2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案设计模型
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。
评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。
问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程
需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。
原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。
问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案
建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。
注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。
选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。
问题3：项目能成功执行的建设规划方案
对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。
建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文
四、符号说明
符号
符号说明
x
打车总需求量
打车软件使用率
y
出租车供应量
Y
服务满意度
z
打车需求量
t
被抢单时间
0
司F1) E (T1 )
每单的直接收入 每单的成本
每单的消耗时间 结束上一订单后的空驶油耗 结束上一订单后的空驶时间
五、模型建立与求解
4.1 问题一——出租车资源配置模型 4.1.1 研究对象的选取
问题一研究的是不同时空出租车资源的“供求匹配”，即分析在不同时间、 不同地点出租车的供求关系。由于出租车始终处于动态变化中，为了简化模型， 可选取不同时间段和地区进行对比研究。为了更好地分析出租车供求匹配程度， 我们给出两个指标：服务满意度、被抢单时间。在此基础上使用主成分分析法建 立模型，分析不同时空下的供求匹配程度。 2.3 问题二分析
4
台，我们选取 8 月 11 日西安的五个数据样本点早高峰（7:00-9:00），晚高峰 （16:00-18:00），平常时间（10:00、15:00、20:00）三个时间段进行分析。
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会 热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打 车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出 租车的补贴方案。 1.2 问题提出
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案， 并论证其合理性。
1.城市的选取 在建立模型之前，我们应选取一个合适的城市进行深入调研。一个合适的城 市，有利于提高模型的精确性，增强模型的广泛性。通过查阅资料，得到可以衡 量城市间出租车供求关系的三大指标为：里程利用率、出租车万人拥有量、车辆 满载率。 结合这三个指标，我们进一步分析，选取西安为我们的研究城市，其优点有： （1）作为新一线城市，经济较为发达，有大量数据可供研究。 （2）出租车万人拥有量、里程利用率及车辆满载率处于中等水平，具有整 体代表性，可以进一步推广研究。 （3）影响范围广，有足够空间进行问题分析与优化。 2.城市内地点的选取 为了充分反映西安整体的出租车供求关系，我们选取了具有代表性的景区钟 楼、大雁塔，乘客量较大的火车站、北大街，重要的商业圈小寨，学生聚集区西 安交大、子午大道。 以上 5 个地点的选取，具有层次丰富的特点，是比较完善的数据样本点。 4.1.2 数据的基本处理 从滴滴快的智能出行平台，我们可以获得西安 24 小时的出租车分布、打车 难易程度、打车需求量、被抢单时间的数据，如图 1 所示。基于这样的大数据平
2015年全国大学生数学建模竞赛优秀论文
基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法摘要本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。
在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。
在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。
对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。
联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。
问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。
由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。
对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。
经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。
在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。
2015年全国数学建模竞赛B题全国一等奖论文6
pqt , y pqt ) (x
d qst
t 时刻第 q 类乘客类中心到第 s 类出租车类中心的距离
h qt ˆ h qst
tmn
[h L , hU ] t 时刻第 q 类乘客的人数， h qt qt qt
t 时刻离第 q 类乘客类中心最近的第 s 类出租车的数量
L U 乘客乘车从第 m 类出租车类到第 n 类出租车类的时间， tmn [tmn , tmn ]
) FQ (a
dQ( y ) p (a y (a P a L ))dy 0 dy
1
是一个闭区间且下界为正数， R + 是正实数区间， [a L , a P ] .
[a L , aU ] ，若 Q( y ) dy 为态度参数，则 定理 5.1.1 设 a
基于模糊多目标规划的出租车补贴模型 摘要
出租车“打车难”是当前社会的热点话题，乘客与出租车的供需不匹配也成 为实现他们信息互通的障碍，随着多家公司建立打车软件服务平台，推出多种出 租车补贴方案，出租车和乘客间的供需匹配问题逐渐成为“互联网+”时代的重 要课题之一。本文以上海市为例，通过出租车和乘客供求平衡指标，构建基于模 糊多目标规划和层次分析法的出租车资源供求匹配模型，并设计新的补贴方案， 从而有效缓解“打车难”问题。 针对问题一，首先从苍穹滴滴快的智能出行平台和数据堂网站搜集相关数 据， 分析反映出租车资源供需匹配程度的 5 个指标。 由于数据存在一定的模糊性， 本文利用连续区间有序加权平均（COWA）算子将相关指标转化为含参变量的实 指标，通过 K 均值聚类模型将上海的出租车分布和乘客需求量进行聚类，并构 建基于空车率、空车总代价、乘客总成本的模糊多目标规划模型，同时，利用基 于 COWA 算子的模糊层次分析法将模糊多目标规划模型转化为单目标规划模 型，结果表明，上海地区呈现供不应求的出租车资源分布状况，并且在上下班高 峰期时间段显得尤为突出。 针对问题二，通过在模糊多目标规划模型中增加补贴方案，重新求解模型， 并分析出租车等待时间、乘客等待时间、空车率的变动，结果表明，适当的补贴 能够在一定程度上提高供求匹配程度，缓解“打车难”的问题；然而一旦超过一 定补贴范围，出租车的供给与乘客的乘车需求匹配程度就会下降。 针对问题三，根据乘客与出租车的距离、单位出租车服务人数、乘车费用、 乘客人数等因素，构建新的补贴方案，并重新求解模糊多目标规划模型，结果表 明，新的补贴方案能有效地缓解“打车难”问题，模型结果也同时验证了补贴方 案的合理性。 最后，本文对所建模型进行了灵敏度分析，并对模型进行了优缺点分析。 关键词：多目标优化；层次分析法；供求匹配；补贴；COWA 算子.
