 14. 已知是锐角，且，则 ．15.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 ．16.已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为 ．三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题为必考题，第22—23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （Ⅰ）若，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求.18.（本题满分12分）在三棱柱中，，，为的中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．19.（本题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为. （i ）求参数的估计值；（ii ）若把回归方程当作与的线性关系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益. 20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过点F 的直线交抛物线于，两点，线段的长度为8，的中点到轴的距离为3. （Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于，两点，连结并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;(Ⅱ) 证明: 当时,.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x|D. y =2|x|−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪[1，+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值是( )A. 62 B. 2 105 C. 1 D. 35.函数f(x)=3|x|⋅cos2x x的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ～N(1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X|>1”，则P(A|B)=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log 3x|,x >03x ,x ≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m +2)f(x)+2m 恰好有5个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的( )①函数f(x)的图象关于直线x =1对称；②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称；③函数f(x)的周期为4；④f(2023)=0．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。

【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）来望江四中届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合 , ,则（）A. B. C. D.答案：A解析：集合A＝{ }，A＝{ }，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。

3．已知为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B． C． D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。

5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

6. 函数的最小正周期是（）A． B． C．2π D．4π答案：B【解析】函数 ,所以周期为 .7.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。

8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；② ；③ ；④ （）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜x－1＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜x－1 ，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有x?1=0或者x?1≥1，也就是说不可能0＜x?1＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ ＞0，存在0＜x－1＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。

2017-2018学年安徽省高三（上）10月月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x3C．y=ln（x+）D．y=sin2x4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）为了得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度7．（5分）设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中正确的有（）①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”必要不充分条件；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．9．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足且c＜0，则含有f（x）零点的一个区间是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，2）10．（5分）已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（）A．两直线B．椭圆 C．双曲线D．抛物线11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．212．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）已知tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α= ．14．（4分）设m=0.30.2，n=log0.23，p=sin1+cos1，则m，n，p的从大到小关系为．15．（4分）已知实数x，y满足，则的最小值是．16．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置17．（12分）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=（﹣1，n），求实数m，n的值．18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．20．（12分）已知正项数列{a n}满足a1=2且（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n}为等差数列；（Ⅱ）若记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（13分）已知抛物线C：y2=4x，过点A（﹣1，0）的直线交抛物线C于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，设．（Ⅰ）试求x1，x2的值（用λ表示）；（Ⅱ）若λ∈[，]，求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．22．（13分）已知函数f（x）=，a，b∈R，且a＞0（1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁B）即可得出正确选项R【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．（5分）（2015•铜川三模）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．3．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x3C．y=ln（x+）D．y=sin2x【分析】利用偶函数的定义分别判断，然后利用单调性选择．【解答】解：对于B，C是奇函数；对于A，D都是偶函数，但是D在（0，+∞）上不单调；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性；属于基础题．4．（5分）（2011•天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．5．（5分）（2014•广西）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题．6．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）为了得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：为了得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，故选A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2015春•兰州校级期末）设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由条件便可得到，θ表示向量（）和向量的夹角，而由可得到，这样便得到=1﹣cosθ，这样即可得出答案．【解答】解：∵是单位向量，且，∴，又||=1，∴=﹣+1=；∴cos=1时，的最小值为1﹣．故选：A．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则，以及向量夹角的概念及范围．8．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）下列命题中正确的有（）①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”必要不充分条件；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．【分析】根据回归系数的几何性质，可判断①；根据特称命题的否定方法，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据独立性检验，可判断④．【解答】解：①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错误；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故正确；③“命题p且q为真”⇒“命题p或q为真”成立，“命题p或q为真”⇒“命题p且q为真”不成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”必要不充分条件，故正确；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系，故错误．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了回归分析，充要条件，特称命题，独立性检验等知识点，难度中档．9．（5分）（2011•宁波模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足且c＜0，则含有f（x）零点的一个区间是（）A．