七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减教案(新版)北师大版

课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42. 若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（）三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例2 合并同类项（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b²-9ab-b²解：（1）3a+2b-5a-b=（3a-5a）+（2b-b）=（3-5）a+（2-1）b=-2a+b（2）-4ab+b²-9ab-b²=（-4ab-9ab）+（b²-b²）=-13ab- b²四、做一做求代数式-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。

解：-3x²y+5x-0.5x²y+3.5x²y-2=-3x²y-0.5x²y+3.5x²y+5x-2=5x-2将x= 代入上式得：原式=5× =1先化简，再求值求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.解：3a+abc-c2-3a+c2=（3a-3a）+abc+（c2-c2）=abc将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：原式=-2×（-3）=1五、讲授新知还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。

下面是小颖和小刚的做法：小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。

此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。

这三个代数式相等吗？利用运算律去括号，并比较运算结果：4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1因此，这三个代数式是相等的。

议一议去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.六、实例讲解例3：化简下列各式（1）4a-（a-3b）（2）a+（5a-3b）-（a-2b）（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y（4） 5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y七、做一做1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________解析：2（2x-5）-3（1-4x）=4x-10-3+12x=6x-132.化简4x-4-（4x-5）=__________解析：4x-4-（4x-5）=4x-4-4x+5=1八、探索发现按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和。

1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。

交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=________________1.如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设此数为ABC,倒过来为CBACBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。

议一议在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。

进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。

九、实例讲解（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和；（2）-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2 -3x+1-3x2+5x-7=2x2-3x2-3x+5x+1-7=-x2+2x-6（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2=x2-xy+y2十、达标检测1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．（m-n）2. 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）的值。

解：-3x2+mx+nx2-x+3=（n-3）x2+（m-1）x+3，依题意得m=1，n=3，∴（m+n）（m-n）=（1+3）（1-3）=-8。

3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。

易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+5. 十一、拓展提升1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2的值。

解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，所以x+3=0且x-y+10=0，所以x=-3且y=7，而5x2y-[ 2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2=5x2y-2x2y+（3xy- xy2）+3x2-2xy2-y2=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2，当x=-3，y=7时，原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2-7 2=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49=189+441-63+27-49=545。

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；2. 一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．根据题意得：A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）=2x2-4x+3-3x2+5x-2=-x2+x+1．注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；十二、小结今天我们学习了哪些知识？1.同类项2.合并同类项3.去括号注意事项十三、布置作业课本第94页第1题,96页第1题。