总体均数的估计
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总体均数估计和T检验
配对t检验公式为:
例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？ 表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) ──────────────────────────────────── 例号 治疗前 治疗后 差数d ──────────────────────────────────── 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ────────────────────────────────────
通常用均数±标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数±标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。
二．总体均数的估计 总体均数用μ表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。 总体服从正态分布并且总体标准差σ未知，则总体均数的95%可信区间为：
两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2 -0.1 2 1.0 1.8 …… 10 0.4 0.8 两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。
程序4.1结果输出：
Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？ 表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) ──────────────────────────────────── 例号 治疗前 治疗后 差数d ──────────────────────────────────── 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ────────────────────────────────────
通常用均数±标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数±标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。
二．总体均数的估计 总体均数用μ表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。 总体服从正态分布并且总体标准差σ未知，则总体均数的95%可信区间为：
两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2 -0.1 2 1.0 1.8 …… 10 0.4 0.8 两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。
程序4.1结果输出：
Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
总体平均数的区间估计
第二节 总体平均数的区间估计由于前提条件不同，例如，是否知道总体分布，是否知道总体方差，是大样本还是小样本，是重复抽样还是不重复抽样等，因此，对总体平均数估计的公式也是有所不同的，从而有必要对它们进行阐述。
一、样本取自总体方差已知的正态分布设总体服从正态分布，即：x ~()σ2μ,N ，那么x 的抽样分布仍是正态分布，分布的平均数μ=μx，标准差n x σ=σ。
经过变换，变量σΞ/)μ-(=x z 则服从标准正态分布。
若置信水平是1-α，由于：α-1=⎪⎭⎫⎝⎛<μ-σ2σξζξ∏因此α-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ+≤μ≤σ-2α2ανξνξ∏ζζ当抽样得到某一具体样本平均数的估计值ξ时，若规定置信水平为α-1，则总体平均数µ的估计区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,对于上面的区间作如下解释：如从服从正态分布的总体中取出一个容量为n 的简单随机样本，并构造区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,，那么有)%(α-1100100的把握说这个区间包含总体平均数μ，其中ζ2α值为概率度，它与给定的置信水平有关，可以通过查正态分布表得到。
注:不论μ取什么值，在ξ的全部数值中，μ落入估计区间()σσ+-ξξξξ,,()σσ2+2-ξξξξ,和()σ3σ+3-ξξξξ,的可能性分别是68.27%,95.5%和99.73%。
二、总体平均数区间估计的步骤归纳如下（1）确定置信水平。
即可靠性或把握程度，一般来说对于估计要求比较精确的话，置信程度也要求高一些；（2）根据置信度并利用标准正态分布表确定ζ2α值；（3）抽取一个容量为n 的样本；（4）计算出样本平均数ξ和标准差σξ。
在重复抽样时，样本平均数的标准差为νξσ=σ；有限总体不重复抽样时，1--σ=σννN νξ。
