量子物理15-1下列物体哪个是绝对黑体A不辐射

( 2 )黑体 : 能在任何温度下完全吸收辐射在它表面 黑体 上的电磁波的物体。称为绝对黑体 简称黑体 绝对黑体， 黑体。 上的电磁波的物体。称为绝对黑体，简称黑体。 用不透明材料制成的一空心容器， 用不透明材料制成的一空心容器，壁上 开一小孔，可看成黑体 黑体。 开一小孔，可看成黑体。 小孔表面也向外辐射能量， 小孔表面也向外辐射能量，因为空腔内壁每 一点都可以作为次波源发出电磁波， 一点都可以作为次波源发出电磁波，由于电磁波 的传播和反射，会形成电磁驻波， 的传播和反射，会形成电磁驻波，其能量从小孔 逸出，就形成黑体辐射。 逸出，就形成黑体辐射。 例如： 、窑炉开的小孔; 、高楼上的窗口。 例如：a、窑炉开的小孔 b、高楼上的窗口。 研究黑体辐射的目的就是为了找出黑体的单色辐出度， 研究黑体辐射的目的就是为了找出黑体的单色辐出度， 找出普适函数。 找出普适函数。 e (λ , T ) = f (λ , T )
解：
将太阳看作黑体
由
Tλm = b
得
太阳的表面温度 太阳的表面温度 表面
2.897×103 T= = = 5.9×103 (K) λm 4.9×107 b
太阳单位表面积上所辐射的功率即太阳辐出度 太阳单位表面积上所辐射的功率即太阳辐出度 单位表面积上所辐射的功率即太阳
一年内辐射的能量 由
E = E0 ×πd 2 ×t
第十五章 量子光学பைடு நூலகம்
第十五章 量 子 光 学
*在量子概念的提出中起关键性作用的物理效应 在量子概念的提出中起关键性作用的物理效应 黑体辐射(Black-body radiation) 黑体辐射 光电效应（photoelectric effect） 光电效应（ ） 康普顿效应（Compton effect） ）

1-2 黑体辐射何谓黑体？一般的物体对外来的辐射，都有反射和吸收作用（假定透明度为零）. 若一个物体对外来的一切波长的辐射，在一切温度下都能够全部吸收而不发生反射，该物体称为绝对黑体，简称黑体. 事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来处理，比如，一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么，这个开着狭缝的空腔体就可以看作是黑体.所有的物体都能发射热辐射，而热辐射和光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波，在常温和低温下，物体一般辐射出不可见的红外线；而在高温下，会辐射可见光、紫外线. 黑体是一种物体，自然也应该辐射电磁波.【实验原理】历史上，很多物理学家都企图用经典理论解释黑体辐射规律.1859年基尔霍夫以实验证明了黑体与热辐射达到平衡时，单色辐射能量密度E(ν,T )随频率ν变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与腔体的形状及组成的材料物质无关.1877年玻尔兹曼由分子运动论认识到熵S 与几率的对数成正比. 他的方法是将能量E 划分为P 个相等的小份（叫能量元ε）, 这些能量元ε在N 个谐振子中可以按不同的比例分给单个谐振子. 若单个谐振子的平均能量：NP N E U ε==(1-2-1) 假设有W 种分配方案（也叫配容数），则：k S N =W l N (1-2-2) 配容数W 就是几率，k 为玻尔兹曼常量，2310346.1-⨯=k （J/K ），N 个谐振子系统的熵N S 是单个谐振子的熵的N 倍.1893年维恩从实验中发现了黑体辐射的位定律. 他假定辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律，得到了现在称之为维恩公式的辐射公式()Taeb T λλλ--=5,R (1-2-3)式中R(λ,T )称为单色辐射度（旧称为单色发射本领），它表示在单位时间内，在黑体的单位面积上从λ到λ+d λ内，单位波长间隔内所辐射出的能量；T 表示绝对温度，a ，b 是两个任意常数，分别称为第一和第二辐射常数. 维恩公式只在短波段与实验结果相符合，在长波段则出现明显偏差.1895年普朗克正在德国柏林大学任理论物理教授，经常参加德国帝国技术物理研究所有关热辐射的讨论. 他认为维恩的推导不大令人信服. 于是从1897年起，投身于这个问题的研究. 普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用，通过熵的计算，得到了维恩分布定律，从而使这个定律获得了普遍意义. 但他发现温度增高时，在长波方向，与实验结果仍有偏差，看来需作某些修正. 这时英国物理学家瑞利从另一途径也提出了能量分布定律.1900年6月，瑞利（后经金斯修改）发表了一篇论文，他根据经典电动力学和统计物理学推导而得单色辐射能量密度E(ν,T )由下式决定：ννπννd 8d ),E(23kT cT =(1-2-4) 即瑞利——金斯公式. 式中c 为光速，k 为玻尔兹曼常量，T 为热力学温度，ν为辐射频率. 此公式在低频部分与实验还算相符，但随频率增大与实验值的差距越来越大，当∞→ν时引起发散，这是当时有名的“紫外灾难”, 见图1-2-1.1900年12月14日普朗克在德国物理学会提出：电磁辐射的能量只能是量子化的. 他认为以频率ν作谐振动的振子其能量只能取某些分立值，在这些分立值决定的状态中，其对应的能量应该是某一最小能量的h ν整数倍, 即E=n h ν n=1,2,3,… 这最小的能量称为能量子，h 称为普朗克常量，341065.6⨯=h J ⋅s ，在此能量量子化的假定下，他推导出著名的普朗克公式：()1d 8d ,23-=kT he c h T E νννπνν (1-2-5) 因为 νλc= (1-2-6)λλνd d 2c=(1-2-7)将(1-2-6)和(1-2-7)代入(1-2-5)得1d 8d ),E(5-=kT hc e hc T λλλπλλ (1-2-8)即黑体辐射波长在(λλλd ,+)范围中单色辐射能量密度的分布公式，它与实验结果符合的很好. 普朗克提出的能量子假说具有划时代的意义，标志了量子物理学的诞生，因此获得了1918年诺贝尔物理学奖.考虑到单色辐射能密度E(λ,T )与单色辐射度R(λ,T )之间的关系：),R(4),E(T cT λλ=，(1-2-8)式还可写成如下形式： 1d 2d ),R(52-=kThcehc T λλλπλλ (1-2-9)图1-2-1 黑体辐射能量图 图1-2-2二维恩位移图普朗克公式经微分后可得维恩位移定律：Tk hcm λ=4.965 (1-2-10) 式中m λ为黑体辐射曲线的峰值对应的波长，T 为绝对黑体温度，其他各意义同上. 见图1-2-2，光谱亮度的最大值的波长与它的绝对温度成反比：T A m /=λ (1-2-11)A 为常数，A =2.8978310-⨯m ⋅k ，随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长位置会向短波方向移动. 只要测出λ，就可求得黑体的温度，这为光测高温得供了另一种手段。

129第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。

· 在任何温度下都能全部吸收照射到其表面上的各种波长的光（电磁波），的物体称为绝对黑体，简称黑体。

· 单位时间内从物体单位表面积发出的、波长在λ附近单位波长间隔内电磁波的能量称单色辐射本领（又称单色辐出度），用)(T M λ表示· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率称为辐射出射度，用则M 表示，M 与)(T M λ的关系为0()d M M T λλ∞=⎰2． 维恩位移定律在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ， T 和λm 满足如下关系：λm T b =其中，b 是维恩常量。

该式称维恩位移定律。

3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 黑体的辐射出射度M 与温度T 的关系为4T M σ=其中，σ为斯忒藩—玻尔兹曼常量。

该结果称斯忒藩—玻尔兹曼定律。

· 对于一般的物体4T M εσ=ε称发射率。

4． 黑体辐射· 能量子假说：黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，满足条件E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。

