(完整版)上海市高一物理竞赛分类汇总——万有引力行星运动,推荐文档

万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到m E gR E2。

G(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出 F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有如图所示，在纬度为的地表处， 万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

牛顿运动定律1、 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是：（ ）(上预一、1)（A ）物体的速度越大，其惯性也一定越大， （B ）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，（C ）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，（D ）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。

2、 有关牛顿第二定律的以下说法中错误的是 （ ）（A ）则m ＝F ／a ，可知运动物体的质量与外力F 成正比，与加速度a 成反比，（B ）运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致，（C ）几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化，（D ）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零。

(上预一、1)3、 牛顿第三定律表明： （ ）(上预一、2)（A ）一个物体只要受到作用力，一定另外还受到反作用力，（B ）任何作用力都离不开两个物体，（C ）物体处于平衡状态时，作用力和反作用力可看成一对平衡力，（D ）作用力和反作用力不可能是性质不同的力。

4、 关于物体的惯性下面说法中正确的是 （ ）（上预一、4)（A ）物体受摩擦力越小惯性越大， （B ）物体速度越大惯性越大，（C ）物体密度越大惯性越大， （D ）物体质量越大惯性越大。

5、 作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力之间的夹角变化关系如图所示，则这两个力有大小分别是＿＿＿＿＿＿N 和＿＿＿＿＿＿N. (上预一、2)6、 一个恒力作用于质量为m 1的物体时加速度为a 1，同一力作用于质量为m 2的物体时加速度为a 2，如果这个力作用于质量为m 1＋m 2的物体时加速度为：（ ）(上预一、2)（A ）（a 1＋a 2）／2， （B ）m 1 a 1／（m 1＋m 2），（C ）a 1 a 2／（a 1＋a 2）， （D ）a 1 a 2 .7、 质量为2 Kg 的物体，放在光滑水平面上，同时受到大小为2 N 和5 N 两个水平力的作用，物体的加速度大小可能为： （ ）(上预一、3)（A ）0， （B ）2 m / s 2， （C ）4 m / s 2 ， （D ）6 m / s 2。

竞赛题汇编1 万有引力定律一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P 0时及太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球及太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 及SP 0的夹角θP =72.0°。

已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向及SP 0的夹角表示）。

一、参考解答：解法一取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为22221x y a b += （1）a 、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（2）设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系得c a r =-0（3）22c a b -= （4）由图1可知，P 点的坐标cos P P x c r θ=+ （5） sin P P y r θ= （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得()2222222222sin cos 2cos 0P P P P P ab r b cr bc a b θθθ+++-=（7）根据求根公式可得()22222cos sin cos P P P Pb ac r a b θθθ-=+（8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得0.896AU P r = (9)可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为图1s2Gmm E =a- (10)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（11） 得P =v（12）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (13)设P 点速度方向及0SP 的夹角为ϕ(见图2)，根据开普勒第二定律[]sin 2P P P r ϕθσ-=v（14）其中σ为面积速度，并有πab Tσ=（15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得127ϕ= （16）解法二取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为1cos p r e θ=+（1）其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知()21p a e =-（2）将（2）式代入（1）式可得()θcos 112e e a r +-=（3）以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有3232a T a T =e e（4）在近日点0=θ，由（3）式可得1r e a=-（5）图2将P θ、a 、e 的数据代入（3）式即得0.895AUP r =（6）可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能 s2Gmm E =a- (7)式中m 为彗星的质量．以P v 表示彗星在P 点时速度的大小，根据机械能守恒定律有2s s 122P P Gmm Gmm m r a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭v（8） 可得P =v（9）代入有关数据得414.3910m s P -⨯⋅v = (10)设P 点速度方向及极轴的夹角为ϕ，彗星在近日点的速度为0v ，再根据角动量守恒定律，有()sin P P P r r ϕθ-=v v 00（11）根据（8）式，同理可得21s Gm r a=⋅-00v （12）由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据127ϕ= (13) 评分标准：本题20分 解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．(25届)二、（21分）嫦娥1号奔月卫星及长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