（5）构造置信区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,例3 某单位希望估计1546包原材料的平均重量，从中抽取的100包原材料组成的随机样本所给出的平均值4567=.ξ千克，总体的标准差932=σ.千克。
均数的抽样误差和总体均数估计
应用领域
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
医学统计学总体均数的估计与假设检验
三、 总体均数的估计
（1）点估计： X µ （2）区间估计：
按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在范围 （或称可信区间），常用95%和99%的概率估计。
1）当未知时
x t /2, Sx , x t,/2 Sx
例2.12 11名18岁男大学生身高得均数 172.25厘米，标准差3.31厘米，试估计该地 18岁男大学生总体身高均数的95%可信区间。
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可 认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。
单侧检验效率要高于双侧检验。 如何选择单侧或双侧检验？ 主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。
分析两均数不等的原因有两种可能性：
（1）仅仅由于抽样误差所致； （2）除抽样误差外还由于环境条件的影响。
如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
被测者编号 ⑴
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wright 法 ⑵
490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421
Mini 法
d
⑶
(4)
525
35
415
18
508
-4
444
43
500
30
460
总体均数估计
0.50
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
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2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
总体均数的估计和运算法则
与标准正态分布曲线下面积的算法一样，都 是采用微积分的方法
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
总体均数估计
sx
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
总体均数
第三单元总体均数的估计和假设检验第一节均数的抽样误差与标准误1.均数的抽样误差例如：在北京市估计10岁男孩身高。
样本均数与总体均数之间的差异或样本均数之间的差异都是由于抽样引起的，称为均数的抽样误差。
影响均数的抽样误差大小的因素有两个：总体内各个个体间的变异程度；样本的含量n的大小。
与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓。
2.标准误描写抽样误差大小的统计量称为标准误。
对计量资料，其计算公式为：例1、测量140名正常人的空腹血糖，得试计算标准误。
第二节t分布1.概念William Sealey GossetBorn: 13 June 1876 in Canterbury, EnglandDied: 16 Oct 1937 in Beaconsfield, England2.图形特征（1）以0为中心，左右对称；（2）形状与自由度有关，自由度越小，曲线的峰部越低，尾部越高；（3）随自由度增大逼近标准正态分布，当自由度为∞时，t分布就是标准正态分布。
3.曲线下面积特点与t临界值表t 值表（附表1）横坐标：自由度，υ。
纵坐标：概率p, 即曲线下阴影部分的面积；表中的数字：相应的 |t| 界值。
第三节总体均数的估计参数估计：用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。
参数估计，用样本均数估计总体均数。
1、点（值）估计（近似值）2、区间估计（近似范围）▲概念：根据样本均数，按一定的可信度计算出总体均数很可能在的一个数值范围，这个范围称为总体均数的可信区间（confidence interval, CI）。
区间估计：1.当n足够大时，总体均数的区间估计：总体均数的95%的置信区间：总体均数的99%的置信区间：140名正常人的空腹血糖的95%与99%的区间估计为：（88.55－1.96×1.096，88.55＋1.96×1.096）即：（86.40， 90.70）（88.55－2.58×1.096，88.55＋2.58×1.096）即：（85.72，91.38）2.当n较小且总体方差未知时，总体均数的区间估计例2、测得25名1岁婴儿血红蛋白均数为123.7g/L,标准差为11.9g/L。
总体均数与总体率的估计研
介绍一个具体的样本量对估计影响的实例，包括不同样本量下的估计结果比较、 样本量对估计精度的影响等方面的分析和讨论。
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。
05
总结与展望
研究总结
研究方法
本研究采用文献综述和实证分析相结 合的方法，对总体均数与总体率的估 计进行了系统研究。通过收集相关文 献，梳理了估计方法的发展历程和现 状，并对典型案例进行了实证分析。
