石家庄市第二十二中数学圆 几何综合中考真题汇编[解析版]

石家庄市初中数学圆的知识点总复习附答案解析一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】C【解析】【分析】 根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD 的长.【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.2．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）A ．260cm πB ．260013cm πC ．272013cm πD ．272cm π【答案】C【解析】【分析】 连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面． 【详解】 解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，OB AB ∴⊥，在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，2213512AB ∴=-=，Q 1122OA BH OB AB =g g ， 512601313BH ⨯∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ∆的面积为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．54【答案】B【解析】【分析】 如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．∵PB 是⊙O 的直径，∴∠PQB=∠CQB=90°，∴QT=12BC=定值，AT 是定值， ∵AQ ≥AT-TQ ， ∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT=TQ=x ，在Rt △ABT 中，则有（3+x ）2=x 2+62，解得x=92， ∴BC=2x=9，∴S △ABC =12•AB•BC=12×6×9=27， 故选：B ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．4．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）即可得解．【详解】解：∵S扇形FCD2936096ππ==⨯⨯，S扇形EAD2436094ππ==⨯⨯，S矩形ABCD6424=⨯=，∴S阴影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD的面积﹣（矩形ABCD的面积﹣扇形EAD的面积）是解答本题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．【详解】设P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．故选：C．本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．6．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．7．如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．4.5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】 【分析】连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI ，同理BE=EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI 、BI ，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI=∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60oC ．半径为R 2RD ．只有正方形的外角和等于360︒【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒︒＝，B 是真命题，不符合题意；C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为2x R ：＝，C 是真命题，不符合题意；D 、任何凸3n n ≥（）边形的外角和都为360︒，D 是假命题，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2 B3C．23D．1【解析】【分析】先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案． 【详解】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，DC ＝1，∴AC ＝2DC ＝2，∠C ＝60°，则在Rt △ABC 中，AB ＝ACtanC ＝23，∴⊙O 的半径为3，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．11．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A ． 考点：正多边形和圆．12．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是( )．A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB V 为等腰直角三角形得到90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，即2AB OA =，∴222OA OB AB +=，∴OAB V 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，∴1452ASB AOB ∠=∠=°． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 最小，最小值为31-③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD 的最小值为 31-故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.15．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则FE EC＝（ ）A ．12B ．13C ．14D ．38【答案】C【解析】【分析】连接OE 、OF 、OC ，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF ＝∠FOE ，证明△EOF ∽△ECO ，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：连接OE 、OF 、OC ．∵AD 、CF 、CB 都与⊙O 相切，∴CE ＝CB ；OE ⊥CF ； FO 平分∠AFC ，CO 平分∠BCF ．∵AF ∥BC ，∴∠AFC+∠BCF ＝180°，∴∠OFC+∠OCF ＝90°，∵∠OFC+∠FOE ＝90°，∴∠OCF ＝∠FOE ，∴△EOF ∽△ECO ，∴=OE EF EC OE，即OE 2＝EF•EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14a ． ∴EF EC ＝14． 故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.16．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ）A．125B．6C．21+D．22【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：22222222211{22r xr x x yr y=++=++=++（）①（）②（）③，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，∴CG=x+y=6．故选B．点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．17．下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】①根据圆的作法即可判断；②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；④根据重心的概念即可得出答案．【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为2251213+= ,∴它的外接圆半径为.113652⨯=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．18．如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．50cm 2B ．50πcm 2C ．52D ．5cm 2【答案】D【解析】【分析】 根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示，∵等腰三角形的底边和高线长均为10cm ，∴等腰三角形的斜边长＝22105+＝55，即圆锥的母线长为55cm，圆锥底面圆半径为5，∴这个圆锥的底面圆周长=2×π×5=10π，即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积＝12×10π×55＝255πcm2，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．19．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=2， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD=224223,243AC CD -===,∵sin ∠COD=3,CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =114438322OB AC ⨯=⨯⨯=, ∴S 扇形=21204163603ππ⨯⨯=, 则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =16833π-. 故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π.20．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．224π-- B ．224π- C ．142π+ D ．142π- 【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC-AB 12，进而得到211(21)2OB C S =V ，再根据S △AB1C1=12，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积． 【详解】连结DC 1，∵∠CAC 1＝∠DCA ＝∠COB 1＝∠DOC 1＝45°，∴∠AC 1B 1＝45°，∵∠ADC ＝90°，∴A ，D ，C 1在一条直线上，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 2OCB 1＝45°，∴CB 1＝OB 1∵AB 1＝1，∴CB 1＝OB 1＝AC ﹣AB 12﹣1， ∴211111(21)22OB C S OB CB ∆=⋅⋅=， ∵1111111111222AB C S AB B C =⋅=⨯⨯=V ， ∴图中阴影部分的面积＝2245(2)11(21)22360224ππ⨯⨯--=-+ 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．。