2015年全国数学建模竞赛D题全国一等奖论文1
方案Ⅰ相关信息 方案Ⅰ 成本 263097.5 收益 61574.5 容积率 2.275 增值税 16182.5
问题二的求解分为两步。首先，仅以“房型平均满意比例”作为唯一目标，以套数限制 和容积率的国家标准作为约束条件，建立规划，运用 LINGO 求解，得出预案，；其次，在 保证“房型平均满意比例”不降低的情况下，对约束条件进行调整，增加住宅套数，提高投 资回报率，最终得出方案Ⅱ。投资回报率比方案Ⅰ略高，“房型平均满意比例”较方案Ⅰ具 有明显优势。相关数据见下表：
二 问题的分析
对于众筹筑屋规划方案的设计，需要考虑的因素很多，比如：房屋的建筑成 本、建筑容积率、所应缴纳的增值税等，这些信息都会影响到项目的最终回报。 同时，与其它房地产开发项目不同的是，这是一个“众筹资金”项目，项目成员的 满意比例和项目的投资回报率也会影响到项目资金筹集情况， 直接关系到项目能 否顺利实施。因此，我们对本题提出的三个问题做出如下分析： 问题一：本题的主要目的是求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。首 先，对于成本，即投资总额，我们考虑其与项目的投入成本和土地增值税有关， 其中投入成本主要包括：开发成本、取得土地支付的金额、开发费用和与转让房 地产有关的税金等 4 项；其次，对于容积率，根据公式可知“容积率 总建筑面 积/项目总用地面积”；再次，计算收益的关键在于计算项目的增值税，增值税的 计算相对比较复杂，按照附件 2 中所述，将使用四级超率累进税率，与增值额、 扣除项目金额两项数值有关。扣除项目金额共有 7 项，需按照附件 2 中 1.6 节逐 项计算。 但是， 根据附件 1-1 中针对表 1 的相关说明可以看出， 在计算增值税时， 应将住宅类型分为普通宅和非普通宅两种情形考虑， 这就需要我们在计算增值税 前，先将“其他”类型住宅，按照已有普通宅和非普通宅建筑面积比，分摊后再进 行计算；最后，收益则按照售房总收入减去投入成本和土地增值税进行计算。 问题二：在本问题中，“房型平均满意比例”最高是我们要实现的主要目标。 首先，建立非线性规划，目标函数是“房型平均满意比例”，约束条件是容积率和 房型套数限制；其次，在保持该房型平均满意比例不降低的前提下，修改部分约
问题二的求解分为两步。首先，仅以“房型平均满意比例”作为唯一目标，以套数限制 和容积率的国家标准作为约束条件，建立规划，运用 LINGO 求解，得出预案，；其次，在 保证“房型平均满意比例”不降低的情况下，对约束条件进行调整，增加住宅套数，提高投 资回报率，最终得出方案Ⅱ。投资回报率比方案Ⅰ略高，“房型平均满意比例”较方案Ⅰ具 有明显优势。相关数据见下表：
二 问题的分析
对于众筹筑屋规划方案的设计，需要考虑的因素很多，比如：房屋的建筑成 本、建筑容积率、所应缴纳的增值税等，这些信息都会影响到项目的最终回报。 同时，与其它房地产开发项目不同的是，这是一个“众筹资金”项目，项目成员的 满意比例和项目的投资回报率也会影响到项目资金筹集情况， 直接关系到项目能 否顺利实施。因此，我们对本题提出的三个问题做出如下分析： 问题一：本题的主要目的是求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。首 先，对于成本，即投资总额，我们考虑其与项目的投入成本和土地增值税有关， 其中投入成本主要包括：开发成本、取得土地支付的金额、开发费用和与转让房 地产有关的税金等 4 项；其次，对于容积率，根据公式可知“容积率 总建筑面 积/项目总用地面积”；再次，计算收益的关键在于计算项目的增值税，增值税的 计算相对比较复杂，按照附件 2 中所述，将使用四级超率累进税率，与增值额、 扣除项目金额两项数值有关。扣除项目金额共有 7 项，需按照附件 2 中 1.6 节逐 项计算。 但是， 根据附件 1-1 中针对表 1 的相关说明可以看出， 在计算增值税时， 应将住宅类型分为普通宅和非普通宅两种情形考虑， 这就需要我们在计算增值税 前，先将“其他”类型住宅，按照已有普通宅和非普通宅建筑面积比，分摊后再进 行计算；最后，收益则按照售房总收入减去投入成本和土地增值税进行计算。 问题二：在本问题中，“房型平均满意比例”最高是我们要实现的主要目标。 首先，建立非线性规划，目标函数是“房型平均满意比例”，约束条件是容积率和 房型套数限制；其次，在保持该房型平均满意比例不降低的前提下，修改部分约
众筹筑屋规划方案核算方法的数学模型
扣 除项 目
土地使用 权所Ｉ ｌ房地产开发 支付的金额 Ｊ ｌ 成本
三、 基 本假设
房 地产 开
与 土 地 转 让 有 其他 扣 除项 目 关 的税 金
（ 房地产开 发）
Байду номын сангаас
发 费用
图 １ 增值税 计算的扣除项 目
（ ２ ） 取得 土地 支付 的金 额 Ｇ
根 据 附件 １— ２的数 据 ， 取得 土 地 支付 的金 额
额。