圆周运动1、 时钟上的时针、分针和秒针运动时，它们的角速度之比为＿＿。

（上预一、4)2、 如图，皮带传动轮A 、B 、C ，其中B 与C 共轴，三轮半径之比为2 : 1 : 2，传动时皮带不打滑，则三轮边缘的线速度间的关系及向心加速度间关系正确的有 （ ）（A ）v C ＝v A ，（B ）v B ＝v A ／2，（C ）a C ＝4a A ， （D ）a B ＝a C 。

(上预一、5)3、如图所示，用皮带连接A 、B 两轮，A 轮半径为r ，B 轮半径为2 r ，C 轮半径为4 r ，B 、C 轮同轴连接，a 、b 、c 三点分别为A 、B 、C 三轮边缘，时皮带不打滑，则 ( ) (上预一、6)(A)a 、b 两点角速度相等，(B)b 、c 两点线速度相等， (C)a 、c 两点周期相等，(D)a 、c 两点向心加速度相等4、甲质点静止起从A 点沿直线ABC 作匀加速直线运动，乙质点同时从B 点起以线速度V 沿半径为R 的圆周顺时针作匀速圆周运动，BC 为圆的直径，AB = BC = 2 R ，为使甲、乙两质点相遇，甲的加速度大小应满足的条件是________________。

(上预一、6)5、 在光滑水平面上，细绳的一端套在竖直轴上，在绳的中点与末端分别边疆质量相等的小球，它们绕轴以角速度ω作匀速圆周运动，则两段绳中拉力大小之比T 1 : T 2为＿＿＿＿。

(上复一、1)6、 如图所示，质量均为m 的A 、B 两球穿在水平杆CD 上，两球与杆的最大静磨擦力均为f m ，OO ’为杆CD 的转轴，A 、B 两球之间有一根长为3R 的轻绳连接，两球到转轴的距离AO ＝R ，BO ＝2R ，若使杆CD 绕OO ’轴转动时A 、B 两球能保持和杆相对静止，则杆CD 转动时角速度的最大值是 （ ）(上复一、8)（A ）f m ／mR ，（B ）2f m ／mR （C ）4f m ／mR ，（D ）5f m ／mR7、 有两个相同小球A 、B 分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B 球在水平面上作半径为r 的匀速圆周运动，A 球静止不动，则： （ ）(上复一、1)（A ）B 球受到绳的拉力等于A 球受到绳的拉力， （B ）若A 球静止在较高位置时，B 球角速度较小， （C ）若A 球静止在较低位置时，B 球角速度较小， （D ）B 球角速度改变时，A 球可以不升高也不降低。

高一物理竞赛讲义专题四万有引力定律、引力势能【概念与规律】 1.万有引力定律 （1）公式：2MmF Gr=，其中G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。

（2）适用条件：公示只适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的尺寸时，物体可视为质点。

均匀球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

（3）由万有引力定律可以推出，质量为M 、半径为R 的均匀球壳对球心为r 、质量为m 的质点的万有引力为()()20r R F GMmr R r⎧⎪=⎨⎪⎩ ＞＞ 2.应用万有引力定律解决天体运动问题基本方法：把天体看作是做匀速圆周运动的物体，其所需的向心力由万有引力提供，即()2222222Mm v G m mr m r m f r r r T πωπ⎛⎫==== ⎪⎝⎭在地面上2Mm mg GR =地地。

在空中h 高处()2'Mm mg G R h =+。

物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。

3.开普勒三定律（1）轨道定律：行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。

此定律揭示了太阳系各行星的轨道形状以及太阳和行星的相对位置。

由于行星的椭圆轨道跟圆相似，所以通常把行星轨道作为圆周来处理。

（2）面积定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内，所扫过的面积相等。

如图所示。

此定律反映了行星速率变化的规律，说明行星在远日点速率最小，在近日点速率最大。

2221111111111111222v S R R t R t R θω===，2222222222222111222v S R R t R t R θω=== 因t 1=t 2，S 1=S 2，故R 1v 1=R 2v 2。