研究结果
研究发现，总体均数与总体率的估计 是统计学中的重要内容，对于了解总 体特征和推断总体情况具有重要意义 。目前，估计方法多样，包括直接法 、抽样法、回归法等。这些方法在不 同情况下各有优劣，适用范围也不同 。此外，研究发现不同估计方法在精 度和可靠性方面存在差异，需根据实 际情况选择合适的方法。
样本量对总体率估计的偏倚影响较大
当样本量较小时，即使随机抽样，样本率也可能偏离总体率，因此样本量对估计的偏倚影响较大。
04 实例分析
实例一：总体均数估计实例
总结词
通过实例说明总体均数估计的方法和 步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体均数估计实例， 包括研究背景、数据来源、样本选择、 数据处理和结果分析等步骤，以及在 估计过程中需要注意的问题和解决方 法。
实例二：总体率估计实例
总结词
通过实例说明总体率估计的方法和步骤。
详细描述
介绍一个具体的总体率估计实例，包括研究背景、数据来源、样本选择、数据处理和结果分析等步骤，以及在估 计过程中需要注意的问题和解决方法。
实例三：样本量对估计的影响实例
总结词
通过实例说明样本量对总体均数和总体率估计的影响。
详细描述
样本量越大，估计的总体均数的精度越高
随着样本量的增加，样本均数的波动范围逐渐缩小，更接近总体均数。
估计总体均数95%可信区间公式
估计总体均数95%可信区间公式
以《估计总体均数95%可信区间公式》为标题，讨论估计总体均数95%可信区间公式就变得尤为重要。
一般来说，总体均数95%可信区间公式是一种统计分析方法，用于根据样本数据估计总体均数。
具体来说，该公式由两部分组成，一是核心概率论公式，二是观测数据的抽样分布参数。
首先，核心概率论公式用于计算基本的可信区间范围，即观测数据的样本均值的95%可信区间。
一般来说，在计算时，需要依据实验所采样的样本数据计算样本均数和样本标准差，然后用相应的概率论公式计算得出95%可信区间范围，其公式为：
95%可信区间范围 =本均数 (1.96 *准误差)
其次，观测数据的抽样分布参数用于估计可信区间的置信程度，即估计总体均数时的95%可信度。
这里，使用抽样分布参数，包括实验设计的抽样规模以及观测数据的抽样分布的形状和参数等。
根据不同的抽样参数，会对总体均数估计的可信度产生影响，并最终影响95%可信区间的计算结果和范围。
总之，根据样本数据估计总体均数95%可信区间公式具有重要的作用，在统计分析过程中，由核心概率论公式和抽样分布参数组成，而具体计算时，需要根据样本数据计算出样本均数和样本标准差，然后使用相应的公式来计算得出95%可信区间范围。
可信区间的计算过程对于估计总体均数的准确性具有重要的意义。
- 1 -。
统计学中的总体均值估计方法
统计学中的总体均值估计方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，总体均值是一个重要的概念，它代表了总体中所有个体的平均值。
然而，由于很难获得总体的全部数据，我们通常需要使用样本数据来估计总体均值。
本文将介绍统计学中常用的总体均值估计方法。
一、点估计方法点估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法。
最简单的点估计方法是样本均值，即将样本中所有观测值的平均值作为总体均值的估计值。
这种方法的优点是简单易懂，但它只能提供一个估计值，并不能告诉我们这个估计值的准确程度。
为了解决点估计方法的不足，统计学家发展了置信区间估计方法。
二、置信区间估计方法置信区间估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法，它提供了一个区间范围，该区间范围内有一定的概率包含真实的总体均值。
置信区间的计算依赖于样本的大小和样本的标准差。
当样本的大小较大时，可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
当样本的大小较小时，可以使用t分布来计算置信区间。
置信区间的计算公式为：置信区间 = 样本均值 ±标准误差 ×临界值其中，标准误差是样本标准差除以样本大小的平方根，临界值是根据置信水平和自由度来确定的。
置信区间估计方法的优点是可以提供一个区间范围，告诉我们估计值的准确程度。
但它也有一定的局限性，因为置信区间只提供了一个范围，并不能告诉我们这个范围内的哪个值更接近真实的总体均值。
三、区间估计方法区间估计方法是一种通过样本数据来估计总体均值的方法，它提供了多个区间范围，每个区间范围内有一定的概率包含真实的总体均值。
区间估计方法的计算依赖于样本的大小和样本的标准差，类似于置信区间估计方法。
不同之处在于，区间估计方法使用一系列的置信区间来覆盖可能的总体均值。
区间估计方法的优点是可以提供多个区间范围，告诉我们估计值的不确定性。
但它的计算复杂度较高，需要考虑多个置信区间，并且对于样本较小的情况，可能会导致区间范围过宽。
医学统计学总体均数估计和假设检验
• 在偏态总体中随机抽样，当n足够大时（n>60）， 也近似正态分布。
PERCENT 30
原始数据
0 0 0 0000 000 011 1111 1 11 122 22 22 22 223 33 3 3333 334 444 4444 4 45 . . .... ... ... .... . .. ... .. .. .. ... .. . .... ... ... .... . .. 0 1 2345 678 901 2345 6 78 901 23 45 67 890 12 3 4567 890 123 4567 8 90 x MIDPOINT