因此 ， 要 计算 增值 额 ， 首先 需要 确 定必 须 扣 除 的所有 项 目。根 据 可 扣 除 项 目的有 关 规 定 ， 扣 除 项 目包 括获 得 土 地 使 用权 支 付 的金 额 、 房 地 产 开 发 使用 的费 用 、 成本 ， 另 外 特别 注意 的是 转让 房地 产 有关 的税 金 以及 其 他相 关 扣 除项 目、 旧 房及 建 筑 物 的评 估 价格 等 。计 算增 值 税 时所 需要 考 虑 以
摘
要： 众筹 筑屋 是 互联 网 时代 一 种新 型 的房 地 产形 式 ， 这种 方 式要 求房屋 资金 需提前 交付 给
开发 商 ， 减 少 中间环 节 ， 降低 库 存 风 险 、 融 资成 本 和 营销 成 本 等 ， 从 而 降低 房 价 。本 文是 ２ ０ １ ５
年 全 国大学 生数 学建模 竞 赛 Ｄ题 的 第一 问的 分析 和解 答 （ 相 关项 目情 况 、 条例 与政 策见 本题 附
二、 问题 分 析
不 同， 因此计算过程 中必须按不 同的房型来计算 增 值税 。
根 据本 问题 的数 据 ： 土 地增 值 税 中 应 纳 税 额 部 分 的计算 ， 要 用 转 让 所 得 收 入 扣 除 国家 规 定 可 以扣 除的部 分 的余 下 部 分 （ 即纳 税 人 在 转 让 房 地 产 中获 取 的增值 额 ） 为 基础 征收 税款 ， 特别 注意 不 能 直接 对 转 让 房 地 产 所 取 得 的收 入 进 行 征 收税
土地使用 权所Ｉ ｌ房地产开发 支付的金额 Ｊ ｌ 成本
三、 基 本假设
房 地产 开
与 土 地 转 让 有 其他 扣 除项 目 关 的税 金
（ 房地产开 发）
Байду номын сангаас
发 费用
图 １ 增值税 计算的扣除项 目
（ ２ ） 取得 土地 支付 的金 额 Ｇ
根 据 附件 １— ２的数 据 ， 取得 土 地 支付 的金 额
额。
因此 ， 要 计算 增值 额 ， 首先 需要 确 定必 须 扣 除 的所有 项 目。根 据 可 扣 除 项 目的有 关 规 定 ， 扣 除 项 目包 括获 得 土 地 使 用权 支 付 的金 额 、 房 地 产 开 发 使用 的费 用 、 成本 ， 另 外 特别 注意 的是 转让 房地 产 有关 的税 金 以及 其 他相 关 扣 除项 目、 旧 房及 建 筑 物 的评 估 价格 等 。计 算增 值 税 时所 需要 考 虑 以
摘
要： 众筹 筑屋 是 互联 网 时代 一 种新 型 的房 地 产形 式 ， 这种 方 式要 求房屋 资金 需提前 交付 给
开发 商 ， 减 少 中间环 节 ， 降低 库 存 风 险 、 融 资成 本 和 营销 成 本 等 ， 从 而 降低 房 价 。本 文是 ２ ０ １ ５
年 全 国大学 生数 学建模 竞 赛 Ｄ题 的 第一 问的 分析 和解 答 （ 相 关项 目情 况 、 条例 与政 策见 本题 附
二、 问题 分 析
不 同， 因此计算过程 中必须按不 同的房型来计算 增 值税 。
根 据本 问题 的数 据 ： 土 地增 值 税 中 应 纳 税 额 部 分 的计算 ， 要 用 转 让 所 得 收 入 扣 除 国家 规 定 可 以扣 除的部 分 的余 下 部 分 （ 即纳 税 人 在 转 让 房 地 产 中获 取 的增值 额 ） 为 基础 征收 税款 ， 特别 注意 不 能 直接 对 转 让 房 地 产 所 取 得 的收 入 进 行 征 收税
全国大学生数学建模大赛D题优秀论文（精）
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。
拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。
然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值综合满意度EXCEL 0-1规划LINGO软件1．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2相关信息（见附录）附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。
附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛C题全国一等奖论文2
2
6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。
遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。
但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。
数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。
这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。
究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。
然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。
将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。