这种能量分立的概念被称为能量量子化，130每一份最小的能量E hv =称为一个能量子。

· 普朗克黑体辐射公式（简称普朗克公式）为112)(/52-=kT hc e hc T M λλλπ其中，h 是普朗克常量。

由普朗克公式可以很好地解释黑体辐射现象。

· 光子假说：光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。

一个光子具有的能量为νh E =动量为 λh p =5． 粒子的波动性· 实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 与和它相联系的波的频率ν、波长λ满足关系2E mc h ν==λh p m u ==这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。

大学物理力学部分：1．一个质点在做圆周运动时，则有（B ）。

A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变2. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

下列说法正确的是（C ）。

A ．（1）（2）是正确的B ．（2）（3）是正确的C ．只有（2）是正确的D ．只有（3）是正确的3. 下列情况不可能出现的是（D ）。

A. 物体具有加速度而速度为零B. 物体速率恒定，但速度仍发生改变C. 物体速率恒定，但加速度却在变化D. 物体速度恒定，但速率却在变化4. 如图所示，在边长为a 的四边形顶点上，分别固定着质量为m 的四个质点，以 OZ 为转轴（转轴到四边形近边的距离为a ，且与四边形平面平行），该系统的转动惯量为：（D ）。

A. 4ma 2B. 6ma 2C. 8ma 2D. 10ma 25. 质量为m 的质点在oxy 平面内运动，运动方程为cos()sin()r a t i b t j ωω=+，其中ω、、b a 为常数，则（C ）。

A. 质点所受合力方向保持不变B. 质点所受到的合力始终背离原点C. 质点所受到的合力始终指向原点D. 无法确定质点所受合力的方向6. 对质点系中的内力以下说法正确的是（D ）。

A. 任何性质的内力均会引起质点系机械能的改变B. 内力不引起质点系总动能的改变C. 内力成对出现、大小相等，故内力对质点系不作功D. 内力不引起质点系总动量的改变7. 飞轮作匀变速转动时，其边缘上的一点（D ）。

A. 不具有向心加速度B. 不具有切向加速度C. 其加速度是个恒矢量D. 加速度随时间不断变化8. 一人手握哑铃坐在无摩擦的转台上，以一定的角速度转动。

试卷一一、选择与填空：1．一块3mm厚的玻璃板折射为1.50，被置于波长为600nm（在真空中）的点光源和屏幕之间，从光源到屏幕的距离是3cm，则在光源和屏幕之间的波列数为。

2．一束波长为λ的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处如图1所示，已知玻璃的折射率为n，入射光到达A点后分为透射光和反射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM 长度为h米，AN长度是多少。

图1 图23．如图2所示的杨氏双缝装置，用厚度为大，折射率分别为n1和n2（n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央亮纹P0点的光程差△= ；现在的中央亮纹将移到P0点的哪一方。

4．一光栅的光栅常数为a+b，如以波长为λ的单色光垂直入射，在透射的焦平面（屏幕）上最多能出现明条纹的级次k为，如果入射角为θ，最多能出现的明条纹级次k= 。

5.光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为0.8，则有（）。

A、出射线的折射角的正弦将小于0.8B、出射线的折射角的正弦将大于0.8C、光线将内反射D、光线将全部吸收6．一透镜用n=1.50的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为1.33），焦距将是（）。

A、7.5cmB、10cmC、20cmD、40cm7．用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图3，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图3可见工件表面（）。

A、有一凹陷的槽，深为λ/4B、有一凹陷的槽，深为λ/2C、有一凸起的埂，高为λ/4D、有一凸起的埂，高为λ/2图38．波长λ=5000A的单色光垂直照射一缝宽a=0.25mm的单缝在衍射图样中，中央亮纹两旁第三暗条间距离为1.5mm，则焦距f为（）。

A、25cmB、12.5cmC、2.5mD、12.5m 9．Na的D线是平均波长为5893Ǻ，间隔为6Ǻ的黄色双线，为在光栅的二级光谱中分辨此双线所选光栅的刻痕数应为（）。

大学物理力学部分：1．一个质点在做圆周运动时，则有（B ）。

A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变2. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

下列说法正确的是（C ）。

A ．（1）（2）是正确的B ．（2）（3）是正确的C ．只有（2）是正确的D ．只有（3）是正确的3. 下列情况不可能出现的是（D ）。

A. 物体具有加速度而速度为零B. 物体速率恒定，但速度仍发生改变C. 物体速率恒定，但加速度却在变化D. 物体速度恒定，但速率却在变化4. 如图所示，在边长为a 的四边形顶点上，分别固定着质量为m 的四个质点，以 OZ 为转轴（转轴到四边形近边的距离为a ，且与四边形平面平行），该系统的转动惯量为：（D ）。

A. 4ma 2B. 6ma 2C. 8ma 2D. 10ma 25. 质量为m 的质点在oxy 平面内运动，运动方程为cos()sin()r a t i b t j ωω=+，其中ω、、b a 为常数，则（C ）。

A. 质点所受合力方向保持不变B. 质点所受到的合力始终背离原点C. 质点所受到的合力始终指向原点D. 无法确定质点所受合力的方向6. 对质点系中的内力以下说法正确的是（D ）。

A. 任何性质的内力均会引起质点系机械能的改变B. 内力不引起质点系总动能的改变C. 内力成对出现、大小相等，故内力对质点系不作功D. 内力不引起质点系总动量的改变7. 飞轮作匀变速转动时，其边缘上的一点（D ）。

A. 不具有向心加速度B. 不具有切向加速度C. 其加速度是个恒矢量D. 加速度随时间不断变化8. 一人手握哑铃坐在无摩擦的转台上，以一定的角速度转动。

第十二章 量子物理选择题12—1 在下列物体中,绝对黑体是 （ D ）(A) 不辐射可见光的物体;(B) 不辐射任何光线的物体;(C) 不能反射可见光的物体;(D) 不能反射任何光线的物体.12—2 与光谱辐出度的峰值相对应的波长m λ,随着黑体温度的升高将 （ B ）(A) 向长波方向移动;(B) 向短波方向移动;(C) 先向短波方向移动,后又向长波方向移动;(D) 不受影响.12—3 某单色光的波长为λ,则此光子的能量为 （ C ） (A) h c λ; (B) 0; (C) hc λ; (D) h λ. 12—4 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为A ,则该单色光的波长一定要满足的条件是 （ A ） (A) hc A λ≤; (B) hc A λ≥; (C) A hc λ≤; (D) A hcλ≥. 12—5 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则 （ C ）(A) 光子具有较大的动量;(B) 电子具有较大的动量;(C) 它们具有相同的动量;(D) 光子的动量为零.12—6 不确定关系式x p h ∆∆≥表示在Ox 方向上 （ D ）(A) 粒子的位置不能确定;(B) 粒子的动量不能确定;(C) 粒子的位置和动量都不能确定;(D) 粒子的位置和动量不能同时确定.计算题12—7 黑体在某一温度时辐出度为425.6710W m -⨯⋅,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长m λ.解 根据特藩-玻尔兹曼定律,4M T σ=,可得辐出度为425.6710W m M -=⨯⋅时,对应的黑体温度为1144485.6710K 1000K 5.6710M T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭根据维恩位移定律,m b T λ=,可得温度为1000K 时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为 363m 2.89810m 2.9010m 2.9010nm 1000b T λ--⨯===⨯=⨯ 12—8 在天文学中,常用斯特藩—波耳兹曼定律确定恒星的半径R .已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为M ,恒星到地球的距离为R ',恒星的表面温度为T .若恒星的辐射与黑体相似,证明恒星的半径R =证 若恒星的辐射与黑体相似,则根据斯特藩—波耳兹曼定律,恒星表面的辐出度为40M T σ=.距离恒星中心为R '的球面所接受到的辐射功率,等于恒星辐射功率,有2204π4πR M R M '=即220MR M R '=将40M T σ=代入上式,可得恒星的半径为R =12—9 某金属逸出功为1.8eV ,当用波长为400nm 的光照射时,求:(1) 从金属表面逸出的电子的最大速率;(2) 遏止电势差.解 (1) 将c νλ=代入爱因斯坦光电效方程212h A m ν=+v ,可得从金属表面逸出的电子的最大速率为151m s 6.7710m s --==⋅=⨯⋅v(2) 从金属表面逸出的电子,最大动能为2k,max 12E m =v .将此代入k,max 0E eU =,可得遏止电势差为 ()234520199.110 6.7710V 1.30V 22 1.6010m U e --⨯⨯⨯===⨯⨯v12—10 钨的电子逸出功为4.52eV .(1) 求其截止频率;(2) 若用频率为155.0010Hz ⨯的光照射钨的表面，求逸出光电子的初速度. 解 (1) 钨的截止频率为19150344.52 1.6010 Hz 1.0910 Hz 6.6310A h ν--⨯⨯===⨯⨯ (2) 根据爱因斯坦光电效方程212h A m ν=+v ,可得从钨表面逸出的光电子的最大初速度为161s 2.3810 m s --==⋅=⨯⋅v 12—11 求动能为400eV 的电子的德布罗意波波长.解 电子的动能400eV 远小于其静能0.51MeV ,因此可以不考虑相对论效应.电子的德布罗意波的波长为34112 m 6.1410 m 6.1410 nmh p λ---====⨯=⨯ 12—12 求质量为24.010kg -⨯,速度为311.010m s -⨯⋅的子弹的德布罗意波波长.解 子弹的德布罗意波的波长为 3435236.62610 m 1.6610 m 4.010 1.010h h p m λ---⨯====⨯⨯⨯⨯v 12—13 一粒子弹速度为1500m s -⋅,其不确定量为0.01%.设子弹的质量为0.04kg ,求子弹坐标的不确定量.解 设子弹的速量不确定量在Ox 轴方向,则由x p h ∆∆=,可得子弹在该方向的坐标不确定量为343126.6310m 3.3210m 0.045000.0110h h x p m ---⨯∆====⨯∆∆⨯⨯⨯v 12—14 电子位置的不确定量为25.010nm -⨯,求电子速率的不确定量.解 设电子位置的不确定量在Ox 轴方向,则25.010nm x -∆=⨯.将p m ∆=∆v 代入x p h ∆∆=,可得电子速率的不确定量为3417131296.62610kg m s 1.4610m s 9.110 5.01010h m x ------⨯∆==⋅⋅=⨯⋅∆⨯⨯⨯⨯v。