河北省石家庄市长安区第二十二中学2024学年中考数学最后一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜13．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1214．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．45．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定6．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．67．计算(1－1x )÷221x x x -+的结果是( ) A ．x －1 B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 8． sin60的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．19．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯10．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．12．函数12xyx+=-中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．14．2的平方根是_________.15．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.17．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x−3≥0时，原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，方程的解是x＝7；②当x−3＜0时，原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，方程的解是x＝−1（2）解：∵|x−2|≥0，∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.2．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

2016-2017学年河北省石家庄二十二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择（本大题共12个小题；每小题2分，共24分）1．列各式的计算中，最简二次根式是（）A． B． C．D．2．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A．加拿大，哥斯达黎加，乌拉圭B．加拿大，瑞典，澳大利亚C．加拿大，瑞典，瑞士D．乌拉圭，瑞典，瑞士3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC的周长为（）A．10B．5+C．10+D．1710．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC11．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）13．下列命题是真命题的是．①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．②有两边对应相等的两个直角三角形全等．③有两边及一角对应相等的两个三角形全等．④有两锐角及一边对应相等的两个三角形全等．14．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=．15．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．16．边长为2的等边三角形的面积为．17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=度．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm．把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为cm．三、解答题（本题共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2+）（2﹣）；（2）++1；（3）3+﹣4；（4）（﹣）÷．20．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．21．已知，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，且BE=EC，P点为AD外一点，且PA=PD，求证：PE垂直平分AD．22．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．23．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．24．如图，在△ABC中，∠C=60°，BE，AD都是△ABC的高，且交于点F，F为AD的中点，若EF=3cm，求BE的长．25．等腰三角形一腰上的高对等于腰的一半，求等腰三角形三内角的度数．2016-2017学年河北省石家庄二十二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择（本大题共12个小题；每小题2分，共24分）1．列各式的计算中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．2．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A．加拿大，哥斯达黎加，乌拉圭B．加拿大，瑞典，澳大利亚C．加拿大，瑞典，瑞士D．乌拉圭，瑞典，瑞士【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：A、哥斯达黎加，乌拉圭的国旗都不是轴对称图形．错误；B、澳大利亚的国旗不是轴对称图形．错误；C、加拿大，瑞典，瑞士的国旗都是轴对称图形．正确；D、乌拉圭的国旗不是轴对称图形．错误．故选C．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】实数的运算．【分析】先利用平方差公式进行分母有理化，然后化简即可求解．【解答】解：==．故选B．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选A．5．下列计算中，正确的是（）A．B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算法则分析各个选项．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．【解答】解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．9．在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC的周长为（）A．10B．5+C．10+D．17【考点】角平分线的性质．【分析】根据已知求出AC、EC，DE=AD，求出△ADE的周长=AC+CE，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，∴BE=AB=AC=12，∵BD=13，∴DE=AD=5，∵∠C=45°，∴CE=5，BC=12∴△DEC的周长是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+5=17．故选D．10．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠D B．∠A=∠B C．OA=OB D．AD=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D 四角的大小关系，进而可判断各条件的对错．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B；又∵OA=OC，∠A=∠C；∴∠A=∠D=∠C=∠B，∴△AOC和△BOD为等腰三角形；∴OA+OB=OC+OD，即AD=BC．所以A、B、D成立；C不一定成立．故选C．11．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．12．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．二、填空（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）13．下列命题是真命题的是①②④．①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．②有两边对应相等的两个直角三角形全等．③有两边及一角对应相等的两个三角形全等．④有两锐角及一边对应相等的两个三角形全等．【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，正确．②有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确．③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误．④有两锐角及一边对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：①②④14．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=96m2．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACBAC×BC﹣AD×CD即可得出结论．为直角三角形，再根据S阴影=【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96（m2）．