人教版七年级上数学全册知识点复习学案

人教版七年级数学上册知识点总结和复习要点一、有理数1有理数的概念与分类概念：有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数。

分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。

其中，正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

2数轴的概念与性质概念：数轴是一条直线，在直线上规定了原点、正方向和单位长度。

性质：数轴上的点与实数一一对应，数轴上的点可以用来表示有理数。

3相反数与绝对值相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

4有理数的加法与减法加法法则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5有理数的乘法与除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

6有理数的乘方与科学记数法乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

科学记数法：把一个大于10的数记成a与10的n次幂相乘的形式，其中a是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

二、整式的加减1整式的概念概念：单项式和多项式统称为整式。

2单项式概念：数与字母的积叫做单项式。

系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3多项式概念：几个单项式的和叫做多项式。

项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

4整式的加减法则：去括号、合并同类项。

三、一元一次方程1一元一次方程的概念概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

等式的性质性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

七年级数学上册总复习教案第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

完成情况复习题3班级：_____________姓名：__________________组号：_________一元一次方程一、知识梳理1．行程问题 基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度= 时间= 速度路程 典型问题：相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程航程问题：顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速2．销售问题 基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）=利润利润率成本=亏损额亏损率成本 基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率3．工程问题 基本量及关系：工作量=工作效率×工作时间=工作量工作效率工作时间 =工作量工作时间工作效率常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量4．其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。

总之，找相等关系是关键。

二、巩固训练1．某商店销售一种商品时，先按进货价加50%标价，后为了促销，打八折销售，此时每学前准备件仍可获利120元，求这种商品的进货价。

2．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？二、综合运用一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？三、精练反馈A组：1．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。

制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。

七年级上册数学知识要点（全册）第一章 有理数1、有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数（小数）负整数零正整数整数有理数 （分类标准不同，分类不同）2．数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

3．数轴上0左边的数是负数，0右边的数是正数；左边的数<0<右边的数（负数 < 0 < 正数）。

4．相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数；（2）相反数是相互依存的，单独一个数不能说是相反数数；（例如2与-2互为相反数，就是指：2的相反数是-2，-2的相反数是2）。

（3）a 的相反数是-a, 0的相反数是0.(4)相反数的和为0 ；如果 a+b=0 ，则a 与b 互为相反数.5、倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。

（例如83×38=1，则83与38互为倒数，就是指83的倒数是38，38的倒数是83。

）（2）1的倒数是1,0没有倒数。

注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数。

6、绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .(2)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点与原点的距离。

(3) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a注：涉及到绝对值的问题经常需要分类讨论。

7、绝对值具有非负性的性质：a≥0，若+a b =0，则a=0，b=0 8、比较两个数的大小： （1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

七年级数学上册复习教案人教新课标版七年级数学上册复教案
第一章分数
知识点
1. 分数的概念
2. 分数的基本性质
3. 分数的化简与扩展
4. 带分数
5. 分数的比较
6. 分数的加减法
7. 分数的乘除法
复重点
- 掌握分数的基本概念和化简与扩展的方法
- 熟练掌握带分数的转化方法和基本运算法则
- 熟悉分数的比较方法和加减乘除法的运用- 多运用分数进行实际生活问题的解决
第二章代数式
知识点
1. 代数式概念
2. 代数式的运算
3. 代数式的化简与展开
4. 一元一次方程
复重点
- 掌握代数式的概念和基本运算方法
- 熟练掌握代数式的化简与展开方法
- 学会解一元一次方程的基本方法和思路
第三章整式的加减
知识点
1. 整式的概念
2. 整式的加减原理
3. 同类项、化简
复重点
- 了解整式的概念和基本运算方法
- 掌握整式加减的原理和方法
- 研究整式的化简方法和同类项的判断第四章最大公约数和最小公倍数知识点
1. 常因数、公因数、最大公因数
2. 倍数、公倍数、最小公倍数
3. 分解质因数
复重点
- 研究常因数、公因数、最大公因数的概念和判定方法
- 研究倍数、公倍数、最小公倍数的概念和求法
- 能够进行较复杂的最大公因数和最小公倍数计算
- 能够分解一些简单的整数为质因数
总结
掌握以上知识点，便可为学生在七年级数学上学习打下坚实基础。