4.1普朗克黑体辐射理论一：知识精讲归纳考点一、黑体与黑体辐射1．黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体．2．黑体辐射(1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射．(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关．技巧归纳：(1)黑体是一个理想化的物理模型．(2)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮．2．一般物体与黑体的比较热辐射特点吸收、反射特点一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关完全吸收各种入射电磁波，不反射3.黑体辐射的实验规律(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值．(2)随着温度的升高①各种波长的辐射强度都有增加；②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示．考点二：能量子1．定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子．2．表达式：ε＝hν.其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率．h称为普朗克常量．h＝6.626 070 15×10－34 J·s.3．能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的．技巧归纳：1．普朗克的量子化假设(1)能量子振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，例如可能是ε或2ε、3ε……当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的．这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子．(2)能量子表达式：ε＝hνν是带电微粒的振动频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值为h＝6.62607015×10－34J·s.(3)能量的量子化在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化．2．对能量量子化的理解(1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态．(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化．二：考点题型归纳题型一：黑体与黑体辐射1．（2022春·湖南益阳·高二校联考期末）关于黑体及黑体辐射，下列说法正确的是（）A．温度升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动B．温度升高，辐射强度的极大值向频率较高的方向移动C．黑体既反射电磁波，也向外辐射电磁波D．爱因斯坦最先提出了能量子的概念，很好的解释了黑体辐射2．（2022春·江苏徐州·高二统考期中）关于黑体和黑体辐射，下列说法正确的是（）A．黑体一定是黑色的B．黑体可以反射电磁波C．黑体辐射规律表明，电磁波的能量是不连续的D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与黑体的形状有关3．（2021春·浙江绍兴·高二诸暨中学期中）关于黑体辐射，下列说法正确的是（）A．一切物体只有在吸收电磁波的同时才会辐射电磁波B．黑体在不断的辐射电磁波，且温度越高最强辐射波的波长越长C．黑体对于外界过来的电磁波只吸收而不反射，因此肉眼看不到黑体D．黑体辐射电磁波的能量是不连续的，而是某个能量值的整数倍题型二：黑体辐射实验规律f v 4．（2023春·陕西榆林·高二校考期中）某气体在1T、2T两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标()表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了1T、2T两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系，下列说法正确的是（）A．图甲中1T>2T，图乙中1T>2T B．图甲中1T<2T，图乙中1T<2TC．图甲中1T<2T，图乙中1T>2T D．图甲中1T>2T，图乙中1T<2T5．（2023秋·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末）有关黑体辐射的研究表明：辐射强度、波长分布与辐射体的温度有密切关系，此研究对冶金工业的迅速发展有巨大贡献。

