平面直角坐标系(提高) 巩固练习

八年级数学平面直角坐标系考点专项练习类型一确定点的位置1.如图QM1-1,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为()图QM1-1A.(2,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(2,2)2.张茜想在中国地图上准确地找到合肥市市政府的位置,下面能够快速准确确定合肥市位置的是()A.北京的西南方向上B.北纬31.5°C.北纬31.5°、东经117°D.东经117°3.如图QM1-2,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为.图QM1-2图QM1-34.如图QM1-3,A在南纬30°、东经120°的位置,B在的位置,C在的位置(用经纬度表示).5.图QM1-4是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢?(2)某楼位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米,说出这一地点的名称;(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置?图QM1-46.如图QM1-5,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)A→C(),B→C(),C→D();(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.图QM1-5类型二坐标系内点的坐标特征7.若m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值为()A.1B.2C.3D.09.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(3,1),C(1,-2),D(-2,-2)四个点.(1)线段AB,CD有什么位置关系?并说明理由;(2)顺次连接A,B,C,D四点,得到梯形ABCD,求出它的面积.类型三图形在坐标系内的平移10.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图QM1-6所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是()A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)图QM1-6图QM1-711.如图QM1-7所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻它们在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()A.Q'(2,3),R'(4,1)B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)12.小华用直角坐标系描述一个风景区的几个景点的位置,其中猴山与狮子园的坐标分别为(-4,3),(-2,2),他感到这样建立直角坐标系不方便,于是将坐标原点先向左平移4个单位,然后再向上平移1个单位,则移动后猴山与狮子园的坐标分别为.13.把点M向右平移2个单位,再向下平移3个单位得点N(1,1),则点M的坐标是.14.如图QM1-8,在平面直角坐标系中,将线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.(1)直接写出图中相等的线段、平行的线段;(2)已知A(-3,0),B(-2,-2),点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACO=5,求点C,D 的坐标.图QM1-815.如图QM1-9,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经过平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).(1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;(2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积.图QM1-9类型一有关坐标系的易错题16.点P(-2,-5)到x轴的距离是()A.-2B.-5C.2D.517.已知点P(a+8,a-5)在坐标轴上,则a的值是.18.已知x轴上一点A(3,0),点B在y轴上,连接AB所得的△AOB的面积为6,求点B的坐标.类型二有关坐标系的创新题符合上述条件的点P的坐19.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个．．标:.20.已知平面直角坐标系中有6个点:.A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F-2,-12请将上述的6个点分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(特征不能用否定形式表达).类型三有关坐标系的规律探究题21.如图QM1-10,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2014+a2015+a2016的值为()图QM1-10A.1006B.1007C.1509D.151122.如图QM1-11,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,A n在x轴上,点B1,B2,…,B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2018的长为.图QM1-1123.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图QM1-12),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…,A n,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…,B n,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3,0),C2(-7,0),…,C n,图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0,-4),D2(0,-8),…,D n,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律解决下列问题:(1)请分别写出下列点的坐标:A3,B3,C3,D3;(2)请分别写出下列点的坐标:A n,B n,C n,D n.图QM1-12期末复习1.D2.C3.(3,2)4.北纬30°、西经60°北纬60°、西经90°5.解:(1)教学楼位于校门的北偏东约为40°的方向上,图上距离约为2.1 厘米,实际距离约为210米.(2)位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米的地点是实验楼.(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置表示为(2,9),(10,5)表示旗杆的位置.6.解:(1)+3,+4 +2,0 +1,-1 (2)9(3)P 的位置如图所示.7.C 8.B9.解:(1)AB ∥CD.理由:∵A (-2,1),B (3,1),∴点A ,B 的纵坐标相同,∴AB ∥x 轴.同理,CD ∥x 轴.∴AB ∥CD.(2)∵AB=5,CD=3,AD=3,∴梯形ABCD 的面积等于(5+3)×3÷2=12.10.B 11.A 12.(0,2),(2,1) 13.(-1,4) 14.解:(1)AB=CD ,BD=AC ,AB ∥CD ,BD ∥AC. (2)∵A (-3,0),∴OA=3. 设OC=x ,∵S △ACO =5,∴12×3x=5,解得x=103,∴点C 的坐标为0,103, ∴点A 向右平移3个单位,向上平移103个单位得到点C. -2+3=1,-2+103=43,故点D 的坐标为1,43. 15.解:(1)△A 1B 1C 1如图所示, A (-3,2),C (-2,0),A 1(3,4),C 1(4,2).(2)如图,连接AA 1,CC 1,S△AC1A1=12×7×2=7,S△AC1C=12×7×2=7,∴四边形ACC1A1的面积为7+7=14.16.D17.5或-818.解:由题意知,直角三角形AOB的面积为6,而|OA|=3,所以|OB|=4.因为点B在y轴上,所以点B的坐标为(0,-4)或(0,4).19.答案不唯一,如(-3,1)20.解:答案不唯一,如点A,B,C,D为一类,它们都在第一象限,点E,F为另一类,它们都在第三象限;或点A,C,E为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是x·y=9,点B,D,F为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是2y=x+1.21.D22.2201623.(1)(9,0)(0,10)(-11,0)(0,-12)(2)(4n-3,0)(0,4n-2)(-4n+1,0)(0,-4n)。

北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系（提高）【学习目标】1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.【要点梳理】要点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）. 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为__________.【思路点拨】根据题目的叙述可知：代码的前四位表示时间，前两位是几点，中间两位表示多少分，后两位是指距离，时间表示方向角，即正对钟表时按：上北，下南，左西，右东的方向，以钟面圆心为基准，时针指向所对应的时间．【答案】050078【解析】解：南偏东30°方向，时针正好指到5点00分，因而代码前4位是：0500，78千米的位置则代码的后两位是78．则代码是：050078．故答案填：050078．【总结升华】正确读懂题目的含义，是解决题目的关键，这一题目就是训练学生审题，理解题目的能力．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD ，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A ，B ，C ，D 各点的坐标.【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A 为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，边AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A （0，0），B （5，0），C （5，3），D （0，3）.解法二：以边AB 的中点为坐标原点，边AB 所在的直线为x 轴，AB 的中点和CD 的中点所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A （﹣2.5，0），B （2.5，0），C （2.5，3），D （－2.5，3）.解法三：以两组对边中点所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，如图（3）： A （﹣2.5，－1.5），B （2.5，－1.5）， C （2.5，1.5）， D （－2.5，1.5）.【总结升华】在不同平面直角坐标系中，长方形顶点坐标不同，说明位置的相对性与绝对性，即只要原点、x 轴和y 轴确定，每一个点的位置也确定，而一旦原点或x 轴、y 轴改变，每一个点的位置也相对应地改变.3.平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)．求△ABC 的面积．【思路点拨】三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求得此三角形的面积．【答案与解析】解：如图所示，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线与过B点平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ACED 为梯形，根据点A(－3，－1)、B(1，3)、C(2，－3)可求得AD ＝4，CE ＝6，DB ＝4，BE ＝1，DE ＝5，所以△ABC 的面积为：111()222ABC S AD CE DE AD DB CE BE =+--△ 111(46)5446114222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【总结升华】点的坐标能体现点到坐标轴的距离，解决平面直角坐标系中的三角形面积问题，就是要充分利用这一点，将不规则图形转化为规则图形，再利用相关图形的面积计算公式求解．举一反三： 【变式】（2015春•莘县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC 各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．【答案】解：（1）A（3，3），B（（﹣2，﹣2），C（（4，﹣3）；（2）如图所示：S△ABC=S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC==.类型三、坐标平面及点的特征4.（2016春•沂水县期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【思路点拨】根据点的坐标特征一一求解.【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，包括坐标轴上的点的坐标特征，平行于坐标轴的点的特征，以及到坐标轴的距离相等的点的特征，考察很全面．举一反三：【变式】若点C(x,y)满足x＋y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【答案】三．5.一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【思路点拨】有点的坐标说明已有确定的平面直角坐标系，但正方形的另两个顶点位置不确定，所以应按不同位置分类去求．【答案与解析】解：不妨设另外两个顶点为B、C，因为OABC是正方形，所以OC＝BA＝BC＝OA＝4．且OC∥AB，OA∥BC，则：(1)当顶点B在第一象限时，如图所示，显然 B点坐标为(4，4)，C点坐标为(0，4)．(2)当顶点B在第四象限时，如图所示，显然B点坐标为(4，－4)，C点坐标为(0，－4)．【总结升华】在解答这类问题时，我们千万不要忽略了分类讨论而导致错误．举一反三：【变式】点A(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为________．【答案】(2，3)或(－2，3)或(－2，－3)或(2，－3).。