同时，多进行相应的练习和实际问题的解决，才能够更好地应用学到的知识和方法。

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。

人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）一. 教材分析人教版七年级上册数学知识点梳理汇编含教学设计及答案（实用必备！）主要包括以下内容：1.第一章：有理数1.1.1 整数的定义及性质1.1.2 整数的分类：正整数、负整数、零1.1.3 整数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.2.1 分数的定义及性质1.2.2 分数的分类：正分数、负分数、零分数1.2.3 分数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方1.3 混合运算1.3.1 混合运算的顺序1.3.2 混合运算的法则2.第二章：几何图形2.1 平面图形2.1.1 点的定义及性质2.1.2 直线的定义及性质2.1.3 射线的定义及性质2.1.4 圆的定义及性质2.1.5 三角形的定义及性质2.1.6 四边形的定义及性质2.1.7 多边形的定义及性质2.2 立体图形2.2.1 棱柱的定义及性质2.2.2 棱锥的定义及性质2.2.3 球体的定义及性质3.第三章：方程与不等式3.1.1 方程的定义及性质3.1.2 方程的解法：代入法、消元法、换元法、公式法3.2 不等式3.2.1 不等式的定义及性质3.2.2 不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到二. 学情分析学生在学习数学的过程中，已经掌握了加、减、乘、除等基本的运算技能，对简单的数学概念有一定的理解。

但是，对于更复杂的数学知识点，如分数、混合运算、几何图形等，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重对这些知识点的讲解和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式等基本数学知识，能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、创新能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：整数、分数、混合运算、几何图形、方程与不等式的基本概念和运算方法。

第一章《有理数》复习导学案（1）【复习目标】：复习整理有理数有关概念，以及近似计算等有关知识；一、知识回顾（一）正负数有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）、数轴规定了、、的直线，叫数轴(三)、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。

一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为。

(四)、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；二、【课堂练习】1.把下列各数填在相应额大括号内：71，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x ＝－6，那么x ＝______；－x ＝9，那么x ＝_____8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。

人教版七年级上数学教案（全册）第一课时三维目标一、科学知识与技能1．复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

通过备考并使学生系统掌控有理数这一章的有关基本概念；2．并使学生提升分辨概念能力；二、过程与方法利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.三、情感态度与价值观1、引导学生自己总结本单元的自学内容。

并与同伴交流在本单元自学中的斩获和严重不足，培育他们的思考意识。

教学重难点理解掌握有理数的有关概念四、复习提问：1、什么叫做数轴？图画出来一个数轴去。

2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？请问：整数和分数泛称为有理数。

有理数的分类：整数、分数泛称有理数；整数又包含正整数、零、正数整数，分数又包含正分数与负分数。

每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。

但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

3、观测数轴分别讲出a,b,c,d,e,f各点则表示的数是什么？4、点a与f,点b与e所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且至原点等距的两点所则表示的数。

）相反数的性质？（只有符号相同的两个数就是互为相反数，a的相反数为－a；）各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

5、讲出各数的倒数？（一个数除以1税金的商是这个数的倒数，零没倒数）6、比较各点则表示的数的大小？方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值小的反而大。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

1.正负数如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 0既不是正数，也不是负数. 2.有理数：整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数.4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.5.有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．初一上知识点汇总(4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0a b +=．7.绝对值的意义及其化简(1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(3)绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩(4)绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥-②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④ 222a a a == 8.有理数的运算(1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- (3)有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(4)有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅ （0b ≠ ）(5)有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.9.科学计数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110a≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．10.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．【例1】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例2】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【例3】最小的正整数是_____，最大的负整数是_______.有理数中，是整数而不是正数的数是_______，是负数而不是分数的是________．请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________【例4】与在数轴上表示数2的点距离等于3个单位的点所表示的数是（）A．-1 B．5 C．3或D．-1或5【例5】有理数a．b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）a1A．a＞b B．a＞b-C．a＜b D．a-＜b【例6】若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）A ．-2a 和-2bB ．a +1和b +1C ．a +1和b -1D ．2a 和2b【例7】已知代数式3x+1与代数式5-2x 的值互为相反数，则x=_________【例8】下列说法正确的有（ ） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等； ③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例9】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【例10】若42a b -=-+，则_______a b +=【例11】若3230x y -++=，则yx的值是多少？【例12】化简12m m m +-+-的值.【例13】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【例14】计算（1）13502215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭ （2）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（3）()()()22101423212125.0-⨯-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-（4）（－32 ）×（－1115 ）－32 ×（－1315 ）＋32 ×（－1415）第二章 整式的加减1.单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式都是整式.4.同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.5.合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.6.常考题型：（1）化简求值；（2）找规律；（3）降次【例1】 若124m nm x y --是系数为-1的五次单项式，求m n ，的值【例2】(1)如果231(1)n m x y -+是关于,x y 的六次单项式，则,m n 应满足什么条件？（2）如果2(1)1n x m x +-+是关于x 的三次二项式，求22m n -的值。