（3）周期定律：行星运动周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。

即32R T=常数（此常数只与太阳质量有关）。

此定律阐明了各行星运动周期与其轨道的长半轴的关系。

万有引力行星运动1、一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则：（）(上预一、1)（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的 2 ／4。

2、A、B两颗人造地球卫星质量相等，离地面高度分别为h A和h B，且h A＞h B，则：（）（A）A的角速度比B小，（B）A的周期比B大，（C）A的重力势能比B大，（D）A的线速度比B大。

(上复一、1)3、土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是（）（A）若v和R成正比，则该光环是土星的一部分，（B）若v2和R成正比，则该光环是土星的卫星群，（C）若v和R成反比，则该光环是土星的一部分，（D）若v2和R成反比，则该光环是土星的卫星群。

(上复一、8)4、我国自行研制发射的两颗气象卫星，绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”是极地轨道卫星（轨道平面和赤道平面垂直）周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，比较这两颗气象卫星，下面说法中正确的是（）(上复一、10)（A）“风云一号”的线速度较大，（B）“风云二号”的角速度较大，（C）“风云一号”的轨道半径较大，（D）“风云二号”的加速度较大。

5、若地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，同步卫星的质量为m，轨道半径为r，则下面表示该卫星线速度的式子中正确的有（）（A）v＝ω r，（B）v＝3GMω，（C）v＝GM2r，（D）v＝Rgr。

(上复一、10)6、两颗靠得较近和不同质量的天体称为双星，它们以两者连线上某点为共同和圆心，各自作匀速圆周运动，才不至于因彼此间的万有引力而吸到一块，由此可以断定，两个天体作圆周运动的：（）(上预一、2)（A）线速度与它们的质量成反比，（B）角速度与它们的质量成反比，（C）轨道半径与它们的质量成反比，（D）所需向心力与它们的质量成反比。

目录目录 (1)上海市第一届高一物理竞赛初赛 (3)上海市第二届高一物理竞赛初赛 (7)上海市第三届高一物理竞赛初赛 (11)上海市第四届高一物理竞赛初赛 (14)上海市第五届高一物理竞赛初赛 (18)上海市第六届高一物理竞赛初赛 (22)上海市第一届高一物理竞赛复赛 (25)上海市第二届高一物理竞赛复赛 (29)上海市第三届高一物理竞赛复赛 (33)上海市第四届高一物理竞赛复赛 (37)上海市第五届高一物理竞赛复赛 (41)上海市第六届高一物理竞赛复赛 (45)上海市第七届高一物理竞赛复赛 (49)上海市第八届高一物理竞赛复赛 (53)上海市第九届高一物理竞赛复赛 (57)上海市第十届高一物理竞赛复赛TI杯 (61)上海市第十一届高一物理竞赛复赛 (66)上海市第十二届高一物理竞赛复赛TI杯 (72)上海市第十三届高一物理竞赛复赛TI杯 (76)上海市第十四届高一物理竞赛复赛TI杯 (82)答案 (88)上海市第一届高一物理竞赛初赛答案 (88)上海市第二届高一物理竞赛初赛答案 (88)上海市第三届高一物理竞赛初赛答案 (88)上海市第四届高一物理竞赛初赛答案 (88)上海市第五届高一物理竞赛初赛答案 (89)上海市第六届高一物理竞赛初赛答案 (89)上海市第一届高一物理竞赛复赛答案 (89)上海市第二届高一物理竞赛复赛答案 (89)上海市第三届高一物理竞赛复赛答案 (90)上海市第四届高一物理竞赛复赛答案 (90)上海市第五届高一物理竞赛复赛答案 (90)上海市第六届高一物理竞赛复赛答案（缺） (91)上海市第七届高一物理竞赛复赛答案 (91)上海市第八届高一物理竞赛复赛答案 (92)上海市第九届高一物理竞赛复赛答案 (93)上海市第十届高一物理竞赛复赛答案 (93)上海市第十一届高一物理竞赛复赛答案 (94)上海市第十二届高一物理竞赛复赛答案 (95)上海市第十三届高一物理竞赛复赛答案 (97)上海市第十四届高一物理竞赛复赛答案 (99)上海市第一届高一物理竞赛初赛一单选题（每题5分）1 关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是（）（A）物体的速度越大，其惯性也一定越大，（B）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，（C）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，（D）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。

