八年级数学上册第二章实数估算课时训练题新版北师大版

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 4．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 5．下列运算中正确的是（ ）A =B ．+=C =D ．1)3-= 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=8．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-9．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11．下列计算结果，正确的是（ ）A 3B ＋C ．＝1D ．2＝5 12．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5二、填空题13．的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．15．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．16．已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．17．=__________． 18．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．若50x -=，则x y +=________．三、解答题 21．化简求值：21a ，b =，求1a b b a ++的值． 22．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．25．计算：（1）7|2|--（2）2 311 5422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26．|1-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．D解析：D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，∴b2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A=B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 6．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B B选项错误；C、原式C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．二、填空题13．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．14．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 15．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x ﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵<< ∴221， ∵< ∴23<<，∵a <<∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵<∴78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．17．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握解析：8 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.【详解】∵50x -+=,50x -≥≥，∴x-5=0，y-3=0，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8，故答案为：8.【点睛】此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值 【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++=∴1a b b a++ 221a b ab+=+ 22a b ab ab++= ()2a b abab +-=(2171-==． 故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-． 【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式== 5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=则312x -=或312x -=-， 解得，52x =或12x =-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．23．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据23<<可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<，∴23<<，又∵c的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．1．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式12=+1=． 【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．。

第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

章节测试题1.【答题】若，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．选D.2.【答题】实数，-2，-3的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2选B.3.【答题】在|﹣5|，0，﹣3，四个数中，最小的数是( )A. |﹣5|B. 0C. ﹣3D.【答案】C【分析】先计算|-5|=5，然后根据正实数大于一切负实数，负实数都小于0求解．【解答】因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，选C.4.【答题】四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是( )A. ﹣2B. 0C. -D. ﹣1【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.选B.5.【答题】最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的实数是______，不超过的最大整数是______.【答案】－1,1,0,－5【分析】最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的实数是0，∵43=64，53=125，∴-5＜＜－4，∴不超过的最大整数是-5【解答】答案为：-1，1， 0，-56.【答题】比较大小：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______2.【答案】＞,＞,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵π＜3.15，∴π2＜3.152=9.9225，∴＞；∵，，∴；∵，∴；∵，22=4，∴．故答案为：＞，＞，＞，＜．7.【答题】比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－______－；②______；③______.