（﹣2，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，2）【分析】根据，变形为＞0，即4a﹣2b+c=f（﹣2）＞0，而f（0）=c＜0，从而得到含有f（x）零点的一个区间．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c，且且c＜0，∴f（0）=c＜0，f（﹣2）=4a﹣2b+c=2（）＞0，∴含有f（x）零点的一个区间是（﹣2，0）．故选A．【点评】此题是基础题．考查函数零点的判定定理和不等式的基本性质等基础知识，由得出f （﹣2）＞0是解题的关键，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．10．（5分）（2016秋•仓山区校级月考）已知直线l与平面α平行，P是直线l上的一定点，平面α内的动点B满足：PB与直线l成30°．那么B点轨迹是（）A．两直线B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【分析】首先给出一条直线l，在l上取一定点P，则过P与直线l成30°角的所有直线组成两个相对顶点的圆锥，直线l为对称轴，用平面α（平行于l）截圆锥可得结论．点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点．【解答】解：P是直线l上的定点，有一平面α与直线l平行，平面α内的动点B满足PB的连线与l成30°角，因为空间中过P与l成30°角的直线组成两个相对顶点的圆锥，α即为平行于圆锥轴的平面，点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点，所以点B的轨迹为双曲线，故答案选C．【点评】本题考查空间动点的轨迹，需要转化为平面动点轨迹问题，属于中档题．11．（5分）（2014•洛阳二模）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．2【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱锥的高是1×，根据四棱锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是四棱锥的高是1×∴四棱锥的体积是=故选A．【点评】本题考查由三视图还原几何体的图形和求几何体的体积，解题的关键是看出几何体的形状和各个部分的大小，本题是一个基础题．12．（5分）（2014•湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13．（4分）（2009秋•南通校级期末）已知tanα=2，则4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α= 1 ．【分析】把原式整理成的形式，进而分子分母同时除以cos2α，把tanα的值代入即可．【解答】解：4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α====1故答案为：1【点评】本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用．解题的关键是构造出关于tanα的形式．14．（4分）（2016秋•仓山区校级月考）设m=0.30.2，n=log0.23，p=sin1+cos1，则m，n，p的从大到小关系为p＞m＞n ．【分析】由于m=0.30.2∈（0，1），n=log0.23＜0，p=sin1+cos1＞1，即可得出．【解答】解：∵m=0.30.2∈（0，1），n=log0.23＜0，p=sin1+cos1＞1，∴p＞m＞n，故答案为：p＞m＞n．【点评】本题考查了指数函数、对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（4分）（2016秋•仓山区校级月考）已知实数x，y满足，则的最小值是．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与原点的斜率的倒数，由图象可OA的斜率最大，由，得A（3，2），故的最小值是：，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．16．（4分）（2015秋•北京校级期中）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是a＞2 ．【分析】对a进行分类讨论，再由题意可知f（）＞0，从而求出a．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不满足情况，当a≠0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，∵f（0）=1，f（x）存在唯一的零点x°，∴a＜0时，函数的极小值f（）＞0，解得：a＜﹣2；但此时x°＞0a＜0时，函数的极大值ff（）＞0，解得：a＞2；此时x°＜0故答案为：a＞2【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置17．（12分）（2016秋•仓山区校级月考）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=（﹣1，n），求实数m，n的值．【分析】（Ⅰ）解绝对值不等式化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，再根据A⊆B，则实数m的取值范围可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当m≥2时，A∩B=∅，要使A∩B=（﹣1，n），应满足：，则实数m，n的值可求．【解答】解：（Ⅰ）A={x∈R||x+2|＜3}={x|﹣5＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}={x|m＜x＜2}（m ＜2）若A⊆B，应满足：m≤﹣5；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当m≥2时，A∩B=∅，要使A∩B=（﹣1，n），应满足：，故m=﹣1，n=1．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．18．（12分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（12分）（2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE∴AE⊥面BCE∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，∴AB∥面CED，∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴V E﹣ADF=V D﹣AEF===【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2015秋•蚌埠校级月考）已知正项数列{a n}满足a1=2且（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{a n}为等差数列；（Ⅱ）若记b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）由（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*），变形得：（a n+a n+1）[（n+1）a n﹣na n+1]=0，由于{a n}为正项数列，可得，利用累乘法可得a n，再利用等差数列的通项公式即可证明．（II）利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】（I）证明：由（n+1）a n2+a n a n+1﹣na n+12=0（n∈N*），变形得：（a n+a n+1）[（n+1）a n﹣na n+1]=0，由于{a n}为正项数列，∴，利用累乘法得：从而得知：数列{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，从而=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）（2015秋•蚌埠校级月考）已知抛物线C：y2=4x，过点A（﹣1，0）的直线交抛物线C于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，设．（Ⅰ）试求x1，x2的值（用λ表示）；（Ⅱ）若λ∈[，]，求当|PQ|最大时，直线PQ的方程．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积的坐标表示可得x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，代入抛物线方程可得：λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ﹣1）=（λ﹣1），即可求得x2=，x1=λ；（Ⅱ）由题意可得x1•x2=1，•=16，求得y1•y2=4，根据两点之间的距离公式求得|PQ|的表达式，由λ∈[，]，根据二次函数的性质即可求得|PQ|最大值，求得λ的值，求得P和Q的坐标，求得直线PQ的方程．【解答】解：（Ⅰ）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，﹣y1）∵，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，∴y12=λ2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2∴λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ﹣1）=（λ﹣1），∵λ≠1，∴x2=，x1=λ，…5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而x1•x2=1，•=16，x1•x2=16，从而有y1•y2=4，则…（9分）由于λ∈[，]，则，根据二次函数的知识得：当λ+=，即λ=时，|PQ|有最小值，…（11分）此时P（，±），Q（3，±2），直线PQ的方程为：…（13分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查二次函数的图象及性质，直线方程，考查计算能力，属于中档题．22．（13分）（2015•包头校级模拟）已知函数f（x）=，a，b∈R，且a＞0（1）当a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e x﹣f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求的取值范围．【分析】（1）求出a=2，b=1的函数f（x）的导数，求得单调区间，求得极值；（2）求出g（x）的导数，由题意可得存在x＞1，使2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0 成立．由a＞0，则，设，求出导数，判断单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（1）当a=2，b=1时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．所以．令f′（x）=0，得，列表由表知f（x）的极大值是，f（x）的极小值是．（2）因为，所以．由g（x）+g'（x）=0，得，整理得2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0．存在x＞1，使g （x）+g′（x）=0成立等价于存在x＞1，使2ax3﹣3ax2﹣2bx+b=0 成立．因为a＞0，所以．设，则．因为x＞1时，u'（x）＞0恒成立，所以u（x）在（1，+∞）是增函数，所以u（x）＞u（1）=﹣1，所以，即的取值范围为（﹣1，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查函数的单调性的运用，考查运算能力，正确求导和构造函数是解题的关键．。

