1 / 26
1.正负数
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 0既不是正数，也不是负数. 2.有理数：整数与分数统称有理数.
()???????????
???
??????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数
正分数
分数负分数 ()()????
??
?
??
??????
正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数
3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数.
4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.
5.有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
初一上知识点汇总
2 / 26
6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：
(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． (2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的．
(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． (4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0a b +=．
7.绝对值的意义及其化简
(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a
的绝对值记作a .
(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反
数；0的绝对值是0.
(3)绝对值的性质：①(0)
0(0)(0)
a a a a a a >??
==??-
，②(0)(0)a a a a a ≥?=?-?=?-≤?
(4)绝对值其他的重要性质：
①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ?=?，a a
b b
=（0b ≠） ④ 2
22a a a == 8.有理数的运算
(1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()
a b a b
-=+-
(3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相
乘，都得0.
(4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
1
a b a
b
÷=?（0
b≠）
(5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
9.科学计数法：把一个大于10的数表示成10n
a?的形式（其中110
a
≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．
10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
的有效数字．
【例1】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例2】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【例3】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.
有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是
3/ 26
________．
请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________
【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（）A．-1 B．5 C．3或D．-1或5
【例5】有理数a．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
a
1
A．a＞b B．a＞b-C．a＜b D．a-＜b
【例6】若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．-2a和-2b B．a+1和b+1 C．a+1和b-1 D．2a和2b
【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x的值互为相反数，则x=_________
【例8】下列说法正确的有（）
①有理数的绝对值一定比0大；
②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；
③互为相反数的两个数的绝对值相等；
④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
4/ 26
5 / 26
A ．②④⑤⑥
B ．③⑤
C ．③④⑤
D ．③⑤⑥
【例9】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.
【例10】若42a b -=-+，则_______a b +=
【例11】若3230x y -++=，则y
x
的值是多少？
【例12】化简12m m m +-+-的值.
【例13】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值
6 / 26
【例14】计算
（1）13502215??
+÷?-- ??? （2）()21110.5233??????--??-- ??????
???
（3）()()()2
21014
23212125.0-?-+--??
? ??-÷-
（4）（－32 ）×（－1115 ）－32 ×（－1315 ）＋32 ×（－14
15
）
第二章 整式的加减
1.单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单 独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
7 / 26
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.在多项式中，每个单 项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的 项的次数，就是这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式都是整式.
4.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.
5.合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
6.常考题型：（1）化简求值；（2）找规律；（3）降次
【例1】 若124
m n
m x y --
是系数为-1的五次单项式，求m n ，的值
【例2】(1)如果231(1)n m x y -+是关于,x y 的六次单项式，则,m n 应满足什么条件？
（2）如果2(1)1n x m x +-+是关于x 的三次二项式，求22m n -的值。 （3）若多项式222(1)x k xy y k +-+-不含xy 的项，求k 的值。
【例3】（1）若2122m a b +与23
34
m n a b +-是同类项，求,m n 的值。
8 / 26
（2）若47a x y 与57
9
b x y -是同类项，,a b 的值
【例4】合并下列同类项 (1)2222x x x x ----
(2)32232251152
25363363a b a b ab a b ab ba --+-+++
(3)1110.50.20.3n n n n n x x x x x +++--+-
【例5】化简求值
2323
-+--+，其中2
(1)381231
x x x x x
x=
2222
++--+，其中2,5
x xy y x xy y
(2)42923
==
x y
【例6】若22
B x xy y，且230
253
=+-
234
=--
A x xy y，22
A B C，求C
--=
a b c在数轴上的位置如图所示：
【例7】有理数,,
b1
9/ 26
10 / 26
若32253P a c a b b c c =++---+,3425Q b c a c b b a =+---+-,化简2Q P -
【例8】若1-a +()2
2b -0=，22236,5A a ab b B a =-+=--,求A B -的值
【例9】（1）若当1x =时，多项式31ax bx ++的值为5，则当1x =-时，多项式311
122
ax bx ++ 的值为__________．
（2）当2x =时,代数式31ax bx -+的值等于17-,那么当1x =-时,代数式31235ax bx -- 的值等于__________．
【例10】（1）若2310x x +-=，则32558x x x +++＝ ；
11 / 26
（2）若代数式2234a a -+的值为6，则代数式2213
a a --的值为 .
【例11】按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
(1)a 、22a -、33a 、44a -，________，__________； (2)试写出第2007个和第2008个单项式
(3) 试写出第n 个单项式
【例12】定义一种新运算：12
a b a b *=-，那么4*（-1）= _______
【例13】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n
【例14】观察下列顺次排列的等式：
2222
13321,351541,573561,796381?==-?==-?==-?==-，
猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为
12 / 26
【例15】观察下面的变形规律：
111111111 (12)
223233434=-=-=-???，，
解答下面的问题： ⑴若n 为正整数，请你猜想()
1
1n n =+ ；
⑴证明你猜想的结论； ⑴求和：
1111
(12233420092010)
++++
????.
第三章一元一次方程
1.等式
（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．
（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
2.方程：含有未知数的等式叫方程，如21
x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；
②等式中必须含有未知数
3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，
也叫方程的根。
4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方
程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数
的项的最高次数．
5.最简形式：方程ax b
=（0
a≠，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0
ax b
+=（其中0
a≠，a，b是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 6.等式的性质
性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b
=，则a m b m
±=±；
性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．
若a b
=，则am bm
=，a b
m m
=(0)
m≠
7.解一元一次方程的步骤
13/ 26
14 / 26
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 ． （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． （4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式．
（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠ ），得到方程的解 8.列方程解应用题的步骤：
①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值
⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）
【例1】若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是
【例2】已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（ ）．
A.－2
B.0
C.3
2
D.2
3
【例3】已知方程()1247m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m=_________．
b
x a
=
15 / 26
【例4】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12
225y y y -+-
=-
【例5】解方程：111
10721()3(2)3
3623x x x x x +-?
???--
=--?????
???
【例6】解方程：11311377325
235x x ???
?--=-- ? ?
????
16 / 26
【例7】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．
【例8】若关于的方程的解为正整数，则的值为 ．
【例9】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总 是，求和的值．
【例10】已知关于的方程，和方程
有相同的解，求这个相
同的解．
m x 6x mx =-m x 917x kx -=k a b x 2236
ka x bx
--=k 1x =a b x 32()43a
x x x ??
--=???
?3151128x a x
+--=
17 / 26
【例11】解方程
【例12】解方程
【例13】解方程
【例14】一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数
的3 倍。求这个数。
4329x x +=+2131x x -=+154x x -+-=
【例15】甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？
【例16】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的2
3
多28人．现因任务需要，从乙队调走20
人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？
【例17】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？
18/ 26
【例18】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？
【例19】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【例20】某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚 20元。问这种商品的定价是多少？
第四章几何图形初步
19/ 26
20 / 26
第一类：6种.特点：4个连成一排的正方形，两侧各有一个正方形.简称“141型”
第二类：3种.特点：有3个连成一排的正方形，两侧分别有1个和两个相连
的正方形;简称“132型”
第三类：仅有一种.特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正
方形；简称“222型”
第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可 简称“33型”