【答案】＜,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.8.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.9.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.10.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.11.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.12.【答题】设，则下列结论正确的是（）A. 4.5＜a＜5.0B. 5.0＜a＜5.5C. 5.5＜a＜6.0D. 6.0＜a＜6.5 【答案】B【分析】【解答】13.【答题】估计在（）A. 5与6之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间【答案】D【分析】【解答】14.【答题】比较大小：______3．（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＞【分析】【解答】15.【答题】比较三个数-3，-π，的大小，下列结论正确的是（）A. π-＞-3＞B. ＞-π＞-3C. ＞-3＞-πD. -3＞-π＞【答案】D【分析】【解答】16.【答题】下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】17.【答题】估算的值应在（）A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 4到5之间【答案】A【分析】【解答】18.【答题】一块正方体水晶砖的体积为100cm3，则它的棱长大约在（）A. 4cm到5cm之间B. 5cm到6cm之间C. 6cm到7cm之间D. 7cm到8cm之间【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知a，b为两个连续的整数，且，则a+b=______．【答案】11【分析】【解答】20.【答题】______7，______．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＜＞【分析】【解答】。

八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣=；（2+）÷=．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．八年级数学上册《第2章实数》测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．1--1 13．14．8 15．3-6 16．517．+19. 3+3－220.30-12+/321. -b22. 523. 12 4。

第二章实数质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列无理数中,在-2与1之间的是()A.-√B.-√3C.√3D.√2.8的平方根是()A.4B.±4C.2√2D.±2√23.若a,b为实数,且满足|a-2|+√2=0,则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对4.下列说法错误的是()A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4)2的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是05.要使式子√2-x有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤23,则a+b的最小值是()6.若a,b均为正整数,且a>√7,b>√2A.3B.4C.5D.6,0,√3,-3.14,√4中,无理数有()7.在实数-23A .1个B .2个C .3个D .4个8.已知√a 3=-1,√b =1,(c -12)2=0,则abc 的值为 ( ) A .0 B .-1 C .-12 D .12 9.若(m-1)2+√n +2=0,则m +n 的值是 ( )A .-1B .0C .1D .210.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x =64时,输出的y 等于 ( )A .2B .8C .3√2D .2√2二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知:若√≈1.910,√6.042,则√≈ ,±√≈ .12.绝对值小于π的整数有 .13.0.0036的平方根是 ,√81的算术平方根是 . 14.若-2x m-n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项,则m-3n 的立方根是 . 15.已知a ,b 为两个连续的整数,且a >√28>b ,则a +b = .16.计算(√2+1)(√2-1)= .17.实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,化简(√b )2+√(b -a )2-|a |= .18.计算√- √34= . 三、解答题(共58分)19.(12分)计算. (1)√2×√6√8- √43+√27×√8; (2)(1+√3)(√2-√6)-(2√3-1)2;(3)√2+3√2-5√2.20.(8分)比较大小,并说明理由.(1)√35与6; (2)-√5+1与-√22. 21.(8分)已知某数的平方根是a +3和2a-15,b 的立方根是-2,求-b-a 的平方根.22.(8分)如图所示,数轴上表示1,√2的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,求x +2x 的值.23.(10分)如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,在其中的三个正方形A,B,C内填入适当的数,使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件:A面上的数a与它对面上的数互为倒数,B面上的数b 是它对面上的数的绝对值,C面上的数c与它对面上的数互为相反数,则a+b+c的值是多少?24.阅读下面的解题过程:化简:√10√8+√5+√13=(8+4√10+5)-13√8+√5+√13=(√8+√5)2-13√8+√5+√13=√8+√5+√13)(√8+√5-√13)√8+√5+√13=√8+√-√13.请回答下列问题.(1)按上述方法化简√6√2+√3+√5;(2)请认真分析化简过程,然后找出规律,写成一般形式.【答案与解析】1.B(解析:因为-√9<-√5<-√4,即-3<-√5<-2,-√4<-√3<-√1,即-2<-√3<-1,√1<√3<√4,即1<√3<2,√4<√<√9,即2<√所以这四个数中,只有-√3在-2与1之间.故选B.)2.D(解析:8的平方根是±√8=±2√2.)3.C(解析:∵|a-2|+√-b 2=0,∴ a =2,b =0,∴b-a =0-2=-2.故选C .)4.C(解析:A .因为√25=5,所以A 项正确;B .因为±√1=±1,所以1是1的一个平方根,B 项正确;C .因为±√(-4)2=±√16=±4,所以C 项错误;D .因为±√0=0,√0=0,所以D 项正确.故选C .)5.D(解析:∵二次根式的被开方数为非负数,∴ 2-x ≥0,解得x ≤2.)6.C(解析:∵a ,b 均为正整数,且a >√7,b >√23,∴a 的最小值是3,b 的最小值是2,则a +b 的最小值是5.故选C .)7.A(解析:因为√4=2,所以在实数-23,0, √3,-3.14,√4中,有理数有:-23,0,-3.14,√4,只有√3是无理数.) 8.C(解析:∵√a 3=-1,√b =1,(c -12)2=0,∴a =-1,b =1,c =12,∴abc =- 12.