真题分类----万有引力（26届初赛）16．（20分）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2＝m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和2Mm E G a=-，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．（i ）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．（ii ）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？（23届初赛）（25分）从赤道上的C 点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N ，要求发射所用的能量最少。

假定地球是一质量均匀分布的半径为R 的球体，R=6400km 。

已知质量为m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E 与椭圆半长轴a 的关系为E=－G aMm2式中M 为地球质量，G 为引力常量。

（1）假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O 到发射点C 的连线之间的夹角表示）。

（2）若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？（3）试导出E=－G aMm 2。

o c（17初赛）七、当质量为m 的质点距离—个质量为M 、半径为R 的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r (r ≥R ) 时，其引力势能为P /E GMm r =-，其中11226.6710N m kg G =⨯⋅⋅－－为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径10km R =，质量 1.5M M =⊙（301 2.010kg M ⨯⊙＝，为太阳的质量)．1．1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为m ，则反应中的质量亏损为0.0072 m ，问1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。

物体的平衡1、关于弹力，下面说法中正确的是（）(上预一、5)（A ）只要两物体相互接触就一定有弹力， （B ）只要物体形状发生变化就一定有弹力， （C ）只要有弹力物体一定相互接触且形状改变， （D ）物体形状变化越大弹力也越大。

2、 我们把斜向上作用在紧贴竖直墙且静止的物体上的力F 分解为如图F 1、F 2两个分力，则() (上预一、6)(A) F 1就是物体对墙的正压力，(B)F 1和墙对物体的弹力是作用力反作用力，(C)F 1和墙对物体的弹力是一对平衡力，(D)墙对物体的静摩擦力必竖直向下。

3、关于摩擦力，下面说法错误的有() (上预一、6)(A)运动物体所受摩擦力一定是滑动摩擦力， (B)静止物体所受摩擦力一定是静摩擦力， (C)摩擦力的方向一定和物体运动方向相反， (D)摩擦力的方向和物体运动方向在一直线上。

4、如图所示，在用水平恒力F 推动斜面体和重物G 沿水平面匀速滑行的过程中，重物G 始终与斜面体保持相对静止，则在此过程中 ( ) (上预一、6)(A)斜面体对重物的作用力方向一定竖直向上， (B)重物对斜面体的压力方向一定竖直向下， (C)斜面体与地面间一定存在滑动摩擦力，(D)斜面体和重物间可能不存在摩擦力。

5、 汽车的驱动轮在后，当它在平直公路上匀速前进时，下面正确的是 ( )(A)前、后轮受到的摩擦力均向后， (B)前、后轮受到的摩擦力均向前， (C)前轮受到的摩擦力向前，后轮受到的摩擦力向后， (D)前轮受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前。

，(上复一、6) 6、自行车在平直公路上匀速行驶，前后车轮所受地面摩擦力方向为（ ）(上复一、10)（A ）前后车轮所受摩擦力都向后， （B ）前后车轮所受摩擦力都向前， （C ）前车轮所受摩擦力向后，后车轮所受摩擦力向前， （D ）前车轮所受摩擦力向前，后车轮所受摩擦力向后。

7、 关于摩擦力下面说法中错误的是 （ ）（A ）静止物体受到的摩擦力一定是静摩擦力， （B ）运动物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力，（C ）两接触物体间只要有摩擦力就一定有相对运动或相对运动趋势，（D ）两接触物体间只要有相对运动或相对运动趋势就一定有摩擦力。