五年级数学思维训练试题 相向而行

小学五年级数学思维专题训练—相遇与追及1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，第一次在距A地3000米处相遇。

相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距A地500米处第二次相遇。

A、B两地相距米？2、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。

出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。

如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇。

那么甲在途中停留了分钟？3、某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙，另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同。

它们同时出发，于上午8:20首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留15分钟后才返航，两艘渡轮于上午9:11再度相遇。

假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？4、上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。

那么，乙从B地出发时是8点分？5、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/小时，乙车的速度是40千米/小时，当甲车驶过A 、B 距离的31多50千米时，与乙车相遇。

A 、B 两地相距 千米？6、甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为10千米时，他们走了 小时？7、小明在河的东岸，小刚在河的西岸，他们分别向河对岸直线游去。

两人第一次在河中相遇时距西岸80米，相遇后各自继续向对岸游去，当游抵对岸后又立即返回。

他俩在河中第二次相遇时距东岸60米，相遇后再继续往前游，到达对岸后又立即返回。

当他俩在河中第三次相遇时，距东岸 米？距西岸 米？8、A 、B 两地相距6000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，结果在距B 地2400米处相遇。

如果乙的速度提高到原来的2.5倍，那么两人可提前9分钟相遇，则甲的速度是 米/分钟？9、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB 的中点100米，甲到B 地、乙到A 地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰好在AB 的中点，那么A 、B 两地相距 米？10、A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。

第2讲行程问题（1）——相遇问题学法指导：相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。

基本数量关系是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和【例题1】一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇，问：甲、乙两城市间的铁路长有多少千米？【练习1】1.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行38海里，乙船每小时行28海里。

两船行驶4小时后，还相距67海里。

两个码头相距多少海里？2.肯德基快餐店到王叔叔家的距离为1500米，肯德基外送员给王叔叔送汉堡，王叔叔因着急出门打算自己去店里取汉堡，他们同时出发，外送员每分钟比王叔叔多走4米，30分钟后两人相遇，那么王叔叔的速度是每分钟走多少米？3.已知在同一条铁路线上依次有三个站点北京、郑州、长沙。

北京到郑州的距离为695km，北京到长沙为1560km。

一列慢车以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时一列快车以每小时160千米的速度从长沙开往北京，如果不考虑中间停车等问题，两车相遇时哪列车已经过了郑州？（单位：千米）【例题2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点30千米处第一次相遇。

那么东、西两地相距多少千米？【练习2】1.甲、乙两个工程队分别从道路的东、西两端同时开工修路。

甲队每天修路20米，乙队每天修路25米。

开工若干天后，两队在离这条路的中点50米的地方会合。

这条马路的长度是多少米？2.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米，当快车到达A、B两地中点时，与慢车还相距90千米，求A、B两地间的路程长多少千米？3.快车和慢车两车同时从A、B两地出发，相向而行，快车每小时行60千米，经过4小时，快车已驶过中点16千米，这时与慢车还相距24千米。

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

五年级奥数思维训练1、A、B两地相距3300⽶，甲、⼄两⼈同时从两地相对⽽⾏，甲每分钟⾛82⽶，⼄每分钟⾛83⽶，已经⾏了15分钟，还要⾏多少分钟才可以相遇？2、甲、⼄两车同时从相距480千⽶的两地相对⽽⾏，甲车每⼩时⾏45千⽶，途中因汽车故障甲车停了1⼩时，5⼩时后两车相遇。

⼄车每⼩时⾏多少千⽶？3、甲、⼄两列汽车同时从两地出发，相向⽽⾏。

已知甲车每⼩时⾏45千⽶，⼄车每⼩时⾏32千⽶，相遇时甲车⽐⼄车多⾏52千⽶。

求甲⼄两地相距多少千⽶？4、⼩明和⼩华从甲、⼄两地同时出发，相向⽽⾏。

⼩明步⾏每分钟⾛60⽶，⼩华骑⾃⾏车每分钟⾏190⽶，⼏分钟后两⼈在距中点650⽶处相遇？5、姐妹俩同时从家⾥到少年宫，路程全长770⽶。

妹妹步⾏每分钟⾏60⽶，姐姐骑⾃⾏车以每分钟160⽶的速度到达少年宫后⽴即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹⾛了⼏分钟？6、A、B两地相距300千⽶，两辆汽车同时从两地出发，相向⽽⾏。