.. 人教版初中数学7平面直角坐标系练习题一、选择题(本大题共102小题，共306.0分)1. 点P(x+1，x-1)不可能在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2. 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点第x k行y k列处，其中x 1=1，y 1=1，当k≥2时，，[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是()A. 401B. 402C. 2009D. 20103. 点P(m-1，2m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A. B. C. m＜1D.4. 一质点P 从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为()A. B. C. D.5. 点A(-3，4)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点P在第二象限内，P到x 轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()A. (-4，3)B. (-3，-4)C. (-3，4)D. (3，-4)7. 在平面直角坐标系中，点(2，-1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，小手盖住的点的坐标可能为()A. (5，2)B. (-6，3)C. (-4，-6)D. (3，-4)9. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为()A. (8，7)B. (7，8)C. (8，9)D. (8，8)10. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，点M(-3，4)到原点的距离是()A. 3B. 4C. 5D. 712. 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|-5|的算术平方根是5；④点P(1，-2)在第四象限，其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 313. 点P(2m-1，3)在第二象限，则m的取值范围是()A. m＞B. m≥C. m＜D. m≤14. 若点P(1-m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是()A. 0＜m＜1B. m＜0C. m＞0D. m＞115. 已知点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.16. 如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()A. (-2，0)B. (0，-2)C. (1，0)D. (0，1)17. 若|a|=5，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是()A. (5，4)B. (-5，4)C. (-5，-4)D. (5，-4)18. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则点A(a，b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限19. 点M(-3，4)离原点的距离是多少单位长度()A. 3B. 4C. 5D. 720. 点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限21. 若式子有意义，则点P(a，b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限22. 在直角坐标系xoy中，已知点A(0，2)，B(1，3)，则线段AB的长度是()A. 1B.C.D. 223. 已知点A的坐标为(-3，4)，O为坐标原点，则OA的长为()A. 3B. 4C. 5D. 624. m为整数，点P(3m-9，3-3m)是第三象限的点，则P点的坐标为()A. (-3，-3)B. (-3，-2)C. (-2，-2)D. (-2，-3)25. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为()A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，-2)26. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是()A. (3，0)B. (0，3)C. (3，0)或(-3，0)D. (0，3)或(0，-3)27. 如果xy＞0，那么在平面直角坐标系中，点P(x，y)在()A. 第一象限B. 第三象限C. 第一象限或第三象限D. 第二象限或第四象限28. 如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，-2)上，N位于点(4，-2)上，则G位于点()上．A. (1，3)B. (1，1)C. (0，1)D. (-1，1)29. 下列语句中，假命题的是()A. 如果A(a，b)在x轴上，那么B(b，a)在y轴上B. 如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC. 两直线平行，同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角30. 已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第()A. 一象限B. 二象限C. 三象限D. 四象限31. 在平面直角坐标系中，点(-1，m 2+1)一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32. 在平面直角坐标系中，点P(3，-2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限33. 已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限34. 在平面直角坐标系中，点P(-3，2)所在象限为()初中数学试卷第2页，共17页.. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限35. 若点P(m，n)在第二象限，则点Q(-m，-n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限36. 若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为()A. (3，4)B. (-3，4)C. (-4，3)D. (4，3)37. 在直角坐标系中，下列各点到原点的距离不是5的是()A. (4，3)B.C. (5，0)D.38. 已知点M(3a-9，1-a)在x轴上，则a=()A. 1B. 2C. 3D. O39. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2，1)，B(4，-1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是()A. (5，2)B. (-2，1)C. (5，2)或(1，-2)D. (2，-1)或(-2，1)40. 如图，是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()A. 黑(3，3)，白(3，1)B. 黑(3，1)，白(3，3)C. 黑(1，5)，白(5，5)D. 黑(3，2)，白(3，3)41. 在平面直角坐标系中，已知点P(2，-3)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限42. 在同一平面直角坐标系中，点A的坐标(2，-1)、点B的坐标(-3，-4)，则线段AB的长度为()A. 4B.C. 5D. 643. 点P(0，-3)的位置是()A. x轴的正方向上B. x轴的负方向上C. y轴的正方向上D. y轴的负方向上44. 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风苑”，“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每一小格表示1)，则苏堤春晓的坐标是()A. (-7，2)B. (2，-7)C. (-2，-7)D. (-7，2)45. 在平面直角坐标系中，点(3，3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限46. 在直角坐标系中，点(2，1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限47. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()A. (5，0)B. (0，5)或(0，-5)C. (0，5)D. (5，0)或(-5，0)48. 在平面直角坐标系中，点A(2，-3)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四49. 点P(m，1)在第二象限内，则点Q(-m，0)在()A. x轴负半轴上B. x轴正半轴上C. y轴负半轴上D. y轴正半轴上50. 在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为()A. 3B. -3C. 4D. -451. 如果实数a、b满足，那么点(a，b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第二象限或坐标轴上D. 第四象限或坐标轴上52. 在平面直角坐标系中，点P(-1，3)位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限53. 下列命题：①坐标平面内，点(a，b)与点(b，a)表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个54. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6，120°)、F(5，210°)．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是()A. A(5，30°)B. B(2，90°)C. D(4，240°)D. E(3，60°)55. 如果点P(m，n)是第三象限内的点，则点Q(-n，0)在()A. x轴正半轴上B. x轴负半轴上C. y轴正半轴上D. y轴负半轴上56. 下列说法正确的是()A. 点P(3，-5)到x轴的距离为-5B. 在平面直角坐标系内，(-1，2)和(2，-1)表示同一个点C. 若x=0，则点P(x，y)在x轴上D. 在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在x轴上，又在y轴上57. 在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab=0，则P点的位置在()A. 原点B. x轴上C. y轴D. 坐标轴上58. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则点(ac，bc)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限59. 如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D60. 在坐标平面内，若点P(x-2，x+1)在第二象限，则x的取值范围是()A. x＞2B. x＜2C. x＞-1D. -1＜x＜261. 若a＞0，则点P(-a，2)应在()A. 第-象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内62. 确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为()A. 3个B. 2个C. 1个D. 无法确定63. 若0＜a＜1，则点M(a-1，a)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限64. 若a＞0，b＜-2，则点(a，b+2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限65. 若点P(a，b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个66. 已知点P的坐标(a，b)满足b(a 2+1)=0，则点P一定在()A. x轴上B. y轴上C. 原点D. 以上都不对67. 我国最新居民身份证的编号有18位数字．其意义是：如在“510702…”中，“51”表示四川，“07”表示绵阳，“02”表示涪城，接下来的4位是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码．若某人的身份证编号是：510702************，则这个人出生的时间是()A. 1987年8月15日B. 1966年2月3日C. 1987年8月1日D. 1981年5月6日68. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标初中数学试卷第4页，共17页..和它的极坐标存在一一对应关系，如点P 的坐标(1，1)的极坐标为P[ ，45°]，则极坐标Q[2 ，120°]的坐标为( )A. (-，3)B. (-3，)C. (，3)D. (3，)69. 当 ＜m ＜1时，点P(3m-2，m-1)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 70. 若点P(a ，4-a)是第二象限的点，则a 必须满足( )A. a ＜4B. a ＞4C. a ＜0D. 0＜a ＜4 71. 若a 为整数，且点M(3a-9，2a-10)在第四象限，则a 2+1的值为( ) A. 17B. 16C. 5D. 472. 下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5； ②；=a ，③若点P(a ，b)在第三象限，则点P′(-a ，-b+1)在第一象限；④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； ⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中正确命题的个数是( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个73. 下列五个命题：(1)若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13； (2)如果a≥0，那么=a(3)若点P(a ，b)在第三象限，则点P(-a ，-b+1)在第一象限； (4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中不正确命题的个数是( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个74. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( ) A. (3，2) B. (3，1) C. (2，2) D. (-2，2) 75. 两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为(1，0)和(-4，0)，则两圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切76. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点( )上． A. (-1，1) B. (-1，2) C. (-2，1) D. (-2，2) 77. 已知点A(3a ，2b)在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴、y 轴的距离分别为( ) A. 3a ，-2b B. -3a ，2b C. 2b ，-3a D. -2b ，3a 78. 在平面直角坐标系中，点(4，-3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限79. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A. (3，2)B. (-3，2)C. (3，-2)D. (-3，-2)80. 小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是( ) A. 离这儿还有3kmB. 沿南北路一直向南走C. 沿南北路走3kmD. 沿南北路一直向南走3km 81. 直角坐标系中，点P(1，4)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 82. 已知点A(2，1)，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则点C 的坐标为( ) A. (2，1) B. (2，0) C. (0，1) D. (1，0) 83. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( )A. (3，0)B. (3，0)或(-3，0)C. (0，3)D. (0，3)或(0，-3)84. 下列说法正确的是( )A. (3，2)和(2，3)表示同一个点B. 点(2，0)在x轴的正半轴上C. 点(-2，1)在第四象限D. 点(-3，2)到x轴的距离为385. 点P(a+1，a-1)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限86. 如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是()A. (35，44)B. (36，45)C. (37，45)D. (44，35)87. 已知点P的坐标是(3，-5)，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限88. 在直角坐标系中，点(x，y)满足x+y＜0，xy＞0，则点(x，y)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限89. 排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，甲对乙说，如果我的位置用(0，0)来表示，你的位置用(2，1)表示，那么丙的位置是()A. (5，4)B. (4，5)C. (3，4)D. (4，5)90. 在横轴上的点()A. 横坐标为0B. 纵坐标为0C. 横，纵坐标为0D. 横，纵坐标不确定91. 下列各点中，在第一象限的点是()A. (2，3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (-2，-3)92. 如果直角坐标系内两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A. 平行于x轴B. 平行于y轴C. 经过原点D. 以上都不对93. 以关于x、y的方程组的解为坐标的点(x，y)在第二象限．则符合条件的实数m的范围为()A. B. m＜-2C. D.94. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A 1点，再向正北方向走6m到达A 2点，再向正西方向走9m到达A 3点，再向正南方向走12m到达A 4点，再向正东方向走15m到达A 5点．按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O点的距离是()A. 10mB. 12mC. 15mD. 20 m95. 已知点A(-2，3)，则点A在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限96. 已知点P(m+1，m)，则点P不可能在第()象限．A. 四B. 三C. 二D. 一初中数学试卷第6页，共17页.97. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是(0，-3)的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D98. 已知点M(a+1，a+3)在y轴上，则点M的坐标是()A. (-2，0)B. (0，2)C. (0，4)D. (-4，0)99. 若点A(x，y)在坐标轴上，则()A. x=0B. y=0C. xy=0D. x+y=0100. 点P(m+3，m+1)在直角坐标系x轴上，则点P坐标为()A. (0，-2)B. (0，2C. (-2，0)D. (2，0)101. 已知点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是()A. (-3，-5)B. (5，-3)C. (3，-5)D. (-3，5)102. 点P(1，-2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(本大题共100小题，共300.0分)103. 若点(m-4，1-2m)在第三象限内，则m的取值范围是____________．104. 在平面直角坐标系内点A(2，-3)与B(-1，1)的距离是____________．105. 如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为(1，2)，点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为____________．106. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是____________；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=____________(用含n的代数式表示)．107. 已知点P(1-2a，a-2)是第三象限的点，则a的整数值是____________．108. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为____________．109. 在平面直角坐标系中，点A(2，m 2+1)一定在第____________象限．110. 如图，用(0，0)表示M点的位置，用(-2，-3)表示O点的位置，则N点的位置可以用____________表示．111. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为____________．112. 在直角坐标系中，点M到x轴负半轴的距离为2，到y轴正半轴的距离为4，则M点的坐标为____________．113. 点A(-2，1)在第____________象限．114. 点(-3，4)到y轴的距离为____________个单位，其关于x轴的对称点的坐标为____________．115. P(3，4)到x轴的距离为____________个单位长度，到y轴的距离为____________个单位长度；如果B(m+1，3m-5)到x轴的距离和到y 轴的距离相等，则m=____________．116. 式子有意义，则点P(a，b)在第____________象限．117. 点A位于第二象限，且它的横、纵坐标的积为-8，写出一个满足条件的A点的坐标____________．118. 如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________．119. 在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(6，7)表示____________．120. 若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为____________．121. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为____________．.122. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是____________．123. 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，则实数m的取值范围是____________．124. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是____________，B 4的坐标是____________；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是____________，B n的坐标是____________．125. 已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．126. 已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标____________．127. 点P(-3，7)、Q(5，7)之间的距离是____________．128. 若点M(x-1，3-x)在第二象限，则x的取值范围是____________．129. 如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(-3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标____________．130. 如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1)，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标____________；(2)顺次连接(1)中的所有点，得到的图形是____________图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”)；(3)指出(1)中关于点P成中心对称的点____________．131. 点P(m-1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．132. 剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用____________表示．133. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l 1，l 2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____________个．134. 如果点P(2a-6，a-1)在第二象限内，且a为整数，则P点坐标为____________．135. 如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成____________，(9，4)表示的含义是____________．136. 如果点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(3，0)，那么线段AB的长为____________．137. 若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x＞1-m的解集为____________．138. 在平面直角坐标系中，若点P(x+2，x)在第四象限，则x的取值范围是____________．139. 若是第三象限内的点，且a为整数，则a=____________．140. 将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是____________．初中数学试卷第8页，共17页.141. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示实数9，则表示实数17的有序实数对是____________．142. 已知点M(a+1，2-a)的位置在第一象限，则a的取值范围是____________．143. 已知点P(x，y)满足|x-2|+(y+2) 2=0，则点P坐标为____________．144. 点P(5，-12)到原点的距离是____________．145. 在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第____________象限．146. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(1，-3)，C(3，-5)，D(-3，-5)，E(3，5)．(1)A点到原点O的距离是____________个单位长．(2)将△ABC向左平移4个单位，作出平移后的△A′B′C′．(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点D到x、y轴的距离分别是多少？147. 如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B(+1，+4)，从B到A记为：B⇒A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)A⇒C(____________，____________)，B⇒C(____________，____________)，C⇒____________(-3，-4)；(2)若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程；(3)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，- 2)，请在图中标出妮妮的位置E点；(4)在(3)中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？148. 如果用有序数对(10，25)表示第10排第25列的位置，那么第28排第30列的位置则用有序数对____________来表示．149. 已知点P的坐标为(-2，3)，则点P到y轴的距离为____________个单位长度．150. 已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为____________．151. 第二象限内的点P(x，y)满足|x|=5，y 2=4，则点P的坐标是____________．152. 当x=____________时，点P(1+x，1-x)在x轴上．153. 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第____________象限．154. 若点P(2m+4，3m+3)在x轴上，则点P的坐标为____________．155. 如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为____________．.156. 如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a=____________时，AC+BC的值最小．157. 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D(-7，5)，E(4，-3)．所以DF=|5-(-3)|=8，EF=|4-(-7)|=11，所以由勾股定理可得：DE= = ．下面请你参与：(1)在图①中：AC=____________，BC=____________，AB=____________．(2)在图②中：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，试用x 1，x 2，y 1，y 2表示AC=____________，BC=____________，AB=____________．(3)(2)中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A(2，1)，B(4，3)，C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．158. 如果两点：M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，那么．已知：A(3，-1)，B(-1，4)，C(1，-6)，在△ABC内求一点P，使PA 2+PB 2+PC 2最小，则点P的坐标是____________．159. 如图，已知二次函数y=- x 2+ x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．(1)点A的坐标为____________，点C的坐标为____________；(2)△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；(3)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．160. 在平面直角坐标系中点A( ，1)到原点的距离是____________．161. 直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动(与B、O点不重合)，过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．(1)①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(____________，____________)，B(____________，____________)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；(2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果不需化简)；(3)设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．162. 如图是一张传说中的“藏宝图”，图上除标明了A﹑B﹑C三点的位置以外，并没有直接标出”宝藏”的位置，但图上注有寻找“宝藏”的方法：把直角△ABC补成矩形，使矩形的面积是A BC的2倍，“宝藏”就在矩形未知的顶点处，那么“宝藏”的位置可能是____________．(用坐标表示)初中数学试卷第10页，共17页.163. 已知点P(-1，2)，点Q到y 轴的距离与点P到y轴的距离相等，且PQ=4，则点Q的坐标为____________．164. 如图，如果所在的位置坐标为(-1，-2)，所在的位置坐标为(2，-2)，则所在位置坐标为____________．165. 在平面直角坐标系中，点P(-4，5)到x轴的距离为____________，到y轴的距离为____________．166. 阅读材料：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(3，0)和(0，)．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2(单位长度/秒)．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(单位长度/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴)，且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．请解答下列问题：(1)过A，B两点的直线解析式是____________；(2)当t﹦4时，点P的坐标为____________；当t=____________，点P与点E重合；(3)作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？167. 点M(-2，3)到x轴的距离是____________．168. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(-7，-4)，白棋④的坐标为(-6，-8)，那么黑棋①的坐标应该是____________．169. 如图，点P是反比例函数(k 1＞0，x＞0)图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数(k 2＜0且|k 2|＜k 1)的图象于E、F两点．(1)图1中，四边形PEOF的面积S 1=____________(用含k 1、k 2的式子表示)；(2)图2中，设P点坐标为(2，3)．①点E的坐标是(____________，____________)，点F的坐标是(____________，____________)(用含k 2的式子表示)；②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．170. 已知点A(x+3，x-3)在x轴上，则点A的坐标为____________．171. 若点P(a，-b)在第二象限内，则点(-a，-b)在第____________象限．172. 在平面直角坐标系中，点P(a-1，a)是第二象限内的点，则a的取值范围是____________．173. 甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2，4)表示甲处的位置，那么“(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)“表示从甲处到乙处的一种路线．请你仅用5个有序数对写出一种从乙处到甲处的路线．你的路线是：____________．174. 请写出一个在第二象限的点的坐标____________．