故选C .)9.A(解析:根据偶次方、算术平方根的非负性及(m-1)2+√n +2=0,得m-1=0,n +2=0,解得m =1,n =-2,∴m +n =1+(-2)=-1.)10.D(解析:64的算术平方根是8,8的算术平方根是2√2.故选D .) 11.604.2 ±0.0191(解析:√365000=√36.5×104≈604.2,±√0.000365=±-4≈±0.0191.)12.±3,±2,±1,0(解析:π≈3.14,大于-π的负整数有:-3,-2,-1;小于π的正整数有:3,2,1;0的绝对值也小于π.)13.±0.06 3(解析:±√0.0036=±0.06,√81=9,9的算术平方根是3,所以√81的算术平方根是3.)14.2(解析:若-2x m-n y 2与3x 4y 2m +n是同类项,则{m -n =4,2m +n =2,解方程组得{m =2,n =-2.∴m-3n =2-3×(-2)=8,8的立方根是2.故填2.) 15.11(解析:∵a >√28>b , a ,b 为两个连续的整数,又√25<√28<√36,∴a =6,b =5,∴a +b =11.)16.1(解析:根据平方差公式进行计算,(√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.)17.2b (解析:由数轴可得a <0<b ,|a |>|b |,所以(√b )2+√(b -a )2-|a |=b +b-a +a =2b.故填2b.)18.3√32(解析:√12- √34 =2√3-√32=4√3-√32=3√32.) 19.解:(1)原式=√62-23√3+3√3×2√2=√62-23√3+6√6=13√62-23√3. (2)原式=√2-√6+√6-3√2-(13-4√3)=4√3-2√2-13.(3)原式=(1+3-5)×√2=-√2.20.解:(1)∵ 6=√36,35<36,∴√35<6. (2)∵ -√5+1≈-2.236+1=-1.236,-√22≈-0.707,-1.236<-0.707,∴-√5+1<-√22.21.解:∵一个数的平方根互为相反数,∴有a +3+2a-15=0,解得a =4,又b 的立方根是-2,则b =-8,∴-b-a =4,其平方根为±2,即-b-a 的平方根为±2.22.解:根据题意得AB =√-1,由对称性知AC =AB ,所以AC =√-1,所以x =1-(√2-1)=2-√2,所以x +2x =2-√2+2-√2=2-√2+2+√2=4. 23.解:因为A 面与√2所在的面相对,所以a =√2=√22.因为B 面与0所在的面相对,所以b =0.因为C 面与√43所在的面相对,所以c =-√43.所以a +b +c =√22+0+(-√43)=√22-√43.24.解:(1)原式=√6)√2+√3+√5=√2+√3)2√5)2√2+√3+√5=√2+√3+√5)(√2+√3-√5)√2+√3+√5=√2+√3-√5. (2)由题意可得√ab √a+√b+√a+b =√a +√b -√a +b (a >0,b >0).。

一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 2．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 3．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A 72+ B 45 C 472 D 356．下列运算中正确的是（ ）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-= 7．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±9．下列数中，比3大的实数是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．3 D ．210．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：23-=______ ；364=______．16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________． 20．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．三、解答题21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（312﹣21483+）÷23． 23．（1）计算:①27123+；②(23＋32)(23 -32)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．24．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 25．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式1322516104102=⨯⨯== ∵3104<<，∴74108<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19， 则219x -=±，∴219x =+或2192x =-<（舍去）则22194BC x ==+，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．3．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键 解析：103【分析】 3691215，于是可得第n 3n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．()2a b abab+-；7【分析】将a、b进行分母有理化，然后求出+a b、ab的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】∵21a，b=，∴1a==，1b==，∴)()21211ab=+=，11a b+=++=∴1a bb a++221a bab+=+22a b abab++=()2a b abab+-=(2171-==．故1a bb a++的值为7.【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）424a-；（2）14 3【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（3＝143．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为31258x =-， 解得，52x =-． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．24．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．25．（1）4-；（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥；71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。