对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文D题11
ati Q ati Sti
e(ti )
ti 时刻列车牵引加速度 ti 时刻列车实际加速度
计算距离，是列车到刚通过的一站的距离 列车在第 N 段中 ti 时刻的能耗
1t
i
ti 时刻牵引加速度与最大加速度百分比
i
2t
T
ti 时刻制动加速度与最大加速度百分比
第 N 段列车总运行时间
vti
ST
ti 时刻列车运行速度
A1
始发站
Ai
第i站
Ai+1
第i+1站
A14
终点站
运行方向
图 3.1 列车参考坐标系
图中， A1 站为始发站， A14 站为终点站，列车由始发站 A1 向终点站 A14 运行， A1 位 于公里标 22903m 处， A14 位于公里标 175m 处，起始公里标 0 位于终点站右侧。其中计 算公里标（ m）是到起点的距离，计算距离（ m）是到刚通过的一站的距离。根据公里 标得到 A6 站到 A7 站的距离是 1354m。 在两车站间运行时间一定的条件下，计算寻找列车从 A6 站出发到达 A7 站的最节能 运行的速度距离曲线，问题的本质是制定一种列车在约束条件下的运行策略，使得发动 机的总能耗最低。建立的单列车单区间节能优化模型的如下： 目标函数： min E min e(t , c(t ))dt
站间总距离
-4-
三 单列车节能运行优化控制问题
3.1 问题分析
问题一（1）要求我们建立速度距离曲线的数学模型，制定列车在 A6 站到 A7 站运行 110s 耗能最少的方案。列车发动机耗能与运行工况密切相关，在四种运行工况（牵引、 巡航、惰行和制动）中，牵引阶段发动机耗能，巡航阶段发动机是否耗能取决于列车当 时受到的总阻力。总阻力大于 0 时，列车需要牵引，发动机耗能；总阻力小于或等于 0 时，列车需要制动，发动机不耗能。单质点模型中，列车运动符合牛顿运动学定律，根 据题目所给“列车参数”和“线路参数” ，可以得到列车牵引力，列车运行总阻力和列 车制动力等参数。分析不同阶段列车的受力情况，建立列车动力学模型，得到列车在不 同工况下的发动机能耗。 节能运行的关键在于列车在行驶过程中工况的交替使用， 单列车节能运行优化控制 问题的本质是一个单目标优化问题。列车运行的总能耗最小为目标函数，运行工况、两 站之间列车运行工况的阶段数等参数为决策变量，列车的启止速度、不同路段的限速、 最大加减速度等为约束条件。采用多岛遗传算法 MIGA 作为优化策略，对发动机的总 能耗结果进行全局寻优，确定能耗最小条件下，列车的运行策略，得到最节能运行的速 度距离曲线。由于列车的运行策略受到不同路段限速和坡度等参数的影响，很难直接得 到连续的速度-距离曲线公式。在算法的搜索过程中，为了快速的寻找最优解，对问题 进行离散化处理，得到的数值解能够有效地解决实际问题。 问题一（2）要求建模计算出列车从 A6 站出发到达 A8 站的最节能运行的速度距离曲 线，其中列车在 A7 车站停站 45 秒， A6 站和 A8 站间总运行时间规定为 220 秒（不包括停 站时间） 。相比问题一（ 1） ，问题一（ 2）只是增加了一段站间路程，并在途中 A7 站进 行了停留。问题一（2）是在问题一（ 1）模型的基础上，将目标函数替换为两段路程能 耗的和最小，约束条件为总运行时间一定。根据题干中图 5 列车站间运行时间与能耗的 关系曲线，我们确定列车运行时间与最低能耗存在类似的关系。由于在运行时间与最低 能耗的关系曲线下方不存在可行解， 可以认为其实质上就是两个目标的 Pareto 前端解集
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。
该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。
A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。
2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。
3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。
4.求解模型，得到结果。
5.对结果进行分析和检验，撰写论文。
【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。
首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。
其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。
最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。
总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。
全国数学建模D题优秀论文
摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文D题7