七年级数学上册知识点教案教学目标：1.能够理解并操作整数的加减乘除法；2.学会使用分数进行加减乘除运算，并能够在日常问题中灵活运用；3.掌握解一元一次方程的基本方法，并能够独立解决相关问题。

教学重点：1.整数的加减乘除法运算；2.分数的加减乘除运算方法和日常问题中的应用；3.解一元一次方程的基本方法。

教学难点：1.理解整数加减乘除法的正负规则；2.掌握分数的乘法和除法运算方法，并能够在日常问题中应用；3.熟练掌握解一元一次方程的基本方法。

教学过程：一、整数运算1.整数的概念和符号的表示方法。

2.整数的加减法运算。

3.整数的乘除法运算。

二、分数运算1.分数的概念和基本性质。

2.分数的加减法运算。

3.分数的乘法和除法运算。

4.分数的化简和通分。

5.应用题。

三、方程的解法1.方程的概念和基本形式。

2.移项变形和消元。

3.验证解的正确性。

四、综合练习1.整数加减乘除法的练习题。

2.分数加减乘除法的练习题。

3.一元一次方程解法的练习题。

4.综合应用题。

五、教学总结1.整理知识点。

2.解答学生的疑问。

3.巩固作业的布置。

教学方法：1.探究式教学法：让学生通过实际问题的操作感受整数、分数和方程的运用。

2.引导式教学法：通过引导让学生自行解决问题，培养学生的解决问题的能力。

3.综合教学法：通过将整数、分数和方程三个部分联系起来，加深学生对知识点的理解。

教学手段：1.黑板、白板2.练习题3.计算器教学实施：一、整数运算1.整数的概念和符号的表示方法。

教师将正数、负数和0三种整数的概念解释清楚，然后让学生书写整数符号（+、-、0）。

2.整数的加减法运算。

教师先让学生回忆数字的加减法，并借助图形和数字，让学生理解整数的加减法规则。

3.整数的乘除法运算。

教师举例，通过有趣的运算游戏来帮助学生理解整数的乘除法规则。

二、分数运算1.分数的概念和基本性质。

教师将分数的定义、性质和基本概念解释清楚，然后以图形和数字为例，帮助学生理解分数的概念。

人教版七年级数学上册全册学案第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；其中是负数的有……………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

人教版初一数学上册知识点总结及复习指南最新的人教版初一上学期数学复习测验一、代数基础1.数的认识：了解整数、分数、小数、百分数等概念，掌握各种数之间的转换方法。

2.代数式的基本概念：理解代数式的含义，掌握代数式的读写方法，能够根据实际问题列出代数式。

3.代数式的加减乘除：掌握代数式的加减乘除运算规则，能够进行简单的代数计算。

二、几何初步1.空间几何体的初步认识：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等基本几何体的形状和性质。

2.几何体的表面积和体积公式：掌握常见几何体的表面积和体积计算公式，能够进行简单的计算。

3.几何体的综合应用：了解几何体在日常生活中的应用，能够解决一些简单的实际问题。

三、运算与代数式1.算术运算的基本概念：掌握加法、减法、乘法、除法等基本算术运算的概念和运算规则。

2.代数式的表示方法：了解代数式的书写方法，能够正确地表示出代数式。

3.代数式的化简与求值：掌握代数式的化简和求值方法，能够进行简单的代数式化简和求值。

四、方程与不等式1.方程的基本概念：了解方程的概念和性质，掌握方程的解法和步骤。

2.一元一次不等式的初步认识：了解一元一次不等式的概念和性质，掌握一元一次不等式的解法和步骤。

3.不等式的简单应用：了解不等式在日常生活中的应用，能够解决一些简单的实际问题。

五、数据与统计1.数据的初步认识：了解数据的概念和分类方法，掌握数据的表示方法和读取方法。

2.数据的描述和概括性指标：了解数据的描述方法和概括性指标的的含义和计算方法，如平均数、中位数、众数等。

3.统计图和统计量的应用：了解统计图的概念和制作方法，掌握统计量的计算方法和应用场景，如概率、方差等。

六、概率初步1.概率的基本概念：了解概率的概念和性质，掌握概率的表示方法。

2.简单随机事件的发生概率：了解简单随机事件的概念和发生概率的计算方法。

3.概率在日常生活中的应用：了解概率在日常生活中的应用场景，能够解决一些简单的实际问题。