第二章实数第4节估算课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．估计51+的值介于下列哪两个整数之间（ ）A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，52．面积为6的正方形边长为α，下列判断中错误的是（ ）A ．α2=6B ．α>2C ．α-3<0D ．α是分数 3．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向左平移了17个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 的大小在（ ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间 4．设4+5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 和b 的值为（ ）A ．4，5B ．6，5﹣2C ．4，5﹣2D ．6，5 5．体积为80的正方体的棱长在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 6．下列整数中，与917-最接近的是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．比值为512－的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计512－介于 （ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 8．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．109．已知a，b为两个连续的整数，且5a b<<，则a b=（）A．1B．2C．6D．910．a满足以下说法：①a是无理数；①23a<<；①2a是整数，那么a可能是（）A．6B．10C．3D．π评卷人得分二、填空题11．比较大小：5_____________________2.（填“>”“=”或“<”）12．设a、b是两个连续的整数，已知8是一个无理数，若8a b<<，则2b=________．13．a、b是两个连续整数，316a b<-<，那么2a-3b=________14．比较大小：32______23.15．已知a是5的整数部分，b是5的小数部分，则()25a b-=_______．16．若35+的小数部分是,35a-的小数部分是,b则ab=________________．17．估计512-与0.5的大小关系是：512-______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）18．已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，则()()323a b-++=________．19．求实数2018个位上的数字是_________评卷人得分三、解答题20．把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“＜”号连接．﹣2，0，﹣1.8，2π，．21．比较大小：613-与212+.22．若15的整数部分为a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求215a b +-的值．23．阅读下面的文字，解答问题，例如：479<<,即273<<,7∴的整数部分是2，小数部分是72-； （1）试解答：17的整数部分是____________，小数部分是________（2）已知917-小数部分是m ，917+小数部分是n ，且()21x m n +=+，请求出满足条件的x 的值．24．已知 a 是17的整数部分，b 是17的小数部分，那么22 4()b a +-的值是__．25．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出2的近似值，得出1.4＜2＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b＝ ．（2）x 是17+2的小数部分，y 是17﹣1的整数部分，求x ＝ ，y＝ ．（3）（17﹣x ）y 的平方根．参考答案：1．C【解析】【分析】根据题意，估算出253<<，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①253<<，①3514<+<，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出5的范围是解此题的关键．2．D【解析】【分析】先求出正方形的边长，再估算出边长6的范围，即可得出选项．【详解】解：①正方形的面积是6，①正方形的边长6α，①2＜6＜3，α＜0，α是无理数，不是分数，①2α=6，α＞2，3故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能求出6的范围是解此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意得出a-17=b，a=-b，求解即可．【详解】解：设B点表示的数是b，根据题意得：17a ba b==-⎧-⎪⎨⎪⎩，解得：a=172，b=-172，①4<17<5，①2<172<2.5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，解题关键是能根据题意得出方程a-17=b，a=-b．4．B【解析】【分析】估算无理数的大小方法得出整数部分a，小数部分b，进而解答即可．【详解】解：①4＜5＜9，①2＜5＜3，①6＜45+＜7，①45+的整数部分是6，小数部分是45652+-=-，即a＝6，b＝52-，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5．B【解析】【分析】体积为80的正方体的棱长为380，可根据64＜80＜125，不等式每项同时开三次方进行估算即可得出答案．【详解】解：体积为80的正方体的棱长为380，①64＜80＜125∴4＜380＜5故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．B【解析】【分析】先对17进行估算，判断出更接近于整数4，再对917-进行估算即可．【详解】解：①161725<<①4175<<且更接近于4①49175<-<且最接近5．故选：B．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．7．C【解析】【分析】先估算5的范围，进一步估算512－即可求解．【详解】①2.22=4.84,2.32=5.29①2.2＜5＜2.3①2.212-=0.6，2.312-=0.65 ①0.6＜512－＜0.65 ①512－介于0.6与0.7之间 故选C ．【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的大小．8．C【解析】【分析】根据题意可得2＜N ＜3，即4＜N ＜9，在选项中选出符合条件的即可．【详解】解：①N 在2和3之间，①2＜N ＜3，①4＜N ＜9，①24<，34<，109>，①排除A ，B ，D 选项，①479<<，故选：C ．【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．9．D【解析】【分析】根据题意直接利用5的取值范围得出a ，b 的值，进行分析即可得出答案．【详解】解：①a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，①a=2，b=3，①239a b ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，来判断四个选项的数是否满足① 利用无理数估算大小的方法，对四个选项的数进行估算即可确定是否满足①将四个选项的数分别平方，判断是否是整数，是否满足①【详解】A ．6，①6是无理数；①因为469<<，所以263<<；①2(6)6=是整数，同时满足①①①①，故A 符合题意B ．10，因为10>9，所以10>3，不满足①，故B 不符合题意C ．3，因为3<4，所以3<2，不满足①，故C 不符合题意D ．π， 因为π≈3.14，所以π>3， 不满足①， 故D 不符合题意故选：A【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数大小估算．11．>【解析】【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后的两个数的大小，进而得到答案.【详解】解：①25=5（），22 = 4,①5＞4①5＞4.故填＞.【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小.12．