第十五章 量子物理15 －1 下列物体哪个是绝对黑体( )(A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体(C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体分析与解 一般来说，任何物体对外来辐射同时会有三种反应：反射、透射和吸收，各部分的比例与材料、温度、波长有关.同时任何物体在任何温度下会同时对外辐射，实验和理解证明：一个物体辐射能力正比于其吸收能力.做为一种极端情况，绝对黑体(一种理想模型)能将外来辐射(可见光或不可见光)全部吸收，自然也就不会反射任何光线，同时其对外辐射能力最强.综上所述应选(D).15 －2 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？ 在下面几种理解中，正确的是( )(A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律(B) 光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程(C) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程(D) 两种效应都属于电子吸收光子的过程分析与解 两种效应都属于电子与光子的作用过程，不同之处在于：光电效应是由于电子吸收光子而产生的，光子的能量和动量会在电子以及束缚电子的原子、分子或固体之间按照适当的比例分配，但仅就电子和光子而言，两者之间并不是一个弹性碰撞过程，也不满足能量和动量守恒.而康普顿效应中的电子属于“自由”电子，其作用相当于一个弹性碰撞过程，作用后的光子并未消失，两者之间满足能量和动量守恒.综上所述，应选(B). 15 －3 关于光子的性质，有以下说法(1) 不论真空中或介质中的速度都是c ； (2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为ch v ； (4) 它的总能量就是它的动能；(5) 它有动量和能量，但没有质量.其中正确的是( )(A) (1)(2)(3) (B) (2)(3)(4)(C) (3)(4)(5) (D) (3)(5)分析与解 光不但具有波动性还具有粒子性，一个光子在真空中速度为c (与惯性系选择无关)，在介质中速度为n c ，它有质量、能量和动量，一个光子的静止质量m 0 ＝0，运动质量2c h m v = ，能量v h E =，动量c v h λh p ==，由于光子的静止质量为零，故它的静能E 0 为零，所以其总能量表现为动能.综上所述，说法(2)、(3)、(4)都是正确的，故选(B).15 －4 关于不确定关系h p x x ≥ΔΔ有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；(2) 粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子.其中正确的是( )(A) (1)、(2) (B) (2)、(4)(C) (3)、(4) (D) (4)、(1)分析与解 由于一切实物粒子具有波粒二象性，因此粒子的动量和坐标(即位置)不可能同时被确定，在这里不能简单误认为动量不可能被确定或位置不可能被确定.这一关系式在理论上适用于一切实物粒子(当然对于宏观物体来说，位置不确定量或动量的不确定量都微不足道，故可以认为可以同时被确定).由此可见(3)、(4)说法是正确的.故选(C).15 －5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为()()a x x a a x ψ≤≤=0π3sin 2那么粒子在x ＝a /6 处出现的概率密度为( ) (A) a /2 (B) a /1 (C) a /2 (D) a /1分析与解 我们通常用波函数Ψ来描述粒子的状态，虽然波函数本身并无确切的物理含义，但其模的平方()2x ψ表示粒子在空间各点出现的概率.因此题述一线粒子在a x ≤≤0区间的概率密度函数应为()x a a x ψπ3sin 222=.将x ＝a /6代入即可得粒子在此处出现的概率为a /2.故选(C).15 －6 下述说法中，正确的是( )(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n 型或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能(D) p 型半导体的导电机构完全取决于满带中空穴的运动分析与解 按照能带理论，半导体的导电性能取决于其能带结构和载流子的浓度，本征半导体虽有两种载流子，但其浓度远远低于杂质半导体，故导电性能较杂质半导体差.而杂质半导体中的ｎ型和ｐ型半导体的区别在于多数载流子的种类不同，导电性能并无优劣之分.故(A)(B)说法不正确.对掺杂半导体而言，掺杂使载流子的浓度大为增加，ｎ型半导体的多数载流子为电子，5价杂质原子形成的局部能级(施主能级)靠近导带底部，热激发很容易使施主能级中的多余电子激发跃迁到导带(基本上为空带)中去，从而提高导电性能.ｐ型半导体多数载流子为空穴，3价杂质原子形成的局部能级(受主能级)靠近价带顶部，热激发同样容易使价带(基本上为满带)中的电子跃迁到受主能级上，从而使价带成为非满带，增加了ｐ型半导体的导电性，由此可见说法(C) 表述是完全正确的.15 －7 在激光器中利用光学谐振腔( )(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性(B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性(C) 可同时提高激光束的方向性和单色性(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性分析与解 在光学谐振腔中，凡是与腔轴方向不一致的激光会通过腔壁发散，剩下仅与腔轴同向的激光，因此可大大提高激光束的方向性.同时在振荡过程中，参与振荡的激光又在不断诱发高能原子产生新的激光，这种由受激辐射出的光子与外来光子同频率、同偏振状态，因此振荡过程在提高激光束能量的同时还能提高其单色性，由此可见应选(C).15 －8 天狼星的温度大约是11 000 ℃.试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长.解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长nm 1057.27-⨯==Tb λm 该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色.15 －9 太阳可看作是半径为7.0 ×108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度.设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ×103 W·m -2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ×1011m.分析 以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E ，计算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量()T M ，再由公式()4T σT M =，计算太阳温度.解 根据分析有()22π4π4R E d T M = (1) ()4T σT M = (2)由式(1)、(2)可得K 58002/122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σR E d T15 －10 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 分析 由光电效应方程W m h +=2v 21v 可知，当入射光频率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h )时，电子刚能逸出金属表面，其初动能02=v 21m .因此ν0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即截止频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 ×1015 ～0.75 ×1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料).解 钨的截止频率 Hz 1009.115101⨯==h W v 钡的截止频率 Hz 10603.015202⨯==hW v 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02v 正好处于该范围内，而钨的截止频率01v 大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.15 －11 钾的截止频率为4.62 ×1014Hz ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度.解 根据光电效应的爱因斯坦方程W m h +=2v 21v 其中 W ＝hν0 ， ν=c/λ可得电子的初速度1-52/10s m 74.52⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v v λc m h由于逸出金属的电子的速度v ＜＜c ，故式中m 取电子的静止质量. 15 －12 在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 ×10－3nm ，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长及散射角.分析 首先由康普顿效应中的能量守恒关系式2200mc λc h c m λc h +=+，可求出散射光子的波长λ， 式中m 为反冲电子的运动质量，即m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 .再根据康普顿散射公式()θλλλλc cos 1Δ0-=-=，求出散射角θ，式中λC 为康普顿波长(λC ＝2.43 ×10－12 m).解 根据分析有 2200mc λc h c m λc h +=+ (1) m ＝m 0(1－v 2/c 2 )－1/2 (2)()θλλλc cos 10-=- (3)由式(1)和式(2)可得散射光子的波长m 1035.4443000-⨯=-=cm λh λh λ 将λ值代入式(3)，得散射角6363444.0arccos 1arccos 0'==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=o c λλλθθ 15 －13 一具有1.0 ×104eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60°.试问：(1) 光子的波长、频率和能量各改变多少？(2) 碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？分析 (1) 可由光子能量E ＝hν 及康普顿散射公式直接求得光子波长、频率和能量的改变量.(2) 应全面考虑康普顿效应所服从的基本规律，包括碰撞过程中遵循能量和动量守恒定律，以及相对论效应.求解时应注意以下几点： ① 由能量守恒可知，反冲电子获得的动能E ke 就是散射光子失去的能量，即E ke ＝hν0－hν.② 由相对论中粒子的能量动量关系式，即22202c p E E e e e +=和ke e e E E E +=0，可求得电子的动量e p .注意式中e E 0为电子静能， 其值为0.512MeV.③ 如图所示，反冲电子的运动方向可由动量守恒定律在Oy 轴上的分量式求得，即0sin sin =-p θch e v.