安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π参考答案：略2. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）(A) (B) (C) 4 (D) －4参考答案：A设，则，所以3. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，则S4=（）A．B．30 C．D．15参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，可得=4，即a6=2a5，a1q=1，基础即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，∴=4，即a6=2a5，a1q=1，解得q=2，a1=．则S4==．故选：A．4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( )A．、B．、C．、D．、参考答案：A5. （5分）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A． [1，2） B． [1，2] C．（2，3] D． [2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．6. 已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合，即不等式x2＜1，和对数不等式log2x＜1，再求交集．【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．7. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，可得抛物线的准线方程为：y=﹣2，又抛物线的准线方程为y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题．8. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（）Ａ．（―，）Ｂ．[―13，13]Ｃ．[―，]Ｄ．（―13，13）参考答案：D9. 已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a参考答案：A10. 与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．参考答案：－1略12. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为参考答案：【知识点】圆锥曲线的共同特征．H8解析：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，所以双曲线的方程为，故答案为。

2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．107．（5分）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）（5分）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，9．（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）log48﹣log3+[（﹣4）2]= ．14．（5分）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．15．（5分）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．16．（5分）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．21．（12分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）（2015•太原校级二模）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅【分析】解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3．（5分）（2014•济南二模）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）（2015秋•长葛市期末）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5．（5分）（2014•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，计算即可．【解答】解：如图所示，矩形ABCD中，AB=2，则•=•（+）=+•=22+0=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．（5分）（2012•市中区校级一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）【分析】先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（5）=f（1），f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2﹣1.5）=f（0.5），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）故选A．【点评】本题主要考查了函数的周期性，以及利用函数的周期性、单调性、对称性进行比较函数值的大小，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2015秋•上饶校级月考）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】由=，可得+2+3=，利用结论，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴+2+3=，∴==3．故选：C．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．11．（5分）（2011•杭州模拟）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．【分析】先将已知与求解化简，用两角和的余弦公式展开，用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．【解答】解：由，得cosα﹣sinα=，即，即．所以，故应选D．【点评】考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．12．（5分）（2007秋•宁波期末）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]【分析】f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，∴a＞1，∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，即lg（sinx+a）=0有解，∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2∴1＜a≤2．故选B．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，以及三角函数的有界性，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）（2013秋•菏泽期末）log48﹣log3+[（﹣4）2]= 6 ．【分析】利用换底公式化简前两项，利用指数式的运算性质化简最后一项，然后通分求值．【解答】解：====6．故答案为6．【点评】本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，考查了换底公式，是基础的运算题．14．（5分）（2015秋•上饶校级月考）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为45°．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．15．（5分）（2015•兰州二模）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为 2 ．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．16．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为②③⑤．【分析】由三角函数的定义求出sinα的值判断①；根据题意，画出单位圆以及α，β为第二象限的角的三角函数线，根据三角函数线得到tanα＜tanβ判断②；利用二倍角的正弦判断③；把已知等式两边平方可得sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，得tanx＞0判断④；直接求出x=﹣时的函数y=3cos（2x ﹣）+1的函数值判断⑤．【解答】解：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则|OP|=，当a＞0时，sinα==，当a＜0时，sinα=，故①错误；②若sinα＞sinβ，且α，β均为第二象限角，三角函数线如图，则tanα＜tanβ，故②正确；③若θ是第二象限角，则sin cos=＞0，故③正确；④若sinx+cosx=﹣，得1+2sinxcosx=，即sinxcosx=，说明sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，则tanx＞0，故④错误；⑤∵3cos[2×（﹣）﹣]=3cos（﹣π）=﹣3，∴直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴，故⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2006秋•朝阳区期末）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．【分析】（1）先将函数化简为：f（x）=，根据最小正周期的求法即可得到答案．（2）根据，可求出答案．（3）根据．再由三角函数的单调性可的答案．【解答】解：（Ⅰ）因为===，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以由，得．所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为．所以．所以．即f（x）的最小值为1，最大值为4．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、单调区间的求法以及在限定区间上的三角函数的最值的求法．这种题型首先将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式后进行解题．18．（12分）（2015春•朝阳区期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f （x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•重庆一模）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则，（∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．20．（12分）（2011•江西校级模拟）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则即可得到f（x）的解析式，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的值域，进而得到f（x）的最大值；（2）由，代入f（x）并利用诱导公式化简后，即可得到cos2A的值，然后利用二倍角的余弦函数公式即可求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，又，代入f（x）化简后即可求出sinB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值，由正弦定理，根据求出的sinA和sinB的值即可得到a与b的关系式，由a与b 的和即可求出a与b的值，然后由sinA，cosA，sinB及cosB的值，根据诱导公式及两角和的正弦函数公式即可求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．