X
/
n
标准误的概念
用于表示均数抽样误差的指标叫样本 均数的标准差，根据其实际意义，常称作 样本均数的标准误（standard error）。
（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成反 比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减少标
准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
mm MIDP OINT
n=30
PERCENT 30
n=50
PERCENT 30
(d) n=30
(e) n=50
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 33 3 3 3 3 3 33 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 78 9 0 1 2 3 45 6 7 8 9 0 12 3 4 5 6 7 89 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
PERCENT 30
原始数据
0 0 0 0000 000 011 1111 1 11 122 22 22 22 223 33 3 3333 334 444 4444 4 45 . . .... ... ... .... . .. ... .. .. .. ... .. . .... ... ... .... . .. 0 1 2345 678 901 2345 6 78 901 23 45 67 890 12 3 4567 890 123 4567 8 90 x MIDPOINT
X
/
n
标准误的概念
用于表示均数抽样误差的指标叫样本 均数的标准差，根据其实际意义，常称作 样本均数的标准误（standard error）。
（标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n的平方根成反 比，而σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减少标
准误，以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
mm MIDP OINT
n=30
PERCENT 30
n=50
PERCENT 30
(d) n=30
(e) n=50
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 33 3 3 3 3 3 33 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 78 9 0 1 2 3 45 6 7 8 9 0 12 3 4 5 6 7 89 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
总体均数估计和假设检验
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检验的步骤与逻辑
步骤
提出假设、选择合适的统计量、计算P值、根据P值做出决策。
逻辑
基于样本信息推断总体特征，利用统计量进行假设检验，并根据P值判断假设是否成立。
03
常见假设检验方法
t检验
t检验是一种常用的参数检验方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著 差异。
t检验基于假设和样本数据计算t统计 量，并根据临界值判断假设是否成立。 通常用于小样本数据或已知总体分布 的情况。
当实际无差异时，由于误差率较高或检验效能不足，错误地判断 出差异，导致得出阳性结论。
多重比较与校正
多重比较问题
在多个样本或组别的比较中，如果没有采取适当的校正措施，会导致假阳性结论增多。
校正方法
为控制多重比较导致的假阳性风险，可以采用Bonferroni校正、Holm-Bonferroni校 正等校正方法，对显著性水平进行调整。
卡方检验
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数 与期望频数之间的差异。
卡方检验基于卡方统计量，通过比较实际观测频数与期望 频数，评估分类变量之间是否存在显著关联。
04
假设检验中的问题与注意 事项
样本选择与偏差
样本选择偏差
在选择样本时，如果未能遵循随机抽 样的原则，或者存在选择偏见，会导 致样本不能代表总体，从而影响估计 的准确性。
Z检验
Z检验是用来检验比例或比率是否显 著不同于预期值。
Z检验基于正态分布理论，通过计算Z 统计量来评估样本比例或比率与预期 值之间的差异程度。
方差分析
方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个组间的均值是否存 在显著差异。
方差分析通过比较组间和组内方差，评估各组均值是否存在 显著差异，适用于多组数据的比较。
医学统计学第3章
均数的抽样示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数 =167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7，5.32)总体中随机抽样 100次即共抽取样本g=100个，每次样本含量nj=10人，得到每个样 本均数 及标准差Sj 如图3-1和表3-1所示。
