27.2.1相似三角形的判定(第一课时)

27．2．1相似三角形的判定（第一课时）教学设计
南滨中学--冼耀
辉
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。

27．2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第一课时一、教学目标1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力．2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题．二、教学重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论．难点：平行线分线段成比例定理的应用．教学过程（教学案）一、问题引入师提问：相似多边形的主要特征是什么？学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 与过△A ′B ′C ′相似记作“△ABC ∽△A ′B ′C ′”．教材图27.2－1判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS ，SAS ，ASA ，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？学生交流、讨论．二、互动新授【探究】 见教材P29探究学生动手实践后，交流，讨论．教师讲评：可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EF DF等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图27.2－3)（1） （2）教材图27.2－3在教材图27.2－3(1)中，把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线；在教材图27.2－3(2)中，把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．三、精讲例题【例】 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则( )．A ．BC ∶DE ＝1∶2B ．BC ∶DE ＝2∶3C ．BC ·DE ＝8D ．BC ·DE ＝6【解析】 由选项知求的是BC 和DE 之间的关系，由平行线分线段成比例定理得AB BC ＝DE EF，所以BC ·DE ＝6.【解】 D四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计六、教学反思相似三角形是初中数学的重点内容之一，对学生分析能力、化归能力的培养与训练起重要的作用．注重学生的动手操作能力，探究平行线分线段成比例的定理，有利于培养学生的动手能力和学习兴趣．27．2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第一课时1．平行线分线段成比例定理．2．平行线分线段成比例定理的推论．导学方案一、学法点津成比例线段在测量中经常用到，如比例尺．应用成比例线段时应注意对应线段的单位必须一致．本节课主要是通过动手操作实验，学习平行线的性质、平行线分线段成比例定理．平行线分线段成比例定理要抓住对应线段成比例，必须分清哪些线段是对应线段．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．2.规律方法总结（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上，以便指明对应角、对应边．（2）寻找平行线分线段成比例定理中的对应线段，可根据图形中线段的对应位置来确定，大致有：上∶下＝上∶下，上∶上＝下∶下，上∶全＝上∶全，下∶全＝下∶全．第一课时作业设计一、选择题1．如图所示，AF ∥DE ∥BC ，AD ＝4，DB ＝6，EF ＝3，则FC 的长为( )．A ．3B ．4.5C ．7.5D ．82．如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是23，△A ′B ′C ′与△A ″B ″C ″的相似比是54，那么△ABC 与△A ″B ″C ″的相似比是( )．A.56B.65C.158D.8153．如图所示，DE ∥BC ，DE 分别交BA ，CA 的延长线于点D ，E ，AD ＝5，BD ＝15，EC ＝12，则AE 的值为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6第1题图 第3题图二、填空题4．已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶3，则△ABC 与△DEF 的相似比k 1＝__________；△DEF 与△ABC 的相似比k 2＝__________．5．如图，l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 及A ，D ，E ，其中AB ＝5，AC ＝7，AE ＝8，则DE ＝________．6．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两边长均为4cm ，则其他两边的实际长度均为__________．三、解答题7．如右图所示，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AG ＝16cm ，AD ＝12cm ，AE ＝9cm ，AH ＝12cm ，DE ∥BC ∥GH ，求EC ，HC 的长．【参考答案】1．C 2.A 3.B 4.13 3 5.1676.20m 7．解：∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC .即1220－12＝9EC. ∴EC ＝6cm .∵GH ∥BC ，∴AG GB ＝AH HC . 即1620－16＝12HC .∴HC ＝3cm .。

《27.2.1相似三角形的判定（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。

教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

在用符号“∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。

全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。

判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。

于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。

随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。

我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。

最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。

教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。