【解答】解：（1），（3分）∴，由得，∴，∴f（x）max=1；（16分）（2）∵，∴，∵A为锐角，∴，（7分）又，∵B为锐角，∴，（8分）由正弦定理知又，b=1（10分）又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=，由（12分）【点评】此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则及正弦函数的值域，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及正弦定理化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．21．（12分）（2014•海淀区校级模拟）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．【点评】本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．22．（12分）（2011秋•保定校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a 当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．。

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,所以,选B.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 ,对应点为 , 位于第二象限,选B.3. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【答案】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.【考点】古典概型【名师点睛】对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.4. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是非零向量，，存在负数λ使得，则向量，共线且方向相反，可得．反之不成立，非零向量，夹角为钝角，满足，而不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件．故选：A．5. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】D...............6. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.7. 若直线过点，则的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】因为直线过点,所以 ,因此,当且仅当时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体为半个圆柱与一个圆柱的组合体,体积为 ,选D.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9. 已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数为偶函数,所以,则在上单调递增,因为，所以，选B.10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天【答案】C【解析】这是一个等比数列问题：已知等比数列的公比求最小正整数. ,选C.11. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错．误．的是（）A. 平面B. 直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D. 异面直线和所成角为【答案】D【解析】因为，所以平面；直线与平面所成角所以四面体的外接球直径为以为长宽高长方体对角线长,即外接球表面积为取AF中点M,则异面直线和所成角为，所以错误．．的是D，选D.12. 已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小正周期是__________．【答案】【解析】，所以最小正周期. 考点：三角恒等变形、三角函数的性质.14. 若满足，则的最大值为__________．【答案】9【解析】作可行域，则直线过点A(3,3)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．【答案】【解析】因为顶点到的距离为4，所以因为为底角是的等腰三角形，所以椭圆方程为.16. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．【答案】【解析】由题意得,所以, 相减得-，所以,也满足. 因此数列的前项和为,点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得角的关系式，再根据诱导公式得，解得角，（2）先根据正弦定理得，再根据三角形面积公式得，最后利用余弦定理求边的长.试题解析：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？【答案】(1)；(2)0.38；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）先根据待定系数法求当解析式，再用分段函数形式写，（2）根据得，得频数，再根据频率等于频数除以总数求概率；（3）先将数据对应填表，根据卡方公式求参考数据比较作判断.试题解析：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过350元”为事件，由（1）知：，频数为38，则.（3）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取的中点，根据三角形中位线性质得，根据正方形性质得，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，即得结论，（2）利用等体积法求点到平面的距离.以及锥体体积公式可得点到平面的距离试题解析：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有：由，和所以20. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义求A点坐标，得E点坐标，再根据向量数量积求的值；（2）设，根据得的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.根据点斜式得的平分线所在的直线方程，再与抛物线联立，解方程组可得只有一解. 试题解析：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数零点情况讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数单调性，（2）先分离，再利用导数研究函数单调性，最后根据图像确定存在两个不同零点的条件，解对应不等式得实数的取值范围. 试题解析：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，，函数在上单调递减当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2017-2018学年安徽省巢湖市无为一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条D．既不充分又不必要条件3．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x8．已知﹣＜x ＜0，sinx +cosx=，则sinx ﹣cosx 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知P 、Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos ∠POQ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．已知函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时g （x ）=﹣ln （1﹣x ），设函数f （x ）=，若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣2，1）11．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且f （1﹣x ）=f （1+x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则函数y=f （x ）﹣log 5x 的零点个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．设D 是函数y=f （x ）定义域内的一个子区间，若存在x 0∈D ，使f （x 0）=﹣x 0，则称x 0是f （x ）的一个“开心点”，也称f （x ）在区间D 上存在开心点．若函数f （x ）=ax 2﹣2x﹣2a ﹣在区间[﹣3，﹣]上存在开心点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．[﹣，0]C ．[﹣，0]D ．[﹣，﹣]二、填空题13．设函数f （x ）=，则不等式f （x ）≤2的解集是 ．14．△ABC 中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC 的面积等于 ．15．函数f （x ）=e x +x 2+x +1与g （x ）的图象关于直线2x ﹣y ﹣3=0对称，P ，Q 分别是函数f （x ），g （x ）图象上的动点，则|PQ |的最小值为 ．16．下列说法正确的有 （填序号）①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=x﹣sinx在R上有且只有一个零点⑤已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形中心角为1．三、解答题（共70分）．17．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．19．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a （3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．20．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．2015-2016学年安徽省巢湖市无为一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．设x，y∈R，那么“x＞y＞0”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的性质判断出“x＞y＞0”能推出“”，反之不成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：当x＞y＞0时成立，若，则出现x＞y＞0和x＜y＜0两种情形，即若成立，则x＞y＞0不一定成立，所以“x＞y＞0”是“”的充分不必要条件，故选B．【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件应该先判断前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．3．