解 (1) 入射光子的频率和波长分别为Hz 1041.2180⨯==h E v ， nm 124.000==v c λ 散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为()nm 1022.1cos 1Δ3-⨯=-=θλλcHz 1030.211Δ1600⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-=λλλc λλc c v eV -95.3J ΔΔ0=⨯===-1710-1.525v v -v h h h E式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量.(2) 根据分析，可得电子动能eV 95.3Δ0===E h h E ke v -v电子动量1-2402s m kg 1027.52⋅⋅⨯=+=-cE E E p ke e ke e电子运动方向()2359sin Δarcsin sin arcsin 0'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=o e e θc p h θc p h v v v 15 －14 波长为0.10 nm 的辐射，照射在碳上，从而产生康普顿效应.从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直.求：(1) 散射辐射的波长；(2) 反冲电子的动能和运动方向.解 (1) 由散射公式得()nm 1024.0cos 1Δ0=-=-=θλλλλc(2) 反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有J 66.4110017-10v v ⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=λλhc h h E k 根据动量守恒的矢量关系(如图所示)，可确定反冲电子的方向8144arctan /arctan 00'=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=o λλλh λh 15 －15 试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：(1)波长为1 500 nm 的红外线；(2) 波长为500 nm 的可见光；(3) 波长为20 nm 的紫外线；(4) 波长为0.15 nm 的Ｘ 射线；(5) 波长为1.0 ×10－3 nm 的γ 射线. 解 由能量v h E =，动量λh p =以及质能关系式2c E m =，可得(1) 当λ1 ＝1 500 nm 时，J 1033.1191-⨯===1hc v λh E 1-281s m kg 1042.4⋅⋅⨯==-1h λp kg 1047.1361211-⨯===λc h c m E (2) 当λ2 ＝500 nm 时，因λ2 ＝1/3λ1 ，故有J 1099.331912-⨯==E E-12712s m kg 1033.13⋅⋅⨯==-p pkg 1041.433612-⨯==m m(3) 当λ3 ＝20 nm 时，因λ3＝1/75λ1 ，故有J 1097.9751813-⨯==E E-12613s m kg 1031.375⋅⋅⨯==-p pkg 1010.1753413-⨯==m m(4) 当λ4＝0.15 nm 时，因λ4 ＝10－4λ1 ，故有 J 1013.11041514-⨯==E E-12414s m kg 1042.4104⋅⋅⨯==-p pkg 1047.11043214-⨯==m m(5) 当λ5 ＝1×10－3 nm 时，J 1099.11355-⨯==λhc E 1-2255s m kg 1063.6⋅⋅⨯==-λh p kg 1021.23055-⨯==λc h m 15 －16计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光. 分析 氢原子光谱规律为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=22111i f n n R λ 式中n f ＝1，2，3，…，n i ＝n f ＋1，n f ＋2，….若把氢原子的众多谱线按n f ＝1，2，3，…归纳为若干谱线系，其中n f ＝1 为莱曼系，n f ＝2 就是最早被发现的巴耳末系，所谓莱曼系的最长波长是指n i ＝2，所对应的光谱线的波长，最短波长是指n i →∞所对应的光谱线的波长，莱曼系的其他谱线均分布在上述波长范围内.式中R 的实验值常取1.097×107m －1 .此外本题也可由频率条件hν ＝E f －E i 计算.解 莱曼系的谱线满足 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221111i n R λ，n i ＝2，3，4，… 令n i ＝2，得该谱系中最长的波长 λmax ＝121.5nm令n i →∞，得该谱系中最短的波长 λmin ＝91.2nm对照可见光波长范围(400 ～760 nm)，可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分.15 －17 在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n i ＝5 的轨道跃迁到n f ＝2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？ 若再将该电子从n f ＝2 的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？分析 当原子中的电子在高能量E i 的轨道与低能量E f 的轨道之间跃迁时，原子对外辐射或吸收外界的能量，可用公式ΔE ＝E i －E f 或ΔE ＝E f －E i 计算.对氢原子来说，21n E E n =，其中E 1 为氢原子中基态(n ＝1)的能量，即E 1 ＝－Rhc ＝－13.6 eV ，电子从n f ＝2 的轨道到达游离状态时所需的能量，就是指电子由轨道n f ＝2 跃迁到游离态n i →∞时所需能量，它与电子由基态(n f ＝1)跃迁到游离态n i ＝∞时所需的能量(称电离能)是有区别的，后者恰为13.6eV.解 根据氢原子辐射的波长公式，电子从n i ＝5 跃迁到n f ＝2 轨道状态时对外辐射光的波长满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2251211R λ则 λ＝4.34 ×10－7m ＝434 nm 而电子从n f ＝2 跃迁到游离态n i →∞所需的能量为eV 4.32Δ1212-=∞-=-=∞E E E E E 负号表示电子吸收能量.15 －18 如用能量为12.6eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？分析 氢原子可以从对它轰击的高能粒子上吸收能量而使自己从较低能级(一般在不指明情况下均指基态)激发到较高的能级，但吸收的能量并不是任意的，而是必须等于氢原子两个能级间的能量差.据此，可算出被激发氢原子可跃迁到的最高能级为n i ＝3.但是，激发态都是不稳定的，其后，它又会自发跃迁回基态，如图所示，可以有3→1，3→2和2→1 三种可能的辐射. 解 根据分析有21211Δif f n E n E E E E -=-= (1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22111f i n n R λ (2) 将E 1 ＝－13.6eV ，n f ＝1 和ΔE ＝－12.6eV(这是受激氢原子可以吸收的最多能量)代入式(1)，可得n i ＝3.69，取整n i ＝3(想一想为什么？)，即此时氢原子处于n ＝3 的状态.由式(2)可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射(见分析)所对应的谱线波长分别为102.6nm 、657.9 nm 和121.6 nm. 15 －19 试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05 ×10－3 A ，在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？分析 根据经典的原子理论，基态氢原子中的电子在第一玻尔半径r 1 上绕核作圆周运动( r 1 ＝0.529×10－10m )， 绕核运动的频率11π2r f v =式中1v 为基态时电子绕核运动的速度，11π2mr h=v ，由此可得电子运动的等效电流I ＝ef 以及它在核处激发的磁感强度102r IμB =. 解 根据分析，电子绕核运动的等效电流为A 1005.1π4π2321211-⨯====mr ehr e ef I v 该圆形电流在核处的磁感强度T 5.12210==r IμB 上述过程中电子的速度v ＜＜c ，故式中m 取电子的静止质量. 15 －20 已知α粒子的静质量为6.68×10－27kg ，求速率为5 000 km·s －1的α粒子的德布罗意波长.分析 在本题及以后几题求解的过程中，如实物粒子运动速率远小于光速(即v ＜＜c )或动能远小于静能(即E k ＜＜E 0 )，均可利用非相对论方法处理，即认为0m m ≈和k E m p 022=.解 由于α粒子运动速率v ＜＜c ，故有0m m = ，则其德布罗意波长为nm 1099.150-⨯===vm hp h λ 15 －21 求动能为1.0eV 的电子的德布罗意波的波长.解 由于电子的静能MeV 512.0200==c m E ，而电子动能0E E k <<，故有()2/102k E m p =，则其德布罗意波长为()nm 23.122/10===k E m h p h λ15 －22 求温度为27 ℃时，对应于方均根速率的氧气分子的德布罗意波的波长.解 理想气体分子的方均根速率MRT3=2v .对应的氧分子的德布罗意波长nm 1058.232-⨯====MRTh N m h p h λA 2v 15 －23 若电子和光子的波长均为0.20nm ，则它们的动量和动能各为多少？分析 光子的静止质量m 0 ＝0，静能E 0 ＝0，其动能、动量均可由德布罗意关系式 E ＝hν，λhp =求得.而对电子来说，动能pc c m c m c p E E E k <-+=-=20420220.本题中因电子的()()MeV 512.0keV 22.60E pc <<，所以0E E k << ，因而可以不考虑相对论效应，电子的动能可用公式022m p E k =计算.解 由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为1-24s m kg 1022.3⋅⋅⨯==-λhp 光子的动能 eV 22.6===pc E E k电子的动能 eV 8.37202==m p E k讨论 用电子束代替可见光做成的显微镜叫电子显微镜.由上述计算可知，对于波长相同的光子与电子来说，电子的动能小于光子的动能.很显然，在分辨率相同的情况下(分辨率∝1/λ)，电子束对样品损害较小，这也是电子显微镜优于光学显微镜的一个方面.15 －24 用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量与动量表达式.分析 设势阱宽度为a ，当自由粒子在其间运动时，根据德布罗意假设，会形成两列相向而行的物质波.由于波的强度、波长相同，最终会形成驻波，相当于两端固定的弦驻波，且有2λna =，其中n ＝1，2，3，….由德布罗意关系式phλ=和非相对论情况下的动能的关系式m p E k 22=即可求解.其结果与用量子力学求得的结果相同.虽然推导不甚严格，但说明上述处理方法有其内在的合理性与科学性，是早期量子论中常用的一种方法，称为“驻波法”.解 根据分析，势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a 内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有2λna =，即 naλ2=(n ＝1，2，3，…) 由德布罗意关系式phλ=，可得自由粒子的动量表达式 anh λh p 2==(n ＝1，2，3，…) 由非相对论的动量与动能表达式mp E 22=，可得自由粒子的能量表达式2228m a p n E = (n ＝1，2，3，…)从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的.15 －25 电子位置的不确定量为5.0×10－2 nm 时，其速率的不确定量为多少？分析 量子论改变了我们对于自然现象的传统认识，即我们不可能对粒子的行为做出绝对性的断言.