∴S阴影=故答案是：96m2．15．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．16．边长为2的等边三角形的面积为．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故答案为：．17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=80度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】在等腰△BDC中，可得∠BDC=∠C；根据三角形外角的性质，即可求得∠ABD=50°；进而可在等腰△ABD中，运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数．【解答】解：∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=25°；∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°；△ABD中，AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°；故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°．故答案为：80．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm．把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长．【解答】解：由折叠的性质知，AE=CD，CE=AD，∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，∴AF=CF=cm，DF=CD﹣CF=，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD2=AF2﹣DF2，则AD=6cm．故答案为：6．三、解答题（本题共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）（2+）（2﹣）；（2）++1；（3）3+﹣4；（4）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用平方差公式计算求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（3）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（4）直接化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则答案．【解答】解：（1）（2+）（2﹣）=（2）2﹣（）2=12﹣2=10；（2）++1=++1=﹣1++1=；（3）3+﹣4=9+×5﹣4×=10﹣2=8；（4）（﹣）÷=×﹣2×=﹣4．20．已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点．【解答】解：点P就是所求的点．21．已知，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，且BE=EC，P点为AD外一点，且PA=PD，求证：PE垂直平分AD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE、DE，根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=DE，再PA=PD，根据线段垂直平分线性质得出即可．【解答】证明：连接AE和DE，∵∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，BE=EC，∴AE=BC，DE=BC，∴AE=DE，即E在AD的垂直平分线上，∵PA=PD，∴P在AD的垂直平分线上，∴PE垂直平分AD．22．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CE=3cm．23．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：．【考点】分母有理化．【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律：=﹣，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【解答】解：（1）=﹣；（2）计算： +++…+=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．24．如图，在△ABC中，∠C=60°，BE，AD都是△ABC的高，且交于点F，F为AD的中点，若EF=3cm，求BE的长．【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由在△ABC中，∠C=60°，BE，AD都是△ABC的高，可求得∠CAD=∠CBE=90°﹣∠C=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵BE，AD都是△ABC的高，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∵在△ABC中，∠C=60°，∴∠CAD=∠CBE=90°﹣∠C=30°，在Rt△AEF中，AF=2EF=2×3=6（cm），∵F为AD的中点，∴DF=AF=6cm，在Rt△BDF中，BF=2DF=12cm，∴BE=BF+EF=15（cm）．25．等腰三角形一腰上的高对等于腰的一半，求等腰三角形三内角的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°，所以此三角形三个内角的度数分别为30°、75°、75°．（2）当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则顶角是150°，底角是15°；所以此三角形三个内角的度数分别为150°、15°、15°．2017年2月19日。

2019-2020学年河北省石家庄二十二中普通班九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共16小题，每题2分，共32分.） 1．如果0234x y z==≠，那么x y z x y z +++-的值是( ) A ．7B ．8C ．9D ．102．如果关于x 的方程||(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则m 的值是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．2m ≠-3．一元二次方程2660x x +-=配方后化为( ) A ．2(3)3x -=B ．2(3)15x -=C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=4．某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，该公司二、三月份营业额的平均增长率是x ，则方程应该列为( ) A ．21010(1)33.1x ++=B ．210(1)10(1)33.1x x +++=C ．21010(1)10(1)33.1x x ++++=D ．210(1)33.1x +=5．已知关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两根分别为11x =，22x =-，则b 与c 的值分别为( ) A ．1b =-，2c =B ．1b =，2c =-C ．1b =，2c =D ．1b =-，2c =-6．关于x 的一元二次方程2(6)610m x x ---=有两个不相等的实数根，则m 满足( ) A ．3m -…B ．3m >-且6m ≠C ．3m -…且6m ≠D ．6m ≠7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( ) A ．(3)(40.5)15x x +-= B ．(3)(40.5)15x x ++= C ．(4)(30.5)15x x +-=D ．(1)(40.5)15x x +-=8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是( )A ．1BC ．2D ．49．如图，////AD BE CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，23AB BC =，6DE =，则EF 的值为( )A ．4B ．6C ．9D ．1210．如图，在平行四边形ABCD 中，//EF AB ，:2:3DE EA =，4EF =，则CD 的长为( )A ．163B ．8C ．10D ．1611．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( ) A ．5，6，6.2B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，512．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，4AD =，8BC =，:5:3BD DC =，则DE 的长等于( )A ．203B ．154C ．163D ．17413．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则下列结论中正确的是( )A ．222AB AC BC =+ B ．2BC AC BA =C ．BC AC =D ．AC BC =14．如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2BC m =，0.8CA m =，则树的高度为( )A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m15．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，然后，后退至点B ，从点A 经平面镜刚好看到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得1.2AB =米， 1.8BP =米，12PD =米，那么该古城墙的高度是( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米16．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32)(20)540x x ++=B ．(32)(20)540x x --=C ．(32)(20)540x x +-=D ．(32)(20)54x x -+=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．若223x y y -=，则xy= ． 18．一组数据1，2，1，4的方差为 ．19．