已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x|C．D．y=x3+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）A，ω，φ图象可知A，可求得ω与φ的值，从而可求f（）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知A=2，==，∴T=π，又T=，∴ω=2．又×2+φ=，∴φ=，∴f （x ）=2sin （2x +），∴f （）=2sin （×2+）=．故选：D ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，求得f （x ）=2sin （2x +）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．6．若三角形ABC 中，sin （A +B ）sin （A ﹣B ）=sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC 不为0得到sin （A ﹣B ）=sinC ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC 中，sin （A +B ）=sinC ，∴已知等式变形得：sinCsin （A ﹣B ）=sin 2C ，即sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A +B ），整理得：sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB +cosAsinB ，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B ．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．已知x=lnπ，y=logπ，z=e，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞1，y=logπ＜0，z=e∈（0，1），∴y＜z＜x，故选：D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．8．已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=，则sinx﹣cosx的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得sinxcosx的值，且sinx＜0，cosx＞0，再根据sinx﹣cosx=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵sinx+cosx=，﹣＜x＜0，∴平方可得1+2sinxcosx=，∴sinxcosx=﹣，∵sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx=﹣=﹣=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．9．已知P 、Q 是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos ∠POQ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin ∠xOP 和cos ∠xOQ 的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cos ∠xOP 和 sin ∠xOQ ，再利用两角和的余弦公式求得cos ∠POQ=cos （∠xOP +∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin ∠xOP=，∴cos ∠xOP=；再根据cos ∠xOQ=，可得 sin ∠xOQ=﹣．∴cos ∠POQ=cos （∠xOP +∠xOQ ）=cos ∠xOPcos ∠xOQ ﹣sin ∠xOPsin ∠xOQ=﹣=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．10．已知函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时g （x ）=﹣ln （1﹣x ），设函数f （x ）=，若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣2，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由函数g （x ）是奇函数，求出函数g （x ）的解析式，再利用f （x ）与g （x ）的关系得到f （x ）的单调性，利用函数单调性解不等式f （2﹣x 2）＞f （x ），求出实数x 的取值范围．【解答】解：∵函数g （x ）是R 上的奇函数，且当x ＜0时，g （x ）=﹣ln （1﹣x ），∴当x＞0时，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[﹣ln（1+x）]=ln（1+x）．∵函数f（x）=，∴当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域（﹣∞，0]．当x＞0时，f（x）=lnx为单调递增函数，值域（0，+∞）．∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增．∵f（2﹣x2）＞f（x），∴2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，∴（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1．∴x∈（﹣2，1）．故选：D．【点评】本题考查了奇函数的解析式求法、分段函数的单调性研究、函数单调性的应用，属于中档题，确定函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增是关键．11．已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（1﹣x）=f（1+x），可得f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）﹣log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点如图，由图知，有四个交点．故选B【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）﹣log5x在区间[0，5]的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣在区间[﹣3，﹣]上存在开心点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣，0]C．[﹣，0]D．[﹣，﹣]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“f（x）在区间D上有开心点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围，即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[﹣3，﹣]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣+x=0，解得a=，由a′==0，求出[﹣3，﹣]上的x=﹣2，此时a=﹣；当x=﹣3时，a=﹣；x=﹣时，a=0，故实数a的取值范围是[﹣，0]．故选：B．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．二、填空题13．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．14．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．15．函数f（x）=e x+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为2．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）和g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=e x+x2+x+1，∴f′（x）=e x+2x+1，∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，由f′（x）=e x+2x+1=2，即e x+2x﹣1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，此时d==，由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f（x）到直线的距离是解决本题的关键．16．下列说法正确的有②④（填序号）①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B③命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=x﹣sinx在R上有且只有一个零点⑤已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形中心角为1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用所学知识逐个判断真假．①写出逆命题，再判断真假；②采用正弦定理推导；③特称命题的否定，改条件，否结论；④单调性法结合零点存在性定理判断．若用数形结合构造函数作函数y=x和y=sinx的图象，对y=sinx作图不规范，容易画出3个交点，从而认为是3个零点，而导致错误，此命题易错；⑤方程思想联立方程组计算可得．【解答】解：分别判断命题①至⑤真假如下；命题①：“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则”是假命题．解方程sinx=，得：或（k∈Z），∴所以命题①不正确．命题②：在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，由正弦定理：且sinA＞sinB，∴a＞b，又∵三角形ABC中，大边对大角，小边对小角，∴A＞B故命题②是真命题，即命题②正确．命题③：命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故命题③不正确．命题④：对函数求导得f′（x）=1﹣cosx≥0，知f（x）为R上的增函数，又有f（0）=0，所以，函数f（x）在R上有且只有一个零点．故命题④正确．命题⑤：设扇形半径为R，扇形弧长为L，周长为C，面积为S，扇形中心角为α，列方程组如下：解得：或，∴扇形中心角为1或4，命题⑤不正确．故答案为：②④．【点评】本题涉及知识面比较广，要求对各模块知识点掌握，但各命题判断难度不大，属于中档题．三、解答题（共70分）．17．已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函数y=lg的定义域为集合B．（1）若a=，求集合A∩（∁U B）（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）把a=代入化简集合AB，再取交集；（2）由q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B，化简集合，列出不等式解a 得范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|2＜x＜3}，因为a=函数y=lg，由＞0，可得集合B={x|＜x＜}C U B={x|x或x}故A∩（C U B）={x|≤x＜3}．（2）因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即A⊆B由A={x|2＜x＜3}，而集合B应满足＞0，因为a2+2﹣a=（a﹣）2+＞0故B={x|a＜x＜a2+2}，依题意就有：，即a≤﹣1或1≤a≤2所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．