总体均数的估计
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总体均数估计和T检验
配对t检验公式为:
例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？ 表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) ──────────────────────────────────── 例号 治疗前 治疗后 差数d ──────────────────────────────────── 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ────────────────────────────────────
通常用均数±标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数±标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。
二．总体均数的估计 总体均数用μ表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。 总体服从正态分布并且总体标准差σ未知，则总体均数的95%可信区间为：
两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2 -0.1 2 1.0 1.8 …… 10 0.4 0.8 两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。
程序4.1结果输出：
Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？ 表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) ──────────────────────────────────── 例号 治疗前 治疗后 差数d ──────────────────────────────────── 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 ────────────────────────────────────
通常用均数±标准差：表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数±标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。
二．总体均数的估计 总体均数用μ表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-α表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。 总体服从正态分布并且总体标准差σ未知，则总体均数的95%可信区间为：
两种处理的比较 对子号 A药 B药 1 0.2 -0.1 2 1.0 1.8 …… 10 0.4 0.8 两种药物治疗白细胞降低疗效的比较（表中为白细胞升高数）。
程序4.1结果输出：
Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.0320879 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03
总体平均数的区间估计
第二节 总体平均数的区间估计由于前提条件不同，例如，是否知道总体分布，是否知道总体方差，是大样本还是小样本，是重复抽样还是不重复抽样等，因此，对总体平均数估计的公式也是有所不同的，从而有必要对它们进行阐述。
一、样本取自总体方差已知的正态分布设总体服从正态分布，即：x ~()σ2μ,N ，那么x 的抽样分布仍是正态分布，分布的平均数μ=μx，标准差n x σ=σ。
经过变换，变量σΞ/)μ-(=x z 则服从标准正态分布。
若置信水平是1-α，由于：α-1=⎪⎭⎫⎝⎛<μ-σ2σξζξ∏因此α-1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ+≤μ≤σ-2α2ανξνξ∏ζζ当抽样得到某一具体样本平均数的估计值ξ时，若规定置信水平为α-1，则总体平均数µ的估计区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,对于上面的区间作如下解释：如从服从正态分布的总体中取出一个容量为n 的简单随机样本，并构造区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,，那么有)%(α-1100100的把握说这个区间包含总体平均数μ，其中ζ2α值为概率度，它与给定的置信水平有关，可以通过查正态分布表得到。
注:不论μ取什么值，在ξ的全部数值中，μ落入估计区间()σσ+-ξξξξ,,()σσ2+2-ξξξξ,和()σ3σ+3-ξξξξ,的可能性分别是68.27%,95.5%和99.73%。
二、总体平均数区间估计的步骤归纳如下（1）确定置信水平。
即可靠性或把握程度，一般来说对于估计要求比较精确的话，置信程度也要求高一些；（2）根据置信度并利用标准正态分布表确定ζ2α值；（3）抽取一个容量为n 的样本；（4）计算出样本平均数ξ和标准差σξ。
在重复抽样时，样本平均数的标准差为νξσ=σ；有限总体不重复抽样时，1--σ=σννN νξ。
（5）构造置信区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-2α2ανξνξζζ,例3 某单位希望估计1546包原材料的平均重量，从中抽取的100包原材料组成的随机样本所给出的平均值4567=.ξ千克，总体的标准差932=σ.千克。