若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为 ． 20．如图，9AB =，6AC =，点M 在AB 上，且3AM =，点N 在AC 上运动，连接MN ，若AMN ∆与ABC ∆相似．则AN = ．三、解答题（共6小题，满分56分） 21．选择合适的方法，解方程： （1）242(2)0x x ---=； （2）22630x x -+=．22．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 23．如图所示，已知////AB EF CD ，若6AB =厘米，9CD =厘米．求EF ．24．某校260名学生参加植树活动，要求每人植47-棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，:4A 棵；:5B 棵；:6C 棵；:7D 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1）)和条形图（如图（2）)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是12nx x x x n++⋯+=；第二步：在该问题中，4n =，14x =，25x =，36x =，47x =； 第三步：45675.54x +++==（份) ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？26．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB ∆∆∽；（2）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．2019-2020学年河北省石家庄二十二中普通班九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共16小题，每题2分，共32分.） 1．如果0234x y z==≠，那么x y z x y z +++-的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【解答】解：0234x y z ==≠，可设234x y zm ===， 则2x m =，3y m =，4z m =， ∴23499234x y z m m m m x y z m m m m++++===+-+-．故选：C ．2．如果关于x 的方程||(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则m 的值是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．2m ≠-【解答】解：关于x 的方程||(2)310m m x mx +++=是一元二次方程， ||2m ∴=且20m +≠，解得2m =． 故选：B ．3．一元二次方程2660x x +-=配方后化为( ) A ．2(3)3x -=B ．2(3)15x -=C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=【解答】解：266x x +=， 26915x x ++=，2(3)15x +=．故选：C ．4．某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，该公司二、三月份营业额的平均增长率是x ，则方程应该列为( ) A ．21010(1)33.1x ++=B ．210(1)10(1)33.1x x +++=C ．21010(1)10(1)33.1x x ++++=D ．210(1)33.1x +=【解答】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ． 则依题意得：21010(1)10(1)33.1x x ++++=， 故选：C ．5．已知关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两根分别为11x =，22x =-，则b 与c 的值分别为( ) A ．1b =-，2c =B ．1b =，2c =-C ．1b =，2c =D ．1b =-，2c =-【解答】解：关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两根分别为11x =，22x =-， 121(2)1x x b ∴+==+-=-，121(2)2x x c ==⨯-=-， 1b ∴=-，2c =-．故选：D ．6．关于x 的一元二次方程2(6)610m x x ---=有两个不相等的实数根，则m 满足( ) A ．3m -…B ．3m >-且6m ≠C ．3m -…且6m ≠D ．6m ≠【解答】解：方程2(6)610m x x ---=有两个不相等的实数根， ∴260(6)4(6)(1)0m m -≠⎧⎨=---⨯->⎩， 解得：3m >-且6m ≠． 故选：B ．7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( ) A ．(3)(40.5)15x x +-= B ．(3)(40.5)15x x ++= C ．(4)(30.5)15x x +-=D ．(1)(40.5)15x x +-=【解答】解：设每盆应该多植x 株，由题意得 (3)(40.5)15x x +-=，故选：A ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是( )A ．1BC ．2D ．4【解答】解：90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D90ADC CDB ∴∠=∠=︒，90A B ∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒ A BCD ∴∠=∠ ADC CDB ∴∆∆∽ ::AD CD CD BD ∴=2CD =，1BD =4AD ∴=．故选：D ．9．如图，////AD BE CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，23AB BC =，6DE =，则EF 的值为( )A ．4B ．6C ．9D ．12【解答】解：////AD BE CF ，∴AB DE BC EF =，即623EF =，9EF ∴=．故选：C ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，//EF AB ，:2:3DE EA =，4EF =，则CD 的长为( )A ．163B ．8C ．10D ．16【解答】解：//EF ABDEF DAB ∴∆∆∽ ∴25EF DE AB AD == 10AB ∴= 10CD AB ∴==故选：C ．11．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( ) A ．5，6，6.2B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，5【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是(66)26+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：(315121418)10 6.2++++÷=（次)， 所以答案为：5、6、6.2， 故选：A ．12．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，4AD =，8BC =，:5:3BD DC =，则DE 的长等于( )A ．203B ．154C ．163D ．174【解答】解：ADC BDE ∠=∠，C E ∠=∠， ADC BDE ∴∆∆∽，∴AD DCBD DE=， 4AD =，8BC =，:5:3BD DC =， 5BD ∴=，3DC =，154BD DC DE AD ∴==． 故选：B ．13．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则下列结论中正确的是( )A ．222AB AC BC =+ B ．2BC AC BA = C ．BC AC =D ．AC BC =【解答】解：根据黄金分割的定义可知：BC AC =故选：C ．14．如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2BC m =，0.8CA m =，则树的高度为( )A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m【解答】解：由题意可得， 1.6AC AB =树高， 即树高 1.6480.8m ⨯==， 故选：C ．15．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，然后，后退至点B ，从点A 经平面镜刚好看到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，12PD =米，那么该古城墙的高度是( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米【解答】解：由题意可得：APB CPD∠=∠，又ABP CDP∠=∠，ABP CDP∴∆∆∽，∴AB BP DC DP=，∴1.2 1.812 DC=，解得：8DC=．故选：B．16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是()A．(32)(20)540x x++=B．(32)(20)540x x--=C．(32)(20)540x x+-=D．(32)(20)54x x-+=【解答】解：设小路宽为x米，利用平移，得：(32)(20)540x x--=．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．若223x yy-=，则xy3．【解答】解：223x yy-=，362x y y∴-=，38x y∴=，∴83xy=．故答案为：83．18．一组数据1，2，1，4的方差为2．【解答】解：平均数为121424x+++==方差2222213[(12)(22)(12)(42)]42S =-+-+-+-=， 故答案为32． 19．若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为 11- ．【解答】解：把2x =代入方程，得4610m +++=，解得11m =-．故答案是：11-．20．如图，9AB =，6AC =，点M 在AB 上，且3AM =，点N 在AC 上运动，连接MN ，若AMN ∆与ABC ∆相似．则AN = 2或4.5 ．【解答】解：由题意可知，9AB =，6AC =，3AM =，①若AMN ABC ∆∆∽， 则AM AN AB AC =， 即396AN =， 解得：2AN =；②若AMN ACB ∆∆∽， 则AM AN AC AB =， 即369AN =， 解得： 4.5AN =；故2AN =或4.5．故答案为：2或4.5．三、解答题（共6小题，满分56分）21．