9【解析】【分析】先估算出8的取值范围结合题目条件即可得出a、b的值，代入得出结果．【详解】解：①283<<，①b=3，①b2=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小是解题的关键．13．0【解析】【分析】估算316-大小，在-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】解：①3<-<-，-3162①a=-3，b=-2，①2a-3b=2×（-3）-3×（-2）=0．故答案为：0【点睛】本题考查了无理数大小的估算，求代数式的值．能正确估计316-的取值范围是解题关键．14．＞【解析】【详解】解：①3218=，2312=，①3223>．故答案为＞．15．8【解析】【分析】先估算无理数5的大小，得出253<<，即整数部分是2，a=2，b=5-2，代入()25a b -即可求解．【详解】①4<5<9①253<<①5的小数部分为2，即a=2①b=5-2①()()22255228a b a b -=-=⨯=故答案为：8【点睛】本题考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．16．5511-【解析】【分析】只需首先对5估算出大小，从而求出其3+5的小数部分与3-5的小数部分，得出a ，b 的值后代入所求式子计算即可．【详解】解：①22253<<，①253<<，①3+5的小数部分是a ，3-5的小数部分是b ，①a=52-，b=3-5，①ab=(52)(35)-⨯-=5511-．故答案为：5511-．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．17．＞【解析】【分析】【详解】解：①512--0.5=51152=222---， ①52-＞0，①522-＞0． 故答案为：＞18．-17【解析】【详解】①3<10<4，①10的整数部分=3，小数部分为10−3，则(−a ) ³ +(b +3) ²=(−3) ³+(10−3+3) ²=−27+10=−17，故答案为−17.点睛:此题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.19．4【解析】【分析】根据无理数的估算，即可得到答案．【详解】解：①2441936=，2452025=，又193620182025<<，①44201845<<；故实数2018个位上的数字是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到44201845<<．20．﹣1.8＜﹣2＜0＜12＜2π．【解析】【详解】试题分析：先取得﹣、2π的近似值，然后再在数轴上表示各数，最后再比较大小即可．试题解析：解：﹣2≈﹣1.41，2π≈1.57．把它们表示在数轴上如图所示：故﹣1.8＜﹣2＜0＜12＜2π．点睛：本题主要考查的是数轴、比较实数的大小，明确数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键．21．612132-+<【解析】【分析】通分后，用作差法比较即可.【详解】解：因为6126236--=，2132326++=， 6121263250326-+---=<， 所以612132-+<. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键，作差法是比较代数式大小常用的方法，要熟练掌握.22．（1）3a =，153b =-；（2）6.【解析】【分析】（1）利用无理数的估值方法找到15的取值范围，即可得到a 、b 的值；（2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）①3154<<，①3a =，153b =-．（2）215a b +-2315315=+-- 93=-6=【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.23．（1）4，174-；（2）122,0x x =-=【解析】【分析】（1）根据夹逼法可求17的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m +n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）①161725<<，即4175<<，①17的整数部分是4，小数部分是174-，故答案是：4；174-；（2）①4175<<，①5174-<-<-，①9591794-<-<-，①917-的整数部分是4，小数部分是9174517m =--=-，①4175<<，①9491795+<+<+，①917+的整数部分是13，小数部分是91713174n =+-=-，①2(1)5171741x m n +=+=-+-=所以11x +=±解得：122,0x x =-=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为m ，m 的整数部分a 为不大于m 的最大整数，小数部分b 为数m 减去其整数部分，即b=m-a ；理解概念是解题的关键．24．1．【解析】【分析】直接利用17的取值范围，得出a b ，的值，进而求出答案．【详解】4175<<，4a ∴=，174b ∴=-，222222(4)(1744)4(17)41b a ∴+-=-+-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．25．（1）4；5；（2）174-；3；（3）±8．【解析】【分析】（1）首先估算出17的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论4175<<，得到61727<+<，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）①16＜17＜25，①4175<<，①a ＝4，b ＝5．故答案为：4；5（2）①4175<<，①61727<+<，由此：172+的整数部分为6，小数部分为174-，①174x =-，3y =．故答案为：174-；3（3）当174x =-，3y =时，代入， ()33(17)17174464y x ⎡⎤=--==⎣⎦﹣．①64的平方根为：8 ．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.。

4估算知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.估计:+1的值在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间2.在,3.92,中最大的是()A.B.3.92C.D.3.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是.4.(2017甘肃白银中考)估计与0.5的大小关系:0.5.(填“>”“=”或“<”)5.大于-,且小于的整数有个.6.估算下列各数的大小:(1)(结果精确到10);(2)(结果精确到1);(3)(结果精确到0.1).7.比较的大小.8.如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,求帐篷支撑竿AB的长.(结果精确到0.1 m)9.如图①,小燕同学将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少?它的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.创新应用10.先阅读,再回答下列问题:因为,且1<<2,所以的整数部分为1;因为,且2<<3,所以的整数部分为2;因为,且3<<4,所以的整数部分为3;以此类推,我们会发现(n为正整数)的整数部分为,请说明理由.答案：能力提升1.B2.B3.44.>5.5∵8<17<27,∴2<<3,∴-2>->-3.又∵8<10<27,∴2<<3.∴满足条件的整数有-2,-1,0,1,2,共5个.6.解(1)∵400<600<900,即20<<30,且600-400<900-600,∴≈20.(2)∵8<20<27,即2<<3,且20-8>27-20,∴≈3.(3)∵44.89<46<46.24,即6.7<<6.8,且46.24-46<46-44.89,∴≈6.8.7.解方法一:∵10>9,∴,即>3.∴,即.方法二:.∵-3>0,∴>0,即>0,∴.8.解在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,∴AB=.∵3.22=10.24>10,3.12=9.61<10,且10.24-10<10-9.61,∴AB≈3.2m.故支撑竿AB的长约为3.2m.9.解由题图知,大正方形纸板是由两个小正方形纸板剪接而成的,所以大正方形的面积是32+32=18(cm2),则大正方形的边长是cm.显然不是整数.∵=4,=5,∴,即在整数4与5之间.创新应用10.解n.理由如下:∵(n+1)2=n2+2n+1,n为正整数,∴n2<n2+n<n2+2n+1=(n+1)2,∴n<<n+1.故的整数部分为n.。