均数的抽样误差和总体均数估计
应用领域
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
医学统计学总体均数的估计与假设检验
三、 总体均数的估计
（1）点估计： X µ （2）区间估计：
按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在范围 （或称可信区间），常用95%和99%的概率估计。
1）当未知时
x t /2, Sx , x t,/2 Sx
例2.12 11名18岁男大学生身高得均数 172.25厘米，标准差3.31厘米，试估计该地 18岁男大学生总体身高均数的95%可信区间。
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可 认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。
单侧检验效率要高于双侧检验。 如何选择单侧或双侧检验？ 主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。
分析两均数不等的原因有两种可能性：
（1）仅仅由于抽样误差所致； （2）除抽样误差外还由于环境条件的影响。
如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
被测者编号 ⑴
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wright 法 ⑵
490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421
Mini 法
d
⑶
(4)
525
35
415
18
508
-4
444
43
500
30
460
总体均数估计
0.50
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
感谢观看
添加副标题
汇报人姓名
2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
5.00
0.0920
0.0913
3个抽样实验结果图示
各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。
本均数的抽样分布具有如下特点
从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为 。
例6-7 某医院用某药治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药总显效率的95%置信区间为多少？
本例n=22, X=10, 查附表6（478页），得此两数相交处的数值为24～68，即该药总显效率的95%置信区间为（24%，68%）。
（三）置信区间的确切涵义
01
02
03
95%的置信区间的理解：
For example
例6-6 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。 95%的置信区间为： 该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间 （ 70.9%，85.7% ）
04
03
01
02
查表法
当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的置信区间可据二项分布的理论求得。
当n确定时，上述两者互相矛盾。 提高准确度（可信度），则精确度降低 （置信区间会变宽），势必降低置信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%置信区间比95%置信区间要好。 相反，在实际应用中，95%置信区间更为常用。
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2．区间估计(interval estimation)：
通常有两类方法：
第三章 总体均数的估计与假设检验
2
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
总体均数的估计和运算法则
与标准正态分布曲线下面积的算法一样，都 是采用微积分的方法
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
其含义也与标准正态分布曲线下面积接近， 表示某个样本含量（自由度）的样本均数经t 转换后t值落在某个区间的概率有多大
与标准正态分布不同，t分布曲线下面积为 95%或99%的界值不是一个常量 ，因为对于 不同的自由度取值，就有不同的t分布曲线
xi
t分布的概率密度函数*
若随机变量t满足以下概率密度函数，则称
t满足自由度为v的t分布：
f (t)
(v -1)! 2
v ( v - 2
)!
1
t2 v
- v1 2
2
t分布曲线是单峰的，且关于t = 0对称，这一特 征与标准正态分布很相似
0.4
(标准正态分布)
3
从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
通过扩大样本含量减少标准误；从而减少抽样 误差
样本均数标准误的估计值
由于在实际研究中，我们往往只抽一次样，得
到一个样本均数，而且大多数情况下 是未知
的，此时常用样本标准差S估计总体标准差，
这样我们就得到样本均数标准误的估计值 S
统计推断(statistical inference)
统计推断包括两个重要的方面： 一是利用样本统计量的信息对相应总体参数