选择合适的方法，解方程：（1）242(2)0x x ---=；（2）22630x x -+=．【解答】解：（1）242(2)0x x ---=，(2)(2)2(2)0x x x +-+-=，(2)(22)0x x -++=，20x -=或40x +=，所以12x =，24x =-；（2）22630x x -+=，2332x x -=-， 29393424x x -+=-+，即233()24x -=，32x -=，所以1x =，2x = 22．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值． 【解答】解：m 是方程220x x --=的一个实数根，220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，22()(1)m m m m∴--+ 222(1)m m-=⨯+ 2(1)m m=⨯+ 2(11)=⨯+22=⨯4=．23．如图所示，已知////AB EF CD ，若6AB =厘米，9CD =厘米．求EF ．【解答】解：在ABC ∆中，因为//EF AB ，所以::EF AB CF CB =①，同样，在DBC ∆中有::EF CD BF CB =②，①+②得::::1EF AB EF CD CF CB BF CB +=+=③．设EF x =厘米，又已知6AB =厘米，9CD =厘米，代入③得:6:91x x +=， 解得185x =． 故185EF =厘米． 24．某校260名学生参加植树活动，要求每人植47-棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，:4A 棵；:5B 棵；:6C 棵；:7D 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1）)和条形图（如图（2）)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是12n x x x x n++⋯+=； 第二步：在该问题中，4n =，14x =，25x =，36x =，47x =； 第三步：4567 5.54x +++==（份) ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②445866725.320x⨯+⨯+⨯+⨯==（棵)，估计这260名学生共植树5.32601378⨯=（棵)．25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得40[(32)](200)242000.1xx--+-=．方程可化为：2502530x x-+=，解这个方程，得10.2x=（舍去），20.3x=．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．26．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，1 2DE CD=．（1）求证：ABF CEB∆∆∽；（2）若DEF∆的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A C∴∠=∠，//AB CD，ABF CEB∴∠=∠，ABF CEB∴∆∆∽；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，AB平行且等于CD，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽， 12DE CD =， ∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，21()4DEF ABFS DE S AB ∆∆==， 2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=， 16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形， 16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．。

2022年河北省石家庄市第二十二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ) (D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略2. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（）A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题.3. 的值等于( )．A．B．C．D．参考答案：B略4. 若集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：D,,选.5. 下列命题中错误的是（）.A. 若，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，=AB，//，AB，则参考答案：B略6. 设，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．参考答案：C7. 在等差数列{a n}中，，则A. 32B. 45C. 64D. 96参考答案：B【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.8. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）∪（9，+∞） B．（1，9） C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B9. =（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．10. 设集合，那么（）A．M=N B．M是N的真子集C．N是M的真子集D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为．参考答案：略12. 圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略13. 若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．14. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）= ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可．【解答】解：∵f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案为：1；15. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．16. 设，，，，则数列{b n}的通项公式b n = 。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 2．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．553．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．245 4．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．25．如图，在半径为8的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，30D ︒∠=，下列结论不正确的是（ ）A ．OA BC ⊥B ．83BC = C ．四边形ABOC 是菱形D ．扇形OAC 的面积为643π 6．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π7．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π8．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．42 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A ．4337B ．327C ．2337D ．16711．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45C ．1D ．4312．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 13．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 14．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°15．如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）A．4 B．5C．2.5 D．23二、填空题16．如图，A、B、C是O上顺次三点，若AC、AB、BC分别是O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=______．17．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M的坐标是_______．AB=，18．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC是O的直径，2∠=︒，则O的半径长为_______．45ADB19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．20．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．21．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．22．如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为_______________________．23．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）24．如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是______．25．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值________．26．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题27．如图，已知点A、B的坐标分别是(0，0) ，(4，0)，将ABC绕A点按逆时针方向旋'''．转90°后得到A B C'''（不要求写出作法）；（1）画出A B C（2）写出点C'的坐标；（3）求旋转过程中点B所经过的路径长．28．如图，四边形ABCD为菱形，且120∠=，以AD为直径作O，与CD交于BAD点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O作AB边的平行线OE；（2）在图2中，过点C作AB边上的高CF．29．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧AB=弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．30．如图，O 中，AB CD =，A C ∠=∠，AB 与CD 交于点P ．求证=DP BP ．。