各⾃达到⽬的地后⼜⽴即返回，经过8⼩时后它们第⼆此相遇。

已知甲车每⼩时⾏45去，千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？7、在5个箱⼦⾥放着同样多的⽪球，如果从每个箱⼦⾥拿出60只⽪球，则五个箱⼦⾥剩下的⽪球相当于原来2个箱⼦的⽪球数，每个箱⼦⾥原来有多少只⽪球？8、甲、⼄、丙、丁四个旅游团分别有游客69⼈，85⼈，93⼈，97⼈。

现在要把这四个旅游团分别进⾏分组，使每组都有a⼈，以便乘车参观游览。

已知甲⼄丙三个团分成每组a⼈的若⼲组后，所剩下的⼈数都相同，那么丁旅游团分成每组a⼈的若⼲组后，还胜多少⼈？9、⼀列⽕车长200⽶，它以每秒10⽶的速度穿过200⽶长的隧道，从车头进⼊隧道，到车尾离开隧道共需多少秒？10、⼩华带50元钱去商店买⼀个价值38元的⼩汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？11、⼀个⼈步⾏每⼩时⾛5千⽶，骑⾃⾏车每1千⽶⽐步⾏少⽤8分钟，他骑⾃⾏车的速度是步⾏速度的多少倍？12、⼩华的爸爸1分钟可以剪好5只⾃⼰的指甲。

五年级数学思维训练100题及解答（共五则范文）第一篇：五年级数学思维训练100题及解答五年级数学思维训练100题及解答（1—5）五年级数学思维训练100题及解答（6—10）五年级数学思维训练100题及解答（11—15）五年级数学思维训练100题及解答（16—20）五年级数学思维训练100题及解答（20—25）五年级数学思维训练100题及解答（26—30）五年级数学思维训练100题及解答（31—35）五年级数学思维训练100题及解答（36—40）五年级数学思维训练100题及解答（41—45）五年级数学思维训练100题及解答（46—50）五年级数学思维训练100题及解答（51—55）五年级数学思维训练100题及解答（56—60）五年级数学思维训练100题及解答（61—65）五年级数学思维训练100题及解答（66—70）五年级数学思维训练100题及解答（71—75）五年级数学思维训练100题及解答（76—80）五年级数学思维训练100题及解答（81—85）五年级数学思维训练100题及解答（86—90）五年级数学思维训练100题及解答（91—95）五年级数学思维训练100题及解答（96—100）第二篇：五年级数学思维训练100题及答案(吐血推荐)（范文）五年级数学思维训练100题及答案（吐血推荐）1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000(500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

五年级数学思维训练试题1、一条水渠共6400米，前三个月平均每月修1200米，余下的要在2个月内完成，平均每月至少要完成多少米？2、王老师和李老师买同样的图书。

王老师花了256元买到8本，李老师花了192元，王老师比李老师多买了多少本图书？3、农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月生产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？4、姐姐和妹妹沿环形跑道同方向跑步，姐姐每分钟跑212米，妹妹每分钟跑187米，他们从同一地点出发，16分钟后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的长度。

5、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米？6、甲乙两艘军舰不停地往返于两个军事基地之间巡逻。

甲舰时速12千米，乙舰时速9千米，两舰从两个基地同时相向出发，第一次相遇时恰巧用了6小时。

这两个军事基地之间有多少千米？7、一列火车上午8 时从A地出发开往B地，上午10时距A 地180千米，已知AB两地相距540千米，行完全程共要几小时？8、苹果有50筐，比梨的筐数的2倍少2筐。

苹果和梨共有多少筐？9、一批布原计划做服装1800套，由于每套节约用布0.2米，结果多做了100套，现在每套用布多少米？0、甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。

已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？2、某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，这样可以提前几天完成任务？3、有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了。