2.4 公园有多宽基础导练1、以下说法不正确的选项是（）A、－ 1 的立方根是－ 1；B、－ 1 的平方是 1C、1 的平方根是－ 1；D、1 的平方根是±12、已知 | x| ＝2, 则以下四个式子中必定正确的选项是（）A、x＝2B、x＝－ 2C、x2＝4D、x3 ＝83、若规定偏差小于1, 那么60 的估量值为（）A、3B、7C、8D、7 或84、若偏差小于10, 则估量200 的大小为____________、5、a 2 3 , b 3 2 则 a 与b 的大小关系为（）A、a bB、a bC、a bD、不可以确立6、经过估量, 以下不等式建立的是（）A、15 ＞B、15 ＜C、14 ＜D、39 ＜27、估量比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10—；（2）31305；（ 3） 6 1 2 1 ；（4） 3 1 1 、2 2 2 28、用估量法比较1与10 1 的大小、489、以下结算结果正确吗？你是如何判断的？谈谈你的原因、（ 1）547（2）3275能力提高10、已知7 的整数部分是x ,小数部分是y ,求y( 7x) 的值、11、估量以下各数的大小：（ 1）300000 （偏差小于100）；（2）600 （偏差小于 10）；（3） 3 20 （偏差小于）；（）2（偏差小于）、1 412、如下图 , 要在离地面 5 米处的电线杆上的双侧引拉线AB和 AC,固定电线杆、生活经验表示, 当拉线的固定点B（或 C）与电线杆底端点 D的距离为其一侧长度的1 时,电线杆比较稳固、现要使电线杆稳固, 问拉3线起码需要多长才能切合要求？试用你学过的知识进行解答、（精准到1米）、PAB D C13. 求910及3N3N 2N 1 的整数部分、（N 为正整数）参照答案1、C2、C3、D 4 、14或15 5 、A 6 、Ａ7 、>,>,<,< 、8、∵10＞9, ∴10＞9 , 即10＞3, ∴10 1＞3 1,∴ 10 1＞1、8 8 8 49、（1）不正确、∵400 20,而 547＞400 ,明显547 ＞20,∴547 19.3 是不正确的；（ 2）不正确、∵31000 10 , 而3375＜31000 , 明显3375＜10, ∴3 275 11.5 是不正确的、10、经过估量7＝2., ∵7 的整数部分是2, 即x 2 ；7的小数部分是 2.－2,即7 －2、∴y＝ 7 －2,∴ y( 7 x) ＝(72)(7 2)(7)2 22 3 、11、分析：偏差小于几就是所得结果不差几 , 可比其多 , 也可比其少、（1）当偏差小于 100 时, 300000 ≈500；（2）当偏差小于10 时, 600 ≈20；（3）当偏差小于1时, 3 20≈；（）当偏差小于时, 2 ≈、3 412、分析：当结果精准到 1 米时 , 只好用扫尾法取近似值6 米,而不可以用四舍五入法取近似值5 米、若取 5 米, 则就不可以从离地面 5 米处的地方引拉线了、设拉线起码需要 x 米才切合要求,则由题意得 BD＝1 x、3依据勾股定理得 x2＝（1 x）2＋52,即 x2＝225,∴x＝225 、3 8 8当结果精准到 1 米时 , x＝225≈6（米）、8答：拉线起码要 6 米, 才能切合要求、13.进行估量时 , 小数部分是用无理数的形式表示的 , 而不是用计算器求得的、要正确找出被估量数在哪两个整数之间、（1）910的整数部分用910表示∵ 302 910 312 961 ∴ 30 910 31 ∴910 30（2）∵N3 N 3 N 2 N1N3 3N 2 3N 1；即 N3 N 3 N 2 N1(N1)3 ∴ N 3 N 3 N 2 N1N1 ∴3N3 N 2 N N。

4估算一．选择题（共10小题）1. 在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A. ﹣2B. 0C. ﹣D.2. 下列实数中小于0的数是（）A. 2016B. ﹣2016C.D.3. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A. ﹣3B. 0C.D. ﹣14. 下面实数比较大小正确的是（）A. 3＞7B. >C. 0＜﹣2D. 22＜35. 估计的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 若a<<b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 面积为2的正方形的边长在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8. 以下关于的说法，错误的是（）A. =±2B. 是无理数C. 2＜＜3D. =29. 设a是小于1的正数，且b=，则a与b的大小关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 不能确定2，b=﹣3﹣2，c=；d=，则它们的大小关系是（）A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b 二．填空题（共10小题）11. 比较大小：__．12. 比较大小关系：3__2．13. 比较大小：__2（填“＞”或“＜”或“=”）14. 设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是__．15. 的整数部分是__．16. 设n为整数，且n＜＜n+1，则n=__．17. 规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，[]=1．计算：[]-1=__．18. 已知a是的小数部分，则a2+2a+2=__．19. 若5+的整数部分为a，小数部分为b，则a=__，b=__．20. 已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为__．三．解答题（共10小题）21. 已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．22. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．23. 综合运用：（1）已知，求a2+的值．（2）已知a是4+的小数部分，b是﹣+5的小数部分，c是（﹣+2）﹣1的整数部分，求a2c﹣b2c的值．24. 已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．25. （1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．26. 已知m是的小数部分，求二次三项式m2+2m﹣3的值．27.将下列各数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 2，，，π，0，1.6.28. 已知2a=3，2b2=6，2c2=18，求a、b、c三者之间的关系．29. 比较大小，并通过观察归纳，用含A，B的式子表示出这种规律，并证明所写式子的正确性．4+52；8+2；5+52．