值做出估计，如用样本均数估计总体均数， 用样本标准差估计总体标准差等，称之为参 数估计 另一个是利用样本统计量来推断我们是否接 受一个事先的假设，称之为假设检验
统计推断过程中的一些问题
差；但是在实际的情况下，并没有对总体中所有
的个体进行观察，所以无法得知 ；而且通常我
们也只作一次抽样研究，只能得到s ，只能用样本
总体均数估计
sx
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
t X Z ~ N (0,1)
sx
未知
1
• 2
-t/2,v
• 2
t/2,v
P(-t/2, ≤t ≤ t/2,)=1- x
P(-t/2, ≤ sx ≤ t/2,)=1-
P(x t , sx x t , sx)=1-
(72 2.064 8 / 25, 72 2.064 8 / 25)
可信区间的两个要素
1
•2 -t/2,v
2
t/2,v
P(x t , sx x t , sx)=1-
2
2
可信区间的两个要素
准确度：反映在可信度(1-)的大小上，即
可信区间包含总体均数的可能性大小，从 准确度的角度看，愈接近1愈好，如可信度 99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，即长 度愈小愈好。
第6章 总体均数的估计
陈卫中 讲师 公共卫生学教研室
2019年7月25日
复习
频数表 直方图
分
集中趋势
布
特
征
离散趋势
分布形式
对称分布
偏态分布
分布不明、开口 或有极端值资料
X
M
S
P75 P25
复习
总体参数：对应总体的统计指标 样本统计量：对应样本的统计指标
样本统计量围绕着总体参数上下波动，不会离 开总体参数太远
4
3.975
0.212
0.025
5
3.985
0.189
0.015
6
3.979
0.192
0.021
7
4.001
0.186
-0.001
…
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
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7 样本均数 样本均数 抽样次数
7
6
6
5
5
4
4
抽样次数
样本统计量的分布规律
1
样本统计量总是围绕总体参数上下波动，不会离开总体参数太远 样本统计量是个变量
总体参数与样本统计量之间未必相等 样本统计量与样本统计量间也总存在差异 当样本量n时，样本统计量无限的逼近于总体参数
2
3
4
5
均数的抽样误差
1.抽样误差的概念：由个体变异产生的，随机抽样引起的样本指标 与总体指标之间，样本指标与样本指标之间的差异。 2.抽样误差产生的原因：个体变异 3.抽样误差的特点：随机，不可避免，有规律可循。 4.在大量重复抽样的情况下，可以展示其规律性 5.度量指标：标准误（standard error，SE）
可信区间与医学参考值范围的区别
公式不同
2
可信区间用于估计总体 参数，总体参数只有一 个 ；参考值范围用于估 计个体值的分布范围， 个体值有很多。
1
含义不同 用途不同
在正态假定下，可 信区间用标准误， 而参考值范围用标 准差。 95%可信区间中的95% 是可信度，即所求可信 区间包含总体参数的可 信程度为95%；95%参 考值范围中的95%是一 个比例，即所求参考值 范围包含了95%的“正 常人”。
0.100 0.200 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 … 1.282
0.150 0.300 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 … 1.036
可信区间的两个要素
准确度：可信区间包含总体均数的可能性大小，反映在置 信度1-的大小上，从准确度的角度看，愈接近1愈好，如可 信度99%比95%好。 精密度：反映在可信区间的长度上，长度愈小愈好
在抽样误差确定的情况下，二者是相互矛盾的。若提高准确 度，即提高可信度，可信区间势必增大，精密度下降。若提 高精密度，可信区间势必减小，即可信度下降，准确度下降 一般情况下，同时兼顾准确度与精密度，常用95%可信区间。
总 体 参 数 的 估 计
总体参数的估计
参数估计(parameter estimation)的概念：用样本 统计量估计总体参数 两种方法:点估计(point estimation)和区间估 计(interval estimation)
点估计：用样本统计量直接估计其总体参
数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
t分布
随机变量X～N（，2）
Z
X
Ｚ变换
标准正态分布N（0，1 ）
Z
2 样本均数X ~ N (, X )
X n
标准正态分布N（0 ， 1）
t
X X , S S n X
v n 1
t分布（ν=n-1）
t分布曲线 f( t)
=
=5 =1
卡尔· 皮尔逊（Karl Pearson，1857 年3月27日～1936年4月27日）是英 国数学家，生物统计学家，数理统 计学的创立者，自由思想者，对生 物统计学、气象学、社会达尔文主 义理论和优生学做出了重大贡献。 他被公认是旧派理学派和描述统计 学派的代表人物，并被誉为现代统 计科学的创立者。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … ∞
单侧 双侧
0.250 0.500 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 … 0.674
0.200 0.400 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 … 0.842
实
习
课
（
五
）
总体均数的估计