95%CL 175.72 173.44 174.31 170.90 171.04 170.83 173.11 171.90 172.52 172.00 169.40 171.56 171.53 172.94
171.21 170.33 169.03 167.63 168.66 168.84 169.31 168.46 168.60 168.47 165.68 165.68 168.03 169.37
171.00 170.10 170.47 175.98 169.97 171.91 173.37
样本号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
x
j
Sj 6.30 4.34 7.38 4.58 3.33 2.78 5.31 4.81 5.48 5.05 5.19 8.22 4.89 5.00 166.70 167.23 163.75 164.36 166.27 166.85 165.51 165.02 164.88 164.86 161.97 159.80 164.53 165.79
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
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7 样本均数 样本均数 抽样次数
7
6
6
5
5
4
4
抽样次数
样本统计量的分布规律
1
样本统计量总是围绕总体参数上下波动，不会离开总体参数太远 样本统计量是个变量
总体参数与样本统计量之间未必相等 样本统计量与样本统计量间也总存在差异 当样本量n时，样本统计量无限的逼近于总体参数
2
3
4
5
均数的抽样误差
1.抽样误差的概念：由个体变异产生的，随机抽样引起的样本指标 与总体指标之间，样本指标与样本指标之间的差异。 2.抽样误差产生的原因：个体变异 3.抽样误差的特点：随机，不可避免，有规律可循。 4.在大量重复抽样的情况下，可以展示其规律性 5.度量指标：标准误（standard error，SE）
可信区间与医学参考值范围的区别
公式不同
2
可信区间用于估计总体 参数，总体参数只有一 个 ；参考值范围用于估 计个体值的分布范围， 个体值有很多。
1
含义不同 用途不同
在正态假定下，可 信区间用标准误， 而参考值范围用标 准差。 95%可信区间中的95% 是可信度，即所求可信 区间包含总体参数的可 信程度为95%；95%参 考值范围中的95%是一 个比例，即所求参考值 范围包含了95%的“正 常人”。
0.100 0.200 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 … 1.282
0.150 0.300 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 … 1.036
可信区间的两个要素
准确度：可信区间包含总体均数的可能性大小，反映在置 信度1-的大小上，从准确度的角度看，愈接近1愈好，如可 信度99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，长度愈小愈好
在抽样误差确定的情况下，二者是相互矛盾的。若提高准确 度，即提高可信度，可信区间势必增大，精密度下降。若提 高精密度，可信区间势必减小，即可信度下降，准确度下降 一般情况下，同时兼顾准确度与精密度，常用95%可信区间。
总 体 参 数 的 估 计
总体参数的估计
参数估计(parameter estimation)的概念：用样本 统计量估计总体参数 两种方法:点估计(point estimation)和区间估 计(interval estimation)
点估计：用样本统计量直接估计其总体参
数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
t分布
随机变量X～N（，2）
Z
X
Ｚ变换
标准正态分布N（0，1 ）
Z
2 样本均数X ~ N (, X )
X n
标准正态分布N（0 ， 1）
t
X X , S S n X
v n 1
t分布（ν=n-1）
t分布曲线 f( t)
=
=5 =1
卡尔· 皮尔逊（Karl Pearson，1857 年3月27日～1936年4月27日）是英 国数学家，生物统计学家，数理统 计学的创立者，自由思想者，对生 物统计学、气象学、社会达尔文主 义理论和优生学做出了重大贡献。 他被公认是旧派理学派和描述统计 学派的代表人物，并被誉为现代统 计科学的创立者。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … ∞
单侧 双侧
0.250 0.500 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 … 0.674
0.200 0.400 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 … 0.842
实
习
课
（
五
）
总体均数的估计
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室
1
均数的抽样误差及标准误
2
t分布
3
目录
contents
4
总体参数的估计
软件实现及习题
教学要求
掌握