原来甲乙两袋大米各有多少千克？4、一桶油连桶重45千克，倒出一半后连桶还剩23千克。

如果这种油每千克卖4.5元，一桶油可以卖多少元？5、一个圆形跑道，财长700米。

思维训练题（含答案）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行42千米，小轿车每小时行50千米.问：几小时后两车相距138千米？（598-138）÷（42+50）=5（小时）两人还差138米没有相遇，即两车共同行驶了460千米（598+138）÷（42+50）=8（小时）两人相遇后又向反方向共走了138千米一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米.（单位：厘米）体积：6×2×10+（4-2）×2×10=160（立方厘米）表面积：4×10×2+6×10×2+（6×2+2×2）×2=232（平方厘米）妈妈买了1.5干克香蕉和1.8干克苹果，1干克苹果1.6元，1千克香蕉比1千克苹果贵1.4元.妈妈一共要付多少元?【解析】1.6×1.8+(1.6+1.4)×1.5＝7.38(元)答:妈妈一共要付7.38元.计算8.9x0.2+8.8x0.2+8.7x0.2+......+8.1x0.2【解析】8.9×0.2+8.8×0.2+8.7×0.2+......+8.1×0.2＝(8.9+8.8+8.7+…+8.1)×0.2=(8.9+8.1)×9÷2×0.2=15.3计算:1.25×0.25x3232x9.1【解析】1.25×0.25×3232×9.11.25×0.25X8X4×101×9.11.25X8X0.25X4×101×9.1=10X1×101×9.1=91×101=91×（100+1）=91×100+×91×1=9100+91=9191计算：4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9【解析】4.83×0.59+0.41×1.59-0.324×5.9=4.83×0.59+0.41X(1+0.59)-3.24×0.59＝4.83X0.59+0.41+0.41メ0.59-3.24×0.59=(4.83+0.41-3.24)×0.59+0.41=2×0.59+0.41=1.18+0.41=1.59计算：3.6x0.75×x1.2÷(1.5×24x0.18)【解析】如果分别算出除号两边的积，再求商，则非常麻烦.观察被除数中的因数和除数中的因数存在的关系，应用除法的性质去掉括号，改变运算顺序，就能使计算简便.3.6×0.75×1.2:(1.5×24X0.18)=(3.6÷0.18)×(0.75:1.5)X(1.2÷24)=20X0.5X0.05=0.5。

周二2022-2023学年小学五年级思维拓展专题 行程(多次相遇)问题知识精讲专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：(1)相向而行：相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行：相背距离=速度×时间(3)同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

典例分析1.(2019•岳麓区)甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求A、B两地相距多少米？2.(2019•郑州)如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进(乙车速度小于甲车速度)，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？周二3.(2018春•江宁区期末)小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？4.(2018•广东)甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？真题演练一、选择题(共5小题，满分5分，每小题1分)1.(1分)(2015秋•漳州期末)爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km2.(1分)甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。

五年级数学上册思维训练题1班级考号姓名总分1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2. 3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

托运中损坏了多少箱玻璃？12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。

第九章行程问题·环形运动典型题训练1例如图所示, 甲、乙两人按箭头方向从点A同时出发, 沿着正方形ABCD的边行走, 正方形ABCD的边长是100米, 甲的速度是乙的速度的1. 5倍, 两人在点E处第1次相遇。

△ADE的面积比△BCE的面积大多少平方米?△ADE的面积比△BCE的面积大1000平方米。

1.如图所示, △ABC是一个边长为12千米的等边三角形, 甲、乙两人同时从点A出发, 甲以每小时5千米的速度沿逆时针方向前进, 乙以每小时7千米的速度沿顺时针方向前进, 两人第2次相遇是在哪条边上？距离点A或点B多少千米?2. 如图所示, ABCD是一个边长为300米的正方形, 甲、乙两人同时从点A出发, 甲以每分钟75米的速度沿逆时针方向前进, 乙以每分钟45米的速度沿顺时针方向前进, 两人第1次在CD边(不包括C, D两点)相遇, 这是出发后的第几次相遇?典型题训练2例如图所示, 沿着公园围墙外面的小路形成一个边长为400米的正方形, 甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。

已知甲每分钟走90米, 乙每分钟走50米。

至少经过多少分钟甲才能看到乙?至少经过13. 3分钟甲才能看到乙。

1. 如图所示, 一个边长为50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从A, C两点同时出发, 沿围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走5米, 乙每秒走3米, 至少经过多少秒, 甲才能看到乙?2. ABCD是一个周长为224米的正方形围墙, 点E为AD中点。

甲、乙两人分别从点E、点B沿逆时针方向同时出发, 绕围墙跑。

甲每秒跑7米, 乙每秒跑5米, 经过多少秒后, 甲第一次看见乙?甲追上乙要用多少秒?第十章行程问题·流水行船典型题训练1例两地相距280千米, 艘轮船从甲地到乙地是顺水航行。

船在静水中的速度是17千米/时, 水流速度是3千米/时。

这艘轮船在甲、乙两地往返一次, 共用多少小时?共用34小时。

第三讲行程问题2 追及问题有两个同向运动的物体，一个速度快，一个速度慢，当行得慢的在前，行得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”。

基本的数量关系路程差=速度差×追及时间追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【例题1】小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。