175. 反比例函数y= 的图象上有一点P(m，n)，其坐标是关于t的一元二次方程t 2-3t+k=0的两根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数的关系式为____________．176. 在平面直角坐标系中，点(1，-2)位于第____________象限．177. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)在第____________象限．178. 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为.正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B 到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(____________，____________)，B→C(____________，____________)，C→____________(+1，____________)；(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3-a，b-4)，M→N(5-a，b-2)，则N→A应记为什么？179. 在平面直角坐标系中，点(-2，-1)在第____________象限．180. 已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是____________．181. 已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是(写出一个符合条件的一个点即可)____________．182. 2008年奥运火炬将在我省传递(传递路线为：昆明-丽江-香格里拉)，某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(-1，0)，火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1，1)．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为____________．183. P(3，-4)到x轴的距离是____________．184. 在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x的取值范围为____________．185. 点A(-6，8)到x轴的距离为____________，到y轴的距离为____________，到原点的距离为____________．186. 在直角坐标系内，点A(3，)到原点的距离是____________．187. 点A(2，m)与点B(-1，0)之间的距离是5，那么m的值为____________．188. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A 1B 1C 1．(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标(直接写答案)．A 1____________B 1____________C 1____________．189. 如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为____________．190. 如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是____________．191. 平面直角坐标系内点P(-2，0)，与点Q(0，3)之间的距离是____________．192. 若点P(2m+1，)在第四象限，则m的取值范围是____________．193. 已知点P的坐标(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________．194. 电影院里5排2号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示____________．初中数学试卷第12页，共17页。

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合练习（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点M （a ＋3，a ＋1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，－4）2、若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．(1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)3、点P (−2，−3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()1,6-C ．()3,6--D ．()3,0-4、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）5、若点B (m +1，3m ﹣5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则点B 的坐标是（ ）A ．(4，4)或(2，2)B ．(4，4)或(2，﹣2)C ．(2，﹣2)D ．(4，4)6、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--7、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）8、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）10、在平面直角坐标系中，若点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，那么y 的值是（ ）A ．﹣2B ．8C ．2或8D ．﹣2或8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P (m ，n )的坐标满足m n mn +=，则称点P 为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．2、已知点P (﹣10，3a +9)不在任何象限内，则a 的值为_____．3、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．4、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA 将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A 的坐标为________．5、在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （2，4），C （x ，y ），BC //y 轴，当线段AC 最短时，则此时△ABC 的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,2)-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(2,1)--．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．2、已知点3(22P a +，23)a -，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为(3,)a -，直线//PQ x 轴．3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()35,1a a -+．（1）若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标；（2）若点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值及点A 的坐标．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (-5，0)，B (-3，0)，C (-1，2)，求出△ABC 的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且∠ACB ＝90°．（1）图中与∠ABC 相等的角是 ；（2）若AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，求点C 的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】因为点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10a +=，1a =-，进而可求得点M 的横纵坐标．【详解】点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，10a ∴+=，1a ∴=-，把1a =-代入横坐标得：32a +=．则M 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．2、D【分析】先判断出点M 的横、纵坐标的符号，再根据点M 到x 轴、y 轴的距离即可得．【详解】解： 点M 在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的纵坐标为1-，横坐标为2，M-，即(2,1)故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．3、D【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（-2，-3）向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．5、B【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解方程可得m的值，求出B 点坐标．【详解】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解得：m=3或m=1；当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．6、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】-在第四象限，故本选项不合题意；解：A、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．8、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．9、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示．观察，发现规律：A 0（0，0），A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（3，1），A 4（4，1），A 5（6，1），A 6（6，2），…，∴A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）．∵12＝4×3，∴A 12（12，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．10、D【分析】根据点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，可得35y -=，由此求解即可．【详解】解：∵点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，∴35y -=，∴8y =或2y =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题【解析】【分析】+=，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．由题意点P(m，n)的坐标满足m n mn【详解】+=，，解：∵点P(m，n)的坐标满足m n mn当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．2、-3【解析】【分析】根据点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，可得390a+=，从而得解．【详解】解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，∴390a+=，a=-，解得：3故答案为：3-．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系表示点，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0），动点P第24=4×6秒运动到（4，0），动点P第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P到达（44，0），∴第2021秒点P所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4、（113，3）##（233，3）【解析】【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即12OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC．∵正方形的边长为1，∴OB＝3．∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，∴两边的面积分别为3.5．∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即12OB×AB＝5.5，1 2×3×AB＝5.5，解得AB＝113．所以点A坐标为（113，3）．故答案为：（113，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．5、6【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，AC 有最小值，从而可确定点C 的坐标，进而可求面积．【详解】解：依题意可得：//BC y Q 轴，2x ∴=，根据垂线段最短，当BC AC ⊥于点C 时，点A 到BC 的距离最短，此时点C 的坐标为：(21)，，∴4,3AC BC ==，∴1143622ABC S AC BC ==⨯⨯= ，故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）(3,3)，(1,4)--，(0,0)，(0,5)-【解析】【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--，太空飞梭(0,0)、南门(0,5)-【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．2、（1）P 点的坐标为17(0,)3-；（2）P 点的坐标为13(2，3)．【解析】【分析】（1）根据y 轴上的点横坐标为0，列式求出a 的值即可得出结果；（2）根据//PQ x 可得23a a -=，求解即可．【详解】解：（1）令3202a +=，解得43a =-，417232()333a ∴-=⨯--=-，P ∴点的坐标为17(0,)3-；（2）令23a a -=，解得3a =．∴3313232222a +=⨯+=，232333a -=⨯-=，所以P 点的坐标为13(2，3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知y 轴上的点横坐标为0以及平行于x 轴上的点纵坐标相等是解本题的关键．3、（1）53a =，80,3⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1a =，()2,2A -【解析】【分析】（1）根据A 点在y 轴上可得35=0a -，解方程即可求出a 的值和A 点坐标；（2）根据点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，可得()351a a -=-+，解方程求解即可求出a 的值和A 点坐标．【详解】解：（1） 点A 在y 轴上，∴350a -=，解得：53a =，813a +=，点A 的坐标为：80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2） 点A 在第二象限且A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴()351a a -=-+，解得：1a =，则点()2,2A -．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．4、2【解析】【分析】首先根据题意求出AB 的长度和AB 边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作CD ⊥x 轴，垂足为点D ．因为A (- 5，0)，B (- 3，0)，C (-1，2)，所以OA =5，OB =3，CD =2，所以AB =OA -OB =5-3=2．所以S △ABC =12AB ·CD =12×2×2=2．【点睛】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．5、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，125)．【解析】【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°1 2AB⨯CO=12AC⨯BC，即CO=345⨯=125，∴点C的坐标为(0，125)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。

2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（基础巩固练习，共31个小题）一、选择题：1.（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．2.（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）【答案】B【解析】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．3.（2020•毕节市）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【答案】C【解析】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．4.（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．5.（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，每个方格的长度表示1，所以表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，可建立如图所示平面直角坐标系，每个方格的长度表示2，所以表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，如上图所示，每个方格的长度表示3，所以表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．6.（2020•兰州）若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2【答案】B【解析】解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．7.（2020秋•盐田区期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．±5【答案】C【解析】解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是√(32+(4−0)2=5．故选：C．8.（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解析】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9.（2019秋•张店区期末）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【答案】B【解析】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．10.（2020•浙江自主招生）代数式2+4+√(12−x)2+9的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【答案】B【解析】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为√(x−0)2+[0−(−2)]2+√(x−12)2+(0−3)2，即√(x−0)2+[0−(−2)]2=AP，√(x−12)2+(0−3)2=BP，AB=√122+52=13．代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为13．故选：B．11.（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【答案】D【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．12.（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．13.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）．故选：C ．14.（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（ ）A ．（1200，125） B ．（600，0） C ．（600，125）D ．（1200，0）【答案】B【解析】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上． ∵A （4，0），B （0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3， ∴AB =2+OB 2=5，∴点C 2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n ×6（n 为正整数）， ∴点C 100的横坐标为100×6＝600， ∴点C 100的坐标为（600，0）．故选：B ．15.（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【解析】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×12=−1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题：1.（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．【答案】﹣1（答案不唯一）【解析】解：∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．2.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．【答案】（﹣2，3）【解析】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．3.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．【答案】﹣1，1【解析】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．4.（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点．【答案】（﹣1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“卒”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．5.（2016•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．【答案】m＞3【解析】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴{3−m＜0m＞0解得：m＞3；故答案为：m＞3．6.（2020•广安）在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．【答案】12【解析】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a＝﹣6，b＝﹣2，∴ab＝12，故答案为：12．7.（2018•临安区）P（3，﹣4）到x轴的距离是．【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．8.（2020春•盘龙区期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．【答案】1或﹣3【解析】解：∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|＝4，解得：a1＝1，a2＝﹣3．故答案为：1或﹣3．9.（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞2【解析】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴{x−2＞0 x+3＞0，解得：x＞2．故答案为：x＞2．10.（2018•北京）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：311.（2020•金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E的坐标为．【答案】（7，0）【解析】解：∵A（3，√3），D（6，√3），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．12.（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．