参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校上海航天技术研究院(航天八院) 参赛队号83285013队员姓名1. 周文元2. 杨学森3. 王蒴参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目单/多列车优化决策问题的研究摘要：本文研究单/多列车节能优化决策问题。
以x轴负半轴建立公里标坐标系，符合列车从左到右行驶习惯；统一数据单位和方向；进行数据预处理和线路加算坡度融合；给出微分方程的形式列车运行动力学模型。
针对问题一：根据定点停车制动约束反推定点停车制动曲线，列车到达临界制动曲线时全力制动，实现到站智能定点停车，位置误差小于1e-3m；以“牵引-惰行-制动”三段模型建立了A6-A7站和A6-A7-A8站之间的最小能耗模型，采用模拟退火算法求解，时间误差小于0.1s。
结果表明：A6-A7段最小能耗为9.0718kW·h，A6-A8段最小能耗为17.9608kW·h，得到速度距离曲线和路程-加速度、牵引系数、制动系数曲线。
针对问题二：第一小问的求解分为两个阶段，第一阶段求解单列车全程运行最小能耗方案。
对车站区间分类，设计长区间“牵引-巡航-惰行-制动”四段模型，短区间“牵引-惰行-制动”三段模型的方案；计算给定时间不同运行方案的能耗，结果表明：能耗十分接近，优化余裕只有不到10%；拟合列车站间运行“时间-能耗”曲线，获得时间能耗对应函数关系；采用内点法求解，得到近似最优的单列车A1-A14站全程时间分配方案；每一站区间利用问题一中的优化模型求解，得到列车全程运行节能模型，最小能耗182.37kW·h。
记录“全程的单车能耗曲线”，耗能为正，再生能量为负，应用于第二阶段当中。
第二阶段列车全程运行方案由前一阶段给出，通过改变发车间隔，求解最优发车间隔方案H。
将在轨列车的单车能耗曲线重叠错位相加，正负能耗在重叠区域抵消，余下的未利用再生能量予以清除，求和得到考虑再生能量利用的总能耗。
2015年全国大学生电子设计竞赛全国一等奖D题
图 6 HMC470 电路图
3、滤波器的设计 通过滤波器设计软件Filter Solutions来设计系统所需滤波器，并通过ADS软件调整参 数与仿真验证滤波器的性能。 （1）高通滤波器设计参数： Pass Band Frequency = 30.00MHz， Stop band ratio = 1.08， Pass band ripple = 10.00mdB, Stop band Frequency= 28.7MHz， Stop band Attenuation = 63.11dB。
输入 第一级数控衰减 （HMC470） 前级低噪放 （TQP3M9035） 低通滤波器 22倍固定增益 （ADL5531） 第二级数控衰减 （HMC470） 22倍固定增益 （ADL5531）
高通滤波器 处理器 （MSP430） 功率放大器 （AH101） 按键 显示 输出
图 1 系统框图
二、理论分析与计算
-4-
使用ADS软件修改参数并仿真滤波器：
图 7 高通滤波器
图 8 高通滤波器特性图
（2）低通滤波器设计参数： Pass Band Frequency = 240.00MHz， Stop band ratio = 1.1， Pass band ripple = 10.00mdB, Stop band Frequency= 269.5MHz，Stop band Attenuation = 68.01dB。 使用ADS软件修改参数并仿真滤波器：
图 9 低通滤波器
图 10 低通滤波器特性图
-5-
4、末级功率推挽输出 系统末级采用AH101芯片推动输出功率，为防止电路自激，此部分采用独立的一个屏 蔽盒安装，独立的稳压网络，设计出电路如图11：
2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案的设计
第三问在第二问的基础上增加了投资回报率的最小要求。 我们在上述方案Ⅴ的基础上进 行调整，增加单套房利润较大的房型套数，同时要满足容积率的要求。若投资回报率不满 25%，但容积率已达上限，则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数，最终在兼顾投资回 报率、容积率、参筹者的购买意愿等要求下形成方案Ⅵ，利用 Excel 进行核算，结果如下： 成本（元） 2572446150 收益（元） 643448250.3 容积率 2.742 增值税（元） 322029019.1 投资回报率 25.01%
4
4.3 问题三分析
第三问增加了投资回报率要达到 25%的要求。只有第二个问题中的第二种方法是满足 这个要求的， 其他三个方案都不满足要求， 我们可以通过增加单套房利润较大的房型套数来 进行调整，调整的同时要满足容积率的要求。若在调整过程中投资回报率不满 25%，但容积 率已达上限， 则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数， 最终在兼顾投资回报率、 容积率、 参筹者的购买意愿等要求下形成新的规划方案。众筹筑屋规划Fra bibliotek案设计摘要