求几小时后小明追上小红？【练习1】1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米。

问几小时后可追上汽车？2.解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。

兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？【例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。

离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。

问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【练习2】1.笑笑每天早上要在8：00之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，笑笑以80米/分的速度出发，5分钟后，笑笑的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追，并在中途追上了笑笑（1）爸爸追上笑笑用了多长时间？（2）追上笑笑时，距离学校还有多远？2.某特战队小分队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务，途中休整30分钟后继续前进，在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们。

照这样的速度多少小时可以追上？3.王明上午7时从甲地出发到乙地去，每小时走3千米，上午11时单位因事派张诚去追赶王明，6小时后追上，问：张诚每小时走多少千米？【例题3】环湖一周共400米，如果甲、乙两人同时从同一地点反向而行，只要2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过10分钟甲第一次从乙身后追上乙。

1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000.6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18.去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20.求去掉的两个数的乘积.解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33.求第三个数.解：28×3＋33×5-30×7=39.11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8.问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3.12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分.如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分.因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）.13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店.妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）.14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比.解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7.15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个.已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个.糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）.因此糊得最快的同学最多糊了74×6-70×5＝94（个）.16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进.问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短.甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜.17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天.18. 小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同.也就是说，小强第二次比第一次少走4分.由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）.19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇.甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离.所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇.设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米.因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米.21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24.解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站.乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24.22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米.24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米.问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b.根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍.小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车.26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间.所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）.27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过.问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）.28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达.求甲、乙两地的距离.29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天.问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完.如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3.这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成.如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成.33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件.这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20个.因此9份就是180个所以这批零件共180个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成.甲队先挖3天，乙队接着解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天.甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天.35. 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成.现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将1人1天完成的工作量称为1份.调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）.这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）.调来2人需100÷（2+2）=25（天）.37.解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%16÷32%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍.39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等.问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2）（4）（7）（8）（9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（），……解：括号内填95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少7，999/7=142 (5)所以下面减上面最小是51333-1=1332 1332/7=190 (2)所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2.42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6因此这个商是86.43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数.解：63=7*9所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？解：能.将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？解：不能.因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成.46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数.解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商.最大的约数与第二大47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12个约数.所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96.48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质.解：6，10，1549. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个.50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数.解：6，7，8. 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积.而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半.51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况.又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）.52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍.”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁.提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的.（60岁）53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来.解：11，13，17，23，37，47.54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的.这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数.这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1.问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）.因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31.经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日.55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.解：3，74；18，37.提示：三个数字相同的三位数必有因数111.因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数.56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开.问：长度是1厘米的短木棍有多少根？解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色.因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现.一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍.所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根.57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元.问：商品的购入价是多少元？解：8000元.按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元.58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％.乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多.59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人.如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）.60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项.根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品.问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖.又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖.61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）.所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）.62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216种64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）.65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种.所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）.66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法.）解：80种.提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段.每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有8×10=80（种）.67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）.70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法.共有3×3×4！=216（个）.71. 左下图中有多少个锐角？解：C(11，2)=55个72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10，2)-10=35种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周？解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）.21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）.74.有一水池，池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时.如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？解：将1台抽水机1时抽的水当做1份.泉水每时涌出量为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）.水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）.75.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5.解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从5！开始，以后每一项的个位数字都是0所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3.77（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号.在200个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=64200÷64=3 (8)所以至少有4个信号完全相同.77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的.试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的.解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉因为370>366，所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的.78.从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质.证明：把前11个自然数分成如下5组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质.79.小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时.小明往返一趟共行了多少千米？80.长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米.如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？解：800千米. 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1×11×111= 111111解答：91*11*111=11111182．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1.问：乙数是多少？解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1丙数是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是383．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方.84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位.问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有70-24*2=22个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题.评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分.问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数.每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数.86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*1787. 两个质数的和是39，求这两个质数的积.解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=7488. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张.甲说：“我的三张牌的积是48.”乙说：“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，948=2*3*8 所以甲拿的2，3，84+5+6=15 因此乙拿的是4，5，689. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数.解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这4个数是6，7，8，990. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除.解：该数形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7，11，13整除.91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=8792. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯.如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：[60，9]=180180/60=3下次是下午3点钟.93. 有一个数除以3余2，除以4余1.问：此数除以12余几？解：除以3余2的数是2，5，8，11，14......除以4余1的数是1，5，9，......所以此数除以12余594. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是3*3*3*3*2*2=32495. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数.两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？解：每12次作为一个周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每个周期两人有3次报的数一样100=12*8+4所以两个人有8*3+3=27次报的数相同.96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数.解：设这个数是xx+10=m^2x-10=n^2m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20m=6，n=4所以x=6^2-10=2697. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒.求火车的速度和长度.解：120秒行驶的距离是桥长+车长80秒行驶的距离是桥长-车长所以80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200米火车的速度是10米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜.已知甲胜了第一局，并最终获胜.问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲甲甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲经枚举发现共有6种可能.100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个.问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件16个.。