【点评】本题主要考查集合的化简与运算，注意集合之间的关系是解题的关键，属于基础题．18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x ）的图象，求函数y=g （x ）在区间上的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin （ωx +φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin （π﹣ωx ）cos ωx +cos 2ωx ，∴f （x ）=sin ωxcos ωx +=sin2ωx +cos2ωx +=sin （2ωx +）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2x +）+，∴g （x ）=f （2x ）=sin （4x +）+∵0≤x ≤时，≤4x +≤，∴≤sin （4x +）≤1，∴1≤g （x ）≤，g （x ）在此区间内的最小值为1．【点评】利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．19．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a （3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．【解答】解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．【点评】本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．20．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=，而A∈（0，π），可得A=．（2）由a=代入已知等式得b2+c2=3﹣bc，再用基本不等式即可得到当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（3）根据正弦定理，将化简为．再由sinB=sin（A+C）和A=，将分子、分母展开化简，然后将分子分母约去公因式，即可得到的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2﹣bc∴根据余弦定理，得cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=．（2）由a=，得b2+c2=3﹣bc，又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3﹣bc≥2bc，可得当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（3）由正弦定理，得=2R，∴==∵sin（60°﹣C）﹣sinC=cosC﹣sinC﹣sinC=cosC﹣sinC∴==．【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求bc的最大值，着重考查了特殊三角函数的值、两角和与差的正弦公式和用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，利用f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，可得3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，从而可求实数a的取值范围；（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，所以，从而可得f（x）=x3﹣4x2﹣3x，利用导数确定函数的单调性与极值，从而可求f（x）在[1，4]上的最大值；（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx 恰有3个不等实根，即方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，从而可求实数b的取值范围【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，则必有且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，3） 3 （3，4） 4f′（x）﹣0 +f（x）﹣6 ﹣18 ﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根∵x=0是其中一个根，∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，∴∴b＞﹣7，且b≠﹣3【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查函数图象的交点问题，解题的关键是将函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，转化为方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k （x﹣1）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），证明F（x）在[1，+∞）上单调递减，可得结论；（Ⅲ）分类讨论，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），利用函数的单调性，可得实数k的所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数是关键．。

2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁U（A ∪B）=（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）2．（5分）若复数Z满足（﹣1+2i）•Z=10（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.3514．（5分）若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．56．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）7．（5分）已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+410．（5分）已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）已知，，若与共线，则实数λ的值为．14．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则实数a=．16．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为．三、解答题：（本大题共5小题，第17-21小题为必考题，第22-23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为2，求三棱锥B﹣A1C1D的体积．19．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：x（元）2530384552销售y（万册）7.57.1 6.0 5.6 4.8据此计算出的回归方程为．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．20．（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，f（x）＞e﹣x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁U（A ∪B）=（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴∁U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故选：D．2．（5分）若复数Z满足（﹣1+2i）•Z=10（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（﹣1+2i）•Z=10，得Z==﹣2﹣4i．∴复数Z在复平面内对应的点为（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．3．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．故选：A．4．（5分）若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设双曲线方程：，可得渐近线方程为：bx﹣ay=0，焦点坐标（c，0），双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故选：D．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．故选：B．6．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），故选：A．7．（5分）已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知蝴蝶的安全飞行范围为：以这个长方体的中心为中心且长、宽、高分别为3，2，1的长方体内．这个小长方体的体积为6，大长方体的体积为60，故安全飞行的概率为p=．故选A．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，1）∪（1，+∞），则f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除C，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故排除B，D，故选：A9．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．10．（5分）已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：令f（x）=e x﹣ax﹣1，f（0）=0．由∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，∴f（x）min＜0．f′（x）=e x﹣a．可知：a≤0时，函数f（x）单调递增，舍去．a＞0时，f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．因此x=lna时，函数f（x）取得极小值即最小值．∴f（lna）=a﹣alna﹣1＜0．令g（a）=a﹣alna﹣1，g（1）=0．g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，可知：a=1时，g（a）取得最大值，因此a＞0且a≠1．q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则a﹣1＞1，解得a＞2．则p是q的必要不充分条件．故选：B．11．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：V S﹣ABCD=•S正方形ABCD•AS=×22×2=．故选：A．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）已知，，若与共线，则实数λ的值为﹣1．【解答】解：∵与共线，∴λ（2+λ）+1=0，解得λ=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]═sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则实数a=±2．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，a=﹣2，当x0=﹣1时，a=2．故答案为：±2．16．