30. 已知k≥1，比较2和的大小．答案一．选择题1. 【答案】A【解析】根据数轴的意义和实数的大小比较，直接可知-2最小.故选：A.2. 【答案】B【解析】∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．3. 【答案】B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．4. 【答案】B【解析】A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞﹣2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．5. 【答案】B【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故选B．考点：估算无理数的大小．6. 【答案】A【解析】∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故选A．7. 【答案】B【解析】面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.考点：无理数的估算.8.【答案】A【解析】A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．9. 【答案】B【解析】∵o＜a＜1，∴a可为，，等，∴a=时，b=，依此类推，∴b＞a．故答案为B．10. 【答案】B2=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣，，，∵﹣，∴b＜a＜d＜c．故选：B．点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．二．填空题（共10小题）11.【答案】＜【解析】∵，∴，∴是负数，是正数，∴，即空格处填“<”.12. 【答案】＞【解析】∵，，∴．故答案为：＞．13.【答案】＞【解析】∵2=＜，∴＞2.考点：实数大小比较．14.【答案】4【解析】∵a=﹣|﹣2|=﹣2，b=﹣（﹣1）=1，c==﹣3，∴则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，∴a、b、c中最大实数与最小实数的差是b﹣c=1﹣（﹣3）=4；故答案为：4．15. 【答案】4【解析】∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．16.【答案】4【解析】∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．17. 【答案】2【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴[]=3．∴=3﹣1=2．故答案为：2．点睛: 本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出取值X围是解题的关键．18.【答案】4【解析】，，∴ =419. 【答案】 8【解析】∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=8，b=5+﹣8=﹣3，故答案为：8，﹣3．20. 【答案】【解析】∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴2＜＜3∴a=2，b=3，∴==．故答案是：．三．解答题（共10小题）21.【答案】【解析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．22.【答案】9【解析】由于3＜＜4，由此可确定的整数部分x，接着确定小数部分y，然后代入所求代数式中计算出结果即可．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．23. 【答案】(1)13;(2) 6﹣15．【解析】（1）利用完全平方公式即可求解；（2）首先估算出的X围，求出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义得出c的值，然后代入计算即可．解：（1）∵a﹣=，∴（a﹣）2=11，∴a2+=13；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2．∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴b=3﹣．∵（﹣+2）﹣1==2+，1＜＜2，∴c=3，∴a2c﹣b2c=c（a2﹣b2）=c（a+b）（a﹣b）=3×（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=3×（2﹣5）=6﹣15．24.【答案】31.【解析】直接利用平方根的定义结合立方根的定义得出a，b的值，再利用估算无理数的大小的方法得出c 的值，进而得出答案．解:∵a+2是1的平方根，∴a+2=±1，解得：a=﹣3或﹣1，∵3是b﹣3的立方根，∴b﹣3=33，解得：b=30，∵＜＜，∴的整数部分为c=2，∴a+b+c=﹣3+30+2=29或a+b+c=﹣1+30+2=31．点睛: 此题主要考查了平方根的定义以及立方根的定义和估算无理数的大小，正确把握相关定义是解题关键．25. 【答案】(1)3;(2)7-2.【解析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；（2）先求出2+的X围，根据求出a的值，再代入求出即可．解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴a=2+﹣4=﹣2，∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．26.【答案】-2【解析】根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．解：由1＜＜，得m=﹣1．当m=﹣1时，m2+2m﹣3=（﹣1）2+2（﹣1）﹣3=2﹣2+1+2﹣2﹣3=﹣2．27.【答案】<0<1.6<<2<.【解析】根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．解：根据题意得：．28. 【解析】求出a，b，c的值，比较即可．解：根据题意得：a=，b=±，c=±3，当a=，b=，c=3时，大小关系为a＜b＜c；当a=，b=，c=﹣3时，大小关系为c＜a＜b；当a=，b=﹣，c=3时，大小关系为b＜a＜c；当a=，b=﹣，c=﹣3时，大小关系为c＜b＜a．29. 【答案】（1）＞，＞，=．（2）A+B≥2．【解析】用作差法比较出两边式子的大小，得出规律即可．解：∵4+5﹣2=（﹣）2＞0，8+﹣2=（﹣）2＞0，5+5﹣2=（﹣）2=0，∴A+B≥2．30. 【答案】＞【解析】首先将两式平方，进而比较大小得出答案．解：∵（2）2=4k，（+）2=k﹣1+k+1+2=2k+2，且k≥1，∴k＞，∴4k＞2k+2，∴2＞+．点睛:此题主要考查了实数比较大小，将两式平方后比较是解题关键．。