不确定关系式h p x x ≥ΔΔ严格的表述应为π4ΔΔhp x x ≥就是关于不确定性的一种量子规律.由上述基本关系式还可引出其他的不确定关系式，如h L ≥ΔΔ (Δφ为粒子角位置的不确定量，ΔLφ为粒子角动量的不确定量)，h t E ≥ΔΔ(Δt 为粒子在能量状态E 附近停留的时间，又称平均寿命，ΔE 为粒子能量的不确定量，又称能级的宽度)等等，不论是对粒子行为做定性分析，还是定量估计(一般指数量级)，不确定关系式都很有用.解 因电子位置的不确定量Δx ＝5 ×10－2nm ，由不确定关系式以及x v ΔΔm p x =可得电子速率的不确定量1-7s m 1046.1ΔΔ⋅⨯==xm hx v 15 －26 铀核的线度为7.2 ×10－15m .求其中一个质子的动量和速度的不确定量.分析 粒子的线度一般是指它的直径，由于质子处于铀核内，因此铀核的半径r 可视为质子位置的不确定量，由不确定关系式可得质子动量和速度的不确定量.解 对质子来说，其位置的不确定量m 103.6m 2102.7Δ15-15⨯=⨯=-r ，由不确定关系式h p r ≥ΔΔ以及v ΔΔm p =，可得质子动量和速度的不确定量分别为rh p ΔΔ=＝1.84 ×10－19 kg· m·s －1 mp ΔΔ=v ＝1.10 ×108 m·s －1 15 －27 一质量为40 g 的子弹以1.0 ×103 m·s －1 的速率飞行，求：(1)其德布罗意波的波长；(2) 若子弹位置的不确定量为0.10mm ，求其速率的不确定量.解 (1) 子弹的德布罗意波长为vm h λ=＝1.66 ×10－35m (2) 由不确定关系式以及x v ΔΔm p x =可得子弹速率的不确定量为xm h m p x ΔΔΔ==v ＝1.66 ×10－28 m·s －1 讨论 由于h 值极小，其数量级为10－34 ，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言.*15 －28 试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度.证 由题意知，位置不确定量λ=x Δ，由不确定关系式可得λhx h p =≥ΔΔ，而mpΔΔ=v ，故速度的不确定量 mpλ=≥m h v Δ ，即v v ≥Δ 15 －29 氦氖激光器所发红光波长为λ＝6 328×10－10 m ，谱线宽度Δλ＝10－18 m ，求：当这种光子沿x轴方向传播时，它的x 坐标的不确定量有多大？分析 光子亦具有波粒二象性，所以也应满足不确定关系，本题首先应根据不确定关系式导出一个光子坐标的不确定量与其状态(λ和Δλ) 之间的关系式.解 沿x 轴方向传播的激光的动量为λhp x =两边微分可得动量不确定量大小为λλh p x ΔΔ2=式中Δλ即为谱线宽度，根据不确定关系得λλp h x x ΔΔΔ2== 代入已知数据可得其坐标的不确定量Δx ＝4×105 m ＝400km .式中λλΔ2为相干长度(即波列长度)，该式说明激光光子坐标的不确定量就是波列长度.由于波列长度很大，因而激光是相干性极好的新型光源.15 －30 已知一维运动粒子的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,x x Axe x ψx λ 式中λ＞0，试求：(1) 归一化常数A 和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；(3) 在何处找到粒子的概率最大. 分析 描述微观粒子运动状态的波函数()x ψ，并不像经典波那样代表什么实在的物理量，而是刻画粒子在空间的概率分布，我们用()2x ψ表示粒子在空间某一点附近单位体积元内出现的概率，又称粒子位置坐标的概率分布函数，由于粒子在空间所有点出现的概率之和恒为1，即()⎰=VV x ψ1d 2(本题为()⎰∞∞-=1d 2x x ψ) ，称为归一化条件.由此可确定波函数中的待定常数A 和被归一化后的波函数，然后针对概率分布函数()2x ψ，采用高等数学中常用的求极值的方法，可求出粒子在空间出现的概率最大或最小的位置. 解 (1) 由归一化条件()⎰∞∞-=1d 2x x ψ，有⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-∞===+03220222022214d d d 0λA x ex A x ex A x xλxλ2/32λA = (注：利用积分公式3022d by e y by =-∞⎰) 经归一化后的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ(2) 粒子的概率分布函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ式中λ＞0，试求：(1) 归一化常数A 和归一化波函数；(2) 该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；(3) 在何处找到粒子的概率最大.分析 描述微观粒子运动状态的波函数()x ψ，并不像经典波那样代表什么实在的物理量，而是刻画粒子在空间的概率分布，我们用()2x ψ表示粒子在空间某一点附近单位体积元内出现的概率，又称粒子位置坐标的概率分布函数，由于粒子在空间所有点出现的概率之和恒为1，即()⎰=VV x ψ1d 2(本题为()1d 2=⎰∞∞-x x ψ) ，称为归一化条件.由此可确定波函数中的待定常数A 和被归一化后的波函数，然后针对概率分布函数()2x ψ，采用高等数学中常用的求极值的方法，可求出粒子在空间出现的概率最大或最小的位置. 解 (1) 由归一化条件()1d 2=⎰∞∞-x x ψ，有14d d d 0322202220202===+-∞-∞∞-⎰⎰⎰λA x e x A x e x A x xλxλ2/32λA =(注：利用积分公式3022d by e y by =-∞⎰)经归一化后的波函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,2x x xe λλx ψx λ(2) 粒子的概率分布函数为()⎩⎨⎧<≥=-0,00,42232x x e x λx ψx λ (3)令()()0d d 2=xx ψ，有()0224223=---x λx λxe λxe λ，得x ＝0，λx 1=和x →∞时，函数()2x ψ有极值.由二阶导数()()0d d 12==λx x x ψ可知，在λx 1=处，()2x ψ 有最大值，即粒子在该处出现的概率最大.15 －31 设有一电子在宽为0.20nm 的一维无限深的方势阱中.(1) 计算电子在最低能级的能量；(2) 当电子处于第一激发态(n ＝2)时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？解 (1) 一维无限深势阱中粒子的可能能量mah n E n 822= ，式中a 为势阱宽度，当量子数n ＝1 时，粒子处于基态，能量最低.因此，电子在最低能级的能量为m ah E 821=＝1.51 ×10－18J ＝9.43eV(2) 粒子在无限深方势阱中的波函数为()x a n a x ψπsin 2=， n ＝1，2，… 当它处于第一激发态(n ＝2)时，波函数为()x aa x ψπ2sin 2=， 0≤x ≤a 相应的概率密度函数为()x aa x ψπ2sin 222=， 0≤x ≤a 令 ()()0d d 2=x x ψ，得0π2cos π2sin π82=ax a x a 在0≤x ≤a 的范围内讨论可得，当a a a x 43,2,4,0=和a 时，函数()2x ψ取得极值.由()()0d d 2>xx ψ可知，函数在x ＝0，x ＝a /2 和x ＝a (即x ＝0，0.10 nm ，0.20 nm)处概率最小，其值均为零.15 －32 在线度为1.0×10－5m 的细胞中有许多质量为m ＝1.0×10－17 kg 的生物粒子，若将生物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n ＝100 和n ＝101的能级和能级差各是多大. 分析 一般情况下，该粒子被限制在细胞内运动，可把粒子视为无限深势阱中的粒子.作为估算， 可按一维无限深方势阱粒子处理，势阱宽度a ＝1.0×10－5m.解 由分析可知，按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得n ＝100 时，J 1049.58372221-⨯==ma h n E n ＝101 时，J 1060.58372222-⨯==mah n E 它们的能级差 J 1011.03712-⨯=-=E E E Δ15 －33 一电子被限制在宽度为1.0×10－10 m 的一维无限深势阱中运动.(1) 欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？ (2) 在基态时，电子处于x 1 ＝0.090×10－10 m 与x 2 ＝0.110×10－10 m 之间的概率近似为多少？(3) 在第一激发态时，电子处于x 1′＝0 与x 2′＝0.25×10-10 m 之间的概率为多少？分析 设一维粒子的波函数为()x ψ，则()2x ψ表示粒子在一维空间内的概率密度， ()x x ψd 2则表示粒子在x x x d ~+间隔内出现的概率，而()⎰21d 2x x x x ψ则表示粒子在21~x x 区间内出现的概率.如21~x x 区间的间隔Δx 较小，上述积分可近似用()x x ψΔ2代替，其中()2x ψ取1x 和2x 之间中点位置c 处的概率密度作为上述区间内的平均概率密度.这是一种常用的近似计算的方法.解 (1) 电子从基态(n ＝1)跃迁到第一激发态(n ＝2)所需能量为eV 11288Δ2221222212=-=-=mah n ma h n E E E (2) 当电子处于基态(n ＝1) 时，电子在势阱中的概率密度为()x a a x ψπsin 22=，所求区间宽度21Δx x x -=，区间的中心位置221x x x c +=，则电子在所求区间的概率近似为()()()3122122121108.32πsin 2Δd 21-⨯=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=≈=⎰x x x x a a x x ψx x ψp x x (3) 同理，电子在第一激发态(n ＝2)的概率密度为()x a a x ψ2πsin 22=，则电子在所求区间的概率近似为 ()25.022πsin 2212122='-'⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'⋅=x x x x aa p15 －34 在描述原子内电子状态的量子数n ，l ，m l 中，(1) 当n ＝5 时，l 的可能值是多少？ (2) 当l ＝5 时，m l 的可能值为多少？ (3) 当l ＝4 时，n 的最小可能值是多少？ (4) 当n ＝3 时，电子可能状态数为多少？ 分析 微观粒子状态的描述可用能量、角动量、角动量的空间取向、自旋角动量和自旋角动量的空间取向所对应的量子数来表示，即用一组量子数(n ，l ，m l ，s ，ms )表示一种确定状态.由于电子自旋量子数s 恒为1/2，故区别电子状态时只需用4 个量子数即n 、l 、m l 和m s ，其中n 可取大于零的任何整数值，而 l 、m l 和m s 的取值则受到一定的限制，如n 取定后，l 只能为0，l ，…，(n －1)，共可取n 个值；l 取定后，m l 只能为0， ±1，…， ±l ，共可取2l ＋1 个值；而m s 只可取±12 两个值.上述 4 个量子数中只要有一个不同，则表示的状态就不同，因此，对于能量确定(即n 一定)的电子来说，其可能的状态数为2n 2 个.解 (1) n ＝5 时，l 的可能值为5 个，它们是l ＝0，1，2，3，4 (2) l ＝5时，m l 的可能值为11个，它们是m l ＝0，±1，±2，±3，±4，±5 (3) l ＝4 时，因为l 的最大可能值为(n －1)，所以n 的最小可能值为5 (4) n ＝3 时，电子的可能状态数为2n 2 ＝18 15 －35 氢原子中的电子处于n ＝4、l ＝3 的状态.问：(1) 该电子角动量L 的值为多少？ (2) 这角动量L 在z 轴的分量有哪些可能的值？ (3) 角动量L 与z 轴的夹角的可能值为多少？。