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，球O与该正方体的各个面相切，则球O的半径为1，如图，设E、F、G分别为球O与平面ABCD、平面BB1C1C、AA1B1B的切点，则等边三角形EFG为平面ACB1截此球所得的截面圆的内接三角形，由已知可得EF=EG=GF=，∴平面ACB1截此球所得的截面圆的半径r=．∴截面的面积为．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，第17-21小题为必考题，第22-23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为2，求三棱锥B﹣A1C1D的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于点E，连接DE．则E为B1C的中点，又D为A1B1的中点，∴DE∥A1C，且DE⊂平面BC1D，A1C⊄平面BC1D，则A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）解：取AC的中点O，连接A1O，过点O作OF⊥AB于点F，连接A1F．∵点A1在平面ABC的射影O在AC上，且A1A=A1C，∴A1O⊥平面ABC，则A1O⊥AB，又A1O∩OF=O，∴AB⊥平面A1OF，则A1F⊥AB．设A1O=h，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，∴，OF=，，由，可得．则=．∴三棱锥B﹣A1C1D的体积为．19．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：x（元）25303845524.8销售y（万册）7.57.1 6.05.6据此计算出的回归方程为．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=1050+450+275）=0.275．（Ⅱ）（i ）=，=所以（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y=10﹣0.1x，则保费收入为f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）万元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2当x=40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为360×0.275=99万元．20．（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P（x1，），Q（x2，），可得x1+x2=4k，x1x2=﹣24，由y=x2的导数为y′=x，设R（t，﹣1），可得k PR==x1，可得t=x1﹣，再由Q，F，R共线，可得=，消去t，可得=，即有16x1x2=4（x12+x22）﹣16﹣（x1x2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k）2+2×24]﹣16﹣242，解方程可得k=±，即有直线m的方程为y=±x+6．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，f（x）＞e﹣x．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．由f（x）=lnx+，得f′（x）=﹣=．…（1分）因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2分）当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…（3分）当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…（4分）所以实数a的取值范围为（0，]．…（5分）法2：函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．由f（x）=lnx+=0，得a=﹣xlnx．…（1分）令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当x∈（0，）时，g'（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．…（2分）故x=时，函数g（x）取得最大值g（）=﹣ln=．…（3分）因而函数f（x）=lnx+有零点，则0＜a≤．…（4分）所以实数a的取值范围为（0，]．…（5分）（Ⅱ）要证明当a≥时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，a≥时，lnx+＞e﹣x，即xlnx+a＞xe﹣x．…（6分）令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当0＜x＜时，f'（x）＜0；当x＞时，f'（x）＞0．所以函数h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．当x=时，[h（x）]min=﹣+a．…（7分）于是，当a≥时，h（x）≥﹣+a≥．①…（8分）令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，[φ（x）]max=．…（9分）于是，当x＞0时，φ（x）≤．②…（10分）显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．…（11分）故当a≥时，f（x）＞e﹣x．…（12分）请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=|x+1|，由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0，当x≤﹣3时，原不等式等价于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3，当﹣3＜x＜﹣1时，原不等式等价于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1，当x≥﹣1时，原不等式等价于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，2）；（2）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=|x+3|﹣x=3，∵对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，∴对任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，∴a的取值范围﹣2＜a＜2．。

2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()113i z i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知全集{}{}2,20,1,0,1,2U Z A x Z x x B ==∈--≥=-，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}1,2- B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,2 3.若1sin cos 0αα-<+<，则（ ）A ．sin 0α<B ．os 0α<cC ．tan 0α<D ．cos20α<4.已知点()2,3在双曲线()22104x y a a-=>的一条浙近线上，则=a （ ）A ．3B ．3 C. 2 D ．23 5.“21a =”是“函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭为奇函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执行所级的程序框输送，则输出A 的值是（ ）A ．155 B ．158 C.161 D ．1647.边长为4的正三角形ABC 中，点D 在边AB 上，12AD DB =，M 是BC 的中点，则AM CD ⋅=（ ）A ．16B ．123 C.83- D ．8-8.等比数列{}n a 共有12+n 项，其中11a =，偶数项和为170，奇数项和为341，则=n （ ） A ．3 B ．44 C.7 D ．99.函数()2cos f x x x =⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．10.抛物线24x y =的焦点为F ，过F 作斜率为3的直线l 与抛物线在y 轴右侧的部分相交于点A ，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为H ，则AHF ∆的面积是（ ） A ．4 B ．33 C.43 D ．8 11.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向左平移4πω个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于直线x ω=对称且在区间(),ωω-内单调递增，则ω的值为（ ） A ．3π B ．4π C.π D ．32π12.若函数()()1,21,xx e x af x x x a⎧-+⋅≤⎪=⎨-->⎪⎩有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．211,22e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭B ．21,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)2-+∞ D ．2112,22e ⎛⎤--- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为85，则x 的值为 ．14.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为．15.已知点(),P x y在不等式组20330x y ax y-+≥⎧⎨+-≤⎩（a为常数）表示的平面区域上运动，若43z x=+的最大值为8，则=a．16.在ABC∆中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，且()cos3cosb C ac B=-．D为AC边的中点，且1=BD，则ABD∆面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列{}n a的前n项和为n S，若93581,a14S a=+=．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，若{}n b的前n项和为n T，证明：12nT<．18.2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于8.0，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分（满分100分），绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[)50,60的概率；（II ）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由． （注：满意指数=100意程度的平均得分满）19.如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,22AD BC AD DC BC AD DC ⊥==，四边形ABEF 是正方形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，M 为AF 的中点，（I ）求证：BM AC ⊥；（2）求异面直线CE 与BM 所成角的余弦值．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，M 为C 上除长轴顶点外的一动点，以M 2为半径作圆，过原点O 作圆M 的两条切线，B A ，为切点，当M 为短轴顶点时2AOB π∠=.（I ）求椭圆的方程；（II ）设椭圆的右焦点为F ，过点F 作MF 的垂线交直线2x a =于N 点，判断直线MN 与椭圆的位置关系．