我们选做的是 D 题。 第一问我们对众筹筑屋规划项目的原方案（方案Ⅰ）进行全面核算。我们利用 Excel 软 件核算出如下结果： 成本（元） 2618938187 收益（元） 627781813.1 容积率 2.275 增值税（元） 343931779.8
第二问要求尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案。给出四种设计方法, 分别是:1、试探法，按照满意比例分配房型建设套数（方案Ⅱ） ； 2、以总满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅲ） ； 3、以平均满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅳ） ； 4、以平均满意度和建房总套数为双目标，建立整数线性规划（方案Ⅴ） 。 第 4 种方法的主要思想是：先以房型套数为决策变量，平均满意度为目标函数，各房型 套数限制及容积率的限制为约束条件，建立整数线性规划：
众筹筑屋规划方案设计的数学模型
中图分类号 ： ０ ２ ９ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ５ ０ ７ ８ （ ２ ０ ｌ ５ ） ０ ６ — ０ ０ ６ ０ — ０ ３ ＤＯＩ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ￣ ． ｓ ｎ １ ６ ７ ４ — ５ ０ ７ ８ ． ２ ０ ｌ ５ ０ ６ ０ ｌ ９
后， 通 过对 参筹 者 进行 抽样 调 查 ， 得 到 了参 筹 者对 ｌ １ 种 房 型 购买 意 愿 的 比例 （ 见表 １ ） 。 为 了尽 量满
足参筹者的购买意愿 ， 需重新设计建设规划方案。
表１ 原方案的相关数 据及调查房型购买意愿 比例
Ｉ １ ０ ． ５ ７ １ ６ ０ ． ４ ５ ５ ６ ｌ
按 类平 均法 聚类 ， 分 析结 果如 图 １
注： 调 查表 中只设置对房 型“ 满意 ” 和“ 不满意” 两种选 项， 表 中数据为满意 的比例 。
二、 房 型 的聚类 分析
为 使设 计 尽量 满 足参 筹者 购 买 意愿 的规 划方
收稿 日期 ： ２ ０ Ｉ ５—０ ９—２ ２
ｌ １ ． ７１ ０ ． ９３ ０４ ６ １ ． ３ ８ １ ． ５ ７ ２０ ９ ２ ． ４８ ０． ０ ０ ２ ． ２ ２ １ ． ９１ １ ７ ０ｌ ｌ ２ ． ６ ４ ２ ． ２ ０ ２４８ ３． ６ ０ ３ ． ７ ４ ４２ ４ ４ ． ６ ０ ２ ２ ２ ０ ． ０ ０ ０ ． ８ ７ １ ０ ６Ｉ
对 各房 型 的 满 意 度 通 过 参 筹 登 记 网 民 对 各 种 房 型 的 满 意 比例 调 查 表 ， 计 算 出参 加 登 记 的 人 群 比例 ， 以
所有人满意度之 和最高为 目标 ， 建立优化模型并得 出设计规划 方案 ．
后， 通 过对 参筹 者 进行 抽样 调 查 ， 得 到 了参 筹 者对 ｌ １ 种 房 型 购买 意 愿 的 比例 （ 见表 １ ） 。 为 了尽 量满
足参筹者的购买意愿 ， 需重新设计建设规划方案。
表１ 原方案的相关数 据及调查房型购买意愿 比例
Ｉ １ ０ ． ５ ７ １ ６ ０ ． ４ ５ ５ ６ ｌ
按 类平 均法 聚类 ， 分 析结 果如 图 １
注： 调 查表 中只设置对房 型“ 满意 ” 和“ 不满意” 两种选 项， 表 中数据为满意 的比例 。
二、 房 型 的聚类 分析
为 使设 计 尽量 满 足参 筹者 购 买 意愿 的规 划方
收稿 日期 ： ２ ０ Ｉ ５—０ ９—２ ２
ｌ １ ． ７１ ０ ． ９３ ０４ ６ １ ． ３ ８ １ ． ５ ７ ２０ ９ ２ ． ４８ ０． ０ ０ ２ ． ２ ２ １ ． ９１ １ ７ ０ｌ ｌ ２ ． ６ ４ ２ ． ２ ０ ２４８ ３． ６ ０ ３ ． ７ ４ ４２ ４ ４ ． ６ ０ ２ ２ ２ ０ ． ０ ０ ０ ． ８ ７ １ ０ ６Ｉ
对 各房 型 的 满 意 度 通 过 参 筹 登 记 网 民 对 各 种 房 型 的 满 意 比例 调 查 表 ， 计 算 出参 加 登 记 的 人 群 比例 ， 以
所有人满意度之 和最高为 目标 ， 建立优化模型并得 出设计规划 方案 ．
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同理，可得到非普通宅的分摊比
LS Pf
N Ai Dij N
i 4 i 3 8 i 1 i 4
8
11 11
A D11
Ni Ai Dij N i Ai Dij N11 A11D11
根据国家相关规定及本题约束条件，可扣除项目为以下五个方面，即
（1）取得土地使用权所支付的金额； （2）房地产开发成本； （3）房地产开发费用； （4）与转让房地产有关的税金； （5）其它扣除项目，如纳税人优惠加计扣除部分。 因此，普通宅可扣除金额 Z zp 为普通宅取得土地支付的金额 Scp ，加上普通宅开发成 本 Z kp ，加上普通宅土地开发费用 C fp ，加上普通宅税金 B p ，加上房地产企业纳税人 优惠 C yp 。其中普通宅土地开发费用为普通宅开发扣除总成本和普通宅取得土地支付的 金额之和的 10%，房地产企业纳税人优惠为普通宅土地开发费用为普通宅开发扣除总成 本和普通宅取得土地支付的金额之和的 20%，公式可表达为：