量子物理复习题一、选择题（将所选答案填入下面的空中）1.如果下列物体不透光，哪一个是绝对黑体？a．不辐射可见光的物体；b．不辐射任何光线的物体；c．不反射可见光的物体；d．不反射任何光线的物体。

2．绝对黑体的辐射本领，对不同物体在不同温度下是否相同？a、不同，物体不同，但与温度无关；b、不同，随物体和温度而变化；c、它随温度而增加，但不随温度而增加；d、不同的是，它随着温度的升高而减小，但与物体无关3．降低黑体温度，使其辐射的峰值波长为原来的2倍，这时其总发射本领是原来的a、 2次；b、 1/2次；c、 1/4次；d、 1/16次。

4.发现热辐射的波长与温度有关，它们之间的关系为：a．温度越高，辐射波长越短；b．温度越高，辐射波长越长；c．温度越低，辐射波长越短；d．温度与波长变化呈线性关系。

5．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射a、大多数散射角接近180o；b、α粒子只偏于2O~3O；c.以小角散射为主，也存在大角散射；d.以大角散射为主，也存在小角散射．6．用动能为2mev的α粒子束轰击一金箔做散射实验，在某一位置每分钟测得10个α粒子现在被动能为1MeVα的质子所取代。

在初始位置每分钟测得的质子数为：a．10个；b．20个；c．30个；d．40个。

7.已知金属Na的逃逸功为2.30ev，用于光电效应的波长为2000？当暴露在紫外线下，光电子的最大动能约为（ev）：a、 1.50；b.3.90；c.15.0；d.39.0.8。

如果金属的逸出功为a，则金属光电效应的红极限波长为：a．hc/a；b．h/a；c．a/h；d．a/hc。

9．频率为?的光子和静止的自由电子碰撞，则：a、电子可以吸收光子以获得动能；b、光子可以被电子散射，散射光子的频率？'=？；c、光子可以被电子散射，散射光子的频率；d、光子可以被电子散射。

散射光子的频率？'>10．在康普顿散射中，在与入射线成90o方向上观察时，散射线中变线与不变线的波长差为（λc=h/mec）a．0.5λc；b．1λc；c．1.5λc；d．0λc。

第二十一章 光的量子性一 选择题1. 所谓绝对黑体，是指：（ D ）A. 不吸收不反射任何光的物体；B. 不反射不辐射任何光的物体；C. 不辐射而能全部吸收所有光的物体；D. 不反射而能全部吸收所有光的物体。

2. 若一黑体的绝对温度增加一倍，则它的总辐射能是原来的： ( C )A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍3．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E k ；若改用频率为2ν的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为：( D )A. 2E kB. 2h ν - E kC. h ν - E kD. h ν + E k4．光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。

对此，在以下几种理解中，正确的是： ( C )A. 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。

B. 两种效应都属于电子吸收光子的过程。

C. 光电效应是电子吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和自由电子的弹性碰撞过程。

D. 康普顿效应是电子吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和自由电子的弹性碰撞过程。

5．用强度为I ，波长为λ的X 射线分别照射锂(Z = 3)和铁(Z =26)。

若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则 ( C )A ．λLi >λF e ，I Li < I FeB ．λLi =λFe ，I Li = I FeC ．λLi =λFe ，I Li > I FeD ．λLi <λFe ，I Li > I Fe解：因为散射角θ 确定时，波长的增加量∆λ与散射物质的性质无关；原子序数小的散射物质，康普顿散射较强。

故选C 。

6．根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1 / v 3是： ( C )A. 1 / 3B. 1 / 9C. 3D. 9解： 33311==v v mr mr ，，3)3/(/1331==r r v v7．将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为：( B )A. 13.6eVB. 3.4eVC. 1.5eVD. 0eV二 填空题1. 大爆炸宇宙论预言存在宇宙背景辐射，其温度为2.7K ，则对应这种辐射的能谱峰值的波长为_1.06mm 。

• B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温 度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
• C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温 度有关，与材料的种类及表面状况无关
• D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入 小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终 不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
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二、普朗克提出的能量子概念和量子论诞生的 历史意义
1．能量子：普朗克认为，带电微粒辐射或者吸 收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值的 __整__数__倍__．_即：能的辐射或者吸收只能是一份一份 的．这个不可再分的最小能量值ε叫做_能__量__子__．___
2．能量子大小：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率， h称为普朗克常量．h＝____6_.6_3_×__1_0_－__34J·s
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钢水
低温物体发出的是 红外光，
炽热物体发出的是 可见光，
高温物体发出的是 紫外光。
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运动时人 体各部分 温度分布
头部各部分温度不同， 它们的热辐射存在差异， 这种差异可通过热象仪 转换成可见光图像。
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红外夜视图
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2. 对热辐射的初步认识
(1) 任何物体任何温度均存在热辐射； (2) 热辐射谱是连续谱； (3) 热辐射谱与温度有关：
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普朗克假设： 普朗克认为：金属空腔中的电子振动可视为一维谐 振子，这些谐振子辐射电磁波，也从周围电磁场中 吸收能量。谐振子的能量不能连续变化，只能取一 系列分立的值，其最小的能量称为能量子，与频率
成正比，即 h。
谐振子辐射和吸收的能量只能是的 h 整数倍。

m 1 )
热辐射
( m )
1.02.0 3.04.05.0 6.0 7.08.0 9.0
2). 普朗克公式
2 1900年德国物理学家普朗克提出普朗克公式 2 hc
M ( , T )
M ( , T )
(e
5
hc k T
1)
k波尔兹曼常数,
c为光速
h=6.6310-34J· s
总
烟煤：
a总 0.95 ~ 0.98
3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似 看成理想的黑体。
黑色物体：吸收所有入射可见光
二.基尔霍夫定律 实验 T=C N个不同的物体置于一绝热 恒温体内，经过热辐射交 换能量，达到热平衡态 真空 B1 B2 B3 辐射能量多的吸收能量多 辐射能量少的吸收能量少
例：太阳可以看成黑体，地球上测出其峰值波长 为 m=500nm，则其表面温度和辐出度为多少？
解： 由
T m b
M T 5.67 10 (5796) 7 2 6.40 10 W / m
4
8
2.898 10 3 T 5796( K ) 9 m 500 10 b
4
3.黑体辐射的理论解释、普朗克量子假说
1).经典理论的困难 2).普朗克量子假设 普朗克公式
1).经典理论的困难
①.维恩公式
维恩从热力学经典 理论出发，导出
M ( , T )
M ( , T )(Wcm 2 m 1 )

c1
5
e

c2 T
c1、c2须用实 验确定
此公式在长波段 与实验数据不符
(m) 为普朗克常量
1.02.0 3.04.0 5.0 6.07.0 8.0 9.0

1、下列物体哪个是绝对黑体：（）(A) 不辐射可见光的物体； (B) 不辐射任何光的物体；(C) 不能反射可见光的物体； (D) 不能反射任何光的物体。

2、一绝对黑体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为：（）(A) 2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2。