2019年河北省石家庄市第二十二中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有多少个①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．A．2B．3C．4D．55．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA＝30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．26．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．反比例函数y＝的图象经过点（tan45°，cos60°），则k＝．8．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．9．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为．10．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为．11．已知函数y＝﹣x2+2x+1，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是．12．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MF的长是．13．“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．14．对于正数x，规定，例如：，，则＝．三．解答题（共5小题）15．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i＝＝1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．（1）求斜坡的高度．（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．16．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．17．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB＝8，求CD的长．18．“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．19．如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x 轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．2019年河北省石家庄市第二十二中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，对每个图形分析、解答．【解答】解：第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义，是解答本题的基础．2．【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；B、t＝，是反比例函数，错误；C、C＝3a，是正比例函数，错误；D、S＝．是二次函数，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．3．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．4．【分析】由图表可知（0，6），（1，6）是抛物线上的两个对称点，对称轴是两点横坐标的平均数，即x ＝＝，根据抛物线的对称性，逐一判断．【解答】解：当y ＝0时，x ＝﹣2，即与x 轴交点是（﹣2，0），故①正确；当x ＝0时，y ＝6，即与y 轴的交点是（0，6），故②正确；由上表可知当x ＝0和x ＝1时，y ＝6所以对称轴x ＝＝，故③正确；由③可知， +（+2）＝3，即抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）故④正确；由上表可看出，y 的值在x ＝0，y ＝6的左侧是随着x 的增大而增大的，故⑤错误．①②③④正确，故选C ．【点评】熟悉二次函数的性质，并会从图表中的数据特点看出对称轴的位置以及抛物线与x 轴，y 轴的交点．5．【分析】由于直线AB 与⊙O 相切于点A ，则∠OAB ＝90°，而OA ＝1，∠OBA ＝30°，根据三角函数定义即可求出OB ．【解答】解：∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，连接OA则∠OAB ＝90°．∵OA ＝1，∴OB ＝．故选：B ．【点评】本题考查切线的性质，主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题．6．【分析】①根据图象中t ＝0时，s ＝120实际意义可得；②根据图象中t ＝1时，s ＝0的实际意义可判断；③由图象t＝1.5和t＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误；④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍．【解答】解：（1）由图象可知，当t＝0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确；（4）∵由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【分析】先求得该点的坐标，然后代入反比例函数解析式即可求得k的值．【解答】解：∵tan45°＝1，cos60°＝，∴k＝tan45°×cos60°＝．【点评】函数解析式上的点的坐标适合这个函数解析式．8．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC 的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC＝2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝＝＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，∴BD＝OB•cos∠OBD＝2×cos30°＝2×＝，∴BC＝2BD＝2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．9．【分析】一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），将其代入得到k的值．【解答】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，将其代入y＝kx﹣1，得到k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点评】本题要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．10．【分析】相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标．【解答】解：①当点A位于第一象限时（如右图2）：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E，∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°又∵∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠OAB＝180°，∴点O、A、C在同一条直线上，∴∠ABO＝30°，∠AOB＝60°，∴OE＝OA＝，AE＝OE＝，点A的坐标为（，）；②当点A位于第四象限时，根据对称性可知点A的坐标为（，﹣）．综上所述，点A的坐标为（，）或（，﹣）；【点评】此题考查了切线的性质与判定、直线与圆的位置关系、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．11．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，当﹣1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴当x＝1时，函数取得最大值，此时y＝2，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．【分析】设MD＝a，MF＝x，利用△ADM∽△DFM，得到a2＝x，利用△DMF∽△DCE，则＝，即：＝．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到MF＝．【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B＝90°，∴AB＝AM，BE＝EM＝3，又∵AE＝2，∴AM＝＝＝，设MD＝a，MF＝x，∵在△ADM和△DFM中，∠AMD＝∠DMF，∠ADM＝∠DFM∴△ADM∽△DFM，∴＝，∴DM2＝AM•MF，∴a2＝x，∵∠DMF＝∠C，∠MDF＝∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴＝，即：＝．∴＝，∴，解之得：，故答案是：．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．13．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设市团委组织部分中学的团员有x人，则树苗有（4x+37）棵，由题意得1≤（4x+37）﹣6（x﹣1）＜3，去括号得：1≤﹣2x+43＜3，移项得：﹣42≤﹣2x＜﹣40，解得：20＜x≤21，∵x取正整数，∴x＝21，当x＝21时，4x+37＝4×21+37＝121，则共有树苗4×21+37＝121棵．故答案为：121【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．【分析】当x ＝1时，f （1）＝；当x ＝2时，f （2）＝，当x ＝时，f （）＝；当x ＝3时，f （3）＝，当x ＝时，f （）＝…，故f （2）+f （）＝1，f （3）+f （）＝1，…，所以f （n ）+…+f （1）+…+f （）＝f （1）+（n ﹣1），由此规律即可得出结论．