3静定梁

ql qx 2 =M° M x2 2 Q q( l - x)cos Qo cos 2 N -q( l - x)sin -Qo sin 2
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
15
RB=7kN
16
9 Q图（kN）
x 26 4 M图（kN.m） 28
H
－
7 7 23
7
30
8 36.1 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 4 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 8 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
q(l - 2 x) x qx 2 ql 2 代入上式： 2 2 12
MG
1 2 q(l - 2 x) M B - x qx 2 2
ql 2 解得： M B 12 3- 3 6 l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得： x
25
MB=ql2/12
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
14
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30

3 静定梁
3kN m
A
【例3.4】作图示伸臂梁的弯矩图。 【解】 （1）计算控制截面弯矩
M A 3kN m (上侧受拉)
4kN
C B
1kN/m
D
2.5m
3
(5)
2.5m
2
2m
M B 1 2 1 2kN m
(上侧受拉)
(0.5) 0.5
MD 0
（2）用分段叠加法作弯矩图
6 16 m) M (kN·
结构力学电子教程
3 静定梁
4kN m
【例】试求图示梁的弯矩图。 【解】 1、求支反力
RA 11kN( ) RD 23kN( )
10kN
B C
5kN/m
D E
4kN
A
2m
RA 11kN
4
2m
4m
2m
RD 23kN
8
2、定弯矩值
M A 4kN m (下侧受拉)
求支座反力：
ql M A 0, VB 2 ql M B 0, VA 2 X 0, H A 0
求内力：
结构力学电子教程
3 静定梁
结构力学电子教程
3 静定梁
1. 静定多跨梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 基本部分--能独立
A
2.5
m) M (kN·
4kN
C
B
1kN/m
B D
1 M 4 5 5kN m 4
1 M 1 22 8 0.5kN m
结构力学电子教程
3 静定梁
16kN

0
D
10kN
E
15kN
结构力学电子教程
10kN
5kN/m
A B
3 静定梁
20kN m
C F
10kN
D E
2m
2m
2m
2m
2m
2m
0
2m
20kN m
10kN
0
5kN/m
A 25kN
(2.5)
5kN F
C B 10kN 12
5kN
0
30kN.m
D
3、作弯矩图
20 m) M (kN·
10kN 15kN
2m
6 Q (kN) 38 18 6 m) M (kN·
结构力学电子教程
3 静定梁
10kN m
C
3.4
4kN m
A
2kN/m
8kN
D B
2m
2m
YB 8.75kN
【解】
YA 7.25kN
7.25
0.75
Q (kN) 8.75 m) M (kN·
3.625m
4
9.14 9 19 17.5
30
E
7.5 A B 10 C F
10 D E
4、作剪力图
Q
(kN) 10
15
5
10
A
B
5
C
F
D
15
E
结构力学电子教程
3 静定梁
3.28 根据静定多跨梁的受力特点和荷载与内力微分关系，直 接画出M图。 P
B A C D E
F
【解】
a
a
a
Pa
a
a
a

2a 2a
NCA VCA MCA
4qa - 2qa
AC杆弯矩图的做法：
16qa2
8qa2
C
A 16qa2
AC杆剪力图的做法： A端剪力的确定
X 0,VAC 4qa
12qa -
VAC
+ 4qa
NAC VAC 4qa
-2qa
AC杆轴力图的做法：
NAC
2qa
A端轴力的确定
Y 0, NAC 2qa 0
q
MDC
D
VDC P
NDC
D
VDA
MDA
NDA
NDA
VDA
MDA
D
A FAX
FAY
FCY
C
FCX
内力求出后，用图形表示杆各截面的内力变化：
把内力的大小按一定的比例尺， 以垂直于杆轴的方向标出
且规定： 剪力和轴力画在杆的任一侧，标明正负号、大小； 弯矩画在杆件的受拉纤维一侧，标明大小，不标明正负号；
∑Y=0，VDC= -2qa ； ∑X=0，NDC= -12qa
∑M=0,MDC= -24qa2（上侧受拉）
VA
2a 2a
MDC
NDC
VDC
HA
CD杆弯矩图做法 由于CD杆没有作用荷载，两端连线即可
16qa2
24qa2
C 4q
A
6qa2
D 12qa
B
4a
1.5a 1.5a
2a NDB
2a y
3、在D结点的右侧作截面，取BD为研究对象，
桁架，铰结点约束
刚架，有刚结点约束
（二）、基本形式 1. 悬臂刚架
细石混凝土
2. 简支刚架