【答案】（45，43）【解析】解：由题意分析可得，动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）．13.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．【答案】22020（形式可以不同，正确即得分）【解析】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的腰长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的腰长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．14.（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是．【答案】（﹣21011，﹣21011）【解析】解：观察，发现：B1（2，2），B2（0，4），B3（﹣4，4），B4（﹣8，0），B5（﹣8，﹣8），B6（0，﹣16），B7（16，﹣16），B8（32，0），B9（32，32），…，∴B8n+1（24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2021＝8×252+5，∴B2021的纵横坐标符号与点B5的相同，∴点B2021的坐标为（﹣21011，﹣21011）．故答案为：（﹣21011，﹣21011）．15.（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．【答案】（20192，√32）【解析】解：由题意知， A 1（12，√32） A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32） A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32，0这样循环，∴A 2019（20192，√32）， 故答案为：（20192，√32）三、解答题：1.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【答案】(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0)。

平面直角坐标系练习题1．已知点P的坐标为（﹣3，﹣4），则点P到y轴的距离为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣42．点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．a＞2D．a＜04．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，1）D．（﹣2，3）5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，5）D．（44，2）7．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，5）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，1）8．已知点P（2﹣x，3x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）或（3，3）D．（﹣6，6）或（﹣3，﹣3）9．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）10．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如果P（m+3，2m+1）在y轴上，那么点P的坐标是．12．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝5，y＝，则xy＜0，则点P的坐标是．13．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第象限．15．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝．16．若点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且|a﹣b|＝b﹣a，则点P的坐标是．17．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第象限．18．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC．20．在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0）两点，且a，b满足b＝（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P在x轴上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．函数练习题一：平面直角坐标系答案1．已知点P的坐标为（﹣3，﹣4），则点P到y轴的距离为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣4【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，﹣4），∴点P到y轴的距离为：|﹣3|＝3．故选：B．2．点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．3．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．a＞2D．a＜0【解答】解：由题意得：，解得：0＜a＜2，故选：A．4．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣1），“马”位于点（2，﹣1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，1）D．（﹣2，3）【解答】解：如图所示：则“兵”位于（﹣3，2）.故选：B．5．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故选：A．6．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，5）D．（44，2）【解答】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，..．于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故选：B．7．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，5）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，1）【解答】解：A、（﹣3，5）在第二象限，不符合题意；B、（1，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，符合题意；D、（1，1）在第一象限，不符合题意，故选：C．8．已知点P（2﹣x，3x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）或（3，3）D．（﹣6，6）或（﹣3，﹣3）【解答】解：∵点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2﹣x+3x+6＝0 解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（6，﹣6）②2﹣x＝3x+6，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，﹣6），故选：C．9．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）【解答】解：如图所示：市场的位置是（5，3），故选：D．10．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．11．如果P（m+3，2m+1）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，2m+1）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，即2m+1＝﹣6+1＝﹣5．即点P的坐标为（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．12．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝5，y＝，则xy＜0，则点P的坐标是（﹣5，）．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，∵xy＜0，y＝，∴x＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，）．故答案为：（﹣5，）．13．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为4或﹣1．【解答】解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣2|＝|a+6|，∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），∴a＝4或a＝﹣1，故答案为4或﹣1．14．若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第三象限．【解答】解：∵点P（1﹣a，1+b）在第四象限，∴1﹣a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b＜0，∴（a﹣1，b）在第三象限，故答案为：三．15．若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝﹣2．【解答】解：由点P（a+5，2a+1）点在第二、四象限的角平分线上，得a+5+2a+1＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．若点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且|a﹣b|＝b﹣a，则点P的坐标是（3，4）或（﹣3，4）．【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴a＝±3，b＝±4，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a＞0，则b＞a，当b＝4，则a＝±3，当b＝﹣4，a的值不合题意，故点P的坐标是：（3，4）或（﹣3，4）．故答案为：（3，4）或（﹣3，4）．17．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）在第四象限．【解答】解：因为m2+1≥1，所以点P（m2+1，﹣3）在第四象限．故答案为：四．18．在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．【解答】解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），19．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣＝7．20．在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0）两点，且a，b满足b＝（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P在x轴上，且△P AB的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）依题意，得：，解得a＝﹣2；则b＝﹣3．所以A（0，﹣2），B（﹣3，0）；（2）设P（x，0），由题意知，|x+3|×2＝6．解得x＝3或x＝﹣9．所以点P的坐标（3，0）或（﹣9，0）．。