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

五年级数学思维往返行程专题训练常规训练1.甲、乙两车同时从 4、B 两地相对开出，第一次相遇时距离 4 地40 千米相遇后两车继续前行，甲到达 B 地后立即返回，乙到达4 地后立即返回，第二次相遇时离 4 地有 36 千米。

求 4、B 两地的距离？2.甲、乙两人同时从一条直路的A 端走向 B 端，在4、B 两端往返行走。

已知甲的速度是 80 米/分，乙的速度是 100 米/分，甲、乙两人从开始到第三次相遇共用了4分钟。

求直路4、B 两端的距离？3.甲、乙两人在长为 60 米的水池里沿直线来游泳，甲的速度是25 米/分乙的速度是 35 米/分，他们同时从水池的两端出发，如果不计转向的时间他们出发多少分钟后第三次相遇？4.A、B 两地相距3180 米，甲与内同时从4 地出发，乙从B 地出发。

甲的速度是 128 米/分、乙的速度是 84 米/分，丙骑自行车的速度为 186 米1分。

丙与乙相遇后立即调头，与甲相遇后又立即调头，如此往返，直到甲、乙两人相遇(骑车调头时间忽略不计 )，求丙一共行了多少路程？5.一辆小轿车和一辆面包车从甲地出发，同时一辆摩托车从乙地出发，相向而行。

已知小轿车、面包车和摩托车的速度分别为 115 千米/时、83 千米/时和 45 千米/时，摩托车遇到小轿车 24 分钟后又遇到面包车。

问:甲、乙两地相距多远？6.甲、乙、丙三人沿操场环形跑道练习竞走，他们同时从同一地点出发，甲沿顺时针方向走,乙、丙沿逆时针方向走。

乙每分钟走 70 米,丙每分钟走 120 米甲出发1分钟后与丙相遇，20 秒钟后又与乙相遇。

求甲的速度。

7.东、西两村相距 2.8 千米，甲从东村，乙和丙从西村同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲与乙相遇后 5 分钟后，又与丙相遇，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米，两每分钟走多少米？8.李大爷和王大爷沿着一条周长为 150 米的环形林荫道散步，李大爷每分钟走48 米，王大爷每分钟走 52 米。

（1）甲、乙两人由两地同时出发，相向而行，2小时后相距80千米，又继续行1小时30分钟还相距50千米，相遇时甲比乙共多行24千米。

求这两人的速度。

（2）两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，相遇时，快车超过中点30千米。

甲、乙两地之间的公路长多少千米？（3）甲骑自行车从A地到B地每小时行15千米，同时乙步行从B地到A地每小时比甲少行10千米，相遇时，甲超过中点15千米。

A，B两地之间的公路长多少千米？（4）两辆汽车分别从E，G两城同时相向而行，甲车时速63千米，乙车时速47千米。

甲车在路上因事耽搁2小时，在离全程中点还有15 千米处和乙车相遇。

求E，G两城间的公路长。

（5）甲、乙两地的公路长195千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行30千米，中途乙车出现故障，修车用了1小时。

两车从出发到相遇经过了几小时？（6）甲、乙两人同时骑自行车从相距130千米的两地出发，相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行12千米，中途甲的自行车出现故障，修车用了1小时30分钟。

两人从出发到相遇经过了几小时？（7）甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥同时骑自行车从两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时比小明多行3千米，途中，小明修车耽误了1小时，然后继续行驶直到相遇。

他们两人从出发到相遇经过几小时？（8）小明家和爷爷家之间的路长1500米。

星期天，小明去看爷爷，每分钟行50米，出发6分钟后，爷爷出来迎接小明，每分钟行70米。

爷爷出发后几分钟遇到小明？（9）小轿车比面包车每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离开城门9千米，那么学校到城门的距离是多少千米？（10）爸爸和小明同时从家去学校，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到达学校时，小明离学校还有3分钟的路程；当小明到达学校时，爸爸已经超过学校240米。