Z ep Ni Ai Dij lS p Ni Ai Dij Z z p
i sjpf +其他宅分摊普通宅总售价 Z sjfpf -非普 通宅可扣除金额 Z zpf 即
Z epf Ni Ai Dij lS pf Ni Ai Dij N11 A11D11 Z zpf
众筹筑屋规划方案设计模型
摘 要
在充分理解题意及合理假设的基础上，通过对问题的深入分析，我们建立了相关核 算公式及非线性规划模型解决问题，并利用 MATLAB 进行计算。 针对问题一：通过对附件中国家政策的解读，特别是对增值税的计算中，税率与扣 除项的确定问题, 分别建立了相应的数学公式,针对方案 I， 求得相关需要公布的核算数 据： 成本为 2.0916 109 元，收益为 6.0073 108 元， 容积率为 2.2752 2.28 ，增值税为 1.6183 108 元。 针对问题二：为尽量满足参筹者意愿，首先将参筹者对各房型满意比例进行归一化 处理，得到各房型套数的需求比例，其次将规划各房型套数归一化处理得建房套数规划 比例。然后按最小二乘原则,以两种比例之差的平方和最小为目标函数，以各房型按规 定的最低、最高套数和容积率不大于 2.28 作为约束条件，建立了非线性规划模型。最后 运用 MATLAB 编程计算，得出了各房型建设规划方案（方案Ⅱ）总套数为 1947 套，各房 型套数为： 130，195，162，195，227，260，292，194，65，97，130 相应一致性目标指数达到 4.7645 108 。再利用问题一的方法对上述方案进行全面 核算得： 容 积 率 为 2.2276 2.28 ， 成 本 为 2. 051 109 元 ， 收 益 为 5.2466 108 元 ， 增 值 税
四、模型的建立和求解
4.1 问题一 5
4.1.1 问题一模型的建立 对于问题一，题目中要求公布成本与收益、容积率和增值税。通过对附件 2 中国家 政策文件的解读以及相关资料的查阅，得出了以下几个计算公式： 1．成本 依据附件 2 国家政策，建房成本为土地开发成本、取得土地支付的金额 Sc 、土地开 发费用 C f 之和，其中 土地开发成本=房型面积 N i 建房套数 Ai 单位面积开发成本 Z ik 土地开发费用 C f 为总土地开发成本与取得土地支付的金额之和的 10%，所以建房 成本 Z
i 4 i 9 8 10
其中： 其他分摊到普通宅的比为普通宅的占地总面积与普通宅和非普通住宅的总面 积和的比值，得到普通宅分摊比可表达为：
LS P
N Ai Dij N Ai Dij N Ai Dij N
i 1 i i 4 i 3 i 1 8 i 11 11
3
A D11
i 1
8
土地总面积St
R
4．增值税
N A
i 1 i
8
i
St
目前我国土地增值税实行的是四级超率累进税率， 并且国家对土地增值税的核算中， 普通宅和非普通宅是分开的 （如果属于其他类别则按规定将实际发生的成本按照普通 宅和非普通宅建筑面积比进行分摊计算） ，所以 增值税 ZB =普通房型增值税 Bzp +非普通房型增值税 Bzpf 即
Z zp 普通宅扣除额， zpf 非普通宅扣除额 Z ep 普通宅增值额， epf 非普通宅增值额
Si
Xi j M ij Di j
S pf
LS pf B pf Scpf Z zpf Z epf
3.2 基本假设 （1）住宅类型属于“其他”的特殊类别，在最终增值税两类核算模式中，其对应开 发成本，收入等因素不可忽略，可以按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比，分摊后再 计算； （2）“列入”是指其对应的子项目房型的建筑面积参与容积率的核算； （3）开发成本为“不允许扣除”表示其对应项目产生的实际成本按规定不能参与增 值税核算； （4）参筹者每户只能认购一套住房； （5）房地产开发费用按最大的 10%比例扣除； （6）如果其他条例与本文条例有冲突，以本条例的规定为准； （7）假设旧房及建筑物的价格算在，取得土地支付的费用中； （8）假设房地产开发商就是从事房地产开发的纳税人；
【关键词】 回报率
容积率 非线性规划
归一化处理
1
一、模型背景与问题的重述
1.1 模型的背景 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产经营模式，由于其建筑设计阶段用大幅低 于市场价的优惠吸引用户参与众筹。 用户通过众筹筑屋平台对建筑方案提出自己的意见 并参与优化设计。因此，正确、及时的核算建房实际成本与收益、容积率和增值税等信 息尤为重要。从而不仅为众筹者提供满意的住房条件，而且还能为开发商提供科学的决 策依据一。 1.2 问题重述 在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。 根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同， 结合国家相关条例政策和本题具体要求，建立数学模型分析研究解决下面的问题： 问题一 根据方案 I 相关数据计算成本与收益、容积率和增值税等信息。然后对其 建立模型对方案 I 进行全面的核算，帮助其公布相关信息。 问题二 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对 11 种房型购买意愿的比例。 为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方 案 II 进行核算。 问题三 一般对于开发商而言， 只有投资回报率达到 25%以上的众筹项目才会被成功 执行。根据问题二所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行，需要通过建立相应模型进 行具体分析说明。