21.已知函数()()21ln 2x f x ax x =-+．（I ）若2=a ，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线l 的方程；（II ）设函数()()'g x f x =有两个极值点12,x x ，其中()10,x e ∈，求()()12g x g x -的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x m t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，且直线l 经过曲线C 的左焦点F ．（I ）求直线l 的普通方程；（II ）设曲线C 的内接矩形的周长为L ，求L 的最大值． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()225f x x a x a R =-++-∈． （I ）试比较()1f -与()f a 的大小；（II ）当1a ≥-时，若函数()f x 的图象和x 轴围成一个三角形，则实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:CDBBC 11、12：CA二、填空题13.8 14.86π 15.22 三、解答题17.解：（I ）{}n a 等差数列，由95981S a ==，得59a =． 又由3514a a +=，得35a =． 由上可得等差数列{}n a 的公差2=d .()3321n a a n d n ∴=+-=-. （II ）由()()()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭． 得11111111111233521212212n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭． 18.解：（I ）依题意得：评分在[)40,50、[)50,60的频率分别为02.0和03.0, 所以评分在[)40,50、[)50,60的市民分别有2个和3个，记为12123,,,,A A B B B 从评分低于60分的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B ． 其中2人评分都在[)50,60的有三种，即{}{}{}121323,,,,,B B B B B B ． 故所求的概率为310． （II ）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为5.8026.0953.08524.07515.06503.05502.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。

安徽省2017年高三第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。

1、集合22{|60},{|ln ,1}A x x x B y y x x e =+-≤==≤≤,则集合B C A R ⋂ 等于（ ）；A 、[3,2]-B 、[2,0)(0,3]-C 、[3,0]-D 、[3,0)- 2、在ABC ∆中,“A B >”是“sin sin A B >”的 （ ）；A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 3、已知函数()f x 是偶函数,且当0x <时,21()f x x x=-,则(1)f 的值是（ ）； A 、2- B 、2 C 、1 D 、0 4、已知函数()f x 满足(tan )sin 21f x x =+,则19(tan)6f π的值是（ ）； A 、32 B 、32 C 、322- D 、322+ 5、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若cos cos sin A B Ca b c==,则ABC ∆是（）； A 、有一个内角为30的直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、有一个内角为30的等腰三角形 D 、等边三角形6、若函数()22tan 11,3f x x x θθ⎡⎤=+--⎣⎦在上为单调函数，则的取值范围是（ ）；A 、 (),,2342k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B 、(),43k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.、(),,2432k k k k k Z ππππππππ⎛⎤⎡⎫-+-+++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D 、 (),34k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7、已知函数()y xf x '=的图像如图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),则以下说法错误的是（ ）；A 、'(1)'(1)0f f +-= ；B 、当1x =-时, 函数()f x 取得极大值；C 、方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根 ；D 、当1x =时,函数()f x 取得极小值 8、函数2()ln()f x e x =-的图像是（ ）； （第7题图）A B C D 9、已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，若1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则角A 的取值范围是（ ）；A ．2[,)3ππ B ． [,]32ππ C ．2[,][,)323ππππ D ．2[,]33ππ10、定义函数sin ,sin cos cos ,sin cos (){x x x x x xf x ≥<=，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]-；(2)当且仅当2()2x k k z ππ=+∈时，该函数取得最大值；(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2k x k k z ππππ+<<+∈时，()0f x <。

芜湖一中2018届高三年级统一测试数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1、若复数z 满足i z i 8412-=+）（，则z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）A. ），（8-4B. ），（4-2-C. ），（2-4D. ），（2-4-2、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14|22y x y M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x N 2log |2015，则=N M （ ）A. ØB. {}10|≤<x xC. {}01|<≤-x xD. {}21|<≤-x x3、下列说法正确的是（ ）A. 命题“若12<x ，则11-<≤x ”的逆否命题是“若12≥x ，则11≥-<x x 或”B. 命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∀，0≤x e ”C. “0>a ”是“函数|)1(|)(x ax x f -=在区间)0,(-∞上单调递减”的充要条件D. 若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 4、设R b a ∈，，若0||<+b a ，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0>-b aB. 022<-b aC. 033>+b aD. 0<+b a5、某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且正视图的是上、下底长分别2、4，高为3的梯形，俯视图中里外正方形的边长分别为2、4，则该几何体的表面积为（ ） 6、设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+≤--033030101y x y x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）378、如图，在菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，1=AB ，且DC DP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，那么BQ AP ⋅的最大值为（ ）9、设ABC∆的内角CB A ，，所对的边分别为cb a ，，，若则此时ABC ∆的周长是（ ）10、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为)(x f '，且3)2(='f ，)3()3(-=+x f x f ，则曲线)(x f y =在2014-=x 处的切线斜率为（ ）A. 3B. -3C. 0D. 以上都不对11、已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的左、右焦点分别为21F F ，，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，则=OB （ ） A. ea B. a C. eb D.b12、设b a ，是方程0cos 2tan 2=-⋅-θθx x 的两个实根，那么过点)(2a a A ，和)(2b b B ，)(b a ≠的直线与椭圆1162522=+y x 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届安徽省无为英博学校高三上学期第一次月考 数学（文）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{x|(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝() A ．{0，1，2} B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2.下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ． sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-3.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈4.函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ）(A) [3,1]- (B) (3,1)-(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞5.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．126.列说法正确的是 ( )A ．命题“若x 2＞1，则x ＞1”的否命题为“若x 2＞1，则x ≤1”B ．命题“∃x 0∈R ，x 20＞1”的否定是“∀x ∈R ，x 2＞1”C ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为假命题D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆命题为假命题7.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数9.设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ）A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真10.已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。