1.抽样误差的概念，标准误的意义和计算 2.总体均数95%置信区间的意义，估计方法及适用条件 1.标准误和标准差的区别，参数估计的概念
6.07 5.94
5.94 … 6.04 5.99
1.62 1.38
1.56 … 1.40 1.52
4 5
… 99 100 均数 标准差
6.023 0.250
6.040 0.200
6.036 0.136
n=10
8 8
n=30
7 样本均数 样本均数
7
6
6
5
5
4
4 抽样次数
抽样次数
n=50
8 8
n=100
0.050 0.100 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 … 1.645
10
1 0.05
0.05
2
-2.228 -2
0.05
2
3
-3
•
-1
0
1
2.228 2
•
t0.05/2,10=2.228
t0.025,10=2.228
1.利用抽样研究制定男性血红蛋白95%医学参考值范围，下列说法错误的是： A 该范围为95%的“正常”男性血红蛋白测量值的波动范围 B 理论上有95%的“正常”男性血红蛋白测量值在该范围内 C 应同时制定该区间的上限和下限 D 若男性HB服从正态分布，可用 X 1.96S 计算 E 男性血红蛋白总体均数有95%可能性在该范围内
3
相关人物介绍
罗纳德· 艾尔默· 费希尔 (Ronald Aylmer Fisher, R. A. Fisher, 1890年2月17日 - 1962年7月29日)，英国统 计学家、生物进化学家、 数学家、遗传学家和优生 学家。是现代统计科学的 奠基人之一。
威廉· 戈塞特（William Sealy Gosset， 1876 年 6 月 13 日 -1937 年 10 月 16 日）， 全名威廉 · 希利 · 戈塞，英国化学家、数 学家与统计学家，以笔名Student著名。 英国现代统计方法发展的先驱，小样本 理论研究的先驱，为研究样本分布理论 奠定了重要基础，被统计学家誉为统计 推断理论发展史上的里程碑。
一个包含总体参数的范围。该范围称为参数 的可信区间(confidence interval, CI)
可信区间的确切含义
如果能够进行重复抽样试验，平均有(1)的可信区间包
含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为 (1)。
可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含
总体参数，二者必居其一，无概率可言。可信度是事前概 率。
2.总体均数的区间估计中，α值越大，则： A 抽样误差越大 B 置信度越低 C 估计的准确度越大 D 抽样误差越小
3.关于置信区间，下列说法错误的是： A 99%的置信区间优于95%的置信区间 B 置信区间的精确度反映在区间的长度 C 当样本含量确定时，准确度与精确度是相矛盾的 D 置信区间的准确度反映在置信度（1-α）的大小上 E 当置信度（1-α）确定时，增加样本含量可提高精确度
6.41 6.83
6.28 … 5.66 5.52 6.012 0.515
1.31 1.34
1.50 … 1.74 1.38
6.03 6.47
5.82 … 5.67 5.87
1.25 1.47
1.80 … 1.26 1.54
6.49 5.78
6.29 … 5.99 5.89
1.50 1.01
1.57 … 1.36 1.48
熟悉
了解
1.置信区间与医学参考值范围的区别 2.样本均数的抽样分布规律 3.t分布的概念，t分布图形与曲线下面积的分布规律，t界值表的使用 4.区间估计的准确度和精确度
均 数 的 抽 样 误 差 与 标 准 误
从总体N(6.0, 1.52)中进行随机抽样 • 样本例数n分别为10、30、50、100 • 每种样本含量下进行100次抽样 • 计算样本均数 X 和标准差S
S 意
SX
义 描述个体值的离散程度； 反映抽样误差的大小； 衡量样本均数对样本个体 衡量样本均数估计总体均 值的代表性 数的可靠性 算
(X X )2 S n1
标准差与标 准误的区别计Fra bibliotekSX
S n
与均数的关系 S 越小， X 对样本个体值的 SX 越小， X 估计的可靠性 代表性越好 越大 与 n 的 关系 n →∞，S → 应 用 计算变异系数 计算标准误 估计参考值范围 n →∞， S X → 0 均数的假设检验 估计的可信区间
软件实现
例1：某地随机抽取了100名居民，测得其体重（kg）的均数为74.80， 标准差为12.29，试估计其总体均数的95%置信区间。
已知条件
分布形式 Z分布 t分布 近似Z分 布
公式
已知
点估计：用样本统计量直接估计其总体参
X Z 2 X X t 2, SX X Z 2 SX
数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
区间估计是按预先给定的概率(1
未知 未知，n足够 大（n>50）
)，确定
均数的标准误
1.概念：将样本均数的标准差称为均数的标准误, 它是描述 均数抽样误差大小的指标
2.计算：
X
n
SX
S n
3.统计学意义：均数的标准误越大，样本均数的分布越分散，样本均数离总体 均数就越远，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大；抽样误差越大，由样本均数估 计总体均数的可靠性越差。反之亦然。 4.影响抽样误差大小的因素：标准差（同质性）、样本含量n 5.实际工作中，可通过适当增加样本含量ｎ来减少均数的标准误，从而降低抽样误差。