【解答】解：∵当x ＝1时，f （1）＝，当x ＝2时，f （2）＝，当x ＝时，f （）＝；当x ＝3时，f （3）＝，当x ＝时，f （）＝…，∴f （2）+f （）＝1，f （3）+f （）＝1，…，∴f （n ）+…+f （1）+…+f （）＝f （1）+（n ﹣1），∴＝f （1）+（2012﹣1）＝+2011＝2011.5．故答案为：2011.5．【点评】本题考查的是分式的加减法，根据题意得出f （n ）+f （）＝1是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）15．【分析】（1）由于在Rt △ABC 中，斜坡CB 长为5m ，其坡度i ＝＝1：2，利用勾股定理即可求解；（2）利用（1）中CD 的长度和现在的坡度即可求出线段AD 的长度，然后减去DB 的长度即可解决问题．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，斜坡CB 长为5m ，其坡度i ＝＝1：2， ∴BD ＝2CD ，又BC 2＝CD 2+BD 2，∴75＝5CD 2，∴CD ＝5m ，BD ＝10m ；（2）在Rt△ACD中，CD＝5m，∠CAD＝15°，∴AD＝＝＝18.66m，∴AB＝AD﹣BD＝18.66﹣10＝8.66≈8.7m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡角坡度的问题，解题的关键是首先正确理解题意，然后利用三角函数即可解决问题．16．【分析】（1）根据根的判别式判断即可；（2）将x＝1代入方程，解方程即可得m的值．【解答】解：（1）根据题意知△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，解得：m≥﹣；（2）将x＝1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1＝0，整理，得：m2﹣6m＝0，解得：m1＝0，m2＝6，∵m≥﹣，∴m＝0和m＝6均符合题意，故m＝0或m＝6．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．17．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE＝OB＝OC，即证明∠OCE＝30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC＝AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD＝30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，∴，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．18．【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．【解答】解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，∴y＝9.2﹣0.9x．（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则，把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，∴x＞8，由③得8＜x＜10，∵x是整数，∴x＝9，将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．19．【分析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【解答】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN ＝（4﹣m ），∵M 在抛物线上，∴PM ＝﹣m 2+m +2，∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴﹣m 2+m +2＝4×（4﹣m ），解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使＝，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2，∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2，∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ，∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m2．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一元二次方程x 2-4x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则n 等于（ ）A ．-3B ．1C ．4D ．74．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31︒，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A 到达山顶B 缆车需要15分钟，则山的高度BC 为（ ）米.A ．60031tan ⋅︒B ．60031tan ︒C ．60031sin ⋅︒D ．600sin 31︒6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ）A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩7．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ） A ．＋ B ．－ C ．＋或÷ D ．－或×8．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BCD ．BC •CD ＝AC •OA 10．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+11．下列说法中，不正确的是（ ）A ．所有的菱形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似 12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．明天一定有雾霾B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．购买一张彩票，中奖二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在⊙O 中，弦AB=8cm ，OC ⊥AB,垂足为C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为______cm.14．二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________． 15．函数y ＝21m x+（m 为常数）的图象上有三点（﹣1，y 1）、21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接） 16．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．17．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．18．在一次夏令营中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A 、C 两地的距离为_________km ．三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功． （1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20．（8分）如图，矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线BD 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG 与圆O 相交于点G ，连接CG ． （1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，①矩形EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由； ②求点G 移动路线的长．21．（8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：⑴AD BC =；⑵AE CE =.22．（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知12AB =cm ，4CD = c m .（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.23．（10分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母,,A B C 依次表示这三个诵读材料)，将,,A B C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．()1小琴诵读《论语》的概率是 ．()2请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝1．（1）当m 为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当34m =-时，求方程的正根． 25．（12分）（1）2tan 602sin 30cos 453︒︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．26．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cos B ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B ，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ， ∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵cos B ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ． 【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.2、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：；③图中阴影三角形的边长分别为：④图中阴影三角形的边长分别为：===， 所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】 本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.5、C【分析】在Rt ABC ∆中，利用∠BAC 的正弦解答即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31BAC ∠=︒，4015600AB =⨯=(米)， ∵sin BC BAC AB∠=，sin 600sin31BC BAC AB ∴=∠⋅=⋅︒(米)． 