2.4公园有多宽基础导练1．下列说法不正确的是（ ）A ．－1的立方根是－1；B ．－1的平方是1C ．1的平方根是－1；D ．1的平方根是±12．已知|x |＝2，则下列四个式子中一定正确的是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 2＝4D ．x 3＝83．若规定误差小于1，那么 ）A ．3B ．7C ．8D ．7或84．若误差小于10____________．5．a =-b =- a 与b 的大小关系为（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（ ）A 3.85B 3.85C 3.8D ＜27．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1） 3.2； （2；（3 ； （4 12 ．8．用估算法比较14的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（119.3≈ （211.5能力提升10x ，小数部分是y ，求)y x 的值．11．估算下列各数的大小：（1100）； （210）；（31）； （40.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB CDP13.的整数部分．（N为正整数）参考答案1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞93＞318-＞14．9．（1）不正确．20=，20，19.3≈是不正确的；（2）不正确． 10=，，10，11.5≈是不正确的．10的整数部分是2，即2x = 2 (2)2．∴y 2，∴)y x ＝222)23=-=．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于1002）当误差小于10（3）当误差小于14）当误差小于0.112．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ．根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x当结果精确到1米时，x 答：拉线至少要6米，才能符合要求．13.进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1∵ 223091031961<<= ∴ 3031< ∴30（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 1N N <+ ∴N ≈。

2.6实 数（1） 基础导练 1．判断题：下列说法是否正确，并简要说明理由： （1）实数不是有理数就是无理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数是无理数； （4）无理数一定都带根号；（5）两个无理数之积不一定是无理数； （6）两个无理数之和一定是无理数；（7）数轴上的任何一点都可以表示实数．2．在实数中（ ）A ．实数的绝对值都是正数；B ．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数；C ．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数；D ．没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数．3．化简：下列计算正确的是（ ）A ．822-=B ．2712941-=-=C ．(25)(25)1-+=D ．62322-= 4．下列命题中，错误的一个是（ ）A ．如果a 、b 互为相反数，那么a ＋1和b －1仍是互为相反数；B ．不论x 是什么实数，222x x -+的值总是大于0；C ．n 是自然数，21n +一定是一个无理数；D ．如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数．5．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |－|c －b |的结果是（ ）A ．a c +B ．2a b c --+C ．2a b c +-D ．a c --6．当0<x <1时，x 2、x 、1x的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 7． N - ）A ．N 是负有理数B ．N 是一个非正数C ．N 是完全平方数D ．N 是一个完全平方数的相反数8．比较32-23-9．如果边长分别是4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 cm （结果保留根号）．能力提升10．若实数a b c ，，满足2(5)0a b ++=-3，求代数式a b c+的值．11．计算：0211)1)()3-+--12．用30张长3cm 、宽2.4cm 的小长方形纸片摆成一个正方形纸片，求这个正方形纸片的边长是多少？13.互为相反数，求x 、y 的值．参考答案1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．（2）正确，无理数都是无限不循环小数．（32是有理数．（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．（5(2=-．（6(0+=是有理数．（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵--=，∴ --9．10．由2(5)0a b +++-3可得，a -3=0，50b +=，70c +=，∴a =3，5b =-，7c =-；∴a b c +＝14-． 11．－６12．大正方形的面积为216（㎝213.∵互为相反数的两数之和为零 ∴0=，∵两个加数均为算术平方根，∴00≥，∴ 10-且80-=12=，54x =．同理：8y =，∴ 54x =，8y =．。

4 估算知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.估计:+1的值在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间2.在,3.92,中最大的是()A. B.3.92 C. D.3.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是.4.(2017甘肃白银中考)估计-与0.5的大小关系:-0.5.(填“>”“=”或“<”)5.大于-,且小于的整数有个.6.估算下列各数的大小:(1)(结果精确到10);(2)(结果精确到1);(3)(结果精确到0.1).7.比较与-的大小.8.如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷,若绳子的长度为5.5 m,固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m,求帐篷支撑竿AB的长.(结果精确到0.1 m)9.如图①,小燕同学将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少?它的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.创新应用10.先阅读,再回答下列问题:因为,且1<<2,所以 的整数部分为1;因为,且2<<3,所以 的整数部分为2;因为,且3<<4,所以 的整数部分为3;以此类推,我们会发现(n为正整数)的整数部分为,请说明理由.答案：能力提升1.B2.B3.44.>5.5∵8<17<27,∴2<<3,∴-2>->-3.又∵8<10<27,∴2<<3.∴满足条件的整数有-2,-1,0,1,2,共5个.6.解 (1)∵400<600<900,即20<<30,且600-400<900-600,∴ ≈20.(2)∵8<20<27,即2<<3,且20-8>27-20,∴≈3.(3)∵44.89<46<46.24,即6.7<<6.8,且46.24-46<46-44.89,∴ ≈6.8.7.解方法一:∵10>9,∴,即>3.∴--,即-.方法二:----.∵-3>0,∴->0,即->0,∴-.8.解在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2-BC2,AB2=5.52-4.52=10,∴AB=.∵3.22=10.24>10,3.12=9.61<10,且10.24-10<10-9.61,∴AB≈3.2 m.故支撑竿AB的长约为3.2 m.9.解由题图知,大正方形纸板是由两个小正方形纸板剪接而成的,所以大正方形的面积是32+32=18(cm2),则大正方形的边长是 cm.显然 不是整数.∵=4,=5,∴,即在整数4与5之间.创新应用10.解n.理由如下:∵(n+1)2=n2+2n+1,n为正整数,∴n2<n2+n<n2+2n+1=(n+1)2,∴n<<n+1.故的整数部分为n.。