《平面直角坐标系》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．点P（0，3）在（）.A．x轴的正半轴上B．x的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．如图中△ABC到△A'B'C'经历了如何的变化（）.A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位3．将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变,可将图形（）.A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位C．纵向向右平移2个单位D．纵向向左平移2个单位4．（广东佛山）在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）.A．23或4 B．-2或6 C．23-或-4 D．2或-66. 如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为（0,3），第二景点的坐标为（5,3），景区车站坐标为（0,0），则车站大约在（）.A．点A B．点B C．点C D．点D7．若点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，-n)在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为( )．A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)二、填空题9.如图，若点E坐标为(－2，1)，点F坐标为(1，－1)，则点G的坐标为．10. 点P（－5，4）到x轴的距离是，到y轴的距离是．11. 若点M在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则M的坐标是．12.若点（a，b）在第二象限，则点（b，a）在第象限.13.将点P（－1，－2）向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到P1，则点P1的坐标是．14.点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为．15.（沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．16.在平面直角坐标系内，已知点A（1-2k，k-2）在第三象限，且k为整数，则k的值为．三、解答题17．如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-2，-4)，C(2，2)．求三角形ABC的面积．18．(1)在直角坐标系中，用线段依次连接点(1，0)，(1，3)，(7，3)，(7，0)，(1，0)和(0，3)，(8，3)，(4，5)，(0，3)，两组图形共同组成一个什么图形?(2)如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，那么用同样方式连接相应各点，所得的图形发生了什么变化?19.已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．20.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序．(1)如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4，6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗?(3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】横坐标为0，说明点在y 轴上，又纵坐标大于0，说明点在y 轴的正半轴上.2. 【答案】D ；【解析】看对应点的左边变化即得答案.3. 【答案】B.4. 【答案】C ；【解析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数.5. 【答案】D ；【解析】由题意得：3282a a -=-，解得：2a =或6-.6. 【答案】B ；【解析】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得答案.7. 【答案】D ；【解析】第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以m ＜0且n ＞0，所以|m|＞0，-n ＜0，点B(|m|，-n)在第四象限，故选D ．8. 【答案】B ；【解析】在x 轴上点的纵坐标为0，所以m+1＝0，可得m ＝-1，m+3＝2，所以P 点的坐标为(2，0)，故选B ．二.填空题9. 【答案】(1 ，2)；【解析】由图可知，点G的横坐标与点F的横坐标相同，均为1，而纵坐标比点E的纵坐标大1，所以点点G 的坐标为（1,2）．10.【答案】4,5.11.【答案】(－3 ，2).12．【答案】四；【解析】由点（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，即得点（b，a）的横坐标大于0，而纵坐标小于0，所以点（b，a）在第四象限．13.【答案】（2，－4）；【解析】－1+3＝2，－2－2＝-4.14.【答案】垂直.15.【答案】-4或6；【解析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．16. 【答案】1．【解析】∵点A（1-2k，k-2）在第三象限，∴1-2k＜0，k-2＜0，解得：0.5＜k＜2，又∵k为整数，∴k=1．三.解答题17.【解析】解：因为AB＝3-(-4)＝7．高h＝2-(-2)＝4，所以三角形ABC的面积117414 22AB h==⨯⨯=．18.【解析】解：如图所示，(1)小房子．(2)形状不变，位置沿水平方向向右平移了一个单位长度．19.【解析】解：过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，过D 作DE ⊥x 轴于点E则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5∴ A D E B C F A B C D D E F C S S S S∆∆=++四边形梯形 11127(75)52542222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=． 20. 【解析】解：（1）（0，7），海底世界；（2）天文馆离入口最近，攀岩离入口最远；（3）略．。

中考冲刺：阅读理解型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”(a ≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向其面对方向沿直线行走a ．若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A ．(-1，)B ．(-1．-1) D ．(-1)2．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有31(18)62F ==． 给出下列关于F(n)的说法：(1)1(2)2F =；(2)3(24)8F =；(3)F(27)＝3；(4)若n 是一个完全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题3．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状． 解：∵222244a cbc a b -=-， (A)∴2222222()()()c a b a b a b -=+-， (B) ∴222c a b =+， (C)∴△ABC 是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该错误步骤的代号：________________． (2)错误的原因为：________________________． (3)本题的正确结论为：____________________．4．先阅读下列材料，然后解答问题：从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)(1)321nm m m m n C n n --+=-⨯⨯⨯ggg ggg ．例：从7个元素中选5个元素，共有577654354321C ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有______________种．三、解答题5． 已知p 2-p -1=0,1-q -q 2=0,且pq ≠1，求1pq q+的值.解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2=0,可知p ≠0,q ≠0 又∵pq ≠1,∴1p q ≠ ∴1-q-q 2=0可变形为21110q q ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征所以p 与1q 是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pq p qq++=∴=根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m 2-5m -1=0,21520n n +-=,且m ≠n ，求：11m n+的值.6. 阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m+n 种不同的方法，这是分类加法计数原理，完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法，这就是分步乘法的计数原理．”如完成沿图①所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图②填出．(1)根据以上原理和图②的提示，算出从A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图②的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种?(3)现由于交叉点C 道路施工，禁止通行，求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回)的概率是多少?7．阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标（1，3）就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③．① ② ③ 回答下列问题：（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；（2）用阴影表示2y 2x 2y 0x ⎧⎪⎨⎪⎩≥－≤－＋≥，所围成的区域．8. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的函数表达式是23(2)4y x =+-．类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： (1)将1y x=的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为________，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为________． (2)函数1x y x +=的图象可由1y x =的图象向________平移________个单位长度得到；12x y x -=-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？(3)一般地，函数x by x a+=+(ab ≠0，且a ≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?9. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．10. 阅读下列材料：问题：如图1所示，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位置关系PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： (1)写出上面问题中线段PG,与PC 的位置关系及PGPC的值； (2)将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(3)若图1中∠ABC ＝∠BEF ＝2α(0°＜α＜90°)，将菱形BEFG 绕点B 顺旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值(用含α的式子表示)．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ； 2.【答案】B ；二、填空题 3.【答案】 (1)C ；(2)错误的原因是由(B)到(C)时，等式两边同时约去了因式22()a b -，而22a b -可能等于0；(3)△ABC 是等腰三角形或直角三角形. 4.【答案】120.三、解答题 5.【答案与解析】解：由2m 2-5m -1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴11m n≠得21520mm+-=根据2215152020m m n n +-=+-=与的特征∴11mn与是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根 ∴115m n+=- .6. 【答案与解析】(1)∵完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走，∴到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边的交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图所示．故从A 点到B 点的走法共35种．(2)方法1：可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它，即得从A 点到B 点。