故选C ．【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．6、D【解析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚， ∴可列方程组为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系. 7、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8、B【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC -=5，即点O 到AB 的距离是5.9、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意；∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意； ∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 10、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A 、所有的菱形都相似，错误；B 、所有的正方形都相似，正确；C 、所有的等边三角形都相似，正确；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.12、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A ．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C ．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D ．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】先根据垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴5==故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA 作为辅助线.14、1【分析】二次函数的顶点式2()y a x h b =-+在x=h 时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 10a =-<，故其在6x =时有最大值.【详解】解：∵10a=-<，∴y有最大值，当6x=时，y有最大值1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.15、y2＜y1＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y1）和（14-，y2）的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（14-，y2）在第三象限，点（12，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜14-，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案为y2＜y1＜y1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小．16、21π．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．⎪⎩【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，()()()()()222x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时， ()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩； 设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，根据图象可得：当10m 4<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根， 其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，12b x x 1a+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，10m 4<<时，310x 8<<， 71k 8∴-<<-⎪⎩【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．18、103 3【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．【详解】解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．∵EF//PQ，∴∠1=∠EAB=60°又∵∠2=30°，∴∠ABC=180°−∠1−∠2=180°−60°−30°=90°，∴△ABC是直角三角形．又∵MN//PQ，∴∠4=∠2=30°．∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．∴AC=sin AB ACB∠= 3103(km)，故答案为33．【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）59．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，∴P（颜色相同）＝59，答：获胜的概率为59．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．20、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为10825；②154．【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=23CF4．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．试题解析：解：（1）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴2CFEDABS CFS DA∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴22213341628CFE DABCF CF CFS SDA∆∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭. ∴S矩形ABCD=2S△CFE=23CF4．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图2所示．S△BCD=12BC•CD=12BD•CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=125．∴125≤CF≤1．∵S矩形ABCD=23CF4，∴2231234454ABCDS⎛⎫⋅≤≤⋅⎪⎝⎭矩形，即1081225ABCDS≤≤矩形．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为108 25．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴DC DGDA DB"=，即345DG"=，解得154DG"=．∴点G移动路线的长为154．考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知=AB CD，即AD AC BC AC+=+，据此可得答案；（2）由AD BC=知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD，∴=AB CD，即AD AC BC AC+=+，∴AD BC=；（2）∵AD BC=，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22、（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132cm，故半径为：132cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.23、()113；()223【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：()1小琴诵读《论语》的概率=13÷=13；故答案为13．()2方法一，列表如下小琴小江A B CA(),A A(),A B(),A C B(),B A(),B B(),B C C(),C A(),C B(),C C 共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P(选中不同材料)2 3 =方法二，画树状图如下共有9种等可能情况，两人选中不同材料的有6种，所以概率为P(选中不同材料)2 3 =.【点睛】本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）m=94；（2）3122.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b 2-4ac=1，建立关于m 的方程，求出m 的取值． （2）把m 的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根．【详解】解：（1）∵b 2-4ac=9-4m ，∴9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=94， 即m=94时，方程有两个相等的实数根． （2）当m=-94时，b 2-4ac=9-4m=9+3=12＞1，∴由求根公式得：3x 2==∵3<∴302<,. 【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程．25、（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1∴几何体的体积是1．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．26、1 3【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.P∴（数字之和为5）39=13=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。