3、一黑体在1600K时辐射的总能量为E1，在1200K时辐射的总能量为E2，则E1/ E2为：（）(A) 4/3 ； (B) 64/27 ； (C)256/81； (D) 16/9。

4、内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它：（）(A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光；(B) 吸收了辐射在它上面的全部能量；(C) 不辐射能量；(D) 只吸收不辐射能量。

5、若α粒子在磁感应强度为B的磁场中沿半径为R的圆形轨道上运动，则它的德布罗意波为( )（A）h/(2eRB)；（B）h/(eRB)；(C) 1/(2eRBh)；(D) 1/(eRB)。

6、不确定关系式∆x⋅∆p x≥h表示在x方向上：（）(A) 粒子的位置和动量不能同时确定；(B) 粒子的位置和动量都不能确定；(C) 粒子的动量不能确定；(D) 粒子的位置不能确定。

7、由于微观粒子具有波粒二象性，在量子力学中用波函数ψ(x,y,z,t)来表示粒子的状态，则某一时刻出现在某点附近在体积元dV中的粒子的概率为（）(A) V t z y x Ψd ),,,(；(B) ),,,(t z y x Ψ；(C) 2),,,(t z y x Ψ；(D) V t z y x Ψd ),,,(2。

8、反映微观粒子运动的基本方程是：（ ）(A) 牛顿定律方程；(B) 麦克斯韦电磁场方程；(C) 薛定谔方程；(D) 以上均不是。

9、将波函数在空间的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布几率将： （ ）（A ）增大D 2 倍 ；（B ）增大2D 倍；（C ）增大D 倍 ；（D ）不变。

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黑体热力学
黑体任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是 具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质 具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体（black body），以此作为热辐射研究的标准 物体。
公式
黑体的辐射力随波长的分布形状是规则的，它与黑体的绝对温度T的四次方成正比，其关系为： Eb=Cb（T/100）4 式中 Eb——黑体的辐射系数，是用来表征黑体向外发射辐射能力的热物理常数，Cb=5.67W/（m2K4） 基尔霍夫辐射定律（Kirchhoff），在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收的能量之比与物体本身物性无 关，只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完 全辐射体。用公式表达如下： 黑体Er =αEoEr——物体在单位面积和单位时间内发射出来的辐射能； α——该物体对辐射能的吸收系数； Eo——等价于黑体在相同温度下发射的能量，它是常数。
在校准、检定工作中，辐射源一般在-6～1200 ℃（或1600 ℃）范围内可用开口式中、低温黑体炉，1200 （或1600 ℃）～3200 ℃采用抽真空并充惰性气体保护的高温黑体炉。标准器分别为二等标准热电偶（二等标准 铂电阻温度计）和标准光学（光电）高温计。
辐射温度计是依据物体辐射的能量来测量温度的仪表。根据辐射理论，任何物体只要不处于绝对零度（273.15 ℃），那么在其他任意温度下都存在热辐射。处于热平衡状态的黑体在半球方向的单色辐射出射度是波 长和温度的函数。
测温时，将辐射温度计瞄准被测物体，辐射温度计的探测器接收到被测物体所辐射的能量，经信号处理电路 转换为相应的电信号或进一步通过显示器直接显示出被测物体的温度值。

量⼦⼒学：普朗克关于⿊体辐射的研究从⿊体辐射到现在，我们好像刚刚来过！——灵遁者我们不能⼀下⼦解决所有问题，很多问题需要时间，这是⼀个客观的现象。

由研究对象本⾝或时代背景限制所造成。

⽐如要研究⽉⾷，⽇⾷的规律，超新星的爆发，太阳风等现象。

这些现象本⾝不常发⽣，超新星爆发⼀般是⼏⼗年⼀次，那么你如何快速搞清楚呢？⼀个⼈的⼀⽣，也许只能见⼀次吧。

所以书籍和知识传递就变的异常重要。

⼀个⼈的⽣命是有限的，但很多后代的⽣命连续起来，也还是可观的。

我收到了读者的反馈，建议我增加关于⿊体辐射的内容。

其实这些内容，在本书中的章节中，有提到了。

但我还是觉得读者反馈的意见是不错的。

⽐较⿊体辐射是量⼦⼒学的开端事件，所以就有了本章的内容。

我们知道任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。

⿊体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。

辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有⼀定的谱分布。

这种谱分布与物体本⾝的特性及其温度有关，因⽽被称之为热辐射。

为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了⼀种理想物体——⿊体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。

⿊体的定义就是：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收⽽⽆任何反射的物体，即吸收⽐为1的物体。

在⿊体辐射中，随着温度不同，光的颜⾊各不相同，⿊体呈现由红——橙红——黄——黄⽩——⽩——蓝⽩的渐变过程。

某个光源所发射的光的颜⾊，看起来与⿊体在某⼀个温度下所发射的光颜⾊相同时，⿊体的这个温度称为该光源的⾊温。

“⿊体”的温度越⾼，光谱中蓝⾊的成份则越多，⽽红⾊的成份则越少。

例如，⽩炽灯的光⾊是暖⽩⾊，其⾊温表⽰为4700K，⽽⽇光⾊荧光灯的⾊温表⽰则是6000K。

正是对于⿊体的研究，使⾃然现象中的量⼦效应被发现。

⽽在现实中⿊体辐射是不存在的，只有⾮常近似的⿊体（好⽐在⼀颗恒星或⼀个只有单⼀开⼝的空腔之中）。

理想的⿊体可以吸收所有照射到它表⾯的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该⿊体的温度有关，与⿊体的材质⽆关。

(B) 散射光旳波长均与入射光相同，与散射角、散射 体旳性质无关
(C) 散射光中既有与入射光波长相同旳，也有比它 长和短旳，这与散射体旳性质有关
(D) 散射光中有些波长比入射光波长长，且随散射 角增大而增大,有些与入射光波长相同，这都与散射体 旳性质无关
量子物理习题课选讲例题
例 光电效应和康普顿效应都涉及有电子与光子旳相互作用 过程,下面哪一种说法是正确旳
分布旳规律.
（2）实物粒子旳波函数旳模旳平方表达该时刻该 位置处粒子出现旳概率密度.
量子物理习题课选讲例题
例 设氢原子旳动能等于氢原子处于温度为 T 旳热
平衡状态时旳平均动能，氢原子旳质量为 ,m那么此
氢原子旳德布罗意波长为
（A） h
3mkT
（B） h
5mkT
（C） 3mkT
h
（D） 5mkT
康普顿散射光旳波长分别为 L和i .则Fe
(A) Li Fe (B) Li Fe (C) Li Fe (D) Li 与 Fe 无法比较
量子物理习题课选讲例题
例 电子显微镜中旳电子从静止开始经过电势差
为U 旳静电场加速后, 其德布罗意波长是 0.04 nm , 则 U 约为
(A) 150 V
(B) 330 V
解 光子具有波粒二象性 px h
数值关系
px
h
2
xpx h
x 2
x 2 (632.8109 )2
1018
x 4 105 m 400 km
x为波列长度，光子旳位置不拟定量也就是波列
旳长度. 原子在一次能级跃迁过程中发射一种光子或说
发出一列波.
量子物理习题课选讲例题
例 一质量为 40 g旳子弹以 1.0 103 m s1旳速