流 行 病 与 卫 生 统 计 学 教 研 室
1
均数的抽样误差及标准误
2
t分布
3
目录
contents
4
总体参数的估计
软件实现及习题
教学要求
掌握
1.抽样误差的概念，标准误的意义和计算 2.总体均数95%置信区间的意义，估计方法及适用条件 1.标准误和标准差的区别，参数估计的概念
6.07 5.94
5.94 … 6.04 5.99
1.62 1.38
1.56 … 1.40 1.52
4 5
… 99 100 均数 标准差
6.023 0.250
6.040 0.200
6.036 0.136
n=10
8 8
n=30
7 样本均数 样本均数
7
6
6
5
5
4
4 抽样次数
抽样次数
n=50
8 8
n=100
0.050 0.100 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 … 1.645
10
1 0.05
0.05
2
-2.228 -2
0.05
2
3
-3
•
-1
0
1
2.228 2
•
t0.05/2,10=2.228
t0.025,10=2.228
1.利用抽样研究制定男性血红蛋白95%医学参考值范围，下列说法错误的是： A 该范围为95%的“正常”男性血红蛋白测量值的波动范围 B 理论上有95%的“正常”男性血红蛋白测量值在该范围内 C 应同时制定该区间的上限和下限 D 若男性HB服从正态分布，可用 X 1.96S 计算 E 男性血红蛋白总体均数有95%可能性在该范围内
3
相关人物介绍
罗纳德· 艾尔默· 费希尔 (Ronald Aylmer Fisher, R. A. Fisher, 1890年2月17日 - 1962年7月29日)，英国统 计学家、生物进化学家、 数学家、遗传学家和优生 学家。是现代统计科学的 奠基人之一。
威廉· 戈塞特（William Sealy Gosset， 1876 年 6 月 13 日 -1937 年 10 月 16 日）， 全名威廉 · 希利 · 戈塞，英国化学家、数 学家与统计学家，以笔名Student著名。 英国现代统计方法发展的先驱，小样本 理论研究的先驱，为研究样本分布理论 奠定了重要基础，被统计学家誉为统计 推断理论发展史上的里程碑。
一个包含总体参数的范围。该范围称为参数 的可信区间(confidence interval, CI)
可信区间的确切含义
如果能够进行重复抽样试验，平均有(1)的可信区间包
含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为 (1)。
可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含
总体参数，二者必居其一，无概率可言。可信度是事前概 率。
2.总体均数的区间估计中，α值越大，则： A 抽样误差越大 B 置信度越低 C 估计的准确度越大 D 抽样误差越小
3.关于置信区间，下列说法错误的是： A 99%的置信区间优于95%的置信区间 B 置信区间的精确度反映在区间的长度 C 当样本含量确定时，准确度与精确度是相矛盾的 D 置信区间的准确度反映在置信度（1-α）的大小上 E 当置信度（1-α）确定时，增加样本含量可提高精确度
6.41 6.83
6.28 … 5.66 5.52 6.012 0.515
1.31 1.34
1.50 … 1.74 1.38
6.03 6.47
5.82 … 5.67 5.87
1.25 1.47
1.80 … 1.26 1.54
6.49 5.78
6.29 … 5.99 5.89
1.50 1.01
1.57 … 1.36 1.48
熟悉
了解
1.置信区间与医学参考值范围的区别 2.样本均数的抽样分布规律 3.t分布的概念，t分布图形与曲线下面积的分布规律，t界值表的使用 4.区间估计的准确度和精确度
均 数 的 抽 样 误 差 与 标 准 误
从总体N(6.0, 1.52)中进行随机抽样 • 样本例数n分别为10、30、50、100 • 每种样本含量下进行100次抽样 • 计算样本均数 X 和标准差S
S 意
SX
义 描述个体值的离散程度； 反映抽样误差的大小； 衡量样本均数对样本个体 衡量样本均数估计总体均 值的代表性 数的可靠性 算
(X X )2 S n1
标准差与标 准误的区别计Fra bibliotekSX
S n
与均数的关系 S 越小， X 对样本个体值的 SX 越小， X 估计的可靠性 代表性越好 越大 与 n 的 关系 n →∞，S → 应 用 计算变异系数 计算标准误 估计参考值范围 n →∞， S X → 0 均数的假设检验 估计的可信区间
软件实现
例1：某地随机抽取了100名居民，测得其体重（kg）的均数为74.80， 标准差为12.29，试估计其总体均数的95%置信区间。
已知条件
分布形式 Z分布 t分布 近似Z分 布
公式
已知
点估计：用样本统计量直接估计其总体参
X Z 2 X X t 2, SX X Z 2 SX
数值。方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。
区间估计是按预先给定的概率(1
未知 未知，n足够 大（n>50）
)，确定
均数的标准误
1.概念：将样本均数的标准差称为均数的标准误, 它是描述 均数抽样误差大小的指标
2.计算：
X
n
SX
S n
3.统计学意义：均数的标准误越大，样本均数的分布越分散，样本均数离总体 均数就越远，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大；抽样误差越大，由样本均数估 计总体均数的可靠性越差。反之亦然。 4.影响抽样误差大小的因素：标准差（同质性）、样本含量n 5.实际工作中，可通过适当增加样本含量ｎ来减少均数的标准误，从而降低抽样误差。