11 11 Z N i Ai Zik Sc C f N i Ai Zik Sc 110% i 1 i 1
2．收益 收益 ZS =房型面积 N i 建房套数 Ai 售价 Z i -成本 Z -土地增值税 ZB -转让房款 相关税金 Z z ，按照国家规定与转让房产的有关税金应按照收入的 5.65%计算，即
3
图 2.2.1
建模思路流程图
三、基本符号说明与基本假设
3.1 基本符号说明 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 符号 符号表示含义 土地面积 土地出让金 开发成本 税金比率 总增值税 总收益 回报率 容积率 售房款总收入， i =1,2,…,11 第 i 个项目建房套数
St
SC
Z ik
二、问题分析和基本思路
2.1 问题分析 针对问题一，我们做以下几个方面考虑： （1） 在成本的计算中，我们要考虑土地成本、转让房地产相关税金、开发成本、 开发费用、增值税； （2） 计算收益中我们可以采取总盈利减去总成本的方式进行核算； （3） 计算容积率时，应该只计算“列入”房型建筑总面积； （4） 计算增值税时， 根据国务院颁布的 《中华人民共和国土地增值税暂行条例》 ， 我国土地增值税实行四级超率累进税率， 因此如何确立税率是解决本题的关 键。 （5） 计算增值税时，目前国家对于土地增值税的核算中，普通宅和非普通宅是分 开的， （如果是其他类别则按规定将实际发生的成本，按照普通宅和非普通 2
Zz
ZB
ZS W
R
Zi Ai
4
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Ni
第 i 个房型面积（ m2 ） 各房型建筑面积 第 i 个房型 j 套建房套数 第 i 个房型 j 套建房开发成本 第 i 个房型 j 套建房的售价
S p 普通宅总面积， pf 非普通宅总面积 LS p 普通宅所占比， S pf 非普通宅所占比 B p 普通营业税， pf 非普通营业税 Scp 普通宅土地出让金， cpf 非普通宅土地出让金
宅建筑面积比，进行分摊计算） ； （6） 在计算土地税扣除项目金额时，根据国家规定，凡不能按房地产项目计算分 摊利息支出或不能提供金融机构证明的， 房地产开发商用按取得土地使用权 所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的 10%以内计算扣除， 对从事房地产开发的纳税人， 取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成 本规定计算的金额之和加计 20%扣除。 针对问题二：要重新设计建设规划方案（方案 II） ，也要从以下几个方面考虑： （1） 计算出容积率、必须要低于国家的最大容积率要求。容积率越大，则居民舒 适度越差，容积率越小，居民舒适度越好; （2） 调查的满意比例越高， 说明该房型越受参筹者接受， 此房型就越好参与众筹； （3） 我们在设计方案时，其容积率不能超过国家规定的最大容积率； 针对问题三：需要在问题二的基础上，多考虑回报率达到 25%的问题。 2.2 建模思路与思路流程图 根据问题的题设和要求，我们要解决的是众筹筑屋规划方案设计的问题。规划方案 设计问题是一类典型的优化问题。对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函 数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。 对题目仔细地分析后， 我们确定规划后的满意比例与各房型建房比例的方差最小即 为目标函数。当前满意比例可用进过规划比较容易的得到，难点是各房型比例的表达。 我们分析关系，建立了顾客满意比例量化描述建设规划方案模型。当前满意比例和各房 型比例描述好了，我们的目标函数也就形成了。 约束条件的寻找相对比较容易，不过我们能从题目中得到的明显约束条件很少，可 想而知本题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。 如果约束条件能够起到有效的约束作用， 唯一剩下的就是借助计算机对规划模型进行最优求解。 此外，为了目标函数和约束条件的顺利表述。我们在正式模型建立之前，做了大量 完整而系统的模型准备工作，用量化的语言理清了各部分之间的关系。 下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影， 它完整而形象的反映了我们文章的 建模思路。